计算机控制系统试题级答案.pdf

解：令
s=
2 T
z− z+
1 1
=
2 1− T 1+
z−1 z−1
=
2
1 1
− +
z−1 z−1
D(z) =
U (z) E(z)
=
s2 +
5.435(1− (1 −z
0.5z − 1)(1− 0.368z − 1)(1+ 0.71z8 − 1)
− 1)
Y(z) =
R(zΦ) z(
)=
z−1 (1− z− 1)2
(z2
− 1 z−
− 2 ) = z2 − 2 + z3 − 3 + z4 − 4 + L
五、已知系统框图如下所示： T=1s
G(z) =
1+
K (0.368z + z2 − 1.368z
0.624) + 0.368
采用双线性变换
z
=
1+ 1−
(T (T
/ /
2)w 2)w
=
1+ 1−
0.5w
0.5w 可得等效
的特征方程为 (1− 0.0381K )w2 + (0.924 − 0.386K )w + 0.924K = 0
w2 （1-0.0381K） 0.924K
r(t)
T-1− e− T Nhomakorabea sK
y(t)
s(s + 1)
试确定闭环系统稳定时 K 的取值范围。
解：广义对象传递函数 G(s)
=
1−
e− Ts s
K s(s +
1)
对应的脉冲传递函数为
G(z) = Z [ G(s)] = Z
1− e− Ts K s s(s + 1)
= K (1− z− 1)Z
1 s2 (s + 1)
Φc(1) = c Φ'(1) =
0
c
+ +
1=1 2c1 = 0
解得
c0 = 2, c1 = − 1闭环脉冲传递函数为
Φz( ) =z − 1(2 −z − 1) = 2z Φez(Φz) = 1− (z ) = (1−
− 1 −z − 1)2
−2
则 D(z) =
Φz( Φez( G)
) z(
)=
→ K< 26.2
w1 0.924－0.386K
→ K< 2.39
w0 0.924K
→ K> 0 故 K 的变化范围为 0< K < 2.39。
六、已知某连续控制器的传递函数为 D(s) =
s2 +
ω
2 n
2ω nξ s +
ω
2 n
试用双线性变换法求出
相应的数字控制器的脉冲传递函数 D(z) 并给出控制器的差分形式其中T = 1s
=
K (e− T + T − 1)z− 1
1−
Te− T e− T
+ +
e− T
T
−
−1 1
z− 1
(1− z− 1)(1− e− T z− 1)
三、已知被控对象传递函数为G(s) =
20
(8s + 1)(0.1s + 1) 试用“二阶工程最佳”设计
法确定模拟控制器 Gc(s)，并用后向差分法给出等效的数字控制器形式。
解：经动态校正后系统的开环传递函数为Φ0 (s)
=
Gc (s)G(s)
=
Gc (s) (8s +
20 1)(0.1s
+
1)
应
选择 Gc(s)为 PI 控制器，其基本形式为
Gc (s) =
τ
s+ 1 TI s
为使
PI
控制器能抵消被控对象中较大的时间常数，可选择
τ
=
8
Φ0s( ) =G
cs(G)
s(
)=
)
对以上的模拟 PI 控制器，根据后向差分
近似的等效变换方法，得等效的数字控制器
D(z) =
Gc
(s)
s=
1− z − 1 T
=
2
(1
+
T 8
)z
z− 1
−
1
四、已知广义被控对象:G(s) =
1−
e − Ts s
1 s(s +
1)
,
给定 T=1s 针对单位斜坡输入设计
最小拍有纹波控制系统, 并画出系统的输出波形图
= K (1− z− 1)
z− 1
1
1
(1− z− 1)2 − 1− z− 1 + 1− e− 1z − 1
此时系统的特征方
=
0.368Kz− 1(1+ 0.718z− 1) (1− z− 1)(1− 0.368z− 1)
=
K
0.368z + 0.264 z2 − 1.368z + 0.368
程为1+
e − Ts s
K s(s +
1) 对应的脉冲传递函数为
G(z) = Z [ G(s)] = Z
1− e− Ts K s s(s + 1)
= K (1− z− 1)Z
1 s2 (s + 1)
= K (1− z− 1)
Tz− 1
1
1
(1− z− 1)2 − 1− z− 1 + 1− e− T z− 1
可以看出，G(z)的零点
=
0.368z− 1(1+ 0.718z− 1) (1− z− 1)(1− 0.368z− 1)
为-0.718(单位圆内)、极点为 1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故 u=0,v=0(单位圆
上除外),m=1。根据稳定性要求，G(z)中 z=1 的极点应包含在 Φe(z)的零点中，由 于系统针对等速输入进行设计，故 p=2。为满足准确性条件另有 Φe(z)=(1－z − 1)2F1(z),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设 Φ(z)=(1－z − 1)2F1(z),
8s + 1 TIs (8s +
20 1)(0.1s + 1)
=
1
TI 20
s(0.1s
+
1)
根据二阶工程最佳设计法则，
应有
TI 20
0.1 =
=
1 2
2T2 2T2
解之得 TI
=
4 于是得到模拟控制器的传递函数为
Gc (s) =
8s + 4s
1
=
KP (1 +
1 KI
s
)
=
2(1 +
1 8s
解：由已知条件，被控对象含有一个积分环节，有能力产生单位斜坡响应。
求广义对象脉冲传递函数为
G(z) = Z [ G(s)] = Z
1− e− Ts 1 s s(s + 1)
= (1− z− 1)Z
1 s2 (s + 1)
= (1 − z− 1)
z− 1
1
1
(1− z− 1)2 − 1 − z− 1 + 1− e− 1z− 1
y(3) = r(1) − y(2) = − 1 y(4) = r(2) − y(3) = 2 y(5) = r(3) − y(4) = − 1 ...
二、设被控对象传递函数为Gp (s) =
K
s(s + 1) 在对象前接有零阶保持器，试求广义
对象的脉冲传递函数。
解：广义对象传递函数G(s) =
1−
一、已知系统的差分方程为 y(k) + y(k − 1) = r(k − 2) 输入信号是
r(k) =
1
0
k k
≥ <
0 0
初始条件为
y(0)
=
1，试写出输出脉冲序列
y(k )
解： y(0) = 1 y(1) = r(− 1) − y(0) = − 1 y(2) = r(0) − y(1) = 2