水泵系统可靠度计算与应用

图2 故障强度 ( 故障率) λ 随时间的变化曲线
h
国 内
2 000～4 000 (8 000) [1 ]
值得指出的是 ,我国水泵制造业近些年来由于 引进国外关键技术 , 水泵质量有了长足的进步 , 新 型水泵不仅运行平稳 、 噪声低 、 不漏水 ,而且整机的 ② 平均无故障工作时间大大延长 。据文献 [ 1 ] 介绍 , 热水水泵的平均无故障工作时间已达 8 000 h , 是 过去寿命的 2～4 倍 。 水泵设备除了电动机和泵体 、 叶轮外 , 还常含 有其他装置 。如有的水泵是由轴承传动的 ,有的还 有调速装置 、 阀门等 。因此 , 水泵设备本身也是各 种元器件的组合 。按照可靠性理论 ,复杂设备可看 作由各种元部件串联而成 ,其平均无故障工作时间 概率 ,等于各部件平均无故障工作时间概率的乘 积 ,即
图3 威布尔分布曲线
由图 3 可以看出 , 威布尔分布中的最不利情 况 ,即水泵设备的平均无故障工作时间概率最小 , 是在其转为负指数分布时 。而在其他情况下 ,都比 负指数分布概率值高 ,这就意味着按照负指数分布 计算水泵设备的平均无故障工作时间概率得到的 是其概率的最小值 。即对于实际水泵设备理论计 算值超出实际概率值的可能性很小 。从而可以得 到这样的结论 : 对于那些概率分布还未完全确定的 元器件 ,如调节装置等 , 选择负指数分布计算其概 率值还是合理和安全的 。 对于单台水泵设备 ,其平均无故障工作时间概 率可以按式 ( 3) 计算 , 但如果其计算结果不能满足 设计或工程要求时 ,则必须考虑提高系统可靠度的 措施 ,其中之一就是采用几台设备同时并联工作 , 按此工作方式可保证较大的平均无故障工作时间 概率 。 设 m 台水泵设备的平均无故障工作时间概率 分别为 F1 ( t) , F2 ( t) , …, Fm ( t) , 则它们并联工作 时系统的平均无故障工作时间概率 F ( t) 为 F( t) = 1 - [1 - F1 ( t) ][1 - F2 ( t) ] … [1 - Fm ( t) ]
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暖通空调 HV &A C 2006 年第 36 卷第 5 期 技术交流 ・1 1 1 ・ 其运行的平均无故障工作时间概率服从于威布尔 ( Weibull ) [ 2 ] 分布 ,即
m
从图 2 可知 , 故障强度曲线可分成三部分 : 在 0～ t1 阶段 ,故障强度较高 ,表明产品运行最初阶段 出现故障的概率较大 ; 在 t1 ～ t2 阶段 , 曲线比较平 直 ,表明水泵处于正常运行阶段 , 故障强度处于稳 λ是常数 ; 在 t2 时刻以后 ,元器件进入老化 定时期 , 期 ,故障强度λ又开始增加 。
的函数 。 由式 ( 1) 可知 , 当系统在系统或器件的平均寿 命 Ti 内运行时 ,即 t < Ti 时 ,系统或器件仍然有损 坏的可能 。 根据水泵系统器件的一般实验结果 ,通常可认 为 F ( t) 服从于负指数分布 ( 如图 1 所示) ,即有
图1 水泵系统的平均无故障工作时间概率分布
F ( t) = exp ( - λ t ) = exp -
B
间概率为 01 8 ,即 Fs ( t) = 01 8 ,3 台并联使用 , 则 3 台运行的平均无故障工作时间概率为 F ( t) = 1 ( 1 - 01 8) 3 = 01 992 。可见并联设备的平均无故障 工作时间概率比单台设备显著增加 。 根据式 ( 6) 可在一定的平均无故障工作时间概 率条件下反求出需要并联的水泵台数 m :
( 7)
例如 ,水泵设备系统要求平均无故障工作时间 概率 F ( t) 不小于 01 95 , 假设单台水泵设备的平均 无故障工作时间概率 Fs ( t) = 01 77 , 显然单台水泵 不能满足系统可靠度的要求 。利用式 ( 7 ) 可求出 m = lg ( 1 - 01 95 ) / lg ( 1 - 01 77 ) ≈ 2 , 即 2 台这样的 水泵设备并联便可满足系统可靠度的要求 。
暖通空调 HV &A C 2006 年第 36 卷第 5 期 技术交流 ・1 0 9 ・
水泵系统可靠度计算与应用
山东建筑工程学院 萧震宇 ☆
摘要 用水泵系统的平均无故障工作时间概率分析了水泵系统的可靠度 , 介绍了提高水 泵可靠度的措施 ,提出了合理确定水泵数量的概率依据 。 关键词 随机事件 可靠度 故障率 平均无故障工作时间
2 提高水泵可靠度的措施
通常水泵设备的故障主要有以下两种类型 ,一 类是原因比较明显的故障 ,如材料的磨损 、 老化 、 疲 劳、 氧化 、 腐蚀等情况造成的设备停运 。一般来说 , 这类故障产生的概率主要取决于运行时间的长短 。 设备运行的时间越长 ,出现故障的概率也越大 。由 于这种逐渐形成的故障能够事先预料 ,因此可以采 取许多措施加以预防 ,如增加材料厚度等 。 另一类是原因不明的突发性故障 。这类故障 的最大特点是随机发生 , 无法事先预防 。因此 , 这 类故障的危害也最大 。虽然这类突发故障的原因 无法事先预防 ,但其发生的规律通过以往的水泵设 备故障统计和可靠性理论能够科学地总结出来 。 例如对于用轴承 、 三角皮带传动的水泵设备 ,
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2006 年第 36 卷第 5 期 ・1 1 0 ・技术交流 暖通空调 HV &A C
m =
F ( t) = exp -
t T
B = exp ( - λ t)
( 4)
式中 B 为与故障特性有关的系数 。当 B = 1 时 , 威布尔分布就转为负指数分布 ,也可以说负指数分 布是威布尔分布的一个特例 。图 3 给出了 B = 1 , 11 2 和 2 时的威布尔分布曲线 。
lg [ 1 - F ( t) ] lg [ 1 - Fs ( t) ]
t T
( 2)
①☆
萧震宇 ,男 ,1976 年 4 月生 ,工学学士 ,工程师 250014 山东建筑工程学院设计研究院二所
(0531) 86367265 E2mail : xiaozy @jnnc. co m 收稿日期 :2004 08 02 一次修回 :2004 10 11 二次修回 :2006 03 29
Re li a b ilit y c a l c ul a ti o n a n d a p p li c a ti o n of w a t e r p u m p s ys t e m s
By Xiao Zhenyu
★
A bs t r a ct A nalyses t he relia bilit y of t he wate r p ump syste m usi ng t he p r oba bilit y of mea n ti me betwee n f ailures . Prese nts t he measures f or i mp r ovi ng t he syste m reliabilit y. Puts f orwa r d t he p r obabilit y basis f or deter mi ni ng t he qua ntit y of water p ump . Ke yw or ds ra ndom eve nt , relia bilit y , f ailure rate , mea n ti me betwee n f ailures
λ为故障强度 ( 故障率 ) , h - 1 ,λ= 1/ T ; T 为 式中 规定的平均无故障工作时间 ,h 。 这里需要指出的是 ,负指数概率分布的特点在 于 : 一是所谓的 “无记忆性” , 即产品经过一段时间 运行后 ,其寿命就会相应缩短 , 但剩余工作寿命仍 然服从于负指数分布 ,也就是用过的产品依然与新 产品一样 ,可靠度不降级 ; 二是对于众多元器件组 成的复杂产品 ,不管各个元器件是何种概率分布 , 当它们串联时 ,在运行一定时间后其寿命也趋近于 负指数分布 。水泵设备也可视为复杂产品 ,其元器 件不一定都服从于负指数分布 ,但其整体可认为服 从于负指数分布 。 1. 2 可靠度分析 评价水泵设备可靠度水平的主要指标是其平 均无故障工作时间 。通常 ,我们将元器件正常工作 时间的数学期望称为元器件的平均无故障工作时 间 ,一般由生产厂家或研究单位根据统计数据提 供 ,但国内在此方面研究不足 ( 相对于国外 ) , 只有 部分数据 ,如表 1 所示 。
① ②
Fs ( t) = f 1 ( t) f 2 ( t) …f m ( t) =
i =1
∏f
i
( t)
( 3)
式中 Fs ( t) 为单台复杂设备的平均无故障工作时 间概率 ; f i ( t) 为各部件的平均无故障工作时间概 率 ; m 为部件数 。
资料来源 : 吉林市水泵厂产品样本 。 资料来源 : 上海博生水泵制造有限公司产品介绍 。
m
由于水泵设备通常是由几个元器件组成的 ,同 时 ,水泵与电动机的联接也存在着不同的型式 。因 此 ,单台水泵设备的可靠度应按照其实际组成分别 进行计算 。例如对于采用滚珠轴承联结的水泵设 备 ,其单个轴承的平均无故障工作时间概率 f z ( t) 按照表 1 数据可写成 f z ( t ) = exp ( - t/ 35 000 ) 。 而对 于 由 2 个 轴 承 组 成 的 轴 承 组 , 其 概 率 为 2 f zz ( t) = [ exp ( - t/ 35 000 ) ] 。考虑水泵调速装置 的平均无故障工作时间概率 f t ( t) 和水泵本体的平 均无故障工作时间概率 f p ( t) ,则单台水泵设备总 的平均无故障工作时间概率应等于各元器件概率 的乘积 ,即 ( 8) Fs ( t) = f p ( t) Pzz ( t) Pt ( t) 3 举例 若带变频调速的水泵设备要求运行 2 000 h , 其平均无故障工作时间概率不小于 01 90 , 问该水 泵设备能否达到设计要求 。 根据式 ( 8) ,单台水泵设备的平均无故障工作 时间概率为
表1 部分水泵设备的平均无故障工作时间
设备名称 水泵 轴承 ( 单个) 可控硅调速器 变频器 ( Vacon) 国 外
8 000～10 000 35 000 4 000 500 000
①
例如 ,如果组成水泵设备的三种元器件的平均 无故障工作时间概率分别为 01 98 ,01 95 和 01 90 , 则该水泵设备的平均无故障工作时间概率为 Fs ( t) = 01 98 × 01 95 × 01 90 = 0. 84 。该结果意味着 在一 批 由 这 几 种 元 部 件 组 成 的 水 泵 中 , 平 均 有 16 %的水泵设备在未达到规定的运行时间之前将 出现故障 。 反映水泵元器件故障大小的参数称为故障强 度λ( 即故障率) , 它既可视为单位时间内损坏的元 器件数量与在该瞬间工作的元器件总数之比 , 也可 看作元器件平均无故障工作时间 T 的倒数 , T 越 大 ,λ越小 ,因而它也是时间的函数 。如图 2 所示 。
★ Shandong University of Archit ecture and Engine ering , J inan , China
①
0 引言
在空调 、 供暖及给排水系统中 , 水泵既是主要 的运行设备 ,又是主要的耗能设备 , 并且在系统的 初投资中也占有一定的份额 。如在高层空调水系 统中 ,既有一次水冷源侧的冷水泵系统 , 又有二次 水负荷侧的变频泵系统 ,还有制冷机冷却水泵系统 等 。大量各类水泵的应用不仅使其初投资约占到 公用建筑空调系统总投资的 01 5 % ～ 1 % , 而且其 运行能耗也占到空调总能耗的 15 % ～ 20 % 。因 此 ,设计中确定水泵数量时既要保证系统的安全运 行— — — 有一定的设备储备余量 ; 又要减少初投资和 运行费用 — — — 尽可能少的备用 。由于水泵运行故 障是随机事件 ,研究其备用问题也应从概率角度考 虑。 1 水泵系统的可靠度分析 1. 1 水泵系统的平均无故障工作时间概率 所谓水泵系统的平均无故障工作时间概率是 指在运行时间 t 内系统无损坏的概率 ,可用时间函 数表示 。 ( 1) F ( t) = 1 - Q ( t) 式中 F ( t) 为系统的平均无故障工作时间概率 ; Q ( t) 为系统在工作时间内损坏的概率 , 也是时间