湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学(文)试卷
湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷(文科)
湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．①若=，=，则=；②若∥，∥，则∥；③||=||•||；④若•=•，则=的逆命题．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②③D．①②④7．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．68．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．29．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．（5分）函数y=ln（2﹣x﹣x2）+的定义域是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．A．9B．8C．7D．6考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．解答：解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用．8．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数），前n项和为S n=3n+k，则实数k为（）A．0B．1C．﹣1 D．2考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由a n+1=ca n，知{a n}是等比数列，由S n=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值．．解答：解：∵a n+1=ca n，∴{a n}是等比数列，∵a1=S1=3+k，a2=S2﹣S1=（9+k）﹣（3+k）=6，a3=S3﹣S2=（27+k）﹣（9+k）=18，∵a1，a2，a3成等比数列，∴62=18（3+k），∴k=﹣1．故选C．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．9．（5分）已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点考点：轨迹方程；三角形五心．专题：计算题；数形结合．分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对进行化简，得到，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，但λ≠0则点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．解答：解：取AB的中点D，则∵∴=，而，∴P、C、D三点共线，∵λ≠0∴点P的轨迹一定不经过△ABC的重心．故选D．点评：此题是个中档题．考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想．10．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＞e2014f（0）B．e2014f（﹣2014）＜f（0），f＜e2014f（0）C．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＞e2014f（0）D．e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在R上单调递减，即可得＞f（0），＜f（0）．解答：解：构造函数g（x）=，则g′（x）=．因为∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），并且e x＞0，所以g′（x）＜0，故函数g（x）=在R上单调递减，所以g（﹣2014）＞g（0），g＜g（0），即＞f（0），＜f（0），即e2014f（﹣2014）＞f（0），f＜e2014f（0）．故选：D．点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可不得分．11．（5分）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意A={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12．（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出．解答：解：∵幂函数在上是奇函数，∴m=1，∴f（x）=x3，∴f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8．故答案为：8．点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解答：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得2﹣﹣3=0，③解③得=或=﹣1（舍），所以=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）已知角A、B、C是△ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，，，且a=2，．则b=．考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简=0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由B的范围及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB 的值，然后由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵，∴，∴，（4分）∴，（6分）∵0＜A＜π，∴，∴，（8分）∴；（9分）在△ABC中，，a=2，，∴，（10分）由正弦定理知：，（11分）∴═．∴b=．（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理．要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，则S17=9．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17，由此能求出结果．解答：解：∵S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n﹣1•n，∴S17=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（15﹣16）+17=+17=﹣8+17=9．故答案为：9．点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．则函数g（x）的值域为（2，3]；满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值是log．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x﹣﹣2=0，即可．解答：解：（1）∵2|x|≥1，∴，∴2＜+2≤3故g（x）的值域是（2，3]．故答案为（2，3]．（2）由f（x）﹣g（x）=0，当x≤0时，﹣2=0，显然不满足方程，即只有x＞0时满足2x﹣﹣2=0，整理得（2x）2﹣2•2x﹣1=0，（2x﹣1）2=2，故2x=1±，即x=log2（1+）．故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．18．（12分）已知向量=（2cos（+x），﹣1），=（﹣sin（），cos2x），定义函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC 的面积S．考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值．（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定A的值，再利用三角形的面积公式求出面积S．解答：解：（1）∵，．∴f（x）=•=（﹣2sinx，﹣1）•（﹣cosx，cos2x）=（﹣2sin x，﹣1）•（﹣cos x，cos 2x）=（﹣sinx）•（﹣cosx）﹣cos2x=sin 2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值和最小值分别是和﹣．（2）∵f（A）=1，∴，∴sin（2A﹣）=．又∵0＜A＜π∴2A﹣=或2A﹣=．∴A=或A=．又∵△ABC为锐角三角形，∴A=．∵bc=8，∴△ABC的面积S═×8×=2．点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识．属于中档题．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n≥2时，由a n=s n﹣s n﹣1可求通项，进而可求b n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求数列的和解答：解：（Ⅰ）由S n=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2T n=3×2+7×22+…+（4n﹣5）•2n﹣1+（4n﹣1）•2n∴=（4n﹣1）•2n=（4n﹣1）•2n﹣=（4n﹣5）•2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．20．（13分）已知函数，其中ω为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角θ的取值集合为A，当x∈A 时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据在时取得最大值可得，由此求得ω的最小正整数值．（2）△ABC中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当x∈A时，f（x）的值域．解答：解：（1）∵函数=sin2ωx﹣=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故ω的最小正整数值为2．…（5分）（2）△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，再由b2=ac，可得a2+c2﹣2accosB=ac，化简得，当且仅当a=c时，取等号．求得，可得，即．…（8分）∴，（）∴，∴，…（10分）∴函数f（x）的值域是．…（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（x n）=x n+1（n∈N*）．（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若a n=﹣4023且b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜n+1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），由此能求出f（x）=．（2）由f（x n）=x n+1，得=x n+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列．由此能求出x n=，从而x2015==．（3）由x n=，得a n=2n﹣1，从而b n=1+﹣，由此能证明b1+b2+…+b n＜n+1．解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a≠0），所以ax2+（2a﹣1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解．从而f（x）=．（2）解：由已知f（x n）=x n+1，得=x n+1，∴=+，即=（n∈N*），∴数列是以为首项，为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）×=，故x n=．∵f（x1）=，∴=，解得x1=．∴x n==，故x2015==．（3）证明：∵x n=，∴a n=4×﹣4 023=2n﹣1，∴b n====1+﹣，∴b1+b2+…+b n﹣n=﹣n=1﹣＜1．故b1+b2+…+b n＜n+1．点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，当x1≠x2时，都有＜﹣1，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；分类讨论；函数思想；导数的综合应用．分析：（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在（0，2]上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=﹣=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；﹣﹣﹣5分（注：两个单调增区间，错一个扣1分）（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；﹣﹣﹣8分当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥；…11分当0＜x＜1时，h（x）=﹣lnx++x，h′（x）=﹣﹣+1，令h′（x）≤0，解得a≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1，设t（x）=x2+x﹣﹣1，则t′（x）=2x+1+＞0，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0；﹣﹣﹣13分综上所述，a的取值范围{a|a≥}．﹣﹣﹣14分点评：本题考查了导数的综合应用问题，也考查了构造函数来研究函数的单调性与最值问题和分类讨论思想，是综合性题目．。
湖北省部分高中2015届高三元月数学(文)试题
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考数学（文科）试卷命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ⋂= （ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{3,4} D ．{1,2,4,5} 2．复数51iz i+=+的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4-5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ）A ．6+B ．6+C ．12+D ．8+ 6.命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（ ）A ．00,20x x R ∀∈≤ B ．00,20x x R ∀∈≥湖北省 六校C ．00,20x x R ∀∈<D ．00,20x x R ∀∈>7．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ． [2,1]--C ． [1,2]-D ． [2,)+∞8．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点()2,0，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y += B ．221164y x += C ．2214x y +=或221164y x += D ． 2214x y +=或2214y x += 9．若数列{a n }的前n 项和为,n S 对任意正整数n 都有21n n S a =-，则6S =（ ） A ．32 B ．31 C ．64 D ．63 10．设函数()1ln ()2f x x x a a R =+-∈，若存在[]1,b e ∈(e 为自然对数的底数)，使得(())f f b b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,122e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．1,ln 212e⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,ln 212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．函数()21log 43y x =-的定义域为 .12．已知1x >，则函数4221y x x =+-的最小值为 . 13．已知圆221:1C x y +=与圆222:(1)(1)1C x y -++=交于,A B 两点，则直线AB 的方程为 . 14．已知3(,2),cos ,5αππα∈=则tan()4πα+等于 . 15．若双曲线C :221mx y -=（m 为常数）的一条渐近线与直线:31l y x =--垂直，则双曲线C 的焦距为 .16．已知R m ∈，向量a =（m ，1），b =（－12，4），c =（2，－4）且a ∥b ，则向量c 在向量a 方向上的投影为 .17．设A 为曲线M 上任意一点，B 为曲线N 上任意一点，若AB 的最小值存在且为d ，则称d 为曲线M ，N 之间的距离.（1）若曲线M :xy e = (e 为自然对数的底数），曲线N ：y x =，则曲线M ，N 之间的距离为 ；（2）若曲线M ：21y x +=，曲线N ：210x y ++=，则曲线M ，N 之间的距离为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+，△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，a =（1）求()f x 的最大值及取得最大值时相应x 值的集合； （2）若()2f A =，6b c +=，求△ABC 的面积.19．（13分）已知数列{}n a 为等差数列，11a =，公差0d >，数列{}n b 为等比数列，且2162183,,a b a b a b ===. （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足对任意正整数n 均有2121212n n n c c c a b b b +++=L ，m 为正整数，求所有满足不等式23121010m c c c <+++<L 的m 的值.20．（13分）如图，已知在三棱柱111ABC A B C -中,4AC =,3BC =,15BC =,点D 在线段AB 上，3,2AD BD ==,四边形11ACC A 为正方形. （1）求证：1BC AC ⊥；（2）请判断1AC 是否平行于平面1B CD （不用证明）； （3）求三棱锥11C CDB -的体积.21.（14分）已知点F 是抛物线22y px =的焦点，其中p 是正常数，,AB CD 都是抛物线经过点F的弦，且AB CD ⊥，AB 的斜率为k ，且0k >，,C A 两点在x 轴上方.(1) 求11AB CD+；（2）①当243AF BF p ⋅=时，求k ； ②设△AFC 与△BFD 的面积之和为S ，求当k 变化时S 的最小值.22．（13a 为实常数. (1) 求()f x 的极值；(2) 若对任意12,[1,3]x x ∈，且12x x <，恒有121211()()f x f x x x ->-成立，求a 的取值范围.2015届高三元月调考文科参考答案一．选择题：BBACA DBCDC二．填空题：11.()3,11,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭；12.5；13.10x y --=； 14.17-；15.；16.17.218、（1）()cos21f x x x ++12cos2)12(2)126x x sin x π=++=++ …………………(3分) max ()3,22,62f x x k k πππ∴=+=+∈Z 此时{}max ()3,x ,6f x x x k k ππ∴==+∈Z 的取值集合为…………………(6分)（2）1()2,sin(2)62f A A π=+=即由132666A πππ<+< 5266A ππ∴+=,即 3A π=…………………(8分)在bc c b a ABC -+=∆222中，由余弦定理…………………(10分) 又32,6==+a c b bc bc c b 3363)(122-=-+=∴ ,8bc =所以1sin 2ABC S bc A ∆== …………………(12分)19、（1）由已知1862,,a a a 成等比数列，226218111,(5)()(17)a a a a d a d a d ∴=+=++21880d a d -=,……………(2分)由}{10,1,n d a a >=为等差数列11,n a d a n ∴=== …………(4分) 又1232,6,18b b b ===，{}n b 为等比数列123n n b -∴=⋅ …………(7分) （2）2121212n n c c c n b b b +++=QL 11112c n b ∴==当时, 11c = …………………(8分)当21111211111221(1)2n n n n n n c c c n b b b n c c n b b ----⎧+++=⎪⎪≥⎨⎪++=-⎪⎩L L 时,相减得1(21)3n n c n -=-⋅ 综合得1(21)3n n c n -=-⋅ …………………(10分)1112(21)301,10n n c n c c c -=-⋅>=+=，，123123455,244c c c c c c c ++=+++=12345123456973,3646c c c c c c c c c c c ++++=+++++=4,5m ∴= ………………(13分) 20、（1）ABC ∆中，4,3,5AC BC AB ===∴90ACB ∠=，即BC AC ⊥ …………………（2分） 1BCC ∆中，113,4,5BC CC BC === ∴1BC CC ⊥而1CC AC C ⋂= ∴BC ⊥平面111,AAC C BC AC ⊥ ………………（4分） （2）1AC 与平面1B CD 不平行 …………（7分）（3）由已知易知AC ⊥平面1BCC ，:5:2AB DB =…………（9分）∴11111125C B DC D B C C A B C C V V V ---==211163445325=⨯⨯⨯⨯⨯= ……（13分）21、（1）设1122(,),(,),:()2pA x yB x y AB y k x =-由22()2y pxpy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得041)2(22222=++-p k x k p x k 22121222,4k p x x p x x k ++=⋅= ………………(2分) 由抛物线定义得212212k AB AF BF x x p p k+=+=++= 同理用p k CD k k 2)1(12+=-，得换AB 1+（2）①2121212p p (x )(x )x x ()2224p p AF BFx x ⋅=++=+++22222222122p k p k p k k ++=+⋅=⋅ …………………(8分)当243AF BF p ⋅=时2222143k p p k +⋅=，又0k >，解得k = ……………(9分)②由①同理知22(1)CF DF k p ⋅=+,2221k AF BF p k+⋅=⋅ 由变形得222221(1),,k p k p BF CF k AF DF++⋅== …………………(10分)又AB CD ⊥1122S AF CF BF DF ∴=⋅+⋅ 2222DF 11(k 1)2|AF|AF k p DF k ⎡⎤+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………(12分) 2222p ≥= 221111,(1)(1)1AF DF k k k k DF AF k =⇔==+=+⇔=“”，即当1k =时S 有最小值22p …………………(14分)22、（1）由已知()f x 的定义域为(0,)+∞…………………(1分)21'()ax f x x-=…………………(2分) 0a >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增当1x a=时()f x 有极小值ln a a a -，无极大值 …………(4分)0a ≤时，()f x 在(0,)+∞递减，()f x 无极值 …………(6分) （2）由1212121211|()()|,,[1,3],f x f x x x x x x x -<-∀∈<恒成立，得1212122111()()11()()f x f x x x f x f x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩对1212,[1,3],x x x x ∀∈<恒成立………(8分) 即1212121211()()11()()f x f x x x f x f x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪+>+⎪⎩对1212,[1,3],x x x x ∀∈<恒成立……(10分)∴有1()()ln g x f x a x x =-= 在[1，3]递增112()()ln h x f x a x x x x=+=+ 在[1，3]递减从而有22022'()0a a ax h x x x x >⎧⎪-⎨=-=≤⎪⎩ 对x ∈[1，3]恒成立 ∴ 203a <≤ …………………(13分)。
湖北省部分学校2015届高三数学上学期一轮复习质量检测试题 文(含解析)
稳派湖北省部分学校2015届高三一轮复习质量检测文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i是虚数单位，若复数2i1im-+为纯虚数，则实数m的值为A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【解析】依题意2i(2i)(1i)22i1i(1i)(1i)22m m m m----+==-++-．由复数2i1im-+为纯虚数可知22m-=，且22m+≠，求得2m=．故选A．【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．2．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y+的值为A．6B．8C．9D．11【答案】B．【解析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80x+，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知5x=．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80y+，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知3y=．所以8x y+=．故选B．【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x y+的值．甲乙8 9 7 65 x0 8 1 1 y6 2 9 1 1 63．已知()3sin f x x x π=-，命题:p (0,)2x π∀∈，()0f x <，则 A ．p 是假命题，:p ⌝(0,)2x π∀∈，()0f x ≥ B ．p 是假命题，:p ⌝0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥C ．p 是真命题，:p ⌝0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥ D ．p 是真命题，:p ⌝(0,)2x π∀∈，()0f x > 【答案】C ．【解析】因为()3cos f x x π'=-，所以当(0,)2x π∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，即对(0,)2x π∀∈，()(0)0f x f <=恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥．故选C ．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题p 的真假，然后再将命题p 写成p ⌝的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．4．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D ．【解析】每次循环的结果分别为：0n =，0S =；1n =，1S =；2n =，112S =+=；3n =，213S =+=；4n =，325S =+=； 5n =，527S =+=，这时4n >，输出7S =．故选D ．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过x 的最大整数[]x 的理解．要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件4?n >调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为922cm ，则h 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形 的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h ，则几何体的表面积2524(2452+⨯⨯+++2234)h ++92=，即1664h =，解得4h =．故选A ．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb +的值为A ．22 B ．2 C ．2 D ．4【答案】C ．【解析】由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=，因为sin 0A ≠，所以0cos 3sin =-B B ．所以tan 3B =，又0B π<<，所以3B π=．由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即22()3b a c ac =+-，又2b ac =，所以224()b a c =+，求得2a cb +=．故选C ．【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B ，再由余弦定理列出关于a ，c 的关系式，然后进行合理的变形，求出a cb +的值．7．设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C ．【解析】依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数|3|z x y =-，当直线经过点(2,2)A -时，|3|z x y =-取得最大值，即max |232|8z =--⨯=．故选B ．【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线13y x=找到在可行域中满足使|3|z x y =-取得最大值的点．8．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致是【答案】D .【解析】定义域(,)22ππ-关于原点对称，因为()2tan (2tan )()f x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数()f x 为定义域内的奇函数，可排除B ，C ；因为2()tan 0333f πππ=->，55()126f ππ=-tantan546(23)061tan tan 46πππππ+=-+<-⋅，可排除A .故选D .【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数()y f x =的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．9．已知双曲线:C 22221x y a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB △的面积为3，则AOB△的内切圆半径为A1 B1 C．3 D．3【答案】C ．【解析】由2c e a ====，可得b a =2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp p S a =⨯⨯=△ba =24p =，解得2p =．所以(A -，(1,B -，则AOB △的三边分别为2，2，AOB △的内切圆半径为r ，由1(222r ++=3r =．故选C ．【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．10．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a -'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m=-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是A .3(1,)2B . 3(,3)2C .(1,2)(2,3)D .33(1,)(,3)22【答案】B .【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''==3221()(0)1303m m f m f m m m m --==--，因为2()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-在[]0,m上有两个不同的根.令221()23g x x x m m=--+（0x m<<），则222444031(0)032()031m mg m mg m m mm⎧=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=->⎪⎪⎪>⎩△，解得332m<<，所以实数m的取值范围是3(,3)2．故选B．【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数()f x的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m 所满足的条件，解之即得所求.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）11．已知集合|A x y⎧⎫==⎨⎩，{}2|log(2)B x y x==-，则()A B=R．【答案】[)2,3．【解析】因为|(2,3)A x y⎧⎫===-⎨⎩，{}()2|log(2),2B x y x==-=-∞，则BR[)2,=+∞，所以()[)2,3A B=R．故填[)2,3．【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合A时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为0；求解集合B的补集，要注意区间端点的取值．12．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a=+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为．【答案】9.5．【解析】由表中数据得7x =， 5.5y =，由(,)x y 在直线45y x a =+，得110a =-，即线性回 归方程为41510y x =-．所以当12x =时，41129.5510y =⨯-=，即他的识图能力为9.5．故填9.5．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的a 值，方法是利用样本点的中心(,)x y 在线性归回方程对应的直线上． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10k k S S +<的正整数k = ．【答案】12．【解析】依题意6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，则1111111()2a a S +=6110a =>，671121212()12()022a a a a S ++==>，11313713()1302a a S a +==<，所以12130S S <，即满足10k k S S +<的正整数k =12．故填12．【解题探究】本题考查数列的前n 项和与通项na 关系的应用．解题首先由675S S S >>得到6a ，7a 的符号，进而推理出12130S S <．14．过点(2,3)P 的直线l 将圆Q ：22(1)(1)16x y -+-=分成两段弧，当形成的优弧最长时，则 （1）直线l 的方程为 ； （2）直线l 被圆Q 截得的弦长为 ． 【答案】280x y +-=；【解析】（1）设圆心为(1,1)Q ，由圆的性质得，当直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长，此时31221PQ k -==-，所以直线l 的斜率为12k =-．于是有点斜式得直线l 的方程为13(2)2y x -=--，即280x y +-=．故填280x y +-=．（2）圆心(1,1)Q 到直线280x y +-=的距离为d ==，设直线l 与圆Q 相交于点A ，B ，则弦长||AB==． 【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l 的方程；第（2）问先求出圆心到直线l 的距离，再计算直线l 被圆Q 截得的弦长．15．已知正实数a ，b 满足123a b +=，则(1)(2)a b ++的最小值是 ．【答案】509．【解析】因为0a >，0b >，所以123a b =+≥3≥，求得89ab ≥，当且仅当12123a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以ab 的最小值是89．又1223b a a b ab ++==，即2a b += 3ab ，所以850(1)(2)22424299a b ab a b ab ++=+++=+≥⨯+=．故填509．【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用．首先由条件123a b +=得到89ab ≥，再对(1)(2)a b ++展开求出其最小值．16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56-世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线24x y =和直线4x =，0y =所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Г；由同时满足0x ≥，2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 构成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Г，根据祖暅原理等知识，通过考察2Г可以得到1Г的体积为 ．【答案】32π．【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，2Г的轴截面为一半径为4的半圆内切两半径为2的小圆所形成，面积近似为1Г的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又2Г的体积为3443V π=⨯- 3422643ππ⨯⨯=，于是1Г所表示几何体的体积应为32π．故填32π．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体2Г的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体1Г的体积与旋转体2Г的体积之间的关系，进而得到1Г的体积．17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BD 上的任意一点． （1）若向正方形ABCD 内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD 内的概率为 ； （2）设PAB θ∠=，向量AC DE AP λμ=+(λ，μ∈R )，若1μλ-=，则θ= .【答案】4π；2π.【解析】（1）所求概率为扇形ABD 的面积与正方形ABCD 的面积的比值，设正方形边长为a ，则所求概率为22144a P a ππ==.故填4π. （2）不妨设正方形边长为1，以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则1(,1)2DE =-，(1,1)AC =，(cos ,sin )AP θθ=.由AC DE AP λμ=+，得1cos 12sin 1λμθλμθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2sin 2cos sin 2cos 3sin 2cos θθλθθμθθ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩.由1μλ-=，求得sin 1θ=，从而2πθ=.故填2π. 【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为1，则点P 在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P 的坐标.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）BACDEPxy18.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点．若4OQ =，5OP =，13PQ =．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移2个单位后得到函数()y g x =的图象，当(1,2)x ∈-时，求函数()()()h x f x g x =⋅的值域．【解析】（1）由条件知2224(5)(13)5cos 5245POQ +-∠==⨯⨯，所以(1,2)P ． （2分） 由此可得振幅2A =，周期4(41)12T =⨯-=，又212πω=，则6πω=．将点(1,2)P 代入()2sin()6f x x πϕ=+，得sin()16x πϕ+=，因为02πϕ<<，所以3πϕ=，于是()2sin()63f x x ππ=+． （6分）（2）由题意可得()2sin (2)2sin 636g x x xπππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦． 所以2()()()4sin()sin 2sin 23sin cos 636666h x f x g x x x x x xππππππ=⋅=+⋅=+⋅ 1cos3sin12sin()3336x x x ππππ=-+=+-． （9分）当(1,2)x ∈-时，），（22-6x 3ππππ∈-，所以）（,11-)6x 3sin(∈-ππ，即）（,31-)6x 3sin(21∈-+ππ．于是函数()h x 的值域为（-1,3）． （12分）【命题立意】本题主要考查三角函数的图象和性质．第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，14T的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量x 的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.19.（本小题满分12分）设二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ，0a <），关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素． （1）设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（n *∈N ），求数列{}n a 的通项公式；（2）记()2n f n b n -=（n *∈N ），则数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．【解析】（1）因为关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，所以二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ）的图象与x 轴相切， 则2()420a =--⨯=△，考虑到0a <，所以a =-．从而22()2(f x x x =++=+，所以数列{}n a 的前n项和2(nS n =（n *∈N ）． （3分）于是当2n ≥，n *∈N时，221((1)21n n n a S S n n n -⎡=-=--+=+⎣， 当1n =时，211(13a S ===+ 所以数列{}n a的通项公式为3121,2,n n a n n n *⎧+=⎪=⎨+≥∈⎪⎩N ． （6分）（2）()2n f n b n n -==+假设数列{}n b 中存在三项p b ，q b ，r b （正整数p ，q ，r 互不相等）成等比数列，则2qp r b b b =，即2((q p r +=++，整理得2()2)0pr q p r q -++-=． （9分） 因为p ，q ，r 都是正整数，所以2020pr q p r q ⎧-=⎨+-=⎩，于是2()02p r pr +-=，即2()0p r -=，从而p r =与p r ≠矛盾． 故数列{}n b 中不存在不同的三项能组成等比数列． （12分）【命题立意】本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究．第（1）问由不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，得到()n S f n =，然后由此求出数列{}n a 的通项公式，由n S 求通项n a 时注意检验初始项1a 是否满足；第（2）问判断数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解．20.（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，四边形ABCD 为矩形，且2AB =，1AD =，平面ABCD ⊥平面ABE ． （1）求证：BE ⊥平面DAE ；（2）当点E 在AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为33．【解析】（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以DA AB ⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABE ， 且平面ABCD平面ABE AB =，所以DA ⊥平面ABE ，而BE ⊆平面ABE ，所以DA ⊥BE ． （3分） 又因为AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的 动点，所以AE BE ⊥． 因为DAAE A =，所以BE ⊥平面DAE ． （6分）（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，过点E 作EH AB ⊥交AB 于点H ，则EH ⊥平面ABCD ．在Rt BAE △中，记BAE α∠=（02πα<<），因为2AB =，所以2cos AE α=，sin 2cos sin sin 2HE AE αααα=⋅==，所以11221sin 2sin 2333E ABCD ABCD V S HE αα-=⨯=⨯⨯⨯=． （10分）由已知33E ABCD V -=，所以23sin 233α=，即3sin 22α=．BDCO•HBADCEO•因为02πα<<，所以23πα=，即6πα=；或223πα=，即3πα=．于是点E 在AB 满足6EAB π∠=或3EAB π∠=时，四棱锥E ABCD -的体积为3． （13分）【命题立意】本题考查立体几何中的线面关系的证明和四棱锥体积的计算．第（1）问先证明线线垂直，再证明线面垂直；第（2）问探求点E 在AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为，从研究BAE α∠=的大小着手思考，通过体积建立关系求出α的大小．21.（本小题满分14分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =．（1）当2a =时，求函数()f x 的最值；（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a ee --<<． 【解析】（1）当2a =时，()ln 2(1)f x x x =--，定义域为(0,)+∞．对()f x 求导，得112()2x f x x x -'=-=． （2分）当1(0,)2x ∈时，()0f x '>，当1(,)2x ∈+∞时，()0f x '<，即函数()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减．所以max 111()()ln 2(1)1ln 2222f x f ==--=-，没有最小值． （5分）（2）设切线2l 的方程为2y k x=，切点为22(,)x y ，则22x y e =，22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==．由题意知，切线1l的斜率为1211k k e ==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==，所以1111x y ax e ==-，111a x e =-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e -+-=． （8分）令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('x x x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，所以11(,1)x e ∈，而111a x e =-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<． （10分） 若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e=，所以1110a x e =-=（舍去）． （13分）综上可知，211e e a ee --<<． （14分） 【命题立意】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题.第（1）问利用导数求函数的单调区间，求解函数的最值；第（2）问背景为指数函数xy e =与对数函数ln y x =关于直线y x =对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y x =对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明．22.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且12||4A A =,P 为椭圆上异于1A ，2A 的点，1PA 和2PA 的斜率之积为34-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为椭圆中心，M ，N 是椭圆上异于顶点的两个动点，求OMN △面积的最大值． 【解析】（1）由12||24A A a ==，得2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ．设00(,)P x y ，则000022002322414y y x x x y b ⎧⋅=-⎪++⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得23b =．于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ． （5分）（2）①当直线MN 垂直于x 轴时，设MN 的方程为x n =，由22143x y x n ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得(M n，(,N n ，从而12OMN S n =⨯⨯=△当n =OMN △（7分） ②当直线线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143x y y kx m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y ，得222(34)84120k x kmx m +++-=． 2222644(34)(412)0k m k m =-+->△，化简得22430k m -+>． （9分）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122834kmx x k -+=+，212241234m x x k -=+，||MN ==，原点O 到直线MN的距离d =所以11||22OMNS MN d=⋅=≤=△当且仅当22342k m+=时，OMNS△（13分）综合①②知，OMN△．（14分）【命题立意】本题考查椭圆标准方程的求解及研究直线和椭圆相交时对应三角形面积的最值讨论．第（1）问首先由12||4A A=得到椭圆左、右顶点的坐标，再由1PA和2PA的斜率之积为34-求出几何量b的值即得椭圆标准方程；第（2）问先列出OMN△的面积，需要求直线被椭圆截得的弦长，计算点到直线的距离，再讨论OMN△的面积最值．。
湖北部分重点高中2015届高三第一次联考 -湖北武昌中学
湖北省部分重点高中2015届高三第一次联考历史试题一、选择题（本大题共25个小题，每小题2分）1．门阀制是从汉到隋唐最为显著的官员选拔制度，造成朝廷重要的官职往往被少数家族所垄断，个人出身对于其仕途的影响远大于其本身的才能与专长。
这种现象的根源是A．维护正统的嫡长子继承习俗B．荣辱与共、利益一体的宗族观念C．皇帝统辖百官治下的郡县制D．诸侯必须服从天子的分封体系2．宋真宗于997年继位为帝。
1018年，他说：“我即位以来，还没有任命过仆射（副宰相）职位，如今任命向敏中，这是打破常规的特别的任命，向敏中肯定很高兴。
”这反映了当时A．君主专制缘于人事的任命权B．科举制度比前代有所弱化C．官职变更失常源于皇权至上D．仆射权力过大导致皇帝猜忌3．清军机大臣张廷玉被雍正帝评价为“纂修《圣祖仁皇帝实录》宣力独多，每年遵旨缮写上谕，悉能详达朕意，训示臣民，其功甚巨”，遗诏允其配享太庙，从而成为清代唯一获此殊荣的汉官。
张廷玉获此殊荣的原因是，他A．文笔谋划严格，秉承皇帝意旨B．因满官职权下降而掌大权C．处理军机处事务决策得当D．在僵化的体制下认真监察百官4．公元前1世纪，罗马军队将领凯撒先与庞培和克拉苏结盟对抗贵族元老院，后来凯撒争取平民支持，扩大了自己的势力并击败了盟友，并被元老院承认为独裁者。
可见当时A．军队与贵族的政治目的完全相同B．平民是罗马政治生活中的重要力量C．保护平民利益的法律被独裁者废除D．贵族失去了罗马政治生活中的权利5．独立之后美国各州享有立法权，1787年汉密尔顿宣称：“对宪法以及立法机关制定的任何法律的解释权应属于最高法院。
”“宪法与法律相较，以宪法为准。
”“最高法院必须有宣布违反宪法明文规定的立法为无效之权。
”汉密尔顿这样说的根本目的是A．树立美国联邦最高法院的权威B．确立三权分立、相互制衡的共和政体C．理顺普通法律和宪法之间的关系D．维护扩大中央权力的联邦体制设计6．1871年，德国天主教会在罗马教皇的支持下要求有“独立处理和管辖”自己财产和事务的权利，为此，俾斯麦在资产阶级和容克地主的支持下颁布了一系列法律限制教权。
2015届高三数学(文)第一次联考试卷带答案
2015届高三数学（文）第一次联考试卷带答案绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则是( ) A. B. C. D. 2.“ ”是“ ”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.当时，复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（） A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数 B. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数 C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数 D. a 与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数 5.如果 ( )． A． B．6 C． D．8 6.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（） A． B． C． D． 7.定义在上的函数满足 , ,则有（） A. B. C. D. 关系不确定 8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（） A． 3 B． C． D． 9.函数在(m,n)上的导数分别为 ,且 ,则当时,有（）A. . B. C. D. 10.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：① 是偶函数；②对任意的都有；③ 在上单调递增；④ 在上单调递增．其中正确结论的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11.函数的定义域为 12.设为定义在上的奇函数，当时，，则 13.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 14. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 15.给定方程：，下列命题中： (1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解； (3) 该方程在(�C∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是三、解答题;本大题共6小题，共75分。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文科)解析版
2015年高考湖北卷文数试题解析（精编版）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【答案】B .【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 【答案】A .【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.5.12,l l表示空间中的两条直线，若p：12,l l是异面直线；q：12,l l不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A.【考点定位】本题考查充分条件与必要条件、异面直线，属基础题.【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查空间中直线的位置关系，其解题的关键是弄清谁是谁的充分条件谁是谁的必要条件，正确理解异面直线的定义，注意考虑问题的全面性、准确性.6.函数256()4||lg3x xf x xx-+=-+-的定义域为（）A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)(3,4] D．(1,3)(3,6]-【答案】C.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7.设x∈R，定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（）A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=【答案】D.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.8.在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ）A ．1212p p <<B ．1212p p <<C ．2112p p <<D ．2112p p <<【答案】B .【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >【答案】D .【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.10.已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 【答案】C.【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅=_________． 【答案】9.【考点定位】本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题.【名师点睛】将向量的加法运算法则（平行四边形法则和三角形法则）和向量的数量积的定义运算联系在一起，体现数学学科知识间的内在联系，渗透方程思想在解题中的应用，能较好的考查学生基础知识的识记能力和灵活运用能力.12.若变量,x y 满足约束条件4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.13.函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_________m.【答案】1006.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)AB=.T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且2（Ⅰ）圆C的标准．．方程为_________；（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2)2x y-+-=；（Ⅱ）12--.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是观察出点C的横坐标.17.a为实数，函数2()||f x x ax=-在区间[0,1]上的最大值记为()g a. 当a=_________时，()g a的值最小. 【答案】222-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a的表达式和分段函数在区间上的最值求法.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A xωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 π2 π3π2 2πxπ3 5π6 sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：x ωϕ+ 0 π2 π 3π22π x π12 π3 7π12 5π6 13π12sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记n n nac b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）121,2.n n na nb -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n n T -+=-.【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题.【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和.体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.20.（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 【答案】（Ⅰ）因为PD ⊥底面A B C D ，所以P D B C ⊥. 由底面A B C D 为长方形，有B C C D ⊥，而P D C D D =，所以BC ⊥平面PCD . DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥. 又因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥. 而PC BC C =，所以DE ⊥平面PBC .四面体EBCD 是一个鳖臑；（Ⅱ）124.VV =【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理和简单几何体的体积，属中高档题.【名师点睛】以《九章算术》为背景，给予新定义，增添了试题的新颖性，但其实质仍然是考查线面垂直与简单几何体的体积计算，其解题思路：第一问通过线线、线面垂直相互之间的转化进行证明，第二问关键注意底面积和高之比，运用锥体的体积计算公式进行求解. 结合数学史料的给予新定义，不仅考查学生解题能力，也增强对数学的兴趣培养，为空间立体几何注入了新的活力.21.（本小题满分14分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-.【答案】（Ⅰ）1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.证明：当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x >又由基本不等式，有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=，即() 1.g x > （Ⅱ）由（Ⅰ）得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=⑥当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+- ⑦ ()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ⑧于是设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，由⑤⑥，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时，（1）若0c ≤，由③④，得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故⑦成立.（2）若1c ≥，由③④，得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故⑧成立.综合⑦⑧，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-【考点定位】本题考查函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，属高档题.【名师点睛】将函数的奇偶性和导数在研究函数的单调性与极值中的应用联系在一起，重点考查函数的综合性，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的关键是第一问需运用奇函数与偶函数的定义及性质建立方程组进行求解；第二问属于函数的恒成立问题，需借助导数求解函数最值来解决.22.（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）221.164x y+=（Ⅱ）当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ∆的面积取得最小值8.【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题.【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.。
湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学文试题
湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学文试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ． D ．i -2、已知函数()f x =的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<<3、下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（ ） A ．()sin f x x = B ．()sin cos f x x x = C ．()cos f x x = D ．()22cos sin f x x x =-4、若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．4410x y -+=D ．4410x y ++= 5、如图给出是计算11112462014++++的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013i ≤ B ．2015i ≤ C ．2017i ≤ D ．2019i ≤6、已知实数等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定 成立的是（ ）A ．若30a >，则20130a <B ．若40a >，则20140a <C ．若30a >，则20130a >D ．若40a >，则20140a > 7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体 的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．14 B ．4 C ．103D ．3 8、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） AB ．2 CD ．49、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。
湖北省黄冈中学荆州中学等八校2015届高三第一次联考 文科数学试题(word版,含答案)
湖北省 八校2015届高三第一次联考 数学试题（文科）命题学校：襄阳五中 出题人： 审题人：考试时间：2014年12月11日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．}11|{<≤-x x 3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A ．x x f sin )(=B ．x x x f cos sin )(=C ．x x f cos )(=D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．314B ．4C ．310D ．3鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中8．点A 是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5D ．6 9．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ； ⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150． 其中所有真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．13．设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值 是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR )．（I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点． （Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ； （Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23||||=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数； （Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．（第21题）2015届高三第一次联考文科数学参考答案11．2- 12．8 13．8 14．241π-15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：1．i ii i z -=-=+-=2211，则i z =-，故选C2．()1,1-=M ，()+∞-=,1N ，故}1|{)(<=x x N C M R ，故选A3．由题意知道：()x f 是偶函数，且周期是π，选项A ，C 的周期是π2，选项B ，函数()x x f 2sin 21=为奇函数，故选D .4． ()a f x mx =为经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,41的幂函数，∴21,1==a m 故x x f =)(，x x f 21)(='，则它在点A 处的切线方程为0144=+-y x ，故选C5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1 与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8． 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫⎝⎛p p A ,2适合x a b y =，∴422=a b ，∴5=e 故选C.9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于①: 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22T π=，①错 对于②: 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错 对于③: 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6c o s 4s i n 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．BC AB ⋅=232cos 22-=⨯⨯π12．在高二学生中应抽取830640=⨯人.13．由图象得知，y x z 2+=过点()3,2达到最大，最大值为8.14．分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462112112ππ-=⨯⨯⨯⨯-=P . 15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根，故4=a .17．设切点为(0x ,)ln 0x a ，则x a y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a aa b -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ )得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分（Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥，∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分 又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ， ∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。
湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学文试题
湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学文试题考试时间：8月10日 14:00-16:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2. i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64．已知命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>5．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（ ）A. 0B. 2C. 8D. －16．直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7. 若函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是 ( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x －1D ．f (x )＝ln(x －0.5)(第3题图)8. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则 ( )A. 123S S S ==B. 23S S =且 31S S ≠C. 13S S =且 32S S ≠D. 12S S =且 13S S ≠9．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为 ( )A.0y ±=B. 0x =C.20x y ±=D.20x y ±=10．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，则不等式 ()1f x x <+的解集为 ( )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 不等式521≥++-x x 的解集为 .12. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm 。
湖北省大冶市部分重点中学2015届高三上学期期末联考数学文试题 Word版含答案
2014年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三数学试题（文科）考试时间：2015年2月9日下午15：00—17：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合B A m B R x x x x A ⊆=∈-==若},,1{},,2|{2，则m 的值是（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．2或22．已知复数20152i i Z +-=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 为（ ） A ．i 21+- B. i 21-- C. i 2 D. i 2- 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y=x 3B ．y=|x|+1C ．y=－x 2+1D ．y=||2x -4．对于单位向量)1,3()21,23(,,21121=+=a a a a a 是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知变量x,y 满足不等式组y x Z y x y x y x 28,02022012⋅=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-+则的最小值为（ ）A ．2-B ．41 C ．4 D ．8 6．互不相等的三个正数x 1,x 2,x 3成等比数列，且点)log ,(log 111y x P b a 、)log ,(log 222y x P b a 、 )l o g ,(l o g333y x P b a 共线（a>0,a ≠1，b>0,b ≠1），则y 1,y 2,y 3成（ ） A ．等差数列，但不成等比数列 B ．等比数列，但不成等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等差数列，又不是等比数列7．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1()0M x M f x x M∈⎧=⎨∉⎩，（M 是R 的非空真子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且φ=⋂B A ，则1)()(1)()(+++=⋃x f x f x f x F B A B A 的值域为（ ）A ．]32,0(B ．{1}C ．{1,32,21}D ．[1,31]8．若函数f(x)在(0,1)内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间(0,1)至少二等分A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次9. 从双曲线15322=-y x 的左焦点F 引圆x 2+y 2=3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则|MO|－|MT|=（ ）A ．3B ．5C ．5－3D ．5+310．设函数,)(,ln )(xb ax x g x x f +==它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线，则当x>1时，f(x)与g(x)的大小关系是（ ）A ．f(x)>g(x)B ．f(x)<g(x)C ．f(x)=g(x)D ．f(x)与g(x)的大小不确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上.11．若实数a,b 满足a 2+b 2≤1，则关于x 的方程x 2－2x+a+b=0有实数根的概率是_______.12．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为__________.13．设函数f(x)=(x+sinx)(e x +a x e -)(x ∈R)是偶函数，则实数a=__________.14．若曲线C ：x 2+y 2+2ax －4ay+5a 2－4=0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为________.15．某程序框图如图所示，则输出的S=__________.16从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则a =_________.17．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长AB=6，侧棱长AA 1=27，它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 上任意一点，有以下判断： ①PE 的长的最大值是为9；②三棱锥P —EBC 的体积的最大值是332； ③三棱锥P —AEC 1的体积的最大值是20；④过点E 的平面截球O 所得截面面积最大时，B 1C 垂直于该截面，其中正确的命题是__________（ 把你认为正确的都写上 ）。
湖北省八校2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)
湖北省八校2015届高三第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】C【解析】i ii i z -=-=+-=2211，则i z =-，故选C考点：复数的概念，复数的代数运算2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则()R M C N =U （ ）A ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．}11|{<≤-x x 【答案】A【解析】()1,1-=M ，()+∞-=,1N ，故(){|1}R M C N x x =<U ，故选A考点：集合及其运算 3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是（ ） A ．x x f sin )(= B ．x x x f cos sin )(= C ．x x f cos )(= D ．x x x f 22sin cos )(-= 【答案】D【解析】由题意知道：()x f 是偶函数，且周期是π，选项A ，C 的周期是π2，选项B ，函数()x x f 2sin 21=为奇函数，故选D. 考点：三角函数性质4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x【答案】C【解析】∵()a f x mx =为经过点A ⎪⎭⎫⎝⎛21,41的幂函数，∴21,1==a m 故x x f =)(，xx f 21)(='，则它在点A 处的切线方程为0144=+-y x ，故选C考点：幂函数，导数 5．如图给出的是计算11112462014++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i 【答案】B【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ．考点：算法，程序框图6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>S D ．若04>a ，则02014>S 【答案】C【解析】设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：－1，1，－1，1， ，不满足条件，D 错．故选C ． 考点：等比数列前n 项和性质7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A ．314B ．4C ．310D ．3【答案】B【解析】几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B考点：三视图，几何体体积8．点A 是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6 【答案】C【解析】∵点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛p p A ,2适合x a b y =，∴422=a b ，∴5=e故选C.考点：抛物线与双曲线性质9．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ．考点：函数性质，零点 10．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称； ③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ； ⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150． 其中所有真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】对于① 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=，相邻两个对称中心的距离为22T π=，①错对于② 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称， ②错 对于③ 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A 6cos 4sin 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+， 故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A考点：函数，三角函数，命题二、填空题11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________． 【答案】－2【解析】BC AB ⋅＝232cos22-=⨯⨯π考点：平面向量的数量积12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人． 【答案】8【解析】在高二学生中应抽取830640=⨯人. 考点：统计，抽样方法，分层抽样13．设x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．【答案】8【解析】由图象得知，y x z 2+=过点()3,2达到最大，最大值为8.考点：线性规划14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 【答案】241π-【解析】分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462112112ππ-=⨯⨯⨯⨯-=P . 考点：几何概型15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-， ，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，2222121234(1)n n +-+-++-=L ___________．【答案】2)1(21nn n +-+ 【解析】由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则2222121234(1)n n +-+-++-=L 2)1(21nn n +-+ 考点：合情推理，数列16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________． 【答案】4【解析】由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A －B|＝1，故ax x =-+322只有3个根， 故4=a .考点：集合性质17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值是 ．【答案】－2【解析】设切点为（0x ，)ln 0x a ，则x a y ln =上此点处的切线为+=x x ay 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a 00ln 2a aa b -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.考点：利用导数研究函数性质，切线三、解答题18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR ）．（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知21)(=A f ，b ， a ， c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．【答案】（1）∈++-k k k ](6,3[ππππZ ）；（2）23=a . 【解析】 试题分析：（1）化简f （x ）为一个角的一个三角函数关系式，根据三角函数性质求单调递增区间；（2）由等差及数量积条件，再结合余弦定理，建立a ，b ，c 的方程组，消去b ，c ，可求得a.试题解析：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π 2分x x 2cos 212sin 23+=＝)62sin(π+x 3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ ）得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ ） 5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ ） 6分（2）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ，故3π=A 8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc 10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=， 于是54422-=a a ，182=a ，23=a 13分 考点：三角函数变换，三角函数性质，三角形，平面向量，等差数列19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为A 1D 、A 1C 的中点．（1）证明：A 1B ∥平面AFC ； （2）证明：B 1H ⊥平面AFC ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 试题分析：（1）利用中点，结合三角形的中位线性质，只需取AC 中点E ，证A 1B ∥EF 即可；（2）注意到B 1H 即B 1D ，只需证B 1D 与AF 、AC 均垂直即可. 试题解析：（1）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ， 3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面AFC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC 5分（2）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形， ∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点， ∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 6分 由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥，∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ 9分又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ， ∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， 11分 ∴⊥D B 1平面ACF.即⊥H B 1平面ACF. 12分 考点：空间几何体，线面关系20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3＝7，且31+a ，23a ，43+a成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的通项公式；（3）设1210{,,}A a a a =L ，1240{,,}B b b b =L ，C A B =U ，求集合C 中所有元素之和． 【答案】（1）12-=n n a ；（2）32n b n =-；（3）3318【解析】试题分析：（1）设a n ＝a 1q n －1，利用已知条件，可求得a 1和q ，从而得到{a n }的通项公式；（2）将2)13(6++=n n b n T 变更序号作差，可得b n ＋1与b n 的关系，再迭代（或叠乘）可得{b n }的通项公式；（3）分别求出两个集合中元素之和，再减去公共元素之和即可. 试题解析：（1）∵73=S ，∴7321=++a a a ① ∵31+a ，23a ，43+a 成等差数列，∴231643a a a =+++ ② 2分 ②－①得，22=a 即21=q a ③ 又由①得，5211=+q a a ④消去1a 得，02522=+-q q ，解得2=q 或21=q （舍去） ∴12-=n n a 4分（2）当∈n N *时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n 6分 ∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ， ，53231--=-n n b b n n ∴324123147103214735n n b b b b n b b b b n --⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯-L L ，即231-=n b bn∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n故∈-=n n b n (23N *） 8分（3）1023122121101010=-=--=S ，23808024140340=-⨯⨯=T 10分 ∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和33188510232380851040=-+=-+=T S 12分 考点：等差数列，等比数列，递推数列，数列求和.21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22， 过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23||||=+CD AB ．（1）求椭圆的方程；（2）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,916四边形S . 【解析】试题分析：（1）利用已知离心率和直线AB 斜率为0时，23=+CD AB ，可求得a ，b ，c 的值，从而得到椭圆标准方程；（2）因为AB ⊥CD ，故1||||2S AB CD =⋅⋅四边形，将AB 和CD 所在直线方程分别与椭圆方程联立，用斜率表示出|AB|和|CD|，然后利用函数思想，结合均值不等式可求得S 的范围.试题解析：（1）由题意知，c e ==，则c b c a ==,2，2322222||||2=+=+=+∴c c ab a CD AB ，所以1c =．所以椭圆的方程为2212x y +=． 4分 （2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知22222121=⨯⨯=⋅=CD AB S 四边形； 5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k =--．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以2222221221)1(22211221||1||kk k k k x x k AB ++=++⋅+=-+=． 8分 同理，2)1(2221)11(22||2222++=++=k k kk CD ． 10分 所以24222222522)1(42)1(2221)1(222121k k k k k k k CD AB S +++=++⋅++⋅=⋅⋅=四边形()()()2221422112121k k k k k k+==-++++，22121219k k ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝Q 当且仅当1±=k 时取等号 11分∴)2,916[∈四边形S综合①与②可知，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,916四边形S 13分 考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，弦长公式，范围，基本不等式. 22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(． （1）判断xx f )(的单调性； （2）求函数)(x f y =的零点的个数；（3）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．【答案】（1）x x f )(在),0(+∞单调递增；（2）2；（3）21-+>ee a . 【解析】试题分析：（1）令()()f x x xϕ=，求Φ'（x ），通过Φ'（x ）＞0可得单调性；（2）根据（1）的单调性，结合特殊值的符号，可确定零点的个数；（3）通过g'（x ）求出g （x ）的单调性，得到g （x ）有两个极值点，并得出两个极值点的关系，通过其中一个极值点在)1,0(e内，可得另一个极值点的范围，然后将a 表示为这两个极值点的关系式，求出范围. 试题解析：（1）设x x x 11)(2--=ϕ，其中0>x ，0212)('3>+=x x x ϕ，∴)(x ϕ在),0(+∞单调递增 3分（2）因为01)1(<-=ϕ，213)2(-=ϕ，有)(x ϕ在),0(+∞单调递增 故)(x ϕ在（1， 2）内有唯一零点 5分 又)()(3x x x x x x f ϕ⋅=--=，显然0=x 为)(x f 一个零点，因此)(x f y =在),0[+∞有且仅有2个零点 7分（3）1ln ln )1)(1()1(ln )(2-+=+-++=+-+=x a x x x x x x ax x xx ax ax x g 22222)1(1)2()1(12)1(1)('+++-=--+-=--=x x x a x x x ax x x x a x x g 9分 设1)2()(2++-=x a x x h ，则0)(=x h 有两个不同的根x 1， x 2，且一根在)1,0(e内， 不妨设ex 101<<，由于121=⋅x x ，所以e x >2 12分 由于1)0(=h ，则只需0)1(<e h ，即011)2(12<++-e a e， 解得：21-+>ee a 14分 考点：利用导数研究函数的性质，单调性，极值，零点，范围.。
2015年高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(文)卷
3 x 2, x 0
x, x
0
,若 f x 0 1 ，则 x 0 的取值范围是
;
14.. 已知点 G 是△ABC 的重心，若∠A=120° ， AB AC 2 ，则| AG |的最小值是 15. 在△ABC 中，∠C=60° ，AB=2 3 ，AB 边上的高为
2014～2015 年度湖北省部分重点中学高三联考
数学（文科）试题
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸 上无效。 3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上 无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)
, | | 的最大值为 m ，最小值为 n ，则对任意的 ， m n 的最小值为
6
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 函数 f ( x ) A sin( x 之间的距离为
)
1 (A ＞0, ＞0)的最小值为-1 ，其图象相邻两个对称中心
ln x, m R
（1）求 的值. （2）若 f ( x ) g ( x ) 在 1, 上为单调函数，求 m 的取值范围. 20. 在△ABC 中 ， a 、 b 、 c 分别为三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长 ，且若是 C
湖北省八校2015届高三上学期12月联考数学(文)试题及答案
湖北省八校2015届高三上学期12月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．}11|{<≤-x x 3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是A ．x x f sin )(=B ．x x x f cos sin )(=C ．x x f cos )(=D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．314B ．4C ．310D ．38．点A 是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5D ．6 9．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件；④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ； ⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150． 其中所有真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．13．设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________．17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR )．（I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点． （Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ； （Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23||||=+CD AB ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数； （Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．2015届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．2- 12．8 13．8 14．241π- 15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1 与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8． 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫⎝⎛p p A ,2适合x a b y =，∴42=a b ，∴5=e 故选C.9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于① 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22T π=，①错 对于② 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错 对于③ 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6c o s 4s i n3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根，故4=a .17．设切点为(0x ,)ln 0x a ，则x a y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a aa b -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分 由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ )得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A 于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分 （Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥，∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分 又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ， ∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。
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湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数11z i=+的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2、已知集合2{|,},{|2,}xM x x x x R N x y x R =≥∈==∈，则M N =( )A ．(]0,1B ．()0,1C ．[)0,1D ．[]0,1 3、”lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4， 则输出y 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165、经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据球的回归方程为ˆˆˆybx a =+，且直线:18100l x y +=，则点ˆˆ,a b 满足（ ） A ．在l 左侧 B ．在l 右侧 C ．在l 上 D ．无法确定 6、已知函数()2ln(28)f x x x =-++，则函数()f x 的增区间为（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()2,1-D ．()1,4 7、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（ ）A ．483B ．482C ．481D ．4808、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 B．3 D．39、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()E A ，即()123n a a a aE A n++++=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②()()E B E A =，则称B 为A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5的子集中是“包均值子集”的概率是（ ） A ．732 B ．316 C ．532D ．1810、已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
. （一）必做题（11-14题）11、已知等差数列{}n a 满足，243,5a a ==，则5S = 12、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 13、已知,m n 的夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-， 若n a ⊥，则实数t =14、已知实数,x y 满足1212y y x x ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的最小值为15、若1x ≥不等式111x a x +-≥+恒成立，则实数a 取值范围是 16、爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求Feyman 、 杨阳洋、贝儿依次在,,A B C 三处扎篷，8AB =米，4BC =米，6AC =米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在,B C 两点连线上的D 处，60ADC ∠=，如图所示，问多多与Feyman 相距 米？17、已知函数()213121ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分）某家具生产厂需要在一个半径为1的圆形木料中依照 图纸方式切割出如右十字图形，其中(AEF θθ∠=为变量），,AB HG x AF y ===(1) 用θ表示,x y ，并求出θ的取值范围；(2) 将阴影部分的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值及此时θ的值。
19、（本小题满分12分）如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点。
（1）求证：11AC ⊥平面MBD ； （220、（本小题满分13分）在数列{}n a 中，111,(n n a a a c c +==+为常数，)n N *∈，125,,a a a 构成公比不等于1的等比数列，记11()n n n b n N a a *+=∈ （1）求c 的值；（2）设{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得2kk R ≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分14分） 已知函数()323(,,2f x ax bx a b R a b =+∈>且0)a ≠的图象在()2,(2)f 处的切线与x 轴平行 （1）试写出a 与b 的关系式；（2）若函数()y f x =在区间[],b a 上的最大值为2a b -，求a 的值。
22、（本小题满分14分）已知圆C 过定点(0,1)A ，圆心C 在抛物线22x y =上，,M N 为圆C 与x 轴的交点 （1）当圆心C 是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆解得的弦长； （2）当圆心C 在抛物线上运动时，MN 是都为定值？请证明你的结论； （3）当圆心C 在抛物线上运动时，记,AM m AN n ==，求m nn m+的最大值，并求出此时圆C 的方程。
湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考高三数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.三、解答题：本大题共5小题，18、19题每题12分，20题13分，21、22题14分，共65分.19. （Ⅰ） 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得， 11111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪⎪⎪ =⎭平面； …………………………6分（Ⅱ）325)3(21331)3(23111=⋅⋅⋅-=-=-BC A B V V V 立方体…………………12分20.（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴}{n a 是以1为首项，c 为公差的等差数列，∴c n a n )1(1-+=． ∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+， 解得0=c 或2=c ．当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去．∴2=c ． …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n ． ∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b R n n 21)1211(21<+-=n ，而22≥k ． 所以不存在正整数k ，使得k k R 2≥成立．…………………13分21.（Ⅰ）bx ax x f 33)(2+=' 由图象在))2(,2(f 处的切线与x 轴平行， 知0)2(='f ，∴a b 2-=.…………………4分② 当3>a 时，34max 3)()(a a a f x f -==, ∴2343b a a a -=-.由⎩⎨⎧-=-=-ab b a a a 23234 得014323=-+-a a a . 记143)(23-+-=a a a a g ,∵01)1(3463)(22>+-=+-='a a a a g , ∴)(a g 在R 上是增函数，又3>a ，∴011)3()(>=>g a g , ∴0)(=a g 在()+∞,3上无实数根.综上，a 的值为41. …………………14分22.（Ⅰ）抛物线y x 22=的顶点为)0,0(，准线方程为21-=y ，圆的半径等于1，圆C 的方程为122=+y x ．弦长3232)21(122=⨯=-…………………4分（Ⅱ）设圆心)21,(2a a C ，则圆C 的半径222)121(-+=a a r ， 圆C 的方程是为：222222)121()21()(-+=-+-a a a y a x 令0=y ，得01222=-+-a ax x ，得11-=a x ，12+=a x ，∴212=-=x x MN 是定值．…………………8分。