初中数学相似随堂练习57

初中数学相似随堂练习57
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 已知，且相似比为，则下列结论正确的是
A. 是的倍
B. 是的倍
C. 是的倍
D. 是的倍
2. 某学习小组在讨论"变化的鱼"时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点
对应大鱼上的点
3. 在和中，，若添加一个条件，使得
，则下列条件中不符合要求的是
A. B.
4. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、
水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为，
观测者的眼睛（图中用点表示）与，在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A. B. C. D.
5. 下列各组中的两个图形，一定相似的是
A. 有一个角对应相等的两个菱形
B. 对应边成比例的两个多边形
C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形
D. 任意两个矩形
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如果两个多边形满足对应角，对应边，那么这两个多边形叫做相似多边形．判
断两多边形相似，必须同时具备：（）所有相等；（）所有成比例．
7. 如图，在中，，点在上，且，，则
．
8. 如图，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1，取
和各边中点，连接成正六角星形，如图中阴影部分，取和各边中点，连接成正六角星形，如图中阴影部分，如此下去，则正六角星形的面积为．
9. 已知点，在的边，的延长线上，若，，，
，则．（填“”或“不平行”）
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 如图，矩形草坪长，宽．沿草坪四周有宽的环行小路，小路内外边缘形成的两
个矩形相似吗?说出你的理由．
11. 已知．求：
（1）的值；
（2）的值．
12. 证明：相似四边形的对应对角线的比等于相似比．
13. 已知：如图，四边形中，，，，，
．试判断的形状，并说明理由．
答案
第一部分
1. A 【解析】，且相似比为，
，，故C与D都错误；
，故A正确，B错误．
2. A
3. D
4. B 【解析】因为，
所以，
所以．
5. A
第二部分
6. 相等，成比例，对应角，对应边
7.
8.
【解析】【分析】先分别求出第一个正六角星形与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．
【解析】解：、、、、、分别是和各边中点，
正六角星形∽正六角星形，且相似比为2：1，
正六角星形的面积为1，
正六角星形
同理可得，第三个六角形的面积为：，
第四个六角形的面积为：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．
9.
【解析】根据题意：，，
，
．
第三部分
10. 不相似．
小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为，和，．，，即这两个矩形的边不成比例，它们不相似．
11. （1）．
（2）．
12. 如图，．
．
，
，，
，
，
同理可证，
．
13. ，，，
，
，
，
，
是直角三角形．。