2023-2024学年河北省邯郸市高中数学人教B版 必修一等式与不等式专项提升-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年河北省邯郸市高中数学人教B 版 必修一
等式与不等式
专项提升
(9)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟
满
分：
150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知集合
，则 （ ）A.
B. C. D. 2
3692. 已知
，，且函数在处有极值，则ab 的最大值
等于（ ）A.
B. C.
D. 3. 已知椭圆
与双曲线有共同的焦点 ，
， 椭圆的一个短轴端点为 ， 直线与双曲线的一条
渐近线平
行，椭圆与双曲线
的离心率分别为 ， 则取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，当 时， 取得最小值b ， 则函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
有最大值1有最小值1有最大值4有最小值4
7. 已知函数
的图象经过点 ，则 （ ）A. B. C. D. 8. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为
，生产x 件所需成本为C （元），其中 元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
{x|x≥3或x≤﹣1}{x|﹣1≤x≤3}{x|x≥1或x≤﹣3}{x|﹣3≤x≤1}
10. 不等式x 2+2x ﹣3≥0的解集为（ ）
A. B. C. D. 11. 已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
b-a>0
a 3+
b 3<0b+a>0a 2-b 2<012. 设
若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 已知 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 且
， ，有以下四个命题：
① 的面积的最大值为40；
②满足条件的 不可能是直角三角形；
③当 时， 的周长为15；
④当 时，若 为 的内心，则 的面积为 .
其中正确命题有 （填写出所有正确命题的番号）．14. 若不等式的解集为 ， 则不等式的解集为 .
15. 某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x 千件，需投入成本c （x ）万元，c （x ）＝x 2+10x ． 若该产品每千件定价a 万元，为保证生产该产品不亏损，则a 的最小值为 ．
16. 已知a ，b 为正实数，直线y=x ﹣a 与曲线y=ln （x+b ）相切，则 + 的最小值为 ．
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. 已知函数， .
（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；
（Ⅱ）解关于的不等式；
（Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围．
18. 已知函数．
(1) 若有两个零点、，且，求的值；
(2) 若命题“，”假命题，求的取值范围．
19. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1) 据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2) 为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并
提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用
．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求
出此时商品的每件定价．
20. 已知，其中a是常数.
(1) 若的解集是，求a的值，并求不等式的解集；
(2) 若不等式有解，且解区间的长度不超过5个单位长度，求实数a的取值范围.
21. 如图，某超市的平面图为矩形ABCD，超市门EF在边AD上，其中，，， .
(1) 求的正切值；
(2) 若要在边CD上找一点M安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角最大，求DM的长.
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
(1)
(2)
19.
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)
第 11 页 共 11 页。