初高中衔接型中考数学试题(11)及参考答案

初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案
一、选择题
1．（浙江富阳）数轴上有两点A 、B 分别表示实数a 、b ，则线段AB 的长度是（ ）
A 、b a -
B 、b a +
C 、b a -
D 、b a + 2．（浙江富阳）二次函数2
3
32
+
-=x x y 的图象与x 轴交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、不能确定
3．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这
种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）．
（A ）8个 （B ）16个 （C ）4个 （D ）32个
二、填空题 4．（浙江宁波）等腰三角形ABC 中，8=BC ，AB 、AC 的长是关于x 的方程0
102=+-m x x 的两根，则m 的值是___________．
5．（浙江富阳）方程0)2)(1(=--x x x 的解是 ；
三、解答题
6．（资阳市）已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值.
7．（浙江富阳）已知一个长方体的木箱高为80cm ，底面的长比宽多10cm ，（1）求这个
长方体的体积y （3
cm ）与长方体的宽x （cm ）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.723
m 时，木箱底面的长与宽各为多少cm ？
8． （河北省）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每千克30．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．
第8题图
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y ＝a （x ＋a b 2）2 ＋a
b a
c 442
的形式，写
出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
9．（北京西城）已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°． （1）若AB ＝c ，∠A ＝θ，用c 和θ表示BC 、AC ； （2）若AB ＝5，sin A ＝
5
4
，P 是AB 边上一动点（不与点A 、B 重合），过点P A 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥BC 于点N ．设△AMP 的面积为S 1、△PNB 的面积为S 2、四边形CMPN 的面积为S 3、AP ＝x ．分别求出S 1、S 2、S 3关于x 的函数解析式；
（3）试比较S 1＋S 2与S 3的大小，并说明理由．
初高中衔接型中考数学试题（11）参考答案
一、 1、 答：C 2、 答：C 3、 答：B 二、
4、 答：25或16
5、 答：2,1,0321===x x x
三、
6、解：由题意有⎩
⎨
⎧=-=-.1083,
872B A B A
(正确建立关于A 、B 的一个方程，给1分.)
解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==.
54,5
6B A
即A 、B 的值分别为6
5
、45- .
7、解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：10+x cm 、x cm 、80cm ……2分 所以 x x x x y 80080)10(802
+=+= …………………………………………4分
（2）因为 0.723
m ＝703
cm
所以 720000800802
=+x x 即 09000102
=-+x x ……6分 解得：1001-=x （舍去）902=x …………………………………7分
10010=+x
所以当木箱体积为0.723
m 时，底面的长和宽分别为100cm 和90cm 。

………8分 8、解：（1）若销售单价为x 元，则每千克降低（70－x ）元，日均多售出2（70－x ）千克，日均销售量为［60＋2（70－x ）］千克，每千克获得为（x －30）元．
依题意得：y ＝（x －30）［60＋2（70－x ）］－500＝－2 x 2＋260 x －6500（30≤x ≤70）． （2）y ＝－2 （x 2－130 x ）－6500＝－2（x －65）＋1950．顶点坐标为（65，1950）． 经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元． （3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售60＋2（70－65）＝70千克，那么获总利为1950×70
7000
＝195000元．
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需60
7000≈117天，那么获总利为（70－30）×7000－117×500＝221500元．
因为221500＞19500，且221500－19500＝26500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．
9、解： （1）
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝θ，如图[第9题（1）]． （以下这种表示必须熟记，今后经常用到．）
∵ sin A ＝
AB BC
，∴ BC ＝Ab sin A ＝c sin θ． ∵ cos A ＝AB
AC
，∴ AC ＝Ab cos A ＝c cos θ．
[第9题（1）]
（2）如图[第9题（2）]，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则四边形CMPN 是矩形．
[第9题（2）]
∵ sin A ＝
54
，由锐角三角函数定义， ∴ cos A ＝5
3
．
在Rt △APM 中，∵ AP ＝x ，0＜x ＜5，
又∵ PM ＝Ap sin A ＝
5
4x ，AM ＝Ap cos A ＝53x ，
∴ 2
125
621x AM PM S =
⋅=． 在Rt △PBN 中，∵ PB ＝AB －AP ＝5－x ，0＜x ＜5， 同理可得.65
12
256)5(256222+-=-=
x x x S 在矩形CMPN 中， ∵ PM ＝5
4x ，PN ＝53
（5－x ），0＜x ＜5， （注意解题过程中的每一步是怎样用已
知条件的！）
∴ .5
122512)5(2512223x x x x PN PM S +-=-=⋅= （3） 解法一： ∵ 321)(S S S -+
＝)]5(2)5([256222
x x x x ---+ ＝)25204(256
2+-x x （先明白这种解法的意义，再学会如何讨论．） ＝，0)52(25
6
2≥-x ∴ 当25=x ，即P 为AB 中点时，
0)52(256
2=-x ，此时321)(S S S =+． 当502x <<或552x <<，即P 不为AB 中点时，2
6(25)025
x ->，此时123S S S +>．
解法二：
321)(S S S -+
＝)5122512()]6512256(256[222x x x x x +--+-+ ＝.65
2425242+-x x ∵ 当2525242524=⨯-
-
=x 时，652425242+-x x 的最小值为0， ∴ 当25
=x ，即P 为AB 中点时，.321S S S =+
当502x <<或5
52
x <<，即P 不为AB 中点时，123S S S +>．
解法三：
当P 为AB 中点时，如图[第9题（3）]，连结PC ．
∵ ∠ACB ＝90°，∴ AP ＝CP ＝BP ． （这种方法“巧”在何处？） 不难推出：
△APM ≌△CPM ，△BPN ≌△CPN ． ∴ .321S S S S S CPN CPM =+=+∆∆
当P 在AB 中点左侧时，如图[第9题（4）]，作∠EPM ＝∠APM ，分别交MC 于点
F ，交BC 延长线于点E ．
不难推出：
[第七题（3）] [第七题（4）]
△FPM ≌△APM ，△EPN ≌△BPN ．
∵ ,321
FFC EPN FPM S S S S S S ∆∆∆+=+=+ ∴ 123.S S S +>
当P 在AB 中点右侧时，同理可证123.S S S +>。