2011届高考物理学科热点问题：讲座3 万有引力与航天
高中物理知识点万有引力与航天知识点总结
《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。
在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。
通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。
二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。
2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。
3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。
三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。
2011届高考物理一轮复习重要题型名师精讲之曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天
第4讲万有引力与航天h随堂检测演练、I1.图4— 4 —4三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动,知R A<R B V R C.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（）2.3.且绕行方向相同，已4 —4 —4所示•那么再经过卫星答案：C（2009全国I, 19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星•这颗行星的体积是地球的 4.7倍，地球的25 倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G= 6.67X 10—11N由此估算该行星的平均密度约为（）3 3 3 34 3 4 3A. 1.8X 10 k g/mB. 5.6X 10 k g/mC. 1.1X 10 k g/mD. 2.9X 10 k g/m解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即: G M R? = m4 3由密度、质量和体积关系M = p?n R解两式得:质量是2 2 m/k g ,3 n 3 3P= 亓~ 5.60 X 10 k g/m .由已知条件可知该行星密度3 4 3k g/m = 2.9 X 10 k g/m .325是地球密度的25/4.7倍，即p= 5.60X 103X 47答案：D质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则（）A•甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R:rB.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于 1 : 1C •甲、乙两颗卫星的线速度之比等于 1 : 1D•甲、乙两颗卫星的周期之比等于R: rMm 4 3 4解析：由F = G~R^和M =^n R3可得万有引力F = 3G n Rnp,又由牛顿第二定律 F = ma可得，A正确.卫2星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由F = 4G n Rn p , F = m*可得，3 R4 4 n选项C错误•由F = 3G n Rmp, F = mR尹可知，周期之比为 1 : 1,故D错误.答案：A4.图 4— 4 — 5为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年•我国发射的“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月运行，完成了既定任务，于 2009年3月1日16时13分成功撞月.如图4— 4— 5为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图， 卫星在控制点①开始进入撞月轨道•假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为 R ,周期为T ,引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（）A .可以求出月球表面的重力加速度B .可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C •“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速D .“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 k m/smim2 4 n解析：根据m z ^r R ,已知卫星的T 、R 和引力常量 G ,可以求月球的质量 m “；因为不知道“嫦 娥一号”卫星的质量，故无法知道月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B 项错误；在控制点 ①，卫星要做向心运动，故需要减速， C 项正确；11.2 k m/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的束缚成为太 阳的人造行星的最小发射速度，而 “嫦娥一号”卫星并不能脱离地球引力的范围，故其发射速度小于11.2 k m/s , D 项错误. 答案：C 5.图 4— 4 — 6神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规 律.天文学家观测河外星系麦哲伦云时， 发现了 LMCX- 3双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者的连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4— 4—6所示•引力常量为 G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.（1） 可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于 O 点处质量为m '的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和B 的质量分别为（2） 求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率解析：（1）由 G m 1m 22 =皿132门=m 2w 2r 2, （n+⑵m 1m 2m 1m ' 又由G 2= G2 ，可解得：m （n + r 2） r1丄 2 n 1 , 口 v T （2）由v = _,得r 1=，再由 I 2 n答案：（1）m '= m 「m 2，试求m '（用m 1> m 2表示）; 运行周期T 和质量 可得 r 〃r 2= m 2/m 1,3 m 22.(m 1+ m 2) 2 m 1 m 2 v — G = m 1可得:(□ + 切 r13 3 m 2 v T (m 1+ m 2)2 ⑵G (m 1+ m 2)2= 2 nm 1之间的关系式. (2)v 3TG(m 市芫3 m 2Ih 作业手册、I1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A .与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B .与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C .与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D .与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向 地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的.A 选项所述的卫星不能满足这个条件，A错.B 选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样 的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示,选项所述卫星就是地球同步卫星，而 D 项所述卫星不是同步卫星，故 C 、D 项都对. 答案：CD2.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的 小行星，代号为 2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为 T 年，直径2〜3千米，而地球与太阳之间的距离为R o .如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动， 则小行星绕太阳运动的半径约为（）解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有行星绕太阳运行轨道半径为 R = R o ,A 正确.答案：A 3.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施 空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹 （如图4 — 4— 7 所示）•翟志刚出舱时，“神舟” 七号的运行轨道可认为是圆周轨道•下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是 （ ） A •假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B .假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C •假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D .假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大 解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力， A 错B 对；假 如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C 错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮卫星轨道平面故B 项也错.无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的,C . R oGm i m 2-R^ = m2图 4— 4 — 7在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分（北京时间11日0时55分）,美国一颗质量约为 560 k g 的商用通信卫星“铱 33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为 900 k g 军用通信卫星“宇宙 2251 ”相 撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方 434千米的轨道上，如图 4—4 — 8所示•如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 （ ）A .“铱33”卫星比“宇宙 2251”卫星的周期大B . “铱33”卫星比国际空间站的运行速度大C .“铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度D .“宇宙2251 ”卫星比国际空间站的角速度小解析：由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径， 故A 项错.又v =GM ，所以“铱33”卫星的运行速度小于空间站的运行速度， 第一宇宙速度为地球表面卫星的最大运行速度,均错.由可知，半径越小，3越大，故D 正确. 答案：D的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下列说法中正确的是 （ ）A . g '= 0B . g z= R2gC . F N = 0D . F N = mR g解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故 F N = 0, C2正确，D 错误；对地球表面的物体，GMm = mg,宇宙飞船所在处，GM 2m = mg'，可得：g '=乌g ,R r rA 错误，B 正确.答案：BC6.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是 （ ）A .天体A 、B 的质量一定不相等 B .两颗卫星的线速度一定相等C .天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D .天体A 、B 的密度一定相等2解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得6黒2 =，那么该行星的平均密度为p= V = 4^ = G n 卫星的环绕速度v ="：'罟，表面的重力加速度g = 6器=G 生严，所以正确答案是CD. 答案：CD7. 2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国 酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走. 如果“神舟七号”飞船在离地球表 面h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动，已知地球的半径 R ，万有引力常量为 G.在该轨道上, “神舟七号”航天飞船（ ）4.船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走, 答案：B D 错误.故B 、C5. （2010杭州七校联考）一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在 可称体重的台秤上. 用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度， g '表示宇宙飞船所在处 图 4— 4 — 82 ni解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为 R + h ,故A 项错误；第一 宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，B 项正确；运行的向心加速度24 n(R + h)Mm Mm 4 n 为a =2 --------- , C 项正确；在地球表面 mg = G Mm，对飞船 G ----------------- = m 耳z (R + h),所以地球表面T R(R + h) T34n (R + h)的重力加速度g = 2 2 , D 项正确. T R答案：BCD2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船. 如图4— 4— 9为“神舟七号”绕地球飞行时的1电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的 20.已知地球半径为 R ,地面附近的 重力加速度为 g ,大西洋星距地面的高度约为地球半径的 6倍.设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.则()A .“神舟七号”飞船在轨运行的加速度为0.91gB . “神舟七号”飞船在轨运行的速度为 gR— 2GMm 1 v2= m 1a = m 1(R + h)(R + h)+ h ')詩，且 h ' = 6R ,所以有 o= 343R ，T = 2^^，故心。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
《万有引力和航天》课件
航天技术的发展
火箭技术
详细了解火箭技术的发展，从早期的火箭 到现代可重复使用的火箭。
空间食品
了解在长时间太空任务中如何满足宇航员 的营养需求。
太空服
探索太空服的演变，以及它们在航天任务 中扮演的关键角色。
太空探测器
探索太空探测器的进步并了解它们在探索 太阳系和宇宙的重要作用。
中国的航天事业
发射记录
探索牛顿对物理学的其他重大贡献，以 及他对科学的影响。
万有引力与天体运动
行星运动
解释为什么行星绕着太阳旋转，并探索其他天 体的运动。
引力波
了解近年来关于引力波发现的突破和其对对宇 宙观测的重要意义。
太空的万有引力应用
1
卫星导航系统
揭示卫星导航系统如何利用万有引力定律提供精准的定位和导航服务。
2
月球探测任务
了解通过万有引力利用月球探测任务进行地质和科学研究的重要性。
3
太空望远镜
探索使用太空望远镜在宇宙中观测和研究的前沿。
航天的历史
人造卫星
回顾第一颗人造卫星的发 射，标志着航天的开端。
阿波罗登月计划
探索人类首次登上月球的 历史时刻和阿波罗任务的 成就。
国际空间站
了解国际合作下建造和运 营国际空间站的重要性。
《万有引力和航天》PPT 课件
万有引力和航天是关于宇宙和人类探索的精彩主题。这个课件将带您深入了 解万有引力的概念、航天的历史以及未来太空探索的挑战和可能性。
万有引力的概念
探索万有引力的基础知识，包括引力的定义和万有引力定律的公式。
牛顿的贡献
1 万有引力定律
2 力学的奠基人
了解牛顿对万有引力定律的贡献和他的 思考过程。
高一下物理周末辅导3万有引力与航天(一)
第三讲 万有引力与航天（一）【考点分解】 〖考点一〗开普勒行星运动定律关键点：开一定律解决了行星轨道的形状问题；开二定律解决了同一行星在轨道上不同位置的速度快慢问题；开三定律解决了不同轨道上行星运动快慢的问题。
当行星轨道近似处理成圆轨道时，三个定律分别得出什么结论？ 开普勒三定律也适用于其他共中心天体的引力系统。
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年 〖考点二〗万有引力定律关键点：任意两个物体间均有万有引力，但其大小计算公式有适用条件：1.两个物体均可视为质点；2.计算质量分布均匀的球体对球外任意物体的引力时可视为质量集中于球心。
3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A.14F B ．4F C.116F D ．16F5．（2009年浙江卷）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异6．有一质量为M 、半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为R /2的球体，如图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？〖考点三〗万有引力的效果1．对星球表面上的物体：万有引力＝物体随星球自转的向心力+重力（1）极点上的物体：万有引力＝重力（2）赤道上的物体：万有引力＝物体随星球自转的向心力+重力a ．地球等自转很慢的天体，物体随星球自转的向心力可忽略应用：1.利用天体表面的重力加速度测天体质量；2.星球表面附近加速度的决定式；3.黄金代换b ．有些自转很快的天体，其赤道上的物体几乎要“飘”起来2．对绕其环绕的天体（物体）：万有引力＝环绕所需的向心力应用：利用环绕天体的数据求中心天体的质量（或密度）7．[2012福建，16]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为（ ）A ．mv 2GNB ．mv 4GNC ．Nv 2GmD ．Nv 4Gm8．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M火:M 地＝p ，火星半径R 火和地球半径R 地之比R 火:R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R 地高处的重力加速度g 地h 之比g 火h :g 地h ＝________.9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.⎝⎛⎭⎫4π3Gρ12B.⎝⎛⎭⎫34πGρ12C.⎝⎛⎭⎫πGρ12D.⎝⎛⎭⎫3πGρ1210．[2011天津，8]质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。
该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。
求：(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)2=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m Gmg r火火火2=M mGmg r 地地解得g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12TlR T π⋅=. 所以23124()RT h R l T Tgππ+==. 【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B rT GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得：2B T = （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆=解得：t ∆=点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．3．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？ 【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R= GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =4．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求： （1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．【答案】（1）3233()R h GT R π+（2 【解析】 【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=； 则月球的密度为：3233()M R h V GT Rπρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =6．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。
高考物理知识体系总论：万有引力航天讲义(教师逐字稿)
万有引力与航天讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于万有引力与航天相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):万有引力与航天是必修2的重点内容，主要考察内容就是多过程问题的应用，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于万有引力与航天的总框架。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下知识点一、万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
2.表达式：F＝G m 1 m2 r2G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
PPT(第7页)：再看一下知识点二、环绕速度1.第一宇宙速度又叫环绕速度。
2.第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
4.第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R＝7.9km/s (2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝7.9km/s PPT(第8页)：知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1.第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度。
2.第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
5、《万有引力与航天》重要知识点高考物理二级结论
《万有引力与航天》单元重要知识结论一、开普勒三定律：第一定律（轨道定律），第二定律（面积定律），第三定律（周期定律）k 23=TR ，比值k 是一个与中心天体质量有关，与行星无关的常量。
二、地球表面：关键在于正确理解G 、F 引、F n 三者的关系（1）万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①赤道：F 引=F n +mg ，即R m RMm G mg 22ω-=； ②两极：F 引=mg ，即mg R MmG=2； ③其他地方：满足平行四边形定则，重力不指向地球球心。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
（2）在地面上，22R GMg mg R Mm G=⇒=（黄金代换式），忽略星球自转影响； （3）在地球表面高度为h 处：22)()(h R GMg mg h R Mm Gh h +=⇒=+，随高度的增加，重力加速度减小。
三、天上绕中心天体做匀速圆周运动的卫星 （1）天体或卫星的运动参数F 引=F n)4(22222Tmr mr r v m ma r Mm G n πω====，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：1、 线速度：r r GM v r v m r Mm G 122∝=⇒= 2、角速度：33221rr GM mr r Mm G ∝=⇒=ωω3周期：33222)2(r GMr T T mr r Mm G ∝=⇒=ππ 4、向心加速度：22rGM a ma rMm G n n =⇒=规律：当r 变大时，“三小”（v 变小,ω变小,a n 变小）“一大”（T 变大）。
（2）求星球的质量和密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==（3）地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。
2011高考物理一轮复习考点演练：第4章 曲线运动 万有引力定律与航天(解析版)
第四章曲线运动万有引力定律与航天第1节曲线运动运动的合成与分解班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是( )A. 曲线运动一定是变速运动B. 曲线运动一定是变加速运动C. 圆周运动一定是匀变速运动D. 变力作用下的物体一定做曲线运动2. 一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度( )①若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速②x方向始终匀速，则y方向先减速后加速③若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速④若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. （2010·广东实验中学模拟）某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A. 水速大时，路程长，时间长B. 水速大时，路程长，时间短C. 水速大时，路程长，时间不变D. 路程、时间与水速无关4. (2010·肇庆模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A. 船渡河的最短时间是60 sB. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线D. 船在河水中的最大速度是7 m/s5. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救助困在湖水中的伤员B. 在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t2(式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力) ( )A. 悬索的拉力小于伤员的重力B. 悬索成倾斜直线C. 伤员做速度减小的曲线运动D. 伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动6. 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )A. D 点的速率比C 点的速率大B. A 点的加速度与速度的夹角小于90°C. A 点的加速度比D 点的加速度大D. 从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小7. （2010·山东师大附中模拟）如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3 m 的吊环，他在车上和车一起以2 m/s 的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2 m ，当他在离吊环的水平距离为2 m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出时的速度是（g 取10 m/s 2）（）A ．1.8 m/sB ． 3.2 m/sC ．6.8m/sD ． 3.6m/s8. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.关于物体的运动，下列说法正确的是 ( )①物体做曲线运动②物体做直线运动③物体运动的初速度大小是50 m/s④物体运动的初速度大小是10 m/sA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. (2010·衡水模拟)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A. 运动员放箭处离目标的距离为dv 2/v 1B.2vC. 箭射到靶的最短时间为d/v 1D.10. 如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是 ( )A. 物体B 向右匀速运动B. 物体B 向右匀加速运动C. 细绳对A 的拉力逐渐变小D. 细绳对B 的拉力逐渐变大二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)河宽d ＝60 m ，水流速度v1＝6 m ／s ，小船在静水中的速度v2=3 m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?12. (16分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm ．图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度.(3)求t=2 s 时蜡块的速度v ．第2节平抛运动及其应用班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是图中的( )2. (2009·广东理科基础)滑雪运动员以20 m ／s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m.不计空气阻力，g 取10 m ／s 2.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A. s=16 m ，t=0．50 sB. s=16 m ，t=0．80 sC. s=20 m ，t=0．50 sD. s=20 m ，t=0．80 s3. 一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v ，则它运动的时间为( )A.0v v g - B.02v v g - C.2202v v g - D.g 4. 如图所示，从一根空心竖直钢管A 的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的钢管B ，用同样方法抛入此钢球，则运动时间 ( )A. 在A 管中的球运动时间长B. 在B 管中的球运动时间长C. 在两管中的运动时间一样长D. 无法确定5. 如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab=bc=cd.从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它会落在斜面上的 ( )A. b 与c 之间某一点B. c点C. c与d之间某一点D. d点6. 如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是( )A. P1较远B. P2较远C. P1、P2等远D. A、B都有可能7. 甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应( )A. 在5层窗口水平掷出B. 在6层窗口水平掷出C. 在9层窗口水平掷出D. 在12层窗口水平掷出8. 如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(不计空气阻力) ( )①炸弹击中目标P时飞机正处在P点正上方②炸弹击中目标P时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小③飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方④飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9. (2010·苏州模拟)如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上作为镖靶.在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示(侧视图).则下列说法中正确的是( )A. A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度小B. B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大C. B镖的运动时间比A镖的运动时间长D. A镖的质量一定比B镖的质量大10. 如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()A. v 1=v 2B. v 1=2Hv x C. v 12D. v 1=2xv H二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)在一次扑灭森林大火的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m 高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s ，不计空气阻力，取g=10 m/s 2，请估算能扑灭地面上火的面积.12. (16分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点(如图实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1.(2)若球在O 点正上方某高度处以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示)，求v 2的大小.第3节圆周运动及其应用班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. 如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A. A物体运动线速度大小不变B. A物体运动角速度大小不变C. B物体运动线速度大小不变D. B物体运动角速度与半径成正比2. 如图所示,一物块沿曲线从M点向N点运动的过程中，速度逐渐减小．在此过程中物块在某一位置所受合力方向可能的是( )3. 如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动4. 如图所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )①周期相同时，绳长的容易断②周期相同时，绳短的容易断③线速度大小相等时，绳短的容易断④线速度大小相等时，绳长的容易断A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. (2010·广州调研)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑动，恰能到达最大高度为h的斜面顶部.图中①是内轨半径大于h的光滑轨道，②是内轨半径小于h的光滑轨道，③是内轨直径等于h的光滑轨道，④是长为1/2h 的轻杆(可绕固定点O转动，小球与杆的下端相碰后粘在一起).小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( )①②③④A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. (2010·广州调研)如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A. mω2RB.C. D. 条件不足，无法确定7. 申雪赵宏博在温哥华冬奥会的夺冠使双人花样滑冰得到了更大的关注.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到男运动员拉着女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g,估算该女运动员( )A.B.C.D.8. (2010·韶关调研)如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则( )A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点C．OC之间的距离为2RD. OC之间的距离为R29. 如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10. 在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是 4 N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是( )A. 0.9π sB. 0.8π sC. 1.2π sD. 1.6π s二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20 cm处放置一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k＝0.5)，试求:(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为多大？方向如何？(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g=10 m/s2)12. (16分)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度v A＝6 m/s，g=9.8 m/s2取π2=g,求：(1)小球做圆周运动的周期T；(2)小球的质量m；(3)轻绳的长度L.第4节万有引力与航天班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. (改编题)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A. 太阳引力远小于月球引力B. 太阳引力与月球引力相差不大C. 月球对不同区域海水的吸引力大小相等D. 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2. 下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是()①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度④月球表面的重力加速度A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④3. (2009·广东理科基础)宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，且知r1>r2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )A. 线速度变小B. 角速度变小C. 周期变大D. 向心加速度变大4. 下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上5. 如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有()A. 因为各卫星的角速度ωA=ωB=ωC，所以各卫星仍在原位置上B. 因为各卫星运转周期T A＜T B＜T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC. 因为各卫星运转频率f A＞f B＞f C,所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD. 因为各卫星的线速度v A＜v B＜v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6. 土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断.①若v ∝R，则该层是土星的一部分②若v2∝R，则该层是土星的卫星群③若v ∝1/R，则该层是土星的一部分④若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群以上判断正确的是( )[来源: ]A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④7. 宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是( )A. 只能从较低轨道上加速B. 只能从较高轨道上加速C. 只能从同一空间同一高度轨道上加速D. 无论在什么轨道上，只要加速都行8. (创新题)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A. 公转半径R较大B. 公转周期T较大C. 公转速率v较大D. 公转角速度ω较小9. (2009·福建)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A. r、v都将略为减小B. r、v都将保持不变C. r将略为减小，v将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小10. (改编题)2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断错误的是( )A．飞船变轨后机械能增大B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (2010·北京崇文区模拟)(14分)2008年9月我国成功发射“神舟”七号载人航天飞船.如图所示为“神舟”七号绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的1/20.已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动.(1)估算“神舟”七号飞船在轨运行的加速度大小；(2)已知大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍，估算大西洋星的速率.12. (2010·青岛模拟)(16分)宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？参考答案第四章第1节曲线运动运动的合成与分解1. 解析：曲线运动的速度方向发生变化，故具有加速度，其加速度可以变化也可以恒定，所以A正确BD错误；圆周运动的加速度方向发生变化，是变加速运动，故C错误.答案：A2. 解析:由轨迹图线可知，若x方向始终匀速，则开始所受合力沿－y方向，后来沿＋y方向，如图甲所示，可以判断应是先减速后加速，故①错误、②正确；若y方向匀速，则受力先沿＋x方向，后沿－x方向，如图乙所示，故先加速后减速，所以③错误，④正确．答案:D3. 解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确.路程越长，但过河时间t=d/v人答案：C4. 解析：当船头垂直河岸时过河时间最短，由图可看出河宽300 m，船速为3 m/s，由t=x/v可知最短时间为100 s，由于水速是变化的，故航行的轨迹是一条曲线.船速最大时v =5 m/s.答案：B5.解析：飞机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，A、B之间的距离以l=H-t2的规律变化，故伤员在竖直方向上做匀加速运动，伤员的合运动为匀变速曲线运动.所以A、B、C错误，D正确.答案：D6. 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D点的过程中，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.答案：A7. 解析：对于小球，水平方向，x=v0t，对于竖直方向，有vt-gt2/2=H-h，将x=2 m，v0=2 m/s，H=3 m,h=1.2 m，g=10 m/s2代入前面两式并联立解得，v=6.8 m/s.答案：C8. 解析：由v-t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，①正确，②错误；物体的初速度是两个初速度的矢量和，即v0=50m/s，③正确，④错误.答案：A9. 解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示.故箭射到靶的最短时间为d/v2，C、D又x=v1t=v1·d/v2，故2v 错误，B 正确.答案：B10. 解析：物体A 沿绳的分速度与物体B 运动的速度大小相等，故有v B =vcos θ，随物体A 下滑，θ角减小，v B 增加，但不是均匀增加，θ越小，cos θ增加越慢，v B 增加越慢，也即B 的加速度越来越小，由F T =m B a B 可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C 正确.答案：C11. 解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河， 渡河的最短时间t=d/v 2=60/3s=20 s(2)此时v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.由几何知识可得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示.设航程最短时，船头应偏向上游河岸,与河岸成θ角，则 cos θ=v2/v1=3/6=1/2，θ=60° 最短行程s=d/cos θ=120 m即小船的船头与上游河岸成60°角时，渡河的最短航程为120 m. 12. 解析：（1）如图所示：（2）蜡块水平方向做匀加速运动 Δx=at 2a=Δx /t 2=5×10-2 m/s2. （3）竖直方向上的速度v y =y/t=0.1 m/s水平方向的速度v x =（x 2+x3）/2T=0.1 m/s 合速度=0.14 m/s.第2节平抛运动及其应用1.解析：由图可看出平抛物体速度与水平方向夹角α的正切tan α＝v y/v0=gt/v0，则tan α与t成正比.答案：B2. 解析:做平抛运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得根据水平方向做匀速直线运动可知s=v0t=20×0.80 m=16 m，故B正确.答案：B3. 解析：物体平抛运动的时间t=v y/g，由速度的合成与分解可知v y t=v yg选项D正确.答案：D4. 解析：物体平抛运动的时间由竖直高度决定，在A钢管中的运动利用对称性可以看成一个平抛运动的轨迹，所以C 正确.答案：C5.解析:当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A正确.答案：A6. 解析：因为a A=g,a B=gsin θ,x=v0t,由h=1/2gt2A及h/sin θ=1/2a B t2B，可得t A B即t B>t A,可得x2>x1,B 项正确.答案：B7. 解析：由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t,要使x甲′=x乙′，则t甲′=1/2t乙′；由h=1/2gt2得h甲′=1/4h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等乙应在12层窗口水平掷出.答案:D8. 解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同，根据运动的独立性和等时性可知①正确.从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一段位移，则④正确.答案：B9.解析：飞镖A、B都做平抛运动，由h=1/2gt2得t=B镖运动时间比A镖运动时间长，C正确；由v0=x/t知A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大，A错误；由A、B镖插入靶时的末速度大小，B错误；也不能比较A、B镖的质量大小.答案:C10.解析：炮弹拦截成功，即两炮弹同时运动到同一位置，设此位置距地面的高度为h，则x=v1t,h=v2t-1/2gt2,H-h=1/2gt2.由以上各式联立解得:v1=xv2/H.答案：D11.解析：已知h=320 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落地点最远，扑灭地面上火的面积最大.由平抛物体的运动规律有x=v0t,h=1/2gt2,联立以上两式并代入数据可得x=x由于水管可从水平方向到竖直方向旋转90°，所以灭火面积是半径为x的圆面积，其大小为S=πx2=3.14×2402m2≈1.81×105 m2.12. 解析：(1)如图所示,设乒乓球飞行时间为t1，根据平抛运动的规律，则h1=1/2gt21①x1=v1t1②解得x1=v(2)由题意可知水平三段应是对称的，所以开始击球点的高度恰好为网的高度h，x2=1/2L同理h=1/2gt2x2=v2t解得v2。
2011届高考物理学科热点问题：讲座3_万有引力与航天
M星 M地
•(
R地 R星
)2
5( 1 1.5
)2
2.2,
所 以C正 确。
D.根 据 M ,得 星 M 星 •( R地 )3 5( 1 )3 1.48,
4 R3
地 M 地 R星
1.5
3
所 以D错 误。
由 以 上 所 得B、C正 确。
轨道半径与速度小结
? 1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁
由G
万有引力与航天
LOGO
&几个重要概念 &两个主要思路 &三种题目类型
【几个重要概念】
(1) 发射速度与环绕速度 (2) 地球与同步卫星、近地卫星
发射速度与第一宇宙速度
?发射速度是指卫星在地面附近
离开发射装置的初速度v0
mv0 2 R
G
Mm R2
mgBiblioteka v0 GM RgR，
地 球 半 径R 6400km
G
Mm r2
mv 2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
ma n
引力等于重力 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于地 球对它的引力
?引力等于重力
G
Mm R2
mg
g
G
M R2
GM gR2也 叫 黄 金 代 换 式
【三种类型题目】
(1) 天体估算 (2) 轨道半径与速度 (3) 变轨与稳态
估算天体质量密度
A．根据
G
Mm r2
m
4得 2
T2
r,
T所以2 r3 ,
GM
T
( R星
3
)2
•(M地
1
)2
必修二物理万有引力与航天知识点
必修二物理万有引力与航天知识点
1. 万有引力定律：任何两个物体之间存在着一个互相吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
2. 地球引力：地球对物体施加的引力称为地球引力，地球引力可以近似看作物体的重力，其大小由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定。
3. 行星运动：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
根据开普勒定律，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
4. 航天知识：航天是指人类在大气层外的空间进行探索和活动的行为。
航天技术包括火箭发射、卫星定位、航天飞行器的设计和制造等方面。
5. 地球自转和公转：地球自转是指地球绕自身中心轴旋转一周的运动，导致了地球的昼夜变化。
地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道，完成一年的时间。
6. 卫星运行：人造卫星绕地球运行，可以用于通信、气象观测、科学研究等领域。
卫星的轨道有不同类型，如地球同步轨道、极地轨道等。
7. 火箭原理：火箭利用燃料的燃烧产生的庞大的排气冲击力，通过排气速度差产生反作用力，从而推动火箭向前运动。
8. 重力势能和动能：物体在重力场中具有重力势能，当物体从一个高处移动到另一个低处时，它的重力势能减小，同时动能增加。
9. 卫星通信：卫星通信利用卫星将信号从发送者传送到接收者，通过卫星的广覆盖范围和高速传输能力，实现长距离通信。
10. 空间站：空间站是人类在太空中建造的长期居住和科学研究设施。
它们提供生活、工作和研究的空间，同时也作为航天员进行航天任务的基地。
2011高考物理一轮复习典例精析课件：第五章 曲线运动 万有引力定律与航天(可编辑文字版)
【点拨】(1)把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上 点拨】(1)把子弹的平抛运动分解为水平和竖直方向上 的直线运动. 的直线运动. (2)对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平 (2)对比子弹与靶运动的异同得出击中时间由子弹的水平 运动决定. 运动决定. 【解析】满分展示： 解析】满分展示： 本题考查平抛运动的知识. 本题考查平抛运动的知识. (1)子弹做平抛运动 子弹做平抛运动， (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线 运动，设子弹经过时间t击中目标靶， 5分 运动，设子弹经过时间t击中目标靶，则t=s/v 5分 代入数据得t=0.5 2分 代入数据得t=0.5 s 2分 (2)目标靶做自由落体运动，则h=1/2gt2 (2)目标靶做自由落体运动， 5分 5分 目标靶做自由落体运动 代入数据得h=1.25 3分 代入数据得h=1.25 m 3分
例2.如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ.一物 2.如图所示，光滑斜面长为a 宽为b 倾角为θ.一物 如图所示 θ. 块从斜面上方顶点P水平射入，而从右下方的点Q 块从斜面上方顶点P水平射入，而从右下方的点Q离开斜 求物块入射的初速度. 面，求物块入射的初速度.
【点拨】根据物体的受力与初速度，把此运动分解为水 点拨】根据物体的受力与初速度， 平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动， 平方向与沿斜面向下两个方向上的直线运动，这是解答 此题的关键. 此题的关键.
第2节 节
抛体运动及其应用
例1.(2009·福建)(15分)如图所示，射击枪水平放置， 1.(2009·福建)(15分 如图所示，射击枪水平放置， 福建)(15 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上， 枪口与目标靶之间的距离s=100 m， 枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度 m/s， v=200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释 不计空气阻力，取重力加速度g 放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求： (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目 (1)从子弹由枪口射出开始计时， 从子弹由枪口射出开始计时 标靶？ 标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中 下落的距离h 目标靶由静止开始释放到被子弹击中， (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？ 为多少？
讲座3__万有引力与航天
对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为 T， 距地面的高度为 h，已知地球半径为 R，万有引力常量为 G。若将天宫一号的运行轨道看做圆 轨道，求： （1）地球质量 M； （2）地球的平均密度。
向心力方程 轨道半径r=?
Mm 4 2 G m 2 (R r) 2 (R r) T
【巩固训练】
9．月球的质量是地球的 1／81，月球半径是地球半径的 1／3.8，如果分别在地球上和月球 上都用同一初速度竖直上抛一个物体(阻力不计)，两者上升高度比为多少?
课堂小结
?1.r与v、T、a一一对应。r是桥梁
Mm mv 2 42 2 由G 2 m r m 2 r ma n 得 r r T GM v r GM r3 r3 T 2 GM GM a 2 r
4 2 mr 3 A． 2 2 T R g
T 2R2g B． 2 3 4 mr
4 2 mgR 2 C． r 3T 2
r 3T 2 D． 2 4 mgR 2
【巩固训练】
8.地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为 T 和 R，月球绕地球公转周期和公转半径分别 为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为________.
） D．自转周期
Mm 4 2 G 2 m 2 R R T
M 4 2 G 2 2 R R T
【巩固训练】
4．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为 T，速度为 v，引力常量为 G， 则（ ）
v 3T A．恒星的质量为 2 G
C．行星运动的轨道半径为 vT 2
√ √
B．行星的质量为
?2.r越大线速度、角速度、加速度都变小，周期变 长，概括为越远越慢
高考物理新力学知识点之万有引力与航天技巧及练习题附答案(3)
高考物理新力学知识点之万有引力与航天技巧及练习题附答案(3)一、选择题1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2．图甲为“中星9A ”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A 相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。
卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度B ．卫星在轨道Ⅱ上经过B 点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B 点时的速度C ．卫星在轨道Ⅰ上经过A 点时的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上经过B 点时的机械能D ．卫星在轨道Ⅱ上经过B 点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B 点时的加速度 3．如图为中国月球探测工程的形象标志，象征着探测月球的终极梦想。
假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则以下说法中正确的是（ ）A ．月地之间的万有引力将变大B ．月球绕地球运动的周期将变小C ．月球绕地球运动的向心加速度将变大D ．月球表面的重力加速度将变小4．设想把质量为m 的物体放置地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A ．零B ．无穷大C ．2MmGR D ．无法确定5．如图所示，“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”处于高轨道，则（ ）A．“天舟一号”的向心加速度小于“天宫二号”的向心加速度B．“天舟一号”的角速度等于“天宫二号”的角速度C．“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期D．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供6．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s7．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。
万有引力与航天 第一讲
万有引力与航天第一讲学习目标：1、了解开普勒第一和第二定律；2、掌握开普勒第三定律；3、掌握万有引力定律；4、学会运用曲线运动知识解决天体运动问题；5、学会求解星球表面的重力加速度。
知识要点：1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值k都相等，即a3/T2=k。
4、万有引力与重力的关系：只有在南极和北极地球对地球表面物体的万有引力才等于重力，在两极以外重力小于万有引力，因为需要一部分万有引力提供由于地球自转而引起的向心力。
5、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
即，F引=Gm1m2/r2，G是比例系数，叫做引力常量。
6、万有引力的性质：（1）普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“万有引力”。
（2）相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力。
7、星体表面重力加速度的求解：例如：在地球表面附近，做匀速圆周运动的物体，由于其与地表的距离可以忽略不计，因而其重力依然等于mg；又由于物体已不再随地球自转做圆周运动，因而此时万有引力等于重力，即F引=mg。
GMm/r2=mg => g=GM/r2。
典型范例考点一：万有引力的理解【例1】关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C.只适用于质点，不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间【变式1】下面关于万有引力的说法中正确的是( )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大C.质量为m1和m2的物体受到彼此间的引力大小相等，与它们的质量是否相等无关D.重力和引力是两种不同性质的力考点二：万有引力与重力关系的理解【例2】万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是（）A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．物体受到的重力就是地球对物体的万有引力C．对同一物体来说，在赤道重力最小，是因为在赤道向心力最大D．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供【变式2】以下说法中正确的是：A．对于地球表面的物体来说，重力的方向可能与万有引力的方向相同B．在地球两极重力最大，是因为向心力最小C．重力总会等于地球对物体的万有引力D．在地球表面附近绕地球做圆周运动的物体受到的重力等于地球对它的万有引力考点三：万有引力定律及其应用【例3】在万有引力定律的公式F=2r mGM中，r是 ( )A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度【变式3】对于万有引力定律的表达式，下面正确的说法是：（）A、公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的B、当r等于零时，万有引力为无穷大C、两物体受到的引力总是大小相等，与两物体是否相等无关D、r是两物体最近的距离【例4】要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B.使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C.使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4【变式4】甲、乙两物体之间的万有引力大小为F，若乙物体质量不变，甲物体质量减少1/2，同时甲、乙物体间距离也减少1/2，则甲、乙物体之间万有引力的大小变为：（）A、FB、F/2C、F/4D、2F【例5】已知太阳的质量M=2.0×1030kg，地球的质量m=6.0×1024kg，太阳与地球相距r=1.5×1011m，求（1）太阳对地球的万有引力；（2）地球对太阳的万有引力。
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高一物理知识点讲解：万有引力与航天
高中物理学习中掌握重点知识点是学习方法中最有效的一种，知识点掌握之后在学习起来会变的轻松很多，下面是整理的高一物理知识点讲解：万有引力与航天，供参考!
万有引力与航天
一、知识点
(一)行星的运动
1 地心说、日心说：内容区别、正误判断
2 开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围
(二)万有引力定律
1 万有引力定律：内容、表达式、适用范围
2 万有引力定律的科学成就
(1)计算中心天体质量
1。
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加速度
Mm M 根据牛顿第二定律 G 2 = ma 得 a = G 2 ， r r 离地球越远加速度越小
近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 近地卫星的加速度等于地球表面的重力加速度, 大于同步卫星的加速度
两个主要思路】 【两个主要思路】
(1) (2) 引力提供向心力 引力等于重力
引力提供向心力 行星和多数卫星的 运动可以看做匀速 圆周运动 引力提供向心力
解析:已知条件：弹簧测力计，质量为 的物体 解析:已知条件：弹簧测力计，质量为m的物体 可以测量重力
Mm 引力等于重力 G 2 = F M、R均为未知数 、 均为未知数 R
已知条件：贴近月球表面做圆周运动， 圈 用时t， 已知条件：贴近月球表面做圆周运动，N圈，用时 ， 即T=t/N =/ Mm 4π 2 引力提供向心力： 引力提供向心力： G 2 =m 2 R R T F3t 4 F t2 三式联立求得 M = , R= 4 4 3 16π GN m 4π 2 N 2 m
已知 T2 = 1 , 联立解得速度之比为
T1
1
3.39
v1 : v2 =
− 1 正确。 = 3.39 3 。A正确。 3.39
练习3.2007年 练习3.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现 3.2007 24日 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。 了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗 Gliese581c 围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度， 围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表 Gliese581运行的星球有类似地球的温度 面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为 面可能有液态水存在，距离地球约为20光年， 20光年 地球的1.5倍 质量约为地球的5 绕红矮星Gliese581 地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581 1.5 运行的周期约为13天 运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表 13 面附近轨道， 面附近轨道，下列说法正确的是 ( )
C.卫星的轨道半径越大， C.卫星的轨道半径越大，周期也越大 卫星的轨道半径越大 GMm/r２=m(2π/T)2·r得T2=4π２r3/( / (2π ) (2 得 =4π /(GM)， ) r 越大，T越大. 越大， 越大 越大. D.运行的周期可能等于80分钟 D.运行的周期可能等于80分钟 运行的周期可能等于80 =4π /(GM)代入地球质量和半径可知 由T2=4π２r3/( ) T=84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期. =84min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期. =8
解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动， 解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引
Mm 4π 2 力提供向心力， 力提供向心力，有 G 2 = m 2 r r T
可知小行星和地球
T12 又根据 v = GM r T22
绕太阳运行轨道半径之比为 r : r = 1 2
3
3
v1 : v2 =
3
T2 , T1
)
解析: A.运行的轨道半径越大 运行的轨道半径越大， 解析: A.运行的轨道半径越大，线速度越大
M m mv 2 由G 2 = 得 r r
.
r 越大，v越小. 越大， 越小 越小. B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s 卫星绕地球运行的环绕速率可能等于 当轨道半径最小r =6400km,代入速度公式得 当轨道半径最小 =6400km,代入速度公式得 v=7.9km/s，这是最大的环绕速度. =7.9km/s，这是最大的环绕速度. =7.9km/s
Mm 4π 2 r3 根据 G 2 = m 2 r 得 T = 2π r T GM
与周期为24小时对应的轨道半径为 km， 与周期为24小时对应的轨道半径为 4.2 ×104 km，所以同 24 步卫星轨道固定在赤道上空,距离地面高度为 3.6 ×10 4 km. 步卫星轨道固定在赤道上空, 84min,这是最短的周期 这是最短的周期。 近地卫星周期为 84min,这是最短的周期。
(1) (2) (3) 天体估算 轨道半径与速度 变轨与稳态
估算天体质量密度
1
涉及在星球表面上的物 体一般考虑引力等于重 力这一思路 涉及绕其飞行的卫星或 者飞船一般考虑引力提 供向心力这一思路
2
典型例题 例1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月 1.中国首个月球探测计划将于2017年送机器人上月 中国首个月球探测计划将于2017 球，进行实地采样，为载人登月选址做准备，设想我国 进行实地采样，为载人登月选址做准备， 宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A 宇航员随“嫦娥”登月飞船绕月飞行，带有设备A、计 质量为m的物体一个 的物体一个， 时表一个 B、弹簧测力计一个 C、质量为m的物体一个， 飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行N圈 用时为 。 飞船贴近地表做匀速圆周运动绕行 圈，用时为t。 登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量， 登月着陆后，遥控机器人用所带仪器进行第二次测量， 利用以上两次测量的结果推算出月球的半径和平均密 度。
万有引力与航天
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几个重要概念 两个主要思路 三种题目类型
几个重要概念】 【几个重要概念】
(1) (2) 发射速度与环绕速度 地球与同步卫星、 地球与同步卫星、近地卫星
发射速度与第一宇宙速度 发射速度是指卫星在地面附近 发射速度是指卫星在地面附近 离开发射装置的初速度v 离开发射装置的初速度v0
Ａ．1.8× Ａ．1.8×103kg/m3 1.8 Ｃ．1.1× Ｃ．1.1×104kg/m3 1.1
解析:本题考查天体运动的知识. 解析:本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星绕地
Mm 4π2R 球运动的向心力由万有引力提供 G 2 = m 2 可求出 R T
3M 地球的质量.然后根据 ρ = 3M 3 可得该行星的密度约 地球的质量. 4π R
Mm mv2 G 2 = = mω 2 r r r 4π 2 = m 2 r = man T
引力等于重力 如果忽略地球自转的影响， 如果忽略地球自转的影响，地球上物体的重力等于 地球对它的引力
引力等于重力
Mm G 2 = mg R
M g =G 2 R
GM = gR 2 也叫黄金代换式
三种类型题目】 【三种类型题目】
为2.9×104kg/m3
估算天体质量与密度小结
1
利用引力提供向心力只 能求得中心天体的质 量，而无法求得绕行物 体的质量 求密度需要注意区分天 体的半径和卫星的轨道 半径
2
轨道半径与速度 引力提供向心力是核心思路， 引力提供向心力是核心思路，灵活选用向心力的多种 表达形式
4π 2 Mm mv 2 G 2 = = mω 2 r = m 2 r = man r r T
mv 0 R v0 ≥
2
≥ G
Mm = mg 2 R
GM gR ， = R R = 6400 km 地球半径 代入得 v 0 ≥ 7 . 9 km / s
发射得越高需要的发射速度越大
最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。 最小的发射速度也叫做第一宇宙速度。地球的第一 第一宇宙速度 宇宙速度为 v 0 = 7 . 9 km/s
运行的飞船的周期约为84分 所以飞船在Gliese581c 运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c 84 表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A 表面附近运行的周期约84×0.82=68.88min，所以A错 84 误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期， 如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期， =5087s=84min。 可估算 T = 2πR = 2 × 3.14 × 6400 s =5087s=84min。
环绕速度 环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 环绕速度指卫星环绕地球做匀速圆周运动时的运行速 度。此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。 此时满足万有引力恰好等于卫星需要的向心力。
Mm v2 由G 2 = m 得， v = r r GM r
Hale Waihona Puke 道半径越小，环绕速度越大， 轨道半径越小，环绕速度越大，
解析：由于每一个选项提出一个问题， 解析：由于每一个选项提出一个问题，所以要对选项逐 一判断： 一判断：
r3 Mm 4π 2 , 所以 A．根据 G 2 = m 2 r , 得 T = 2π GM r T 3 1 R星 3 M 地 1 T′ 1 2 =( )2 • ( ) 2 = 1.5 2 × ( ) = 0.82, 而绕地球表面附近 T R地 M星 5
当 r 等于地球半径 R 时， v = GM = 7 . 9 km / s R
7.9km/s是最大的环绕速度， 7.9km/s是最大的环绕速度，等于最小的发射速度 是最大的环绕速度
地球与同步卫星、 地球与同步卫星、近地卫星 周期 地球同步卫星等于地球自转周期24h。 地球同步卫星等于地球自转周期24h。 24h
4 3 3πN 2 由M = πR ρ可知ρ = 3 Gt 2
练习1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。 练习1、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行 星的体积是地球的4.7倍 质量是地球的25倍 星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一 4.7 25 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时， 近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量 1.4小时 G=6.67× G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约 为（ ） Ｂ．5.6× Ｂ．5.6×103kg/m3 5.6 Ｄ．2.9× Ｄ．2.9×104kg/m3 2.9
例3.（2009年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚 3.（2009年四川卷）据报道，2009年 年四川卷 29日 利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆 向运行的小行星，代号为2009HC82。 向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一 2009HC82 周的时间为3.39年 直径2 周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球 3.39 千米， 轨道平面呈155°的倾斜。 轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳 155 为中心做匀速圆周运动， 为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的 速度大小的比值为（ 速度大小的比值为（ A. B. ） C. D.