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江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$723263

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江苏省无锡市宜兴市 九年级(上)期中数学试卷

江苏省无锡市宜兴市 九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A. x2−1=0B. x2+2y+1=0C. x2−2=(x+3)2D. x2+3x−5=02.一元二次方程x2-x+10=0的根的情况是（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3.某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ）A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. a+a⋅x%D. a+a⋅(x%)24.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，则BC的长是（ ）A. 8B. 10C. 11D. 125.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（ ）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）A. 35∘B. 27.5∘C. 30∘D. 25∘8.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）A. 1cmB. 2cmC. 8cmD. 2cm或8cm9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（ ）A. (−2,3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，23），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（ ）A. 3−32B. 3+32C. 43+6D. 43−6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程x2-2x=0的根是______．12.已知a2=b5，则b−aa的值为______．13.在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为______km．14.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米．15.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为______cm．16.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC=6，那么线段GE的长为______．17.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程（1）（x-2）2-9=0（2）x2-2x-8=0（3）2x2+3x-1=0（4）（x-3）2+2x（x-3）=020.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．21.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？26.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADAE=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．28.如图1，直线y=-43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=35，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为______．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-1，c=10，△=b2-4ac=（-1）2-4×1×10=1-40=-39＜0所以方程没有实数根．故选：C．确定a、b、c计算△，利用根的判别式直接判断．本题考查了一元二次方程根的判别式．根的判别式：△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等实数根，当△=0时，方程有两个相等实数根，当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选：B．1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．4.【答案】D【解析】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选：D．由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．5.【答案】C【解析】解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故选：C．根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．6.【答案】D【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径必定垂直于这条弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以（4）错误．故选：D．根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（3）进行判断；根据等弧的定义对（4）进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【解析】解：∵∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=25°，∴∠AOC=2∠B=50°，∵∠ADC=∠AOC+∠C，∴∠C=85°-50°=35°，故选：A．由∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，推出∠B=25°，两点∠AOC=2∠B=50°，再根据∠ADC=∠AOC+∠C，即可求出∠C；本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OB，∵AB⊥OC，∴AH=BH，∴BH=AB=×8=4，在Rt△BOH中，OB=OC=5，∴OH==3，又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，∴当向下平移时，直线l平移的距离=5-3=2（cm）；当向上平移时，直线l平移的距离=5+3=8（cm）．故选：D．根据垂径定理得到BH=AB=×8=4，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．9.【答案】A【解析】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故选：A．直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，∵⊙A与△BCD的边BD所在直线相切，∴AH=OB=t，∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠OBE=60°，∴∠OEB=30°，在Rt△OBE中，OE=OB=t，在Rt△AHE中，AE=2AH=2t，∵A（0，2），∴OA=2，∴2+t=2t，∴t=4+6．故选：C．作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，利用切线的性质得AH=OB=t，再利用等边三角形的性质得∠DBC=60°，则∠OBE=60°，所以OE=OB=t，AE=2AH=2t，从而得到2+t=2t，然后解关于t的方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等边三角形的性质．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12.【答案】32【解析】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式得出b=是解题关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．14.【答案】（105-10）【解析】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10-10）cm．故答案为（10-10）．由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．15.【答案】134【解析】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r-2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，=2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴==，∴GE=2．故答案为：2．由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17.【答案】9202【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=2-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM=-=．故答案为：．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．18.【答案】213−2【解析】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．19.【答案】解：（1）（x-2）2-9=0（x-2）2=9x-2=±3x=±3+2x1=5，x2=-1；（2）x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x1=4，x2=-2；（3）2x2+3x-1=0△=32-4×2×（-1）=17＞0x=−3±174x1=−3+174，x2=−3−174；（4）（x-3）2+2x（x-3）=0（x-3）（x-3+2x）=0（x-3）（3x-3）=0x1=3，x2=1．【解析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（12）2=14．【解析】（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．21.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∠AFD=∠C∠ADF=∠DEC∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=DE2−AD2=122−(63)2=6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD=CDCE，∴8CD=CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=45同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC=CDBD，∴CF8=445，∴CF=855，∴AC=2AF=1655．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ABCD=BFDF，∴AB=BFDF•CD=9+33×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴D′QBQ=C′D′AB，即D′QD′Q+16=1.66.4，∴D′Q=163．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴PNAB=QNBQ，即PN6.4=163−9+7163+9+7，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】（1）由∠AFB=∠CFD、∠ABF=∠CDF可得出△ABF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN 于点Q，由∠AQB=∠C′QD′、∠ABQ=∠C′D′Q=90°可得出△ABQ∽△C′D′Q，根据相似三角形的性质可求出D′Q的长度，同理可得出△PQN∽△AQB，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：（1）由△ABF∽△CDF利用相似三角形的性质求出AB的长度；（2）由△PQN∽△AQB 利用相似三角形的性质求出PN的长度．25.【答案】（400-x）（8+x10）【解析】解：（1）解：（1）销售1台的利润：2900-2500=400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400-x；故答案是：（400-x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400-x）（8+）=5600解方程得：x1=120，x2=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去答：应定价2700元．（1）销售利润=销售价-进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数=5600元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=5600元是解决问题的关键．26.【答案】60°【解析】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°-60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（-2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，-1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，-5），∴当-5≤m≤-1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，同理可得结论．本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．27.【答案】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴ABDA=AEDC，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=n a，∴ADAB=nana=n；（3）若AD=4AB，则AB=n4a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时n4a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，ADAB=n，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴ABDG=AEDC，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD-AE-EG=na-2a=（n-2）a，∴（n4a）2=（n-2）a•a，∴n=8+42或n=8-42（由于n＞4，所以舍），∴当n=16或n=8+42时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【解析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．28.【答案】8＜t＜14413【解析】解：（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，∴C（0，8），将y=0代入y=-x+8，得x=6，∴A（6，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8）；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，易证AC=10，sin∠BAC=，∴QH=AQsin∠BAC=，∴S△ABQ=；（3）分类：Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜＜8时，易证=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO，∴CP=PQ，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×（8-t）=10-（16-2t），解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，可得16-2t=10，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4，可得2t-16=10，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴（2t-16-10）=（t-8），解得t4=33，∴t=或3或13或33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，∴OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，∵PQ是直径，∴QF⊥x轴，∴FQ∥OA，CP=CF=t-8，∴△CQF∽△ACO，∴=，即=，∴t=，∴若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜，故答案为：8＜t＜．（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，将y=0代入y=-x+8，得x=6，于是得到结论；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，解直角三角形得到QH=AQsin∠BAC=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，解直角三角形得到解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C 重合，P在OC延长线上时，如图4，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q 在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，解得t4=33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，求得OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，根据相似三角形的性质得到t=，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．。

2017届九年级上期中考试数学试题含答案

2017届九年级上期中考试数学试题含答案

2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。

江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级上学期期中考试数学试题

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绝密★启用前江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：85分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．平均数是54 D ．方差是292、下列说法中，正确的是（ ）A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三点确定一个圆C ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D ．任何三角形有且只有一个内切圆3、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于（ ）A ．B ．2C ．1D ．4、⊙O 的半径为4，线段OP=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 上 D ．不能确定5、下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x+2y="1" B ．x 2+5=0C ．x 2+="8"D ．x （x+3）=x 2﹣16、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。

对于“和美方程”，下列结论正确的是（ ）A ．方程两根之和等于0B ．方程有一根等于0C ．方程有两个相等的实数根D ．方程两根之积等于07、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)8、如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x=7644 B．(100－x)(80－x)＋x2=7644C．(100－x)(80－x)=7644 D．100x＋80x－x2=7644第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______。

江苏省宜兴九年级上学期期中考试数学试卷有答案

江苏省宜兴九年级上学期期中考试数学试卷有答案

江苏省宜兴市屺亭中学九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. sin30°的值是 ( ▲ )A ．1B ．22C ．32D ． 122．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（▲ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 3. 下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ▲ ）A. 022=+xB.022=--x xC. 022=-+x xD.02=+x x 4.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）5.下列说法正确的是( ▲ )A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等6.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断7. 如图，AB 是⊙0的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙0的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠ ( ) A ． 60° B ．65° C ．50°D ．40°8. 如图，在平地MN 上用一块10m 长的木板AB 搭了一个斜坡，两根支柱AC =7.5m ，AD =6m ，其中AC ⊥AB ，AD ⊥MN ，则斜坡AB 的坡度是( ▲ )A. 3:5B. 4:5C. 3:4D. 4:39. 如图，点D 为△ABC 的边AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BE//AC 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD=∠DBC ，9:4:=∆∆BED ADC S S ，AB =10，则AC 的长为（▲ ）．C. 6D.1360第9题图CABD第10题图CD 第8题图第7题图A10. 已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AD ＝23－2．动点P 在折线BA －AD －DC 上移动，若存在∠BPC ＝120°，且这样的P 点恰好出现3次，则梯形ABCD 的面积是（ ▲ ） A ．23－1B ．23－2C ．2 3D ．23＋1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.）11. 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm ，那么等地铁造好后实际长约为 ▲ 千米。

江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级第一学期第一次月考数学试卷

江苏省无锡市宜兴市官林学区2017届九年级第一学期第一次月考数学试卷

编号___________ 班级__________ 姓名_________________ 学号________…………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线…………………………………………… 2016～2017学年官林教学联盟第一学期阶段性测试九年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()23121x x +=+ B 211x x +－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+ 2．方程)3()3(+=+x x x 解是（ ） A ．x ＝1 B ．1x ＝0， 2x ＝－3 C ．1x ＝1，2x ＝3 D ．1x ＝1，2x ＝－3 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．弦是直径 B ．半圆是弧 C ．过圆心的线段是直径 D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 4．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，下列配方正确的是 ( ) A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2 C ．(x －2)2＝－2 D ．(x －2)2＝6 5．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 7．根据下列表格对应值： 判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.28 8.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．5 B ．7 C.7 D.5或7 9. 把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜2的无盖铁盒。

无锡市宜兴XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

无锡市宜兴XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．已知点P在半径为r的⊙O外，点P与点O的距离为4，则r的取值范围是（）A．r＞4 B．r≥4 C．r＜4 D．r≤43．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是24．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15π B．24π C．20π D．10π5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或46．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°7．若（a2+1）2﹣2（a2+1）﹣3=0，则a2等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对8．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19610．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（）A．4πB．2+4πC．4π﹣2 D．以上都不对二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．13．图中△ABC外接圆的圆心坐标是．14．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是．15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是度．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．18．如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作⊙B，N是⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．解方程：（1）（2x﹣5）2=9（2）x2﹣4x=96（3）3x2+5x﹣2=0（4）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）20．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积．21．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．24．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作⊙O，交BC于点E，过O作OD∥BC交⊙O于点D，连结AE，AD，DC．求证：（1）D是的中点；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点．（1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=13，BC=10，求AE的长．26．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1= ，x2= ，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？27．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A 地到C地共锻炼多少分钟？28．如图⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标是（﹣3，1），点A坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒2个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴xx中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．2．已知点P在半径为r的⊙O外，点P与点O的距离为4，则r的取值范围是（）A．r＞4 B．r≥4 C．r＜4 D．r≤4【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：∵点P在半径为r的⊙O外，∴OP大于r而OP=4，∴r＜4．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15π B．24π C．20π D．10π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，先计算出圆锥的底面圆的面积=9π，圆锥的底面圆的周长为6π，根据扇形的面积公式得到×5×π×6=15π，然后把两个面积相加即可得到该几何体的全面积．【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．7．若（a2+1）2﹣2（a2+1）﹣3=0，则a2等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对【考点】换元法解一元二次方程．【专题】计算题．【分析】设a2+1=t，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0，利用因式分解法克解得t1=3，t2=﹣1，当t=3时，易得a2=2，当t=﹣1，a2+1=﹣1，此方程无实数解．【解答】解：设a2+1=t，原方程可化为t2﹣2t﹣3=0，（t﹣3）（t+1）=0，所以t1=3，t2=﹣1，当t=3时，a2+1=3，a2=2，当t=﹣1，a2+1=﹣1，此方程无实数解，所以a2的值为2．故选A．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．8．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm【考点】正多边形和圆．【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案．【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50．故选C．【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便．9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN 沿着正方形ABCD 逆时针滚动到点O 首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O 经过的路径长（ ）A ．4πB ．2+4πC ．4π﹣2D ．以上都不对【考点】轨迹；正方形的性质；弧长的计算．【分析】首先求得扇形绕B 旋转时O 的路径长，然后求得弧MN 与BC 重合时O 经过的路径长，再求得扇形绕C 旋转时O 的路径长，然后求和即可．【解答】解：当扇形绕B 旋转时，路径长是=2π，当弧NM 在BC 上时，O 经过的路径长是2；当扇形绕C 旋转时，路径长是=2π； 则点O 经过的路径长2+2π+2π=2+4π．故选：B ．【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O 经过的路径是本题的关键．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．方程2x 2+4x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，∴x 1+x 2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=，x 1•x 2=．12．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴取出黑球的概率是=；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 （5，2） ．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先设圆心坐标为（x ，y ），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．【解答】解：设圆心坐标为（x ，y ）；依题意得：A （3，6）、B （1，4）、C （1，0），则有： ==； 即（3﹣x ）2+（6﹣y ）2=（1﹣x ）2+（4﹣y ）2=（1﹣x ）2+y 2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）．【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．14．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是5，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 5 ．【考点】方差．【分析】因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的方差是5，∴x1+5，x2+5，…，x n+5的方差不变，还是5；故答案为：5．【点评】此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是80 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80 °．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【解答】解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF=160°是解题关键．18．如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作⊙B，N是⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为5﹣3 ．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】如图，作点M关于x轴的对称点M′，连接B M′交x轴于P′，交⊙B于N′．由圆外一点的性质可知，此时P′M+P′N′最小，最小值为M′N′=BM′﹣BN′，求出BM′即可解决问题．【解答】解：如图，作点M关于x轴的对称点M′，连接BM′交x轴于P′，交⊙B于N′．由圆外一点的性质可知，此时P′M+P′N′最小，最小值为M′N′=BM′﹣BN′，∵M′（2，﹣3），B（3，4），∴BM′==5，∴PM+PN的最小值为5﹣3．故答案为5﹣3．【点评】本题考查轴对称﹣最小值问题、圆的有关性质等知识，解题的关键是掌握求圆外一点到圆上的点的最大值距离以及最小距离，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．解方程：（1）（2x﹣5）2=9（2）x2﹣4x=96（3）3x2+5x﹣2=0（4）2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）十字相乘法因式分解后求解即可；（3）十字相乘法因式分解后求解即可；（4）移项后提公因式法分解因式后求解可得．【解答】解：（1）2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3，解得：x=4或x=1；（2）x2﹣4x﹣96=0，则（x+8）（x﹣12）=0，∴x+8=0或x﹣12=0，解得：x=﹣8或x=12；（3）∵（x+2）（3x﹣1）=0，∴x+2=0或3x﹣1=0，解得：x=﹣2或x=；（4）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，即（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0或x﹣6=0，解得：x=3或x=6．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】根据图形旋转的性质画出图形，再根据勾股定理求出OA及OB的长，根据线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形OAA1即可得出结论．【解答】解：如图，菱形OA1B1C1即为所求．∵OA==，OB==，∴线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积=S扇形BOB1﹣S扇形OAA1=﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作⊙O，交BC于点E，过O作OD∥BC交⊙O于点D，连结AE，AD，DC．求证：（1）D是的中点；（2）∠DAO=∠B+∠BAD．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠AEC=90°，则AE⊥BC，再根据平行线的性质得OD⊥AE，然后根据垂径定理即可得到结论；（2）延长AD交BC于点F′，如图，根据圆周角定理由弧AD=弧E得∠ACD=∠F′CD，而∠ADC=90°，则CD⊥AF′，根据等腰三角形的判定得到△CAF为等腰三角形，则∠CAF′=∠AF′C，而∠AF′C=∠B+∠BAF′，于是∠CAF′=∠B+∠BAF′．【解答】解：（1）∵AC是直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而OD∥BC，∴OD⊥AE，∴OD平分弧AE，即点D是弧AE的中点；（2）延长AD交BC于点F′，如图，∵弧AD=弧ED，∴∠ACD=∠ECD，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AF′，∴△CAF′为等腰三角形，∴CA=CF′，∴∠CAF′=∠AF′C，而∠AF′C=∠B+∠BAF′，∴∠CAF′=∠B+∠BAF′，即∠DAO=∠B+∠BAD．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和等腰三角形的判定与性质．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点．（1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=13，BC=10，求AE的长．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E；（2）连结DE，根据圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径；（3）连结BE，根据勾股定理得到关于AE的方程，解方程即可求解．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求；（2）证明：∵过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E，∴A、B、D、E四点共圆，∴∠DEC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠DEC=∠ACB，∴DE=CD，∵=，∴DE=BD，∴CD=BD，∴AD⊥BC，∴AB是⊙O的直径；（3）解：连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC，由勾股定理可得，AB2﹣AE2=BC2﹣（AC﹣AE）2，即132﹣AE2=102﹣（13﹣AE）2，解得AE=．故AE的长是．【点评】此题考查的是作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的作法，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，方程思想的应用．26．（10分）（2016•济宁校级模拟）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1= 2 ，x2= ，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）直接利用求根公式计算即可；（2）参照（1）中的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件．【解答】解：（1）由上可知（x﹣2）（2x﹣3）=0∴x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣3x+2=0∵△=9﹣16＜0∴不存在矩形B；（3）（m+n）2﹣8mn≥0．设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得。

江苏省宜兴新街2017届九年级上期中数学试题(有答案)【精品】

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第一学期半期检测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.12y xB.052xC.832xxD.)3)(1(12x x x2.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）A ．12B ．23C ．32D ．183.下列计算正确的是（）A.532B.632 C.3218 D.23324.方程0962x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.已知32ba ，则baa 的值为（）A ．23B ．53C ．52D ．326.已知一元二次方程01232x x的两根分别为1x ，2x ，则21x x （）A ．2B ．32C ．32D ．317.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A ．DADF CBCE B ．BCCE DFAD C ．AFAD EFCD D ．ADAF BECE 8.在函数xxy 2中，自变量x 的取值范围是（）A.2x B.2x C.2x 且0xD.2x 且0x9.当30x时，化简22)3()1(x x 的正确结果是（）A ．4 B ．4C ．x 22D ．22x 10.已知6))(1(2222n mn m，则22n m的值是（）A.3B.3或2C.2或3D.211.关于x 的方程02c bxax 的两根分别为3和1，则方程02a cx bx 的两根为（）A.31和1B.21和1 C.31和1 D.21和112.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（）A.9B.10C.12D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.计算818．14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，DB=3，AE=4，则EC 的长为．15.若a ，b ，c 为三角形的三边，则化简222)()()(a c b a c b c b a =．16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（10分）（1）计算：543)8312(（2）计算：323183112（3）解方程：5)6)(5(xxx18.（8分）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且DE =BF ，EF =BD ，求证：FCBF DBAD .19.（8分）国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格.某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率.20.（8分）（1）已知223a，223b ，求22ab b a 的值；（2）已知1x 、2x 是一元二次方程0532x x的两根，求21x x 的值.21.（10分）已知关于x 的一元二次方程01)1(222m xm x ．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2122116)(x x x x ，求实数m 的值．B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.在实数范围内分解因式：44x________________________.23.若120162015m，则34520152mmm __________.24.若0x ，0y，且)56()2(y x y y x x ，则yxyx y xy x 32的值是_________.25.已知252a a ，b b 522，且b a，则化简ba a ab b_______．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26. 阅读下列运算过程：3333331，552555252，121212)12)(12()12(1121，232323)23)(23()23(1231，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”. 通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式.请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简：62_______，352_________，nn 11________；（2）计算：16916511391951511；（3）计算：8179798117557153351331.27.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件.（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？28.阅读材料: 小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子223可以写成另一个式子12的平方，即2)12(223．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：347是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把347化成平方式的方法：设2)(347n m （0n m），则mn n m 2347，∴3427mnnm.整理得127mn n m .∴m 、n 可看作一元二次方程01272x x 的两根. 解方程，得41x ，32x .于是有34nm .∴.)32()34(34722参考上述方法，解决下列问题：（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：348________，407________，526549_______；（2）化简：①154，②80217；（3）化简5210452104.参考答案1.B2.D3.B C4.B5.C6.C7.A8.D9.D 10.A 11.B 12.B13.2；14.2；15.a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c ；16.3；17.（1）6+66-36=6+36；（2）322；（3）x 1=5,x 2=7；18.证明：因为DE=BF,EF=BD ，所以四边形BFED 为平行四边形，所以DE//BF ，所以FCBF DBAD 19.设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意，得25（1-x ）2=16，解得：x 1=0.2，x 2=1.8（舍去）．答：该药品平均每次降价的百分率20%。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

江苏省无锡市宜兴市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市宜兴市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1．以下方程是一元二次方程的是（ ）A ．x+2y=1B ．x 2+5=0C ．2x+=8D ．x 2+1=（x+1）（x ﹣3）2．以下二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下计算正确的选项是（ ）A ． +=B ． =6C ．÷=3D ．2﹣=24．方程x 2﹣6x+9=0的根的情形是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．已知，那么（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知一元二次方程3x 2﹣2x ﹣1=0的两根别离为x 1，x 2，那么x 1+x 2=（） A ．2 B ．﹣ C ． D ．﹣7．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么以下结论正确的选项是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =8．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2 且x ≠0D ．x ≤2且x ≠09．当0＜x ＜3时，化简﹣的正确结果是（ ）A．4 B．﹣4 C．2﹣2x D．2x﹣210．已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，那么m2+n2的值是（）A．3 B．3或﹣2 C．2或﹣3 D．211．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根别离为﹣3和1，那么方程bx2+cx+a=0的两根为（）A．﹣和1 B．和1 C．和﹣1 D．﹣和﹣112．元旦节时，九年级一班有假设干同窗聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，那么参加这次同窗聚会的人数是（）A．9 B．10 C．12 D．18二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．化简：=．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，那么EC的长为．15．已知a，b，c为三角形的三边，那么=．16．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，那么那个直角三角形的斜边长是．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（1）计算：（+3）×﹣（2）计算：﹣﹣8+|2﹣|（3）解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．18．如图，已知在△ABC中，点D、E、F别离是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证：=．19．国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价钱．某药品原价每盒25元，通过持续两次降价，此刻售价每盒16元，若是两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率．20．（1）已知a=3+2，b=3﹣2，求a2b﹣ab2的值；（2）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根，求|x1﹣x2|的值．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）假设方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）假设方程两实数根别离为x1，x2，且知足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．四、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．在实数范围内因式分解：x4﹣4=．23．假设m=，那么m5﹣2m3﹣2021m3=．24．假设x＞0，y＞0，且（+2）=（6+5），那么的值是．25．已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，那么化简b+a=．五、解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分．解答时必需写出必要的文字说明、证明进程或推演步骤）26．阅读以下运算进程：==，==，===﹣1，===，数学上将这种把分母的根号去掉的进程称作“分母有理化”．通过度母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方式，解决以下问题：（1）化简：=，=，=；（2）计算： +++…+；（3）计算： +++…+．27．某商场销售一批名牌衬衫，天天可销售20件，每件获利40元．为了扩大销售，增加获利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价方法．经市场调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场天天可多售出2件．（1）若是每件衬衫降价5元，商场天天获利多少元？（2）若是商场天天要获利1200元，且尽可能让顾客取得实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方式说明，每件衬衫降价多少元时，商场天天获利最多，最多是多少元？28．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发觉含根号的式子3+2能够写成另一个式子+1的平方，即3+2=（+1）2．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4是不是也能写成另一个式子的平方呢？通过探讨，他联想到教师讲的方程思想，找到了一种把7+4化成平方式的方式：设7+4=（+）2（m≥n＞0），那么7+4=m+n+2，∴．整理得．∴m、n可看做一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根．解方程，得x1=4，x2=3．于是有．∴7+4=（+）2=（2+）2参考上述方式，解决以下问题：（1）化简以下根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：=，=，﹣=；（2）化简：①，②；（3）化简+．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1．以下方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．x2+5=0 C．2x+=8 D．x2+1=（x+1）（x﹣3）【考点】一元二次方程的概念．【分析】依照一元二次方程的概念解答．一元二次方程必需知足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；应选：B．2．以下二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】依照同类二次根式的概念，先化简，再判定．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．应选：D．3．以下计算正确的选项是（）A． +=B．=6 C．÷=3 D．2﹣=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式的混合运算法的运算法那么进行求解即可．【解答】解：A、+≠，本选项错误；B、×=≠6，本选项错误；C、÷==3，本选项正确；D、2﹣=≠2，本选项错误．应选C．4．方程x2﹣6x+9=0的根的情形是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】依照方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣6x+9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴该方程有两个相等的实数根．应选B．5．已知，那么（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】依照反比性质，可得，依照和比性质，可得，再依照反比性质，可得答案．【解答】解：由反比性质，得=，由和比性质，得=，由反比性质，得=，应选：C．6．已知一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的两根别离为x1，x2，那么x1+x2=（）A．2 B．﹣C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】依照一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣解答并作出选择．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+3=0的两根别离为x1、x2，∴由韦达定理，得x1+x2=．应选C．7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么以下结论正确的选项是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，依照平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=．应选A．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依照分母不为0且被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：由题意得：，∴x≤2且x≠0，应选D．9．当0＜x＜3时，化简﹣的正确结果是（）A．4 B．﹣4 C．2﹣2x D．2x﹣2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依照题意全等x+1和x﹣3的符号，依照二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵0＜x＜3，∴x+1＞0，x﹣3＜0，则﹣=x+1﹣3+x=2x﹣2，应选：D．10．已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，那么m2+n2的值是（）A．3 B．3或﹣2 C．2或﹣3 D．2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设m2+n2=x，那么（1﹣x）x=﹣6，求得x的值，依照m2+n2≥0，即可得出答案．【解答】解：设m2+n2=x，原方程变形为（1﹣x）x=﹣6，解得x=﹣2或3，∵m2+n2≥0，∴x=3，∴m2+n2=3．应选A．11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根别离为﹣3和1，那么方程bx2+cx+a=0的两根为（）A．﹣和1 B．和1 C．和﹣1 D．﹣和﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】依照已知条件取得b=2a，c=﹣3a，于是取得bx2+cx+a=0即为2x2﹣3x+1=0，即可取得结论．【解答】解：∵﹣=﹣2，=﹣3，∴b=2a，c=﹣3a，∴bx2+cx+a=0即为2x2﹣3x+1=0，∴bx2+cx+a=0两根为1或，应选B．12．元旦节时，九年级一班有假设干同窗聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，那么参加这次同窗聚会的人数是（）A．9 B．10 C．12 D．18【考点】一元二次方程的应用．【分析】每一个人都要送给他自己之外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加这次同窗聚会的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）=90，解得：x1=10，x2=﹣9（不合题意，舍去）．即参加这次同窗聚会的人数是10人．应选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后归并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，那么EC的长为2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．15．已知a，b，c为三角形的三边，那么=a+b+c．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】由a，b，c为三角形的三边，依照三角形三边关系，即可得a+b＞c，c+a＞b，b+c ＞a，又由=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，即可求得答案．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．故答案为：a+b+c．16．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，那么那个直角三角形的斜边长是3．【考点】根与系数的关系；勾股定理．【分析】依照根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再依照勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边别离为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=；依照勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（1）计算：（+3）×﹣（2）计算：﹣﹣8+|2﹣|（3）解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先去掉绝对值符号，再化成最简根式，最后归并即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式=6+6﹣3=6+3；（2）原式=2﹣﹣+2﹣=﹣+2；（3）移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（x﹣6﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣6﹣1=0，x1=5，x2=7．18．如图，已知在△ABC中，点D、E、F别离是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证：=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依据DE=BF，EF=BD可证明四边形DEFB是平行四边形，然后依据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵DE=BF，EF=BD，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE∥BA，EF∥AB．∴=，=．∴．19．国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价钱．某药品原价每盒25元，通过持续两次降价，此刻售价每盒16元，若是两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品每次降价的百分率为x，依照“原价每盒25元，通过持续两次降价，此刻售价每盒16元．”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该药品每次降价的百分率为x，依照题意得：25×（1﹣x）2=16，解得：x=20%或x=﹣180%（舍去）．答：该药品每次降价的百分率为20%．20．（1）已知a=3+2，b=3﹣2，求a2b﹣ab2的值；（2）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根，求|x1﹣x2|的值．【考点】根与系数的关系；二次根式的化简求值．【分析】（1）先计算出a﹣b和ab的值，再分解因式取得∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b），然后利用整体代入的方式计算；（2）利用根与系数的关系取得x1+x2=3，x1x2=﹣5，那么利用完全平方公式取得|x1﹣x2|==，然后利用整体代入的方式计算．【解答】解：（1）∵a=3+2，b=3﹣2，∴a﹣b=4，ab=9﹣8=1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=1×4=4；（2）依照题意得x1+x2=3，x1x2=﹣5，∴|x1﹣x2|====．21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）假设方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）假设方程两实数根别离为x1，x2，且知足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，成立关于m 的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，成立关于m的方程，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．四、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．在实数范围内因式分解：x4﹣4=（x2+2）（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，能够继续分解．【解答】解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．23．假设m=，那么m5﹣2m3﹣2021m3=0．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将m化简可得m=+1，代入到原式=m3[（m﹣1）2﹣2016]即可得．【解答】解：∵m====+1，∴原式=m3（m2﹣2m﹣2021）=m3[（m﹣1）2﹣2016]=m3[（+1﹣1）2﹣2016]=0，故答案为：0．24．假设x＞0，y＞0，且（+2）=（6+5），那么的值是．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由（+2）=（6+5）可得x﹣4﹣5y=0，即（+）（﹣5）=0，依照x＞0，y＞0知﹣5=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得．【解答】解：∵（+2）=（6+5），∴x﹣4﹣5y=0，即（+）（﹣5）=0，∵x＞0，y＞0，∴﹣5=0，即=5，∴x=25y，那么原式===，故答案为：．25．已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，那么化简b+a=﹣．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且a≠b可知a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根，继而知a+b=﹣5，ab=2，且a＜0，b＜0，将其代入到原式=﹣﹣=﹣=﹣可得答案．【解答】解：∵a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，即a2+5a+2=0，b2+5b+2=0，且a≠b，∴a、b可看做方程x2+5x+2=0的两不相等的实数根，那么a+b=﹣5，ab=2，∴a＜0，b＜0，那么原式=﹣﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．五、解答题（本大题共3小题，每题12分，共36分．解答时必需写出必要的文字说明、证明进程或推演步骤）26．阅读以下运算进程：==，==，===﹣1，===，数学上将这种把分母的根号去掉的进程称作“分母有理化”．通过度母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方式，解决以下问题：（1）化简：=，=+，=﹣；（2）计算： +++…+；（3）计算： +++…+．【考点】分母有理化；最简二次根式．【分析】（1）将各项分母有理化即可；（2）原式各项分母有理化，计算即可取得结果；（3）原式各项分母有理化，计算即可取得结果．【解答】解：（1）==；==+；==﹣；故答案为：；﹣；﹣；（2）原式=++…+==3；（3）原式=++…+=++…+=（1﹣+﹣+﹣）=×（1﹣）=．27．某商场销售一批名牌衬衫，天天可销售20件，每件获利40元．为了扩大销售，增加获利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价方法．经市场调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场天天可多售出2件．（1）若是每件衬衫降价5元，商场天天获利多少元？（2）若是商场天天要获利1200元，且尽可能让顾客取得实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方式说明，每件衬衫降价多少元时，商场天天获利最多，最多是多少元？【考点】配方式的应用；一元二次方程的应用．【分析】总利润=每件利润×销售量．设天天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x=5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w=1200时x的值；（3）依照函数关系式，运用函数的性质求最值．【解答】解：设天天利润为w元，每件衬衫降价x元，依照题意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）当x=5时，w=﹣2（5﹣15）2+1250=1050（元）答：若是每件衬衫降价5元，商场天天获利050元；（2）当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．依照题意要尽快减少库存，因此应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（3）商场天天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．因此当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均天天盈利最多．28．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发觉含根号的式子3+2能够写成另一个式子+1的平方，即3+2=（+1）2．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4是不是也能写成另一个式子的平方呢？通过探讨，他联想到教师讲的方程思想，找到了一种把7+4化成平方式的方式：设7+4=（+）2（m≥n＞0），那么7+4=m+n+2，∴．整理得．∴m、n可看做一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根．解方程，得x1=4，x2=3．于是有．∴7+4=（+）2=（2+）2参考上述方式，解决以下问题：（1）化简以下根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：=+，=﹣，﹣=﹣3；（2）化简：①，②；（3）化简+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）类比题中方式列方程组、构建一元二次方程别离求解可得；（2）借助完全平方公式进而开平方求出即可；（3）把要求的代数式设为x，然后利用完全平方公式进行计算，用直接开平方式能够求出x 的值，依照二次根式的性质取得x≥0，确信x的值．也就求出了代数式的值．【解答】解：（1）设8+4=（+）2（m≥n＞0），那么8+4=m+n+2，∴整理得，∴m、n可看做一元二次方程x2﹣8x+12=0的两根．解方程，得x1=2，x2=6．于是有∴8+4=（+）2，即=+；设7﹣=（﹣）2（m≥n＞0），那么7﹣=m+n﹣2，∴，整理得，∴m、n可看做一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根．解方程，得x1=2，x2=5，于是有，∴7﹣=（﹣）2，即=﹣，﹣=|2﹣|﹣||+1|=﹣2﹣﹣1=﹣3；故答案为：，﹣，﹣3；（2）①===；②==|﹣1|=﹣1；（3）设原式=x，那么x2=（4﹣）+（4+）+2，=8+2，=8+2，=8+2（﹣1），=6+2，=（+1）2．依照二次根式的性质x≥0，∴x=+1．∴原式=+1．2016年12月20日。

2016-2017年江苏省无锡市新区九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017年江苏省无锡市新区九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年江苏省无锡市新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．3x+5y=9 C．3x2+5x=﹣7 D．5x2+=﹣92．（3分）若一组数据：2，﹣1，x，3的极差是5，则x的值为（）A．6 B．﹣2 C．4 D．4或﹣23．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．（3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切6．（3分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．（3分）已知：M=2a2+5a+9，N=a2+7a+2，试比较M与N的大小（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定8．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB 是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（4分）将一元二次方程（x+1）（x﹣3）=3x+4化成一般形式可得，它的一次项系数是．10．（4分）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则k=，另一个根是x=．11．（2分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于度．12．（2分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是．13．（2分）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE=．14．（2分）九年级甲班与乙班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15．由此可知班的成绩稳定．15．（2分）已知：圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为．16．（2分）已知：对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，则方程x⊗1=0的解为．17．（2分）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=πr，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是．18．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（12分）解下列方程：（1）x2﹣7x+10=0（2）3（x+5）=（x+5）2（3）x2﹣4x﹣1=0（4）x2﹣6x﹣6=0（配方法解）20．（7分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．（6分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值．23．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．（6分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？25．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q 沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，当一个到达终点时，另一个也停止运动．设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）用关于x的代数式表示△PQD的面积y；（3）求出当△PQD的面积是时x的值（4）探索以PQ为直径的圆与AC何时相切、相交，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．2016-2017学年江苏省无锡市新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．3x+5y=9 C．3x2+5x=﹣7 D．5x2+=﹣9【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C．2．（3分）若一组数据：2，﹣1，x，3的极差是5，则x的值为（）A．6 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=5，则x=4；当x为最小值时，3﹣a=5，则x=﹣2．所以x的值是4或﹣2．故选：D．3．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【解答】解：A、经过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故正确；C、同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故正确；故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选：A．6．（3分）某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则201年5的产量为100（1+x）吨，2016年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．7．（3分）已知：M=2a2+5a+9，N=a2+7a+2，试比较M与N的大小（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定【解答】解：∵M﹣N=2a2+5a+9﹣a2﹣7a﹣2=a2﹣2a+7=（a﹣1）2+6＞0∴M＞N，故选：A．8．（3分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB 是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）9．（4分）将一元二次方程（x+1）（x﹣3）=3x+4化成一般形式可得x2﹣5x﹣7=0，它的一次项系数是﹣5．【解答】解：（x+1）（x﹣3）=3x+4，x2﹣3x+x﹣3﹣3x﹣4=0，x2﹣5x﹣7=0，一次项系数为﹣5，故答案为：x2﹣5x﹣7=0，﹣5．10．（4分）一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则k=2，另一个根是x=﹣3．【解答】解：将x=1代入原方程，得：1+k﹣3=0，解得：k=2．∵x1+x2=﹣=﹣2，x1=1，∴x2=﹣3．故答案为：2；﹣3．11．（2分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于100度．【解答】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°．故答案为：100．12．（2分）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是．【解答】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC=AC=AB=×4=2，在Rt△OBC中，OC=1，BC=2，∴OB==．故答案为13．（2分）如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE=6．【解答】解：连接OE，OF，OG，∵AB，AD，DE都与圆O相切，∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=11，∠A=90°，∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，∵OF=OG=5，∴四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11﹣5=6，故答案为：614．（2分）九年级甲班与乙班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15．由此可知乙班的成绩稳定．【解答】解：∵甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15，∴甲班成绩的方差＞乙班成绩的方差，∴乙班比甲班的成绩稳定．故答案为：乙．15．（2分）已知：圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为3．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长为3，母线长为2，∴圆锥的侧面积为：×3×2=3．故答案为：3．16．（2分）已知：对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，则方程x⊗1=0的解为x=1或x=﹣2．【解答】解：方程整理得：x2+x﹣2=0，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，故答案为：x=1或x=﹣217．（2分）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=πr，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是2πr．【解答】解：如图：圆心O运动的路程长=OD+弧DE的长+EF=AB+弧DE的长+BC=πr++=2πr．故答案为：2πr．18．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：当∠AFE=∠GFE，点G在CE上时，此时CG的值最小，根据折叠的性质，△AFE≌△GFE，∴AE=GE，∵E是AB边的中点，AB=2，∴AE=BE=GE=1，∵BC=AB=2，∴CE==，∴CG=CE﹣EG=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（12分）解下列方程：（1）x2﹣7x+10=0（2）3（x+5）=（x+5）2（3）x2﹣4x﹣1=0（4）x2﹣6x﹣6=0（配方法解）【解答】解：（1）∵（x﹣2）（x﹣5）=0，∴x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5；（2）（x+5）2﹣3（x+5）=0，∴（x+5）（x+5﹣3）=0，即（x+5）（x+2）=0，∴x+5=0或x+2=0，解得：x=﹣5或x=﹣2；（3）∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，∴△=16﹣4×1×（﹣1）=20＞0，∴x==2；（4）x2﹣6x=6，∴x2﹣6x+9=6+9，即（x﹣3）2=15，则x﹣3=±，∴x=3±．20．（7分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（1）根据图示填写表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【解答】解：（1）由条形统计图可得，初中5名选手的平均分是：=85，众数是85，高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，故答案为：85，85，80；（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）由题意可得，s2初中==70，s2高中==160，∵70＜160，故初中部代表队选手成绩比较稳定．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt △DOC 中，OD=2， ∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE =×2×2﹣=2﹣．22．（6分）已知关于x 的方程x 2+（2m +1）x +m （m +1）=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5的值．【解答】（1）证明：∵在方程x 2+（2m +1）x +m （m +1）=0中，△=（2m +1）2﹣4m （m +1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m （m +1）=0， ∴m=0或m=﹣1，∵（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5=4m 2﹣4m +1+9﹣m 2+7m ﹣5=3m 2+3m +5， 把m=0代入3m 2+3m +5中，得：3m 2+3m +5=5；把m=﹣1代入3m 2+3m +5中，得：3m 2+3m +5=3×1﹣3+5=5．23．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【解答】解：设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有（x +3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．24．（6分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？【解答】解：（1）如图：（2）∵OA=3，=π×3=2π，∴l弧AC∴小圆半径r=1，正好够剪．25．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q 沿CA向终点A运动，速度为2cm/s，当一个到达终点时，另一个也停止运动．设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）用关于x的代数式表示△PQD的面积y；（3）求出当△PQD的面积是时x的值（4）探索以PQ为直径的圆与AC何时相切、相交，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．【解答】解：（1）由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；（2）如图，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C=60°，QC=2x，∴QN=QC×sin60°=x；∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴DP=2﹣x，∴y=PD•QN=（2﹣x）•x=﹣x2+x；（3）由（2）知，点P在BD上，y=﹣x2+x；∵△PQD的面积是，∴﹣x2+x=，∴x=或x=即：x=或x=时，△PQD的面积是；（4）由（1）可知，当x=时，以PQ为直径的圆与AC相切；当0≤x＜或＜x≤2时，以PQ为直径的圆与AC相交．。

江苏无锡2017中考试题数学卷(含解析)

江苏无锡2017中考试题数学卷(含解析)

2 22 15 2 【答案】 (1) P 〔 1， 0〕． (2) y=x ﹣x ﹣8．84【解析】试题分析：〔 1〕如图，作 EF ⊥ y 轴于 F ，DC 的延长线交EF 于 H ．设 H 〔 m ，n 〕，那么 P 〔 m ，AC PC AP1 0〕， PA=m+3 ， PB=3 ﹣ m ．首先证明 △ACP ∽△ ECH ，推出CH HE，推出CE2 PB DP n 1CH=2n ， EH=2m=6 ， 再 证 明△DPB ∽ △ DHE ， 推 出DH44 ， 可 得EHn3- m 1，求出 m 即可解决问题；2m 64〔2〕由题意设抛物线的解析式为 y=a 〔x+3 〕〔 x ﹣5〕，求出 E 点坐标代入即可解决问题 .∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷(后附答案解析)

2017年江苏省无锡市中考数学试卷(后附答案解析)

2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A ．B．±5 C．5 D ．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）708090成绩（分）5107男生（人）4134女生（人）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A 的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）708090成绩（分）5107男生（人）4134女生（人）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）（2017•无锡）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE 是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）（2017•无锡）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）（2017•无锡）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）（2017•无锡）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）（2017•无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan ∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）（2017•无锡）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2017•无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2017•无锡）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）（2017•无锡）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）（2017•无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q 的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B 型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=10+90=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）（2017•无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D 两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E 到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC 的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E 到BC的距离为3；。

江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题

江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题

2016～2017学年度第一学期宜城环科园教学联盟期中考试九年级数学试卷（考试时间:120分钟 满分:130分）一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）1．下列方程为一元二次方程的是 （ ） A ．x －2＝0 B ．x 2－2x －3 C ．x 2－4x －1＝0D ．xy ＋1＝02．当用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，下列方程变形正确的是 （ ） A ．(x —1)2＝2 B ．(x 一1)2＝4 C ．(x －1)2＝1D ．(x －1)2＝73．如图，已知DE ∥BC ，AD=2，BD=3，则△ADE 和△ABC 的面积比是 （ ） A ． 2∶3B ． 2∶5C ．4∶9D ． 4∶254．如图，△ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ）A. a ≥1 B. a ≠5 C. a ≥1且a ≠5D. a ＞1且a ≠5第3题 第4题 第8题 第9题6．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．100)1(1442=-xB ．144)1(1002=-x C ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x7．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的 弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个OBC D EA8．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 （ ） A ．︒54 B ．︒26 C ．︒36 D ．︒45 9．如图圆心在y 轴负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点 P （0，﹣7）的直线l 与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长为整数值的弦有（ ） A ． 2条 B ．3条C ．4条D ．5条10．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1:2， 现△ABC 将折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在 AC 和BC 上，则CE :CF =（ ） A.54 B. 53 C.65 D. 76二、细心填一填（本大题共有8小题，每空2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！） 11．比例尺为1：30000的地图上测得AB 两地间的距离为4 cm ，则AB 两地间 km ． 12．关于x 的一元二次方程01)1(22=-+++a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ． 13．已知⊙O 和点P ，如果点P 到⊙O 的最短和最长距离分别为4和6，那么⊙O 的半径是 ．14．如图，⊙O 中，MAN ⌒的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是弧CD 上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE =4：3，且BF =2，则DF = ．第14题 第15题 第16题17．如图，△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转得到△C B A ''，（第10题）19．解下列方程或不等式（本题共4小题，每小题3分，共12分） ⑴ 2)2(+x ＝3 （2） 2x －5x －6＝0⑶214111x x x +-=-- （4） ⎩⎨⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ①3x －1＜5 ②20．（本题满分6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．21．（本题满分6分）已知关于x 的方程0222=-++a x x .⑴ 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； ⑵ 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．22.(本题满分6分)如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C， AB=6，AD=4.（1）求证 ：△ABD ∽△ACB ； （2）求线段CD 的长．23.(本题满分6分) 如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？24. (本题满分8分) 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结A D ． （1）求证：∠DAC=∠DBA ； (2) 求证：P 是线段AF 的中点；(3) 连接CD ，若CD ﹦3，BD ﹦4，求⊙O 的半径和DE 的长．25．(本题满分8分)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？26．(本题满分10分) 如图，反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标； 若不存在，请说明理由．27. (本题共10分)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”． （1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，AD ∥BE ，︒=∠80D ， ︒=∠40C ，探究四边形ABCD 是否为等邻角四边形，并说明理由； （3）应用拓展：如图2，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，︒=∠=∠90D C ，3==BD BC ，5=AB ，将Rt △ABD 绕着点A 顺时针旋转角α（BAC ∠<∠<︒α0），得到Rt △''D AB （如图3），当'90CBD ∠≠°时，且凸四边形BC AD '为等邻角四边形时，求出它的面积．图1D（第26题）'D图2ABDCE28.(本题共12分) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B 出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC 出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在运动过程中，设所形成的△PEF的面积为S，求S与t的函数关系式；并求当S=10时，BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2016～2017学年度第一学期宜城环科园教学联盟期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 6 ．D 7．B 8．C 9．C 10．A 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11．1.2 12．1 13．5或1 14．20° 15． -1 16． 17．6 18. 三、解答题：本大题共10小题，共84分．19．解下列方程或不等式（本题共4小题，每小题3分，共12分） (1)x 1=-2,x 2=- -2 （3分） (2)x 1=6, x 2=-1 （3分） (3)x=1是原方程的增根，原方程无解 （3分） (4) 解：由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2． （2分）故原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2． （3分）20．解：（1）见图中△A ′B ′C ′ （2分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A ″B ′C ″ （4分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S=36090π（22+42）=41π•20=5π（平方单位）． （6分）21.(1)a3 --------------------------------（2分）(2)a=-1 --------------------------------(4分）另一根为-3---------------------------(6分） 22. （1）在△ABD 和△AC B 中，∠ABD =∠C ，∠A=∠A ，∴△ABD∽△AC B---------------------------------（2分）（2）∵△ABD∽△AC B∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．------（6分）23. (1)如图，CM⊥BC，AB⊥BC,∴∠MCD=∠ABD=90°，∴AB∥CM∴△MCD∽△ABD设BC=x,则同理∴∴x=3AB=6答:路灯A的高度为6米.--------------(3分)(2)当到达F处时,连结AH交BF于G,同理可得FG=答:影长为米.-----------------------(6分)24. （1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，----------------------------------(2分) （2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=9 0°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，--------------------------------------------------------(3分) ∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，--------------------------------------------------------(4分) ∴PA=PF，即P是线段AF的中点；-----------------------(5分) （3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5,故⊙O的半径为2.5，----------------------------------------(7分) ∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．-------------------------------------------(8分)25. （1）600-5×5=600-25=575（棵）-----------------（2分）（2）设应该多种x棵橙子树，依题意有（100+x）（600-5x）=60375，-----------------------（3分）解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）．--------------------（4分）答：应该多种5棵橙子树；-----------------------------（5分）（3）设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，-----------（7分）故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.----------------（8分）26.∵双曲线过点∴∵双曲线过点∴由直线过点得，解得∴反比例函数关系式为，----------------------------(2分）一次函数关系式为.-------------------------------（4分）(2)存在符合条件的P，理由如下：∵A(2,1) B(-1,-2) ∴OA=,AB=3, ----------------------（5分)∵∽∴∴，------------（6分）如右图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过点P作轴于点E，连接OP，则，故，-----------------（7分）再由得，从而，因此，点P的坐标为---（10分）27. 解：（1）矩形或正方形；----------------------------------（1分）（2）四边形ABCD是等邻角四边形，理由为：∵∥，∴∠DEB=100°，∵∠C=40°，∴∠CBE=60°，∵平分，∴∠ABC=2∠CBE=120°，∴∠A=360°-∠D-∠C-∠ABC=120°；∴∠A=∠ABC∴四边形为等邻角四边形-----------------------(4分）（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴=，即=，解得：D′F=，∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；----------------------（7分）（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．------（10分）28. 解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC,∴EH=BD，FH=CD ，又∵ AB=AC，AD⊥BC∴ BD=CD∴ EH=FH∴ EF与AD互相垂直平分∴四边形AEDF为菱形---------------------------------------（3分）（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC∴即，解得EF=10-t∴-------------------------------------------------------------------------------(5分）当S=10时，t=2，此时BP=2=6---------------------------------------（6分）（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=在Rt△ACD∽Rt△FCM中，由=，即=，解得FM=EN=2t，又由BP=3t知CP=10-3t，，则，分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）------------------------------------------（8分）②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）-------------------------------------------------------（10分）③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）------------------------------------------------------（12分）综上所述，当或时，△PEF为直角三角形.。

江苏省宜兴外国语学校2017届九年级上期中数学试题含答案

江苏省宜兴外国语学校2017届九年级上期中数学试题含答案

F
（第 10 题）
8．如图， DE BC , 且 S ADE SDBCE 4
则 AE : EC =（ ）
A ． 1︰ 9
B． 1︰ 3
C．1︰ 8
D．2︰ 1
9．如图，己知 AB ＝8，以 AB 为斜边作 Rt△ABC ，∠ ACB ＝ 90°，过点 C 作 AB 的平行线，再过点 A 作
AB 的垂线，使两线相交于点 D，设 AC ＝ x， DC ＝y；则 (x － y)的最大值是（
24．（本题满分 10 分）某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息 :
15. 如图，在 △ ABC 中， AB 为⊙ O 的直径，∠ B ＝60o，∠ C＝ 70o，则∠ BOD=
度
16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为
10cm、深约为 2cm 的小坑，则该铅球的直径约为
__________cm
（第 15 题）
（第 17 题）
（第 18 题）
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交⊙ M 于 P、 Q 两点，点
19. （本题满分 16 分）解一元二次方程：
① 2x2﹣ 32=0 ② x 2-2 5 x+1=0
③ x（ x﹣5） =2（ x﹣ 5）
④（ x-1 ） 2-5 （ x-1 ）+6=0
20． (本题 6 分 ) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1) 画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1；
11. 若 x 5 ，则 y
_________ ．
y3
xy
12．若 x 1， x2 是方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的两个实数根，则

宜兴市周铁学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

宜兴市周铁学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2=0 B．x2﹣2=（y+3）2C．x2+﹣5=0 D．ax2+bx+c=02．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A．5.4（1﹣x）2=4.2 B．5.4（1﹣x2）=4.2 C．5.4（1﹣2x）=4.2 D．4.2（1+x）2=5.44．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.55．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况为（）A．有两个等根B．有两个不等根C．只有一个实数根D．没有实数根6．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定7．下面说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．外心在三角形的内部C．平分弦的直径垂直于弦 D．等弧所对的圆周角相等8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πc m29．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2+1C ．9D ．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．若关于x 的一元二次方程（a+2）x 2+x+a 2﹣4=0的一个根是0，则a= ．12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s ），甲的方差为0.024（s 2），乙的方差为0.008（s 2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”） 13．已知x 2+x ﹣1=0，则3x 2+3x ﹣9= ．14．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．15．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= ．16．已知△ABC 的面积为100，它的内切圆半径为5，则△ABC 的周长为 ．17．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点M ，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD 的长为 ．18．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三．解答题（本大题共9小题，共84分.需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解方程（1）x2﹣4x=0；（2）x2﹣2x﹣8=0（3）2（x﹣1）2=3x﹣3（4）y2﹣2=4y（配方法）20．某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差极差英语82 88 94 85 76 85 6 18数学71 72 69 68 70 70（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较﹣﹣标准分大的成绩更好．请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？[注：标准分=（个人成绩﹣平均分）÷成绩的标准差]．21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x 轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）连接AD 、CD ，⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x 1，x 2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x 1+x 2﹣5，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），并说明理由．24．如图，已知AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 于点D 且交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ，AC ． （1）求证：BC=CF ；（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE 的长．25．某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式．（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？26．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O 上．①当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；②当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），①中结论还成立吗？证明你的结论；③当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，求证：AB=4PD．27．已知如图：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．①判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；②当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；③当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2=0 B．x2﹣2=（y+3）2C．x2+﹣5=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程（ ） A ．5.4（1﹣x ）2=4.2 B ．5.4（1﹣x 2）=4.2 C ．5.4（1﹣2x ）=4.2 D ．4.2（1+x ）2=5.4 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：5.4万吨×（1﹣降低的百分率）2=4.2，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意得： 5.4（1﹣x ）2=4.2， 故选：A ．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是1B ．众数是﹣1C ．中位数是0.5D ．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1； ﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5； 则下列结论不正确的是D ； 故选D ．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为（ ）A．有两个等根B．有两个不等根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣4＜0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x+2=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，∴该方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＜0时方程无解”是解题的关键．6．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线和园的位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．7．下面说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．外心在三角形的内部C．平分弦的直径垂直于弦 D．等弧所对的圆周角相等【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；确定圆的条件．【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的性质、垂径定理、圆周角定理即可判断．【解答】解：A、错误．理由是过不在同一直线上的三点确定一个圆．B、错误．理由是钝角三角形的外心在三角形形外．C、错误．平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．D、正确．等弧所对的圆周角相等．【点评】本题考查确定圆的条件、三角形的外心的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．9．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI ，故B 正确，不符合题意； 故选D ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．10．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2+1C ．9D ．【考点】切线的性质．【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时， P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1， 此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1， ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴AB 2=AC 2+BC 2， ∴∠C=90°， ∵∠OP 1B=90°， ∴OP 1∥AC ∵AO=OB ， ∴P 1C=P 1B ， ∴OP 1=AC=4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长，P 2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a= 2 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】首先根据根与方程的关系，将x=0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0，∴a=±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a=2．故答案为：2．【点评】此题考查了根与方程的关系．解题时要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．12．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差越小，波动越小，可以解答本题．【解答】解：∵甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），0.024＞0.008，∴乙运动员的成绩比较稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义．13．已知x2+x﹣1=0，则3x2+3x﹣9= ﹣6 ．【考点】代数式求值．【分析】已知等式变形求出x2+x的值，原式变形后把x2+x的值代入计算即可求出值．【解答】解：由x2+x﹣1=0，得到x2+x=1，则原式=3（x2+x）﹣9=3﹣9=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= 125 °．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣35°﹣20°=125°．故答案为125．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．15．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= 75° ．【考点】多边形内角与外角． 【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O 的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ， 由题意知， =⊙O 的周长， ∴∠A3OA10==150°，∴∠A 3A 7A 10=75°， 故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．16．已知△ABC 的面积为100，它的内切圆半径为5，则△ABC 的周长为 40 ． 【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连OA ，OB ，OC ．把三角形ABC 分成三个三角形，用三个三角形的面积和表示三角形ABC 面积，即可得出△ABC 的周长．【解答】解：如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ．连OA，OB，OC，OD，OE，OF．则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=5，∴S△ABC =S△AOB+S△OBC+S△OAC=×5×AB+×5×BC+×5×AC=（AB+AC+BC）=100，解得：AB+AC+BC=40．故答案为：40．【点评】掌握三角形的内切圆的性质、切线的性质、三角形面积的计算方法；根据题意得出三角形的面积=三角形的周长与内切圆半径乘积的一半是解决问题的关键．17．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD的长为2．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接OD，过点O作OE⊥CD，根据题意先求出OM，再由∠CMB=60°，得∠MOE=30°，再根据勾股定理求得OE，DE，由垂径定理得出CD的长．【解答】解：连接OD，过点O作OE⊥CD，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，是基础知识比较简单．18．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFD=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三．解答题（本大题共9小题，共84分.需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解方程（1）x2﹣4x=0；（2）x2﹣2x﹣8=0（3）2（x﹣1）2=3x﹣3（4）y2﹣2=4y（配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把方程左边提公因式分解因式可得x（x﹣4）=0，进而可得两个一元一次方程x=0或x﹣4=0，再解即可；（2）把方程左边分解因式可得（x﹣4）（x+2）=0，进而可得两个一元一次方程x﹣4=0或x+2=0，再解即可；（3）首先把等号右边分解因式，然后移项，再分解因式可得（x﹣1）（2x﹣5）=0，进而可得两个一元一次方程x ﹣1=0或2x﹣5=0，再解即可；（4）首先移项y2﹣4y=2，再两边同时加上4，进而可得（y﹣2）2=6，再开方即可．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4；（2）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=﹣2，x2=4；（3）2（x﹣1）2=3（x﹣1），2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（2x﹣5）=0，x﹣1=0或2x﹣5=0，解得：x1=1，x2=；（4）y2﹣4y=2，y2﹣4y+4=2+4，（y﹣2）2=6，y﹣2=，解得：y1=2+，y2=2﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差极差英语82 88 94 85 76 85 6 18数学71 72 69 68 70 70（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较﹣﹣标准分大的成绩更好．请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？[注：标准分=（个人成绩﹣平均分）÷成绩的标准差]．【考点】标准差；极差．【专题】新定义．【分析】（1）直接根据方差以及标准差求法得出答案即可；（2）利用：标准分=（个人成绩﹣平均分）÷成绩的标准差，进而得出答案．【解答】解：（1）=（71+72+69+68+70）=70，数学成绩的方差为：S2= [（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]=2∴标准差为，极差为72﹣68=4；（2）B的英语标准分=（88﹣85）÷6=，B的数学标准分=（72﹣70）÷=．∵＜，∴B同学在这次考试中，数学学科考得更好．【点评】此题主要考查了方差以及标准差和极差公式等知识，准确记忆方差公式是解题关键．21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y 轴切于点（2，0）和（0，2）两点．【考点】列表法与树状图法；几何概率．【专题】计算题．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）根据点与圆的位置关系的判定方法找出点落在圆中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）点落在圆中的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），所以点落在如图所示的圆中的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点与圆的位置关系．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为2，∠ADC的度数为90°；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD ≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数；（3）先求得扇形DAC的面积，设圆锥底面半径为r，利用圆锥侧面展开图的面积=πr•AD，可求得r．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt △AOD 中，可求得AD=2，即⊙D 的半径为2，且CE=2，DE=4， ∴AO=DE ，OD=CE ， 在△AOD 和△DEC 中，，∴△AOD ≌△DEC （SAS ）， ∴∠OAD=∠CDE ， ∴∠CDE+∠ADO=90°， ∴∠ADC=90°， 故答案为：2；90°；（3）弧AC 的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r 则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点D 的坐标是解题的关键，在求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x 1，x 2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x 1+x 2﹣5，判断动点P （m ，n ）所形成的函数图象是否经过点A （4，5），并说明理由． 【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根即可得出答案．（2）根据x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．24．如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE的长．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，利用AD⊥DE可判定OC∥AD，则∠2=∠3，加上∠3=∠1，所以∠1=∠2，于是可判定BC=CF；（2）先利用勾股定理计算出AE=10，设⊙O的半径为r，利用OC∥AD可得到=，解得r=，然后求出r 后计算AE﹣AB即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵DE为切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OC=OA，∴∠3=∠1，∴∠1=∠2，∴=，∴BC=CF；（2）解：在Rt△ADE中，AE==10，设⊙O的半径为r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∴BE=AE﹣AB=10﹣2×=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．会运用相似比和勾股定理计算线段的长．25．某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式．（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及解析

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及解析

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是()A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解:∵﹣5×（﹣)=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）(2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得:2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．3．（3分）(2017•无锡）下列运算正确的是（)A．（a2）3=a5 B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2,故错误,不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确,符合题意,故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（)A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意;D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意;故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2,b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解:∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3,∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(3分）(2017•无锡）“表1"为初三（1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩(分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解:∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80)÷2=80,女生一共21人,位于最中间的一个数是80，所以中位数是80,∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）(2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（)A．20％ B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x,据题意可知：三月份销售额为2（1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得:2（1+x）2=4。

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2016～2017学年官林教学联盟第一学期期中考试九年级数学试卷出卷：任育芳审核：九年级数学备课组2016年11月（考试时间：100分钟满分：100分）一、细心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列方程是一元二次方程的是………………………………………………………（）A、x＋2y＝1B、x2＋5＝0C、x2＋3x＝8 D、x（x+3）=x2﹣12、⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是……………………………（）A、点P在⊙O外B、点P在⊙O内C、点P在⊙O上D、不能确定3、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于………………………………………………………………………………………（）A、2B、1C、2D、34、下列说法中,正确的是………………………………………………………………（）A、三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B、三点确定一个圆C、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D、任何三角形有且只有一个内切圆5、如图，在长为100m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为……………………………………………………………………( )A、100×80－100x－80x=7644B、(100－x)(80－x)＋x2=7644C、(100－x)(80－x)=7644D、100x＋80x－x2=76446、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：第5题第3题第7题那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是……………………（ ）7、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是………………………………………………………………（ ） A 、点（0，3） B 、点（2，3） C 、点（5，1） D 、点(6，1)8、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。

对于“和美方程”，下列结论正确的是…………………………………………（ ） A 、 方程两根之和等于0 B 、方程有一根等于0 C 、方程有两个相等的实数根D 、方程两根之积等于0二、认真填一填 (本大题共10小题，每空2分，共24分）9、已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则c= ，另一根为 。

10、已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =。

11、一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，第三边长是一元二次方程x 2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是 cm 。

12、已知一个样本﹣1，0，2，x ，3，它们的平均数是2，则x= ，方差S 2=_____。

13、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD= 。

14、如图，一块直角三角板ABC的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为 。

15、如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为 。

16、用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥底面半径为 。

A B CO第13题第14题第15题第18题17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ．若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的取值范围是 。

18、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值 。

三、精心做一做（本大题共有7小题，共52分） 19、解方程（本题共4小题，每小题3分，共12分） （1）09)12(2=--x （2）x 2－2x －4＝0（3）x 2﹣4x+1=0（用配方法） （4）2(3)2(3)0x x x -+-=20、（6分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根x 1、x 2 （1）求实数k 的取值范围。

（2）若方程两实根x 1、x 2满足x 1+x 2=﹣x 1•x 2，求k 的值。

21、（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．（1）作出弧AB所在圆的圆心O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求弧AB所在圆的半径．22、（6分）2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售.由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元.（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素.）23、(6分)如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.24、（8分）人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件. 经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存．．．．．．，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？25、（8分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q 两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围。

2016～2017学年官林教学联盟第一学期期中考试九年级数学试卷答案一、细心选一选 BCBD CDCA二、认真填一填9、8，4 10、±2 11、18 12、6 ，6 13、130° 14、61° 15、130° 16、1 17、3512≤<r 18、432+三、精心做一做19、（1）09)12(2=--x （2）x 2－2x －4＝0解：312±=-x …………1分 解： 20164=+=∆ …………1分1,221-==x x ……………3分 512522±=±=x …………2分 51,5121-=+=x x …………3分（3）x 2﹣4x+1=0（用配方法） （4）2(3)2(3)0x x x -+-=解：412422+-=+-x x …………1分 解：()()0233=+--x x x ………1分()322=-x ()()0333=--x x32±=-x 033,03=-=-x x32,3221-=+=x x …………3分 1,321==x x …………3分20、解：（1）由题意可得：0>∆ …………1分()()43034141222>>-=+-+=∆k k k k …………3分 （2）由题意可得：⎩⎨⎧+=⋅--=+11222121k x x k x x …………4分 2121x x x x ⋅-=+2,0112212==∴--=--∴k k k k43>k 2=∴k …………6分 21、解（1）如图1，在圆弧AB 上任取一点D ，分别作AB 、AD 的中垂线于交O ，则点O 即为所求． …………3分（2）如图2，设圆弧AB 所在圆的半径为r ，则AO=r ，OH=r ﹣20， ∵OC ⊥AB ， ∴4021==AB AH …………4分 ∴在Rt △AHO 中，由勾股定理得：402+（r ﹣20）2=r 2， …………5分 ∴r=50m ．答：AB 所在圆的半径为50米。

…………6分22、解（1）设平均每年下调的百分率x ， …………………………1分由题意得：12000（1－x ）2 ＝9720 ， ………………………2分（1－x ）2＝ 0.81．∴1－x＝0.9或1－x＝－0.9∴x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）∴平均每年下调的百分率10%．……………………3分（2）9720×（1－10%）＝8748（元）………………………4分8748×100=874800（元）500000+300000=800000（元）………………………5分∵874800＞800000∴李强的愿望不能实现．……………………………………………… 6分23、（1）证明：连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. …………………………………… 3分（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = .…………………………………………6分24、解：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件．…………… 1分根据题意得：（45-x）（30+2x）=1750，……………3分解得x1=10，x2=20．因为要减少库存，所以x=20．答：降价20元可使销售利润达到1750元．……………5分（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45-x）（30+2x）……………6分=-2（x-15）2+1800．…………7分∴当x=15时日盈利达到最大，为1800元．答：降价15元时，销售该商品的日盈利达到最大。

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