2012届高三数学上册9月份月考检测试题3

秘密★启用前
重庆市重庆一中2012届高三上学期9月考（数学理）
2011.9
数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

1
)
,2[+∞
2．已知条件p：
1
1
<
x；条件q：1
>
x.则p是q的（）条件．
A.充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
3．函数
)
1(,)(>=a x
xa x f x
的图象的大致形状是（ ）
4
x 5)3, 72008)2011(=f ，则=--)2012(1
f
（ ）
A.2009-
B. 2010
C. 2011-
D. 2012 8．若不等式2
2->-x a x 对任意)3,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围
是（ ）
A.)
,7[]2,(+∞-∞ B.
)
,7()2,(+∞-∞ C.
)
,7[)4,(+∞-∞ D.
),4()2,(+∞-∞
9．已知集合R B A ==，定义从A 到B 的映射
2
1:--→x x f ，若B
b ∈且b 在A 中有且仅有四个不同的原象，则实数b 的取值范围是（ ） A.),2(+∞ B. }2{)1,0( C. ]2,0( D.
的
D.
13. 定义在R 上的奇函数)(x f 与偶函数)(x g 满足
2)()(+-=+-x x a a x g x f ，
其中0>a 且1≠a ，若2)2012(a
g =
，则=-)1(f ； 14．函数
)
(x f 满足
4
1)1(=
-f ，对任意R y x ∈,有
)()()2()2(
4y f x f y
x f y x f +=-+，则=-)2012(f ；
15. 若整数m 满足不等式
R x x m x ∈+<≤-
,21
21，则称m 为x 的“亲密整
数”，记作{}x ，即{}m x =，已知函数{}x x x f -=)(．给出以下四个命题： ① 函数R x x f y ∈=),(是周期函数且其最小正周期为1；
证
17．（13分）
已知)(x f 是定义在],[e e -上的奇函数，当],0(e x ∈时，
x e x f x
ln )(+=，其
中e 是自然对数的底数． （1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 的图象在点))1(,1(--f P 处的切线方程．
0,
（2）若x m x f x g ⋅-'=)()(在区间]2,[+m m 上的最小值为5-，求实数m 的值．
20．(12分)
若存在实数k 和b ，使得函数)(x f 与)(x g 对其定义域上的任意实数x 分别满足：b kx x g b kx x f +≤+≥)()(和，则称直线b kx y l +=:为)(x f 与)(x g 的
“和谐直线”．已知e x e x x x h (,ln 2)(,)(2
==ϕ为自然对数的底数）；
（1）求)()()(x x h x F ϕ-=的极值；
（2）函数)()(x x h ϕ和是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方
一.选择题.(每题5分,共50分)
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11． 23 12．)1,(-∞ 13．415- 14．41
-
15．①
④
f 1+
18题．（13分） 解：
)
1(log 1)(1
++=-x x f
a
（1）
)32(log 1)42(1-++=-+
=-x m
x x m x f y a ，因为1>a ，
故题意
32-+
=⇔x m x u 在),(+∞m 上单增且恒正，故必有0>m
于是),(,022/
+∞∈≥-=m x x m
u 且
032≥-+
==m m
m u
m x ,解得),1[+∞∈m ；
（2）方程[][]2log 1log 12])1([)1(1
1
-=+-⋅+⇔-=--⋅---x p x p x f
x f
a a ，
令x t a log =，因为1>a ，故当),1(+∞∈x 时0>t
（2）
412141)(2+-=
'x x x f ，故.41
)21(41)()(2++-=-'=x m x mx x f x g
对称轴为12+=m x ．下面分情况讨论对称轴与区间的位置关系：
①3541)21(41
5)()(122min -=⇒⎪
⎩⎪
⎨⎧-=++--<⇒⎩⎨⎧-==<+m m m m m m g x g m m ，（
37=m 舍
去）；
②当Φ∈⇒⎪⎩⎪
⎨⎧±-=
<≤-⇒⎩⎨⎧-=+=+<+≤m m m m g g m m m 221
11
15)12(212min ；
③当2212211
5)2(212+-=⇒⎩⎨⎧±-=≥⇒⎩⎨
⎧-=++≥+m m m m g m m ；
e
由),()(R x e k e kx x h ∈-+≥得02
≥+--e k e kx x 在R x ∈时恒成立，
e k e e k 20)(2=⇒≤-=∆，
下面证明02)(>-≤x e x e x 在ϕ时恒成立． 令e x e x e e x e x x G +-=+-=2ln 22)()(ϕ，则
,)(222)(x x e e e x e x G -=-=
'列表可得)(x G 在↓+∞↑),[,],0(e e
从而02ln 2)(≤+-=e ex x e x G ，即)0(,2)(>-≤x e x e x ϕ恒成立． 于是，)()(x x h ϕ和函数存在唯一的和谐直线：.2e x e y -=
*,151********.21121311N n n e ∈=+=+<+-+=
.。