9.3二元一次方程组的应用(第一课时)
《利用二元一次方程组解决实际问题》初中数学PPT课件(第一课时)
思考：把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
等量关系式有几个？
大长方形的长
甲、乙两种作物总产量比
竖着画，把长分成两段，则宽不变
如何设未知数呢？
大长方形的长
设 ＝
，
＝
则列方程为
甲、乙两种作物总产量比
？
先求出两种作物的面积
再写出两种作物的总产量
甲：
法或
出未知数的值；
检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答。
解
Байду номын сангаас
针对练习
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何
牛五
羊二
头牛、 只羊共价值
金”； 头牛、
只羊共价值 两“金” 问每头牛、每只羊各价
牛二
羊五
值多少“金”
解 设每头牛值“金” 两 每只羊值“金” 两
由题意 得
总产量
单位面积产量×面积
×
乙：
则列方程为
×
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解：过点 作
甲种作物
宽
于点
设 ＝
， ＝
根据题意列方程组为
乙种作物
解得
你觉得该如何答
题比较完整呢？
答：将这块土地分为长
，交
和长
宽
的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物。
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
解：过点 作
，交
设 ＝
新课目标
新课目标
能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
（重点）
学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
二元一次方程组的应用-完整版课件
解：（1）由题意，得64a+126a=950，解得：a=5， 答：a的值为5. （2）①设纸盒装共包装x箱，编织袋装共包装y
袋，由题意，得
8x 18y 1000, 64x 126y 7280,
解得
x 35,
y
40.
答：纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40 袋.
②由8x+18y=1000，可得 x 1000 18y 125 9 y ,
错答：设80分的邮票买了x枚，60分的邮票买了y枚，
80x+60y=12.2，① 则
x+y=17.②
正答：设80分的邮票买了x枚，60分的邮票买了y枚，
则
0.8x+0.6y=12.2，① x+y=17.②
x 10,
解得
y
7.
分的邮票买了10枚，60分的邮票买了7枚.
所以80
错因：方程①左边的单位是分，右边的单位是 元，方程两边单位不统一. 在列实际问题的方 程组时，一定要把方程两边的单位统一.
分析：本题的等量关系是①男生人数-1=女生人
数；②女生人数-1=男生人数的一半.
x 1 y,
解：设男生有x人，女生有y人，由题意得
解得
x 4,
y
3,
∴x
x,
答：这群学生共有7人.
注意点：学生看不到自己头上的帽子，每一人 看到的帽子必须减去自己头上的帽子.
例2 今年又是四季柚丰收年. 某经销商为了打 开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售. 打 包方式及售价如图. 假设用这两种打包方式恰装 完全部柚子.
第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用（第1课时）
列二元一次方程组解应用题 例1 一群学生前往电站建设工地进行社会实践活 动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽. 休息 时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每 位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女 生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这 些信息，请你推测这群学生共有多少人？
二元一次方程组的应用优秀教案
3.4 用一次方程（组）解决问题（第1课时）一、教学内容及内容解析1.内容用一次方程（组）解决问题2.内容解析一次方程（组）是反映实际问题中数量关系的一种重要的数学模型.本节内容是在学生掌握了二元一次方程的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的，目的是进一步强化方程的模型思想，培养用方程（组）解决实际问题的意识和分析问题、解决问题的能力，另一方面提高解二元一次方程组的技能.二、教学目标及目标解析1.目标（1）了解列一次方程（组）解应用题的一般步骤，结合实际问题寻找相等关系列方程（组）.（2）体会用二元一次方程组在解决问题过程中的简洁性，培养学生的数学应用意识.（3）运用图示法直观地表达问题中的等量关系.（4）体验数学的实用性提高学习数学的兴趣，使学生乐于参与数学活动.2.目标解析教学从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四维目标方向上进行关注，学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，在此基础上用方程（组）的解来解释实际问题.三、教学重难点及重难点解析1.重难点重点:经历和体验列一次方程（组）解决实际问题的过程；用图示法找等量关系.难点：实际问题转化为一次方程（组）的数学模型的建立.2.重难点解析本节知识重在找等量关系列方程（组），借助线段图和表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识.在探究过程中需要关注如何设未知数，以及如何用数学问题额答案解释具体的实际问题.这一典型的数学建模过程，需要学生在方程（组）以及后续的不等式、函数学习中，逐步体会.四、学情分析由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字就不想看了，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，所以本节课的设计重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再排斥实际应用题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性.五、教学过程及过程解析〇．情境设置内蒙古是大草原是我们向往的地方，播放一段大草原的宣传片.师：天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊（伴着视频朗诵）.师：大草原美吗？生：美！师：那就让我们来一段草原之旅吧！设计意图：感受我国的大好河山，培养学生的爱国情怀，另外也可以通过美丽的风景吸引学生的注意力，迈开草原之旅.（一）草原之旅——驱车前往目的地问题1（引例）：我们旅行团一行40人来到内蒙古海拉尔机场，刚下飞机就接到牧民打来的电话，他说：“家里的客人多，没来得及提前出发接机。
二元一次方程组的应用(第一课时)
二元一次方程组的应用 (第一课时)
在本课中，我们将探讨二元一次方程组的定义、解题步骤以及如何用它们解 决实际问题。让我们一起开启数学之旅！
பைடு நூலகம்
二元一次方程组的定义
二元一次方程组由两个含有两个未知数的方程组成。我们将深入研究这种方 程的特性和解法。
解题步骤
1 步骤一
列出方程组的两个方程。
3 步骤三
检查解是否满足两个方程。
两个人骑自行车追赶
方程组表示
x + y = 10 2x + 3y = 25
x - y = 10 2x + y = 35
解释
x表示苹果的数量，y表示橘子 的数量。
x表示第一个人的速度，y表示 第二个人的速度。
总结
二元一次方程组是解决实际问题的有力工具。通过掌握解题步骤，我们可以 应用它们解决各种数学和实际生活中的难题。
2 步骤二
使用消元法或代入法解方程组。
用二元一次方程组解决实际问题
两条直线的交点
通过解方程组，我们可以找 到两条直线的交点，从而解 决几何问题。
买卖问题
通过建立方程组来解决商品 买卖的利润和成本问题。
分数问题
将分数问题转化为方程组， 可以帮助我们解决分数的运 算和比较。
二元一次方程组的应用举例
问题 买苹果和橘子
二元一次方程组的应用第1课时“鸡兔同笼”问题(同步练习)七年级下册
第七章二元一次方程组3 二元一次方程组的应用第1课时“鸡兔同笼”问题夯基础1.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是 ( )A{y−x=4.5,2x−y=1B{x−y=4.5,2x−y=1C.{x−y=4.5,y2−x=1D.{y−x=4.5, x−y2=12.小慧去花店购买鲜花，若买5枝玫瑰和3枝百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3枝玫瑰和5枝百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8枝玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( )A.31元B.30元C.25元D.19元3.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )A.30B.26C.24D.224. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?练能力1.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为 ( )A.{x+y=1000,47x+119y=999B.{x+y=1000,74x+911y=999C.{x+y=1000,7x+9y=999D.{x+y=1000,4x+11y=9992.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A.{x+y=40,4x+3y=12B.{x+y=12,4x+3y=40C.{x+y=40,3x+4y=12D.{x+y=12,3x+4y=403.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆，据题意可求得中型汽车有辆,小型汽车有辆.4.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有两.5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少?该问题中物品的价值是钱.6.[2022·泰安泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格.7. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克?参考答案夯基础1.D2.A3.B4.解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意，得{x+2y=400,3x+4y=1000,解得{x=200,y=100.答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元. 练能力1.A2.B3.12 184.465.536.解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得{30x+20y=6000,1.2x×20+1.2y×15=5100.解得{x=100,y=150.答:A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.7.解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg.由题意，得{x+y=62,x=2y−4,解得{x=40,y=22.答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；(2)50000×40=2000 000(mg)=2kg,答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.。
二元一次方程组的应用ppt课件
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
二元一次方程组的应用优秀教案
二元一次方程组的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．会列二元一次方程组解决实际问题。
2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。
【教学重难点】1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤。
2．会灵活运用列方程组解决实际问题。
【教学过程】一、导入新课我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：（一）审题设未知数；（二）找相等关系；（三）列方程；（四）解方程；（五）检验，写出答案。
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题（板书课题）。
二、推进新课（一）问题：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。
一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。
问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1．该队共进行比赛多少场，有没有输？（没有）2．若假设胜了x场，则平多少场？（11－x）3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？（3x）4．平一场得1分，平局共得多少分？（11－x ）5．该队共得27分。
6．你找到等量关系了吗？（胜场得分＋平局得分＝总分）通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜x 场，则平了（11－x ）场。
由题意可得：3x ＋(11－x)＝27；解得x ＝8。
11－x ＝11－8＝3；答：该队胜8场，平3场。
分析题意（方法二）：1．若假设胜利了x 场，平局为y 场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数＋平局场数＝总场数）2．胜利一场得3分，胜利x 场共得了3x 分，平一场得1分，平局y 场共得y 分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分＋平局得分＝总分）设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜利x 场，平局为y 场，得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝11，3x ＋y ＝27。
教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程（组）解应用题的方法。
二元一次方程组的应用第1课时 积分与行程问题(安徽)
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
2．(东营中考)CBA 联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负
的场数为 y，则可列方程组为( A )
x＋y＝10 x＋y＝10 A.2x＋y＝16 B.2x－y＝10
沪科版
第３章 一次方程与方程组
3．4 二元一次方程组的应用
第1课时 积分与行程问题
知识点❶：积分问题[0考/8年]
1．(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每
答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答
对了x道题，答错了y道题，则( )
1)得3分和5分的学生各有多少人？ (2)若规定解答正确的题，给足这道题的分数，解答不正确的不得分．求至少做 对两题的学生有几人？
解：(1)设得 3 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，由题意得： x3＋ x＋y＝5y4＝0－ 1004－ －71－ ×17－ 0－28×，10－4×8，解得xy＝＝47，，答：得 3 分的学生 有 7 人，得 5 分的学生有 4 人 (2)只做对两题有三种情况：做对第 1，2 题得 4 分；或做对第 1，3 题，得 4 分；或做对第 2，3 题得 2 分；做对 3 题的得 5 分，因此至少做 对两题的学生有 8＋10＋4＝22(人)
解：4.8 千米/小时＝4.8×1000÷60＝80 米/分， 12 千米/小时＝12×1000÷60＝200 米/分． 设上坡的时间是 x 分钟，下坡的时间是 y 分钟． 依题意得8x0＋x＋y＝20106y，＝1880，解得yx＝＝511. ， 答：上坡用 11 分钟，下坡用 5 分钟
七年级数学下册 2.3《二元一次方程组的应用(第1课时)》教案 湘教版
2.3二元一次方程组的应用（第1课时）教学目标1 会用二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力.2 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型.3 通过贴近学生实际、生动有趣的素材，激发学生的学习兴趣，增加自信心. 重点、难点重点：列二元一次方程组解应用题 难点：寻找等量关系. 教学过程一 创设情景，引入新课1 复习：解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？ 思路：消去一个未知数------化成一元一次方程. 方法：代入消元法，加减消元法.2 动脑筋：小刚和小玲一起在水果店买水果，小刚买了3k g 苹果，2kg 梨，共花了18.8元，小玲买了2kg 苹果，3kg 梨，共花了18.2元，你能算出1kg 苹果多少元，1kg 梨多少元吗？ 这一节课我们来学习-----二元一次方程组的应用. 二合作交流，探究新知 1 解决上面问题 （1） 读题（2） 若设1kg 苹果x 元，1kg 梨y 元，你能填写出下表吗？ 单价（元/kg ） 数量（kg ） 总价 苹果 梨（3） 从题中哪些语句能看出等量关系？是什么关系？（1）3kg 苹果用去的钱+2kg 梨用去的钱=18.8，（2）2kg 苹果用去的钱+3kg 梨用去的钱=18.2 （4）根据上面关系，你能列出方程组吗？()()3218.812318.22x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩请你解出方程组，并作答2 讲解例题例1 小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里，第二天上午从外面家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城，走了2h,5h 后，离自己家分别为13千km ，25km,你还能算出他的速度吗？还能算出他家离外婆家多元吗 (1) 读题(2) 你能用线段图来表示题目的意思吗？E D C B A5h 2h 县城小琴外婆的家小琴的家（3）小琴走哪一段路程用2h,哪一段路程用了5h.(4)图中那一条线段的长为13千米？图中那一条线段的长为25千米？ (5) 题中含有怎样的等量关系呢？1325AC AD =⎧⎨=⎩（6）设小琴的家到外婆的家距离是skm, 哪么可以得到怎样的方程组：()()21315252s v s v +=⎧⎪⎨+=⎪⎩请你解出这个方程组.并且作答 三 课堂练习，巩固提高1 小洪买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？2 某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450元，小明所在年级买门票花去了525元，试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？ （1）读题（2）设颐和园票价为x 元，圆明园票价为y 元，填写下表： 小军所在年级 小明所在年级 人数 票价 合计 人数 票价 合计 颐和园 圆明园（3）题中有什么等量关系？+⎧⎨+⎩小军所在年级在颐和园花的钱小军所在年级在圆明园花的钱=450小明所在年级在颐和园花的钱小明所在年级在圆明园花的钱=525（4）怎样列方程组？20304503015525x y x y +=⎧⎨+=⎩请你求出方程组的解并作答. 四 反思小结，拓展提高列二元一次方程组解应用题有哪些步骤？关键是哪一步？（1） 审题：弄清题意，可以借助图表，注意关键语句找出等量关系. （2） 设元：注意带单位. （3） 列方程组； （4） 解方程组. （5） 作答;注意带单位. 五 作业：P 32 A 1,2,3 B 1。
《二元一次方程组的应用》精品 课件
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
二元一次方程组的应用
一、行程问题
基本数量关系
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
路程=时间×速度 速度=路程/时间 路程=时间×速度之和 路程=时间×速度之差
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
V2
A
S
B
S=T（ V1 + V2 ）
轮船航向
例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏 船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆 流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流 的速度.
解:设船在静水中的速度及水流的速度 分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得
4（x+y）=240 解之得 X=50
6（x-y）=240
ห้องสมุดไป่ตู้、比例问题
例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属 若干千克,那么这块金属中乙种金属占2份,甲种金属占3 份;如果加入的甲的金属增加1倍,那么合金中乙种金属 占3份,甲种金属占7份,问第一次加入的甲种金属有多少? 原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少 ?
解:设原来这块合金中含甲金属xkg,这块合金中含乙种 金属(10-x)kg,第一次加入的甲种金属ykg.根据题意,得
湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组的应用(1)》公开课课件
五 作业 P 32 1,2
不习惯读宇书轩进图修书的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小 玲 买 2 千 克 苹 果 的 钱 + 买 3 千 克 梨 的 钱 = 1 8 .2
求：1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
【例2】某业余运动员针对自行车和长 跑项目进行专项训练，某次训练中，他 骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的 平均速度为3m/s，自行车路段和长跑 路段共5km，共用时15min。求自行车 路段和长跑路段的长度。
二元一次方程组的应用
(第1课时)
复习：
1. 解二元一次方程组的思路是什么？有哪些 解法？ 解二元一次方程组的思路是：消元， 化二元为学科网 一元。 解二元一次方程组的方法有：代入消 元法和加减消元法 这节课我们来学习------
二元一次方程组的应用
动脑筋
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学 趣题题之一。大约在1500年前成书的《孙 子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记 载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？“
例1：小刚与小玲一起在水果店买水果，小 刚买了3千克苹果，2千克梨， 共花了18.8元，小玲买 了2千克苹果，3千克梨， 共花了18.2元，你能算出 1千克苹果Z.x.x. K 多少元，1千 克梨多少元吗？
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七年级《数学》学教案
9.3二元一次方程组的应用（第一课时）
学习目标：
知识目标：掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．
能力目标：会列二元一次方程组解应用题．
情感目标：通过小组合作交流，提高探索的兴趣.
学习重点、难点：
学习重点：列二元一次方程组解应用题.
学习难点：例1情境复杂，不易列出二元一次方程组，是这节课的难点.
预习导航：（预习课本P71—P72 回答下列问题）
1．用二元一次方程组解决实际问题一般有那些步骤？
学习过程：
学习过程
一、问题引入
大马和小马驮着物品在途中有一段对话：
大马说：“把我驮的东西给你一包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了.”
小马说：“我还想给你一包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我一包，我驮的包数就是你的2倍了.”
根据大马和小马的对话，你能求出大马和小马各驮了几包物品吗？
[深入思考]
1．大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？
2．如果设大马驮了x包，小马驮了y包，列出的二元一次方程组是怎样的？（温馨提示：如果你没有找到解题思路，可以借鉴小明的解答过程.）
二、合作交流
将解答过程整理一下：
解：
三、深入探究
例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨，平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？
四、探究模仿
小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄。
与同学谈一谈：
用二元一次方程组解决实际问题一般有哪些步骤？
五、课堂练习
1．甲、乙两人从相距18km 的两地同时出发，相向而行，经过
59小时相遇．如果甲比乙先出发32小时，那么在乙出发后经过2
3小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
六.点滴收获：
七.布置作业：课后习题 1、2、3 题。