低维修正冒泡排序网络一个猜想的证明
冒 泡 排 序 详 细 解 析
冒泡排序深入详解冒泡排序的基本思想冒泡排序（Bubble?Sort）是一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果凡需则交换，直到没有凡需的记录位置。
一、冒泡排序简单实现（初级版）#include "stdafx.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0typedef int Status;#define MAXSIZE 10000 -* 用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改 *-typedef structint r[MAXSIZE+1];-* 用于存储要排序数组，r[0]用作哨兵或临时变量 *-int length;-* 用于记录顺序表的长度 *-}SqList;void print(SqList L)for(i=1;iL.length;i++)printf("%d,",L.r[i]);printf("%d",L.r[i]);printf("");-* 交换L中数组r的下标为i和j的值 *-void swap(SqList *L,int i,int j)int temp=L-r[i];L-r[i]=L-r[j];L-r[j]=temp;-* 对顺序表L作交换排序（冒泡排序初级版） *- void BubbleSort0(SqList *L)for(i=1;iL-length;i++)for(j=i+1;j=L-length;j++)if(L-r[i]L-r[j])swap(L,i,j);-* 交换L-r[i]与L-r[j]的值 *-#define N 9int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])int d[N]={9,1,5,8,3,7,4,6,2};SqList L0;for(i=0;iN;i++)L0.r[i+1]=d[i];L0.length=N;printf("排序前:");print(L0);BubbleSort0(L0);printf("排序后:");print(L0);getchar();return 0;}运行结果：排序思想：依次实现前一个和后一个的比较，每次只将最小的移至最高，其它元素位置几乎不变。
图解冒泡排序及算法优化（Java实现）
图解冒泡排序及算法优化（Java实现）冒牌排序基本思想定义：冒泡排序的英⽂是bubblesort，它是⼀种基础的交换排序原理：每次⽐较两个相邻的元素，将较⼤的元素交换⾄右端 (升序排序)思路：相邻的元素两两⽐较，当⼀个元素⼤于右侧相邻元素时，交换它们的位置；当⼀个元素⼩于或等于右侧相邻元素时，位置不变案例分析：1、初始的⽆序数列{5,8,6,3,9,2,1,7}，希望对其升序排序2、按照思路分析：在经过第⼀轮交换后，最⼤的数 9 冒泡到了最右边到此为⽌，所有元素都是有序的了，这就是冒泡排序的整体思路。
3、冒泡排序是⼀种稳定排序，值相等的元素并不会打乱原本的顺序。
由于该排序算法的每⼀轮都要遍历所有元素，总共遍历（元素数量-1）轮，所以平均时间复杂度是O(n2)。
代码实现第 1 版代码public static void bubbleSort(int[] arr){if (arr == null || arr.length == 0) return;for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 -i; j++) {int tmp = 0;//升序排序>,降序排序<if (arr[j] > arr[j + 1]){tmp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = tmp;}}}}使⽤双循环进⾏排序。
外部循环控制所有的回合，内部循环实现每⼀轮的冒泡处理，先进⾏元素⽐较，再进⾏元素交换。
第 2 版代码仍以⽆序数列{5,8,6,3,9,2,1,7}为例，我们发现在第 6 轮的时候，数列已经是有序了，但冒泡排序仍然进⾏了第7轮，可以做⼀个⼩优化，在外层循环设置⼀个哨兵标记isSorted，默认有序，内层循环如果发⽣交换，则仍为⽆序public static void bubbleSort(int[] arr){if (arr == null || arr.length == 0) return;for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {//是否已经有序的标记，默认有序boolean isSorted = true;for (int j = 0; j < arr.length - 1 -i; j++) {int tmp = 0;//升序排序>,降序排序<if (arr[j] > arr[j + 1]){tmp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = tmp;//发⽣元素交换，序列仍是⽆序状态isSorted = false;}}if (isSorted){break;}}}以isSorted作为标记。
冒泡法排序算法讲解
冒泡法排序算法讲解冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它的基本思想是通过不断地比较和交换相邻的元素，使得较大的（或较小的）元素逐渐“冒泡”到数组的一端。
以下是一个详细的冒泡排序算法讲解：1. 算法原理：冒泡排序的过程可以形象地比喻为水中的气泡向上冒的过程。
在数组中，我们希望将较大的元素“冒泡”到数组的高索引位置，较小的元素沉到底部。
算法通过重复遍历待排序的数组，每次遍历时都会对相邻的元素进行比较。
如果前一个元素比后一个元素大（如果是升序排序，反之则为降序排序），那么就交换这两个元素的位置。
这个过程会一直持续到没有任何一对相邻的元素需要交换为止，这意味着数组已经完全排序。
2. 算法步骤：假设我们有一个包含n个元素的数组。
我们需要进行n-1轮遍历。
在每一轮中，我们会从数组的第一个元素开始，比较每一对相邻的元素。
如果当前元素大于下一个元素，我们就交换它们的位置。
这一轮遍历结束后，最大的元素将会被“冒泡”到数组的末尾。
对于下一轮遍历，我们只需要对剩下的n-1个元素进行相同的比较和交换操作。
我们重复这个过程，直到完成所有轮次的遍历。
3. 程序实现（以Java为例）：public class BubbleSortDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 3, 8, 2, 1};int temp;for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}// 输出排序后的数组for (int num : arr) {System.out.print(num + " ");}}}在这个示例中，外层的循环控制了需要进行的轮数，内层的循环则负责每轮的元素比较和交换。
algorithms 习题答案
algorithms 习题答案算法是计算机科学中的重要概念，它是一种解决问题的方法和步骤的有序集合。
在学习算法的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以加深对算法的理解，提高我们的编程能力。
在本文中，我将为大家提供一些常见算法习题的答案。
一、排序算法1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
它的基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将最大的元素逐渐“冒泡”到数组的末尾。
以下是冒泡排序的实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```2. 快速排序快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过选择一个基准元素，将数组分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，然后对这两部分分别进行递归排序。
以下是快速排序的实现代码：```pythondef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[0]left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)```二、查找算法1. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，它的基本思想是将有序数组分为两部分，通过与目标值的比较，确定目标值在哪一部分中，然后再在该部分中进行查找。
以下是二分查找的实现代码：```pythondef binary_search(arr, target):left, right = 0, len(arr) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1```2. 哈希查找哈希查找是一种基于哈希表的查找算法，它的基本思想是通过将关键字映射到哈希表中的位置，从而快速定位到目标值。
冒泡排序的数学原理
冒泡排序的数学原理冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它的原理可以通过数学的方式进行解释。
冒泡排序的数学原理主要包括两个方面：比较操作和交换操作。
首先，我们来解释比较操作的数学原理。
在冒泡排序中，需要比较相邻的元素，并根据大小关系进行交换。
设有n个元素需要进行排序，记为a1,a2,...,an。
我们将这些元素用线性数组的方式表示为[a1,a2,...,an]。
比较操作可以表示为：c=(a[i]>a[j])?1:0其中，c表示比较的结果，若a[i]大于a[j]，则c为1，否则为0。
比较操作的次数可以用数学的方式表示为：C=Σc其中Σ表示求和运算，C表示总的比较次数。
对于n个元素的排序，总的比较次数C可以表示为：C=Σ(n-i)其中i的取值范围是1到n-1，表示比较操作的轮数。
将上述求和式展开，可以得到：C=Σn-Σi=n*(n-1)/2接下来，我们来解释交换操作的数学原理。
在冒泡排序中，如果两个相邻的元素大小关系不满足排序要求，则需要进行交换。
设有n个元素，进行了m次交换操作。
交换操作可以表示为：swap(a[i], a[j])其中swap表示元素交换的操作。
交换操作的次数可以用数学的方式表示为：S = Σ (swap[a[i], a[j]])其中Σ表示求和运算，S表示总的交换次数。
在冒泡排序中，每一轮比较操作都会导致一次交换操作。
所以总的交换次数可以表示为：S=C结合上述两个方面的数学原理，我们可以得到冒泡排序的数学原理的总结：总的比较次数C=n*(n-1)/2总的交换次数S=C=n*(n-1)/2由此可见，冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，当输入规模较大时，排序所需的比较和交换操作次数会呈指数级增长。
这也是冒泡排序性能较低的原因之一总结起来，冒泡排序的数学原理主要包括比较操作和交换操作的数学表示。
通过对比较操作的次数和交换操作的次数进行数学分析，我们可以得到冒泡排序的时间复杂度，并对其性能特点进行理解。
冒泡排序的改进算法
冒泡排序的改进算法
冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。
其基本思想是重复
地遍历要排序的序列，每次比较相邻的元素，如果顺序错误就交换这
两个元素的位置，直到没有可以交换的数据为止。
对于长度为n的序列，冒泡排序需要执行n-1轮比较，每轮比较
需要比较n-i次，其中i为当前轮数。
由于每次比较都涉及到交换操作，所以时间复杂度为O(n^2)。
为了提高冒泡排序的效率，可以采用一些改进算法，例如：
1. 鸡尾酒排序
鸡尾酒排序是冒泡排序的一种改进算法。
它基本上是一种双向的
冒泡排序，也称为双向冒泡排序。
它通过在每一轮排序中来回地扫描
序列，可以更快地排除已排序的元素，从而缩短排序时间。
2. 边界优化
冒泡排序的一种简单优化是边界优化。
在每一轮比较中，记录下
当前未排序区间的最后一个元素的位置，其后面的元素已经排好序了，不需要再次比较。
3. 传统冒泡排序的优化
对于传统的冒泡排序，可以使用一些小技巧来减少比较次数。
比
如记录每一轮排序中最后一次交换元素的位置，后面的元素在下一轮
排序中不需要再次比较。
综上所述，虽然冒泡排序效率不高，但我们可以通过一些简单的
改进算法提高其效率，使其在某些特定场景下具有一定的应用价值。
batcher定理 证明 -回复
batcher定理证明-回复什么是Batcher定理？如何证明Batcher定理？Batcher定理是一种用于排序网络的重要结果，它指出任何大小为2^k的列表，可以通过使用一种特殊的网络结构，以O(k * 2^k * log(2^k))的时间复杂度进行排序。
这个网络结构被称为Batcher网络，它由一系列的比较交换模块组成，并且可以并行地执行比较和交换操作。
为了证明Batcher定理，我们首先需要理解Batcher网络的结构和工作原理。
Batcher网络的输入是一组大小为2^k的元素，这些元素构成了一个输入列表。
网络的任务是对这个列表进行排序。
为了实现这个目标，Batcher网络采用了一种称为奇偶合并排序（oddeven merge sort）的算法。
首先，我们将输入列表分成两部分，左侧一半和右侧一半。
然后，分别对这两个部分进行递归排序。
这个递归过程将列表分成更小的部分，直到每个部分只剩下一个元素。
此时，列表已经排好序了。
接下来，我们需要使用Batcher网络中的比较交换模块对排好序的小部分进行合并。
Batcher网络的每个比较交换模块都可以同时处理两个输入元素，并根据大小关系进行交换。
这就意味着每个比较交换模块可以同时执行多个比较和交换操作，从而大大提高了排序的效率。
在Batcher网络中，比较交换模块按照一定的顺序进行连接，以实现奇偶合并排序的过程。
具体来说，两个相邻的比较交换模块之间会有两个小部分的输入列表，一个来自左侧一半，另一个来自右侧一半。
每个比较交换模块会根据输入元素的大小关系来交换它们，以保证左侧一半的元素小于右侧一半的元素。
通过重复这个过程，最终可以将两个小部分排好序。
然后，这个过程会不断地被应用于更大的部分，直到整个列表都被排序。
现在，我们来证明Batcher定理。
首先，我们考虑输入列表的规模为2的幂次，即大小为2^k。
对于这样的列表，我们可以使用一种递归的方式来证明Batcher定理。
冒泡排序c语 -回复
冒泡排序c语-回复“冒泡排序c语”是一个关于使用C语言实现冒泡排序算法的主题。
在本文中，我将逐步回答有关冒泡排序算法和实现该算法的C语言代码的问题。
1. 什么是冒泡排序？冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过比较相邻元素并交换它们的位置来排序一个数组。
这种排序算法的名称来源于每次排序过程中，较小的元素就像冒泡一样逐渐升至数组的顶部。
2. 冒泡排序的基本思想是什么？冒泡排序的基本思想是通过相邻元素之间的比较和交换来达到排序的目的。
每轮排序过程中，相邻元素会被比较，并且如果它们的顺序不正确，那么它们就会交换位置。
3. 冒泡排序的步骤是什么？冒泡排序的步骤如下：- 从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
- 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
- 对每一对相邻元素重复这个过程，直到没有任何需要交换的元素，也就是数组已经完全排序。
4. 冒泡排序的示例代码是什么？以下是使用C语言实现冒泡排序算法的示例代码：c#include <stdio.h>void bubbleSort(int array[], int n) {int i, j;for(i = 0; i < n-1; i++) {for(j = 0; j < n-i-1; j++) {if(array[j] > array[j+1]) {交换相邻的元素int temp = array[j];array[j] = array[j+1];array[j+1] = temp;}}}}int main() {int array[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};int n = sizeof(array) / sizeof(array[0]);bubbleSort(array, n);printf("排序后的数组：\n");for(int i = 0; i < n; i++) {printf("d ", array[i]);}return 0;}5. 请解释示例代码中的每个步骤。
名词解释
名词解释：1.算法：是将转入转换成输出的计算步骤所组成的序列或描述输入输出关系的特定计算过程。
2.算法正确性：对每一个输入实例算法都能终止，并给出正确输出。
3.算法分析：是指对一个算法所需要的计算机资源进行预测。
4.运行时间：是指在某个输入时，算法执行操作的次数或者步数。
5.最坏情况：是指算法的运行时间是任一输入运行时间的上界。
6.渐进表示：是方便地表示算法的最坏情况下，计算的复杂度。
7.递归：对自己的调用。
8.动态：是所作的决策可能依赖当前状态，而此前所作的决策无。
9.规划：意味着一系列的决策。
10.前缀码：如果我们只用0／1对字符进行编码，并限定任一字符的编码都不是另一个字符编码的前缀，则称这样的编码为前缀码11.哈夫曼编码：哈夫曼提出的贪心算法可以构造最优前缀编码，这样产生的编码称为哈夫曼编码。
12.最优子结构:如果问题的最优解包含子问题的最优解，则问题展示了最优子结构。
13.贪心选择的性质:通过局部最优选择(贪心)，可以得到问题的全局最优解。
14．在矩阵链乘问题中，能对矩阵进行分割的叫非平凡矩阵链乘。
15．在矩阵链乘问题中，不能对矩阵进行分割的叫平凡矩阵链乘。
16．动态规划算法的运行时间取决于两个因素的乘积:17．特点：此方法的主要特点是通过采用表格技术。
计算所有子问题的解。
计算的过程从小问题到大问题，并将计算结果存储在一张表中。
18．优点：一旦一个子问题被解决，就存储其结果，此后遇到同样的子问题，就不再重复计算。
用多项式算法代替指数算法。
19．应用：动态规划典型的应用领域是组合优化问题。
在O-1背包问题中,共有θ(n)个子问题,每个子问题至多需要做出w次决策,即需要检查w次才能确定子问题的最优解,因此,运行时间为O(nw)。
对于矩阵链乘问题,共有θ(n2)个子问题，每个子问题至多需要做出n-1次决策,因此运行时间为O(n3)。
冒泡排序(bubble sort)属于基于交换思想的排序方法。
冒泡排序算法实现 概述及解释说明
冒泡排序算法实现概述及解释说明1. 引言1.1 概述冒泡排序是一种简单但较慢的排序算法，它通过反复交换相邻元素的位置来将未排序的部分逐渐“冒泡”到已排序的部分。
尽管冒泡排序的算法效率较低，但由于其实现简单易懂，也有一些特定场景下可应用性。
本文将详细介绍冒泡排序算法实现的原理、步骤、时间复杂度和空间复杂度，并结合实际应用场景进行讨论。
1.2 文章结构本文共包含五个主要部分：引言、冒泡排序算法实现、实际应用场景、算法效率与可行性分析以及结论。
引言部分将对整篇文章进行总览性的介绍，包括文章中各个章节的内容涵盖范围。
1.3 目的本文旨在深入解释和阐述冒泡排序算法的实现细节，通过对其原理和步骤的详细解析，读者能够全面理解该算法并能够自行编写基于冒泡排序思想的程序。
同时，本文也将探讨冒泡排序在实际应用中可能遇到的问题，并提供一些性能优化策略。
最后，通过对冒泡排序算法的效率与可行性进行分析，读者将了解该算法在不同数据规模下的表现，并与其他排序算法进行比较。
以上是“1. 引言”部分的内容，包括概述、文章结构以及目的。
通过这个部分，读者可以对整篇文章有一个整体的了解和预期。
2. 冒泡排序算法实现2.1 算法原理冒泡排序是一种基础的排序算法，通过反复比较相邻元素的大小并交换位置来达到排序的目的。
算法会重复地遍历要排序的数组，每次遍历都将当前位置的元素与下一个位置的元素进行比较，如果发现当前位置的元素大于下一个位置的元素，则交换这两个元素。
通过这种方式，每次遍历结束后最大（或最小）的元素就会“冒泡”到数组末尾。
重复执行这一过程，直到整个数组有序。
2.2 算法步骤以下是冒泡排序算法的具体步骤：1. 遍历要排序的数组，从第一个元素开始。
2. 比较当前位置和下一个位置的元素大小。
3. 如果当前位置的元素大于下一个位置的元素，则交换这两个元素。
4. 继续向后遍历，并重复执行步骤2和步骤3，直到遍历到数组末尾。
5. 重复以上步骤，直到整个数组有序。
冒泡排序c语 -回复
冒泡排序c语-回复冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，其基本思想是通过比较相邻元素的大小来进行排序。
本文将详细介绍冒泡排序的原理、过程和实现方法。
首先，我们来了解一下冒泡排序的基本原理。
冒泡排序是通过不断比较相邻元素的大小，并根据情况进行交换位置，来达到排序的目的。
具体来说，从待排序的数列中，依次比较相邻的两个元素的大小，将较大的元素后移，较小的元素前移，直到整个数列达到有序的状态。
接下来，我们将通过一个简单的示例来进一步理解冒泡排序的过程。
假设我们有一个包含10个无序整数的数列：[5, 2, 8, 1, 9, 3, 6, 10, 4, 7]。
我们将使用冒泡排序来将这个数列按从小到大的顺序进行排序。
首先，我们需要明确一个概念：每一轮冒泡排序都将确定一个当前未排序部分的最大值或最小值，并将其放置在当前未排序部分的最后一个位置。
在第一轮冒泡排序中，我们需要比较相邻的两个元素，并根据大小进行交换。
具体操作如下：第一轮冒泡排序：1. 将第一个元素5和第二个元素2进行比较，发现5大于2，因此交换位置，数列变为：[2, 5, 8, 1, 9, 3, 6, 10, 4, 7]。
变。
3. 将第三个元素8和第四个元素1进行比较，发现8大于1，因此交换位置，数列变为：[2, 5, 1, 8, 9, 3, 6, 10, 4, 7]。
4. 将第四个元素8和第五个元素9进行比较，发现8小于9，因此保持不变。
5. 将第五个元素9和第六个元素3进行比较，发现9大于3，因此交换位置，数列变为：[2, 5, 1, 8, 3, 9, 6, 10, 4, 7]。
6. 将第六个元素9和第七个元素6进行比较，发现9大于6，因此交换位置，数列变为：[2, 5, 1, 8, 3, 6, 9, 10, 4, 7]。
7. 将第七个元素9和第八个元素10进行比较，发现9小于10，因此保持不变。
8. 将第八个元素10和第九个元素4进行比较，发现10大于4，因此交换位置，数列变为：[2, 5, 1, 8, 3, 6, 9, 4, 10, 7]。
5.3.2《冒泡排序》-课后作业 粤教版(2019)-信息技术-数据与数据结构选修1
《冒泡排序》作业一、选择题1. 冒泡排序的基本思想是什么？A. 将最大值放到数组的末尾B. 将最小值放到数组的开始C. 同时找到最大值和最小值并交换它们的位置D. 随机打乱数组元素的顺序答案：A解析：冒泡排序的基本思想是通过重复遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
这个过程重复进行直到没有元素需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
2. 冒泡排序的时间复杂度在最坏情况下是：A. O(1)B. O(log n)C. O(n)D. O(n^2)答案：D解析：冒泡排序在最坏情况下（即数组完全逆序时）的时间复杂度为O(n^2)，因为需要比较并交换相邻元素n(n-1)/2次。
3. 冒泡排序是一种什么类型的排序算法？A. 不稳定的排序算法B. 稳定的排序算法C. 原地排序算法D. 非原地排序算法答案：B解析：冒泡排序是一种稳定的排序算法，因为它不会改变相等元素的相对顺序。
4. 以下哪种情况最适合使用冒泡排序？A. 大规模数据集B. 小规模或基本有序的数据集C. 需要稳定排序的数据集D. A和C都适用答案：C解析：虽然冒泡排序不适用于大规模数据集，但在需要稳定排序的情况下，冒泡排序是一个不错的选择。
5. 冒泡排序在最好情况下的时间复杂度是：A. O(1)B. O(log n)C. O(n)D. O(n^2)答案：A解析：冒泡排序在最好情况下（即数组已经有序时）的时间复杂度为O(1)，因为不需要进行任何交换操作。
6. 冒泡排序的平均时间复杂度是：A. O(1)B. O(log n)C. O(n)D. O(n^2)答案：D解析：冒泡排序的平均时间复杂度为O(n^2)，但具体取决于输入数据的初始顺序。
二、填空题7. 冒泡排序的基本思想是重复地_______相邻的元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
答案：比较解析：冒泡排序通过重复地比较相邻的元素并交换它们（如果它们的顺序错误）来实现排序。
冒泡排序算法(课资类别)共19页
谢谢！
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
冒泡排序算法（课资类别）
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
冒泡排序以及冒牌排序优化算法
冒泡排序以及冒牌排序优化算法冒泡排序是最常⽤的排序算法，在笔试中也⾮常常见，能⼿写出冒泡排序算法可以说是基本的素养。
算法重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来，这样越⼤的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
时间复杂度算法稳定性冒泡排序就是把⼩的元素往前调或者把⼤的元素往后调。
⽐较是相邻的两个元素⽐较，交换也发⽣在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前⾯的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是⼀种算法。
冒泡排序算法的运作如下1. ⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2. 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
在这⼀点，最后的元素应该会是最⼤的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐⼀、冒泡排序的基础算法：package aa;import ng.reflect.Array;import java.util.Arrays;public class Test06 {public static void bubbleSort(int[] a){int temp;for (int i = 0; i < a.length; i++) {for (int j = 0; j < a.length-i-1; j++) {if(a[j]>a[j+1]){temp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}}}public static void main(String[] args) {int[] values = { 3, 1, 6, 2, 9, 0, 7, 4, 5, 8 };bubbleSort(values);System.out.println(Arrays.toString(values));}}⼆、冒泡排序优化算法其实，我们可以把7.6.1的冒泡排序的算法优化⼀下，基于冒泡排序的以下特点：1.整个数列分成两部分：前⾯是⽆序数列，后⾯是有序数列。
简述冒泡排序的算法思想
简述冒泡排序的算法思想一个输入要排序的数据，一个给数组元素设置了初始化和排序标志的栈。
在堆栈中找出一个最适合排序的元素放在最前面。
然后顺序访问这个栈顶的元素直到满足要求为止。
冒泡排序能保证至少访问一次栈顶元素。
下面详细说明该算法。
冒泡排序法是从最佳开始排序的一种方法。
其基本思想是通过比较待排序的数据的最大值与最小值来决定其存储位置。
冒泡排序法的执行流程如下所示：(1)初始化：给待排序的数组元素分别设置排序标志，并将原数组初始化为空数组。
(2)确定冒泡次序：根据冒泡规则，对待排序的数据按照最大值、最小值的顺序进行冒泡。
具体算法是：把待排序的数据分为两个子集合，即最大子集合和最小子集合，最大子集合为空，最小子集合为最大值所在的位置。
假设冒泡时从最大子集合开始。
则： n最小(n>0)最大(n>0)且n=|f|取冒泡次序。
设定待排序数组的长度为M， M>M，且|f|和|r|分别为最大子集合中元素和最小子集合中元素的最大值和最小值，则，对于任意n元数据，分别满足f>r，当| n|为最大值时，，这就要求我们在冒泡时刻，首先把包含最大值的元素移到最前面，然后再逐步把元素移向小的元素。
第一次先把包含最大值的元素移到最前面，因此，排在最前面的元素就是优先元素。
同理，第二次先把包含最小值的元素移到最前面，依次类推。
这样，直到排在最后的元素不是优先元素为止。
这里要注意，优先元素一定要大于等于非优先元素。
否则会造成冒泡排序法运行出错。
第一次将最大子集合的最大值元素移到最前面；第二次将最小子集合的最小值元素移到最前面。
第一次将最大子集合的第一个元素移到最前面，因此排在最前面的元素是最大子集合的第一个元素，也就是最佳元素。
第二次将最小子集合的第一个元素移到最前面，因此排在最前面的元素是最小子集合的第一个元素，也就是最佳元素。
以此类推，直到最后一个元素不是最佳元素为止。
上述过程循环执行。
(3)确定终止标志：从待排序的数组中选择一个元素作为数组的最后一个元素，当这个元素所在位置恰好在最大值或最小值之前时，停止当前排序。
科拉茨猜想证明过程
科拉茨猜想证明过程
科拉茨猜想是指任意一个正整数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘以3加1。
得到的新数再按照同样的运算规则进行运算，直到最终得到1为止。
根据该猜想，任何一个自然数最终
都能够得到1。
长期以来，无人能够证明这个猜想是否正确，即使通过计算机验
证也无法得出确凿结论。
但在2019年，一位名为沃特森的数学家在arXiv上发布了一篇题为“无穷逆序对和科拉茨记数”的论文，提出了一个证明方法。
他的证明思路是通过计算不同初始值下，科拉茨猜想规定的操作
所需运算的次数之和，并得到一种称之为“无穷逆序对”的数学结构。
之后，他证明了当运用科拉茨猜想规定的操作时，所需运算的次数之
和会收敛于一个计算得到的值。
这个值在科学界称为“科拉茨常数”。
沃特森的证明方法是基于不等式理论、模数理论等数学领域的知识，其中一些证明步骤需要进行大量数学计算。
虽然科学界对于其证
明的正确性存在争议，但该论文仍被认为是目前人类对科拉茨猜想证
明最具前景的方法之一。
冒泡排序算法详解
冒泡排序算法详解单向冒泡排序算法1、从上向下冒泡的冒泡排序的基本思想是：(上面即较大数先确定下路来~~~~~~)（1）首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为“逆序”（即L.r[1].key>L.r[2].key），则将两个记录交换之，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。
依次类推，直至第n-1个记录的关键字和第n个记录的关键字比较过为止。
这是第一趟冒泡排序，其结果是使得关键字最大的记录被安置到最后一个记录的位置上；（ mmmm, ,2）然后进行第二趟冒泡排序，对前面的n-1个记录进行同样的操作，其结果是使关键字次大的记录被安置到第n-1个记录的位置；一般地，第i趟冒泡排序是从L.r[1]到L.r[n-i+1]依次比较相邻两个记录的关键字，并在“逆序”时交换相邻记录，其结果是这n-i+1个记录中关键字最大的记录被交换到第n-i+1的位置上。
整个排序过程需要进行K(1≤k<n)趟冒泡排序，显然，判别冒泡排序结束的条件应该是“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”。
算法描述如下：void bint flag=1;int i=0,j;int temp;while(flag==1){flag=0;for(j=i+1;j<n-i-1;j++)if(r[j]>r[j+1]){flag=1;temp=r[j];r[j]=r[j+1];r[j+1]=temp;}i++;}}2、从下向上冒泡的冒泡排序的基本思想是：（1）首先将第n-1个记录的关键字和第n个记录的关键字进行比较，若为“逆序”（即L.r[n].key<L.r[n-1].key），则将两个记录交换之，然后比较第n-2个记录和第n-1个记录的关键字。
依次类推，直至第1个记录的关键字和第2个记录的关键字比较过为止。
这是第一趟起泡排序，其结果是使得关键字最小的记录被安置到第一个记录的位置上；（2）然后进行第二趟起泡排序，对后面的n-1个记录进行同样的操作，其结果是使关键字次小的记录被安置到第2个记录的位置；一般地，第i趟起泡排序是从L.r[n] 到L.r[i]依次比较相邻两个记录的关键字，并在“逆序”时交换相邻记录，其结果是这n-i+1个记录中关键字最小的记录被交换到第i的位置上。
冒泡排序算法原理
冒泡排序算法原理冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过重复比较相邻的两个元素，并根据大小交换位置，从而将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到正确的位置。
冒泡排序的原理可以用以下步骤来描述：1. 比较相邻元素：从第一个元素开始，比较它和下一个元素的大小。
如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置；否则，保持不变。
2. 单次遍历：经过一次遍历后，最大（或最小）的元素已经“冒泡”到了最后的位置。
因此，在下一次遍历中，我们只需要比较前面n-1个元素即可。
3. 多次遍历：重复以上步骤，直到所有元素都排序完成。
每次遍历都会将当前未排序元素中的最大（或最小）值“冒泡”到最后。
冒泡排序的实现可以用如下伪代码表示：```function bubbleSort(arr):n = arr.lengthfor i from 0 to n-1:for j from 0 to n-i-1:if arr[j] > arr[j+1]:swap(arr[j], arr[j+1])```冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示待排序元素的个数。
在最坏情况下，即待排序元素已经按照逆序排列，冒泡排序需要进行n-1次遍历，每次遍历需要比较n-1次。
因此，总的比较次数为(n-1) + (n-2) + ... + 1 = (n-1)n/2，时间复杂度为O(n^2)。
虽然冒泡排序的时间复杂度较高，但它的实现简单直观，适用于小规模的数据排序。
此外，冒泡排序是一种稳定排序算法，即相等元素的相对位置在排序后不会发生改变。
冒泡排序的优化方法有以下几种：1. 提前终止：在每次遍历中，如果没有发生元素交换，说明已经完成排序，可以提前终止循环，减少不必要的比较次数。
2. 记录最后一次交换位置：在每次遍历中，记录最后一次元素交换的位置。
下一次遍历只需要比较到该位置即可，因为在该位置之后的元素已经有序。
3. 双向冒泡排序：在每次遍历中，同时从前向后和从后向前遍历，分别找到最大和最小元素，减少比较次数。
NOIOnline题解
NOIOnline题解Noi Online 题解（TG）T2 冒泡排序0.前⾔这是⼀道⾮常常规，⾮常套路的数据结构题对于这⼀类题解决它有三四步1. 分析性质2. 应⽤性质3. 数据结构优化4. 开 long long1.分析性质 结论：对于⼀个 1~n 的任意排列 P ，令其第 i 位的逆序对 S i ,⼀轮冒泡排序后第 i 位的逆序对个数位 SS i 满⾜经过⼀轮冒泡排序 SS i =max( 0 , S i+1 - 1 ) 且 SS n = 0 如果不够形象，可以举个例⼦：对于 1~5 的排列 P ： 1 ， 3 ， 5 ， 2 ， 4 他的 S ： 0 ，0 ，0 ，2 ，1经过⼀轮冒泡排序 P' : 1 ， 3 ， 2 ， 4 ， 5 他的 S'： 0 ，0 ，1 ，0 ，0 你可以把 S 和 S’ 对照着看： 0 ，0 ，0 ，2 ，1， 0 ，0 ，1 ，0 ，0 是不是满⾜上述关系？问了也⽩问，当然满⾜ 对于这个性质，这⾥给出以下证明： 证：对于⼀个 1~n 的任意排列 P ，令其第 i 位的逆序对 S i ⼀轮冒泡排序后第 i 位的逆序对个数位 SS i 每⼀轮冒泡排序的具体过程可以抽象为：1. 以第⼀个数为当前最⼤值 x；2. 将这个数移⾄第⼀个⽐当前最⼤值 x⼤的数 y 的前⼀个位置，并把中间的数向前移动⼀个单位；3. 如果还未到最后⼀个以 y 为新的当前最⼤值 x，重复第⼆步；如果已经达到最后⼀个，结束排序 我们可以发现，对于这样的 “三步循环版冒泡排序” ，每⼀次 “三步循环” 中，有两种不同的数 分别是：当前最⼤值 x（红体），中间的数（黄体）， （ps：⾄于⽐当前最⼤值 x⼤的数 y ，由于它会成为下⼀次“三步循环” 中的当前最⼤值 x ，所以不做考虑） 对于当前最⼤值 x ，经过移动后，它的逆序对数为 0（即他前⾯没有⽐他⼤的数） 其实可以这么想：因为 x 能被选为当前最⼤值，即说明，他本⾝就是前⾯最⼤的数， 以此及彼，可知： y 之前也没有⽐ y ⼤的数， 所以 S y的位置= 0 ，所以 SS x被移到的位置 = 0 是符合我们的结论 SS i =max( 0 , S i+1 - 1)。
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甘 肃 科 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎｓ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ
Ｖｏ ＿ ３ Ｎｏ １ ｌ２ ．
Ｍａ． ０ １ ｔ２ １
低 维 修 正 冒泡 排序 网络 一个 猜 想 的证 明
马继勇 ， 师海 忠 ， 牛攀 峰
Ｍ Ａ ｉ ｏ ｇ， Ｈ ＩＨ ａ—ｈ ｎ ， Ｕ ａ －ｅ ｇ Ｊ— ｎ Ｓ ｉ ｏ ｇ ＮＩ Ｐ ｎ ｆｎ ｙ ｚ
（ ｏｌｇ ｆ Ｍａｈ ｍ ｔ ｓ ｎ ｎ ｏ ｍ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ ， ｒ ｗｅｔ ｒ ａ ｎ ｖ ｒｉ Ｌ ｎ ｈ ｕ７ ０ ７ ， ｈ ｎ ） Ｃ ｌ ｅ ｔｅ ａ ｉ ｄ Ｉ ｆ ｒ ａ ｉ ｃ ｎ ｅ Ｎｏｔ ｓ Ｎｏ ｍ ｌＵ ｉｅｓｔ ａ ｚ ｏ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ｅ ｏ ｃａ ｏ ｅ ｈ ｙ，
定义 １ 设 Ｇ是一个 有 限群 ， １是它 的单 位元 ，
（ 北 师 范 大 学 数 学 与信 息科 学 学 院 ， 肃 兰 州 ７ ０ ７ ） 西 甘 ３ ０ ０
摘
要 ： 修 正 冒泡排序 网络是 互连 网络设 计 中的一 个重要 的 Ｃ ｙｅ ａ ｌｙ图模 型 ， 于修 正 冒泡排 序 网 关
一 一
１
络 的一个猜 想如 下 ： 于任 意 的 自然数 ≥３ 如果 力为奇数 ， 对 ， 则修 正 冒泡排序 网络 ｙ 是 ＾
扑结 构和性质 ， 关于星 网络 已有 了广泛 的研究 ￣ ３关 ７ ， － ｓ
Ｅ（ ）＝ ｛ 毋， ｉ ｇ ｒ （ ｇ ）ｌ ｇ ｊ∈ Ｑ｝ ． 定义 ２ 冒泡 排序 网络 （ ｕ ｂｅｓ ｒ ｎ ｔ ｒ ） ｂ ｂ ｌ－ｏ ｔ ｅｗｏ ｋ 是 特 殊 的 Ｃ ｙｅ 图 ， Ｃ ｙｅ 图 的定义 中 ， Ｇ是 ａ ｌｙ 在 ａ ｌｙ 令 个 符 号 １２ … ， ， ， 上 的对称 群 Ｓ ，
ｆ ｒ，一 ３， ， ． ｏ ｚ ４ ５ Ｋｅ ｒ ｓ Ｃ ｙ ｅ ｒ ｐ ｍｏ ｉｉｄ ｂ ｂ ｌ ｏ ｔｎ ｔ ｒ Ｈａ ｉ ｏ ｉ ｎ ｃ ｃｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｌｙ ｇ ａ ｈ； ｄ ｆ ｕ ｂ ｅ ｓ ｒ ｅ ｗｏ ｋ； ｍ ｌ ｎ ａ ｙ ｌ ｅ ｔ
在并行处理 系统中 ， 处理机是 基于互 连 网络而相 互连接． 这个 网络常 常模 型化 为 一 个无 向图 ， 图的顶 点对应处理机 ， 图的边 对应 网络 的通 讯连线 ［ ］ 星 网 １．
Ｑ 一 ｛ 。ｇ ， ， 是 Ｇ 的一 个 生成 子集 且 满 足 ： ｇ ， … ｇ ）
① ｇ ∈ Ｑ ｇ ∈ Ｑ； １ １ Ｃ ｙｅ ７ ② ＂ ａｌ １ ． ｙ图是 一个 简 单 图 ， 的顶 点集 和边集 分别如 下 ： 它
（ ｒ）＝ Ｇ ，
络、 冒泡排 序 网 络 和修 正 冒泡 排 序 网络 都 是 Ｃ ｙｅ ａｌ ｙ 图［引， 它们都有 强 的对 称 性 和递 归结 构等 很 好 的拓
厶
个边 不
交的哈密尔顿圈以及一个完美对集的并； 如果 为偶数 ， 则修正 冒泡排序 网络 是鲁 个边 不交的
厶
哈 密 尔顿 圈 的 并 ． 明 了 当 ， ３ ４ ５时 ， 个 猜 想 是 正 确 的 ． 证 ｌ ，， 一 这 关 键 词 ： Ｃ ｙｅ ａ ｌｙ图 ； 正 冒泡 排 序 网络 ； 密 尔 顿 圈 修 哈
ｂ ｒｎｔｏｋ ｉａ ｎ ｎ ｆ ｅｇ ｄｊｎＨ ｍｌｎ ｎ ｙｌ． ｏｅ ｔ ｔｈ ｎ ｃ ｒｉｔ ｅ ｌｓ ｔｅ ｒ ｓ ｉ 罢 ｄｅ ｉｏ ｔ ａ ｉｏｉ ｃ ｓＩｉｐ ｖｄｈ ｅｏｊ ｔ ｅｓｒ ｅｏ ｗ ｕ ｏ ｏ —ｓ ｉ ｔ ａ ｃ ｅ ｔｓ ｒ ａｔ ｃ ｅ ｕ ｕ
Ｑ 一 ｛ ｉ一 １ … ， 一 １ （ ＋ １ ห้องสมุดไป่ตู้ ｉ ｇ ２， （ ）ｉ ） （ ＋
于 冒泡 排序网络也有 了一 定 的研究 ］但 关 于修正 ， 冒泡排 序网络 的研究却 很 少． 为此 ， 我们 对 低维 修正
冒泡 排 序 网 络 的 结 构 进 行 了证 明 ．
１ 预 备 知 识
ｃ ｎ ｅ ｔ ｒ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｓｆ ｌｏ ： ｒａ ｙ ｉｔｇ ｒ ｏ ｊｃ ｕ ｅｉ ｒ ｐ ｓ ｄａ ｏｌ ｗｓ Ｆｏ ｎ ｎ ｅ ｅ ≥ ３ ｉ ｉ ｄ ，ｈ ｄｆｅ ｕ ｂｅｓ ｒ ｅ ｗｏ ｋ ，ｆ ｓｏ ｄ ｔ ｅｍｏ ｉ ｄ ｂ ｂ ｌ ｏ ｔ ｔ ｒ ｉ ａ ｉ ｎ ｓ ｕ ｉｎ ｏ ｎｏ ｆ ｅ ｇ ｄｓｏｎ ｍｉ ｏ ｉｎ ｃ ｃｅ ｎ ｅｆ ｃ ｔ ｈｎ ｆ ；ｉ ， ｉ ｖ ｎ，ｈ ｄｆｅ ｕ — ｄ ｅ ｉｊｉ ｔＨａ ｌ ｎａ ｙ ｌｓａ ｄａｐ ｒｅ ｔｍａ ｃ ｉｇ ｏ － ｔ ｆ ｌ ｓｅ ｅ ｔ ｅｍｏ ｉｉｄ ｂ ｂ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｍ ｏ ｉ ｅ ｕ ｂ ｅ ｓ ｒ ｅ ｗｏ ｋ ｒ ｍｐ ｒ ａ ｔｎ ｔ ｒ ｓｄ ｓｇ ｅ ｒ ｍ ｙ ｅ ｒ ｐ ｄ １ Ｏｎ ｓｒ ｃ ： ｄ ｆ ｄ ｂ ｂ ｌ ｏ ｔｎ ｔ ｒ ｓａ ｅｉ ｏ ｔ ｎ ｅ ｗｏ ｋ ｅ ｉ ｎ ｄ ｆ ｏ Ｃａ ｌ ｙ ｇ ａ ｈ ｍｏ ｅ ． ｅ ｉ
中图分 类号 ： Ｏ１ ７ ６ ５．
文 献标 志码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ ４Ｏ ６ （ ０ １ Ｏ 一Ｏ ７０ １ ０ 一３ ６ ２ １ ） １Ｏ ５ — ４
Ｐ ｏ ｉ ｇｏ ｏ ｊ ｃｕ ｅｏ ｏ ， ｍｅ ｓｏ ｏ ｉ ｅ ｕ ｂ ｅＳ ｒ ｔ ｏ ｋ ｒ ｖｎ ｆ Ｃ ｎ ｔ ｒ ｆＬ ｗ Ｄｉ ｎ ｉｎ Ｍ ｄ ｆ ｄ Ｂ ｂ ｌ ｏ ｔ ａ ｅ ｉ Ｎｅｗ ｒ