直线的方程--教案一：第二课时
直线的方程教案
教学过程一、 复习预习1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为直线倾斜角的取值范围是．2．直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即．倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是．3．两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥． 4．两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即．另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况．x x αα0︒0180α︒︒≤<α90︒k tan (90)k αα︒=≠90︒90︒(,)-∞+∞12,l l 12,k k 1l 212l k k ⇔=1-1-12121l l k k ⊥⇔⋅=-二、知识讲解考点1直线的五种形式点斜式：，不表示斜率不存在的直线 斜截式：，不表示斜率不存在的直线两点式：，不表示斜率为0和斜率不存在的直线截距式：，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线 一般式：（其中不同时为0）．)(00x x k y y -=-b kx y +=121121x x x x y y y y --=--1=+bya x 0=++C By Ax ,A B考点2两条直线的交点坐标将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．1112220,0.A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩考点3点到直线距离和两平行直线之间的距离 点到直线距离公式：点到直线的距离为：．两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为．),(00y x P 0:=++C By Ax l 2200BA CBy Ax d +++=1l 2l 1l 01=++C By Ax 2l 02=++C By Ax 1l 2l 2221BA C C d +-=三、 例题精析【例题1】【题干】若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（ ）① ② ③ ④ ⑤其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号） 【答案】：如下图正确答案①或⑤【解析】：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离等知识，具有一定的综合性，突出考查数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，特别要注意平面几何知识的应用．m 1:10l x y -+=2:30l x y -+=m 15︒30︒45︒60︒75︒︒30【题干】：已知直线经过直线与的交点．若点到的距离为3，求的方程． 【答案】：解法一：由 得交点．若直线的斜率不存在，则的方程为，显然满足题意．若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为．由点到直线的距离公式得．解得．所以，直线的方程为．∴的方程为或．解法二：经过两已知直线交点的直线系方程为，即．，即，∴或． ∴的方程为或．【解析】：本题考查两直线的交点坐标及直线方程． 已知直线过一点求直线方程一般采用点斜式，但如果对直线斜率概念理解不清，容易忘记验证斜率不存在的直线． 本题也可用过两直线交点的直线系方程来解． 两种方法，都体现了先设后求的待定系数和方程思想．要注意提高解简单绝对值方程及无理方程的能力．l 250x y +-=20x y -=(5,0)A l l 250,20,x y x y +-=⎧⎨-=⎩(2,1)P l l 2x =l k l (12)y kx k =+-3d ==43k =l 4350x y --=l 2x =4350x y --=(25)(2)0x y x y λ+-+-=(2)(12)50x y λλ++--=3=22520λλ-+=2λ=12λ=l 2x =4350x y --=︒30【题干】：光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程．【答案】： ∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上，同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上， ∴264223A B k +==---． 故所求直线方程为y －6=－2（x +2）， 即2x +y －2=0． 【解析】：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称． 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题． 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透．【题干】：长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并说明自变量x 的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？【答案】：（1）一次函数的图象是直线，由直线过两点，，则直线的两点式方程为，整理得．由，解得． 所以y 与x 之间的函数关系式为，其中． （2）代入，得967551=-⨯=y ． 所以，该旅客应当购买9元行李票．【解析】：实际问题中两个变量之间的关系为线性关系，由图象上的两点即可写出直线的方程．(60,6)(80,10)6601068060y x --=--165y x =-1605y x =->30x >165y x =-30x >75x =165y x =-（千克）【题目】：求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.【答案】： 当在两轴上的截距，设所求直线，点代入得，解得． ∴ 所求直线为当在两轴上的截距，设所求直线，则，解得．∴ 所求直线方程为，即． 所以，所求直线方程为或．【解析】：直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程1x ya b+=，也可以用由图形性质，得到1k =-时截距相等，从而选用点斜式． 解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数y kx =．(3,2)P 0a b ==y kx =(3,2)P 23k=23k =23y x =0a b =≠1x ya b +=321a ba b=⎧⎪⎨+=⎪⎩5a b ==155x y +=50x y +-=23y x =50x y +-=四、课堂运用【基础】1.判断下列各对直线的位置关系． 如果相交，求出交点坐标． （1）直线1l ： 2x －3y +10=0 ， l 2： 3x +4y －2=0； （2）直线l 1： 1nx y n -=-， l 2： 2ny x n -=．解析：（1）解方程组231003420x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ ， 得22x y =-⎧⎨=⎩． 所以，l 1与l 2相交，交点是（－2，2）．（2）解方程组12nx y n ny x n-=-⎧⎨-=⎩，消y 得 22(1)n x n n -=+．当1n =时，方程组无解，所以两直线无公共点，1l //2l ．当1n =-时，方程组有无数解，所以两直线有无数个公共点，l 1与l 2重合． 当1n ≠且1n ≠-，方程组有惟一解，得到1n x n =-，211n y n -=-， l 1与l 2相交． ∴当1n =时，1l //2l ；当1n =-时，l 1与l 2重合； 当1n ≠且1n ≠-，l 1与l 2相交，交点是21(,)11n n n n ---．2.在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(5,8)M 的距离为5，并求直线PM 的方程．解析：∵ 点P 在直线20x y -=上，∴ 可设(,2)P a a ，根据两点的距离公式得22222(5)(28)5,542640PM a a a a =-+-=-+=即,解得3225a a ==或，∴3264(2,4)(,)55P 或． ∴直线PM 的方程为8585643248258555y x y x ----==----或， 即4340247640x y x y -+=--=或．【巩固】1．方程(2)=-表示（）．y k xA．通过点(2,0)-的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D．通过点(2,0)且除去x轴的直线答案：C解析：已知的直线方程是点斜式，所以恒过的定点是（2,0），表示斜率存在的直线，所以正确答案是C。
直线的参数方程课时教案(第一课时)
课时教案一、课题直线的参数方程（第一课时，共两课时）二、教学目的1.了解直线参数方程的条件以及参数的几何性质2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程3.通过观察、探索、发现的过程，发展学生数学核心素养的“知识理解”、“知识迁移”、“知识创新”三级目标。
三、课型与教法新授课引导—发现模式四、教学重点直线参数方程的构建五、教学难点从动点M点的坐标变成直线l的参数方程的转化、t的几何意义、证明直线的参数方程、辨别是否是直线的标准参数方程六、教学过程探究一建立已知直线的参数方程1.复习引入（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为，倾斜角为时，直线单位方向向量为；（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的方程为。
2. 讲授新课问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量行走时间t到达点M，求M点的坐标。
借助前面准备的知识由三角函数的定义不难得到，写成方程即。
问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。
借助前面问题1和坐标的定义，不难得到，写成方程即。
问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。
可以提示学生引入参数t，则学生可类比得到（t为参数），此即为过点且倾斜角为的直线l的参数方程。
问题4 你能写出具体推导过程吗？指导学生利用向量法证明，同时指导学生借助点斜式方程进行证明。
探究二直线参数方程中t的几何意义问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？很容易由问题1,2,3得出是变量，是常量。
问题6 参数的几何意义是什么？为什么？结合参数方程的推导过程，可以引导学生从，且，得到，也可由。
由此可知|t|表示直线上的动点到定点的距离，即为参数的几何意义。
问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？由中的正负可确定和的大小，从而确定的正负与点位置之间的关系，再利用图3可知：当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。
直线的方程 (单元教学设计)-高中数学新教材选择性必修第一册
“直线的方程”单元教学设计一、内容和及其解析（一）内容对确定直线位置的几何要素的探索，得到直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.（二）内容解析1.内容本质：直线的方程是直角坐标系中直线的代数表示，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画，这种刻画为我们研究直线带来方便.直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，表达的是直线上任意一点坐标与直线的斜率以及所经过的定点坐标之间所满足的代数关系式.直线的方程一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的解为坐标的点都在这条直线上.直线的点斜式方程是直线其他形式方程的基础，两点式一方面是点斜式的“变式”表达，另一方面也是对“两点确定一条直线”的代数刻画.这些方程都以斜率公式为纽带，将直线上任意一点与确定直线位置的几何要素联系起来，表达了直线上的点的坐标所满足的代数关系.直线的一般式方程揭示了直线方程的代数本质.任意一个二元一次方程表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.点斜式方程，两点式方程都可以化为一般式方程.2.蕴含的思想方法直线方程的建立过程，本质上是将确定直线的几何要素（点与方向）代数化的过程，坐标法是本单元教学的核心.用方程表示直线，实现对直线的“运算”，将直线方程“形象化”为直线，实现了对方程的直观化表达，蕴含了丰富的数形结合思想.本单元同时还蕴含着特殊与一般、分类与整合、化归与转化等数学思想方法.3.知识的上下位关系：本单元在完成了对直线的重要几何要素之一（方向）完成了代数刻画之后，对直线进行完全的代数刻画.这是学生第一次系统的用坐标法刻画一个几何对象，是学生学习和掌握坐标法的重要一环，是后续用坐标法学习圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程的基础.在后续的学习中，会进一步使用直线方程对直线的交点坐标、点到直线的距离、平行直线间的距离进行定量计算.而对坐标法的进一步掌握，还会在“反哺”函数与向量的学习起到一定的作用.4. 育人价值：通过直线方程概念的学习，发展学生的数学抽象核心素养；通过直线方程及适用范围的学习，发展学生的逻辑推理、数学运算核心素养；通过不同问题对直线的几何特征的关注，采用不同的直线方程求解问题，发展学生的直观想象核心素养.5.教学重点：直线的方程.二、目标及其解析（一）单元目标1.能够完成对确定直线位置的几何要素的探索，掌握直线的点斜式方程及应用；2.能够从直线的点斜式方程出发，完成对直线两点式方程的自主探究；3.能够明了直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式方程；4.了解直线不同形式方程间的关系，进一步体会坐标法.（二）目标解析1.学生知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“变式”表达，知道斜截式方程是点斜式方程的特例.会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程，并能够与斜截式方程的相互转化.2.学生知道两点式方程是直线点斜式方程的一种“变式”表达，知道截距式方程是两点式方程的特例.会根据两点坐标写出直线的两点式方程，并能够与截距式方程的相互转化.3.学生知道点斜式方程是其他所有形式方程的基础，通过对一般式方程的分析，能够把一般式方程转化为点斜式方程后，认识到任意一个二元一次方程都表示一条直线，任意一条直线都可以用一个二元一次方程表示.4.知道直线方程是对直角坐标系中直线几何特征的代数刻画.知道直线上所有的点的坐标都满足这个方程，以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上.能说出平面直角坐标系中不同直线的几何特征并选择合适的形式写出直线方程.能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何意义，能进行不同形式方程的转化并解决有关问题.三、教学问题诊断分析（一）教学问题诊断在本单元中学生将第一次在平面直角坐标系中用代数形式刻画一个几何对象，系统地完成对坐标法的完整体验.这一过程中学生对什么是直线的方程，什么是方程的直线，缺乏认知，是本单元教学的难点.为此，应清晰完成一次对以二元一次方程的解为坐标的点都在所求的直线上的证明.学生能否在前面学习直线的倾斜角及斜率时的基础上，形成对坐标法的初步认识，完成对直角坐标系中确定直线位置的几何要素的分析，建立直线上任意一点（所有点）与这些要素之间的关系，得出坐标满足的代数关系式，这对学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养都提出了较高的要求.为此，在第一课时安排学生从直线的斜率公式出发探究直线的点斜式方程.在第二课时，则应引导学生在第一课时的基础上，由直线的点斜式出发，探究直线的两点式方程.学生能否认识到直线的点斜式方程的重要性，能否通过两点的直线斜率公式的“变式”表达建立直线的点斜式方程，进而认识到直线的两点线直线方程是点斜式方程的“变式”表达，而直线斜截式方程、截距式方程则分别是直线的点斜式方程、两点式方程的特例，能否建立起直线方程不同形式的内在联系，是本单元教学需要着重解决的问题.解决了这个问题，学生才会真正系统掌握并应用直线方程的不同形式.在教学上应设置不同的问题背景，引导学生们根据直线上任意一点（所有点）的几何特征，选择不同的直线方程，让学生经历对直线方程的“同解变形”，解决相应问题.要帮助学生建立从分析确定直线位置的几何要素入手，完成对这些几何要素的代数主刻画；结合对直线一般式方程与点斜式方程之间的转化，体会直线的方程和方程的直线之间的关系，形成以数与形两个角度对研究对象进行研究的思维方法.（二）教学难点：1.对直线的点斜式方程的重要性的认识与运用；2.建立起直线与二元一次方程间的对应关系.四、教学支持条件（一）学生在前面的课堂上，完成了对直线的倾斜角及斜率的学习；在高一的数学必修课程中的函数、平面向量、复数等知识的学习，积累了一定的坐标法经验.（二）结合网络画板，呈现并引导学生体验直线的几何要素与直线方程之间的相互影响.五、课时分配.本单元安排3个课时完成.（一）直线的点斜式方程；（二）直线的两点式方程；（三）直线的一般式方程.。
3.2《直线的方程》教案(新人教必修2)
直线的点斜式方程一、教课目的1、知识与技术（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特色和合用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）领会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确立一条直线的几何因素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，经过师生商讨，得出直线的点斜式方程；学生经过对照理解“截距”与“距离”的差别。
3、神态与价值观经过让学生领会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形联合的思想，浸透数学中广泛存在相互联系、相互转变等看法，使学生能用联系的看法看问题。
二、教课要点、难点：（1）要点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教课假想问题1、在直线坐标系内确立一条直线，应知道哪些条件？设计企图使学生在已有知识和经验的基础上，研究新知。
师生活动学生回首，并回答。
而后教师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标 (x, y) 满足的关系2、直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为 k 。
设点P( x, y)是直线 l 上的任意一点，请建立 x, y 与k, x0 , y0之间的关系。
yPP 0式。
培育学生自主学生依据斜率公式，能够获取，研究的能力，并体时， k yy0 ，即会直线的方程，就当x x0是直线上随意一x x0点的坐标 ( x, y)y y0k( x x0 )（1）知足的关系式，从教师对基础单薄的学生赐予关而掌握依据条件注、指引，使每个学生都能推导出求直线方程的方这个方程。
法。
O x3、（ 1）过点P0(x0, y0)，斜率使学生认识方学生考证，教师指引。
程为直线方程必是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满须满两个条件。
足方程（ 1）吗？问题（2）坐标知足方程（1）的点都在经过 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率为k的直线l 上吗？4、直线的点斜式方程可否表示坐标平面上的全部直线呢？5、（ 1）x轴所在直线的方程是什么？ y 轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点P0 ( x0 , y0 ) 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（ 3）经过点P0( x0, y0)且平行于y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是什么？设计企图师生活动使学生认识方学生考证，教师指引。
直线的方程教案
直线的方程教案直线的方程教案一、教学目标：1. 理解直线的定义和性质。
2. 掌握直线的一般方程和截距式方程。
3. 能够根据已知条件或特点写出直线的方程。
二、教学重难点：1. 直线的一般方程和截距式方程的概念及其推导。
2. 直线方程的应用。
三、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、彩色笔等。
2. 学生准备：教科书、作业本、复习笔记等。
四、教学过程：1. 导入新课教师用黑板绘制一条直线，通过学生的观察和回答问题引导学生认识直线，并引出本节课的学习内容。
2. 讲解直线的定义和性质教师引导学生讨论直线的定义，并讲解直线的性质，如直线上的两点确定一条直线等。
3. 引入直线的一般方程教师通过实例引导学生观察直线的特点，并引入直线的一般方程的概念，解释其含义。
4. 推导直线的一般方程教师用彩色笔在黑板上进行推导，帮助学生理解直线的一般方程的推导过程，并提醒学生牢记推导规律。
5. 练习直线的一般方程教师提供一些实例，让学生根据已知条件写出直线的一般方程，并讲解解题思路和方法。
6. 讲解直线的截距式方程教师引入直线的截距式方程的概念，并与直线的一般方程进行对比，帮助学生理解两者的联系。
7. 推导直线的截距式方程教师用彩色笔在黑板上进行推导，帮助学生理解直线的截距式方程的推导过程，并提醒学生牢记推导规律。
8. 练习直线的截距式方程教师提供一些实例，让学生根据已知条件写出直线的截距式方程，并讲解解题思路和方法。
9. 总结与拓展教师带领学生对本节课的内容进行总结，引导学生复习并巩固所学知识，并提出一些拓展问题，让学生思考和探索。
10. 课堂小结教师对本节课的内容进行小结，并布置相关的练习作业，激励学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解直线的定义和性质，引入直线的一般方程和截距式方程的概念，并进行推导和练习，帮助学生理解和掌握直线方程的方法和应用。
通过通过实例和练习，强化学生对直线方程的理解和应用能力。
整个教学过程生动有趣，充分调动了学生的思维参与和热情，达到了预期的教学目标。
直线的方程教案
直线的方程教案教案标题：直线的方程教学目标：1. 理解直线的定义，并能够用适当的术语描述直线。
2. 掌握直线方程的基本概念和相关知识。
3. 了解和应用不同形式的直线方程。
教学步骤：引入活动：1. 引入直线的定义：通过图片或实物示例向学生展示直线的特点，引发学生的兴趣和思考。
2. 启发性问题：提问学生直线的特征，并与学生一起讨论直线的定义和特点。
知识讲解：3. 介绍点斜式方程：说明直线方程中的斜率和截距的概念，给出点斜式方程的表达形式和应用范围。
4. 介绍截距式方程：解释截距的概念，并给出截距式方程的表达形式和应用范围。
5. 介绍一般式方程：解释一般式方程的含义和使用方法，与学生一起讨论一般式方程的优缺点。
实践操作：6. 解决问题：给学生提供一些直线方程相关的问题，并组织小组合作或个人尝试解答。
鼓励学生进行实际计算和推理，以巩固他们对直线方程的理解。
7. 练习题：布置一些练习题，以巩固不同形式的直线方程的应用技巧，帮助学生熟练掌握不同的方程形式。
总结和评价：8. 总结概念：与学生一起回顾直线方程的基本概念和不同形式的方程，提醒学生注意直线方程的特点和适用范围。
9. 学习评价：进行小组或个人评价，检查学生对直线方程的理解程度，并针对学生的不同问题进行个别指导和辅导。
拓展活动：10. 拓展学习：引导有兴趣的学生进一步深入学习直线方程的相关内容，如斜率的性质、直线方程与图形的关系等。
教具和资源：- 图片或实物示例- 黑板/白板和彩色粉笔/白板笔- 教科书和练习题- 计算器（可选）教学时长：本教案的教学时长预计为2个课时。
教学效果评估：- 教师观察学生对直线定义的理解和描述能力。
- 学生在解决问题和完成练习题时的应用能力。
- 学生针对评价问题的回答和解决方案的准确性。
- 学生在拓展活动中的学习兴趣和主动性。
备注：教案的具体内容和步骤可以根据教师课堂实际情况进行调整和修改，以更好地适应学生的实际需求。
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》教案 (一)
高教版中职数学基础模块下册《直线的方程》教案 (一)本教案是根据高教版中职数学基础模块下册的《直线的方程》内容而制定的，旨在帮助学生更好地理解和掌握直线的方程相关知识，提高其数学素养和解决实际问题的能力。
一、教学目标：1. 理解直线的方程的定义与相关概念。
2. 掌握一般式和截距式直线方程的求法。
3. 能够利用直线方程解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的方程的定义和相关概念。
2. 一般式和截距式直线方程的求法。
3. 利用直线方程解决实际问题。
三、教学过程：1. 引入新知识：通过引入实际问题，如两个点的坐标，来引出直线的概念和方程。
2. 讲解相关概念：讲解直线的概念和相关概念，如斜率、截距、公垂线等，让学生更好地理解直线方程的求法。
3. 介绍一般式和截距式直线方程：介绍一般式和截距式直线方程的求法，以及它们之间的关系，让学生学会灵活运用不同的直线方程。
4. 练习：提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 解决实际问题：通过解决实际问题，如求两点的连线方程、求公垂线方程等，让学生体会到直线方程的应用。
四、教学方法：1. 课堂讲解。
2. 组织小组讨论，让学生巩固所学知识。
3. 提供练习题，让学生自主练习。
4. 解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中。
五、教学重点：1. 一般式和截距式直线方程的求法。
2. 利用直线方程解决实际问题。
六、教学难点：直线方程的综合应用。
七、教学效果评估：通过给学生布置思考题或小测验的方式来检测学生对所学知识的掌握情况。
通过学生的表现来评估教学效果。
通过教学反思来进一步完善教学方法和教学内容。
八、教学总结：通过本教案，学生可以更好地掌握直线的方程相关知识，提高其数学素养和解决实际问题的能力，为之后的学习打下扎实的基础。
同时，也为教师提供了一种教学方法和思路，帮助教师更好地组织教学，提高教学效果。
高二数学教案 直线的方程9篇
高二数学教案直线的方程9篇直线的方程 1教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出.（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握.（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出.解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：问：求出过点，的，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程.当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”.同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程.启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线.因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.【动画演示】演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略直线的方程 2教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次.肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”.启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路.学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在.当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程.当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的.综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程.至此，我们的问题1就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”.同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程.启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线.（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线.因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线.为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的.【动画演示】演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略直线的方程 3教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.（3）掌握直线方程各种形式之间的互化.（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.教学建议1.教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式.（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.2.教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）.（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选。
高中数学必修1直线与方程教案(共5课时)
高中数学必修1直线与方程教案（共5课时）第一课时 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象. 教学重点：理解倾斜角, 斜率. 教学难点：倾斜角, 斜率的理解及计算. 教学过程： 一、复习准备：1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课：1. 教学平面倾斜角与斜率的概念：① 直线倾斜角的概念： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。
讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?② 直线斜率的概念：直线倾斜角α的正切值叫直线的斜率.常用k 表示,tan k α=讨论:当直线倾斜角为90︒度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?α取值范围是[)0,π.③ 直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)p x y 与222(,)p x y ,则过这两点的直线的斜率2121y y k x x -=- 思考 :(1)直线的倾斜角α确定后, 斜率k 的值与点1p ,2p 的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y 轴或与y 轴重合时,上述公式2121y y k x x -=-还适用吗? 2. 教学例题:例1,求经过两点(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1,2,3--的直线123,,l l l .三. 巩固与提高练习:1. 已知下列直线的直线倾斜角α,求直线的斜率k. ⑴ 030a = ⑵ 045a = ⑶ 0120a = ⑷ 0135 2:已知直线l 过点(1,2)A 、(,3)B m ,求直线l 的斜率和倾斜角 3,已知,,a b c 是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角. (1) (,),(,)A a b B b c (2) (,),(,)P b b c Q a c a ++ 4.画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线. 四.小结:倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式. 五:作业,95P 2题.第二课时 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系. 教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?2. 在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3. 探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系? 二、讲授新课：1. 两条直线平行的判定：① 由上述探究 →两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: 12αα= ,提问: 两直线平行,它们的斜率相等吗? 1212l l k k ⇔= ② 两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等.即: 12αα= , 1212l l k k ⇔=注意: 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在. 2. 两条直线垂直的判定：探究两直线12,l l 垂直时,它们的斜率12,k k 的关系. ① 12,l l 的倾斜角0190α=,020α=时, 斜率12,k k 不存在; ② 当斜率12,k k 都存在时.设12,l l 的倾斜角分别为12,αα, 其中1α>2α，则有01290αα=+01122211tan tan(90)tan k k ααα==+=-=-，即：121k k =- 两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率12,k k 的乘积121k k =-。
数学教案-直线的方程
数学教案－直线的方程教案名称：直线的方程教学目标：1. 了解直线的定义和基本特征。
2. 掌握直线的方程及其相关概念。
3. 能够根据已知条件构造直线的方程。
4. 能够解决与直线方程有关的问题。
教学内容：1. 直线的定义和基本特征。
2. 直线的方程及其分类。
3. 构造直线方程的方法。
4. 求解直线方程相关问题的方法。
教学准备：1. 教师准备笔记、教材和黑板等教学工具。
2. 学生准备教材和笔记等学习工具。
教学步骤：步骤一：导入1. 教师通过提出问题或引发学生思考，引入直线的概念和基本特征。
2. 教师向学生解释直线方程的作用和意义。
步骤二：讲解直线方程的基本知识点1. 解释直线方程的基本形式和含义，包括斜截式、一般式、点斜式、两点式等。
2. 解释直线方程的特殊情况，如平行于坐标轴的直线等。
步骤三：解答例题1. 教师讲解直线方程的解法步骤，并进行示范。
2. 学生根据教师示范的步骤，解答几个简单的例题。
步骤四：练习和巩固1. 学生分组进行练习，解答一些简单的直线方程问题。
2. 学生互相检查并讨论答案。
步骤五：拓展和应用1. 提供一些拓展题目，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
2. 引导学生思考直线方程在实际生活中的应用。
步骤六：总结和反思1. 教师帮助学生总结直线方程的重要知识点。
2. 学生展示他们的理解和体会，教师给予评价和指导。
教学资源：1. 教材和笔记。
2. 黑板和粉笔。
评估方法：1. 学生在课堂练习中的表现。
2. 学生对直线方程应用问题的解答能力。
拓展活动：1. 学生可以尝试用计算机绘制直线，并根据方程来确定直线的位置和特点。
2. 学生可以自行寻找相关的应用例子，进行展示和讨论。
备注：教师应根据学生的实际情况和掌握程度，调整教学内容和进度。
《3.2.3直线的一般式方程》教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
《3.2.3直线的一般式方程》教学案1一、教材分析直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时，渗透数形结合的数学思想.二、教学目标1．知识与技能(1)明确直线方程一般式的形式特征；(2)会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.2．过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题.3．情态与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题.三、教学重点与难点教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化.教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢？这节课我们就来研究这个问题.思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形.(1)斜率是1，经过点A (1，8)；(2)在x 轴和y 轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P 1(－1，6)、P 2(2，9)；(4)y 轴上的截距是7，倾斜角是45°.由两个独立条件请学生写出直线方程的特殊形式分别为y -8=x -1、77yx +-=1、121696++=--x y 、y =x +7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合.原来它们的方程化简后均可统一写成：x -y +7=0.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课——直线方程的一般式.(二)推进新课、新知探究、提出问题①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x ，y 的二元一次方程？②关于x ，y 的一次方程的一般形式Ax +By +C =0(其中A 、B 不同时为零)是否都表示一条直线？③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化？ ④特殊形式如何化一般式？一般式如何化特殊形式？特殊形式之间如何互化？ ⑤我们学习了直线方程的一般式Ax +By +C =0，系数A 、B 、C 有什么几何意义？什么场合下需要化成其他形式？各种形式有何局限性？讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α.1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y =kx +b . 2°当α=90°时，它的方程可以写成x =x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零.结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程. ②分析：a 当B ≠0时，方程可化为y =-B A x -BC，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-B A ，在y 轴上的截距为-B C的直线.b 当B =0时，由于A 、B 不同时为零必有A ≠0，方程化为x =-AC，表示一条与y 轴平行或重合的直线. 结论2°：关于x ，y 的一次方程都表示一条直线.综上得：这样我们就建立了直线与关于x ，y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax +By +C =0(其中A ，B 不同时为0)叫做直线方程的一般式.注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式.在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式(初中时学过的一次函数)把新旧知识联系起来.③引导学生自己找到答案，最后得出能进行互化.④待学生通过练习后师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式(如特殊位置的直线)，由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形(如图1).图1⑤列表说明如下：例1 已知直线经过点A (6，-4)，斜率为-34，求直线的点斜式和一般式方程. 解：经过点A (6，-4)且斜率为-34的直线方程的点斜式方程为y +4=-34(x -6). 化成一般式，得4x +3y -12=0.变式训练1.已知直线Ax +By +C =0，(1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线？ (2)系数满足什么关系时，与坐标轴都相交？ (3)系数满足什么条件时，只与x 轴相交？ (4)系数满足什么条件时，是x 轴？ (5)设P (x 0，y 0)为直线Ax +By +C =0上一点， 证明这条直线的方程可以写成A (x -x 0)+B (y -y 0)=0. 答案：(1)C =0； (2)A ≠0且B ≠0； (3)B =0且C ≠0； (4)A =C =0且B ≠0；(5)证明：∵P (x 0，y 0)在直线Ax +By +C =0上， ∴Ax 0+By 0+C +0，C =-Ax 0-By 0. ∴A (x -x 0)+B (y -y 0)=0.2.(2007上海高考，理2)若直线l 1:2x +my +1=0与l 2:y =3x -1平行，则m =____________. 答案：-32例2 把直线l 的方程x -2y +6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x －2y ＋6=0， ① 移项，去系数得斜截式y =2x＋3. ② 由②知l 在y 轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y =0，可得x =－6. 即直线在x 轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x 轴，y 轴上的截距点)，过这两点作出直线l (图2).图2点评：要根据题目条件，掌握直线方程间的“互化”. 变式训练直线l 过点P (-6，3)，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距的3倍，求直线l 的方程.答案：x +3y -3=0或x +2y =0. (四)知能训练 课本本节练习1、2、3.(五)拓展提升求证：不论m 取何实数，直线(2m －1)x －(m +3)y －(m －11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.解：将方程化为(x +3y -11)-m (2x -y -1)=0，它表示过两直线x +3y -11=0与2x -y -1=0的交点的直线系. 解方程组⎩⎨⎧=--=-+,012,0113y x y x ，得⎩⎨⎧==3,2y x .∴直线恒过(2，3)点.(六)课堂小结通过本节学习，要求大家：(1)掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系； (2)会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；(3)通过学习，培养相互合作意识，培养学生思维的严谨性，注意语言表述能力的训练. (七)作业 习题3.2 A 组11.。
高中数学直线方程的教案
高中数学直线方程的教案
一、教学目标：
1. 理解直线的定义及特点；
2. 了解直线的斜率和截距的概念；
3. 掌握直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法；
4. 能够根据给定条件写出直线的方程；
5. 能够解决与直线方程相关的实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 掌握直线的方程表示方法；
2. 能够根据给定条件写出直线的方程。
三、教学准备：
1. 教材：《高中数学》教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、直尺、铅笔等。
四、教学过程：
1. 引入：通过几个实际问题引入直线方程的概念，引导学生认识直线的基本特点。
2. 讲解：讲解直线的定义、斜率和截距的概念，介绍直线方程的一般式、点斜式和斜截式的表示方法。
3. 练习：进行一些简单的练习，让学生掌握如何根据给定条件写出直线的方程，并理解直线的方程与直线的性质之间的关系。
4. 巩固：让学生自主完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：通过一些挑战性问题让学生深入思考，拓展他们对直线方程的应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
五、课后作业：
1. 完成课堂上未能完成的练习题；
2. 预习下节课的内容，准备相关知识点的问题。
六、教学反思：
本节课主要围绕直线方程展开，教学内容较为简单，但需要学生对直线的性质和表示方法有一定的理解。
在教学过程中，要注重引导学生思考问题，激发他们对数学的兴趣，帮助他们建立良好的数学思维方式。
数学教案-直线的方程3篇
数学教案－直线的方程3篇数学教案－直线的方程1教案名称：直线的方程教学目标：1. 理解什么是直线；2. 掌握画出直线的方法，及直线的性质；3. 学习如何求直线的方程；4. 能够运用直线的方程进行问题拓展。
教学重点：直线的方程的求法，及其应用教学难点：运用直线方程解决实际问题教学资源：白板、彩笔、教材和课本教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提问：怎样画出一条直线？告诉我一下直线的定义。
二、讲解（20分钟）1. 直线的定义：直线是由许多个点无限延伸构成的图形，两个方向相反。
2. 直线的性质：(1) 任意两点在直线上，任意三点不在同一直线上。
(2) 直线上的任意两个点可以确定一条直线，相交于一点的两条直线称为相交直线。
(3) 相对的两个角互为补角，两个补角相加等于180度。
3. 如何求直线的方程：(1) 一般式方程：Ax+By+C=0（A、B、C 为常量）直线的一般式方程就是 Ax+By+C=0，其中 A、B 不全为0，A、B、C均为常数；(2)斜截式方程：y=kx+b其中 b 表示截距，k 表示斜率。
(3)点斜式方程：y-y1=k(x-x1)其中（x1，y1）为直线上的一点，k 为直线的斜率。
（4）两点式方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1（x1，y1）和（x2，y2）两个点在同一直线上，其中 k=(y2-y1)/(x2-x1) 为直线的斜率。
三、练习（25分钟）1. 求直线的方程：（1）过点 A(-1,3) 和 B(1,-1) 的直线；（2）过点(-2，6) 且垂直于直线 y=2x+1 的直线；（3）过（2，-3）且与直线 y=x+1 垂直的直线。
2. 解答题：（1）求如图所示的平面图形 ABC 所示三角形中 AC 的中垂线的方程；（2）如图，$∠B=105°$，BC=2，AB=5×√3，以 BC 为底边的三角形ABC 的垂直平分线的方程是 $x-2y+1=0$，求 AC 和 AB 的长。
。必修2直线的方程教案
集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题直线的倾斜角和斜率第 1 课时三维目标1．理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．通过一系列直线的不同位置的学习，培养学生的探究精神．3．通过几何问题用代数问题来处理的思维，培养学生的数形结合思想．重点倾斜角、斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式．中心发言人难点直线倾斜角与它的斜率之间的关系教具多媒体，学案课型新授课课时安排 1 课时教法讲练结合法学法类比归纳法个人主页教学过程【问题导思】1．已知直线上一个点，能确定一条直线吗？2．当直线的方向确定后，直线的位置确定吗？3．直线l1，l2分别是平面直角坐标系中一、三象限角平分线和二、四象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？1．直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向．2．直线的倾斜角(1)定义：(2)范围：3．直线的斜率4．倾斜角、斜率及直线特点之间的联系5.过两点的直线斜率的计算公式例1：求直线的倾斜角设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°例2：求直线的斜率(1)直线过两点A(1,3)、B(2,7)，求直线的斜率；(2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针方向旋转90°到达l′位置，求直线l′的倾斜率例3：直线的倾斜角、斜率的综合应用已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(3,1)，且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．课堂小结：1．直线的斜率与倾斜角是刻画直线位置状态的两种基本量，决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度．2．倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率，即直线的倾斜角不为90°时斜率公式才成立．3．斜率公式与两点的顺序无关，它是以后研究直线方程的各种形式的基础，须熟记并会灵活运用．4．利用斜率相等，是解决三点共线问题的有效途径，但要确保直线的斜率存在.教后反思审核人签字：年月日集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题直线方程的点斜式第 1 课时三维目标1．(1)掌握直线方程的点斜式．(2)了解斜截式与一次函数的关系．2．通过直线点斜式方程的学习，培养学生的探索精神．3．培养学生用代数思维解决几何问题，提高数学的学习兴趣．重点直线方程的点斜式．中心发言人难点直线方程的应用教具多媒体，学案课型新授课课时安排 1 课时教法讲练结合法学法类比归纳法个人主页教学过程【问题导思】：若直线经过点P(x0，y0)，且斜率为k，则直线上任意一点的坐标满足什么关系？．1．直线的方程如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程：(1)直线l上任一点的坐标(x，y)都满足这个方程；(2)满足该方程的每一个数对(x，y)所对应的点都在直线l上．2．直线方程的点斜式和斜截式类型一：利用点斜式求直线方程例1：根据条件写出下列直线的方程，并画出图形．(1)经过点A(－1,4)，斜率k＝－3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45°；(3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°；(4)经过点C(2,8)，D(－3，－2)．类型二：利用斜截式求直线方程例2： (1)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线方程的斜截式．(2)已知直线l的方程是2x＋y－1＝0，求直线的斜率k，在y轴上的截距b，以及与y轴交点P的坐标．类型三：点斜式、斜截式方程的综合应用例3：已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，求证：不论a取何值，直线l总经过第一象限．课堂小结：1．对于利用点斜式求直线方程，首先应先求出直线的斜率，再代入公式求解．2．对于利用斜截式求直线方程，不仅求斜率，还要求截距．课堂练习：见课本63页及练习册相应内容作业：见习题2-3 第5题教后反思审核人签字：年月日集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题直线方程的两点式和一般式第 1 课时三维目标1．知识与技能(1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(2)了解直线与二元一次方程的对应关系．重点直线方程的两点式和一般式．中心发言人难点利用直线方程的各种形式求直线方程．教具多媒体，学案课型新授课课时安排 1 课时教法讲练结合法学法类比归纳法个人主页教学过程【问题导思】已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求AB的直线方程？1．两点式：2．截距式．【问题导思】以上所学的直线方程的几种形式能整理成关于x、y的二元一次方程的整式形式吗？直线方程的一般式关于x，y的二元一次方程Ax ＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式．直线方程的两点式和截距式例1、求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(－2,3)，B(4，－1)；(2)在x轴、y轴上的截距分别为4，－5；(3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等．学生合作交流：将本例(1)中的A改(－2，m)，求直线方程．直线方程的一般式例2、设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值；(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－ 1.学生交流：根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为2，且经过点A(1，－1)．(2)斜率为12，在y轴上的截距为1.课堂小结：作业：教后反思审核人签字：年月日集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题直线方程的应用第 1 课时三维目标1．知识与技能(1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(2)了解直线与二元一次方程的对应关系．重点直线方程的两点式和一般式．中心发言人难点利用直线方程的各种形式求直线方程．教具多媒体，学案课型新授课课时安排 1 课时教法讲练结合法学法类比归纳法个人主页教学过程复习提问直线方程的几种形式：直线方程的应用例1、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．1．直线过定点(15，35)是解决本题的关键．2．针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax ＋By＋C＝0(A，B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键．在求参量取值范围时，巧妙地利用数审核人签字：年月日形结合思想，会使问题简单明了．课堂小结1．在求直线方程时，应适当选用方程的形式，并注意各种形式的适用条件，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和经过原点的直线．2．对于求直线的方程，在没有特殊说明的情况下，结果应该化为一般式方程．3．一般式方程化为特殊方程形式时，应注意条件的限制．当B ≠0时，可化为斜截式，在ABC ≠0时，可化为截距式．课堂练习1．过两点(2 013,2 014)，(2 013,2 015)的直线方程是()A ．x ＝2 013B ．x ＝2 014C ．y ＝2 013D ．x ＋y ＝2 0132．(2013·厦门高一检测)直线x －y ＋5＝0的倾斜角为()A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3直线ax ＋by －ab ＝0(ab ≠0)在两坐标轴上截距之和是________．4．已知△ABC 的顶点为A(1，－1)，线段BC 的中点为D(3，32)，求BC 边上的中线所在直线的方程．教后反思集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题两条直线的位置关系第 1 课时三维目标1．知识与技能(1)能根据两条直线的斜率判定平行或垂直．(2)能运用两条直线的平行或垂直，求直线的方程．2．过程与方法通过对两条直线平行、垂直关系的判定，培养学生发现数学规律的思维方法与能力．重点两条直线平行或垂直的判定和性质的应用．中心发言人难点直线无斜率时平行或垂直的关系．教具多媒体，学案课型新授课课时安排2课时教法讲练结合法学法类比归纳法个人主页教学过程【问题导思】1．直线y＝x＋1与y＝x－1，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？2．直线y＝－x与y＝x的斜率是什么？它们有什么位置关系？3．直线x＝3和y＝3，有什么位置关系？阅读课本完成练习册中表格判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.学生练习已知点A(2,2＋22)，B(－2,2)和C(0,2－22)可组成三角形，求证：△ABC为直角三角形．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；(2)过点A和直线l垂直的直线方程．1．根据两直线的位置关系求出所求直线的斜率，点斜式求解；或利用待定系数法求解．2．直线方程的常用设法①过定点P(x0，y0)，可设点斜式y－y0＝k(x－x0)；②知斜率k，设斜截式y＝kx＋b；③与直线Ax＋By＋C＝0平行，设为Ax＋By＋m＝0；④与直线Ax＋By＋C＝0垂直，设为Bx－Ay＋n＝0.小结1．判断两条直线平行的一般性结论是：l1∥l2?k1＝k2或l1，l2的斜率均不存在．2．判断两条直线垂直的一般结论是：l1⊥l2?k1k2＝－1或一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.3．根据两条直线的平行或垂直关系求直线方程时，可根据两直线的位置关系求出直线的斜率再求解；也可利用待定系数法求解．教后反思审核人签字：年月日集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题两条直线的位置关系第2课时三维目标1．知识与技能(1)能根据两条直线的斜率判定平行或垂直．(2)能运用两条直线的平行或垂直，求直线的方程．2．过程与方法通过对两条直线平行、垂直关系的判定，培养学生发现数学规律的思维方法与能力．3．情感、态度与价值观学习用数学思维方法解决问题、认识问题，不断提高学习数学的兴趣．重点两条直线平行或垂直的判定和性质的应用．中心发言人难点直线无斜率时平行或垂直的关系．教具多媒体，学案课型新授课课时安排2课时教法讲练结合法学法类比归纳法个人主页教学过程复习提问1．直线y＝x＋1与y＝x－1，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？2．直线y＝－x与y＝x的斜率是什么？它们有什么位置关系？3．直线x＝3和y＝3，有什么位置关系？4.两条直线平行，垂直的判定方法?利用两直线的平行、垂直求参数若直线l1：ax＋4y－2＝0，l2：x＋ay＋1＝0，求：a取何值时，(1)l1∥l2，(2)l1⊥l2.学生合作完成已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．课堂小结：1．判断两条直线平行的一般性结论是：l1∥l2 ?k1＝k2或l1，l2的斜率均不存在．2．判断两条直线垂直的一般结论是：l1⊥l2?k1k2＝－1或一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.3．根据两条直线的平行或垂直关系求直线方程时，可根据两直线的位置关系求出直线的斜率再求解；也可利用待定系数法求解．1．下列直线中与直线x－y－1＝0平行的是()A．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0C．ax－ay－a＝0D．x－y＋1＝0或ax－ay－a＝02．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不确定3．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.4．已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a －1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数 a.教后反思审核人签字：年月日集体备课教案年级：高一级科目：数学授课人：课题两条直线的交点第1课时三维目标1．知识与技能(1)学会用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．(2)理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．2．过程与方法通过用解方程组的方法求两直线交点，使学生掌握用代数方法解决与直线有关的问题．3．情感、态度与价值观培养解析几何意识，实现平面几何问题向代数方法的转变．重点用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．中心发言人难点方程组的解和两直线交点坐标的对应关系。
高二数学7.2.1《直线的方程——点斜式、斜截式》教案(湘教版必修三)
7.2直线的方程一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系⑵直线与二元一次方程之间的关系⑶由已知条件写出直线的方程⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线2、能力训练点（1）通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（2）通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（3）通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。
二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。
一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。
三、教学重点、难点1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。
四、课时安排本课题安排3课时五、教与学过程设计第一课时直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路3.了解直线方程斜截式的形式特点.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，则k PQ= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l 上的任一点应满足条件y ―2=2（x ―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的直线的斜率公式是：)(211212x x x x y y k ≠--= 2、提出问题问：直线l 过点（1,2），斜率为2，则直线l 的方程是y ―2=2（x ―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
2.2 直线的方程 (单元教学设计)(胡丽斌)-高中数学新教材选择性必修第一册小单元教学+专家指导(
2.2 直线的方程（单元教学设计）（胡丽斌）-高中数学新教材选择性必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）教学目标：1.了解直线的定义、特征、分类。
2.掌握直线的一般式、截距式、斜截式等基本方程。
3.能够熟练地求解直线的各种方程。
4.通过实例和练习，掌握直线方程的应用。
教学重点：1.直线的定义、特征、分类。
2.直线的一般式、截距式、斜截式等基本方程的求解。
3.直线方程的应用。
教学难点：1.直线的斜率、截距的理解和计算。
2.直线方程的熟练应用。
教学方法：1.小组合作探究法。
2.板书讲解与示范法。
3.多媒体展示讲解法。
4.练习与实践结合的教学法。
教学时数：4课时。
教学准备：1.多媒体课件。
2.学生练习册。
3.直尺、圆规、图纸等。
教学过程：第一课时：1.引出本课内容，让学生根据自己的理解说出直线的定义和特征，并列举一些与直线有关的事例，加深学生对直线的认识。
2.通过多媒体展示，让学生了解直线的分类，并结合画图示范，让学生辨别不同类型的直线。
3.给学生发练习册，让学生根据练习册中的题目，尝试解决一些直线的方程求解问题，了解直线方程的求解方法及其意义。
第二课时：1.通过综合示例的讲解，帮助学生掌握一般式方程、截距式方程、斜截式方程及其基本概念、特点和应用。
2.板书讲解各种方程的求解方法，让学生可以熟练地应用这些方法解决问题。
第三课时：1.通过多媒体展示和实际练习，让学生了解直线的斜率如何计算，并根据这些知识解决一些直线方程的应用问题。
2.分组讨论，让学生将所学的知识应用到实际问题的解决中，从而加深对知识的理解和掌握。
第四课时：1.教师提供案例，组织学生进行思考并讨论，让学生总结所学知识点。
2.对于学生在课堂上遇到的难点进行深入讲解和解释，澄清学生的疑惑。
3.收集学生的思考和建议，反馈教学效果，并帮助学生总结本课学习的情况。
教学评价：1.用学生在练习中的表现来评价学生的掌握程度。
2.通过小组讨论和个别讲解来检验学生的理解情况。
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●教学目标
1. 掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围;
2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
●教学重点
直线方程的两点式
●教学难点
两点式推导过程的理解
●教学方法
学导式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式.
Ⅱ.讲授新课
1. 直线方程的两点式:),(21211
21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 其中2211,,,y x y x 是直线两点),(),,(2211y x y x 的坐标.
推导:因为直线l 经过点),(),,(222111y x P y x P ，并且21x x ≠，所以它的斜率1
212x x y y k --=.代入点斜式, 得,)(11
2121x x x x y y y y ---=-. 当12112112,x x x x y y y y y y --=--≠方程可以写成
时. 说明:①这个方程由直线上两点确定;
②当直线没有斜率(21x x =)或斜率为)(021y y =时,不能用两点式求出它的方程.
2. 直线方程的截距式:1=+b
y a x ,其中a ,b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距. 说明:①这一直线方程由直线在x 轴和y 轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;
②截距式的推导由例2给出.
3. 例题讲解:
例2.已知直线l 与x 轴的交点为（a ，0），与y 轴的交点为（0，b ），其中a ≠0,b ≠0,求直线l 的方程. 解:因为直线l 经过A (a ,0)和B (0,b )两点,将这两点的坐标代入两点式,得:
.1,000=+--=--b
y a x a a x b y 就是
说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.
例3.三角形的顶点是A (-5,0)、B （3，-3）、C （0，2）,求这个三角形三边所在直线的方程. 解:直线AB 过A (-5,0)、B （3，-3）两点，由两点式得)
5(3)5(030----=---x y 整理得：01583=++y x ，即直线AB 的方程.
直线BC 过C (0,2),斜率是3
530)3(2-=---=k , 由点斜式得:)0(3
52--=-x y
整理得:0635=-+y x ,即直线BC 的方程. 直线AC 过A (-5,0),C (0,2)两点,由两点式得:)
5(0)5(020----=--x y 整理得：01052=+-y x ，即直线AC 的方程.
说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意. Ⅲ.课堂练习
课本P 41练习1,2
●课堂小结
师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程. ●课后作业
习题7.2 4,5,6,7
●板书设计
●教学后记。