七年级数学下册同步练习与单元检测题

c b
a
3
2
1
七下数学单元检测同步练习 第五章 相交线与平行线
一、 知识结构
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。

对顶角性质：对顶角相等。

垂线：1.当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a ⊥b 读做a 垂直于b 垂足为O 2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂直性质1： 过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。

垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。

记作a ∥b 读作：a 平行于b 平行线公理：
1.经过直线外一点，有且只有一条直线于已知直线平行。

2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行判定方法:
1.同位角相等，两直线平行。

如果 ∠1=∠2 那么a ∥b
2.内错角相等，两直线平行 如果∠2=∠3那么a ∥b
3.同旁内角互补，两直线平行。

∠ A+∠B=180° 那么两直线平行。

平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等。

∵a ∥b ∴∠1=∠2
2.两直线平行，内错角相等。

∵a ∥b ∴∠3=∠4
3.两直线平行，同位角互补 ∵a ∥b ∴∠3+∠4=180° 命题：判断一件事情的语句。

1.命题的结构，命题由题设（已知事项或条件）推出的结论（由已知事项推出的事项）
2.任何命题都可以改写成如果那么的形式，如果后面引导题设，那么后面引导结论。

真命题：题设成立，结论成立 假命题：题设成立，结论不成立
两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。

两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂线段，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离，处处相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

○
1.平移不改变物体的大小○
2.平移前后对应点的直线相等：且互相平行。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

二、 练习
1.如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角
c b d
a
4
32
1
F E
O
D C
B A
2.如图,当_______时,a ∥c,理由是___________;当______时, b ∥c,理由是____________; 当a ∥b,b ∥c 时,______∥______,理由是__________.
3.如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________. 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
4.如图，已知直线A B 与C D 相交于点O ，
∠D O E 与∠B O D 互余，
∠D O E =40o
，求∠A O C 的度数。

5.如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800
.(1)求∠2的度数；(2)FC 与AD 平行吗？为什么？
6.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ） A ．144°41′ B ．144°81′ C ．54°41′ D ．54°81′
7.如图，已知∠C =∠AOC ，OC 平分∠AOD ，OC ⊥OE ，∠D =54°．求∠C 、∠BOE 的度数．
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A 是120○，第二次拐的角∠B 是150○
，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是 ．
A B
C
D
O E A B C D
E
F 1
2
9.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角
是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．
10.如图2
，
OA ⊥
OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝_____． 11.如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ． 12.如图，已知：AB ∥CD ，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数．
13.如图，已知： AB ∥CD ，BE ∥CF ．求证：∠1=∠4．
14.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．
15.下列语句是命题的个数为（ ）
①画∠AOB 的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a │=3，则a=3.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除．
（3）三角形的内角和是180°．
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
图3
图1
图2
17.如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A ′，作出平移后的四边形．
相交线与平行线能力测试题
一、选择题。

1、 如图 点E 在AC 延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 （ ）
A 、 ∠3=∠4
B 、 ∠1=∠2
C 、 ∠D=∠DCE
D 、 ∠D+∠ACD=1800
2、 如图a ∥b ，∠3=1080，则∠1的度数是（ ）
A 、 720
B 、 800
C 、 820
D 、 1080
3、 下列说法正确的是 （ ）
A 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c,则a ∥c
B 、 a 、b 、c 是直线，且a ⊥b, b ⊥c ，则a ⊥c
C 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ⊥c 则a ∥c
D 、 a 、b 、c 是直线，且a ∥b, b ∥c ，则a ⊥c 4、如图由AB ∥CD ，可以得到 （ ）
A 、∠1=∠2
B 、∠2=∠3
C 、∠1=∠4
D 、∠3=∠4
5、如图B ∥
CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （ ）
A 、1800
B 、 2700
C 、 3600
D 、5400
6、下列命题中，错误的是 （ ） A 、邻补角是互补的角 B 、互补的角若相等，则此两角是直角 C 、两个锐角的和是锐角 D 、一个角的两个邻补角是对顶角
7、图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ） A 、 2个 Ｂ、３个 Ｃ、 ４个 Ｄ、 ５个 二、填空题。

８、如图一个弯形管道ＡＢＣＤ的拐角∠ＡＢＣ＝１２０0，∠ＢＣＤ＝６０0，这时说管道ＡＢ∥ＣＤ，是
根据
９、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻补角是 ，∠ＤＯＡ的对顶角
是 ，若∠ＡＯＣ＝５０0，则 ∠ＢＯＤ＝0，∠ＣＯＢ＝ 0
第（1）题
43
21E D C B A 第（2）题b a 31第（4）题432
1D C B A 第（5）题F E D C B A
L2
L 1
c 第（7）题
b a 1
第（8）题
D C
B
A D 1C 1
B 1A 1第（10）题D
C B A O 第（9）题F E
D C B A 第（11）题b a 4321
10、如图所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：
A 1
B 1 AB AA 1 AB 1，A 1D 1
C 1
D 1 AD BC 11、如图直线，a ∥b,∠1=540，则∠2= 0，∠3= 0，∠4= 0。

12 、命题“同角的余角相等”的题设是 ，结论是 。

13、如图 OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠1与 互余的角是 ，若∠COD=600，则∠AOE= 0。

14、如图直线AB 分别交直线EF ，CD 于点M ，N 只需添一个条件 就可得到EF ∥CD 。

三、解答题 15、推理填空：（12分）
如图 ① 若∠1=∠2
则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800
则 ∥ （ ） ② 当 ∥ 时 ∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时
∠3=∠C （ ） 16．已知，如图，N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800
（１５分）
试说明：21∠=∠
解：∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００
（ ）
∴ （ ）
∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ）
又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ （ ） ∴ ∥ （ ） ∴ ∠ＭＡＥ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠ＭＡＥ＝ － 即 ∠１＝∠２（ ）
17、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500
求：∠BHF 的度数。

18、如图，∠1=300，∠B=600，AB ⊥AC ① ∠DAB+∠B= 0
② AD 与BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？试说明理由。

O 第（13）题
E D C
B A N M 第（14）题F E D
C B A 3
2
1D C B
A H G
F E D C B A 1
D C
B
A M
N E 2
1D C B
A
①
2121
②
12③
1
2
④
19、（10分）已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，
试说明CD ⊥BC
20、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由
第五章达标测试
1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．
的是（ ）
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能．判断．．CD AB //（ ）
A. 43∠=∠
B. 21∠=∠
C. DCE D ∠=∠
D. ο
180=∠+∠ACD D
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30
B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο
130 C. 第一次向右拐ο
50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο
130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．
的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．
的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

E D
C B A H
G
2
1F
E D C
B A E
D
C B
A
432
1
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 6．下列说法中，正确．．
的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο
45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. ο
60 B. ο
70 C. ο110 D. ο
80 8． 邻补角是（ ）
A. 和为180°的两个角
B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角
D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
二、填空题
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。

”的形式为
2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο
1101
＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行）
3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。

4．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ；2∠与3∠是 。

5．如图④，若ο
22021＝∠+∠ ，则＝3∠ 。

E D
C
B
A
21
图①
1
图②
30︒
图③
C
B
A
3
2
1b
a
3
图④
212
图⑤
c
b
a 3
1图⑥
A’
C ’
B ’
A
B C
E
D
C B
A
6.如图⑤，已知b a //，若ο501=∠，则=∠2 ； 若ο
1003＝
∠，则=∠2 。

7．如图⑥，为了把ABC ∆平移得到‘
’‘C B A ∆，可以先将ABC ∆向右平移 格，再向上平移 格。

8．已知直线a b 、c 、在同一平面，若b a //，c b ⊥，则a c 。

9．三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图⑦所示，AOD ∠的对顶角是 ，FOB ∠的对顶角
是 ，EOB ∠的邻补角是 。

三、解答题。

1．如图，已知BC DE //，ο80=∠B ，ο
56=∠C ,求ADE ∠和DEC ∠的度数。

2．如图，已知：21∠∠＝，ο
50＝D ∠，求B ∠的度数。

3．如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。

4．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。

求证：BC AD //。

5．如图，已知CD AB //，ο
40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数。

H
G 2
1
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
图⑦
O F
E
D
C B A
F
E
D
C B A
2
1
F
E
D
C
B
A
N
M
E
D
C
B
A
第五章单元测试卷
一. 选择题。

1. 邻补角是（）
A. 和为180°的两个角
B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角
D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2．下图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A． B． C． D．
3. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（）
A. 40°
B. 45°
C. 30°
D. 35°
4. 如图5，已知ON⊥l , OM⊥l , 所以OM与ON重合，其理由是（）
A. 过两点只有一条直线
B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短
D. 过一点只能作一条垂线
5．如图（1）所示，同位角共有（）
A．1对B．2对C．3对 D．4对
6. 如图6，属于内错角的是（）
A. ∠1和∠2
B. ∠2和∠3
C. ∠1和∠4
D. ∠3和∠4
7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
8．如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）
l
图5
O
M
N
2
134
图6
图4
O
D C
B
A
E
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30° 9．适合
的△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定 10. 在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）个。

⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二，填空题。

1. 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。

2. 在无风的情况下，一个重物从高空落入池塘，它的运动路线与水面的关系是 。

3. 如图2，所示直线AB 、CD 被直线EF 所截，
⑴量得∠1=80°，∠2=80°，则判定AB ∥CD ，根据是 ； ⑵量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB ∥CD ，根据是 。

4. 如图3，AB ∥DE ，BC ∥FE ，则∠E+∠B= 。

5. 命题“两直线平行，内错角相等”
的题设是 ，结论是 ； 命题“内错角相等，两直线平行”
的题设是 ，结论是 。

三. 将以下各推理过程的理由填入括号内。

1. 如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF
试说明：∠BGF=∠C
答：因为∠B=∠C
所以AB ∥CD （ ）
又因为AB ∥EF
所以EF ∥CD （ ） 所以∠BGF=∠C （ ） 2. 如图8，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3
试说明：AD 平分∠BAC
答：因为AD ⊥BC ，EG ⊥BC 所以AD ∥EG （ ）
所以∠1=∠E （ ）
∠2=∠3（ ） 又因为∠3=∠E 所以∠1=∠2
所以AD 平分∠BAC （ ） 四. 平移作图。

1. 将图9中的图案向右平移4cm 。

图1
O A B C
D 4图23 21
A B C D
E
F 图3
C A B
D
E F 图7
G A B
C D E F 13
2图8B C
E
G
A D 图9
五. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1. 线段,a b b c f f ，则a c f 。

2. 在同一平面内，若a ⊥b,c ⊥b,则a ∥c
六. 解答题。

1. 如图10，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°，求∠BOC 、∠BOD 的度数。

2. 如图11，直线MN 与直线AB 、CD 相交于M 、N ，∠3=∠4，试说明∠1=∠2。

3. 如图12，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？为什么？
4. 已知：如图13，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠C 的度数。

（12分）
5. 如图14，已知CE ∥DF ，求∠ACE+∠ABD-∠CAB 的度数。

（14分）
图10
O
A B
C D 4
23
1
图11M N A B C D 12图12
B A G
E
F C D 图13
B
A E
C D
图14
D
F
C
E
A
B
第六章平面直角坐标系
一、知识定义
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

二、经典例题
例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5•的坐标。

例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )
A、(0，3)
B、(2，3)
C、(3，2)
D、(3，0)
B
C
A
例2
例3如图，面积为12cm2的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数）， （1）、求点D 、E 的坐标 （2）、求四边形ACED 的面积。

例4过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( )
A 、经过原点
B 、平行于y 轴
C 、平行于x 轴
D 、以上说法都不对
第六章平面直角坐标系基础训练题
一、填空题
1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。

2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为
3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。

4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。

5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。

6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。

点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。

7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。

8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。

9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。

10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。

11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。

12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。

14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。

线段PQ 的中点的坐标是________________。

15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。

16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。

17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。

18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。

19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。

20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。

点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。

21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。

22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。

二、选择题
1、在平面直角坐标系中，点()
1,12+-m 一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( )
（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限 4、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4）
5、△DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ） A 、（2,2），（3,4） B 、（3,4）,(1,7) C 、（－2,2），（1,7）D 、（3,4），（2,－2）
6、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ）
A ．垂直于x 轴
B ．与Y 轴相交但不平于x 轴
C ． 平行于x 轴
D ．与x 轴、y 轴平行 7、已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点 A 到x 轴、y 轴的距离分别为（ ）
A 、b a 2,3-
B 、b a 2,3-
C 、a b 3,2-
D 、a b 3,2-
8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 9、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3） 10、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（ ）
A 、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2)；
B 、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2)；
C 、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0)；
D 、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1)。

11、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A 、（-2，2），（3，4），（1，7）； B 、（-2，2），（4，3），（1，7）； C 、（2，2），（3，4），（1，7）； D 、（2，-2），（3，3），（1，7） 12、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（ ） A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
13、若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是（ ）
A 10<<m
B 0<m
C 0>m
D 1>m 三、解答题
1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）；D （-3，-5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）
（1）A 点到原点O 的距离是 。

（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合。

（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？ （4）点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？
2、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0,0），B （6,0），C （5,5）。

（1）求三角形ABC 的面积； （2）如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。

试求出A 2、B 2、C 2的坐标；
（3）三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状有什么关系。

3、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3。

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4的坐标是＿＿＿，B 4的坐标是＿＿＿＿。

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是＿＿＿＿，B n 的坐标是＿＿＿＿＿。

A C
X
Y B y x
8
171615141312111019876543210543
2
1B A A 2A 3B 1
B 2
B 3
第七章三角形
一、知识定义
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的角和：多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角
A B
E
C D 形。

（2）n 边形共有
2
3)
-n(n 条对角线。

七年级数学第七章三角形复习训练题
一、填空题
1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。

3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。

4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=
1
3
∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。

5、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a 的取值范围是___________。

6、△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝ 。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个
等腰三角形的腰长为_____________________.
9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．
10、在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。

11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。

12、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。

二、选择题
1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）
A 、16
B 、17
C 、11
D 、16或17
2、如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝
∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是（ ）
A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE
B ∠BED ＝∠ABE －∠CDE
C ∠BE
D ＝∠CD
E －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE
D ∠BED ＝∠CD
E －∠ABE
3、 以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4、已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是正（ ）
(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形 5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形
D
A
B
E
C
P
C.正六边形与正三角形
D.正八边形与正方形
6、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高， 且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
7、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）
A 、500
B 、100 0
C 、180 0
D 、 200 0
8、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）
A 、0°＜＜90°
B 、60°＜＜180°
C 、60°＜＜90°
D 、60°≤＜90°
10、下面说法正确的是个数有（ ）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=
2
1
∠C
，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直
角三角形。

A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、5个
11、在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ）
（A ）x 2190+
（B ）x 2
1
90- （C ）x 290+ （D ）x +90 12、探究规律：如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。

（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC 的面积相等；
理由是：
13、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD 、CE 交于F 点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB 、∠AEC 、∠AFE 的度数.
n
m O
B
A P C
第13题图
14、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ， 求:(1)△ABC 的面积； (2)CD 的长；
（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；
（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长。

七年级数学第七章三角形测试题
一、填空题（每空2分，共30分）
1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形。

2、如图1，AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是______________cm 2。

3、把一副常用的三角板如图2所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。

4、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是
_________________。

5、若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，求(m －k)n
的值__________。

6、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 。

7、在△ABC 中，∠A=3∠B ，∠A －∠C=30°，则∠A=____，∠B=____，∠C=______。

8、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。

9、一个多边形的内角和与外角和的差是180°则这个多边形的边数为________。

10、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是 ， ， 。

11、一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是_________。

12、已知△ABC 的周长是偶数，且a=2，b=7，则此三角形的周长是_________。

图1
图2 二、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
（A ）
3、4、2 （B ）12、5、6 （C ）1、5、9 （D ）5、2、7
2、三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y 的范围是( )
A.2＜y ＜8
B.10＜y ＜18
C.10＜y ＜16
D.无法确定 3、将一个 ABC 进行平移，其不变的是 （ ）
A B
C D D C B
A A B
C D E
A
B
D
C
E
图4 （A ）面积 （B ）周长 （C ）角度 （D ）以上都是
4、在平面直角坐标系中，点A （-3，0），B （5，0），C （0，4）所组成的三角形ABC 的面积是（ ）
A 、32；
B 、4；
C 、16；
D 、8
5、以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、 ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ） （A ）
（B ）
（C ）
（D ）
8、如图4,∆ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，
︒=∠15BAD ，∆ABD 经旋转后至∆ACE 的位置，
则至少应旋转（ ） （A ） ︒15 （B ） ︒45 （C ） ︒60 （D ）︒75
9、等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( )
A.10 cm 或6 cm
B.10 cm
C.6 cm
D.8 cm 或6 cm 10、如果在△ABC 中，∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（ ） A 、35° B 、70° C 、110° D 、140° 三、解答题 1、在△ABC 中，∠A=
2
1
（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数。

2、如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I,根据下列条件求∠BIC 的度数.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=______；
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=______； (3)若∠A=56°,则∠BIC=_____； (4)若∠BIC=100°,则∠A=______；
(5)通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A 与∠BIC 之间的 数量关系是_________________________________。

3、（8分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD=25°，∠B=95° （1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数。

4、如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一．．．
A
B
D C
E P P。