七年级数学上册专题提升三代数式的求值及应用分层训练
七年级数学上册 第4章 代数式 4.3 代数式的值分层训练 (新版)浙教版
4.3 代数式的值代数式的值：用____________代替代数式里的字母，计算后____________叫做代数式的值．A 组 基础训练1．下列各数中，使代数式2(x －5)的值为零的是( )A ．2B ．－2C ．5D ．－5 2．如果a b ＝52，那么代数式a b －ba的值为( )A.25B.52C.2910D.2110 3．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2m －2n 的值是( )A ．3B ．0C ．1D ．2 4．若x ＝y ＝1，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．填图：第5题图6．(1)当a ＋b ＝2，a －b ＝5时，代数式(a ＋b )3·(a －b )3的值是____________； (2)已知x 2－2x ＝5，则代数式2x 2－4x －1的值为____________； (3)若2x －y －1＝5，则2y －4x ＋3＝____________； (4)若x 的相反数是3，|y|＝5，则x －y ＝____________.7．用”*”定义新运算，对于任意有理数a ，b 都有a*b ＝a ＋2b ，例如7*4＝7＋2×4＝15，那么5*3＝____________.8．(泉州中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是____________．依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________．第8题图9．(1)已知a －b ＝－3，求代数式(a －b )2－2(a －b )＋3的值．(2)已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，求代数式x 2－43x ＋6的值．10．(1)某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x 吨，则100吨煤可用多少天？若x ＝1，则可用多少天？(2)某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km 都付6元车费)，超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x (km )(x>3)．①用代数式表示他应付的费用； ②求当x ＝8km 时的乘车费用．11．已知两个代数式(a ＋b )2与a 2＋2ab ＋b 2. (1)填表：(2)根据上表，对于给定的四对a ，b 的值，试比较(a ＋b )2与a 2＋2ab ＋b 2的大小关系，并任取一组a ，b 的值检验自己的判断．B 组 自主提高12．(1)已知|a|＝3，|b|＝5，且a 2＞0，b 3＜0，则2a ＋b ＝____________. (2)已知x 2＋x －1＝0，则x －1x ＝____________.(3)已知a ＋b ＝5ab ，则1a ＋1b＝____________.13．(1)已知a ＋2与|b －3|互为相反数，求(b ＋a )(b －a )－(2a ＋b )2的值．(2)已知当x ＝－3时，代数式ax 5－bx 3＋cx －6的值等于17，求当x ＝3时，这个代数式的值．14．在梯形ABCD 中，上底AD ＝a ，下底BC ＝b ，高AB ＝h ，AD 是半圆的直径．(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)若a＝4，b＝6，h＝5，求阴影部分的面积(精确到0.01)．第14题图C组综合运用15．为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费．(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？参考答案 4．3 代数式的值【课堂笔记】 数值 所得的结果 【分层训练】 1．C 2.D 3.A 4.C 5．－7 9 0 1 736．(1)1000 (2)9 (3)－9 (4)－8或2 7．11 8．3 2 9．(1)18(2)由3x 2－4x ＋6＝9， 得3x 2－4x ＝3.∴3x 2－4x 3＝33，即x 2－43x ＝1.整体代入可得x 2－43x ＋6＝1＋6＝7.10．(1)1005－x 天 25天 (2)①2.4(x－3)＋6＝(2.4x －1.2)元． ②当x ＝8时，2.4x－1.2＝2.4×8－1.2＝18(元)．11．(1)第三行从左往右依次填：4，1，4，4；第四行从左往右依次填：4，1，4，4. (2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.如当a ＝3，b ＝－5时，(a ＋b)2＝(3－5)2＝4，a 2＋2ab ＋b 2＝32＋2×3×(－5)＋(－5)2＝9－30＋25＝4，仍然有(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.12．(1)1或－11 【解析】∵|a|＝3，∴a ＝±3.∵|b|＝5，∴b ＝±5.又∵a 2＞0，b 3＜0，∴a ＝±3，b ＝－5.∴2a＋b ＝1或－11.(2)－1 【解析】∵x 2＋x －1＝0，∴x 2－1＝－x.易知x≠0，∴两边同时除以x ，得x －1x＝－1. (3)5 【解析】∵a＋b ＝5ab ，∴两边同时除以ab ，得1a ＋1b＝5.13．(1)∵a ＋2与|b －3|互为相反数，∴a ＋2＋|b －3|＝0.∵a ＋2≥0，|b －3|≥0，∴a ＋2＝0，b －3＝0，∴a ＝－2，b ＝3.∴(b＋a)(b －a)－(2a ＋b)2＝(3－2)[3－(－2)]－[2×(－2)＋3]2＝1×5－(－1)2＝4.(2)当x ＝－3时，ax 5－bx 3＋cx ＝17＋6＝23，∴当x ＝3时，ax 5－bx 3＋cx ＝－23，∴原式＝－23－6＝－29.14．(1)12h(a ＋b)－18πa 2； (2)18.72.15．(1)当a≤140时，则应缴的电费为0.53a 元；当a ＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a －140)＝(0.67a －19.6)元． (2)当a ＝200时，应缴电费0.67×200－19.6＝114.4(元)．。
最新七年级上册数学 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1（1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可；（2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
2．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
七年级数学上册代数式的值配套练习及答案
3.3代数式的值（一）一、基础训练1.用__________代替代数式中的________，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.2．当x＝_______时，代数式53x的值为0.3.当a＝4，b＝12时，代数式a2－ba的值是___________.4.小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________.5.三角形的底边为a ，底边上的高为h ，则它的面积s＝_______，若s＝6cm2，h＝5cm，则a＝_______cm.二、典型例题例1 已知a2＋5ab＝76，3b2＋2ab＝51，求代数式a2＋11ab＋9b2的值.分析首先将原代数式变形成（a2＋5ab）+3（3b2＋2ab），然后将整体代入.例2当m=2，n=1时，（1）求代数式（m+2）2和m2+2mn+n2的值；（2）写出这两个代数式值的关系．（3）当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立？（4）根据（1）（2），你能用简便方法算出：当m=0.125，n=0．875时，m2+2mn+n2的值吗？分析通过代入具体数值，得知（m+2）2=m2+2mn+n2，再运用此等式求值.三、拓展提升例小明读一本共m页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页；（2）求当m=120时，小明两天读的页数．四、课后作业1．当a ＝2，b ＝1，c ＝－3时，代数式2c b a b-+的值为___________. 2.若x ＝4时，代数式x 2－2x ＋a 的值为0，则a 的值为________.3.若5a b +=，6ab =，则ab a b --=________.4.当7x =时，代数式357ax bx +-=.则当7x =时，35ax bx ++=_____.5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元.现在某人租船要行驶s 千米（s 为整数，s ≥1），所需运费表示为___________________.当s ＝6千米时，运费为________元.6.若代数式2a 2+3a +1的值为5，求代数式4a 2+6a +8的值.7.已知2a b a b+=-，求224()a b a b a b a b +---+的值.8.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：n .并由此计算下列各题：(1) 2＋4＋6＋8＋…＋202(2) 126＋128＋130＋…＋3003.3代数式的值（一）一、基础训练1．具体数值字母2. 53. 134. 505. 12ah125二、典型例题例1a2＋11a＋9b2＝（a2＋5ab）＋3（3b2＋2ab）＝76＋3×51＝229 例2 （1）99（2）相等（3）成立（4）1三、拓展提升例3（1）715m（2）56四、课后作业1．4 32.－83. 14. 175. 20＋5s50元6. 167.7 3 88.S＝n（n＋1）(1)101×（101＋1）＝10302；(2)150×（150＋1）－62（62＋1）＝18744.3.3代数式的值（二）一、基础训练1.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为______.2.填表：÷2+2x( )+1( )2输出（ ）输入y 输入x.3.右图是一个数值转换机，写出图中的输出结果：输入2- 0 0.5 输出4.当x .5.当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x y x y+-的值是___________. 二、典型例题 例1根据右边的数值转换器，按要求填写下表． x 1- 0 1 2- y 1 12- 0 12 输出 例2 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： n 1 2 3 4 5 6 7 8 …5n +6 …n 2 …(1)(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？三、拓展提升例 已知311=-y x ，求代数式yxy x y xy x ---+2232的值. 分析 变形后运用整体的思想带入，可使分子分母同除以“xy ”.四、课后作业1.当x =1，y =32，z =53时，代数式y (x －y +z )的值为_______. 2.若23250x y -+=，那么23(321)x y -+=______.2x 2 14 2x +1 9 3 12x 1163.定义a*b ＝ab b a+，则2*（2*2）＝ . 4.如图所示，某计算装置有一数据入口和计算结果出口，根据图中的程序， 计算函数值，若输入的x 值为75，则输出的结果是________.5.在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤：6.若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，求代数式z y x -+2的值.3.3代数式的值（二）一、基础训练1．－3 y =x 2 －1≤x y =5x －2≤x ≤－1 y =－x +2 1≤x ≤2输出y 值 输入x 值2．3 1281816 17 2125443．－15 －3 0 4．45．17 5二、典型例题：例1 2 0 1 3例2 （1）6或－1 （2）n2三、拓展提升：例3 3 5四、课后作业：1．4 32．－123．3 24．3 55．略6．8。
山东省泰安市数学七年级上学期期末复习专题3 代数式及其运算 提高训练
山东省泰安市数学七年级上学期期末复习专题3 代数式及其运算提高训练姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2015七上·莆田期末) 由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A . 6种B . 12种C . 21种D . 42种2. （3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A . （x+a）（x+a）B . x2+a2+2axC . （x-a）（x-a）D . （x+a）a+（x+a）x3. （3分） (2020七上·兴安盟期末) 若｜x+1｜+(y－2019)2=0，则 =（）。
A . 0B . 1C .D . 20194. （3分）如果a=﹣，b=﹣2，c=﹣2 ，那么|a|﹣|b|+|c|等于（）A . ﹣B . 1C . ﹣5D . ﹣1.55. （3分）若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A . －8B . 2C . 8或－2D . －8或26. （3分） (2016七上·揭阳期末) 若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（）A . —1B . 0C . 2D . 37. （3分） (2018九下·绍兴模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a3=a9B . （﹣3a3）2=9a6C . 5a+3b=8abD . （a+b）2=a2+b28. （3分）若A是五次多项式，B也是五次多项式，则A＋B的次数是（）A . 十次B . 五次C . 不高于五次D . 不能确定9. （3分） (2017七上·忻城期中) 多项式：5x2+2x2y2-3y+6的次数和常数项分别是（）A . 3和-6B . 3和6C . 4和-6D . 4和610. （3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b—c|的值为（）A . 2aB . 2bC . 2cD . 2(a一c)二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆5根时，有________个三角形．12. （4分） (2015九上·淄博期中) 附加题：已知，则 =________．13. （4分）(2018·遵义模拟) 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．14. （4分）有一个整式减去（xy﹣2yz+3zx）的题目，小林误看成加法，得到的答案是2yz﹣3zx+2xy，那么原题正确的答案是________15. （4分）已知等式+（x﹣3）2=0，则x=________．16. （4分） (2019七上·温岭期中) 0的相反数是________；0.5的倒数是________；x2+2x-3的常数项是________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （8分） (2019七上·香洲期末) 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝3．18. （6分）已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．19. （6分） (2015七下·徐闻期中) 一个正方体的体积是16cm3 ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．20. （6分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2=0．21. （8分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．22. （10分）（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD （AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？23. （10分）（1）将下列各数填在相应的集合里．，，，，，，；正数集合{ …}分数集合{ …}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．24. （12分）已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》代数式课时3 代数式的值 专题训练含答案及解析
简单1. 当x＝－1时，则代数式x3－2x＋1的值为（）A．2 B．－2 C．6 D．0A．12B．1 C．4 D．8A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．4. 当m＝1，n＝2时，求多项式mn2－6mn＋9n＝（）A．2 B．－2 C．10 D．26 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】当m＝1，n＝2时，mn2－6mn＋9n，＝1×22－6×1×2＋9×2，＝4－12＋18，＝22－12，＝10．故选C．5. 已知当x＝2，y＝－3时，则代数式2x－y＋3的值是（）A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．6若a＝4，b＝12，则代数式a2－ab的值等于（）A．64 B．30 C．－30 D．－32A．11 B．－4 C．12 D．21（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？A．－100 B．－40 C．210 D．－210【分析】所求式子第一、三项结合，提取7后将x＋y与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】∵x＋y＝－10，xy＝－2，∴7x－15xy＋7y＝7（x＋y）－15xy＝－70＋30＝－40．故选B.14. 已知，x2－2x－3＝0，则代数式3＋2x2－4x的值是（）A．3 B．6 C．9 D．0A．7 B．3 C．1 D．－7A．－8 B．5 C．－24 D．26 【分析】本题的规律是：输入a，输出结果＝a2＋1．【解答】第一次输入－2，输出为（－2）2＋1＝5；第二次输入5，输出为52＋1＝26．故选D．17. 如图是一数值转换机，若输入的数为－12，则输出的结果为（）A．－6 B．－3 C．0 D．3 【分析】把x的值代入数值转换机中计算即可得到输出的结果．【解答】把x＝－12代入数值转换机得：（－12）×6－3＝－3－3＝－6．故选A.18. 根据如图中的程序，当输入x＝－4时，输出结果y为（）A．－1 B．－3 C．3 D．5【分析】根据图中的程序，知x＝－4时，即x＜0，y＝－12x＋1，代入求解．【解答】根据题意，得x＝－4时，y＝－12x＋1＝2＋1＝3．故选C．19. 有一个密码系统，其原理由框图所示：当输出为10时，则输入的x＝________．【分析】由题意，此题应从后向前推算，当输出为10时，即x＋6＝10，那么x＝10－6＝4．【解答】x＋6＝10→x＝10－6→x＝4；答：输入的x是4．20. 按如图的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是（）A．2 B．6 C．21 D．23 【分析】根据运算程序把n＝2代入进行计算即可得解．【解答】n＝2，第1次计算，2(21)2⨯+＝3，第2次计算，3(31)2⨯+＝6，第3次计算，3(31)2⨯+＝21，∵21＞20，∴输出结果是21．故选C．21. 如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是（）A．先减去1，再乘以3 B．先乘以3，再减去1C．先乘以3，再减去3 D．先加上－1，再乘以3【分析】根据题意可得应该是先减1，再乘以3即可．【解答】根据题意可得先减去1，再乘以3，故选：B．22. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为________．【分析】把x＝3，y＝－2输入此程序即可．【解答】把x＝3，y＝－2输入此程序得，[3×2＋（－2）2]÷2＝10÷2＝5．难题1. 已知x－2y＝5，则5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．40【分析】将x－2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】当x－2y＝5时，原式＝125－15－60＝50．故选A.2. 当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．异号【分析】本题是代数式求值中的幂的运算，根据幂的运算法则可知，任何数的偶次幂都是非负的，互为相反数的两个数的偶次方相等．【解答】当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值都是－270，所以相等；故本题选C．3. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则－（a＋b）－cd－m的值为（）A．0 B．－2 C．0或－2 D．任意有理数【分析】根据相反数的定义得到a＋b＝0，由倒数的定义得到cd＝1，根据绝对值的定义得到|m|＝1，将其代入－（a＋b）－cd－m进行求值．【解答】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于1，∴m＝±1，当m＝1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－1＝－2．当m＝－1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－（－1）＝－1＋1＝0．代数式的值为0或－2.故选C.4. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1（2n－1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数_________．【分析】直接利用题中所给公式计算即可．当n＝2时2n－1（2n－1）＝6，当n＝3时，2n－1－1＝3，是质数，所以2n－1（2n－1）＝4×7＝28，故6之后的下一个完全数是28．【解答】由题可知：2n－1（2n－1）＝6，得n＝2，由此可知下一个数是当n＝3时完全数，即2n－1（2n－1）＝4×7＝28．5. 用“⊕”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝b2＋1，例如7⊕2＝22＋1＝5，当m为实数时，m⊕（m⊕2）的值是（）A．25 B．m2＋1 C．5 D．26 【解答】根据题中的新定义得：m⊕2＝4＋1＝5，则m⊕（m⊕2）＝m⊕5＝25＋1＝26．故选D.6. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）请用式子表示空地的面积．（2）若长方形为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）【分析】（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个正圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积；（2）把长＝300米，宽＝200米，圆形的半径＝10米代入（1）中式子即可．【解答】（1）长方形的面积为：ab平方米，草地的面积为：πr2平方米，所以，空地的面积为（ab－πr2）平方米；（2）当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝60000－100π．所以广场空地的面积为60000－100π（平方米）．故选D.7. 北京市电话月收费规定：月租费25元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费0.18元．（1）如果每月电话费为m元，求用户交费m元与用了n次的收费公式；（2）如果用户在一个月内共打了47次电话，他该交多少电话费？【分析】（1）题中等量关系为：月收费＝月租费＋通话费，根据等量关系列出方程式即可；（2）根据（1）中的结论，将n＝47代入即可；【解答】（1）m＝0.18n＋25；（2）当n＝47时，m＝0.18×47＋25＝33.46（元）8. 当a－2b＝3时，求代数式4（2b－a）2－3a＋6b－5的值．【分析】把（a－2b）看作一个整体，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】∵a－2b＝3，∴4（2b－a）2－3a＋6a－5＝4（a－2b）2－3（a－2b）－5，＝4×32－3×3－5，＝36－9－5，＝22．12. 当a＝－2，b＝3时，求下列代数式的值．（1）（a＋b）（a－b）；（2）a2＋2ab＋b2．【分析】（1）将a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】（1）∵a＝－2，b＝3，∴（a＋b）（a－b）＝（－2＋3）（－2－3）＝－5；（2）原式＝（a＋b）2＝（－2＋3）2＝1．13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成________个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．【解答】（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．14. 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3y －5 －2 1 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________、________．【分析】x与y之间的对应关系在题中已经告知，可假设函数关系式为y＝kx ＋b，任找两组对应值代入，形成一个关于k和b的二元一次方程组，进行解答，即可找到所求内容．【解答】设y＝kx＋b，把x＝－2，y＝－5；x＝0，y＝1代入得：1052k bk b⨯+⎧⎨--⨯+⎩＝＝，解之得31kb⎧⎨⎩＝＝，即y＝3x＋1．所以第三个键和第四个键应是＋、1．15. 如图，要使输出y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22 B．21 C．19 D．18【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】若x为偶数，根据题意，得：x×3＋35＞100解之，得：x＞653，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．故选B．16. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（）A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26A．98 B．99 C．100 D．101 【分析】根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A＝n时，B＝n2＋1，再把n＝10代入即可求出输出的数．【解答】根据题意和图表可知，当A＝1时，B＝2＝12＋1，当A＝2时，B＝5＝22＋1，当A＝3时，B＝10＝32＋1，…，当A＝n时，B＝n2＋1，当A＝10时，B＝102＋1＝100＋1＝101，则当输入的数是10时，输出的数是101；故选D．17. 按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【分析】（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；（2）把n代入计算程序后列出代数式化简即可．【解答】（1）输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1 1 1…（2）（n2＋n）÷n－n（n≠0）＝(1)n nn－n＝n＋1－n＝1．18. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 45 …输出 (1)225310417526…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867【分析】2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1；输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1．【解答】82＋1＝65，所以输出的数是8 65．故选：C．19. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝－1，则输出的值y为（）A．－6 B．0 C．2 D．－4 【分析】由于x＝－1＜0，则把x＝－1代入y＝x2＋1中计算即可．【解答】当x＝－1，y＝x2＋1＝2．故选C．20. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】把x＝5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2013次输出的结果．【解答】把x＝5代入得：5＋3＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1＋3＝4，依此类推，从第二项开始，以4，2，1循环，∵（2013－1）÷3＝670…2，∴第2013次输出的结果是2，故选B．21. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将有理数对（－1，－2）放入其中，则会得到（）A．－1 B．－2 C．－3 D．2 【分析】此题根据题意，把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中，即可求出结果．【解答】把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中得：（－1）2－2－1＝1－2－1＝－2．故选B．22. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 …（2）发现的规律是：________．【分析】由题中给出的式子我们可得出（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．因此在填空时，我们可以根据得出的规律进行求解．【解答】（1）输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 1 1 …（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．23. 观察下表：输入x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14（1）列出符合所给表格规律的输出代数式；（2）设计出这个代数式的值的计算程序；（3）利用设计的计算程序，求当输入2014时输出的话值．【分析】（1）根据表格中数据得出：输入的数字乘3减去1得出输出的数字，由此变化规律得出答案；（2）结合（1）中所求得出代数式的值的计算程序；（3）利用（2）中所求代入得出即可．【解答】（1）代数式为3x－1；（2）输入x→x×3→－1＝输出结果；（3）2014×3－1＝6041．24. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_________．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】由图可知，输入的值为3时，（32＋2）×5＝（9＋2）×5＝55．。
【精选】七年级上册代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
最新苏科版七年级上册数学 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6<a<10)，则应收水费多少元？(用含a的整式表示并化简)（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)【答案】（1）8（2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元）答：应收水费（4a-12）元.（3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）；②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）；③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36.答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元）【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a 的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3，进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，分别求出水费即可.4．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，== = .（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .综上所述，当点P运动或秒时，PC=3PB.【解析】【分析】（1）因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1，c=4，所以b=1.（2）结合（1），由题意得，所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.（3）结合（1），由题意得AP=2t，PC=5-2t；然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
最新人教版数学七年级上册 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
最新人教版七年级上册数学代数式(提升篇)(Word版含解析)
->初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图(1) 2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数•如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为X.用含X 的式子表示这三个数的和为 _____________ :如果任 意圈岀一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y ，用含y 的式子表示这三个数的和为(2) 如图2,用一个2x2的正方形框岀4个数，是否存在被框住的4个数的和为96?如 果存在，请求岀这四个数中的最小的数字：如果不存在，请说明理由(3) 如图2,用一个3x3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的 和为去,最后一行3个数的和为a?.若∣a 1-a 2∣=6,请求出正方形框中位于最中心的数字 m 的值. 【答案】(1) 3x+3; 3y+21(2) 解:设所框出的四个数最小的一个为a,则另外三个分別是：(a+l)、(a+7)、 (a÷8),则a+ (a+l) + (a+7) + (a+8) =96,解得，a = 20,由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96,其中最小的数为20(3) 解：根据题意得，a ι=m+ ( m - 1) + (m+l) + ( m - 7) + (m - 6) + ( m - 8) =6m -21,a2=Z (m+7) + (m+6) + (m+8) =3m+21 > TlaI ~ a2∣ =6,/. I (6m - 21) - (3m+21) |=6,即 ∣3m -42∣=6,解得，m = 12 (因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去)或m = 16,.∙. m = 16・【解析】【解答】(I)解：如果任意圈岀一横行左右相邻的三个数，设最小的数为X ，则 三数的和为：×+ (x+l) + (x+2) =x+×+l+x+2 = 3x+3:如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y,则三数和为：y+ (y+7) + (y+14) = y+y+7+y+14=3y+21・St上的数字为S （l≤s≤9, S为整数），百位上的数字为t （0≤t<9, t为整数），丁是整数，求这个四位"对称等和数”：（2）已知数A,数B,数C都是三位"对称等和数".A=诟（l≤a≤9, a为整数），设数B 十位上的数字为X （0≤×≤9, X为整数），数C十位上的数字为y （0≤yS9, y为整数）,若A+B+C二1800,求证：y= - ×+15・【答案】（1）解：设这个四位数为元丽（1<S≤9, 0≤t≤9, 0≤a≤9, 0≤b≤9,且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4,.β. b=4 - s, a=4 - t,•••四位数为顽能被11整除，St（Ib =IoooS+100t+10a+b,=IOOOS+100t+10 （4 - t） +4 - s,=999s+90t+44,=IOOIS+88t+44+2t - 2s,=11 （91s+8t÷4） +2 （t - s）,∙.∙ 91s+8t+4 是整数，.∙. 2 （t - S）是11的倍数，即t - s是M的倍数，∙.βl≤s≤9,・•・-9≤ - s≤ - 1,T 0≤t≤9,・•・-9≤t - s≤8>.∙.t∙s只能为0,即t=s,St■: 2 是整数,4 - s≥0, 4 - t≥0,.∙. s=t=2 或s=t=4,当s=t=2 时，a=b=2,当s=t=4 时，a=b=O,综上所述，这个四位"对称等和数”有2个，分别是：2222, 4400（2）解：证法一：证明：T数A是三位"对称等和数"，且A= i^5 （l<a≤9, a为整数），2a=l+5p a=3,・•・ A二135,由题意设：B二五，C= 師.则b+c=2x, d+e=2y,∙∙∙ A+B+C=1800>.・・ B+C=1800 ・ 135=1665.・•・(b + d)G+刃(c+ 0)=1665,••・15≤b+d≤16,①当b+d=15 时，x+y=16, c+e=5,/. b+d+c+e=15+5=2O,即2x+2y=2O,×+y=10≠16,不符合题意；②当b+d=15 时，x+y=15, c+e=15t.∙. b+d+c+e=15+15=3O,即2x+2y二30,x+y=15,符合题意；.β. y=・×+15t③当b+d=16 时，x+y=6t c+e=5 ♦.∙. b+d+c+e=16+5=21,即2x+2y=21,×+y=10.5≠6>不符合题意；④当b+d=16 时，x+y=5 > c+e=15t/. b+d+c+e=16+15=31,即2x+2y=31t×+y=15.5≠5>不符合题意：综上所述，则y=-x+15.证法二：证明：・・・数A是三位〃对称等和数〃，且(l≤a≤9, a为整数)，・・ 2a=l+5, a=3, ・•・ A=135,由题总设：^=mx(2x-nt)，C= ny(2y -n)，••• A+B+C=1800,即135+mx(2x-nt)+ ny(2y -n) =180°* mx(2x-m) +ny(2y -n)=1665, 100m+10×÷2× -m÷100n+10y+2y - n=1665t99 (m+n) +12 (x+y) =1665,33 (m+n) +4 (×+y) =555,χ+y= 555-2 2(77l+n) -139 _ 8 (m+n) 4,-l<7H÷n)4 40≤x≤9t 0≤y≤9,且x、y 是整数,In刀・•・4是整数，β.βl≤m≤9t l≤n≤9..∙∙ 2≤m+n≤l8,・•・3≤l+m+n≤19t则1+ （m+n）二4, 8, 12, 16,.∙. m+n=3» 7, 11> 15,当m+n=3 时,x+y=139 - 8×3+∑i=114 （舍）,当m+n=7 时，×+y=139 - 8×7+^≡=81 （舍），当m+n=ll 时，×+y=139 - 8×11+Ξ11=48（舍），4当m+n=15 时，×+y=139-8×15+^li=15,4.∙. y=・×+15【解析】【分析】（I）设这个四位数为StaI）（l≤s≤9, 0≤t≤9, 0<a≤9, 0<b<9,且s、t、a、b为整数），根据"对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4,变形得b=4-s, a=4 - t,再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得Stdb=II（91s+8t+4） +2 （t-s）,易得t -S是H的倍数，结合s、t的范围即可求解：（2）根据“对称等和数"的意义和A=/^可得2a=l+5, a=3,则数A可求解，由题意可设Zg（2；-机）'C=ny（2y 为A+B+C=1800,所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=IOOX百位上的数字+10χ十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x - m+100n+10y+2y - n=1665.整理可得33 （m+n） +4 （x+y） =555> 则x+y 可用含m、n 的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
七年级上册代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？【答案】（1）由题意可得：该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）；该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；（2）当x=40000时，该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元），该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元），∵11300＞10600，∴选择月末出售这种方式，即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．先阅读下面文字，然后按要求解题.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）= =5050.（1）补全例题解题过程；（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）.【答案】（1）解：101×50（2）解：原式=50×（2a+99b）=100a+4950b.【解析】【分析】（1）根据算式可得共有50个101，据此解答即可.（2）仿照（1）利用加法的交换律和结合律进行计算即可.3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
七年级数学上册 专题提升训练(三)列代数式课件(新版)浙教版
4．随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人 准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票， 两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行 社规定： 三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已 知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较 省钱？
解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)， 则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)； 乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元). 因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱.
浙教版 七年级上
列代数式
专题提升训练（三）
1．用代数式表示： (1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； 解：a2＋b2－2ab. (2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和； 解：(a＋b)2－(a2＋b2). (3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字 为b，请表示这个两位数；解：10b＋a.
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.722.5.7Saturday, May 07, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。14:12:1614:12:1614:125/7/2022 2:12:16 PM
11、人总是珍惜为得到。22.5.714:12:1614:12May-227-May-22 12、人乱于心，不宽余请。14:12:1614:12:1614:12Saturday, May 07, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.722.5.714:12:1614:12:16May 7, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月7日 星期六 下午2时 12分16秒14:12:1622.5.7 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 下午2时12分22.5.714:12May 7, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月7日 星期六2时12分 16秒14:12:167 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午2时12分16秒 下午2时12分14:12:1622.5.7
(推荐)北师大版七年级数学上册《代数式的值》分层提升练习
代数式的值基础巩固1．当a＝－2，b＝12时，代数式a2＋b2－3的值是()．A．114B．112C．114-D．112-2．已知12xy=，则x yx+的值是()．A．13B．3 C．23D．323．如图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为__________．4．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是__________．5．邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n 册，总计金额为y元，用代数式表示y；当a＝12，n＝36时，求y的值．能力提升6．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝__________.7．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝________.8．(1)当a＝2，b＝5时，分别求代数式a2－b2和代数式(a＋b)(a－b)的值；(2)猜想这两个代数式有何关系？再任给a，b取一个数值试一试，验证你的猜想．由此你可得出什么结论？(3)根据上面的结论，简便计算1 0002－9992.参考答案1答案：A点拨：a2＋b2－3＝(－2)2＋21113431 244⎛⎫-=+-=⎪⎝⎭.2答案：B点拨：设x＝k，则y＝2k，则23x y k k kx k k++==＝3.3答案：21点拨：(x－2)×(－3)＝(－5－2)×(－3)＝7×3＝21.4答案：5点拨：8－a＋3b＝8－(a－3b)＝8－3＝5.5解：y＝(1＋10%)an＝1.1an(元)；当a＝12，n＝36时，y＝475.2(元)．6答案：2点拨：由于x＝3，所以y＝－x＋5＝－3＋5＝2.7答案：1点拨：因为3a2－a－2＝0，所以3a2－a＝2.所以a－3a2＝－2.所以5＋2a－6a2＝5＋2(a－3a2)＝5＋2×(－2)＝1.8答案：(1)当a＝2，b＝5时，a2－b2＝－21，(a＋b)(a－b)＝－21；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，验证略；(3)1 0002－9992＝(1 000＋999)(1 000－999)＝1 999×1＝1 999.。
七年级数学上册第4章代数式43代数式的值分层训练新版浙教版.docx
4-3代数式的值值・—分层训练■■七■A 组基础训练若 m+n= —L 则(m+n)2—2m —2n 的值是( ) 若x=y=l, a, b 互为倒数，贝ij|(x + y)+3ab 的值是(⑴当a+b=2, a —b = 5时，代数式(a+b)3 • (a—b)3的值是⑵已知x 2—2x=5,贝!J 代数式2x 2—4x —1的值为⑶若 2x —y —1=5,则 2y —4x+3= ____________ ；⑷若x 的相反数是3, |y|=5,则x-y= __________________ ・7. 用” *”定义新运算，对于任意有理数a, b 都有a*b=a+2b ，例如7*4 = 7+2X4代数式的值：用代替代数式里的字母，计算后 叫做代数式的1. 下列各数屮，使代数式2(x-5)的值为零的是() A. B. -2 C. 5 D. -52. 如果H ，那么代数式冷的值为( A -t n 21 D-W 3. A.B. 0C. 1D. 24. A. B. 3 C. 4D. 55. 填图: 6. 第5题图= 15,那么5*3= ____________ .8.________________________________________________________ (泉州中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现笫1 次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 ____________________________________ ・依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________ ・第8题图9.(1)已知a—b=—3,求代数式(a—b)2—2(a—b) +3 的值.4⑵已知代数式3X2-4X+6的值为9,求代数式X2--X+6的值.10.(1)某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x吨，则100吨煤可用多少天?若x = l,则可用多少天？(2)某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km都付6元车费)，超过3km后,每增加lkm,加收2.4元.某人乘坐出租车行驶x(km) (x>3).①用代数式表示他应付的费用；②求当x=8km时的乘车费用.11.己知两个代数式(a+b)2与『 + 2ab+b2.(1)填表：a -1 -3 1 2b 32 1 0(a+b)2a2+2ab+b2(2)根据上表,对于给定的四对a, b的值，试比较(a+b)2与a+ab+b?的大小关系,并任取一组a, b的值检验自己的判断.B组自主提高12.(1)已知|a|=3, |b|=5, H a2>0, b3<0,则2a+b= _____________________ ・(2)已知x2+x—1 = 0,则x— ______________ ・X⑶己知a+b = 5ab,贝iJ-+~= .a b13.(1)已知苗口与|b-3|互为相反数，求(b+a) (b-a)-(2a+b)2的值.(2)己知当x = —3时,代数式ax5—bx3+cx —6的值等于17,求当x = 3时,这个代数式的值.14.在梯形ABCD中，上底AD=a,下底BC=b,高AB=h, AD是半圆的直径.(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)若a=4, b = 6, h = 5,求阴影部分的面积(精确到0.01).第14题图C组综合运用15.为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53 元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0. 67元收费.(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；(2)若该住户5 M的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？参考答案4. 3代数式的值【课堂笔记】数值所得的结果【分层训练】1. C2. D3. A4. C75. -7 9 0 1 -6. (1) 1000 (2)9 (3)-9(4)-8 或 2 7. 118. 3 29. (1)18⑵由 3X 2-4X + 6 = 9,得 3x"—4x = 3. 3x 2—4x3 4整体代入可得x ，—§x + 6=l + 6 = 7.—1. 2 = 2. 4X8—1. 2=18(元).11. (1)第三行从左往右依次填：4, 1, 4, 4；第四行从左往右依次填：4, 1, 4, 4.(2) (a+b)2=a 2+2ab+b 2.如当 a=3, b= —5 时，(a+b)2= (3 —5)2 = 4, a 2+2ab + b 2 = 32 + 2X3X ( — 5) + ( — 5)2 =9一30+25=4,仍然有(a+b)2=a 2+2ab + b 2.12. (1)1 或一11 【解析］V|a|=3, Aa=±3. V|b|=5, Ab=±5. XVa 2>0, b 3 <0, Aa=±3, b=-5. A2a+b=］或-11.(2) —1【解析］Vx 2+x —1 = 0, .\x 2—1 = —x.易知xHO, .I 两边同时除以x,得x (3)5【解析】Ta + b = 5ab,二两边同时除以ab,得丄+g=5. a b13. (1) vVZ+2与|b — 3|互为相反数，・・・乂/耳+山一3|=0.・・・、/五$0, |b — 3|20, /• a + 2 = 0, b — 3 = 0, •：a= —2, b = 3. /• (b + a) (b—a) — (2a+b)2 — (3 — 2) ［3 — (— 2)］—i.10. (1)严天25天 5 —x(2)①2. 4 (x — 3) + 6= (2. 4x — 1. 2)兀. ②当x =8吋，2. 4xX〔2X (l2)+3〕2Hlx5l(ll)2H4・ (2)ule X H I 33J ax5lbx3+CXH17+6H23y:-we X H 3^“ ax5lbx3+CXHI23y ・・・wl —23——6"——29・ 14・e w h (a+b) I 十,2; (2) 18・ 72. 15・e llle a /A 140 耳J =M B 3(ffl-w滋 0.53a 凶咔 a v140 目逗m B s cfr w 滋 140X0. 53 + 0・67(a — 140)H(0・67a —19・6)m IIP 4(m).。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第三章提升练：3.1 课时3 代数式的值
《代数式的值》提升练1.当x 分别等于1和-1时，代数式42562x x --的两个值（ ）A.互为相反数B.相等C.互为倒数D.异号2.当4x =时，多项式7533ax bx cx ++-的值为-4，则当4x =-时，该多项式的值为（ ）A.4B.-3C.-2D.不确定3.已知12,2a b a c -=-=，则代数式29()3()4b c b c -+-+的值是（ ） A.32- B.32C.0D.944.如图所示是一个运算程序，若输入的值为-3，则输出的结果为________.5.对于任意非零有理数a ，b ，定义运算如下：a *b =(2)(2)a b a b -÷-，则5*（-3）的值为________.6.（易错警示题）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T （单位：万次）与这两个城市的人口数a ，b （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）之间有下列关系式：2kab T d（k 为常数）. 已知A ，B ，C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且A ，B 两个城市间每天的电话通话次数为t 万次.（1）求B ，C 两个城市间每天的电话通话次数（用含t 的代数式表示）；（2）若t =90万次，求出A ，C 两个城市间每天的电话通话次数.7.（素养提升题）某药店出售口罩和消毒液，N95口罩每盒定价300元，75%酒精消毒液每瓶定价20元，药店开展优惠活动，向客户提供两种优惠方案： ①买一盒口罩送一瓶消毒液；②口罩和消毒液都按定价的95%付款.某客户购买口罩10盒，酒精消毒液x 瓶（x >10）.（1）客户分别按方案①、方案②购买，各需付款多少元？（用含x 的代数式表示）；（2）若x =30时，通过计算说明此时按哪种方案购买更优惠？易错必究 规避陷阱易错点：数值转换机理解不清【案例】学习了有理数的运算后，小明设计了一种计算程序，如图所示，当小明输入-6时，则输出值y =________.参考答案1.B2.C3.C4.-85.11136.【解析】（1）因为A ，B 两个城市间每天的电话通话次数为t 万次，且此时记：a =50万人，b =80万人，d =80km ， 所以22508080kab k t d ⨯⨯==，则85k t =. 又对于B ，C 两个城市，记：a =80万人，b =100万人，d =160km ，所以B ，C 两个城市间每天的电话通话次数：2880100151602t T t ⨯⨯==（万次）. （2）对于A ，C 两个城市，记：a =50万人，b =100万人，d =120km ，因为t =90，所以8901445k =⨯=， 所以A ，C 两个城市间每天的电话通话次数21445010050120T ⨯⨯==（万次）. 7.【解析】（1）方案①需付款为：30010(10)20(202800)x x ⨯+-⨯=+（元）；方案②需付款为：(3001020)0.95(192850)x x ⨯+⨯=+（元）；（2）当x =30元时，方案①需付款为：202800203028003400x +=⨯+=（元）， 方案②需付款为：192850193028503420x +=⨯+=（元）， 因为3400<3420，所以选择方案①购买较为合算.易错必究 规避陷阱易错点【案例】【解析】因为x =-6是负数，所以将x =-6代人2y x =得：y =36. 答案：36。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第三章提升练：3.1 课时2 代数式
《代数式》提升练1.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）A. x ·5B.4m ×nC.-1xD.12ab - 2.某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n 排有座位（ ）A.（20+n ）个B.（21+n ）个C.（19+n ）个D.（18+n ）个3.用代数式表示“a ，b 两数积与m 的差”是（ ）A.()a b m -B.a bm -C.ab m -D.()a b m -4.有余数的整数除法算式中，除数是b ，商是c （b ，c 均不为0），则被除数最大为（ ）A.bc b +B.1bc -C.1bc b +-D.1bc +5.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务，则代数式“1000a b-”表示的意义为________________________________. 6.某种衣服售价为m 元时，每天的销量为n 件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x 元后，一天的销售额是________元.7.某仓库有存粮85吨，第一天运走了a 吨，第二天又运来了3车，每车装b 吨，此时仓库有存粮________吨.8.列式表示：（1）x的14与y的差的14是多少？（2）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积是多少？9.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x≤60，则费用表示为____________；若x>60，则费用表示为____________.（2）若甲用户10月份用去煤气90立方米，求甲用户10月份应交的煤气费用.10.一个跑道由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米.（1）用代数式表示该跑道的周长C；（2）用代数式表示该跑道的面积S；（3）当a=100，b=40时，求跑道的周长C（π≈3）.11.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c.且a，b，c满足2(7)|10||1|0c a b-+++-=.（1）a=________，b=________，c=________；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示________的数的点重合.易错必究 规避陷阱易错点：代数式表示书写不规范【案例】下列用含字母的数字表示的数量关系中，错误的是（ ）A.“a 与b 两数的倒数和”可表示为11a b+ B.“与m 的积是212n 的数”可表示为22n m C.“x 的相反数与y 的差的2倍”可表示为2()x y --D.“比a 和b 两数差的平方小3的数”可表示为22()3a b --参考答案1.D2.C3.C4.C5.实际每天完成的改造任务6.()(5)m x n x -+7.(853)a b -+8.【解析】（1）11()44x y -； （2）a b ab-. 9.【解析】（1）若x ≤60，则费用表示为0.8x 元；若x >60，则费用表示为0.860 1.2(60) 1.224x x ⨯+-=-答案：0.8x 1.2x -24（2）把x =90代入0.860 1.2(60)0.860 1.2(9060)84x ⨯+-=⨯+⨯-=元.10.【解析】（1）两条“直道”的长为2a 米，两条“弯道”的长为πb 米， 因此该跑道的周长(2)C a b π=+（米）答：该跑道的周长C 为(2)a b π+米.（2）两个半圆的面积为22()24b b ππ⨯=（平方米），长方形的面积为ab （平方米）， 因此跑道的面积为22444b b ab ab ππ+=+=（平方米）.（3）当a =100，b =40时，220040*********a b ππ+=+≈+=（米）.答：当a =100，b =40时跑道的周长C 约为320米.11.【解析】（1）因为2(7)|10||1|0c a b -+++-=， 所以70,100,10c a b -=+=-=，解得10,1,7a b c =-==.答案：-10 1 7（2）因为10,7a c =-=，7(10)31022---+=-， 所以数轴沿着表示32-的数对折， 所以33[1()]422----=-，所以点B 与表示-4的数重合.答案：-4易错必究 规避陷阱易错点【案例】D。
七年级上册数学 代数式(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.2．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
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＜0，c－a＞0，－b＞0，∴|a－b|－|c－a|＋|－b|＝－(a－b)－(c－a)－b＝－a＋b－c＋a－b＝－c.
7．(1)该居民这个月应交电费为 0.55x＋0.35(100－x)＝(0.2x＋35)元； (2)当 x＝50 时，0.2x＋35＝0.2×50＋35＝45 元，所以应交电费为 45 元． 1 2 (2)绿地面积为 ab－mn－ πn . (3)设计合理．理由如下： 8 1 1 12－π 1 1 2 2 2 由已知得 a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b.∴(ab－mn－ π·n )－ ab＝ ·b ＞0.∴ab－mn－ π·n ＞ ab， 8 2 32 8 2 即小亮设计的游泳池面积符合要求． 9．(1)每本书的厚度＝(83－81.5)÷3＝0.5cm，课桌的高度＝81.5－0.5×3＝80cm； (2)当课本数为 x(本)时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝(0.5x＋80)cm； (3)当 x＝56－14＝42 时，0.5x＋80＝21＋80＝101cm. 10. x 64
9． 新学期， 两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上， 请根据图中所给出的数据信息， 解答下列问题：
第 9 题图
(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm； (2)当课本数为 x(本)时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含 x 的代数式 表示)； (3)利用(2)中的结论解决问题：桌面上有 56 本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 14 本，求余下的数学课本高出地面的距离．
参考答案 专题提升三
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代数式的求值及应用
2 2
1．原式＝－2mn＋6m ＋2n－[m －5mn＋5m ＋2mn]＝－2mn＋6m ＋2n－6m ＋3mn＝mn＋2n，将 m＝1，n＝－2 代入，得原式＝－2＋2×(－2)＝－2－4＝－6. 2．原式＝－3(a－b) ，当 a－b＝－3 时，原式＝－3(a－b) ＝－3×(－3) ＝－27. 3．原式＝2(3b －2a ＋5ab)－4(4ab－2b －a )＝6b －4a ＋10ab－16ab＋8b ＋4a ＝14b －6ab，当 a＝1，b ＝－1 时，原式＝14＋6＝20.
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第 11 题图 12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
第 12 题图 (1)摆第 1 个图案用____________根火柴棒， 摆第 2 个图案用____________根火柴棒， 摆第 3 个图案用____________根火柴棒． (2)按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用多少根火柴棒？ (3)第 50 个图案用多少根火柴棒？计算一下摆 121 根火柴棒时，是第几个图案？
专题提升三 代数式的求值及应用
化简求值 1．化简并求值： －2(mn－3m －n)－[m －5(mn－m )＋2mn]，其中 m＝1，n＝－2.
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2．化简并求值： －6(a－b) ＋7(a－b) －4(b－a) ，其中 a－b＝－3.
2 2 2
3．已知：A＝3b －2a ＋5ab，B＝4ab－2b －a ，求 2A－4B 的值，其中 a＝1，b＝－1.
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4．C
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5．∵x ＋ax－y＋b－(bx －3x＋6y－3)＝(1－b)x ＋(a＋3)x－7y＋b＋3，差的值与字母 x 的取值无关，∴ 1－b＝0，a＋3＝0，解得：a＝－3，b＝1，则原式＝3a －6ab－3b －4a －4ab－4b ＝－a －7b －10ab，当 a＝ －3，b＝1 时，－(－3) －7×1－10×(－3)×1＝－9－7＋30＝14. 6．(1)由数轴图得：a 为负，b 为负，故 a＋b 为负；b＜1，故 b－1 为负；同理，a－c 为负，1－c 为正； 原式＝(－a－b)＋(－b＋1)－(－a＋c)－(1－c)＝－a－b－b＋1＋a－c－1＋c＝－2b. (2)由数轴可知：a－b
2 2
数形结合化绝对值 6．(1)有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.
(2)有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|－b|.
第 6 题图
代数式的应用 7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段(上午 8：00～晚上 21：00)用电的 电价为 0.55 元/千瓦时，谷时段(晚上 21：00～次日晨 8：00)用电的电价为 0.35 元/千瓦时．若某居民户某月 用电 100 千瓦时，其中峰时段用电 x 千瓦时． (1)请用含 x 的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费； (2)利用上述代数式计算，当 x＝50 时，求应缴纳电费．
8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是 绿地．试解答下列问题：
第 8 题图 (1)游泳池和休息区的面积是多少？ (2)绿地面积是多少？ (3)如果这个娱乐场所的长是宽的 1.5 倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计 的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？
代数式规律的探索
x x x x 10．一组按照规律排列的式子： x ， ， ， ， ，…，其中第 8 个式子是____________，第 n 个式子是 4 9 16 25
____________(n 为正整数)． 11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图 1 需要 4 根小棒，图 2 需要 10 根小棒，…，按 此规律摆下去，图 n 需要小棒____________根(用含有 n 的式子表示)．
2
222源自与字母取值无关的问题 4．已知关于 x 的多项式 3x －(m＋5)x ＋(n－1)x －5x＋3 不含 x 和 x ，则( A．m＝－5，n＝－1
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)
B．m＝5，n＝1
2
C．m＝－5，n＝1
D．m＝5，n＝－1
2 2
5．已知多项式 x ＋ax－y＋b 与 bx －3x＋6y－3 的差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3(a －2ab－b ) －4(a ＋ab＋b )的值．