公钥加密体制简介
公钥密码体制公钥密码体制
首次公开提出了“公开密钥密码编码学”的概念。
这是一个与对称密码编码截然不同的方案。
提出公开密钥的理论时，其实用性并没有又得到证明：
❖ 当时还未发现满足公开密钥编码理论的算法； ❖ 直到 1978 年，RSA 算法的提出。
2.基本特征
❖ 加密和解密使用两个不同的密钥 公钥PK：公开，用于加密，私钥SK：保密，用作解密 密钥
3.优点
❖ 密钥管理
加密密钥是公开的； 解密密钥需要妥善保存； 在当今具有用户量大、消息发送方与接收方具有明显的信息不对称
特点的应用环境中表现出了令人乐观的前景。 新用户的增加只需要产生一对公共/私有密钥。
❖ 数字签名和认证
只有解密密钥能解密，只有正确的接收者才拥有解密密钥。
缺点：公共密钥系统的主要弱点是加密和解密速度慢。
加密与解密由不同的密钥完成； 知道加密算法，从加密密钥得到解密密钥在计算上是不可行的； 两个密钥中任何一个都可以作为加密而另一个用作解密。
6.公钥密码算法
除RSA算法以外，建立在不同计算问题上的其他公钥密码算法 有：
基于因子分解问题的Rabin算法； 椭圆曲线公钥算法； 基于有限域中离散对数难题的ElGamal公钥密码算法 基于代数编码系统的McEliece公钥密码算法； 基于“子集和”难题的Merkle-Hellman Knapsack（背包）公钥密码算 法； 目前被认为安全的Knapsack型公钥密码算法Chor-Rivest。
实际应用中的加密方式
❖ 混合加密技术 对称密码体制：密钥分发困难 公钥体制：加解密效率低 将对称加密算法的数据处理速度和公钥算法对密钥的保 密功能相结合 利用对称加密算法加密传输数据 利用非对称加密算法交换会话密钥
实际应用中的加密方式
《网络安全》第5-6讲(2.4)
2.4 公钥（非对称）密码体制
2.4.2 公钥密码体制的原理
公钥密码体制的基本数学方法和基本原理如下所述。 2．用于构造公钥密码的常用单向函数 1）多项式求根 有限域GF(p)上的一个多项式
f ( x) ( x anmod p
当给定多项式的系数和x、p以后，利用Honer算法，最多进行 n次乘法，n-1次加法，就可以求得y的值。但已知多项式的系数a 和y、p以后，要求x，就需要对高次方程求根，至少要进行不小 于n2(lbp)2的整数次乘法，当n、p很大时很难求解。
定n以后求p、q的问题称为RSA问题。求n=p×q分解问题有以下几种形式：
（1）分解整数n为p、q； （2）给定整数M、C，求d使得Cd≡M mod n； （3）给定整数k、C，求M使得Mk≡C mod n； （4）给定整数x、C，决定是否存在y使得x≡y2mod n（二次剩余问题）。
遵义师范学院
给定x求y是容易的，但是当p很大时，从x=logby中要计算x是非常困难 的。如b=2，p=2100，给定x求y，只需作100次乘法，利用高速计算机可 在0.1ms内完成。而给定y求x，所需计算量为1600年。可见，有限域 GF(p)中的指数函数f(x)=bx是一个单向函数。
x=logby
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2.4 公钥（非对称）密码体制
2.4.1 公钥密码体制的基本概念 3.电子签证机关
电子签证机关（即CA）是负责颁发数字证书的权威机构。CA自 身拥有密钥对，可以使用私钥完成对其他证书的数字签名，同时也拥 有一个对外开放的证书（内含公钥）。网上的公众用户通过验证CA的 数字签名建立信任，任何人都可以得到CA的证书（含公钥），用以验 证它所签发的其他证书。如果用户想建立自己的证书，首先要向CA提 出申请证书的请求。在CA判明申请者的身份后，便为他分配一个密钥 对，并且CA将申请者的公钥与身份信息绑在一起，在为之完成数字签 名后，便形成证书发给那个用户（申请者）。如果一个用户想鉴别数 字证书是否为假冒的，可以用证书发证机构CA的公钥对该证书上的数 字签名进行验证，数字签名验证的过程是使用CA公钥解密的过程，验 证通过的证书就被认为是有效的。CA在公开密码体系中非常重要，负 责签发证书以及证书和密钥的管理等必要工作。CA相当于网上公安机 构，专门发放、验证电子身份证。
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种基于非对称密码算法的密码体制，其中包括加密和签名两个过程。
加密原理：
1. 首先，生成一对密钥，即公钥和私钥。
公钥可以公开，供他人使用，而私钥只能由密钥的拥有者保密。
2. 使用公钥对要传输的明文进行加密。
公钥加密是一种单向操作，即使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密。
3. 将加密后的密文发送给接收者。
4. 接收者收到密文后，使用自己的私钥进行解密，得到原始的明文。
签名原理：
1. 所发送的消息使用发送者的私钥进行加密生成签名。
加密操作可以确保除发送者外的其他人无法更改签名。
2. 发送签名和原始消息给接收者。
3. 接收者使用发送者的公钥对签名进行解密，得到原始的消息。
4. 接收者还可以使用发送者的公钥对原始的消息进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
总结：
公钥密码体制通过使用非对称密钥对（公钥和私钥）进行加密和解密，实现了加密和签名的功能。
加密过程使用接收者的公钥对消息进行加密，只有接收者的私钥才能解密。
签名过程使用发送者的私钥对消息进行加密，接收者使用发送者的公钥对
签名进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
这种体制保证了信息的机密性和完整性。
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种使用公钥加密和私钥解密的密码体制。
它有两个主要的应用：加密和签名。
加密的原理：加密方使用接收方的公钥将明文加密，加密后的密文只能使用接收方的私钥进行解密。
这样，只有接收方才能解密得到明文，从而实现了加密和保护数据的目的。
签名的原理：签名方使用自己的私钥对消息进行签名，签名后的消息和签名一起传送给验证方。
验证方使用签名方的公钥对接收到的签名进行验证，如果验证成功，则说明消息的真实性和完整性得到了保证。
因为私钥是唯一的，只有签名方能够生成正确的签名，其他人无法伪造签名，因此可以使用签名来验证消息的身份和完整性。
公钥密码体制的安全性基于两个关键问题：一是计算性难题的难解性，例如大数分解问题和离散对数问题；二是公钥和私钥的关联性，即通过公钥无法计算出私钥。
公钥密码体制通过使用不同的数学原理和算法来实现加密和签名功能，常用的公钥密码体制包括RSA算法、椭圆曲线密码算法（ECC）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）等。
这些算法利用数论、代数和椭圆曲线等数学原理，结合计算机算法的运算和模运算，在保证安全性的前提下，实现了公钥密码体制的加密和签名功能。
ElGamal公钥密码体制及安全性
下面我们首先计算
γ
2,0
=α
0×(p-1)/2
mod 29
= 20 mod 29 = 1, γ
2,1
=α
1×(p-1)/2mod
29
= 228/2 mod 29
= 28. 因为 = 28 =γ
2,1 ,
0
ß mod 29 = 1828/2 mod 29
所以 a = 1.令
ß = ß α 1 因为
0, 1 e i 1
i
根据目前的计算能力，只有当p-1 的素因子是小素数时，才 能有效分解 p-1求得 。因此，Pohlig-Hellman 算法适用于p1 的素因子是小素数的情况。 例5.8 设p = 29, 则 p-1= 28 = 22×7.设α = 2, ß 18. = 求log 。令log a .
s ( p 1 ) qi
mod p
qi ,s
· ,k, · ·
s = 0, 1,2, ·· i －1. 将这些 q ·
ei i
排成一个
下面利用表L求 a mod q
a mod q
ei i
, i= 1,2,
1 i
· ,k. · ·
e i 1
设
q
ei 1 i
a a q a
0
ß=αd mod p,
所以
k c2(c1d)–1≡mß (α
dk
)
–1
(mod p)
–1(mod
≡mα
dk
(α
dk
)
p) α ∈zp*
≡m(mod p). 因此，解密变换能正确的从密文恢复相应的明文。
5.4.2. ElGamal公钥密码体制的安全性
公钥密码体制及典型算法-RSA
对称密码体制的缺陷
密钥分配问题 通信双方要进行加密通信，需要通过秘密的安全信道 协商加密密钥，而这种安全信道可能很难实现； 密钥管理困难问题 在有多个用户的网络中，任何两个用户之间都需 要有共享的秘密钥，当网络中的用户n很大时，需要管理的密钥数目 是非常大 。
n用户保密通信网，用户彼此间进行保密通信需要 2 Cn n(n 1) / 2 个密钥。 n=1000：499500个密钥 n=5000：12497500个密PKB求秘密钥SKB在计算 上是不可行的。 ⑤ 敌手由密文c和B的公开钥PKB恢复明文m 在计算上是不可行的。 ⑥ 加、解密次序可换，即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)] 其中最后一条虽然非常有用，但不是对 所有的算法都作要求。
26
公钥密码算法应满足的要求
以上要求的本质之处在于要求一个陷门单向 函数。 单向函数是两个集合X、Y之间的一个映射， 使得Y中每一元素y都有惟一的一个原像x∈X，且 由x易于计算它的像y，由y计算它的原像x是不可 行的。这里所说的易于计算是指函数值能在其输入 长度的多项式时间内求出，即如果输入长n比特， 则求函数值的计算时间是na的某个倍数，其中a是 一固定的常数。这时称求函数值的算法属于多项式 类P，否则就是不可行的。例如，函数的输入是n 比特，如果求函数值所用的时间是2n的某个倍数， 则认为求函数值是不可行的。
5
公钥密码体制的基本概念
由私钥及其他密码信息容易计算出公开密钥 (a polynomial time (P-time) problem) 由公钥及算法描述,计算私钥是难的 (an NPtime problem) 因此,公钥可以发布给其他人(wishing to communicate securely with its owner ) 密钥分配问题不是一个容易的问题(the key distribution problem )
《公钥密码体系》课件
03
保障国家安全
公钥密码体系在国家安全领域 中也有广泛应用，如军事通信
、政府机密保护等。
公钥密码体系的历史与发展
03
起源
公钥密码体系起源于20世纪70年代，最 早的公钥密码体系是RSA算法。
发展历程
未来展望
随着计算机科学和数学的发展，公钥密码 体系不断得到改进和完善，出现了多种新 的算法和应用。
随着互联网和物联网的普及，公钥密码体 系将面临更多的挑战和机遇，需要不断探 索和创新。
性能问题
1 2 3
加密和解密速度
公钥密码体系的加密和解密速度通常较慢，需要 优化算法和提高计算能力，以提高加密和解密的 速度。
资源消耗
公钥密码体系通常需要较大的计算资源和存储空 间，需要优化算法和资源利用方式，以降低资源 消耗。
适应性
公钥密码体系需要适应不同的应用场景和需求， 需要开发适用于不同场景的公钥密码算法和解决 方案。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术在公钥密码体系中也有着广阔的应用前景。这些技术可以帮助自动识别和防御 网络攻击，提高公钥密码体系的安全性和可靠性。
应用领域拓展
物联网安全
随着物联网技术的普及，公钥密 码体系在物联网安全领域的应用 将越来越广泛。物联网设备需要 使用公钥密码算法进行身份认证 和数据加密，以确保设备之间的 通信安全。
非对称加密算法可以支持多种加密模式，如对称加密算法中的块加 密和流加密模式。
数字签名
验证数据完整性和身份
数字签名使用私钥对数据进行加密，生成一个数字签名。 接收者使用公钥解密数字签名，验证数据的完整性和发送 者的身份。
防止数据被篡改
数字签名可以防止数据在传输过程中被篡改，因为任何对 数据的修改都会导致数字签名无效。
公钥密码体制
基于公开密钥的加密过程
图4.1 公钥密码体制的通信保密过程
基于公开密钥的鉴别过程
图4.2 公钥密码体制的数字签名和验证签名过程
公钥密钥的应用范围
加密/解密 数字签名(身份鉴别) 密钥交换
5.1.4 公钥密码系统基本思想和要求
1、涉及到各方：发送方、接收方、攻击者 2、涉及到数据：公钥、私钥、明文、密文 3、公钥算法的条件： – 产生一对密钥是计算可行的； – 已知公钥和明文，产生密文是计算可行的； – 接收方利用私钥来解密密文是计算可行的； – 对于攻击者，利用公钥来推断私钥是计算不可行的 – 已知公钥和密文，恢复明文是计算不可行的； – (可选)加密和解密的顺序可交换。
5.1.2 公钥密码体制的起源
公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年 由Diffie和Hellman在其“密码学新方向”一文中提 出的，见划时代的文献：W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976,PP.644-654 RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在 1978年提出来的, 见Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb.1978, PP.120-126
Euler定理: 若a与n为互素的正整数,则: aφ (n)≡1modn，推论: 若n=pq, p≠q都是素数, k是任意整数,mkφ (n）+1≡m k(p-1)(q-1)+1 ≡m mod n, 对任意0≤m≤n 证明φ (n)= (p-1)(q-1)
什么是公钥密码体制
什么是公钥密码体制
公钥密码体制也称非对称密码体制或者双钥密码体制，是基于数学函数（如单向陷门函数）而不是基于置换和代换的工具。
公钥密码算法的最大特点是采用两个相关密钥将加密和解密能力分开，其中一个是公开的，称为公钥，用于加密；其中一个是为用户专用的，是保密的，称为私钥，用于解密。
公钥密码体制是为了解决对称密码体制中最难解决的2个问题而提出的：
1.密钥分配问题：在对称密码中，接受方和发送方使用相同密钥。
一般情况下该密钥
通过加密信道进行传输。
但是加密信道可能会被攻击者攻击。
2.数字签名问题：如果使用对称加密来进行数字签名，那么在对密钥进行管理和分发
时带来被攻击者攻击的问题。
在公钥密码体制中存在2个密钥：公钥，私钥。
公钥和加密算法是公开的，公钥用于加密数据；私钥是保密的，用于解密。
以上内容仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅公钥密码体制相关的资料或咨询数学领域专业人士。
密码基础知识（2）以RSA为例说明加密、解密、签名、验签
密码基础知识（2）以RSA为例说明加密、解密、签名、验签⼀、RSA加密简介 RSA加密是⼀种⾮对称加密。
是由⼀对密钥来进⾏加解密的过程，分别称为公钥和私钥。
具体查看⼆，公钥加密算法和签名算法我们从公钥加密算法和签名算法的定义出发，⽤⽐较规范的语⾔来描述这⼀算法，以RSA为例。
2.1，RSA公钥加密体制RSA公钥加密体质包含如下3个算法：KeyGen（密钥⽣成算法），Encrypt（加密算法）以及Decrypt（解密算法）。
1）密钥⽣成算法以安全常数作为输⼊，输出⼀个公钥PK，和⼀个私钥SK。
安全常数⽤于确定这个加密算法的安全性有多⾼，⼀般以加密算法使⽤的质数p的⼤⼩有关。
越⼤，质数p⼀般越⼤，保证体制有更⾼的安全性。
在RSA中，密钥⽣成算法如下：算法⾸先随机产⽣两个不同⼤质数p和q，计算N=pq。
随后，算法计算欧拉函数接下来，算法随机选择⼀个⼩于的整数e，并计算e关于的模反元素d。
最后，公钥为PK=(N, e)，私钥为SK=（N, d）。
2）加密算法以公钥PK和待加密的消息M作为输⼊，输出密⽂CT。
在RSA中，加密算法如下：算法直接输出密⽂为3）解密算法以私钥SK和密⽂CT作为输⼊，输出消息M。
在RSA中，解密算法如下：算法直接输出明⽂为。
由于e和d在下互逆，因此我们有： 所以，从算法描述中我们也可以看出：公钥⽤于对数据进⾏加密，私钥⽤于对数据进⾏解密。
当然了，这个也可以很直观的理解：公钥就是公开的密钥，其公开了⼤家才能⽤它来加密数据。
私钥是私有的密钥，谁有这个密钥才能够解密密⽂。
否则⼤家都能看到私钥，就都能解密，那不就乱套了。
2.2，RSA签名体制签名体制同样包含3个算法：KeyGen（密钥⽣成算法），Sign（签名算法），Verify（验证算法）。
1）密钥⽣成算法同样以安全常数作为输⼊，输出⼀个公钥PK和⼀个私钥SK。
在RSA签名中，密钥⽣成算法与加密算法完全相同。
2）签名算法以私钥SK和待签名的消息M作为输⼊，输出签名。
第4章公钥密码体制
4.2.3 乘法逆元
如果gcd(a,b)=1,那么: 存在a-1,使a* a-1 ≡1 mod b 存在b-1,使b* b-1 ≡1 mod a 这里,把a-1称为a模b的乘法逆元, b-1称为b 模a的乘法逆元
用扩展的欧几里德算法求乘法逆元
gcd(11111,12345)
12345=1*11111+1234 11111=9*1234+5 1234=246*5+4 5=1*4+1 4=4*1+0
characteristic of algorithms
It is computationally infeasible to determine the decryption key given only knowledge of the cryptographic algorithm and the encryption key. Either of the two related keys can be used for encryption, with the other used for decryption.
4.2 数论基础
数论中的许多概念在设计公钥密码算法时是 必不可少的.掌握这些基础知识对于理解公 钥密码体制的原理和应用十分重要.
整 除
定理:设整数a和b,如果存在整数k,使 b=ak,则说b能被a整除,记作:a|b 例:3|15,-15|60 性质:
对所有整数a≠0, a|0, a|a成立 对任意整数b, 1|b成立
本原根的性质
如果a是n的本原根,且:
x1=a1 mod n,x2=a2 mod n,…,xФ(n)=aФ(n) mod n
则:
x1≠x2≠…≠xФ(n),且xФ(n)=1
简述公钥密码加密体制
Ｂｒｅ ｓ ｕ ｓｏ ｂ ｉ ｙ Ｃｒ ｐ ｏ ｙ ｔ ｍ ｉｆＤｉｃ ｓ ｉ ｎ Ｐｕ ｌ Ｋｅ ｙ ｔ ｓ ｓｅ ｃ
Ｓ Ｎ ａ －ａ ＬＩ ｉｇ， Ｕ ｉｏ Ｕ Ｙ ｎ ｊ ｎ， Ｕ Ｂ ｎ Ｆ Ｘ ａ
（ ｏ ｕｅ ｆｃ Ａｖａｏ ｎｖ ｒｔ ｆ ｉＦ ｒｅ， ｈ ｎ ｃｕ ３ ０ ２， ｈｎ ） Ｃ ｍｐ ｔｒ ｆ ｅ， ｉ ｉｎＵ ｉｅｓｙｏ ｒ ｏｃ Ｃ ａｇｈ ｎ １ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｏｉ ｔ ｉ Ａ
用 不可靠 的信 使 ，也不 需要事先 安排 ，即使 在传 递过程 中有
人 在窃听 ，传递 的信息也是绝 对安全 的。
一
息发送方 身份 的认 证 ，这 在传统密 码学 中是很难完 成 。但 是
这些 问题在 公钥 密码 中得 到 了很 好 的解决 ，传 统密 码学 中， 加密密钥 和解密密钥都 是相 同的 ，这就保证 了密钥算法灵活 、 高效 ，但是 在密钥 的传递 和保存 问题上还 是限制 了传统 密码
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ ｙ ｗ ｒ ：Ｐｕｂ ｉ ｙ Ｃｒ ｐ ｏ ｒ ｐ ｌｃ Ｋｅ ｙ ｔ ｇ ａ ｈｙ ；Ｅｎｃ ｐｔｏ ｎｄ Ｄｅ ｒ ｐｉ ｎ ｙ ｒ ｉ ｎ ａ ｃ ｔｏ ｙ
１ 引言
随着 计算机技 术的 高速发展 ，社会对计 算机 信息 的需 求
也越 来越 大 ，但是如何 保证信息 的安全 性也是很 值得关 注的
点。
（） 甲方用乙方 的公钥加密他 的信息 ，然后传送给乙方 。 ３
（） 乙方用他的私钥解密 甲方 的信息 。 ４ 从 上面这个例 子中可 以看 出对 称加密 系统 的问题 ，那就
是 密 钥 管 理 问 题 。从 上 面 的 例 子 中 可 以看 出 甲 、 乙双 方 不 得 不 选 取 同 一 个 密 钥 ，否 则 的话 将 无 法 完 成 解 密 。 在 这 种 情 况
第6章 公钥密码体制
Char 7 pp.23
公钥密码的保密与认证图
Char 7 pp.24
公钥密码保密与认证过程分析
对于单次加密只提供认证或保密的问题，可以采用两次运用 公钥密码的方式即提供加密又提供认证：Z=EKUb[EKRa(X)] X=DKUa[DKRb(Z)] 发送方首先用其私钥对消息加密，得到数字签名，然后再用 接收方的公钥加密，所得密文只有被拥有私钥的接收方解密。 这样可保证消息的保密性。 缺点：在每次通信中要执行四次复杂的公钥算法。
Information Security：Principles & Applications
第6章 公钥密码体制
本章概要
公钥密码的概念、特点和应用范围。
数论基础
RSA算法加、解密过程。
其它公钥算法简介。
教学要求：原理要清楚，数论不深究。
Char 7 pp.2
Information Security：Principles & Applications
Char 7 pp.28
公钥密码算法应满足条件
假设消息源为A，要发送的消息为M，消息接收方为B。B的公钥KUb，私 钥KRb。 B产生一对密钥（公钥KUb ，私钥KRb ）在计算上是容易的。 已知公钥KUb和要加密的消息M，发送方A产生相应的密文在计算上是 容易的：C=EKUb（M） 接收方B使用其私钥对接收方的密文解密以恢复明文在计算上是容易的： M=DKRb（C）= DKRb[EKUb（M）] 已知公钥时，攻击者要确定私钥，在计算上是不可行的。 已知公钥和密文，攻击者要恢复明文M在计算上是不可行的。 加密和解密函数的顺序可以交换： M= DKUb [EKRb（M）]=EKUb [DKRb （M）] 目前只有两个满足这些条件的算法：RSA、椭圆密码体制
第二讲之第4章公钥密码体制
8．RSA算法的脆弱性
不能证明RSA密码破译等同于大数因子分解 1) 速度问题：增大p•q将使开销指数级增长 2) 至少有9个明文，加密后不变，即me mod n=m 3) 普通用户难于选择p、q。对p、q的基本要求：
1．RSA算法要点
算法产生一对密钥，一个人可以用密钥对中 的一个加密消息，另一个人则可以用密钥对 中的另一个解密消息。同时，任何人都无法 通过公钥确定私钥，也没有人能使用加密消 息的密钥解密。只有密钥对中的另一把可以 解密消息。
2.RSA算法描述
加密： C=Me mod N, where 0≤M<N 解密： M=Cd mod N 公钥为（e，N）， 私钥为（d，N） 必须满足以下条件：
1978年由Ron Rivest、AdiShamir和Len Adleman发明。
➢ “A method for obtaining digital signatures and public key cryptosystem”
是一种块加密算法。
➢ 明文和密文在0~n-1之间,n是一个正整数
应用最广泛的公钥密码算法 只有美国专利，且已于2000年9月到期
总之，RSA对用户要求太苛刻，密钥不能常更换。
9．RSA算法的攻击方法
（1）选择密文攻击
（2）过小加密指数e （3） RSA的公共模数攻击 （4）RSA的计时攻击法
10. RSA的实用性
公开密钥密码体制有优点,但它的运算量大 ,计算复杂。
网络安全公钥加密与私钥加密的原理与应用
网络安全公钥加密与私钥加密的原理与应用随着互联网的普及和信息技术的快速发展，网络安全问题日益凸显，对于保护个人隐私和网络交易安全显得尤为重要。
在网络通信中，加密技术被广泛应用，以确保信息的机密性和完整性。
而公钥加密和私钥加密作为两种常用的加密技术，具有独特的优势，成为保护网络安全的重要手段。
本文将对网络安全公钥加密与私钥加密的原理和应用进行探讨。
一、公钥加密的原理与应用1.1 公钥加密的原理公钥加密（Public Key Encryption）又称为非对称加密，它基于一对非对称的密钥，分为公钥和私钥。
公钥可以公开给任何人，而私钥则必须保密。
公钥用于加密数据，私钥用于解密数据。
公钥加密的原理涉及到数学中一些复杂的计算问题，其中最著名的是RSA算法。
RSA算法基于两个大素数的乘积难分解的特性，保证了数据的安全性。
发送方通过接收方的公钥将数据进行加密，并将加密后的数据发送给接收方。
只有接收方的私钥才能解密加密的数据。
由于私钥仅在接收方掌握，所以其他人无法窃取数据信息。
1.2 公钥加密的应用公钥加密广泛应用在各个领域中，其中最常见的应用是安全传输层协议（SSL/TLS）中，保护网页浏览器和服务器之间的通信安全。
在SSL/TLS中，服务器有一对公钥和私钥，浏览器在访问网站时，通过服务器的公钥对传输的数据进行加密，保证信息的机密性和完整性。
此外，公钥加密还应用在电子邮件的加密和数字签名中。
在电子邮件加密中，发送方可以使用接收方的公钥对邮件进行加密，保证只有接收方能够解密邮件内容。
而数字签名则使用私钥对邮件进行签名，接收方可以使用发送方的公钥验证签名的真实性，确保邮件的来源可信。
二、私钥加密的原理与应用2.1 私钥加密的原理私钥加密（Symmetric Key Encryption）也称为对称加密，它使用相同的密钥对数据进行加密和解密。
发送方和接收方必须共享该密钥，并保证其机密性。
私钥加密的原理非常简单，它通过将明文数据与密钥进行计算，生成密文数据。
公钥密码体制课件
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云计算与大数据
数据存储加密
对存储在云端的数据进行加密，确保数据的安全性和 隐确保只有授权用户 能够访问云端数据。
容灾备份
在大数据场景中，公钥密码体制用于容灾备份数据的 加密和完整性校验。
04
公钥密码体制的实现技术
RSA算法
总结词
RSA算法是一种非对称加密算法，基于数论中的一些基础性质，使用一对公钥和私钥进行加密和解密操作。
数据完整性
通过数字签名等技术，公钥密码体 制能够确保数据的完整性和真实性。
身份认证
公钥密码体制可用于身份认证，验 证发送方的身份，防止伪造和冒充。
公钥密码体制的历史与发展
历史
公钥密码体制的思想起源于20世纪 70年代，最早的公钥密码体制是RSA 算法。
发展
随着技术的不断进步，公钥密码体制 的应用越来越广泛，涉及到网络安全、 电子支付、电子政务等领域。
证书吊销与信任链管理
在公钥密码体制中，证书用于验证公 钥的合法性，但证书可能被吊销或受 到信任链上的信任问题影响。
管理证书吊销列表和信任链的有效性 是确保公钥密码体制安全的重要环节， 需要定期检查和更新证书状态，以及 在必要时撤销或更新信任链。
06
公钥密码体制的未来展望
新算法的研究与发展
算法优化
详细描述
RSA算法由Rivest、Shamir和Adleman于1977年提出，是目前应用最广泛的公钥密码算法之一。其安全性基于 大数质因数分解的困难性，通过选取适当的参数，能够保证很高的安全性。RSA算法可用于加密、数字签名等应 用场景。
ECC算法
总结词
ECC算法是一种基于椭圆曲线的公钥密码算法，具有密钥长度相对较小、加密速度快、安全性高等优 点。
3公钥密码体制
≡ xikϕ ( n ) +1 mod n
≡ xi ⋅ xikϕ ( n ) mod n
≡ xi
讨论RSA算法的安全性： 讨论 算法的安全性： 算法的安全性
在算法中， 和 作为公开密钥 作为公开密钥， 在算法中，e和n作为公开密钥，任何人都 可以用来加密消息； 可以用来加密消息；而p、q、d和 ϕ (n) 是保密 、 、 和 用来解密密文，只有私钥拥有者知道， 的，用来解密密文，只有私钥拥有者知道，也 就是只有接收者知道。 就是只有接收者知道。 由于n为两个大素数的乘积 为两个大素数的乘积， 由于 为两个大素数的乘积，又n=pq，那么 ， 可以得到Φ(n)=(p-1)(q-1)。发信者并不知道 的 可以得到 。发信者并不知道n的 两个素因子p和 ，就无法计算Φ(n)。 两个素因子 和q，就无法计算 。 又由于ed≡1 modΦ(n) (n)， 又由于ed≡1 mod (n)，d是通过此式计算 出来的，因此无法计算 无法计算d， 出来的，因此无法计算 ，所以就无法进行解 密。 这样， 这样，只有秘密钥拥有者才可以进行密文 的解密，其他任何人都不能。 的解密，其他任何人都不能。
RSA体制的安全性基于数论中的Euler RSA体制的安全性基于数论中的Euler 体制的安全性基于数论中的 定理和计算复杂性理论中的下述论断： 定理和计算复杂性理论中的下述论断 ： 求两个大素数的乘积是很容易计算的， 求两个大素数的乘积是很容易计算的 ， 但要分解两个大素数的乘积， 但要分解两个大素数的乘积 ， 求出它们 的素因子则是非常困难的。 的素因子则是非常困难的。
1、p与q必须是强素数
一素数p若满足以下条件， 一素数p若满足以下条件，则此素数为强 素数。 素数。 （1）存在两个大素数 p1 和 p 2 ，使得 p1 | p − 1, p2 | p + 1
公钥密码体制综述
公钥密码体制综述[摘要]随着通信的飞速发展，信息安全也越来越显得重要。
计算机密码体制的基本思想就是将要保护的信息变成伪装信息，只有合法的接收者才能从中得到真实的信息。
密码体制有对称密钥体制和非对称密钥体制之分，本文所重点讲述的RSA公钥体制便为非对称密钥体制，也叫做公开密钥体系。
[关键词]RSA 公钥密码体制安全性RSA密码系统是较早提出的一种公开钥密码系统。
1978年，美国麻省理工学院(MIT)的Rivest，Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出了基于数论的非对称(公开钥)密码体制，称为RSA密码体制。
RSA是建立在“大整数的素因子分解是困难问题”基础上的，是一种分组密码体制。
一、对称密码体制对称密码体制是一种传统密码体制，也称为私钥密码体制。
在对称加密系统中，加密和解密采用相同的密钥。
因为加解密密钥相同，需要通信的双方必须选择和保存他们共同的密钥，各方必须信任对方不会将密钥泄密出去，这样就可以实现数据的机密性和完整性。
二、非对称密码体制非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。
在公钥加密系统中，加密和解密是相对独立的，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公开密钥)向公众公开，谁都可以使用，解密密钥(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
采用分组密码、序列密码等对称密码体制时，加解密双方所用的密钥都是秘密的，而且需要定期更换，新的密钥总是要通过某种秘密渠道分配给使用方，在传递的过程中，稍有不慎，就容易泄露。
公钥密码加密密钥通常是公开的，而解密密钥是秘密的，由用户自己保存，不需要往返交换和传递，大大减少了密钥泄露的危险性。
同时，在网络通信中使用对称密码体制时，网络内任何两个用户都需要使用互不相同的密钥，只有这样，才能保证不被第三方窃听，因而N个用户就要使用N(N–1)/2个密钥。
公钥密码体制的原理与应用方法
公钥密码体制的原理与应用方法公钥密码体制（Public Key Cryptography）是一种密码学的方法，它使用了一对密钥，即公钥和私钥，用于加密和解密数据。
下面是公钥密码体制的原理和应用方法的简要解释：原理：1. 公钥和私钥对：公钥和私钥是一对相关联的密钥，它们由密码系统的用户生成。
公钥是公开的，可以向任何人公开，用于加密数据。
私钥是保密的，只有密钥的拥有者可以使用它来解密数据。
2. 加密和解密过程：发送方使用接收方的公钥对数据进行加密，只有拥有对应私钥的接收方才能解密数据。
这样，即使公钥被泄露，数据仍然是安全的，因为只有私钥才能解密它。
3. 数字签名：公钥密码体制还可以用于数字签名。
发送方使用自己的私钥对数据进行签名，接收方可以使用发送方的公钥验证签名的真实性。
这样，接收方可以确认数据的完整性和来源。
应用方法：1. 数据加密：公钥密码体制广泛应用于数据加密，包括互联网通信、电子邮件、电子商务等领域。
发送方可以使用接收方的公钥对数据进行加密，确保数据在传输过程中的机密性。
2. 数字签名和身份验证：公钥密码体制可用于生成和验证数字签名，以确保数据的完整性和身份验证。
接收方可以使用发送方的公钥验证数字签名，确认数据来自发送方且未被篡改。
3. 密钥交换：公钥密码体制可用于安全地进行密钥交换。
发送方使用接收方的公钥加密共享密钥，并将其发送给接收方。
接收方使用自己的私钥解密共享密钥，实现安全的密钥交换。
1/ 24. 虚拟私人网络（VPN）：公钥密码体制被广泛用于建立安全的虚拟私人网络连接。
通过使用公钥和私钥对数据进行加密和解密，保障数据在公共网络中的安全传输。
公钥密码体制的优势在于它消除了传统密码体制中密钥传输的困扰，提供了更高的安全性和便利性。
然而，公钥密码体制的加密和解密过程相对较慢，因此通常与对称密码体制结合使用，以平衡安全性和性能。
2/ 2。
elgamal公钥密码体制
elgamal公钥密码体制（原创实用版）目录一、概述二、ElGamal 加密算法原理1.公钥和私钥生成2.加密过程3.解密过程三、ElGamal 数字签名方案1.签名过程2.验证过程四、ElGamal 算法的安全性五、总结正文一、概述ElGamal 公钥密码体制是一种基于离散对数问题的非对称加密算法，由 Taher ElGamal 于 1985 年提出。
该算法采用公钥加密和私钥解密的方式实现数据传输的安全性，同时提供了数字签名方案以确保数据的完整性和真实性。
二、ElGamal 加密算法原理1.公钥和私钥生成在 ElGamal 加密算法中，首先需要生成一对密钥，包括公钥和私钥。
公钥用于加密，私钥用于解密。
公钥的生成过程如下：- 选择一个大素数 p。
- 在模 p 意义下找到一个生成元 g。
- 计算 y = g^x mod p，其中 x 是随机数，范围在 1 到 p-1 之间。
- 公钥为 (y, g, p)。
私钥的生成过程如下：- 选择一个随机数 x，范围在 1 到 p-1 之间。
- 计算私钥 x。
2.加密过程加密过程分为以下几个步骤：- 获取接收方的公钥 (y, g, p)。
- 将明文消息 m 分组，使得每个分组对应的十进制数小于 p，即分组长度小于 p。
- 对每个明文分组分别加密，加密方式为：c1 = m^x mod p，c2 = (c1 * g) ^ x mod p。
- 将加密后的分组 c1 和 c2 按顺序发送给接收方。
3.解密过程解密过程分为以下几个步骤：- 计算 c1x，mod p 的逆元。
- 用逆元乘以 c2，得到明文 m。
三、ElGamal 数字签名方案1.签名过程在 ElGamal 数字签名方案中，签名过程分为以下几个步骤：- 获取消息 m 和发送方的公钥 (y, g, p)。
- 随机选择一个私钥 x，范围在 1 到 p-1 之间。
- 计算签名 s = (m * x) ^ y mod p。
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二、公钥体制的意义
1、使用了数学函数工具，而以前用的是置换的方法。简单的就是a~z于F~E的映射加密。
2、产生了两个密钥、寓加密于密钥中
结决了两个问题:密钥分配和数字签字
三、原理
公钥加密体制一共有两个密钥，一个是公钥PK(PublicKey),一个是钥SK(SecretKey).
3、解密
m等于c的d次方(modn)
4、证明过程我就不写了
由于我不会插入数学公式，所以上面好多用文字描述。(c)Copyleft2003-2007,EvilOctalSecurityTeam.
ThisfileisdecompiledbyanunregisteredversionofChmDecompiler.
c、选择一个整数e,满足1<e<T(n)
gcd[e,modT(n)
e、{e,n}=PK,{d,n}=SK
2、加密
现对加密明文分组，使得每组对应的十进制数小于n,可以使每段长度小于log(n).设m为一个消息 分组。c等于m的e次方(modn)
本文需要读者有一定的数学能力
作者:东方
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[C.G.I]
[E.S.T]
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转贴请注明出处，谢谢合作！
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[原创]公钥加密体制简介
文章标题:[原创]公钥加密体制简介顶部 东方 发布于:2004-07-0915:38 [楼主][原创]公钥加密体制简介
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本文只是一个简单的入门介绍，写的比较简洁，希望大家见谅！
那么“容易”用什么来衡量呢？如果算法的输入有n长，完成算法用n的a次方时间，则为容易
如用了2的n次方，则为不容易。
也许有人问不是还解决了个数字签名的问题么？
下面我来说说认证的过程
1、A产生一对密钥PKa和SKa
2、A用自己的私钥加密m,c=E(m,SKa)
3、B得到后用A的公钥解密m=?=D(c,PKa),判断是否为m,是则认证成功
公钥是公开的，你可以在对方的web上下载或直接询问获得，而私钥是保密的。且公钥和私钥是成对的，
一个用来加密，一个用来解密。就像一把钥匙对一把锁一样。
有个基本要求就是:在已知加密解密算法和公钥的情况下要想得出私钥是非常困难的，并且是几乎不可实现的，这得益于一些难解的数学难题。
不明白上面介绍的不要紧，下面我举例说明。
这里在介绍个东西:单向函数和单向陷门函数。
单向函数:f：X->Y,要求的y=f(x)容易
而已知y=f(x),求x不容易
单向陷门函数:是单向函数的一种-_-!(这不是废话么？！)
如果有个参数（陷门），使得求解很容易
即已知y=f(x,.),和陷门k,使得从y=f(x,k)中求x容易
hack现在的任务就是通过PKb和方程c=E(m,PKb)解出SKb,进而通过解密算法D(c,SKb)获得明文m.
前3步大家估计能看明白，我们关心的是hack的办法
这里再声明一下，世界上通用的加密解密算法都是公开的，他的加密性在与他的密钥。所以hack很容易从Internet得到这些.现在的关键是已知PK和加密解密算法得出私钥SK的容易性。这里我只所以用容易性而不用可行性，是因为理论上所有的密码都是可破译的。
假设:发方A收方B窃取者hack
通信即截获破译过程:
1、B产生一对密钥PKb和SKb
2、A的明文消息是m,A用B产生的公钥PK加密自己的明文m得到c,即c=E(m,PKb)
3、B受到加密的密文c,B用自己的私钥SKb解密，即m=D(c,SKb)
4、在A把密文传给B的时候,hack通过某种手段得到密文(例如通过嗅探数据)并且也知道公钥PKb。
上面体现出来的问题是每个人都可以获得A的密文并解密，为了防止这种现象，可以再外面加一层加密体制，这样就实现了加密认证。具体我就不再细说。
四、RSA算法介绍
RSA算法是1978年由Rivest、Shamir和Adleman三人提出的
1、密钥产生
a、选择两个大素数p和q
b、计算n=pq,T(n)=(p-1)(q-1)
一、公钥体制的提出
在一般参考文献中，都认为公钥密码体制是迪菲和赫尔曼发明的，可鲜为人知的是，默克勒甚至在他俩之前的1975年就提出了类似的思想，尽管其文章是于1978年发表的间，但投稿比较早。因此，公钥密码体制的创始人应该是DHM三人，这种观点目前已得到了国际上的认同，尤其得到了赫尔曼教授本人的认定。当然，英国军用情报中心也曾宣称他们早在1970年就发明了公钥密码体制，但经仔细分析其资料并与中心有关人员讨论后发现，他们只是提及了公钥密码体制的某种特殊形式。更为重要的是，DHM的公钥密码体制还包含数字签名，而情报中心的资料则是只字未提。注意，美国国家安全局也有过类似的宣称，不过这都是不可信的（至少不可全信）。如要详细了解公钥密码体制的发展史，读者可参考笔者的一本由赫尔曼教授作序的英文专著。