杭州2011数学命题试题(吴建德)1
最新初中中考数学题库 2011年杭州市中考数学试卷及答案
参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B C D B C D A B C A二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312± 三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p = 19、解：（1）222123BC AC AB +=+==，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =， 所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到. 22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴=而1,//2CD AB CD AB = ,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=EB15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点； 当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+>，所以函数图像与x 轴有两个交点.所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k <，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABDAEF ∆∆，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+=，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB==2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。
数学理卷·2011届浙江省杭州市高三第一次高考科目教学质量检测(2011.01)
杭州市2011年高三第一次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知: 1．本卷满分150分, 考试时间120分钟． 2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效． 4．考试结束, 只需上交答题卷．参考公式 如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率kn k kn n P P C k P --=)1()(（k = 0,1,…,n ）．一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．已知α∈R ，则cos()2π+α=（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin -αD ．cos -α 2．已知a R ∈，则“1a >1a >”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ． 充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．设z=1+i （i 是虚数单位），则22z z+=（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 （ ） A ． 3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4n a =，39n S =，则55S a -= （ ） （第4题）第6题A ．14B ． 19C ． 28D ．606．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式 可能是（ ）A ．2()2ln f x x x =-B ． 2()ln f x x x =-C ． ()||2ln f x x x =-D ．()||ln f x x x =-7．某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．108．由a ，b ，c ，d ，e 这5个字母排成一排，a ，b 都 不与c 相邻的排法个数为 （ ） A ．36 B ．32 C ．28 D ．24 9．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩66x x ≤> 若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值 范围是（ ）A ．1(,1)3B ． 11(,)32C ．15(,)38D ． 5(,1)810．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①xy a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分,共28分） 11．等比数列12，14-，18，…的第8项是 ． 12．已知a ，b 是平面内的两个单位向量，设向量c=λb ，且|c|≠1，a ⋅（b-c ）=0，则实数λ的取值范围是 ． 13．设n 为正整数，111()123f n n =++++L ，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结果，可推测一般的结论为 ．14．已知多项式4234(1)(1)25x x x ax bx x +++=++++，则a-b= ．15．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．16．已知函数3`22()()3f x x f x x =+-，则函数()f x 的图像在22(,())33f 处的切线方程是 ． 17．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论①ABC ∆的边长可以组成等差数列0AC AB ⋅<u u u r u u u r②753A B C==③④若b+c=8，则ABC ∆的面积是4其中正确的结论序号是 ．三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）18．（本题满分14分）已知函数2()cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图像再向左平移6π单位，得到的函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值． 19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n S a p =-，其中p 是不为零的常数．（1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）当p=3时，若数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项100 110 120 130 140 150 身高公式．20．（本题满分14分）已知向量a=(1,2)，b=(cos ,)sin αα，设m=a+tb （t 为实数）． （1）若4πα=，求当|m|取最小值时实数t 的值；（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a-b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．21．（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n 道题使考生都能得出正确答案，安排8-n 道题，每题得出正确答案的概率为12，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为14，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分． （1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率； ②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值； （2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n 的最小值． 22．（本题满分15分）已知函数2()ln ()f x ax x a R =+∈． （1）当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； （2）如果函数()g x ，1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”． 已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+． ①若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a 的取值范围； ②当23a =时，求证：在区间()1,+∞上，函数1()f x ，2()f x 的“活动函数”有无穷多个．参考答案一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）11．2561- 12．（– 1，1） 13．22)2(+≥n f n （n ∈N *） 14．2 15．10 16．27x + 27y +4 = 0 17．①②④ 三、解答题: （本大题有5小题, 共72分） 18．（本题满分14分）解：（1）因为2()cos 12sin 2cos 2f x x x x x x =+-=+=)62sin(2π+x , 4分函数f （x ）的最小正周期为T =π． 由≤+≤-6222πππx k 22ππ+k ，Z k ∈，得f （x ）的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k ， Z k ∈． 9分（2）根据条件得)(x g =)654sin(2π+x ，当∈x ]80[π，时，654π+x ∈]34,65[ππ，所以当x = 8π时，min ()g x =- 14分19．（本题满分14分）（1）证：因为S n =4a n – p （n ∈N *）,则S n – 1 = 4a n – 1 – p （n ∈N *，n ≥2）,所以当n ≥2时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=． 5分由S n =4a n – p ，令1n =，得114a a a =-，解得31p a =．所以{}n a 是首项为3p，公比为43的等比数列． 7分 （2）解：因为a 1=1，则14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-= ， 9分当n ≥2时，由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，当n = 1时，上式也成立． 14分 20．（本题满分14分）解：（1）因为α=4π，b =（2222，），223=⋅→→b a ，则|m=5232++t t =21)223(2++t所以当2t =-时，||m取到最小值，最小值为2． 7分 （2）由条件得cos45ο||||)((b t a b a b t a b a +-||b a -==6,||b t a +=25t +,t b t a b a -=+⋅-→→→→5)()(，则有2565t t +-=22，且5t <，整理得2550t t +-=，所以存在t =2535±-满足条件． 14分 21．（本题满分15分）解：（1） ①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为64141412121=⨯⨯⨯． 2分 答对8道题的概率为43432121⋅⋅⋅+41412121⋅⋅⋅+ 4·43412121⋅⋅⋅=6422＝3211． 5分②答对题的个数X 的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为： P （X = 6） =43432121⋅⋅⋅=649; P （X = 7） = 2·43432121⋅⋅⋅+2·43412121⋅⋅⋅ =6424＝83;P （X = 8） =6422＝3211; 又P （X ≥ 9） =1－64226423649--＝649;所以：答对7道题的概率最大为83． 10分 （2） 当n = 6时，分布列为：得E ξ= 30⨯649+35⨯6424+ 40⨯6422+ 45⨯648+50⨯641= 642400=37．5 ， 当n =7时，E ξ =40 ． 所以n 的最小值为7． 15分另解：5n + 528⨯-n +542⨯=5（292+n ）≥ 40, 所以n 的最小值为7．22．（本题满分15分）解：（1）当21a =时，x ln x 21)x (f 2+=，x1x x 1x )x (f 2+=+='；对于∈x [1, e]，有0)x (f >'，∴)x (f 在区间[1, e]上为增函数，∴2e 1)e (f )x (f 2max +==，21)1(f )x (f min ==． 3 分（2）①在区间（1，+∞）上，函数)x (f 是)x (f ),x (f 21的“活动函数”，则)x (f )x (f )x (f 21<<令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对∈x （1，+∞）恒成立，且h （x ）=f 1（x ） – f （x ）=x ln a ax 2x 2122-+-<0对∈x （1，+∞）恒成立， 5分 ∵xx a x x ax x a x a x a x p ]1)12)[(1(12)12(12)12()`(2---=+--=+--= （*）1）若21a >，令0)`(=x p ，得极值点1x 1=，1a 21x 2-=， 当1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有0)`(>x p ，此时)(x p 在区间（2x ，+∞）上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈（)(2x p ，+∞），不合题意；当1x x 12=<，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间（1，+∞）上，有)(x p ∈（)1(p ，+∞），也不合题意； 7分2） 若21a ≤，则有01a 2≤-，此时在区间（1，+∞）上恒有0)`(<x p ，从而)(x p 在区间（1，+∞）上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 21a -≥⇒，所以21-≤a ≤21． 9分又因为h /（x ）= –x+2a –xa 2= x )a x (x a ax 2x 222--=-+-<0, h （x ）在（1, +∞）上为减函数，h （x ）<h （1）= 21-+2a ≤0， 所以a ≤41 综合可知a 的范围是[21-,41]． 12分 另解：（接在（*）号后） 先考虑h （x ）,h`（x ） = – x + 2a x a 2-=0)(2<--xa x , h （x ）在（1,+∞）递减，只要h （1） ≤ 0, 得0221≤+-a ，解得41≤a ． 8分 而p `（x ）=x x a x ]1)12)[(1(---对x ∈（1,+∞） 且41≤a 有p `（x ） <0．只要p （1） ≤ 0, 0221≤--a a ，解得21-≥a ,所以．4121≤≤-a ． 12分②当32a =时，x 34x 21)x (f ,x ln 95x 34x 61)x (f 2221+=++=则y=f 2（x ） –f 1（x ）=31x 2 –95lnx, x ∈（1，+∞）．因为y /=xx x x 95695322-=->0，y=f 2（x ） –f 1（x ）在 （1，+∞）为增函数， 所以f 2（x ） –f 1（x ）> f 2（1） –f 1（1）=31．设R （x ）=f 1（x ）+λ31（0<λ<1）, 则 f 1（x ）<R （x ）<f 2（x ）,所以在区间（1，+∞）上，函数)x (f ),x (f 21的“活动函数”有无穷多个．其他如R （x ）=λf 1（x ）+μf 2（x ）（ 0<λ,μ<1,且λ+μ=1）等也可以． 15分。
数学命题答卷(吴建德)1
2011年各类高中招生文化考试数 学 答 题 卷姓名 准考证号 考场号 座位号一、仔细选一选1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D 10 A B C D 二、认真填一填注意事项：1. 选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。
2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。
考生禁填 缺考考生由监考员用2B 铅笔将下面的缺考标记涂满涂黑。
缺考标记(请将条形码贴在此框内)阅卷登分表 题 序 一 二三 总分17~1920、21 22 23 24 满分值 30 24 18 16 10 10 12得 分以下是答题栏11. 12.13. 14.15. 16.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无三、全面答一答17. （本小题满分6分）2y –x–2 3 4 xy(第17题)–23 4(备用图)18. （本小题满分6分）19. （本小题满分6分）(备用图)(第19题)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效ABC O① ② ③ （第18题）20. （本小题满分8分） （第20题）a21. （本小题满分8分）根据图表中的信息回答下列问题：（1）写出频率分布表中的a = ，b = ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？ （3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？频率分布直方图频率 组距视力0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框22. （本小题满分10分）DA BCGEF（第22题）23. （本小题满分10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效24.（本小题满分12分）yDCA BO x（第24题图1）yDCA BO x（第24题图2）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效。
2011年浙江杭州中考数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，正确的是（ ）A . 3)3(2-=-B . 332-=-C . 3)3(2±=±D . 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 梯形D . 菱形3. =⨯36)102(（ ）A . 9106⨯B . 9108⨯C . 18102⨯D . 18108⨯4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）A . 9B . 8C . 7D . 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A .与x 轴相交，与y 轴相切B . 与x 轴相离，与y 轴相交C .与x 轴相切，与y 轴相交D . 与x 轴相切，与y 轴相离11-=x y 和函数xy 22=的6. 如图，函数图像相交于点M （2，，7. m ），N （-1，n ），若21y y >则x 的取值范围是（ ）A .1-<x 或20<<xB .1-<x 或2>xC .01<<-x 或20<<xD .01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a （ ）A .32B .3C .2D .19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则（ ）A .a b 有最小值21B . ab 有最大值1 C . b a 有最大值2D .b a 有最小值98- 10. 如图在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF =2AD 则（ ）A . ①是真命题，②是真命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-4大的负．无理数_________.12. 当7=x ，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为_________.13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是____________.⊙O 上，的度数等于14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD +∠CAO =________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个.16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB =AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________.三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17. （本小题满分6分）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标.18. （本小题满分6分）四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1:::=d c b a（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.19.（本小题满分6分）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1.（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.20.（本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届.目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会.下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）.21. （本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。
(2011杭州二模)浙江省杭州市2011届高三第二次教学质量检测题数学理答案
2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学理科卷评分标准一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．64 13．110 14．(x – 32)2 + (y ±1)2 = 25415．2894π 16．2,5] 17．1360三、解答题(共72分)18．(本题满分14分)（Ⅰ）()cos 222sin(2).6f x x x x πωωω==+ 4分∵()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，∴()f x 的最小正周期.T π= 2.2ππω∴=∴ 1.ω= 7分 （Ⅱ）由()2sin(2)1,6f A A π=+= 得1sin(2).62A π+=∵０＜Ａ＜π，132.666A πππ∴<+<52..663A A πππ∴+=∴= 11分由余弦定理，得2222cos ,a b c bc A =+-因此，222222313()3()()().44b c bc b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+2()12.b c ∴+≤于是，当b c =即ABC ∆为正三角形时，b c +的最大值为 14分 19．(本题满分14分)（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② . 由②得1n a += ③.将③代入①得，对任意*2,n n N ≥∈，有2n b =即∴是等差数列. 4分（Ⅱ）设数列的公差为d ，由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==2d ====(1)(4).22n n =-⋅=+2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++= 9分（Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++ 111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++不等式22n n n b aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++即2(1)(36)80.a n a n -+--<设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立． 当10a ->，即1a >时，不满足条件；当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分20．(本题满分14分)（方法1）设菱形ABCD 的中心为O ，以O 为原点，对角线AC ，BD 所在直线分别为x,y 轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE = t （t > 0） ． （Ⅰ）1,0,0),(,0,0),(0,,),(0,,).22a a A C D a E t - 13(,,),(3,0,0),2aAD a a AC a=--=-设平面1D AC 的法向量为111(,,1)n x y =，则111111110,0,0,2 2.0.0.a n AD x y a y n AC ⎧⎧⋅==-+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩ 1(0,2,1).n ∴= 3分(,,),2aAE t =-设平面EAC 的法向量为222(,,1)n x y =-，则22222220,0,0,22.0.0.a x n AE y t t y n AC a ⎧=⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩=⎩⎩ 22(0,,1).t n a ∴=- 4分设二面角1E AC D --的大小为θ，则1212cos ||||20n n n n θ⋅==6分∵cos θ∈1[,]22， ∴12≤2≤ ，解得 822a +≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是 [822a +，32a]． 8分 (Ⅱ) 设1D P PE λ=，则1(0,,).211a t aP λλλλ-+⋅++1131(,0,),(,,).211a t a A a a A P λλλλλ--∴=-⋅++（第20题 – 1 ）由平面11//PAC 平面EAC ，得1//A P 平面EAC ，120.A P n ∴⋅=1011t a t λλλλλ--∴⋅-=++,化简得：t a λ=(t ≠ a )，即所求关系式：1D P PEBEa =（BE ≠ a ). ∴当0< t < a 时，1D P PE < 1. 即：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1． 14分 （方法2）（Ⅰ）如图2，连接D 1A ，D 1C ，EA ，EC ，D 1O ，EO ， ∵ D 1A= D 1C ，所以，D 1O ⊥AC ，同理，EO ⊥AC ，∴1D OE ∠是二面角1E AC D --的平面角．设其为θ． 3分 连接D 1E ，在△OD 1E 中，设BE = t （t > 0）则有：OD 1= 2a ，OE = D 1E = ∴cos θ=. 6分∵cos θ ∈1[,]22， ∴12≤2≤ ，解得≤ t ≤ 32a ． 所以BE 的取值范围是，32a]．所以当条件满足时，822a +≤ BE ≤ 32a． 8分 （Ⅱ）当点E 在平面A 1D 1C 1上方时，连接A 1C 1，则A 1C 1∥AC ，连接EA 1，EC 1，设A 1C 1的中点为O 1，则O 1在平面BDD 1内，过O 1作O 1P ∥OE 交D 1E 于点P ，则平面11//PAC 平面EAC ． 作平面BDD 1如图3．过D 1作D 1B 1∥BD 交于l 点B 1，设EO 交D 1B 1于点Q ．因为O 1P ∥OE ，所以1D P PE =111D O O Q =122a a QB -， 由Rt △EB 1Q ∽RtEBO ，得12QB t aa t -=，解得QB 1 = 222a a t -，得1D P PE =t a ， 12分 当点E 在平面A 1D 1C 1下方时，同理可得，上述结果仍然成立． 13分 ∴有1D P PE =BE a （BE ≠a ），∴当0 < t < a 时，1D PPE< 1. 14分21．(本题满分14分)(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)F . 2分设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则22213c a c a b c⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩解得2,1a b c ===，从而椭圆C 的标准方程为22143x y +=. 6分(Ⅱ) 过F 的直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，（第20题 – 2）（第20题 – 3）由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，因点F 在椭圆内部必有0∆>，有2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 8分 所以|FA|·|FB| ＝(1 + k 2 )|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|2(1)k =+1212|()1|x x x x -++229(1)34k k +=+ 11分由22129(1)185347k k +≤≤+， 得213k ≤≤，解得1k ≤-或1k ≤≤ 所以直线l的斜率的取值范围为11,3⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦. 14分22．(本题满分16分) （Ⅰ）/1()3(0).f x x a x x=+-+> 2分 若函数()f x 在(0,)+∞上递增，则/()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()323 1.x x-++≤-+= 1.a ∴≥若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则/()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立，这是不可能的．综上， 1.a ≥ a 的最小值为1． 6分 （Ⅱ）假设存在，不妨设120.x x <<2211122212121211(3)ln (3)ln ()()22x a x x x a x x f x f x k x x x x +-+-----==--12012ln (3).x x x a x x =+-+- 9分 /0001()(3).f x x a x =+-+若/0(),k f x =则12120ln1x x x x x =-，即121212ln 2x x x x x x =-+，即11212222ln 1x x x x x x -=+． （*） 12分 令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<)， 则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在01t <<上增函数， ∴()(1)0u t u <=，∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴/0().k f x ≠因此，满足条件的0x 不存在． 16分。
浙江省杭州市2011届中考数学模拟考试试题
68 912 1014 1216中考数学模拟卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.Ⅰ（选择题）和试卷ⅡⅠ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.答题纸上填写学校、班级、某某和学号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 1. －2的倒数是（▲） A ．－2B ．2C ．－12D ．122.如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（▲）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切3．不等式组⎩⎨⎧2x －3＜1，x ＞－1的解集在数轴上可表示为 （ ▲）A. B.C.D.4．如图所示的几何体，它的主视图是（▲）（第4题） A ． B ． C ． 5.在函数①21y x =-+②221y x =-③1y x-=④y x =-中,经过点（1，－1）的函数解析式的个数是( ▲ )A.4B.3C.2D. 16.如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形.若梯形上、下底的长分别为6、14，两腰长为12、16，则表示此小三角形的三边长的是（ ▲ ）7．如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等。
若 30=∠ABC ，则ADC ∠的度数是（▲）A ．30°B ．60°C ．120°D .150°（第7题）8．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是(▲ ）A 、矩形B 、正方形C 、等腰梯形D 、无法确定9．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一X ， 小明统计出全组共互送了90X 贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴 趣小组人数为x 人，则可列方程为（▲）A 、x(x-1)=90B 、x(x-1)=2×90C 、x(x-1)=90÷2D 、x(x+1)=90 10．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
(完整)年杭州市中考数学试卷及参考答案(精解版)
2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1。
本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中,正确的是A 3=-B . 3=-C 3=±D 3=±答案：B解析:A 3=；B 正确；C 3=；D 3=，故选B 。
2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A . 锐角三角形B 。
钝角三角形C 。
梯形D 。
菱形答案：C解析:折一次能得到直角三角形、长方形和梯形。
故选C 3. 63(210)⨯=A 。
9610⨯B 。
9810⨯C . 18210⨯D 。
18810⨯答案：D解析：6336318(210)210810⨯⨯=⨯=⨯4. 正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为A 。
9B 。
8C 。
7D 。
4答案：B解析：设边数为n ，正多边形也有n 个内角，180(2)135n n -=，解得8n =,选B 。
5。
在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3,4）为圆心,4为半径的圆A 。
与x 轴相交，与y 轴相切B . 与x 轴相离，与y 轴相交C . 与x 轴相切,与y 轴相交D . 与x 轴相切，与y 轴相离答案：C解析：因为点的横坐标34r -<=，所以与y 轴相交，点的纵坐标44r ==，所以与x 轴相切。
6。
如图,函数11y x =-和函数22y x=的图像相交于点M （2,m ),N （—1，n ),若12y y >,则x 的取值范围是A . 1x <-或02x <<B . 1x <-或2x >C 。
2011年高考浙江卷数学详细解析
2011年高考浙江卷数学解析版一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 【答案】B【解析】当0≤α时，4,42)(-==-=ααf ； 当0>α，4,42)(2===ααf .（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z=1+I,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴i z z z z -=-+=∙+3)1)(2()1(.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项. （4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】若面⊥α面β，在面α内与面的交线不相交的直线平行平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则βα⊥，与题没矛盾，所以B 正确；由面⊥面的性质知选项C 正确.（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= （A（B） （C（D）【答案】C【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴332)4sin(=+απ，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯＝935. （7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或a b 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[ （A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0,0≠=b a 且042<-c b 时，1=s 且1||=T ；当04,02>-≠a b a 时，2=s 且3||=T .非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
2011年浙江省高考数学(理科)试题(模拟题一)
2011年杭州市高三年级第一次调研试题数学（理科）考生注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，满分150分；请考生将本卷所有答案写在答题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数()()()⎩⎨⎧>≤++=0202x x c bx x x f ，若()()04f f =-，()22-=-f ，则关于x 的方程()x x f =的解的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）如果复数()i m +2()mi +1是实数，则实数m 的值是（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-（3）如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论错误．．的是 （A ）//BD 平面11D CB （B ）BD AC ⊥1（C ）⊥1AC 平面11D CB （D ）异面直线AD 与1CB 角为︒60 （4）已知α为锐角，且有()052cos 3tan 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+--βπαπ，()()01sin 6tan =-+++βπαπ，则αsin 的值是（A ）553 （B ）773 （C ）10103 （D ）31（5）若对(]1,-∞-∈x 时，不等式()12122<⎪⎭⎫⎝⎛--xxm m 恒成立，则实数m 的取值范围是（A ）()3,2- （B ）()3,3- （C ）()2,2- （D ）()4,3- （6）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率是（A ）10100510480C C C （B ）101004106100C C C （C ）10100520410C C C （D ）10100420680C C C （7）在四面体ABCD 中，设1=AB ，3=CD ，直线AB 与CD 的距离为2，夹角为3π，则四面体ABCD 的体积是 （A ）23 （B ）21 （C ）31 （D ）33（8）若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于P ，Q 两点，且点P ，Q 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥+-0001m y kx y y kx 表示的平面区域的面积是（A ）41 （B ）21（C ）1 （D ）2（9）双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点为2F ，1C 与2C 的一个交点为M ，则12112F F MF MF MF -等于（A ）1- （B ）1 （C ）12-（D ）12（10）设集合{}123456M =，，，，，，12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，且{},123i j k ∈ ，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，()min{}x y ，表示两个数x ，y 中的较小者），则k 的最大值是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011年高考浙江省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆【答案】D【解析】}{1<=x x P ∴}{1≥=x x P C R ，又∵}{1>=x x Q ，∴R Q C P ⊆，故选D（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅=（A ）13i + （B ）33i + （C ）3i - （D ）3【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i i i z z 31)1)(2()1(+=++=•+.X +2y -5≥0（3）若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x +4y 的最小值是 x ≥0,y ≥0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，∴当y x z 43+=过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交【答案】B【解析】在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α存在直线与l 平行，又∵α⊄l ，则有α//l ，与题设相矛盾，∴B 正确C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确.（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .（6）若,a b 为实数，则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】 D【解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来ab 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：10913533=-=C C p .（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2 【答案】C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是【答案】D【解析】设xe xf x F )()(=，∴)2()()()(2c bx ax b ax e x f e x f e x F xxx++++=+'='， 又∴1-=x 为x e x f )(的一个极值点，∴0)()1(2=+-=-'c a e F ，即c a =，∴22244a b ac b -=-=∆，当0=∆时，a b 2±=，即对称轴所在直线方程为1±=x ； 当0>∆时，1|2|>ab，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．． 若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省2011年高考数学样卷
2011年浙江省数学测试卷理 科本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知函数f (x )＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩则 f (0)＋f (-1)＝(A) 9 (B)7110(C) 3 (D)1110(2) “cos x ＝1”是“sin x ＝0”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3) 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，无放回地随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是 (A)51 (B)52 (C)53 (D) 54(4) 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为(A)3(B)2(C)3(D)13(5) 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 (A)22(6) 下列函数中，在(0，2π)上有零点的函数是 (A) f (x )＝sin x －x (B) f (x )＝sin x －2πx(C) f (x )＝sin 2x －x (D) f (x )＝sin 2x －2πx(7) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 (A) 1 (B) 12(C)14(D)18(8) 设111122101111....)313()212(x a x a x a a x x ++++=+-+，则k a （110≤≤k ）的最小值为 (A)11113121- (B) 11113121+ (C) 10103121- (D)10103121+(9) 若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有 x ＋2y －3≤ax ＋by ＋c ≤x ＋2y ＋3，则a ＋2b －3c 的最小值为(A) －6 (B) －4 (C) －2 (D) 0(10) 设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y(X ∩Y)．对于任意集合X ，Y ，Z ，则( X *Y)＝(A) (X ∪Y )∩ Z (B) (X ∩Y )∪ Z (C) ( X ∪ Y )∩Z (D) ( X ∩ Y )∪Z(第7题)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011年浙江省中考数学试卷
2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷….•一・•：■•!■:门:：：：''•・! \ .• • J・•・•■・/ ;・・.・考生须知：\ 、・・• •〕八; ・]1.本试卷分试题卷和答题卷两部分•满分150分，考试时间120分钟.• 2.答题时，应该古答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4・考试结束后，丄交试题卷和答题卷../參考公式:二次函数2+加化图象的顶点坐标是（-碁，驚1）.试题卷]一.选择题（本大题有10小题海小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项, 将答题卡上相应的位置涂黑.不选、多选、错选均不给分）-2-1012 第1題田3. B.中国是缺水严重的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水, 为世界节水•若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为 （）4. B. 3.2x1^ C. 3.2x10^1 D. 3.2x10^某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经 知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的（） A.中位数•B.众数C.平均数A. 3.2X10T5. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、0B 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周 上,读D.极差 B 第5题图如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,按如图那样折叠，使点 C. 16：257.已知m=l+VT t Fi=l-V^ JlJ 代数式皿话而"的值为() A. 9 B. ±3 C. 3D. 5&如图，在五边形ABCDE 中，乙以£=120。
，/■加乙E=90。
"BMC, AE=DE,在BC,DE 上分别找一点M,/V,使得ZSAMN 周长最小时，则•LAMN^LANM 的度数为( ・ ••：)• ； ' lA. 100°B. 110°C. 120。
2011浙江杭州中考数学试题(word)及答案(word)
2011年杭州市各类高中招生考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C.3)3(2±=± D.332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形 3. =⨯36)102(A. 9106⨯ B. 9108⨯ C. 18102⨯ D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离 6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B.3 C. 2 D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. a b有最大值1 C. ba有最大值2 D.b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCDS 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________ 13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
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2011年各类高中招生文化考试数 学 试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯2. 设02a =，2(3)b =-，39c =-，11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是 A ．c a d b <<<B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<3. 用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a ⊥bD ．a 与b 相交4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是A .32oB .58oC .68oD .60o5. 在直角坐标系中，点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为A . -2B . 22C .6 D .106. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是 A ．12B ．14C ．15D ．1107. 已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q m n =．设p q n q m =++-，则pＡ．总是奇数Ｂ．总是偶数（第6题）2 1(第4题)Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 8. 如图，矩形ABCG （BC AB ⊥）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF 为A. 13B. 14C. 212- D. 212-10. 如图，A 1、A 2、A 3是抛物线2ya x=（ a>0）上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C.A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数n-1、n 、n+1,则线段CA 2的长为A. aB. 2aC. nD. n-1二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11. 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ． 12. 如果一个数x 与2相乘的结果是有理数，则这个数x 的一般形式是 ．（用代数式表示x ）13. 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2 6.4S =甲，乙同学的方差是28.2S =乙，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学．14. 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中(第11题)A BC D （第14题图1） （第14题图2） (第9题)F A B CPG （第8题）ED(第10题)6425A 1 A 2A 3B 1 B 2 B 3OxyC∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m,木板超出车厢部分AD =0.5m,则木板CD 的长度为 ．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos 20°≈0.9397,精确到0.1m ）.15. 某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有 条．16. 如图，图1是一块边长为1，面积记为S 1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图3，4，…，记第n (n ≥3)块纸板的面积为S n ，则S n-1－S n = .三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题满分6分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图．(第16题)…1 2 3 4 –2 34 2y –x –2 3 4 x y (第17题) ab c（第15题）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．19.（本小题满分6分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角1C 处．（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当1445A B B C C C ===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．(备用图)(第19题)AB C O① ② ③（第18题）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，使AB=a ，BC=a 21，∠ABC=Rt ∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的中线长 .21.（本小题满分8分）为了了解某校初三年级1000名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频率分布表和频率分布直方图．频率分布表 频率分布直方图根据图表中的信息回答下列问题：（1）写出频率分布表中的a = ，b = ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？（3）若视力在4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？分组 频数 频率 3.95～4.25 6 0.12 4.25～4.55 a b 4.55～4.85 17 0.34 4.85～5.15 15 0.3 5.15～5.45 40.08合计50 1频率 组距视力0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 （第20题）a已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE ＝DC ，连接AE 、BD . （1）求证：△AGE ≌△DAB（2）过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连AF ，求∠AFE 的度数.23.（本小题满分10分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。
1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完.（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？D A B C GE F（第22题）DABO xy CDABOxy C已知：在平面直角坐标系中，抛物线32+-=x axy （0≠a ）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线x=―2 .⑴求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵若点P(0,t)是y 轴上的一个动点，请进行如下探究： 探究一：如图1，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t ·S ，当0＜t ＜4时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． （参考资料：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线x ＝ab －2）（第24题图1）（第24题图2）参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BADBBCACDA二、认真填一填（每小题4分，共24分） 11. 相交 12. 2x a =（a 为有理数）或2a x =（a 为有理数） 13. 甲14. 4.9m 15. 14 16. 223n三、全面答一答（8小题共66分） 17.（本题6分） 解：（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-⎧⎨-+-=++⎩， ····················· 2分解得12.x y =-⎧⎨=⎩， ·································································· 2分（2）如图 ····························································· 2分18.（本题6分）解：（1）连接B C ，由勾股定理求得：2A B A C ==······································································· 1分213602n R S π==π ······································································· 1分（2）连接A O 并延长，与弧B C 和圆O 交于E F ，，22E F A F A E =-=-······································································································ 1分 弧B C 的长：21802n R l π==π ······························································································ 1分222r π=π∴圆锥的底面直径为：222r =··························································································· 1分–2 3 4 –1 6 152 ABCO①②③EF2222-<，∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． ··············· 1分19.（本题6分）解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形11A B C D '和11A C C A ．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的11A C '和1A C ．…………………………2分 （2）蚂蚁沿着木柜表面经线段11A B 到1C ，爬过的路径的长是2214(45)97l =++=．……………………………………1分蚂蚁沿着木柜表面经线段1B B 到1C ， 爬过的路径的长是222(44)589l =++=． ··································································· 1分 12l l >，最短路径的长是289l =． ····················································································· 2分 20.（本题8分）解：（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；……………4分 （2）由勾股定理得，AC =52cm ， ……………2分 ∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半∴斜边上的中线长为5． ……………2分21.（本题8分）解：（1）8，0.16…………………………………2分 补全频率分布直方图并正确． ·························· 2分 （2）中位数落在4.55~4.85组内．……………2分 （3）15100030050⨯=（人）答：该校初三学生视力正常的人数约为300人． ································································· 2分 22.（本题10分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形，DG ∥BC ， ∴△AGD 是等边三角形AG ＝GD ＝AD ，∠AGD ＝60° --------------------------------2分 ∵DE ＝DC ，∴GE ＝GD ＋DE ＝AD ＋DC ＝AC ＝AB ∵∠AGD ＝∠BAD ，AG ＝AD ，∴△AGE ≌△DAB --------------------------------3分 （2）由（1）知AE ＝BD ，∠ABD ＝∠AEG -----（1分）∵EF ∥DB ，DG ∥BC ，∴四边形BFED 是平行四边形 -------------2分 ∴EF ＝BD ， ∴EF ＝AE ． --------------------------1分 ∵∠DBC ＝∠DEF ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝∠AEG ＋∠DEF ,即∠AEF ＝∠ABC ＝60° ---1分频率 组距视力0 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45C A EA 1B 1C 1D 11C 'B∴△ABC 是等边三角形，∠AFE ＝60° --------------------------1分23.（本题10分）解：（1）设甲单独x 天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为x1， ……… …1分乙单独(x+48)天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为481+x . …………………1分110)4811(=⨯++x x…………………2分解得x=12或x =－40(舍去)，x+48=60 …………………2分 ∴甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶 …………………1分 （2）甲单独喝咖啡：1÷（201121-）=30天 …………………1分∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天.∴两人35天才全部喝完． …………………2分 24.（本题12分）解：解：（1）∵抛物线23y a x x =-+（0a ≠）的对称轴为直线2x =-． ∴122a--=-，∴14a =-，∴2134y x x =--+． ··········································································································· 2分 ∴(24)D -，． ·························································································································· 1分 （2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． ∵抛物线2134y x x =--+交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点C ，∴(60)A -，，(20)B ，，(03)C ，，∴63O A O C ==，． ……………………………………………………………………1分 当04t <<时，作D M y ⊥轴于M ， 则24D M O M ==，． ∵(0)P t ，，∴4O P t M P O M O P t ==-=-，． ∵P A D A O P D M P O A D M S S S S =--△△△梯形 111()222D M O A O M O A O P D M M P =+--111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯-y xOC BADMP122t =- ·················································································································· 2分 ∴2(122)2(3)18W t t t =-=--+ ······················································································· 1分 ∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． ········································································ 1分 探究二：存在．分三种情况：①当190P D A ∠=°时，作D E x ⊥轴于E ，则2490O E D E D E A ==∠=，，°， ∴624A E O A O E D E =-=-==． ∴45D A E A D E ∠=∠=°，242A D D E ==，∴11904545P D E P D A A D E ∠=∠-∠=-=°°°． ∵D M y ⊥轴，O A y ⊥轴，∴D M O A ∥，∴90M D E D E A ∠=∠=°， ∴11904545M D P M D E P D E ∠=∠-∠=-=°°°． ∴12P M D M ==，1222P D D M ==．此时1324O C O A P DA D==，又因为190A O C P D A ∠=∠=°，∴1R t R t A D P A O C △∽△，∴11422O P O M P M =-=-=，∴1(02)P ，． ∴当190P D A ∠=°时，存在点1P ，使1R t R t A D P A O C △∽△，此时1P 点的坐标为（0，2）． ····················································· 2分（结论1分，过程1分） ②当290P A D ∠=°时，则245P A O ∠=°，∴262c o s 45O A P A ==°，∴26226P A O A==．∵423A D O C=，∴2P A A D O CO A≠．∴2P A D △与A O C △不相似，此时点2P 不存在． ··················· 2分（结论1分，过程1分） ③当390A P D ∠=°时，以A D 为直径作1O ⊙，则1O ⊙的半径222A D r ==，圆心1O 到y 轴的距离4d =．∵d r >，∴1O ⊙与y 轴相离．y xOC B AD MP 1 E P 2不存在点3P ，使390A P D ∠=°．∴综上所述，只存在一点(02)P ，使R t A D P △与R t A O C △相似．································································· 14分（结论1分，过程1分） （其它方法可参照此答案给分）。