＜合集试卷3套＞2018年宁波市八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.
【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB ∥CD ，
∴70BAC ACD ∠=∠=︒
∵BE AC ⊥
∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°
故选D.
【点睛】
此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.
2．估计15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到315＜＜1．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴315＜＜1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
3．下列各图中，能表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【分析】根据函数的定义逐一判断即可.
【详解】A 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意；
B 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意；
C 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 唯一确定，符合题意；
D 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.
4．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）
A ．有且只有1个
B ．有且只有2个
C ．组成∠E 的角平分线
D ．组成∠
E 的角平分线所在的直线（E 点除外）
【答案】D
【解析】试题分析：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB=CD ，所以此时点P 满足S △PAB =S △PCD ．
故选D ．
考点：角平分线的性质．
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A ．我爱学
B ．爱广益
C ．我爱广益
D ．广益数学
【答案】C
【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.
【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--
所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.
故选:C
【点睛】
考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.
6．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）
A．25°B．50°C．65°D．130°
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵OA＝OB＝1
2 AB，
∴OA′＝OB′＝1
2
A′B′，
∵AB＝A′B′，
∴OA＝OB′，
∵∠AOA′＝50°，
∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，
∴∠COB′＝1
2
AOB
∠'＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，
5
4
t=或
15
4
其中正确的结论有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩
， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =
， 当1004050t -=-时，可解得154
t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
8．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）
A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP
【答案】D
【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵OP=OP，
∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），
∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.
∴A、B、C正确，D错误，
故选D
9．若等腰三角形的周长为15cm，其中一边为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．4cm B．4cm或7cm C．1cm或7cm D．7cm
【答案】C
【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．
【详解】分两种情况讨论：
①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
综上所述：底边长为1cm或7cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．
10．如果是个完全平方式，那么的值是（）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
【答案】D
【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，
∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，
∴2(m-2)=±12，
∴m=8或-1．
故选D ．
二、填空题
11．将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．
【答案】1.66×1
【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．
故答案为：1.66×1．
【点睛】
本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．
12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
【答案】∠B=∠C （答案不唯一）．
【解析】由题意得，AE=AD ，∠A=∠A （公共角），可选择利用AAS 、SAS 、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：
添加，可由AAS 判定△ABE ≌△ACD ；
添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE ≌△ACD ；
添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB ，可由ASA 判定△ABE ≌△ACD ．
13．若分式方程
244x a x x =+--无解，则a =_____________. 【答案】1
【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出8x a =-，根据分式方程无解，可得8x a =-是分式方程有增根，进而即可求解．
【详解】244
x a x x =+--， 去分母得：2(4)x x a =-+， 解得：8x a =-，
∵分式方程244
x a x x =+--无解， ∴8x a =-是增根，即：8-a=1，
∴a=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．
14．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________．
【答案】-4
【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．
【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5
∴22235a +=
解得a=±4
又∵(),3P a 在第二象限
∴a ＜0
∴a=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．
15．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
【答案】82cm 或2152cm 或272cm
【详解】分三种情况计算：
（1）当AE=AF=4时，如图：
∴S△AEF=1
2AE•AF=
1
2
×4×4=82
cm；
（2）当AE=EF=4时，如图：
则BE=5﹣4=1，
BF=2222
4115 EF BE
-=-=，
∴S△AEF=1
2•AE•BF=
1
2
×4×15=2152
cm；
（3）当AE=EF=4时，如图：
则DE=7﹣4=3，
DF=22
22437 EF DE=-=
-，
∴S△AEF=1
2AE•DF=
1
2
×4×7=272
cm；
16．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．
【答案】1
【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF＝54°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC 的度数是解题关键．
17．x 2{1
y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____． 【答案】-1
【解析】试题解析：把x 21y =⎧⎨
=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5， 解得：a=-1.
三、解答题
18．利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用． （1）如图①，B ，C ，D 三点共线，AB BD ⊥于点B ，DE BD ⊥于点D ，AC CE ⊥，且AC CE =．若6AB DE +=，求BD 的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，ABC ∆为等腰直角三角形，直角顶点C 的坐标为(1
0)，，点A 的坐标为(21)-，
．求直线AB 与y 轴的交点坐标． （3）如图③，90ACB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，若点B 坐标为0b (，)，点A 坐标为(0)a ，．则AOBC S =四边形 ．（只需写出结果，用含a ，b 的式子表示）
【答案】（1）6；（2）（0,2）；（3）()24b a +
【分析】（1）利用AAS 证出△ABC ≌△CDE ，根据全等三角形的性质可得AB=CD ，BC=DE ，再根据BD=CD
＋BC 等量代换即可求出BD ；
（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得AD=CE ，CD=BE ，根据点A 和点C 的坐标即可求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可求出直线AB 与y 轴的交点坐标；
（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，根据正方形的判定可得四边形OECD 是正方形，然后利用ASA 证出△DCA ≌△ECB ，从而得出DA=EB ，S △DCA =S △ECB ，然后利用正方形的边长相等即可求出a 、b 表示出DA 和正方形的边长OD ，然后根据ECB AOBC AOEC S S S =+四边形四边形即可推出
AOBC S 四边形=OECD S 正方形，最后求正方形的面积即可．
【详解】解：（1）∵AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥ ∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°
∴∠A ＋∠ACB=90°，∠ECD ＋∠ACB=180°－∠ACE=90° ∴∠A=∠ECD
在△ABC 和△CDE 中
ABC CDE A ECD
AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△CDE
∴AB=CD ，BC=DE
∴BD=CD ＋BC=6AB DE +=
（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于
E
∵△ABC 为等腰直角三角形
∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB
∴∠DAC ＋∠ACD=90°，∠ECB ＋∠ACD=180°－∠ACB=90° ∴∠DAC =∠ECB
在△ADC 和△CEB 中
ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADC ≌△CEB
∴AD=CE ，CD=BE
∵点C 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()21-，
∴CO=1，AD=1，DO=2,
∴OE=OC ＋CE= OC ＋AD=2，BE=CD=CO ＋DO=3，
∴点B 的坐标为（2,3）
设直线AB 的解析式为y=kx ＋b
将A 、B 两点的坐标代入，得
1232k b k b
=-+⎧⎨=+⎩ 解得：1
22
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线AB 的解析式为122
y x =
+ 当x=0时，解得y=2
∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0,2）；
（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E
∵OC 平分∠AOB
∴CD=CE
∴四边形OECD 是正方形
∴∠DCE=90°，OD=OE
∵∠ACB=90°
∴∠DCA ＋∠ACE=∠ECB ＋∠ACE=90°
∴∠DCA=∠ECB
在△DCA 和△ECB 中
DCA ECB CD CE
CDA CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△DCA ≌△ECB
∴DA=EB ，S △DCA =S △ECB
∵点B 坐标为()0b ，
，点A 坐标为()0a ， ∴OB=b ，OA=a
∵OD=OE
∴OA ＋DA=OB －BE
即a ＋DA=b －DA
∴DA=2
b a -
∴OD= OA ＋DA=2b a + ECB AOBC AOEC S S S
=+四边形四边形 =DCA AOEC S S
+四边形
=OECD S 正方形 = DA 2 =2
2b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭ =()24b a +
故答案为：()24
b a +．
【点睛】 此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定及性质是解决此题的关键．
19．如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A ，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B （0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C 、D ，且点 D 的坐标为（1，n ），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x 的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x 轴上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6
（4）(1,0)P 或'(7,0).P
【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；
由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；
过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；
在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：
•'DP DC ⊥；‚DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．
试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，
得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，
即3k =，故答案为2，3，-1；
一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；
过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDE AOCD AOED S S S =-四边形梯形 11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236
=+⨯-⨯⨯= （4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13
-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3
y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P ‚当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴
考点：一次函数综合题．
20．将下列各式因式分解
（1）x 2（m ﹣2）+y 2（2﹣m ）
（2）x 2+2x ﹣15
【答案】（1）（m ﹣2）（x+y ）（x ﹣y ）；（2）（x+5）（x ﹣3）
【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用十字相乘法进行分解即可．
【详解】解：（1）原式＝x 2（m ﹣2）﹣y 2（m ﹣2）＝（m ﹣2）（x+y ）（x ﹣y ）；
（2）原式＝（x+5）（x ﹣3）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法
的前提．
21．仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，
解:设另一个因式为()x n +，得: ()()2
43x x m x x n -+=++， 则()2
433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩
解得: 7,21n m =-=-
∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，
问题:仿照以上方法解答下列问题:
已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．
【答案】另一个因式为()1x -，k 的值为3-
【分析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．
【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）
则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，
∴2353n k n -=-⎧⎨=⎩
解得: 1,3n k =-=-
∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，
【点睛】
本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)(3,1)(0,1)，，---A B C
（1）在图作出ABC 关于y 轴的称图形111A B C △
（2）若将ABC 向右移2个单位得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是 ．
【答案】（1）作图见解析；（2） (1，2)
【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．
【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，分别过点D 、C 两点作DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，点H 是AC 边上一点，连接FH ，且12∠=∠．求证：FH BC ∥．
【答案】见解析
【分析】先根据题意判断DE CF ∥，得到1BCF ∠=∠，之后因为12∠=∠，即可得到2BCF ∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：证明：∵在ABC 中，点D 是BC 上一点，DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，
∴DE CF ∥，
∴1BCF ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴2BCF ∠=∠，
∴FH BC ∥．
【点睛】
本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
24．解方程：
()
51511x x x +=-- ()211201x x x
+=++ 【答案】 (1) 0x =； (2)无解
【分析】(1)两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 两边乘以()1x x +去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】(1)方程两边都乘以()1x -去分母得：()551x x +-=，
去括号移项合并得：40x =，
解得：0x =，
经检验0x =是分式方程的解；
(2)方程两边都乘以()1x x +去分母得：10x +=，
移项得：1x =-，
经检验：1x =-时，()10x x +=，
∴1x =-是分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
25．先化简，再求值：（
11x +﹣1）÷21
x x -，其中x ＝2 【答案】-1
【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；
接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.
【详解】解：原式＝
x x+x-
x+1x
（1）（1）
＝﹣x+1
当x＝2时
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】
本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题中的假命题是（ ）
A ．三角形的一个外角大于内角
B ．同旁内角互补，两直线平行
C ．21x y =-⎧⎨=⎩
是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量
【答案】A
【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；
21
x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
2．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．②③④ 【答案】C
【分析】根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵∠ACB ＝90°，
∴在Rt ABC 中，m ＝AB 22AC BC +13
故①②③正确，
∵m 2＝13，9＜13＜16，
∴3＜m ＜4，
故④错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A ．22()()x y y x -=-
B ．2(6)(6)6x x x +-=-
C ．222()x y x y +=+
D ．6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--
【答案】A
【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.
【详解】解：A ．22()()x y y x -=-，故A 正确；
B ．应为2(6)(6)36x x x +-=-，故B 错误；
C ．应为222()2x y x y xy +=++，故C 错误；
D ．应为6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--，故D 错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．
4．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ；
③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．
【详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；
设l1的表达式为y=kx+b，
把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；
设直线l2的解析式为y=k′x，
把（3，60）代入得到k′=20，
∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；
由，解得x=，
∴小时后两人相遇，故④正确；
正确的个数是4个.
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．下列标志中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
6．若不等式组30x a
x >⎧⎨-≤⎩
，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤< B ．0a 1<< C ．0a 1<≤ D ．0a 1≤≤
【答案】A
【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .
7．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=1．，则∠A 的度数是( )
A ．35︒
B ．40︒
C ．70︒
D ．110︒
【答案】B
【解析】设∠A 的度数是x ，则∠C=∠B=1802x
-，
∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D
∴∠DBC=1804x
-， ∴1802x
-+1804x
-+1=180°，
∴x=40°，
∴∠A 的度数是40°.
故选：B.
8．已知x-y=3，1
2x z -=，则()()225
54y z y z -+-+的值等于（ ）
A ．0
B ．5
2 C ．5
2- D ．25
【答案】A
【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．
【详解】由x-y=3，1
2x z -=得：()()x z x y y z ---=-
1
5
322=-=-；
把52-代入原式，可得255252525255=022442
4⎛⎫⎛⎫-+-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．
【点睛】
此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．
9．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A ．3，4，5
B ．6，8，10
C ．4，6，8
D ．5，12，13 【答案】C
【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．
【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；
B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误
C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；
D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
10．如果多项式221155abc ab a bc -+
-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（ ） A ．5c b ac -+
B ．5c b ab +-
C ．15c b ab -+
D ．15c b ab +- 【答案】A 【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求． 【详解】解：221
11(5)555
abc ab a bc ab c b ac -+-=--+， 故另一个因式为(5)c b ac -+，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
二、填空题
11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
【答案】1
【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°-140°=40°，
360°÷40°=1．
故答案为1．
考点：多边形内角与外角．
12．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
【答案】6
【解析】由函数图像在B 点处可知50秒时甲追上乙，C 点为甲到达目的地，D 点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x ，乙的速度为y ，根据题意列出 方程组即可求解.
【详解】依题意，设甲的速度为x 米每秒，乙的速度为y 米每秒，
由函数图像可列方程50()1001300100300x y y -=⎧⎨-=⎩
解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米
故填6.
【点睛】
此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.
13．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．
【答案】2020
【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．
【详解】∵2()40m n -=，2
()4000m n += ∴()()222240004020202
2
m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020
【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
14．若关于x 的方程32211
x m x x -=+++无解，则m 的值为________．
【答案】5
-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
15．一件工作，甲独做需a小时完成，乙独做需b小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.
【答案】
ab a b +
【分析】设总工作量为1
，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．
【详解】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，
∴甲每小时完成总工作量的：1
a
，乙每小时完成总工作量的：
1
b
∴甲、乙合做全部工作需：
1
11
ab
a b a b
=
+ +
故填：
ab
a b +
．
【点睛】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.
16．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
【答案】15cm
【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，
AE=3cm，AE=BE，AD=BD，
△ADC•的周长为9cm，
即AC+CD+AD=9，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【点睛】
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
17．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．
【答案】10：51
【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.
故答案为10：51.
三、解答题
18．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=1．
（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
【答案】（1）4；（2）2
【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；
（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=1
2
BF，由（1）证明方法可得
△PFD≌△QCD 则有CD=1
2
CF，即可得出BE+CD=2．
【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，
∵点P和点Q同时出发，且速度相同，
∴BP=CQ ，
∵PF ∥AQ ，
∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，
又∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACB ，
∴∠B=∠PFB ，
∴BP=PF ，
∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，
∴△PFD ≌△QCD ，
∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=
12BC=2， ∴CD=12
CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．
如图②，点P 在线段AB 上，
过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，
易知△PBF 为等腰三角形，
∵PE ⊥BF
∴BE=12
BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=
12CF ∴()111182222
BE CD BF CF BF CF BC λ+==
+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．
（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；
（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．
【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12
∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；
（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．
【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，
∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12
∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=
12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12
（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12
∠OAB =12
∠AOB =45°；
（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，
∴2244210a a b b -++-+=
()()22
210a b -+-= ∴a=2，b=1，。