七年级数学上册 3.5 探索与表达规律学案(无答案)(新版)北师大版

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1
10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 六
五 四 三 二 一 日 探索与表达规律
【学习目标】
1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。

3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备
1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》
二、教材精读
4、日历中的数字有什么规律?
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律?
横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.
实践练习：观察以下日历
1
26
19
12
5
星期
六
25
18
11
4
星期
五
31
24
17
10
3
星期
四
30
23
16
9
2
星期
三
29
22
15
8
星期
二
28
21
14
7
星期
一
27
20
13
6
星期
日
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

重复以上游戏，想一想为什么？
实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6，8，，12，14，…②2，4，8，，32，64，…
③1，3，7，，31，…
三：教材拓展
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（
图形
编号
1 2 3 4 5 ……
三角
形个
数
1 5 9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。

实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.
·······
··
···
····
··
··
····
n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12
例2、.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，
自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n
层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：
（1
n 1 2 3 4 5 …
s 1 3 6 …
（2）写出当n=10时，s= .
分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层
有个小立方体，第五层有个小立方体，第n层有个小立方体.
实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜
颜色红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？
模块二合作探究
例3．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。

乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。

实践练习：
1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42
，4
×6+1=25=52
…请你将找出的规律用代数式表示出来 . 2．观察1＋2＝
2)21(2+，1＋2＋3＝2
)
31(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2
)41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2
)51(5+。

（2）对于任意自然数n （n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n ＝______________。

例4 （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。

（2桌子张数 1 2 3 … n 可坐人数
1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.
（1）2张餐桌拼在一起可坐__ 人，3张桌子拼在一起可坐__ 人；n 张桌子拼在一起可坐__ 人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；
（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人. x
0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 x x 41221--
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律. (3)当x 非常大时, x
x 41
2-的值接近于什么数?
模块三 形成提升
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表：
数量x(m)
1
2 3 4 … 售价y （元） 8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用数量x 表示售价y 的关系中，正确的是（ ）.
A 、y=8x+0.3
B 、y=(8+0.3)x
C 、y=8+0.3x
D 、y=8+0.3+x
2．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13
2 0
3 8 7 m 7 5
4 6 3 n 15
1
13
3．观察算式：1+3=2
2)31(⨯+，1+3+5=2
3)51(⨯+，1+3+5+7=2
4)71(⨯+，1+3+5+7+9=2
5)91(⨯+，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= .
4、按规律填空：
21，—61，121，—201，301， ，56
1. 5、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 .
模块四 小结评价
本课知识：1、探索规律的一般方法：
2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。

二、本课典型：
三、我的困惑：。