最新八年级下数学期中试题附答案和解释
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。
山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(解析版)
2023−2024学年第二学期期中考试初三数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.是二次根式，则的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案．则a 的值不能是负数，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2. 如图，在中，，D 为中点，若，则的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得答案．【详解】解：∵，D 为边的中点，∴，∵，∴，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．a 1-6-7-ABC 90ABC ∠=︒AC 2BD =AC 2AC BD =90ABC ∠=︒AC 2AC BD =2BD =224AC =⨯=3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；CD不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．4. 如图，在菱形中，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，邻补角的性质，由菱形的性质得到，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得到，即可求出，掌握菱形的性质是解题的关键．3==ABCD 80ABC ∠= BA BE =AED =∠95o105 100 1101402ABD ABC ∠=∠=︒70BEA BAE ∠=∠=︒AED ∠【详解】解：∵四边形是菱形，∴平分，∴，∵，∴，∴，故选：．5. 下列计算正确的是（ ）A.B. =﹣2C.=﹣3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D 两项、根据立方根的定义可判断B 项、根据平方根的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A，所以本选项计算错误，不符合题意；B﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D 、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．6.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．【详解】解：，ABCD BD ABC ∠11804022ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒BA BE =18040702BEA BAE ︒-︒∠=∠==︒18070110AED ∠=︒-︒=︒D 5==55=±≠2230x x --=()222x -=-()214x -=()212x -=-()224x +=2230x x --=∴，∴，∴；故选：B ．7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．8. 若是方程的根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值），根据题意可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可．掌握方程解的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．故选：A ．223x x -=2214x x -+=()214x -=a |1|a -32a-1-23a -2a -x m =240x x +-=22024m m ++2028202620242020240m m +-=24m m +=x m =240x x +-=240m m +-=24m m +=22024420242028m m ++=+=9. 如图，在矩形中，对角线交于点O ，过点O 作交于点E ，交于点F ．已知，的面积为5，则的长为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得，故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF．其中正确的是（ ）ABCD AC BD ，EFAC ⊥AD BC 4AB =AOE △DECE OE AC AE CE =5AOE COE S S == AE CE OE AC AE CE ∴=5COE AOE S S == 210ACE AOE S S \== 1102AE CD \×=4AB CD == 5AE ∴=5CE ∴=Rt CDE△3DE ===A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④【答案】B【解析】【分析】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得到ED＝EF，故①正确；②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，推出△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；③根据②的结论可得∠ACG＝90°，所以AC⊥CG，故③正确；④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误．【详解】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴NE＝NC，∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴ED ＝EF ，故①正确；②∵矩形DEFG 为正方形；∴DE ＝DG ，∠EDC +∠CDG ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∵AD ＝DC ，∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），故②正确；③根据②得∠DAE ＝∠DCG ＝45°，∴∠ACG ＝90°，∴AC ⊥CG ，故③正确；④当DE ⊥AC 时，点C 与点F 重合，∴CE 不一定等于CF ，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解（1）的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数大于等于0即可．,所以解得.DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3a ≥-30a +≥3a ≥-故答案为：．12. 如图，的对角线相交于点O ，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴当时，四边形为矩形．故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查矩形判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】关于的一元二次方程有实数根∴ ∴，即且．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______．的3a ≥-ABCD Y AC BD ，ABCD Y AC BD =ABCD AC BD =ABCD AC BD =x 2(2)210k x x --+=k 3k ≤2k ≠x 2(2)210k x x --+=()()2202420k k -≠⎧⎪⎨---≥⎪⎩23k k ≠⎧⎨≤⎩3k ≤2k ≠ABCD 60DAO ∠=︒C【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，，，∴，，，，如图，作轴于，则，四边形是正方形，∴，，，在和中，+)11OA=OB =CE y ⊥E ADO DCE≌CE DO ==1DE AO ==ABCD 60DAO ∠=︒90AOD ∠=︒30ADO ∠=︒2AD CD ==1OA ∴=OD ==CE y ⊥E 90CED AOD ∠=∠=︒ ABCD 90ADC ∠=︒90ADO CDE ADO DAO ∴∠+∠=︒=∠+∠CDE DAO ∴∠=∠ADO △DCE △，，，，，点在第一象限，，故答案为：．15. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，继而得到是等边三角形，证明，得到，继而得到，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，然后在中，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得到，，最后再根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，∴，∵矩形中，，，CDE DAO AOD DEC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADO DCE ∴≌CE DO ∴==1DE AO ==1OE OD DE ∴=+= C C ∴++ABCD 3AB =AD =E F AC CD AE CF =BE BF +A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 6AC ==3BO AO AB ===ABO ()SAS AGE CBF ≌GE BF =BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △30︒12MG AG ==92AM ==BG =A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 90GAE ∠=︒ABCD 3AB =AD =∴，，，∴，∴，∴等边三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∵点、分别是对角线和边上的动点，∴，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值是，故答案为：是90ABC G B A F E C ∠=︒=∠∠=BC AD AG ===12BO AO AC ==6AC ===116322BO AO AC AB ===⨯==ABO 60BAO ∠=︒180180609030GAM BAO GAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AGE CBF V AG CBGAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AGE CBF ≌GE BF =E F AC CD BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △90GMA ∠=︒30GAM ∠=︒AG =12MG AG ==92AM ===915322BM BA AM =+=+=Rt MBG △BG ===BE BF +【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．三、解答题（共55分）16. 计算（1（2）【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，（1）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：30︒((2222+-86⨯÷==÷1=((2222+--((((2222⎡⎤⎡⎤=++-+--⎣⎦⎣⎦．17. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，解得(2222=-+-+4=⨯=()()242++=+x x x 2310x x --=1223x x =-=-，12x x ==()()242x x x ++=+()()()2420x x x ++-+=()()2410x x ++-=20x +=410x +-=1223x x =-=-，2310x x --=131a b c ==-=-，，()()2Δ3411130=--⨯⨯-=>x ==12x x ==18. 如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，过点A 作交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形矩形．【答案】（1）见解析； （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为的中点，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；【小问2详解】是ABC BC AD AF BC ∥CE AF BD =BF AB AC =ADBF AFE DCE ∠=∠AFBD AF BC ∥AFE DCE ∠=∠AD AE DE =AEF △EDC △AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝AAS EAF EDC ≌（）AF CD =CD BD =AF BD =证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19. 阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以为例，花拉子米的几何解法步骤如下：① 如图1，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；② 一方面大正方形的面积为(x +)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．根据上述材料，解答下列问题．（1）补全花拉子米的解法步骤②；（2）根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程的正数解的正确构图是 (填序号)．【答案】（1）5，5，25，3 （2）①【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据已知算式和图形可得答案．的AF BD AF BD = ∥，AFBD AB AC BD CD ==，90ADB ∠=︒AFBD 21039x x +=x 21039x x +=()239x +=+x =267x x -=（2）根据“在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形”，可得答案．【小问1详解】解：一方面大正方形的面积为，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．故答案为：5；5；25；3．【小问2详解】解：由题意可得，能够得到方程的正数解的正确构图：在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和3的矩形，再补上一个边长为3的小正方形，最终把图形补成一个大正方形∴①符合．故答案为：①．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF ．猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明．【答案】（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】【详解】解：（1）如图所示，（2）四边形AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB，x ()25x +21039x x +=()253925x +=+3x =267x x -=x∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM ，而∠DAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠CAM=∠ACB ，∴EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOF=∠COE ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE ，∴OF=OE ，即AC 和EF 互相垂直平分，∴四边形AECF 的形状为菱形．【点睛】本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．21.的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化；．FAO ECOOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩======+=======根据上述知识，请你解答下列问题：（1；（2的大小，并说明理由．【答案】（1）2 （2，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可．【小问1详解】；【小问2详解】，22. 在菱形中，，点E ，F 分别是边，上的点．【尝试初探】<)2+=2=+2=====<<ABCD 60A ∠=︒AB BC（1）如图1，若，求证：；【深入探究】（2）如图2，点G ，H 分别是边，上的点，连接与相交于点O 且，求证：【拓展延伸】（3）如图3，若点E 为的中点，，，．①设，，请用关于x 的代数式表示y ；②若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①；②．【解析】【分析】（1）连接，证明和都等边三角形，可得，证明，即可得出结论；（2）连接，过点D 作交于点P ，交于点Q ，可证，四边形和四边形都是平行四边形，得出，，由（1）可知，即可得证；（3）①过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，得出，，，，，由（1）可知，则，即可求解；②过点B 作于点N ，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，根据可求，然后在中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，连接，∵菱形、，是60EDF ∠=︒DE DF =CD AD EG FH 60EOF ∠=︒EG FH =AB 6AB =1BF =60EOF ∠=︒DH x =CG y =6CG DH +=EG 4y x =+BD ABD △BCD △ADE BDF ∠=∠ADE BDF ≌V V BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG =DQ FH =DP DQ =BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP =GM BE =EG BM =HD FQ x ==1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1CM AP BQ x ===+BN CD ⊥30︒132CN BC ==BN =6CG DH +=1MN =Rt BMN △BD ABCD 60A ∠=︒，，，，和都是等边三角形，，，，，，；（2）如图2，连接，过点D 作交于点P ，交于点Q则，四边形和四边形都是平行四边形，，，由（1）可知，（3）①如图3，过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，，，，，∵点E 为的中点，，，，，，AB AD CB CD ∴===60C ∠=︒AD BC ∥AB CD ∥∴ABD △BCD △AD BD ∴=60ADB ∠=︒60DBF ∠=︒60EDF ∠=︒ ADE BDF ∴∠=∠ADE BDF ∴ ≌DE DF ∴=BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG ∴=DQ FH =DP DQ =EG FH∴=BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP ∴=GM BE =EG BM =HD FQ =AB 6AB =3BE ∴=3GM ∴=1BF = DH x =，，由（1）可知，，，，，，②过点B 作于点N ，，，，，，即，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．FQ x ∴=1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1AP BQ x ∴==+DM BP = AB CD =1CM AP x ∴==+4y CG CM GM x ∴==+=+BN CD ⊥60C ∠=︒ 30NBC ∴∠=︒132CN BC ∴==BN =6CG DH += 6y x +=46x x ∴++=1x ∴=12CM x =+=∴1MN ∴=EG BM ∴===。
数学八下期中考试题及答案
数学八下期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D7. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案：D10. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：83. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/24. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：5或-55. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：7三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。
（10分）答案：x = 52. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。
（10分）答案：2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的取值范围。
八年级下册期中数学试卷附答案 (6)
八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．12．若实数a、b满足，则= ．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（一）17．（5分）计算：（﹣）2+2×3．18．（5分）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．19．（5分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BF C=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，A B=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（一）17．计算：（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．18．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．19．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．【解答】解：AF与DE相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=DC，∴AF=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM ⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．22．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=|﹣|=﹣；（2）原式===﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是10 ，AB的长是 5 ．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．（4）BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，从而得到，然后求得t的值．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DF C=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5×=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，∴DF=CD，∴CF=t，又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，∴，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），∴t=3．故当t=3时，△BEF的面积为2．故答案为：5，10；平行且相等；；3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
最新人教版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一．选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 36 C. 21 D. 317- 2. 如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ．现测得AC ＝30m ，BC ＝40m ，DE ＝24m ，则AB ＝（ ）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m 3. x 取（ ）时，式子2x -在实数范围内有意义． A. x ≥1且x ≠2 B. x ≥2且x ≠1 C. x ≥2 D. 都不正确 4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）A. 3尺B. 4尺C. 5尺D. 6尺5. 由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 7a =，24b =，25c =B. 41a =，4b =，5c =C. 54a =，1b =，34c =D. 13a =，14b =，15c = 6. 下列结论错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝130°，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是（ ）A. 65°B. 50°C. 60°D. 75° 9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ）A. 红花，白花种植面积一定相等B . 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等10. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有A .1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是_____．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形ABCD 是平行四边形． 13. 若x ，y 为实数，且|x+2|+3y -=0，则（x+y ）2016的值为_____． 14. 已知3131x y =+=-，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.15. 已知a+1a =13，则a ﹣1a=________． 16. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．17. 若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是______________．18. 如图，在▱ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD 的周长是__；△DBC 比△ABC的周长长__．19. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，则∠A ＝__°，∠B ＝___°．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD 的度数为__________度.21. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．三．解答题（共7小题）22. （1）（24﹣12）﹣（168+）；（2）3212⨯÷52；（3）（23+6）（23﹣6）；（4）（32111234-）2．23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？24. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．25. 在平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足，求证：四边形AFCE 是平行四边形．26. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB ＝30°，BD ＝12，求AD 的长．27. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别垂足．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．28. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点．DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：AE ＝BF ； （2）如图2，如果点G 是BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段AF 、BF 、EF 有什么数量关系？请证明出你的结论．答案与解析一．选择题（共10小题）1. 下列式子是最简二次根式的是（）A. 8B. 36C. 21D. 317-【答案】C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、822=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、36=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、21是最简二次根式，故本选项符合题意；D、37017-=-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）A. 50mB. 48mC. 45mD. 35m【答案】B【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB ， ∵DE=24m ，∴AB=2DE=48m ，故选B ．3. x 取（ ）时，式子21x x --在实数范围内有意义． A. x ≥1且x ≠2B. x ≥2且x ≠1C. x ≥2D. 都不正确【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义可得x ﹣2≥0，根据分式有意义可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥2故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义和分式有意义的条件，被开方数不能为负，分式的分母不能为0. 4. 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）A. 3尺B. 4尺C. 5尺D. 6尺【答案】B【解析】【分析】 杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设杆子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32＝（9﹣x ）2解得：x ＝4．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意设出未知数，表示出直角三角形三边的长度，列方程求解即可.5. 由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A. 7a =，24b =，25c =B. 41a =，4b =，5c =C. 54a =，1b =，34c = D. 13a =，14b =，15c = 【答案】D【解析】【分析】【详解】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=41）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选D ．6. 下列结论错误的是（ ）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据正方形的判定方法解答即可.【详解】选项A ，对角线相等的菱形是正方形，选项A 正确；选项B ，对角线互相垂直的矩形是正方形，选项B 正确；选项C ，∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，选项C 错误；选项D ，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了正方形的判定方法，熟记正方形的判定定理是解决本题的关键．7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A. 65°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=12（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．【点睛】考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9. 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A. 红花，白花种植面积一定相等B. 红花，蓝花种植面积一定相等C. 蓝花，黄花种植面积一定相等D. 紫花，橙花种植面积一定相等【答案】B【解析】【分析】由题意得出四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，得出△ABD 的面积＝△CBD 的面积，△DOE 的面积＝△DOH 的面积，△BOG 的面积＝△BOF 的面积，得出四边形AGOE 的面积＝四边形CHOF 的面积，即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，∴四边形ABCD 、四边形DEOH 、四边形BGOF 、四边形AGOE 、四边形CHOF 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△CBD 的面积，△DOE 的面积＝△DOH 的面积，△BOG 的面积＝△BOF 的面积， ∴四边形AGOE 的面积＝四边形CHOF 的面积，∴A 、C 、D 正确，B 不正确；故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质比较三角形面积大小，结合图形解题较为简便． 10. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=12AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=12AB•CE，S△ABE=12AB•BE，由BE=12AE=12CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=12AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD，∴∠EAC=∠ECA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB=∠EAC，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，∵∠ABC=90°，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=12AE，AC=2AB，①正确；∵AO=CO，∴AB=AO，∵∠EAB=∠EAC=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO是等边三角形，②正确；∵四边形AECD是菱形，∴S△ADC=S△AEC=12 AB•CE，S△ABE=12 AB•BE，∵BE=12AE=12CE，∴S△ADC=2S△ABE，③错误；∵DC=AE，BE=12 AE，∴DC=2BE，④正确；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．二．填空题（共11小题）11. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是_____．【答案】125.【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=62+82+32+42=125；故答案为125．【点睛】本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形ABCD 是平行四边形．【答案】//AD BC （答案不唯一）【解析】【分析】可再添加一个条件AD ∥BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：//AD BC ．故答案为//AD BC （答案不唯一）．【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定法则13. 若x ，y 为实数，且|x+2|+3y -，则（x+y ）2016的值为_____．【答案】1.【解析】试题解析：3y -，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴（x+y ）2016=1． 考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．14. 已知3131x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.【答案】（1）12 （2）3【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【详解】（1）当x+1，y时，原式=（x +y ）2=）2=12；（2）当x，y时，原式=（x +y ）（x -y ）=））15. 已知a+1aa ﹣1a=________． 【答案】±3 【解析】【分析】 首先对a+1aa 2+21a ，然后根据（a-1a ）2=a 2+21a-2求解． 【详解】解：∵a+1a∴（a+1a ）2=13，即a 2+21a=11， ∴（a-1a ）2=a 2+21a-2=11-2=9， ∴a-1a =±3． 故答案是：±3． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键． 16. 已知一个直角三角形两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为__；三角形的两边分别为3和5要使这个三角形组成直角三角形，则第三边长是__．【答案】 (1). 4.8 (2).4【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，设斜边上的高为h ，根据同一三角形面积一定，列方程求出这个直角三角形斜边上的高；根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x ，如果满足32+52＝x 2或32+x 2＝52，即为直角三角形，解出x 的值即可解答．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6，8，10，设斜边上的高为h ，则直角三角形的面积为12×6×8＝12×10h，解得：h＝4.8，这个直角三角形斜边上的高为4.8；三角形的两边分别为3和5，设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴32+52＝x2或32+x2＝52，解得，x＝34或x＝4，即第三边长是34或4．故答案为：4.8；34或4．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理的运用，直角三角形的面积的求法．17. 若菱形的对角线长分别是6cm、8cm，则其周长是________，面积是______________．【答案】(1). 20cm (2). 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为=2234=5cm，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．18. 如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__；△DBC比△ABC的周长长__．【答案】(1). 21(2). 6 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，BC=AD=10，AO=CO=12AC=4，BO=DO=12BD=7，然后可得△AOD的周长，进而可得△DBC和△ABC的周长差．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝12AC＝4，BO＝DO＝12BD＝7，∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21；△DBC周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AB﹣BC﹣AC＝BD＝AC＝14﹣8＝6；故答案为：21；6．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝__°，∠B＝___°．【答案】(1). 60(2). 30【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴sin∠B＝ACAB＝12，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60，30．【点睛】此题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD 的度数为__________度.【答案】45°【解析】【分析】求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【详解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=67.5°，∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.21. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．【答案】13【解析】【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝13．【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；又∵∠F AB+∠FBA＝∠F AB+∠EAD＝90°，∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90AFB DEAFBA EADAB DA︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝13．故答案为：13．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．三．解答题（共7小题）22. （1）+；（2）（3）（）（）；（4）2．【答案】（1﹣（2）10；（3）6；（4）5﹣52【解析】【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：（1）＝24--（2）÷＝2×4＝3＝10；（3）（）（）＝（2）2＝12﹣6＝6；（4）2＝955324342⨯+-⨯＝155344+-＝5﹣52【点睛】掌握并熟练运用实数的运算法则，平方差公式及二次根式的运算法则是解本题的关键．23. 有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？【答案】水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．【解析】【分析】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可求解．【详解】设水深为x尺，则这根芦苇的长为(x+2)尺，根据勾股定理得：x2+(122)2=(x+2)2，解得：x=8，芦苇的长度=x+2=8+2=10(尺)，答：水的深度是8尺，这根芦苇长10尺．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【答案】36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝22AB BC＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝12AB•BC+12AC•CD＝12×3×4+12×5×12＝36．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键，难度适中．25. 在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE=BF，从而可求得OE=OF，可证得结论．【详解】证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB ，在△AED 和△CFB 中AED CFB ADE CBF AD BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△CFB （AAS ），∴DE=BF ，∴OD-DE=OB-BF ，即OE=OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．26. 如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABF ，且交AE 于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADB ＝30°，BD ＝12，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD ＝∠ADB ，证出AB ＝AD ，同理：AB ＝BC ，得出AD ＝BC ，证出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝6，再由三角函数即可得出AD 的长． 【详解】证明：（1）∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠CBD ，又∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，同理：AB ＝BC ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝12BD ＝6， ∵∠ADB ＝30°，∴cos ∠ADB ＝3OD AD =， ∴3643AD =÷=． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．27. 已知：如图，在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥，,E F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D ，AB=CD ，AD ∥BC ，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS 证明△ABE ≌△CDF 即可；（2）证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,B D AB CD ∠=∠=，AD BC ∕∕，∵,AE BC CF AD ⊥⊥，∴90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF AAS ∆∆≌；（2）证明：∵AD BC ∕∕，∴90EAF AEB ∠=∠=︒，∴90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．28. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点．DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）如图2，如果点G 是BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段AF 、BF 、EF 有什么数量关系？请证明出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）AF +EF ＝BF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得DA ＝AB ，再根据同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF ＝AE ，AF ＝DE ，然后根据图形列式整理即可得证；（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得BF ＝AE ，AF ＝DE ，然后结合图形写出结论即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG ，∴DA ＝AB ，∠BAF+∠DAE ＝∠DAE+∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，90BAF ADE AFB DEA DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，（2）AF+BF ＝EF ；∵四边形ABCD 是正方形，BF ⊥AG ，DE ⊥AG ，∴DA ＝AB ，∠BAF+∠DAE ＝∠DAE+∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，在△ABF 和△DAE 中，90BAF ADE AFB DEA DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，∴AF+EF ＝BF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键．。
数学八年级下册期中试卷和答案详解(PDF可打印)
2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a≥﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．3﹣＝3C．＝﹣5D．＝3．（3分）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下面命题都是正确的，它们的逆命题也正确的个数是（）①平行四边形的两组对角相等．②矩形的四个角都相等．③如果两个角是直角，那么它们相等．④两直线平行，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AC＝10，BD＝14，则△COD的周长为（）A．16B．20C．21D．236．（3分）如图，在△ABC中，若D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，CE＝3，则AB 的取值范围（）A．1＜AB＜5B．1＜AB＜7C．2＜AB＜8D．2＜AB＜107．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AB＝4cm，CG＝1cm，则EF的长为（）A．cm B．cm C．1cm D．cm8．（3分）观察下列式子＝2，＝3，＝4…，找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．＝nB．＝（n+1）C．＝nD．＝（n+1）9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，D为AB上一点，连CD，CF，DE⊥BC于点E．若∠CDE+3∠A＝180°，ED＝1，则CE的长是（）A．B．C．2D．210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为BC的中点，将△ABE沿着AE 对折后得到△AGE，延长AG交CD于点F，连接CG并延长交AD于点H，连接EF，若∠AEF＝90°，则下列说法：①AB+CF＝AF；②四边形AECH是平行四边形；③AG：GF＝9：4，其中正确的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣）2＝；＝；＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝度．13．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为．14．（3分）如图，在菱形OABC中，∠A＝60°，B的坐标是（2，2），则A，C两点间的距离是．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm，在杯顶部C处有一滴蜂蜜离杯项B点的曲线长度为2cm，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯底2cm点A处，则蚂蚁从外壁A处到C处的最短距离为cm．（杯壁厚度不计）16．（3分）如图，把一个矩形ABCD剪成①②③④四个部分能够重新拼成个正方形，已知DF＝1，CD＝2，则AD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）+（）；（2）（+3）（﹣5）．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，CD边上的点，AE＝AB，CF＝CD．求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．20．（8分）[问题背景]若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则利用求根公式得x1＝，x2＝，其中b2﹣4ac≥0．根据问题背景回答下列问题：（1）直接写出一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根x1＝，x2＝．（2）在（1）的条件下，写出x1+x2＝，x1•x2＝．（3）在（2）的条件下，求出下列式子的值．①x12+2x1x2+x22；②+．21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）如图1，△ABC顶点均在格点上，请直接写出△ABC的面积；（2）在图1中，找一格点P，使得CP⊥AC；（3）如图1，在BC下方找格一点D，用无刻度直尺画出∠BDC＝90°且△BDC的面积等于5；（4）若△ABC有两条边分别为，，面积为3.5，请直接写出第三边的长度．22．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，△EAF是等边三角形．（1）如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：BE＝CF；（2）如图2，点E是CB延长线上一点，连BF．①求证：AD+BE＝BF：②若AD＝4，BE＝1，求EF的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC边上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线所在直线于点F．（1）如图1，若点E是BC边上一点，求证：AE＝EF；（2）如图2，若点E为CB延长线上一点，EF交正方形外角的平分线CH所在直线于点F，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；（3）如图3，P为对角线AC上一点，E为BC的中点，连EP，若EP平分∠AEF，AB ＝4，直接写出EP的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，已知A（6，0），B（0，8）．（1）如图1，点M是y轴上一点，将△AOM沿着AM折叠，使点O落在AB上的N处，求M点的坐标；（2）如图2，四边形AOBC是矩形，D是AC边上一点（不与点A、C重合），将△BCD 沿直线BD翻折，使点C落在点E处．当以O、E、B三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求E点的坐标；（3）如图3，在OA上一点G坐标为（2，0），连BG，点F与点O关于直线BG对称，在（2）的条件下，当B，E，F三点共线时，求DG的长度．2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分 非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为 ．②若，，则四边形的面积为 ．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中， ，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为 个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。
江阴市长泾片2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
江阴市长泾片2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30分。
1．（3分）下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．版权所有【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022【考点】分式有意义的条件．版权所有【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．【解答】解：由题意可得x﹣2022≠0，解得x≠2022，故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．3．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率B．了解某班每个学生家庭电脑的数量C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查【考点】全面调查与抽样调查．版权所有【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，适合选择抽样调查，故此选项符合题意；B．了解某班每个学生家庭电脑的数量，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．了解某客机新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康状况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．版权所有【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：因为分式中的m和n都扩大3倍，所以＝所以分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．5．（3分）要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A．这3000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是总体D．3000名考生是样本的容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．版权所有【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；D．3000是样本的容量，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．版权所有【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（ ）A．55°B．75°C．65°D．60°【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．版权所有【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：因为四边形CEFG是正方形，所以∠CEF＝90°，因为∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，所以∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣62°﹣43°＝75°，因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，若AB＝a（取＝1.4，＝1.7），则AE等于（ ）A．a B．a C．a D．a【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．版权所有【分析】连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度，然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，进而可以解决问题．【解答】解：如图，连接AC，交BD于点O，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，AC＝2AO，因为∠BAD＝60°，所以∠BAO＝30°，所以AO＝AB＝a，所以AC＝2AO＝a，因为沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，所以EG＝AE，因为EG⊥BD，AC⊥BD，所以EG∥AC，所以＝，因为EG＝AE，所以＝，解得AE＝a≈a，所以EG的长为a，故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换，菱形的性质，行30度角的直角三角形，解答此题的关键是掌握翻折性质．9．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2【考点】分式方程的解．版权所有【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，因为分式方程的解为正实数，所以＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝．其中正确的结论是（ ）A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．版权所【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；由菱形的性质可得∠ECH＝∠FCH，由点C 落在AD上的一点H处，∠ECD不一定等于30°，可判断②；当点H与点A重合时，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD与AD重合时，BF有最大值，由正方形的性质可求BF的最大值，可判断③；如图，过点H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的长，可判断④；即可求解．【解答】解：因为HE∥CF，所以∠HEF＝∠EFC，因为∠EFC＝∠HFE，所以∠HEF＝∠HFE，所以HE＝HF，因为FC＝FH，所以HE＝CF，因为EH∥CF，所以四边形CFHE是平行四边形，因为CF＝FH，所以四边形CFHE是菱形，故①正确；因为四边形CFHE是菱形，所以∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，所以∠ECD＝∠ECH，所以∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，因为点C落在AD上的一点H处，所以∠ECD不一定等于30°所以EC不一定平分∠DCH，故②错误；当点H与点A重合时，BF有最小值，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以BF＝3，若CD与AD重合时，BF有最大值，所以四边形CDHF是正方形，所以CF＝4，所以BF最大值为4，所以3≤BF≤4，故③正确；如图，过点F作FM⊥BC于M，所以四边形HMFB是矩形，所以AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，因为四边形AFCE是菱形，所以AE＝AF＝5，所以ME＝2，所以EF＝＝＝2，故④正确，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．二、填空题本大题共8小题，共16分。
人教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.二次根式1x -有意义的的取值范围是( ) A. 1x > B. 1x < C. 1x ≥ D. 1x ≤2.下列式子中是最简二次根式的是( )A. 8B. 22C. 23D. 1.5 3.下列计算正确的是( )A. 5335-=B. 222()-=-C. 1222÷=D. 235⋅= 4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是( )A. B. C. 7 D. 或7 5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形是( )A 2a =,3b =,5c =B. ::1:2:3a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=6.等腰三角形腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 647.如图,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD8.下列说法中错误的是( )A. 四边相等四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN ,EF ,M ,N ,E ,F 分别在边AB ,CD ,AD ,BC 上．小明认为：若MN ＝EF ,则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ,则MN ＝EF,你认为( )A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对 10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知112y x x =-+--,则x y -值为_________.12.24化简后与最简二次根式51a +的被开方数相等,则a =_________.13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.15.如图,在ABCD 中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB 长为半径作弧,交AD 于点；②分别以、为圆心,以大于12BF 的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG ,交边BC 于点.若16BF =,10AB =,则AE 的长为_________.16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)(4820)(3125)-；(22148330(223)5++. 18.已知32a =32b =求223a ab b a b ++-+的值．19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.25.△ABC 是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ,C 重合),△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点G ,连接BE ．(1)如图1所示,当点D 在线段BC 上时,求证：四边形BCGE 是平行四边形；(2)如图2所示,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形?并说明理由．答案与解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.( )A. 1x >B. 1x <C. 1x ≥D. 1x ≤[答案]D[解析][分析]根据二次根式的被开方数为非负数,可得关于x 的不等式,解之即可．[详解],∴1-x ≥0,解得：x ≤1,故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的定义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 2.下列式子中是最简二次根式的是( )B. 2 [答案]B[解析][分析] 分析每个式子,根据最简二次根式的定义判断即可．[详解故A 错误；是最简二次根式,故B 正确；故C 错误；2,故D 错误； 故选：B ．[点睛]本题主要考查了最简二次根式判定,准确利用二次根式的性质化简是解题的关键．3.下列计算正确的是( )A. 5= 2=- 2= = [答案]C[解析][分析]通过对二次根式的化简,利用二次根式的性质进行求解即可得到答案．[详解]=,故A 错误；2=,故B 错误；=,故C 正确；=故D 正确；故答案选C ．[点睛]本题主要考查了二次根式性质的应用,准确计算是解题的关键．4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是()A. B.D. [答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可求解.[详解]当4为斜边时,当x 为斜边是,5故选D. [点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论.5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形的是( )A. 2a =,3b =,c =B. ::1:a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠= [答案]D[解析][分析]分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]A 、24a =,29b =,25c =,∵222a c b +=,∴△ABC 是直角三角形,故本选项错误；B 、∵2221+=, ∴△ABC 是直角三角形,故此选项不合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠,而180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=90,∴△ABC 为直角三角形,故此选项不合题意；D 、∵180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC 不是直角三角形,故此选项符合题意；故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理,判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形就是直角三角形．6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B．7.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD [答案]D[解析]试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB(平行四边形的对边相等),正确,不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等),正确,不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意．故选D．8.下列说法中错误的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形[答案]B[解析][分析]根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解．[详解]解：A. 四边相等的四边形是菱形,正确,不合题意；B. 对角线相等的矩形是正方形,错误,符合题意；C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,不合题意；D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不合题意.故选B．[点睛]本题考查了菱形、正方形的判定方法,正确把握相关定义是解题关键．9.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN＝EF,则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF,则MN＝EF,你认为()A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对[答案]C[解析][分析]分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．[详解]如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,∵四边形ABCD 正方形,∴EG=MP ,对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中,MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝, ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP (HL ),∴∠MNP=∠EFG ,∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ,又∵∠MNP+∠NMP=90°,∴∠EQM+∠NMP=90°,在△MOQ 中,∠MOQ=180°-(∠EQM+∠NMP )=180°-90°=90°,∴MN ⊥EF ,故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG ,∵MN ⊥EF ,∴∠NMP+∠EQM=90°,又∵MP ⊥CD ,∴∠NMP+∠MNP=90°,∴∠EQM=∠MNP ,∴∠EFG=∠MNP ,在△EFG 和△MNP 中,90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ , ∴△EFG ≌△MNP (AAS ),∴MN=EF ,故小亮的说法正确,综上所述,两个人的说法都正确．故选C ．[点睛]本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质,作出辅助线,构造出全等三角形是解题的关键,通常情况下,求两边相等,或已知两边相等,都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析] 先依据菱形的性质求得OA 、OD 的长,然后依据勾股定理可求得AD 的长,最后依据三角形中位线定理求的EF 的长即可．[详解]∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD ,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=3 在Rt △AOD 中,依据勾股定理可知： 2222435AD OA OD∵点E ,F 分别为AO ,DO 的中点,∴EF 是△AOD 的中位线∴EF=12AD=2.5 故选：A[点睛]本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知2y =,则x y -的值为_________. [答案]3[解析][分析]由二次根式有意义的条件列不等式组,解不等式组求得,再求,从而可得答案．[详解]解：2y x =-1010x x -≥⎧∴⎨-≥⎩①② 由①得：1,x ≥由②得：1,x ≤1,x ∴=2,y ∴=-()12 3.x y ∴-=--=故答案为：[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件列不等式组是解题的关键．,则a =_________.[答案]5[解析][分析]化简为最简二次根式,继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．[详解=其中被开方数为6；1a + ,故有：16a +=,则5a =．故本题答案为5．[点睛]本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解,需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.[答案]25[解析][分析]先根据勾股定理算出大正方形的边长,再根据勾股定理的面积证明可得结果．[详解]由题可得大正方形的边长=2213-12=5,根据勾股定理的性质可得阴影部分的面积=25=25．故答案为25．[点睛]本题主要考查了勾股定理的理解,准确理解图形面积与勾股定理的关系是解题的关键．14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.[答案]16[解析][分析]根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC ＝2AB ,再根据矩形的对角线相等解答．[详解]在矩形ABCD 中,∠ABC ＝90°,∵∠ACB ＝30°,AB ＝8,∴AC ＝2AB ＝2×8＝16,∵四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC＝16．故答案为：16．[点睛]本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键．15.如图,在ABCD中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB长为半径作弧,交AD于点；②分别以、为圆心,以大于12BF的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG,交边BC于点.若16BF=,10AB=,则AE的长为_________.[答案]12[解析][分析]设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出OA即可解决问题．[详解]如图,设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF,AE⊥BF,∴OB＝OF,∠BAE＝∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB ＝BE ＝AF ,∵AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形,∵AB ＝AF ,∴四边形ABEF 是菱形,∴OA ＝OE ,OB ＝OF ＝8,在Rt △AOB 中,∵∠AOB ＝90°,∴OA ＝22221086AB OB -=-=,∴AE ＝2OA ＝12．故答案为：12．[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.[答案]23+[解析][分析]首先根据四边形ABCD 是正方形得出AB=AD ,∠B=∠D=90°,根据△AEF 是等边三角形得出AE=AF ,最后根据HL 即可证明△ABE ≌△ADF ；根据全等性质：CE=CF ,∠C=90°,从而得出△ECF 是等腰直角三角形,再根据勾股定理得出EC 的值,设BE x =,则2AB x =在Rt △ABE 中,222AB BE AE +=,求出的值,即可得出正方形ABCD 的边长,最后求出正方形ABCD 的面积．[详解]解：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,∠B=∠D=90°, ∵△AEF 是等边三角形,∴AE=AF ,在Rt △ABE 和Rt△ADF 中,AB AD AE AF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF ,∴CE=CF ,∠C=90°,即△ECF 是等腰直角三角形,由勾股定理得222CE CF EF +=,∴EC =在Rt △ABE 中,2AE =,∴222AB BE AE +=,即(224x x +=,解得12x =或22x =(舍去),∴AB =∴2ABCD S =正方形故答案为2．[点睛]本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的性质．解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)-；(22++.[答案](1)；(2)15+[解析][分析](1)先逐个化简二次根式,再去括号合并同类二次根式即可；(2)先算乘方、再算乘除、最后算加减合并即可．[详解](1)原式=43256353523+-+=-； (2)原式=42684631526-+++=+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解答的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则,会利用二次根式的性质将二次根式化为最简根式．18.已知32a =-,32b =+,求223a ab b a b ++-+的值．[答案]1322+[解析]试题分析：先根据题意求出a-b 的值和ab 的值,然后把已知的式子变形为完全平方和a-b 及ab 的整体形式,然后整体代入即可.试题解析：∵32a =-,32b =+∴323222a b -=---=-,()()32321ab =-+= ∴223a ab b a b ++-+＝()()25a b a b ab ---+＝()()2222251---+⨯ ＝8225++＝1322+19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?[答案]发生火灾住户窗口距离地面14米[解析][分析]在Rt △ACB 中,利用勾股定理求出BC 即可解答．[详解]由题意,AB=15,AC=DE=9,CD=AE=2,BD ⊥AC ,在Rt △ACB 中,由勾股定理得： 222215912BC AB AC =-=-=,∴BD=BC+CD=14(米),答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．[点睛]本题考查勾股定理得应用,熟练掌握勾股定理在实际生活中的应用是解答的关键． 20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.[答案]75︒[解析][分析]连接BD ,根据3BC DC ==,可得45BDC ∠=︒,223+3=32BD =,由26AD =,AB 6=,可得30ADB ∠=︒,即可求解．[详解]解：如图,连接BD ,∵3BC DC ==,∠C=90°∴45BDC ∠=︒,223+3=32BD =； ∵26AD =,AB 6=, ∴()22=26=24AD ,()2266AB ==,()223218BD ==, ∴△ABD 是直角三角形,且90ABD ∠=︒,又∵60A ∠=︒,∴30ADB ∠=︒,∴75ADC ADB CDB ∠=∠+∠=︒．故答案为75︒．[点睛]本题主要考查四边形的应用,灵活应用勾股定理及其逆定理,是解题的关键． 21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.[答案](1)36；(2)60.[解析][分析](1)根据AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,得∠BAE =∠AEB ,AB =BE =5,求得BC =5+8=13,据此可得平行四边形ABCD 的周长；(2)AB =5,BC =13,AC =12,得△ABC 为直角三角形,则平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60. [详解]解：(1)如图,∵在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠DAE =∠AED ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠DAE ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE =5,∵EC =8,∴BC =5+8=13∴平行四边形ABCD 的周长为：2×(5+13)=36；(2)∵AB =5,BC =13,AC =12,AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,即AC ⊥AB ,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60． [点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和平行四边形的性质,熟悉相关性质是解题的关键． 22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.[答案](1)见解析；(2)12°． [解析][分析](1)根据四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°和等边△BEF ,可以证明△FAB ≌△ECB ,进而可得CE=AF ；(2)利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．[详解](1)证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝BC.∵△BEF 是等边三角形,∴BF ＝BE ,∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵∠ABC ＝60°,∴∠ABC ＝∠FBE ,∴∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ,即∠EBC ＝∠FBA ．∴△EBC ≌△FBC (SAS )．∴CE ＝AF ．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,∠D ＝∠ABC ＝60°．∴∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中,∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°,∴∠DEP ＝72°．由(1)得,∠FEB ＝60°,∴∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.[答案](1)证明见详解；(2)5[解析][分析](1)依据矩形的性质,即可得出△AEG ≌△CFH ,进而得到GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,由∠FHG=∠EGH ,可得FH ∥GE ,即可得到四边形EGFH 是平行四边形；(2)由菱形的性质,即可得到EF 垂直平分AC ,进而得出AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,依据Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,即可得到方程,即可得到AE 的长．[详解]解：(1)∵矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠FCH=∠EAG ,又∵CD=AB ,BE=DF ,∴CF=AE ,又∵CH=AG ,∴△AEG ≌△CFH ,∴GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,∴∠FHG=∠EGH ,∴FH ∥GE ,∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图,连接EF ,AF ,∵EG=EH ,四边形EGFH 是平行四边形,∴四边形GFHE 为菱形,∴EF 垂直平分GH ,又∵AG=CH ,∴EF 垂直平分AC ,∴AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,在Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,∴42+(8-x )2=x 2,解得x=5,∴AE=5．[点睛]此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.[答案](1)9－2t ,2t －9；(2)t 的值为3或9；(3)t =4.5．[解析][分析](1)求出运动路线BF 的长度,分当F 在线段BC 上时,CF =BC －BF ,当F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =BF －BC ,求解即可；(2)分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析,由当AE =CF 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案；(3)当,两点间的距离最小时,即EF ⊥BC ,取线段BC 的中点D ,四边形ADFE 是矩形,利用AE =DF 可得方程,解方程即可得出答案．[详解]解：(1)∵运动时间为()t s ,∴2BF t =,∵△ABC 为等边三角形,∴AB =BC =AC =9,∴当点F 在线段BC 上运动时,CF =9－2t ,当点F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =2t －9；故答案为：9－2t ,2t －9；(2)当点F 在C 的左侧时(含点C ),根据题意得：CF =9－2t ,AE =t ,∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t=9－2t,解得：t=3；当点F在C的右侧时,根据题意得：CF=2t－9,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即2t－9=t,解得：t=9,综上可得：当以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为3或9；(3)若E,F两点间的距离最小,则EF⊥BC,过A作AD⊥BC于D,则AD也是BC边的中线,∵AB=BC=AC=9,∴BD=CD=4.5,∴DF=2t－4.5∵AD⊥BC∴四边形AEFD为矩形,∴此时AE=DF,∴t=2t－4.5,解得t=4.5,∴当t=4.5时,,两点间的距离最小；[点睛]本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,利用了分类讨论思想和方程的思想是解决本题的关键．25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点G,连接BE．(1)如图1所示,当点D在线段BC上时,求证：四边形BCGE是平行四边形；(2)如图2所示,当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)结论仍成立,理由见解析；(3)当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE 是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)利用SAS定理证明△AEB≌△ADC,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°,得到BE∥CG,根据平行四边形的判定定理证明结论；(2)仿照(1)的证明方法解答；(3)分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况,根据菱形的判定定理解答．[详解](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD,∠EAD=60°,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB与△ADC中,∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠ABE=∠ACB=60°,∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°, ∴BE∥CG,∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(2)解：(1)中的结论仍成立,理由如下：由(1)可知,△ABE≌△ACD,∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=60°,∠GED=∠BDE,∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE) +∠G=180°,∴BE∥CG,又∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(3)解：当点D在BC上时,由(2)可知,△ABE≌△ACD,∴BE=CD．∵BE=CD＜BC,∴四边形BCGE不是菱形,当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE是菱形,由(2)可知,△ABE≌△ACD,四边形BCGE是平行四边形,∴BE=CD=BC时,四边形BCGE是菱形．[点睛]本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)．1. 要使12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A. x≤0 B. x ≥－1 C. x ≥0 D. x≤－12. 已知Rt △ABC 的三边长分别为a,b,c,且∠C＝90°,c ＝37,a ＝12,则b 的值为( )A 50 B. 35 C. 34 D. 263. 下列式子中,为最简二次根式的是( ) A. 12 B. 2 C. 4 D. 124. 由下列线段a,b,c 不能组成直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝1,b ＝2,c ＝5C. a ＝3,b ＝4,c ＝5D. a ＝2,b ＝23,c ＝35. 如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝9,BC ＝12,则点C 到AB 的距离是( )A 365B. 1225C. 94D. 334 6. ()()246x x --(x ﹣46x -( ) A. x ≥4 B. 4≤x ≤6C. x ≥6D. x ≤4或x ≥67. 若322x -=,322y +=,则x 2＋y 2值是( ) A. 52 B. 32 C. 3 D. 148. 已知Rt △ABC 的三边长为a ,4,5,则a 的值是( )A. 3B. 41C. 3或41D. 9或419. 设a 、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab 的值是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310. 如图,Rt △ABC 中,AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( )A. 53B. 52C. 83D. 5二、填空题(5×3分＝15分)11. 如图所示：数轴上点A 所表示数为a ,则a 的值是_____．12. 在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC ∆的周长为_______________．13. 如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得△ABC ,则AC 边上的高的长度是_____________．14. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2．则最大的正方形E 的面积是___．15. 在△ABC 中,AB ＝5,AC ＝13,边BC 上的中线AD ＝6,则BC 的长是_____．三、解答题(共75分)16. (1)(2＋3﹣6)(2﹣3＋6)；(2)(2﹣1)2＋22(3﹣2)(3＋2)；(3)(6﹣1332﹣3424)×(﹣26)．17. 如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A ,B ,点B 关于点A 的对称点为点C ,设点C 所表示的数为x ,求x ＋3x 的值．18. 如图,在四边形ABCD 中,∠B ＝90°,AB ＝8,BC ＝6,CD ＝24,AD ＝26,求四边形ABCD 的面积．19. 已知实数a 、b 满足(4a ﹣b ＋11)21433b a --0,求a a b a 的值． 20. 已知a ＝37,b ＝37,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2﹣b 2；(3)a 2﹣ab ＋b 2．21. 像5252)＝1、a a a (a ≥0)、b ＋1b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如552＋12﹣1,23＋35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：11 2332+--；(3)比较2019﹣2018与2018﹣2017的大小,并说明理由．22. 如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝1,CD＝3,DA＝1,且∠B＝90°．求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)；(3)将△ABC沿AC翻折至△AB′C,如图所示,连接B′D,求四边形ACB′D的面积．23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),且a2-+b2-4b+4=0．(1)求证：∠ABC=90°；(2)∠ABO的平分线交x轴于点D,求D点的坐标．(3)如图,在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°,求证：BM2+AN2=MN2．答案与解析一、选择题(共10小题)．1. 有意义,则x的取值范围为( )A. x≤0B. x≥－1C. x≥0D. x≤－1[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义有条件进行求解即可.[详解]有意义,则被开方数1x+要为非负数,x+≥,即10x≥-,∴1故选B.[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.2. 已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且∠C＝90°,c＝37,a＝12,则b的值为( )A. 50B. 35C. 34D. 26[答案]B[解析]∵∠C=90°,由勾股定理可得：b2=a2－c2=372－122=1225,b=35.故选B.点睛：本题关键在于对勾股定理的运用.3. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]A 、原式22=,不符合题意； B 、是最简二次根式,符合题意； C 、原式2=,不符合题意；D 、原式23=,不符合题意； 故选B ．[点睛]此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4. 由下列线段a,b,c 不能组成直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝1,b ＝2,c ＝5C. a ＝3,b ＝4,c ＝5D. a ＝2,b ＝23,c ＝3[答案]D[解析][详解]A ．∵2221(3)2+= ,所以线段a 、b 、c 能够成直角三角形；B ． ∵222)12(5+= ,所以线段a 、b 、c 能够成直角三角形；C ． ∵222345+= ,所以线段a 、b 、c 能够成直角三角形；D ． ∵22223(23)+≠ ,所以线段a 、b 、c 不能够成直角三角形；故选D ．5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝9,BC ＝12,则点C 到AB 的距离是()A. 365 B. 1225 C. 94 D. 33[解析][分析]首先根据勾股定理求出斜边AB 的长,再根据三角形等面积法求出则点到AB 的距离即可．[详解]设点到AB 距离为．在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,∴222AC BC AB +=∵9AC =,12BC =∴15AB = ∵1122∆==ABC S AC BC AB h ∴12936==155⨯h ． 故选：A ．[点睛]本题考查勾股定理应用,抓住三角形面积为定值这个等量关系解题关键．6.(x ﹣4( ) A. x ≥4B. 4≤x ≤6C. x ≥6D. x ≤4或x ≥6 [答案]B[解析][分析]根据二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质即可求解．[详解](x ﹣4,∴4060x x -≤⎧⎨-≥⎩, 解得：4≤x ≤6．故选：B ．[点睛]此题主要考查二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质,a =是解题关键．7.若2x =,2y =,则x 2＋y 2的值是( ) A. 52B. 2D. 14[答案]A[解析][分析]根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解．[详解]∵x =,y = ∴x ＋y＝22+=,xy＝4=14, ∴x 2＋y 2＝(x ＋y )2﹣2xy ＝)2﹣2×14＝53． 故选：A ． [点睛]此题主要考查完全平方公式和整体代入的思想,要求对完全平方的形式非常熟悉．8. 已知Rt △ABC 的三边长为a ,4,5,则a 的值是( )A. 3C. 3D. 9或41[答案]C[解析][分析]分5为斜边长、a 为斜边长两种情况,根据勾股定理计算即可．[详解]当5为斜边长时,3a =,当a 为斜边长时,a =,则a 的值为3故选C ．[点睛]本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2．9. 设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3[答案]D[解析][分析]由该三角形的周长为6,斜边长为2.5可知a+b+2.5=6,再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．[详解]∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5,①∵a、b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52,②由①②可得ab=3,故选D．[点睛]本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．10. 如图,Rt△ABC中,AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A. 53B.52C.83D. 5[答案]C[解析][详解]解：设NB=x,则AN=6−x 由翻折的性质可知：ND=AN=6−x ∵点D是BC的中点,∴BD=12BC=12×4=2在Rt△NBD中,由勾股定理可知：ND²=NB²+DB²,即(6−x) ²=x²+2²,解得：x=8 3∴BN=8 3故选C二、填空题(5×3分＝15分)11. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是_____．[答案51[解析][分析]先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．[详解]图中直角三角形两直角边为1,2,2212+5那么﹣1和A5那么a的值是：﹣1551．[点睛]本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,解答此题时要注意,确定点A的符号后,点A所表示的数是距离原点的距离．12. 在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC∆的周长为_______________．[答案]32或42[解析][分析]根据题意画出图形,分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形,分别求出边BC,即可得到答案[详解]当△ABC 是钝角三角形时,∵∠D=90°,AC=13,AD=12, ∴222213125CD AC AD =-=-=,∵∠D=90°,AB=15,AD=12,∴222215129BD AB AD =-=-=,∴BC=BD-CD=9-5=4,∴△ABC 的周长=4+15+13=32；当△ABC 是锐角三角形时,∵∠ADC=90°,AC=13,AD=12,∴222213125CD AC AD =-=-=,∵∠ADB=90°,AB=15,AD=12,∴222215129BD AB AD =-=-=,∴BC=BD-CD=9+5=14,∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上,△ABC 的周长是32或42,故答案为：32或42.[点睛]此题考查勾股定理的实际应用,能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.13. 如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得△ABC,则AC边上的高的长度是_____________．[答案]35 5[解析][详解]四边形DEFA是正方形,面积是4；△ABF,△ACD的面积相等,且都是×1×2=1．△BCE的面积是：12×1×1=12．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣12=32．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC=222+1=5．设AC边上的高线长是x．则12AC•x=52x=32,解得：x=355．355.14. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2．则最大的正方形E的面积是___．[答案]10[解析]试题分析：如图,根据勾股定理的几何意义,可得A 、B 的面积和为S 1,C 、D 的面积和为S 2,S 1+S 2=S 3,∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．15. 在△ABC 中,AB ＝5,AC ＝13,边BC 上的中线AD ＝6,则BC 的长是_____．[答案]61[解析][分析]延长AD 到E ,使DE=AD ,连接BE ．先运用SAS 证明△ADC ≌△EDB ,得出BE=13．再由勾股定理逆定理证明出∠BAE=90°,然后在△ABD 中运用勾股定理求出BD 的长,从而得出BC=2BD ．[详解]延长AD 到E ,使DE ＝AD ,连接BE ．△ADC 与△EDB 中,AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≌△EDB (SAS ),∴AC＝BE＝13．在△ABE中,AB＝5,AE＝12,BE＝13,∴AB2＋AE2＝BE2,∴∠BAE＝90°．在△ABD中,∠BAD＝90°,AB＝5,AD＝6,∴BD＝22AB AD＝61,∴BC＝261．故答案为261．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理及其逆定理,综合性较强,难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．三、解答题(共75分)16. (1)(2＋3﹣6)(2﹣3＋6)；(22﹣1)2＋23232)；(36﹣13323424×(﹣6)．[答案](1)﹣7＋2(2)3；(3)8[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式即可解答；(2)根据完全平方公式和平方差公式即可解答；(3)根据乘法分配律即可解答．[详解](1)(2＋3﹣6)(2﹣3＋6) ＝[2＋(3﹣6)][ 2﹣(3﹣6)] ＝2﹣(3﹣6)2＝2﹣(3＋6﹣62)＝﹣7＋62；(2)(2﹣1)2＋22(3﹣2)(3＋2) ＝2＋1﹣22＋22×(3﹣2)＝3﹣22＋62﹣42＝3；(3)(6﹣1332﹣3244)×(﹣26)＝6×(﹣26)﹣1332×(﹣26)﹣3244×(﹣26)＝﹣12＋23632⨯＋32462⨯＝﹣12＋2＋18＝8．[点睛]此题主要考查二次根式的混合运算,二次根式的运算同样适合乘法公式和运算律．17. 如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A,B,点B关于点A的对称点为点C,设点C所表示的数为x,求x＋3x的值．[答案]8＋3 [解析][分析]根据对称的性质得CA=AB,即1-x=3-1,解得x=2-3,然后把x的值代入原式,然后分母有理化后合并即可．[详解]解：AB＝3﹣1,AC＝1﹣x,∵点B关于点A的对称点为C,∴CA＝AB,即1﹣x＝3﹣1,解得x＝2﹣3,∴x＋3 x＝3 2323 -+-＝233(23)-++＝8＋23．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．也考查了实数与数轴．18. 如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝8,BC＝6,CD＝24,AD＝26,求四边形ABCD的面积．[答案]144[解析][分析]连接AC,根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形,然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来,两者面积相加即为四边形ABCD的面积．[详解]解：连接AC,∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,∵AC2=AB2+BC2=82+62=102,∵AC＞0,∴AC=10,在△ACD 中,∵AC 2+CD 2=100+576=676,AD 2=262=676,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD=90°,∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×6×8+12×10×24=144．[点睛]通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形,使面积的求解过程变得简单．19. 已知实数a 、b 满足(4a ﹣b ＋11)21433b a --0,求a a b a的值． [答案]38[解析][分析] 由二次根式和完全平方式的非负性,联合组成方程组,求出a 、b 的值,然后化简,再代入计算,即可得到答案．[详解]解：由题意得,411014303a b b a -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩, 解得：1412a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴a a b a) ＝a b＝(14)212 ＝3[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除法,以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握非负性,正确求出a、b的值进行解题．20. 已知a＝3,b＝3,求下列各式的值：(1)a2b＋ab2；(2)a2﹣b2；(3)a2﹣ab＋b2．[答案](1)12；(2)；(3)30[解析][分析](1)直接提取公因式ab,进而分解因式,再把已知数据代入得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式,进而把已知数据代入得出答案；(3)直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入得出答案．[详解](1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)当a＝3,b＝3时,原式＝(33)(3＋3)＝(9﹣7)×6＝12；(2)a2﹣b2＝(a＋b)(a﹣b),当a＝3,b＝3时,原式＝(33)(3﹣3)＝6×＝；(3)a2﹣ab＋b2＝(a﹣b)2＋ab当a＝3,b＝3时,原式＝(33)2＋(33)＝28＋9﹣7＝30．[点睛]此题主要考查了二次根式混合运算,正确将原式变形是解题关键．21. 像22)＝1a(a≥0)、＋1﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如＋1﹣1,,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)计算：(3)的大小,并说明理由．[答案](12)2＋；(3,理由见解析[解析][分析](1)根据题意可知,题目中思想为利用平方差公式进行二次根式的化简,根据化简方法,进行化简即可；(2)将二次根式的分母进行有理数因式,去除分母中的根号进行计算即可；(3)将代数式化为有理化因式的形式,进行大小的比较．[详解](12＝2＋(2；(3)∵2019﹣2018＝12019+2018,2018﹣2017＝12018+2017,又∵2019＋2018＞2018＋2017,∴12019+2018＜12018+2017,即：2019﹣2018＜2018﹣2017．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,熟练利用有理化因式是解题关键．22. 如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝1,CD＝3,DA＝1,且∠B＝90°．求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)；(3)将△ABC沿AC翻折至△AB′C,如图所示,连接B′D,求四边形ACB′D的面积．[答案](1)135°；(2)1221)；(3)14(22)[解析][分析](1)由勾股定理求出AC22AB BC+221+12,证明△ACD是直角三角形,即可得出结果；(2)由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,即可得出结果；(3)过点D作DE⊥AB′于E,证明△ADE是等腰直角三角形,由S四边形ACB′D=S△AB′C+S△AB′D,即可得出结果．[详解](1)∵AB＝BC＝1,且∠B＝90°,∴∠BAC＝45°,AC22AB BC+221+12,∵CD3DA＝1,∴CD2＝DA2＋AC2,∴△ACD是直角三角形,即∠DAC＝90°,∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°；(2)∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD,S△ABC＝12AB×BC＝12×1×1＝12,S△ACD＝12DA×AC＝12×1×2＝22,∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12＋22＝12(2＋1)；(3)过点D作DE⊥AB′于E,如图所示：∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C,∴S△AB′D＝S△ABC＝12,AB′＝AB＝1,∠BAC＝∠B′AC＝45°,∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAC﹣∠B′AC＝135°﹣45°﹣45°＝45°, ∴△ADE是等腰直角三角形,∴DE 2DA2,∴S△AB′D＝12DE×AB′＝122×12,∴S四边形ACB′D＝S△AB′C＋S△AB′D＝12＋24＝14(22)．[点睛]本题考查了翻折的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折的性质和利用割补法求不规则图形的面积是解题的关键．23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),a2 +b2-4b+4=0．(1)求证：∠ABC=90°；(2)∠ABO平分线交x轴于点D,求D点的坐标．(3)如图,在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°,求证：BM2+AN2=MN2．[答案](1)证明见解析(2)(222,0)(3)证明见解析[解析][分析](1)根据非负数的性质求出a 、b 的值,根据直角三角形的判定定理证明；(2)过D 作DE ⊥AB 于E ,由于BD 是∠ABO 的角平分线,根据角平分线的性质知DO=DE ,即可证得OD=DE ,根据三角形的面积公式计算即可；(3)把△OBM 绕点O 顺时针旋转90°,则旋转后B 点与A 点重合,点M 对应点E ,连结NE ,由于∠MON=45°,那么∠EON=∠MON=45°,即可证得△MON ≌△EON ,MN=NE ；同理可通过证△MON ≌△EON ,来得到BM=AN ,∠OAE=∠OBM=45°,因此在Rt △NAE 中,根据勾股定理即可证明．[详解](1)22440a b b --+=得()2220a b --=,∴220a b -=-=∴2a b ==∴A 、B 、C 的坐标是A (2,0),B (0,2),C (－2,0)∴AB=22BC=22AC=4∴AC 2=AB 2+BC 2∴∠ABC=90°(2)过点D 作DE ⊥AB 于E ,∵BD 平分∠ABO ,∴OD =DE ,设OD =x , ∵11122222,222AOB S x x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ 解得, 222x =-, ∴D 点的坐标是()222,0-(3)证明：把△OBM 绕点O 顺时针旋转90°,则旋转后B 点与A 点重合,点M 对应点E (如图),连结NE∴∠NAE=90°又∠MON=45°,∴∠NOE=45°在△MON 和△EON 中,OE OM MON EON ON ON ，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OMN ≌△OEN (SAS )∴MN=NE在△MOB 和△EOA 中,OB OA MOB EOA OM OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MOB≌△EOA,BM=AE∴在Rt△NAE中NE2=AN2+AE2∴MN2=AN2+BM2[点睛]属于三角形综合题,考查,非负数的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质等,综合性比较强.。
人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ． 考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2． 故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形． 故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。
江苏苏州2024年八年级下学期期中数学试题+答案
初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（ ）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（ ）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（ ）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。
八年级 下册期中数学试卷附答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B． 3 C． +2 D． +34．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）8．（3分）若有意义，则x的取值范围是．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为．14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；B、===2，所以B选项的计算正确；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B．3 C． +2 D． +3【解答】解：解：如图所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周长是+3．故选：D．4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故选：C．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：B．二、填空题7．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（ 3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．8．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由+（b+4）2=0，得a﹣3=0，b+4=0．解得a=3，b=﹣4，M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据勾股定理的逆定理．【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．故答案为勾股定理的逆定理．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400 米．【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m．故答案是：2400．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案为：814．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=（﹣1）2+（+1）2=2﹣2+1+2+2+1=6．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．【解答】解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，（3分）由勾股定理，得：AB==150（mm），（5分）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．（6分）18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，根据题意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），即AB的长为6．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴DB′=．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是 BA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°；②∵AF=10，∴OF=5．∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．【解答】解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10．。
【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)
人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与 时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】 对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】 分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】 【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确． 故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)． 【解析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案． 【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为 ； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】 试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝ 要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]， 解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。
2. 下列各数中，不是有理数的是________。
3. 下列等式中，正确的是________。
4. 下列各数中，绝对值最小的是________。
5. 下列各数中，是正数的是________。
6. 下列各数中，是整数的是________。
7. 下列各数中，是分数的是________。
8. 下列各数中，是负数的是________。
9. 下列各数中，是偶数的是________。
10. 下列各数中，是奇数的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。
2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。
3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。
人教新版八年级下册数学期中试卷及答案详解(PDF可打印)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。
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最新八年级下数学期中试题附答案和解释
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）．
A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】B
【解析】
2．若正比例函数的图象经过点，则的值为（）．A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为过点可得，故，选．
3．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
则顶点的坐标是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据平行四边形的性质可知：，．因为，可知，
点可由点右移个单位，再上移个单位得到，故将点右移个单位，再上移个单位可得点的坐标
是．故选．
4．下列命题中错误的是（）．
A．矩形的对角线相等B．对角线相等的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形的对边相等
【答案】
【解析】
5．如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据题意可知：小球还没完全进入正方形之前，随着小球穿越时间的增大，
阴影部分面积会减小，故，错；当小球完全进入正方形后，随影部分面积不会随时间变化而变化，
故错；当小球穿出正方形时，随着时间增大．阴影部分面积会增大，故正确．
6．如下图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角的面积（阴影部分）为，那么大的正三角形的周长为（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可知：【注意有文字】得其边长为，因为小正三角形边长是大正三角形边长的中位线，可知大正三角形边长为，故大正三角形周长为，故选．
7．一条直线其中，，那么该直线经过（）．A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二象限D．第二、三、四象限【答案】
【解析】
8．如图，在中，点、分别在、的中点，的平分线交于点，若，
，则的长为（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵是中位线，，
∴，，
∵，∴，
又∵平分，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴．故选．
9．如图，是菱形的边上一点，且，连接，，那么的
度数为（）．
A．B．C．D．
【答案】
【解析】
10．下图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，
小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），则下列四个说法：①
，②，③，④．其中说法正确的是（）．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】B
【解析】设大正方形边长为，小正方形边长为，故有，．
根据直角三角形勾股定理可得：，故①正确，
因为四个三角形全等，所以，故，故②正确，
由大正方形的面积等于四个直角三角形面积和小正方形面积之和，所以，
化简可得．故③正确．
将④与②联立方程组解得：，，但将其值代入①③均不正确，
故④不正确，从而选．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是__________．【答案】
【解析】
12．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是__________．
【答案】如果两个三角形面积相等，那么它们是全等三角形
【解析】逆命题是将题设和结论交换位置得到的．
13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度是__________尺．
【答案】
【解析】
14．已知一次函数的图象经过点，点，则__________ （填“”
“”或“”）．
【答案】
【解析】因为时，一次函数图象满足：随的增大而减小，因为，
所以，故填“”．
15．已知：如图，正方形和的边长都等于，点恰好是、的交点，则两个正方
形的重叠部分（阴影部分）的面积是__________．
【答案】
【解析】
16．如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，并分别找出它们的中点和
．如果测得，则，两点间的距离为__________ ．
【答案】
【解析】
17．如图，在平行四边形中，，为中点，若，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∵在中，是中点，，
∴，
∵平行四边形中，
∴．
18．在直角三角形中，，，，则斜边__________，斜边上的
高线长为__________．
【答案】；
【解析】∵在中，，，，
∴由勾股定理：．
设斜边上的高为，由面积可知：
即．
19．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．
小明用直尺画角平分线的方法如下：
（）用直尺的一边贴在的边上，沿着直尺的另一条边画直线．
（）再用直尺的一边贴在的边上，沿着直尺的另一条边画直线，直线与直线交
于点．
（）作射线．
射线是的平分线．
请回答：小明的画图依据是__________．
【答案】
【解析】
20．中，，，以为一边，在外部作等腰直角三角形，
则线段的长为__________．
【答案】或或
【解析】分类讨论三种情况：∵为等腰直角三角形．
①当时，，如下图，
∵为等腰直角三角形，，
∴．
②当时，．如下图．
连，作交延长线于，
∵为等腰直角三角形．
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，．
∴，．
∴在中，，．
．
③当时，如下图，
∵，，
连．
在等腰中，，
∴，
又∵等腰，，
∴，
∵在中，
，
综上所述，或或．
三、计算题（每小题5分，共20分）
21．已知：如图，平行四边形中，、分别是、
的中点．
求证：（）≌．
（）四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】证明：（）在平行四边形中，∴，，，
又∵、分别是，中点，
∴，，
∴．
在和中，
，
∴≌．
（）在平行四边形中
∴，∴．
∵，分别是，中点，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22．已知直线经过，两点，
（）求直线的解析式．
（）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（）；（）
【解析】（）设直线解析式为，
∵过，，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
（）∵直线，
∴与轴交点为，
与轴交点为．
∴直线与坐标轴围成三角形面积为：
．
23．如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结．
（）求证：．
（）若，求的大小．
【答案】见解析
【解析】证明：（）∵菱形中，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵菱形中，，
∴，
在中，，
∴．
24．矩形中，，．为边上一点，将矩形沿直线折叠：
使点落在边上处．求的长．
【答案】
【解析】由题可知：≌，
又∵矩形中，，，
∴，．
在中，
．
∴，
设，，
∴，
在中，
，
即，
解得．
即：．
四、解答题（每题5分，共20分）25．如图，在中，，是的中点，，．求证：．
【答案】或
【解析】∵，
又∵，
∴．
∴是等边三角形
∴在垂线上，如下图：
当在第一象限时，，，
∴，
∴，
∵点在上，
∴，
当点在第四象限时，根据对称性知，
∴，
∵点在上，
∴，
∴的值为或．
26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．
例如：，取边的中点，线段就是的等腰线段．（）请分别画出下列三角形的等腰线段．
（）如图，在中，若，且有等腰线段，请直接写出的度数的取值
范围．
【答案】
【解析】
27．平面直角坐标系中，点的坐标是，点在直线上，且．求的
值．
【答案】
【解析】
28．如图，矩形中，，，点与点是矩形边上的动点，点以每秒个
单位长度的速度，从点运动到点，点以每秒个单位长度的速度从点到点再到点运
动．当其中一点到达终点时，另一个点随之停止运动．点和点同时出发，设运动时间为，的面积是．
（）求关于的函数关系．
（）为何值时，为等腰三角形？
【答案】（），（）或
【解析】由题可知：．
（）①当点在上时，易知：，
∴，．
∵矩形中，，，
∴．
②当点在上运动时，易知：．
∴，，
∴．
综上与的函数关系为：．
（）①当在上时，由题可知：当为等腰三角形时，．
只有一种情况，即，如图，
过作于，
∴．
又∵．
∵矩形中，
，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
即：，
解得：．
②当在上时，
∵为等腰三角形，且，
∴．
∵，，
∴，
∴．
综上所述：当为等腰时，的值为或．。