高中数学_必修四第二章平面向量基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量基本定理教学设计
一、教材分析
本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。

所以，本节在本章中起到承上启下的作用。

平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。

平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。

二、教学目标
知识与技能: 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.
过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.
情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。

教学重点：平面向量基本定理的应用；
教学难点：平面向量基本定理的理解.
三、教学教法
1.学情分析: 学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解.
2.教学方法：采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，
完成教学目标.
3.教学手段：有效使用多媒体和视频辅助教学，直观形象.
四、学法指导
1.导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考.
2.探究：引导学生合作探究，解决问题，注重知识的形成过程.
3.应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力.
五、教学过程
针对以上情况，结合我校“学本课堂”模式，我设计了如下教学过程，分为六个环节。

第一环节：问题导学自主学习
首先是课前预习，预习学案分为问题导学、典例精析、巩固拓展三大部分。

通过预习学案，可以帮助学生完成课前预习。

设计意图：通过预习学案让学生预习新知识，发现问题，使学习更具针对性，培养学生的自学与探索能力.
第二环节：创设情境导入课题
进入新课，引入课题采用问题情境的办法。

通过导弹的飞行方向和力的分解两个实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解。

为了帮助学生理解，提供了两段直观的视频，直观形象。

设计意图：借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题。

第三环节：分组讨论合作探究
提出问题，进入探究阶段。

采用分组讨论，合作探究的方法，先
让学生回顾知识-向量加法的平行四边形法则。

进入小组讨论，共同讨论两个问题。

问题1：向量a 与向量1e ，2e 共起点，向量a 是同一平面内任一向量，1e 与2e 不共线， 探究向量与1e ，2e 之间的关系.
问题2：向量1e 与2e 是同一平面内不共线的两个向量，向量是同一平面内任一向量， 探究向量a 与1e ，2e 之间的关系.设计意图：各小组成员讨论交流，
合作学习，共同探讨问题，寻求结果，展示结果.
第四环节：成果展示 归纳总结
小组讨论完毕，由几个小组展示研究成果。

结合小组展示成果，借助多媒体展示，由师生共同探究向量的分解。

展示过程中，要重点强调平移共起点，借助平行四边形法则解说分解过程，加深学生的直观映像，完成向量的分解。

通过向量的分解，由学生小组讨论，共同归纳本节的核心知识—平面向量基本定理。

在定理中重点补充强调以下几点说明：
（1）基底21e e ,不共线，零向量不能做基底；
（2）定理中向量a 是任一向量，实数1λ，2λ唯一；
（3）211e e λλ+叫做向量a 关于基底21e e ,的分解式.
第五环节：问题解决 巩固训练
引入定理后，应用定理解决学案例题与练习。

例题1重在考查基底的概念，引导学生思考向量作为基底的条件，将问题转化为两个向
量的共线问题。

讲解完例题1之后，通过一个练习，巩固所学。

通过两个问题，让学生认识理解基底的概念，把握基底的本质，突出重点——平面向量基本定理的应用。

在例题2中继续强化对基底概念的理解，采用分组讨论，合作探究的教学方法，共同探讨解法，并由小组板演解题过程，最后强调解题步骤；此后，给出例2的一个变式题，让学生进一步深刻理解基底，体会基底的重要作用。

解决本节难点——平面向量基本定理的理解，通过例题3对平面向量基本定理综合应用，解决三点共线问题。

采用先启发引导后学生探究的方法，解决学生的困惑。

例题讲解完毕后，对本题结论适当拓展，得到“当2
1=t ，点P 是AB 的中点，OP =21（+）”的重要结论。

通过探究本题，可以使学生深化对平面向量基本定理的理解，培养学生综合运用知识的能力. 为了加强对定理的应用，在学案中设计了几个巩固练习，在课堂上当场完成，并及时纠错，巩固本节所学。

第六环节：拓展演练 反馈检测
为了攻克难点，检测效果，最后设计了几道课后习题进行拓展延伸，培养学生的综合能力。

通过这些设计，可以增强教学的针对性，提高教学效果。

在本节尾声，让学生回顾本节主要内容，完成小结，并在小结中强调转化的数学思想及方法。

最后是布置课后作业及时间分配与板书设计。

六、评价感悟
本节教学设计在“学本课堂”的教学模式下，采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，引导学生自主学习，发现问题，
小组讨论，合作探究，解决问题。

在教学过程中，学生处于主体地位，教师充分发挥学生的积极性，力求打造高效课堂。

以平面向量基本定理为主题，从预习知识到探究定理，学生始终参与学习，参与探究，主观性与积极性得到了充分发挥，学习与探求知识的能力得到了极大的提升；应用定理解决问题，培养了学生的应用意识；通过学习定理，让学生体会了转化思想，提高了学习的综合能力。

《平面向量基本定理》的学情分析
一、承上启下学习向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。

本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。

平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地。

掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以对平面向量基本定理的应用是本节课的重点另外对向量基本定理的灵活应用这一点对于初学者来说有一定难度，前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算
及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。

如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。

二、思想渗透平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，更充分理解向量的平行四边形法则的和向量共线的充要条件。

平面向量基本定理还蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间
三、教学过程设计学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，通过上面的分析可以看到，学生对数列已经有了初步的感性认识和学习函数的基础，所以，在教学过程中应注意教学设计的科学合理性，要通过广泛而深入的备课，优化出有利于2学生主动发展、积极思考、合作探究、互动交流、不断反思的教学设计，努力做好下列几个方面的工作： 1.注重引领学生体验和探究知识、思想方法的生成过程，从而准确灵活把握双基；2.培养学生自主学习的能力、合作交流能力及探究创新能力，使学生得到全面发展；3.注重教学容量的质量，培养学生数学思维能力及对知识与思想方法的应用意识；4.通过教学内容或相关素材，自然、恰当地培养学生良好的情感与态度。

效果分析
本节教学设计在“学本课堂”的教学模式下，采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，引导学生自主学习，发现问题，小组讨论，合作探究，解决问题。

在教学过程中，学生处于主体地位，教师充分发挥学生的积极性，力求打造高效课堂。

以平面向量基本定理为主题，从预习知识到探究定理，学生始终参与学习，参与探究，主观性与积极性得到了充分发挥，学习与探求知识的能力得到了极大的提升；应用定理解决问题，培养了学生的应用意识；通过学习定理，让学生体会了转化思想，提高了学习的综合能力。

教材分析
本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。

所以，本节在本章中起到承上启下的作用。

平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。

平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。

它是向量由几何向代数转化的一个桥梁，为后续向量处理立体几何问题打下坚实的基础。

2.3.1平面向量基本定理评测练习
1．下列关于基底的说法正确的是()
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；
②基底中的向量可以是零向量；
③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．
A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
2．如图所示，矩形ABCD 中，BC →＝5e 1，DC →＝3e 2
，则OC →等于( )
A.12(5e 1＋3e 2)
B.12(5e 1－3e 2)
C.12(3e 2－5e 1)
D.12(5e 2－3e 1)
3、已知e 1和e 2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )
A ．e 1和e 1＋e 2
B ．e 1－2e 2和e 2－2e 1
C ．e 1－2e 2和4e 2－2e 1
D ．e 1＋e 2和e 1－e 2
4、四边形OABC 中，CB →＝12
OA →，若OA →＝a ，OC →＝b ，则AB →＝( ) A ．a －12b B.a 2－b
C ．b ＋a 2
D ．b －12a
5、若|a|＝|b|＝|a －b|，则a 与b 的夹角为________．
6，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC
→＝λAE
→＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝________.
已知梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是DC ，AB 的中点，设AD →＝a ，AB →＝b ，试以a ，b 为基底表示DC →，BC →，EF →.
平面向量基本定理的教学反思
一、对于教学设计的反思 起初，我在教学方法上原来的设计是以教师为主导，平面向量基本定理的出现是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，可是这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念，因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以
及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。

基于此，故而经过了推敲得出本节课的教学设计。

二、对于“新课引入”环节的反思原设计：由向量的加法法则和数乘运算引入，教师提问，学生回答；然后直接给出问题：如果e1,e2是平面内的任意两个不共线的向量，那么平面内的任意向量a可以由这两个向量表示吗？这就是这节课要学习的问题。

新设计：在重新思考之后，在引入上完全是学生在动手做，通过复习向量的加法法则和数乘运算让学生回忆旧知并为新知识做好铺垫，并且这张作图纸的功能一直贯穿整节课的学习，也让学生从直观上得到平面向量基本定理的内容作准备。

在学生复述了上述知识之后，让学生在方格纸上画出3e1,2e2，并画出3e1?2e2?a，让学生感知由e1,e2，通过数乘运算和向量的加法法则是可以表示出的，那么反过来已知a可以由e1,e2来表示吗？引出课题。

应用新的设计之后的好处是让学生能够很容易的进入到本节课的学习状态中来，因为学生很明白这节课学习的主要内容，这比原来的设计方案要更加的顺畅和细致，也更加符合学生的认知水平。

三、对于教学时间控制的反思在教学中，作为老师的我常常想在这一节课中让学生能够完全掌握我所教的知识，同时也要考虑到课程的完整性，希望在各个方面都能够做到尽善尽美。

我在回忆这节课的时间把握上，果真看出了一些问题，具体来说，第一：在开始的引入中对于学生作图的这一个环节上耗时太多，好多的学生已经能够很快的做出图来，而我却只看那些作图较慢的同学，这里浪费了很多的时间，其实，归因来说，还是对学生学习能力的不了解，导致了在教学中的“以偏概全”；第二：在作课堂小结时，平面向量的基本定理已经得出没有必要在进行重复，我在这里处理的不当，请一位学生又复述了一遍定理的内容，如果时间还有富余的话，这样进行可能就没有问题，但是这时距离下课仅有两分钟，再有这样的环节就不是明智之选了，因此，拖堂了几分钟。

通过这次的经历，我的教学设计可以说已经不是三易其稿了，可能也有“四易或者五易”了，但是每经过一次这样的过程就感到自己确实又进步了一些。

现在再回想准备的阶段和正式上课的时候所经历的困难和迷茫到最后的成竹在胸，就感到自己所付出的都是值得的
1《平面向量基本定理》的课标分析
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。

本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。

平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”
的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.
一．教学目标的确定与分析根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能：①了解平面向量基本定理及其意义,会做出由一组基地所表示的向量②会把任意向量表示为一组基地的线性组合。

掌握线段中点的向量表达式（2）过程与方法：通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳总结能力；体验用基底表示平面内任一向量的方法.（3）情感态度与价值观：引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力
那么为了实现以上的教学目标在教学中要注意把握一下几点1、了解平面向量基本定理的条件与结论，会用它来表示平面内的任意向量，为向量坐标化打下基础，2、通过对平面向量基本定理的归纳，抽象、概况，体验定理的产生和形成过程，提高学生抽象的能力和概括的3、通过对定理的应用增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问题的强有力的工具。

.二‘重点和难点的分析根据教材特点及教学目标的要求及学生的认知规律，我认为本节课的本节课的重点亦是本节课的难点。

掌握了平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中学数学课中学习向量的目的之一，所以对平面向量基本定理的应用是本节课的重点另外对向量基本定理的灵活应用这一点对于初学者来说有一定难度，所以又本节的难点。

突破难点的关键是在充分理解向量的平行四边形法则的和向量共线的充要条件下多方位多角度的设计有关训练题从而加深对定理的理解。