2015年中考复习反比例函数函数
(中考考点梳理)反比例函数-中考数学一遍过
考点10 反比例函数一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx-=的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）中x，y的取值范围反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0 k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x 的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+； （3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-． 五、反比例函数与一次函数的综合 1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定. ①k 值同号，两个函数必有两个交点；②k 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况． 六、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．考向一 反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为1．典例1 下列函数中，y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xyB ．3x +2y =0C ．y =D ．y =【答案】Ak x 21x1．下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中，是反比例函数的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个考向二 反比例函数的图象和性质当k >0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而增大．学科=网双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．典例2 在同一坐标系中，函数y=和y =–kx +3的大致图象可能是 A ． B ．C ．D ．kx【答案】D【解析】A 、由反比例函数图象得函数y =（k 为常数，k ≠0）中k ＞0，根据一次函数图象可得–k ＞0，则k <0，则选项错误； B 、由反比例函数图象得函数y =（k 为常数，k ≠0）中k ＞0， 根据一次函数图象可得–k ＞0，则k <0，则选项错误； C 、由反比例函数图象得函数y =（k 为常数，k ≠0）中k <0， 根据一次函数图象可得–k <0，则k ＞0，则选项错误； D 、由反比例函数图象得函数y =（k 为常数，k ≠0）中k ＞0， 根据一次函数图象可得–k <0，则k ＞0，故选项正确． 故选D ．典例3 反比例函数3y x=-的图象在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】D【解析】因为30k =-<，故图象在第二、四象限，故选D ． 典例4 已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】A【解析】∵反比例函数(0)ky k x=<，它的图象经过A （1，m ），B （2，n ）两点，∴m =k <0，n =2k<0，∴0m n <<，故选A ．2．对于函数4y x=，下列说法错误的是 kxkxkxkxA ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小3．下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的是 A ．y =x B ．y =2x –1 C ．y =D ．y=–4．如图是三个反比例函数y =1k x ，y =2kx ，y =3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 2考向三 反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式ky x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入k y x=中即可．2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上．典例5 若反比例函数的图象经过点()32，-，则该反比例函数的表达式为 A ．6y x=B ．6y x=-3x 1xC ．3y x=D ．3y x=-【答案】B【解析】设反比例函数为：ky x=．∵反比例函数的图象经过点（3，-2），∴k =3×（-2）=-6．故反比例函数为：6y x=-，故选B ． 典例6 如图，某反比例函数的图象过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为A ．y =2xB ．y =-2xC ．y =12xD ．y =-12x【答案】B【解析】设反比例函数表达式为y =k x ，把M （2-，1）代入y =k x 得，k =（-2）×1=-2，∴2y x=-，故选B ．典例7 如图，C 1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C 2与C 1关于x 轴对称，那么图象C 2对应的函数的表达式为__________（x ＞0）．【答案】y =–【解析】∵C 2与C 1关于x 轴对称， ∴点A 关于x 轴的对称点A ′在C 2上， ∵点A （2，1）， ∴A ′坐标（2，–1），kx2x∴C 2对应的函数的表达式为y =–， 故答案为y =–．5．已知反比例函数y =-6x，下列各点中，在其图象上的有 A ．（-2，-3） B ．（2，3） C ．（2，-3）D ．（1，6）6．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个函数的解析式为A ．y =12xB ．y =-12xC ．y =112xD ．y =-112x7．在平面直角坐标系中，点P （2，a ）在反比例函数y =的图象上，把点P 向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数的表达式为__________．考向四 反比例函数中k 的几何意义三角形的面积与k 的关系 （1）因为反比例函数ky x=中的k 有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为12|k |，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．典例8 如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为2x2x2xA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】设点A 坐标为（m ，n ），则有AB =m ，OB =n ，由题意可得：12mn =2，所以mn =4，又点A 在双曲线ky x=上，所以k =mn =4，故选D ． 典例9 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若△OBC 的面积为9，则k =__________．【答案】6ky x=【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k |，结合函数图象所在的象限可以确定k 的值，反过来，根据k 的值，可以确定此矩形的面积．在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k 的几何意义，以简化运算．8．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=的图象上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，点A ，B 是反比例函数yx ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA 、BC ，已知点C （2，0），BD =3，S △BCD =3，则S △AOC 为A．2 B．3 C．4 D．610．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=kx（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变考向五反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典例10 在同一平面直角坐标系中，函数1yx=-与函数y=x的图象交点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】∵y =x 的图象是过原点经过一、三象限，1y x=-的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交，故选A ． 典例11 已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1<y 2时，x 的取值范围是A ．x <-1或0<x <3B ．-1<x <0或x >3C ．-1<x <0D ．x >3【答案】B【解析】根据图象知，一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx的交点是（-1，3），（3，-1），∴当y 1<y 2时，-1<x <0或x >3，故选B ．【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用． 典例12 如图，已知直线y =–xy x＞0）交于A 、B 两点，连接OA ，若OA ⊥AB ，则k 的值为A ．B ．C D 【答案】B【解析】如图，过A 作AE ⊥OD 于E ，139102710∵直线解析式为y =–xC （0D （0）， ∴OC ODRt △COD 中，CD =10，∵OA ⊥AB ，∴CO ×DO =CD ×AO ， ∴AO =3，∴AD =9， ∵OD ×AE=AO ×AD ，∴AE∴Rt △AOE 中，OE，∴A）， ∴代入双曲线yk=，故选B ．11．已知反比例函数y =kx（k ≠0），当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y =kx -k 的图象经过 A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限12．如图，已知A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．13121212122710mx考向六 反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； （2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5）解：用函数解析式去解决实际问题．典例13 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（0≤x ≤40），反比例函数y=对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（40≤x ≤？）．根据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是__________；kx（2）求反比例函数y =__________的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．（2）将x =40代入y =1.5x +20，得y =80，∴点E （40，80）， ∵点E 在反比例函数y=的图象上， ∴80=，得k =3200， 即反比例函数y=，当y =20时，20=，得x =160，即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．13．如图为某种材料温度y （℃）随时间x （min ）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y 与时间x 成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y 与时间x 成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？kx40k3200x 3200x1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 A ．x (y –1)=1B ．15y x =- 1C 3y x =．21D y x=．2．已知反比例函数y =8k x-的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 A ．k ＞8 B ．k ≥8 C ．k ≤8D ．k <83．已知反比例函数y =kx的图象过点A (–3，2)，则k 的值为 A ．3 B ．6C ．–6D ．–34．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（k <0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为 A ．y 1＞y 2 B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式mkx b x+>的解集为A ．6x <-B 60x -<<．或2x >C ．2x >D 6x <-．或02x <<6．如图，点A 、点B 是函数y =kx的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积是4，则k 的值是A ．–2B ．±4C ．2D ．±27．反比例函数y =a x (a ＞0，a 为常数)和y =2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y =ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y =2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y =2x 的图象于点B ．当点M 在y =ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数y =6x的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是A ．-25B ．-121C．-15D．-1249．如图，直线y=x A，且OA=2，则k的值为__________．10．如图，直线分别与反比例函数2yx=-和3yx=的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD的面积是__________．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为__________．12．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=__________．13．如图，已知反比例函数ky x与一次函数y =x +b 的图象在第一象限相交于点A （1，-k +4）． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．14．如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n ≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB =2OA =3OD =12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； （3）直接写出不等式kx +b ≤的解集．nxnx15．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？1．（2018·辽宁省阜新市）反比例函数y=kx的图象经过点（3，–2），下列各点在图象上的是A．（–3，–2）B．（3，2）C．（–2，–3）D．（–2，3）2．（2018·甘肃省天水市）函数y1=x和y2=1x的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是A．x<–1或x＞1 B．x<–1或0<x<1 C．–1<x<0或x＞1 D．–1<x<0或0<x<13．（2018·黑龙江省大庆市）在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx–3的图象大致是A．B．C．D．4．（2018·广西玉林市）如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于A B．C．4 D．5．（2018·吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为A．4 B．C．2 D6．（2018·广西贺州市）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（–3，–2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是A．–3<x<2 B．x<–3或x＞2 C．–3<x<0或x＞2 D．0<x<27．（2018·山东省日照市）已知反比例函数y=–8x，下列结论：①图象必经过（–2，4）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x>–1时，则y>8．其中错误的结论有A．3个B．2个C．1个D．0个8．（2018·四川省攀枝花市）如图，已知点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=__________．9．（2018·四川省泸州市）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，–6），且与反比例函数y=–12 x的图象交于点B（a，4）．（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=6x的图象相交，求使y1<y2成立的x的取值范围．1．【答案】C【解析】①不是正比例函数，②③④是反比例函数，故选C．2．【答案】C【解析】根据反比例函数的图象与性质，可由题意知k =4>0，其图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C ． 3．【答案】C【解析】A 、为一次函数，k 的值大于0，y 随x 的增大而增大，不符合题意； B 、为一次函数，k 的值大于0，y 随x 的增大而增大，不符合题意； C 、为反比例函数，k 的值大于0，x <0时，y 随x 的增大而减小，符合题意； D 、为反比例函数，k 的值小于0，x <0时，y 随x 的增大而增大，不符合题意； 故选C ． 4．【答案】B 【解析】由图知，yyyk 1<0，k 2>0，k 3>0，又当x =1时，有k 2<k 3，∴k 3>k 2>k 1，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵反比例函数y =-中，k =-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6的点在函数图象上，四个选项中只有C 选项符合，故选C ．7．【答案】y =【解析】∵点P （2，a ）在反比例函数y =的图象上， ∴代入得：a ==1， 即P 点的坐标为（2，1），∵把点P 向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q ， ∴Q 的坐标是（5，3），设经过点Q 的反比例函数的解析式是y =， 把Q 点的坐标代入得：c =15， 即y =， 故答案为：y =． 8．【答案】B6x15x2x22c x15x15x【解析】∵点A 、B 是双曲线y =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |=4，∴S 1+S 2=4+4-1×2=6，故选B ．10．【答案】A【解析】如图，作CD ⊥AB 交AB 于点D ，则S △ACD =，∵AC =BC ，∴AD =BD ，∴S △ACD =S △BCD ， ∴S △ABC =2S △ACD =2×=k ，∴△ABC 的面积不变，故选A ．11．【答案】B【解析】∵当x >0时，y 随x 的增大而增大，∴反比例函数（k ≠0）的图象在二、四象限，∴k <0，∴一次函数y =kx -k 的图象经过第一、二、四象限，故选B ． 12．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =图象上， ∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–． ∵点A （–4，n ）在y =–图象上， ∴n =2，∴A （–4，2）．∵一次函数y =kx +b 图象经过A （–4，2），B （2，–4），∴，解得．∴一次函数的解析式为y =–x –2；（2）如图，令一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，4x2k2kky x=mx8x8x4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩12k b =-=-⎧⎨⎩当x =0时，y =–2， ∴点C （0，–2）． ∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO=×2×4+×2×2=6． 13．【解析】（1）当0≤x <5时，为一次函数，设一次函数表达式为y =kx +b ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y =9x +15，当x ≥15时，为反比例函数，设函数关系式为：y =， 由于图象过点（5，60），所以m =300． 则y =；学-科网 （2）当0≤x <5时，y =9x +15=30，得x =， 因为y 随x 的增大而增大，所以x ＞， 当x ≥5时，y ==30， 得x =10，因为y 随x 的增大而减小， 所以x <10，10–=． 答：可加工min ． 1．【答案】C121215560b k b =+=⎧⎨⎩159b k ==⎧⎨⎩mx300x5353300x 53253253【解析】由反比例函数的定义知，是y 关于x 的反比例函数，其余的不是y 关于x 的反比例函数.故选C ． 2．【答案】A【解析】∵反比例函数y =的图象位于第一、三象限，∴k –8＞0，解得k ＞8，故选A ． 3．【答案】C 【解析】∵函数的图象过点A （–3，2），∴，解得.故选C ．6．【答案】C【解析】∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＞0， ∵BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，且点A 、点B 关于坐标原点对称， ∴S △AOD =S △BOE =k ，∴S 矩形OECD =2△AOD =k ， ∴S △ABC =S △AOD +S △BOE +S 矩形OECD =2k =4，解得k =2． 故选C ．8．【答案】【解析】∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，∵点B 坐标为（6，4），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为4，∵D ，E 在反比例函数y =的图象上，∴D （6，1），E （，4），∴BE =6-=，BD =4-1=3，∴ED =BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ，∵B ，B ′关13y x=8k x-k y x=23k =-6k =-126x 32329232于ED 对称，∴BF =B ′F ，BB ′⊥ED ，∴BF •ED =BE •BD ，即BF=3×，∴BF，∴BB，设EG =x ，则BG =-x，∵BB ′2-BG 2=B ′G 2=EB ′2-GE 2，∴（）2-（-x ）2=（）2-x 2，∴x =，∴EG =，∴CG =，∴B ′G =，∴B ′（，-），∴k=-，故选B ．9．【答案】2【解析】∵点A在直线y =x 上，且OA =2，∴点A 得，，∴k=2，故答案为：2． 10．【答案】5【解析】过点作轴，垂足于点；过点作轴，垂足为点．∵点是中点，∴．易得△APF ≌△BPE ，∴,∴，故答案为5．11．【答案】-4【解析】∵正方形ABCD 的边长为2，∴AB =AD =2，设B （，2），∵E 是CD 边中点，∴E （-2，1），∴-2=k ，解得k =-4，故答案为：-4． 329292929245264526421354134213213121ky x==A AF y ⊥FB BE y ⊥E P AB PA PB =APF BPE S S = ABCD ACOF EODB S S S =+ 23=-+5=2k 2k2k12．【答案】6【解析】∵点P （6，3），∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y =得，点A 的纵坐标为，点B 的横坐标为，即AM =，NB =，∵S 四边形OAPB =12，即S矩形OMPN -S △OAM -S △NBO =12，6×3-×6×-×3×=12，解得k =6，故答案为：6． 13．【解析】（1）∵已知反比例函数经过点A （1，-k +4）， ∴，即-k +4=k ， ∴k =2，∴A （1，2）．∵一次函数y =x +b 的图象经过点A （1，2），∴2=1+b ，∴b =1，∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为y =x +1． （2）由，消去y ，得x 2+x -2=0， 即（x +2）（x -1）=0，∴x =-2或x =1．∴y =-1或y =2．∴或． ∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为（-2，-1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是x <-2或0<x <1．14．【解析】（1）由已知，OA =6，OB =12，OD =4，∵CD ⊥x 轴，∴OB ∥CD ，∴△ABO ∽△ACD ，k x6k 3k 6k 3k 126k 123k k y x =41k k -+=2y x=12y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩21x y ⎧=-⎨=-⎩12x y ⎧=⎨=⎩∴=，∴=，∴CD =20， ∴点C 坐标为（–4，20），∴n =xy =–80，∴反比例函数解析式为：y =–， 把点A （6，0），B （0，12）代入y =kx +b 得：，解得， ∴一次函数解析式为：y =–2x +12；（2）当–=–2x +12时，解得x 1=10，x 2=–4； 当x =10时，y =–8，∴点E 坐标为（10，–8），∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =×20×10+×8×10=140； （3）不等式kx +b ≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象； ∴由图象得，x ≥10，或–4≤x ＜0．（2）将y =40代入y 1=2x +30得：2x +30=40，解得：x =5，将y =40代入y 2=得：x =55． 55-5=50．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 1．【答案】D【解析】∵反比例函数y =的图象经过点（3，–2），∴xy =k =–6， A 、（–3，–2），此时xy =–3×（–2）=6，不合题意；B 、（3，2），此时xy =3×2=6，不合题意；C 、（–2，–3），此时xy =–3×（–2）=6，不合题意；OA AD OB CD 61012CD80x0612k b b =+=⎧⎨⎩212k b =-=⎧⎨⎩80x1212n x2200xk xD 、（–2，3），此时xy =–2×3=–6，符合题意；故选D ．【名师点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k 的值是解题关键． 2．【答案】C【解析】观察图象可知当–1<x <0或x ＞1时，直线在双曲线的上方，所以y 1＞y 2的x 取值范围是–1<x <0或x ＞1，故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．3．【答案】B【解析】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx –3与y 轴的交点在负半轴，过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k <0时，y =kx –3与y 轴的交点在负半轴，过第二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B 选项符合，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．4．【答案】B【解析】点C 在双曲线y =上，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， 设C （a ，），则B （3a ，），A （a ，），∵AC =BC ，∴=3a –a ，解得a=1（负值已舍去）， ∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC =BC =2，∴Rt △ABC 中，AB，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．5．【答案】A【解析】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC AB ，∴BD =AD =CD ，∵AC ⊥x 轴，∴C （，），把C （，）代入y =得k =4，故选A ． 1x1a 1a 3a31–a a k x【名师点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k 是解题的关键.6．【答案】C【解析】∵一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （–3，–2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是–3<x <0或x ＞2，故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．【名师点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．8．【答案】8【解析】∵BD 为Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴BD =DC ，∴∠DBC =∠ACB ，又∠DBC =∠EBO ，∴∠EBO =∠ACB ，又∠BOE =∠CBA =90°，∴△BOE ∽△CBA ，∴，即BC ×OE =BO ×AB ． 又∵S △BEC =4， ∴BC •EO =4， 即BC ×OE =8=BO ×AB =|k |．∵反比例函数图象在第一象限，k ＞0．∴k =8．故答案是：8．【名师点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义．反比例函数y =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思k xc xBO OE BC AB＝12k x想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．9．【解析】（1）∵反比例函数y =–的图象过点B （a ，4）， ∴4=–，解得：a =–3， ∴点B 的坐标为（–3，4）．学=科网将A （2，–6）、B （–3，4）代入y =kx +b 中，，解得：， ∴一次函数的解析式为y =–2x –2．（2）直线AB 向上平移10个单位后得到直线l 的解析式为：y 1=–2x +8．联立直线l 和反比例函数解析式成方程组，，解得，， ∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0<x <1或x ＞3时，反比例函数图象在直线l 的上方，∴使y 1<y 2成立的x 的取值范围为0<x <1或x ＞3．【名师点睛】反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．12x 12a2634k b k b +-⎧⎨-+⎩＝＝22k b -⎩-⎧⎨＝＝286y x y x =-+=⎧⎪⎨⎪⎩1116x y ⎧⎨⎩＝＝2232x y ⎧⎨⎩＝＝。
中考复习：反比例函数
第13讲┃ 归类示例
k [解析] 设反比例函数的关系式为 y＝ ，把点(－ x 1，6)代入可求出 k＝－6，所以反比例函数的关系式 －6 为 y＝ ，故此函数也经过点(－3，2)，答案选 A. x
第13讲┃ 归类示例
判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种： 一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等 于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比 例函数关系式，看能否使等式成立．
反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k 为常数) x 的函数叫做反比例函数，其中 x 是________，y 是 x 的函数，k 是 自变量 ________ 比例系数
定义
关系式 防错提醒
k y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0) x
(1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3) 函数值 y≠0
第13讲┃ 考点聚焦
考点2
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象 呈现形式 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 ________ 双曲线
k x
原点 它既是关于________对称的中心对称图形， 也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象 对称性 限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线， 即直线y＝x或直线y＝－x
第13讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式． [2013·扬州 ]某反比例函数的图象经过(－1,6)，
例1
则下列各点中，此函数图象也经过的点是( A ) A．(－3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1)
第13讲┃ 归类示例 ► 类型之三 反比例函数的应用
中考数学备考专题复习反比例函数含解析
反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
中考考点突破反比例函数
把A，B两点坐标代入一次函数
解析式中，得到a =4，b =－2.
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
A
O
B
x
随堂专题测试
y
Add You Text Here Add You Text Here
k
(2) 求不等式ax + b＞ 的解集.
x
k
解：根据图象可知，若 ax + b＞ ，
x
1
则 x＞1或 ＜x＜0.
A．10
B．5
C．2
D.
1
10
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
8．已知反比例函数 = (a≠0) 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(
A．第一象限
B．第二象限
C
)
C．第三象限
D．第四象限
1
随堂专题测试
Add You Text Here Add You Text Here
3. 已知函数 y = 5m − 3 2− + ( + )
（1）当m，n 为何值时为一次函数？
（2）当m，n 为何值时为正比例函数？
（3）当m，n 为何值时为反比例函数？
解：（1）当函数 = 5 − 3 2− + ( + )是一次函数时，2 − = 1 且 5 − 3 ≠ 0
3
解得 n = 1 且 ≠ 5
（2）当函数 = 5 − 3 2− + ( + )是正比例函数时，
2− =1
+ =0
5 − 3 ≠ 0
中考数学专题复习：反比例函数经典
中考专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2,y2）两点,则2、如图1，直线y=kx(k＞0）与双曲线y= 2/x交于A,B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1),B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为( ）A、—8B、4C、-4D、0图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3．将BC边在直线l上滑动,使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k 的值是（）A、3B、6C、12D、 15/42、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上,AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于3、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（)A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、y=6/x三、反比例函数“K"与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x（x＞0），点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C 两点,则△PCD的面积为( )图5 图6 图72、如图6，直线l和双曲线 y=k/x（k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则（) A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S33、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D4、反比例函数y= 6/x 与y= 3/x在第一象限的图象如图8所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( ）A、 3/2B、2C、3D、1图8 图9 图10 图115、如图9，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（)A、等于2B、等于 3/4C、等于 24/5D、无法确定6、如图10，反比例函数y=k/x(x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6,则k的值为（）A、1B、2C、3D、47、如图11，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0），则四边形AOEC的面积为（）A、根号3B、 3C、根号3-1D、根号3+18、如图,A、B是双曲线y= k/x（k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=图1 图2 图3四、反比例函数与一次函数综合：1、如图1,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= 1/x（x＞0)2、如图2,过y轴上任意一点P，作x轴的平行线,分别与反比例函数 y=—4/x和y=2/x 的图象交于A 点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC，BC，则△ABC的面积为( ）A、3B、4C、5D、63、如图3,直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y= k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB= 2时,ON—BN=1；其中结论正确的个数为（)A、1B、2C、3D、44、如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y=4/x(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（） A、8 B、6 C、4 D、 6倍根号2图4 图55、如图5,反比例函数 y=k/x(k＞0)与一次函数 y=1/2x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B(x2,y2），线段AB交y轴与C,当|x1-x2｜=2且AC=2BC时,k、b的值分别为( ）A、k= 1/2，b=2B、k= 4/9，b=1C、k= 1/3，b= 1/3D、k= 4/9,b= 1/3五、综合(函数与几何）1、如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0）,B（0,—2），顶点C、D在双曲线y= k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=．2、如图，已知C、D是双曲线，y= m/x在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．（1）求证：y1＜OC＜y1+ m/y1；（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana= 1/3，OC= 根号10，求直线CD的解析式；（3)在(2)的条件下，双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．3、如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E 是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数y=k/x(x＞0）的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?4、如图,已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y= m/x（x＞0）交于点B（2，1）．过点P （p,p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y= m/x（x＞0）和y=- m/x（x＜0)于点M、N．（1)求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证:△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．5、如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=k/x（x＞0）的图象经过点B、E，F；（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=k/x（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．。
中考复习函数专题12 反比例函数比例系数k的几何意义(学生版)
专题12 反比例函数比例系数k的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-专项训练一、单选题1．如图，已知反比例函数2yx=-的图像上有一点P，过点P作PA x⊥轴，垂足为点A，则POA的面积是（）A．2B．1C．1-D．122．如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数kyx=在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，若AOB的面积为54，则k的值为（）A ．23B ．1C ．2D ．1543．若图中反比例函数的表达式均为4y x=，则阴影面积为4的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，点A 是反比例函数4y x=-图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ，则矩形ABOC 的面积为（ ）A ．-4B ．2C ．4D ．85．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，//BC x 轴，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．206．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线11ky x=（x ＞0），经过点B ，双曲线22k y x=（x ＜0），经过点C ，则12k k ＝（ ）A ．﹣3B ．3 C．D7．如图，A 、B 是双曲线y ＝kx图象上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ，BD ＝2OD ，且ADO 的面积为8，则DCO 的面积为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．28．如图，平行于y 轴的直线l 分别与反比例函数k y x =（x ＞0）和1y x=-（x ＞0）的图象交于M 、N 两点，点P 是y 轴上一动点，若⊥PMN 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y 3=x （x ＞0）和y 6=x-（x ＞0）的图象交于B 、A 两点．若点C 是y 轴上任意一点，则⊥ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．9210．如图．在平面直角坐标系中，⊥AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝kx相交于点C ，且BC ⊥OC ＝1⊥2，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．92二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ．若四边形AMON 的面积为12，则k 的值是__________．12．如图，在反比例函数3yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动，tan⊥CAB=2，则k的值为_____13．如图，点P在反比例函数4yx=-的图像上，过点P作PA x⊥轴于点A，则POA的面积是_______．14．如图所示，反比例函数kyx=（0k≠，0x>）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．。
中考一轮复习反比例函数(知识点梳理+典型例题 )
反比例函数一、反比例函数的概念：一般地，形如 y = xk ( k 是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：① y = xk （k ≠ 0） ， ② 指数形式：1(0)y kx k -=≠； ③ 乘积形式：(0)xy k k =≠ ※反比例函数解析式可写成xy= k （k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于常数k（3）自变量x 的取值范围是0x ≠，函数y 的取值范围是0y ≠。
例：点A （－1，1）是反比例函数m y x=的图象上一点，则m 的值为（ ） A. 0 B. －2 C. －1 D. 1二、反比例函数的图象（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴（坐标轴又称为双曲线的渐近线）。
三、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反之也成立。
※注：① 在利用反比例函数的增减性比较坐标大小时，一定通过画图解决，这是一个易错点）；② 在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内例1 已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-2例2 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=ab x在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A ．B ．C ． D ．例3 若点（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（﹣1，y 3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1变式训练：1．正比例函数y=kx 和反比例函数21k y x+=-（k 是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．反比例函数y=m x的图象如图所示，以下结论： ①常数m ＜-1； ②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，则（ ） A. 0m n << B. 0n m << C. 0m n >> D. 0n m >>（4）k 的几何意义：如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk 上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值）例1 如图，点A 是反比例函数（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为______．例2 反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ； ②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3变式训练：1、如图，点A 是反比例函数y=k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A. 6B. 3C. ﹣6D. ﹣32、如图，直线(0)x t t =>与反比例函数k y x =（x >0）、1y x-=（x >0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53、如图，已知双曲线y ＝k x(k>0)与直角三角形OAB 的直角边AB 相交于点C ，且BC ＝3AC ，若△OBC 的面积为3，则k ＝_________．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k 的值为 ．四、直线与双曲线相交（1）交点坐标即为直线关系式和双曲线关系式联立所得方程组的解。
包头市2015中考复习第3章 第4节 反比例函数
第4节 反比例函数反比例函数的定义形如________(k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数．反比例函数的图象与性质1．反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是________，且关于________对称．2．反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象和性质：函数 图象 所在象限 性质 y ＝k x(k ≠0)k ＞0第一、三象限(x ，y 同号) 在每个象限内，y 随x 增大而减小k ＜0第二、四象限(x ，y 异号) 在每个象限内，y 随x 增大而增大反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的________．反比例函数的图象与性质【例1】如图，是反比例函数y ＝k －2x 的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围k ＞2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2.其中正确的是__①②④__．(填序号)利用反比例函数的图象和性质及图象上点的坐标特征来确定正确答案，注意A ，B 两点不一定在图象的同一分支上．反比例函数y ＝kx中k 的几何意义【例2】(2014·玉林)如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝k 1x 和y ＝k 2x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝|k 1||k 2|； ②阴影部分面积是12(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是__①④__．(把所有正确的结论的序号都填上)由平行四边形的性质和三角形面积公式可得OM ＝ON ，再利用反比例函数的性质和k 的几何意义及矩形、菱形的性质得出相关结论．反比例函数的解析式及应用【例3】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A (40，1)和B (m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)∵点A (40，1)在反比例函数t ＝k v 上，∴k ＝40，∴t ＝40v，又点B (m ，0.5)在此函数的图象上，∴m ＝80 (2)由t ＝40v 得v ＝40t ≤60，∴t ≥23，∴汽车通过该路段最少需要23小时(1)由点的坐标―→求得函数解析式―→m 的值；(2)自变量取值范围―→不等式―→解不等式．真题热身1．(2013·湘潭)如图，点P(－3，2)是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式为( D )A ．y ＝3xB ．y ＝－12xC ．y ＝－23xD ．y ＝－6x2．(2014·泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 与y ＝mx(m ≠0)的图象可能是( A )3．(2013·铜仁地区)已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为( B )4．(2014·温州)如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的双曲线y ＝kx(k ≠0)中，k 的值的变化情况是( C )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大5．(2013·张家界)如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__32__．6．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F.设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x＞0的解集．解：(1)易知C (6，4)，∴A (3，2)，可求k 1＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x.从而可求E (32，4)，F (6，1)，由待定系数法求出直线EF 的解析式为y ＝－23x ＋5 (2)△OEF 的面积＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF ＝4×6－12×6－12×6－12×(6－32)×(4－1)＝454(3)不等式k 2x ＋b －k 1x ＞0的解集为32＜x ＜6第4节 反比例函数基础过关一、精心选一选1．(2014·益阳)正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象的交点位于( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．(2014·哈尔滨)在反比例函数y ＝k －1x 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( A )A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ≥1D ．k ＜13．(2014·宁夏)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( A )A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 4．(2014·凉山州)函数y ＝mx ＋n 与y ＝nmx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( B )5．(2014·天津)已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( C ) A ．0＜y ＜5 B ．1＜y ＜2 C ．5＜y ＜10 D ．y ＞106．(2014·湘潭)如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x 上，分别过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( D )A ．3B ．4C ．5D ．67．(2013·淄博)如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是( C )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x8．(2014·福州)如图，已知直线y ＝－x ＋2分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是( D )A ．－1B ．1C .12D .34二、细心填一填9．(2014·天津)已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象位于第一、三象限，写出一个符合条件的k 的值为__答案不唯一，k ＞0即可__．10．(2013·永州)如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为__1__．11．(2014·济宁)如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为__2__．12．(2013·日照)如图，直线AB 交双曲线y ＝kx 于A ，B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连接OA ，若OM ＝2MC ，S △OAC ＝12，则k 的值为__8__．三、用心做一做13．(2014·菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象相交于点B(2，1)．(1)求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx ＋b ＞mx的解集．解：(1)m ＝2，y ＝x －1 (2)x ＞214．(2014·成都)如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A(－2，b)，B 两点． (1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2，∴b ＝4，k ＝12，∴一次函数表达式为y ＝12x ＋5 (2)由题意得y ＝12x ＋5－m ，联立方程组⎩⎨⎧y ＝－8x ，y ＝12x ＋5－m ，得12x 2＋(5－m)x ＋8＝0，由Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0得m ＝1或915．(2013·益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内18 ℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)10小时 (2)∵B(12，18)，∴k ＝216 (3)∵y ＝216x ，∴当x ＝16时，y ＝13.5，即温度约为13.5 ℃16．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b(b ＜0)与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD.已知△AOB ≌△ACD.(1)如果b ＝－2，求k 的值；(2)试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．解：(1)当b ＝－2时，直线y ＝2x －2与坐标轴交点的坐标为A(1，0)，B(0，－2)，∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(2，2)，∵点D 在双曲线y ＝kx (x＞0)的图象上，∴k ＝4 (2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点坐标为A(－b2，0)，B(0，b)，∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(－b ，－b)，∵点D 在双曲线y ＝kx (x ＞0)图象上，∴k ＝(－b)·(－b)＝b 2，即k 与b 的数量关系为k ＝b 2.直线OD 的解析式为y ＝x挑战技能17．(2013·苏州)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．3218．如图，双曲线y ＝kx 经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是__12__．19．(2014·丽水)如图，点E ，F 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶m.过点E 作EP ⊥y 轴于P ，已知△OEP 的面积为1，则k 值是__2__，△OEF 的面积是__m 2－1m__．(用含m 的式子表示)20．(2014·烟台)如图，点A(m ，6)，B(n ，1)在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5.(1)求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＝n ，m ＋5＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝6，∴A(1，6)，B(6，1)．设反比例函数解析式为y ＝k x ，将A(1，6)代入得k ＝6，则反比例解析式为y ＝6x (2)存在．设E(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°.连接AE ，BE ，则S△ABE＝S四边形ABCD－S △ADE －S △BCE ＝12(BC ＋AD)·DC －12DE·AD －12CE·BC ＝12×(1＋6)×5－12(x－1)×6－12(6－x)×1＝352－52x ＝5，解得x ＝5，则E(5，0)21．如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料的温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15 ℃，加热5分钟使材料温度达到60 ℃时停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系；(要写出x 的取值范围) (2)根据工艺要求，在材料温度不低于30 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：(1)y ＝9x ＋15(0≤x ≤5)；y ＝300x (x ＞5) (2)由9x ＋15＝30得x 1＝53，由300x＝30得x 2＝10，10－53＝253，∴对该材料进行特殊处理所用的时间为253分钟。
中考复习3 反比例函数
中考复习专题练习中考数学复习（3） 《反比例函数》1、已知正比例函数y=k 1x(k1≠0)与反比例函数xk y 2=(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为 (－2，―1)，则它的另一个交点的坐标是（ ） A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)2、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则 （ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 33、若点（3,4）是反比例函数图象xm m y 122-+=上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）A 、（2，6）B 、（2，-6）C 、（4，－3）D 、（3，-4） 4、函数xky =（k ≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 （ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、第一、二象限 D 、第二、四象限 5、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形分别为△OP 1A 1、△OP 2A 2、△OP 3A 3，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A ．S1<S2<S3 B ．S2<S1<S3 C ．S1<S3<S2 D ．S1=S2=S3 6、在反比例函数xky =(k<0)的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 且021>>x x ，则21y y -的值为（ ）A.A.正数B. 负数C. 非正数D. 负数7、已知反比例函数xa y 2-=的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞2８、已知k>0，则函数y=kx ，xky -=的图像大致是下图中的 （ ）９、试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式________________. 1０、已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值是_______。
中考数学复习《反比例函数》教案
中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。
教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。
教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。
教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。
2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。
二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。
2.解释反比例函数的特点和图像特征。
3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。
三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。
2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。
d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。
2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。
当速度为60km/h时，所用时间为5小时。
求当速度为120km/h时，所用的时间。
3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。
求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。
4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。
五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。
中考复习函数专题11 反比例函数的性质与图象判断(老师版)
专题11 反比例函数的性质与图象判断知识对接考点一、反比例函数的概念 1.一般地,形如xky （k ≠0,k 为常数)的函数称为反比例函数,其中自变量x 的取值范围是x ≠0.2.确定反比例函数的解析式,实质上就是确定比例系数k 的值,找出双曲线上任意一点P(x,y),利用xy=k,即可求出双曲线的解析式. 考点二、反比例函数的图像与性质注意:讨论反比例函数的增减性时需强调在每一象限内或强调x>0(或x<0).专项训练一、单选题1．如图，是某个反比例函数图像的一个分支，则它的另一个分支必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】读图可知：这个反比例函数图象的一个分支在第一象限，即k ＞0；则它的另一个分支必在第三象限． 【详解】解：由于反比例函数图象的两个分支分别位于一、三或二、四象限； 由图可知，它的另一个分支必在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数ky x=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y ＝x 和y ＝−x 对称． 【详解】把1x =-代入3y x=，得3y =，故A 点坐标为(1,3)A -． ∵A 、C 关于y x =对称， ∵点C 坐标为(3,1)-， ∵点C 的横坐标为3． 故选：B. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用． 3．若点A （﹣5，y 1），B （1，y 2），C （5，y 3）都在反比例函数y ＝﹣5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣5x中，k ＝﹣5＜0，∵函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大． ∵﹣5＜0＜1＜5，∵点A （﹣5，y 1）在第二象限，点B （1，y 2），C （5，y 3）在第四象限， ∵y 2＜y 3＜y 1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的性质是解决本题的关键．4．已知一次函数y mx n =+与反比例函数my x=，其中m ，n 为常数，且0mn <，则它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的值，然后根据m 、n 的值来确定反比例函数和一次函数所在的象限． 【详解】 ∵0mn <， ∵m 、n 异号， ∵当0m <时，0n >， my x=的图像位于第二、四象限， y mx n =+的图像经过第一、二、四象限；当0m >时，0n <， my x=的图像位于第一、三象限， y mx n =+的图像经过第一、三、四象限，∵只有选项A 符合． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，属于基础题，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．正比例函数11y k x =(10k ≠)的图象与反比例函数22k y x=(20k ≠)的图象相交于A ． B 两点，其中A 的横坐标为−2，则满足210k k x x-＞的x 的取值范围是（ ）A ．x <−2或0<x <2B ．−2<x <0C ．x <−2或x >2D ．−2<x <0或x >2【答案】A 【分析】根据反比例函数的对称性得到反比例函数与正比例函数另一个交点的横坐标，再根据数形结合的思想求得x 的取值范围． 【详解】如图，令反比例函数与正比例函数的另一个交点为点B根据反比例函数图像关于坐标原点对称，因为点A 的横坐标为−2，则点B 的横坐标为2 由210k k x x ->，可知21kk x x> 由数形结合思想可知，当正比例函数图像位于反比例函数图像的上方时，x 的取值范围是2x <-或02x <<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的关系以及反比例函数图像的性质，熟练掌握数形结合的思想解题是解决本题的关键．6．关于反比例函数y＝﹣6x，下列叙述正确的是（）A．函数图象经过点（﹣2，﹣3）B．函数图象在第一、三象限C．当x＞﹣2时，y＞3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据反比例函数的图象和性质求解即可．【详解】解：画出反比例函数y＝﹣6x的图象如图所示，A、将点（﹣2，﹣3）代入表达式y＝﹣6x，得：632-≠--，等式不成立，选项错误，不符。
中考复习专题：反比例函数复习
y2与x2成反比例．且当x = 1与x =2 时，y都等于7．求x = -1时，y的值．
二.反比例函数图像和性质
例2.己知函数 y2m1xm22
的图象是双曲线,且过二、四象限,则
(1)解析式为：y
=-
3
X
（2）函数的自变量取值范围：y
（3）函数的增减性质： （4）函数的对称性
BC∥x轴,△ABC面积为S，则
A. S＝1
B. 1< S<2
C. S＝2
D. S >2
A
B
C
2、正比例函数y=x与反比例函数y=
1 x
的图象相交于
A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形
ABCD的面积为( )
3
（A）1 （C）2
（B） 2 （D） 5
2
y A
D OB x
C
一.面积与定值
二.求解析式 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函
数的关系式是 .
y 2 x
yy
P
P
C o O D xx
2.如图：双曲线ykx(k经0过)矩形ABCO的对角线
的交点E，且矩形ABCO的面积为8.则 k= .
3.如图,已知双曲线
o x
1.已知反比例函数的图象经过点A（-5，6） ①这个函数的图象分布在哪些象限？
②点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
2.函数
y
k x
(k
0)
的图象经过点(2，5)，若点
2015中考数学冲刺复习课件 第35课时 一次函数与反比例函数综合题
∴反比例函数的解析式为
；
第35课时 一次函数与反比例函数综合题
【答案】 （2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E， 设点C的坐标为 ，则CE＝x，OE＝ ，
过点B作BG⊥x轴于G，作BF⊥y轴于F， 则OF＝BG＝2，BF＝4， ∵直线y=x-2与x轴交于点A ∴点A的坐标为(0,-2)，即OA＝2 ∴
8.正比例函数y=6x的图象与反比例函数
9.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函
数关系式为 y=3x+2
．
第35课时
一次函数与反比例函数综合题课时作业
10.次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米 ，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之 间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米． 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得：a=2，b=4， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与
(m≠0)的图象可能是( A )
第35课时
像大致是（ B ）
一次函数与反比例函数综合题课时作业
的图像，则一次函数 的图
4.左下图是反比例函数
5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以 100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（ 时）的函数关系的大致图象是（ C ）
，解得k=-2，b=-3，∴一次函数的解析式为y=-2x-3， 的图象过点A(-2,1)，∴ ； 或 ， ，解得m=-2，
∴反比例函数的解析式为 （2）解方程组 ∴点B的坐标为 ，得：
由图象可知，当－2＜x＜0或x＞ 时，一次函数的函数值小于反比例函 数的函数值．
反比例函数复习
反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：如果)0,(≠=k k xky 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。
【提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x ≠0、y≠0。
2、反比例函数的另一种表达式为y=（k 是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0），它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于】二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的图象是，它有两个分支，关于对称。
2、当k>0时，它的图象位于象限，在每一个象限内y 随x 的增大而；当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而。
【提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两线与坐标轴围成的矩形面积是k 的。
【提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法。
四、解反比例函数的实际问题解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的。
【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A．y 3＜y 2＜y 1B．y 2＜y 3＜y 1C．y 1＜y 2＜y 3D．y 1＜y 3＜y 2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解：∵函数6y x=中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵-1＜0，∴点（-1，y 1）在第三象限，∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0，∴y 2＞y 3＞y 1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1、对于反比例函数y ＝3x，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D．x ＜0时，y 随x 增大而减小2、在反比例函数y ＝k －2013x图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______________．3、已知A (2，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝－2x图象上的两点，则y 1____y 2(填“＞”或“＜”)．4、若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2y x=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1y 2．5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为()A B C D6、已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是()A B C D7、若点（x1,y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A BC D考点二：反比例函数解析式的确定例2如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2B．-2C．-3D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得-2=11k--，即2=k-1，解得k=3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练1、若反比例函数的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12B．12C．－3D．32、若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是．3、如果双曲线y=xk经过点(－2，3)，那么此双曲线也经过点()A(－2，－3)B(3，2)C(3，－2)D(－3，－2)4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为5、若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣66、已知一个函数的图象与y＝6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为__________．考点三：反比例函数k的几何意义例3如图，点A在双曲线4yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12B．10C．8D．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线4yx=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线kyx=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线4yx=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练1、如图262所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析xy1-=123y y y<<<123x x x<<132x x x<<213x x x<<231x x x<<2yx=式为______________．2、如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A，则k 的值是（）A．2B ．-2C ．4D．-43、如图，点A 是反比例函数6y x=-（x＜0）的图象上的一点，过点A 作 ABCD，使点B、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（）A．1B．3C．6D．124、如图，已知A 点是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为________．考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例4一次函数y 1=kx+b（k≠0）与反比例函数y 2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．-2＜x ＜0或x ＞1B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜1解：由函数图象可知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=m x(m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y 1在y 2的上方，∴当y 1＞y 2时x 的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．故选A．对应训练1、反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是__________．2、在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x的交点的个数为()A．0个B．1个C．2个D．不能确定3、如图3312，已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝mx的图象交于A (2,4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出y 1和y 2的解析式；(2)写出当y 1＝y 2时，x 的值；(3)写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连接OA ，求△AOC 的面积．。
中考数学考点12反比例函数的图像与性质及实际应用总复习(解析版)
反比例函数的图像与性质及实际应用【命题趋势】在中考中.反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】一、结合具体情境体会反比例函数的意义.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；二、能画出反比例函数的图像.根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；三、结合具体情境体会反比例函数的意义四、能用反比例函数解决简单实际问题考点一：反比例函数的概念一般地.形如.叫做反比例函数.自变量x的取值概念范围是≠0的一切实数【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k1．（2021秋•南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】C【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；B、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；C、是y关于x的反比例函数.故此选项符合题意；D、不是y关于x的反比例函数.是正比例函数.故此选项不合题意；故选C2．（2021•门头沟区一模）在物理实验室实验中.为了研究杠杆的平衡条件.设计了如下实验.如图.铁架台左侧钩码的个数与位置都不变.在保证杠杆水平平衡的条件下.右侧采取变动钩码数量即改变力F.或调整钩码位置即改变力臂L.确保杠杆水平平衡.则力F与力臂L满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系【答案】B【解答】解：∵确保杠杆水平平衡.∴力F 与力臂L 满足的函数关系是反比例函数关系. 故选：B ．3．（2021秋•越秀区校级期末）函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣2是反比例函数.则m的值为 ．【答案】-1【解答】解：由题意得：|m |﹣2＝﹣1且.m ﹣1≠0；解得m ＝±1.又m ≠1； ∴m ＝﹣1． 故填m ＝﹣1． 考点二：反比例函数的图像与性质概念kk ＞0k ＜0图像所在象限一、三二、四增减性 在每个象限内.y 随x 的增大而减少在每个象限内.y 随x 的增大而增大图像特征图像无限接近于坐标轴.但不与坐标轴相交；关于直线y=±x 成轴对称；关于原点成中心对称4．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内.y随x 的增大而减小.则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2【答案】B【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内.y随x的增大而减小.∴k+2＞0.解得k＞﹣2．故选：B．5．（2021秋•揭阳期末）点（x1.y1）、（x2.y2）、（x3.y3）在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2＜x3.则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】B【解答】解：∵k＜0.∴函数图象在二.四象限.由x1＜0＜x2＜x3可知.横坐标为x1的点在第二象限.横坐标为x2.x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标.∴y1最大.在第二象限内.y随x的增大而增大.∴y2＜y3＜y1．故选：B．6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数y＝kx.y随x的增大而减小.另有函数.两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小.∴k＜0.且函数的图象经过第二、四象限.∴函数的反比例系数大于零.∴反比例函数图象经过第一、三象限.故选：B．7．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜.则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【答案】B【解答】解：根据题意.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.设y＝.∵点（0.5.200）在此函数的图象上.∴k＝0.5×200＝100.∴y＝（x＞0）.∵y＜400.∴＜400.∵x＞0.∴400x＞100.∴x＞0.25.即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米.故选：B．考点三：反比例函数系数k的几何意义8．（2021秋•铁西区期末）如图.A是反比例函数y＝的图象上一点.过点A作AB⊥y 轴于点B.点C在x轴上.且S△ABC＝2.则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：设点A的坐标为（x.y）.∵点A在第二象限.∴x＜0.y＞0.∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2.K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x.y),过这个点分别作x轴.y轴的垂线PM、PN.于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积∴xy＝﹣4.∵A是反比例函数y＝的图象上一点.∴k＝xy＝﹣4.故选：B．9．（2021•铜仁市）如图.矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上.矩形ABOC 的面积为3.则k＝．【答案】3【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3.∴|k|＝3.又∵k＞0.∴k＝3.故答案为：3．考点四：反比例函数解析式的确定待定系数法1.设所求反比例函数解析式为：2.找出反比例函数图像上一点P（a,b）.并将其代入解析式得k=ab；3.确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时.考虑利用k得几何意义.由面积得.再综合图像所在象限判段k得正负.从而得出k的值.代入解析式即可10．（2021秋•房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3.﹣2）.则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】B【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）.函数的图象经过点（3.﹣2）.∴﹣2＝.得k＝﹣6.∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．11．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】A【解答】解：∵等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.∴xy＝6.∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：A．12．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m.则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．1．（2021秋•隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】C【解答】解：A．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；B．y是x的是正比例函数.不是反比例函数.故本选项不符合题意；C．y是关于x的反比例函数.故本选项符合题意；D．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021秋•大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3.﹣1）.那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝x D．y＝﹣x【答案】A【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0）.∵函数经过点P（﹣3.﹣1）.∴﹣1＝.解得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝．故选：A．3．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值.物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系.设p＝.由于A（20.10）在此函数的图象上.∴k＝20×10＝200.∴p＝．故选：B．4．（2020秋•瓜州县期末）如图.在某温度不变的条件下.通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示.下列说法错误的是（）A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0B．当气压p＝70时.体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小【答案】B【解答】解：当V＝60时.p＝100.则pV＝6000.A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0.故不符合题意；B．当p＝70时.V＝＞80.故符合题意；C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的.不符合题意；D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小.不符合题意；故选：B．5．（2020秋•东莞市校级期末）已知点（3.y1）.（﹣2.y2）.（2.y3）都在反比例函数的图象上.那么y1.y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣6＜0.∴图象位于第二、四象限.在每一象限内.y随x的增大而增大.∴y2＞0.y3＜y1＜0.∴y3＜y1＜y2.故选：A．6．（2021秋•西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数.当x＝m时.函数值分别是M1和M2.若存在实数m.使得M1+M2＝1.则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】D【解答】解：A．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x﹣1＝1.整理得.x2+x﹣2＝0.解得x＝﹣2或x ＝1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；B．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x+1＝1.整理得.x2+x＝0.解得x＝0或x＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；C．令y1+y2＝1.则﹣﹣x﹣1＝1.整理得.x2+2x+1＝0.解得x1＝x2＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；D．令y1+y2＝1.则﹣﹣x+1＝1.整理得.x2+1＝0.方程无解.即函数y1和y2不具有性质P.符合题意；故选：D．7．（2021秋•会宁县期末）如图.A.B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点.BC ∥x轴.AC∥y轴.若△ABC的面积为6.则k的值是．【答案】3【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.∵BC∥x轴.AC∥y轴.∴S△AOD＝S△BOE＝k.∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称.∴A、B两点关于原点对称.∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k.∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6.解得k＝3．故答案为：3．8．（2021春•沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数.则m的值为．【答案】-1【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1.∴m＝±1.又m﹣1≠0.m≠1.所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．1．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝.则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【答案】C【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数.不能等于0.由题意可得：|a|﹣2≠0.解得：a≠±2.故选：C．2．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2.﹣4）.那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设反比例函数解析式为y＝.将（2.﹣4）代入.得：﹣4＝.解得k＝﹣8.所以这个反比例函数解析式为y＝﹣.故选：D．3．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝.下列说法错误的是（）A．图象经过点（1.﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时.y随x的增大而减小D．当x＞0时.y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝.∴当x＝1时.y＝﹣＝﹣5.故选项A不符合题意；k＝﹣5.故该函数图象位于第二、四象限.故选项B不符合题意；当x＜0.y随x的增大而增大.故选项C符合题意；当x＞0时.y随x的增大而增大.故选项D不符合题意；故选：C．4．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.∴k＞0.∴﹣k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限.故选：D．5．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体.当温度不变时.气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝.能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V.p都大于零）.∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．6．（2021•沈阳）如图.平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点.过点A分别作AM⊥x轴于点M.AN⊥y轴于点N．若四边形AMON 的面积为12.则k的值是．【答案】-12【解答】解：∵四边形AMON的面积为12.∴|k|＝12.∵反比例函数图象在二四象限.∴k＜0.∴k＝﹣12.故答案为：﹣12．7．（2021•阜新）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2.则y1.y2的关系一定成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0.∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限.且在每一象限内.y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2.∴A在第二象限.B在第四象限.∴y1＞0.y2＜0.∴y1＞y2．故选：A．8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝.在同一平面直角坐标系下的图象如图所示.其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：①中k1＞0.k2＞0.故k1•k2＞0.故①符合题意；②中k1＜0.k2＞0.故k1•k2＜0.故②不符合题意；③中k1＞0.k2＜0.故k1•k2＜0.故③不符合题意；④中k1＜0.k2＜0.故k1•k2＞0.故④符合题意；故选：B．9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时.电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系.它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时.R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时.I＝4A【答案】C【解答】解：设I＝.∵图象过（4.9）.∴k＝36.∴I＝.∴蓄电池的电压是36V．∴A.B均错误；当I＝10时.R＝3.6.由图象知：当I≤10A时.R≥3.6Ω.∴C正确.符合题意；当R＝6时.I＝6.∴D错误.故选：C．10．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图.每个台阶的高和宽分别是1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1.则k＝；（2）若L过点T4.则它必定还过另一点T m.则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.则k的整数值有个．【答案】（1）-16 （2）5 （3）7【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2.∴T1（﹣16.1）.T2（﹣14.2）.T3（﹣12.3）.T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）.T6（﹣6.6）.T7（﹣4.7）.T8（﹣2.8）.∵L过点T1.∴k＝﹣16×1＝﹣16.故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4.∴k＝﹣10×4＝﹣40.∴反比例函数解析式为：y＝﹣.当x＝﹣8时.y＝5.∴T5在反比例函数图象上.∴m＝5.故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16.1）.T8（﹣2.8）时.k＝﹣16.若曲线L过点T2（﹣14.2）.T7（﹣4.7）时.k＝﹣14×2＝﹣28.若曲线L过点T3（﹣12.3）.T6（﹣6.6）时.k＝﹣12×3＝﹣36.若曲线L过点T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）时.k＝﹣40.∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.∴﹣36＜k＜﹣28.∴整数k＝﹣35.﹣34.﹣33.﹣32.﹣31.﹣30.﹣29共7个.故答案为：7．1．（2021•抚顺模拟）下列函数中.y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正比例函数.不是反比例函数.故此选项不合题意；B、是反比例函数.故此选项符合题意；C、不是反比例函数.故此选项不合题意；D、不是反比例函数.故此选项不合题意；故选：B．2．（2021•卧龙区二模）已知反比例函数.在下列结论中.不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1.﹣2）B．图象在第一、三象限C．若x＜﹣1.则y＜﹣2D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2【答案】C【解答】解：A．反比例函数.图象必经过点（﹣1.﹣2）.原说法正确.故此选项不合题意；B．反比例函数.图象在第一、三象限.原说法正确.故此选项不合题意；C．若x＜﹣1.则y＞﹣2.原说法错误.故此选项符合题意；D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2.原说法正确.故此选项不合题意；故选：C．3．（2021•富阳区二模）已知反比例函数y＝.当﹣2＜x＜﹣1.则下列结论正确的是（）A．﹣3＜y＜0B．﹣2＜y＜﹣1C．﹣10＜y＜﹣5D．y＞﹣10【答案】C【解答】解：∵k＝10.且﹣2＜x＜﹣1.∴在第三象限内.y随x的增大而减小.当x＝﹣2时.y＝﹣5.当x＝﹣1时.y＝﹣10.∴﹣10＜y＜﹣5.故选：C．4．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时.气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示.当气体体积为1m3时.气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84【答案】C【解答】解：设P＝.由题意知120＝.所以k＝96.故P＝.当V＝1m3时.P＝＝96（kPa）；故选：C．5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点.我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理.即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头.已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．6．（2021•昆明模拟）如图.点P在双曲线第一象限的图象上.P A⊥x轴于点A.则△OP A的面积为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解答】解：∵P A⊥x轴于点A.∴S△AOP＝|k|＝＝3.故选：B．7．（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中.教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后.y与t成反比例.如图所示．根据图象信息.下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中.y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害.那么从消毒开始.至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【答案】D【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt.反比例函数解析式是y＝.把点（3.）代入反比例函数的解析式.得：＝.解得：m＝.当y＝1时.代入上式得t＝.把t＝时.y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt.得：k＝.∴正比例函数解析式是y＝t.A．由图象知.y＝1时.t＝.即药物释放过程需要小时.故A不符合题意；B．药物释放过程中.y与t成正比例.函数表达式是y＝t.故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得.0.5＝t1和0.5＝.解得：t1＝和t2＝3.∴t2﹣t1＝.∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25.解得t＞6.所以至少需要经过6小时后.学生才能进入教室.故D符合题意.故选：D．8．（2021•山西模拟）已知.A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.则反比例函数的解析式为．【答案】y＝﹣【解答】解：∵A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.∴n＝.2＝.即m＝﹣3n.m＝2（3n﹣6）.消去m得：﹣3n＝2（3n﹣6）.解得：n＝.把n＝代入得：m＝﹣4.故答案为：y＝﹣．9．（2021•雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.则该反比例函数关系式为．【答案】y＝【解答】解：∵同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3）.解得n＝6或n＝﹣2.∵n＝﹣2时.A（3.﹣2）.B（﹣6.1）.∴A、B不在同一象限.故n＝﹣2舍去.∵k＝3n＝18.∴y＝.故答案为y＝．10．（2021•昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数.则a满足的条件是．【答案】a≠﹣3【解答】解：由题可得.a+3≠0.解得a≠﹣3.故答案为：a≠﹣3．。
反比例函数知识点归纳(重点)
中考复习反比例函数基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．。
中考复习课件 反比例函数的图像与性质
解：(1)过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D．∵OA＝AB，AB⊥OA，∴AD＝OD．设 A(a，a)， 则 a＝2a－2，∴a＝2，∴A(2,2)．∵双曲线 y2＝kx过点 A(2,2)，∴k＝4，∴双曲线 的解析式为 y2＝4x.
(2)联立 y＝4x， y＝2x－2，
解得yx11＝＝22，，
x2＝－1， y2＝－4.
针对性练习：
1．如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y＝6x(x＞0)绕原点 O 逆时针旋转 45°得到的图形，P 是
曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y＝x 上，且 PA＝PO，则△POA 的面积等于( B )
A． 6
B．6
C．3
D．12
2．如图，点 A 在双曲线 y＝x5上，点 B 在双曲线 y＝x8上，且 AB∥x 轴， 3
考点五 反比例函数的实际应用 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临 床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时 间x(小时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间 的函数关系式； (2)问：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小 时？
中考复习:反比例函数的图象与性质
考点一 反比例函数的意义 1.反比例函数的定义 一 般 地 ， 形 如 ① _ _ _y＝_ _kx_ _ _ _ _ ( k 为 常 数 ， k ≠ 0 ) 的 函 数 叫 做 反 比 例 函 数
，其中x是自变量，y是x的函数
2.反比例函数的几种表达式
(1)y＝k(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0) x
3．如图，平行于 x 轴的直线与函数 y＝kx1(k1＞0，x＞0)，y＝kx2(k2＞0，x＞0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
选做题.（2012•乐山）如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数
＞0）的图象交于点 M，过 M 作 MH⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO=2． （1）求 k 的值； （2）点 N（a，1）是反比例函数
（x
（x＞0）图象上的点，在 x 轴
上是否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由．
O
k x
A C
x
例题 6 图
C．2≤k≤5
D．5≤k≤8
k ( k 0, x 0) 的图象上，过点 A、B 作 x
x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面 积为 6，则 k 的值为________.
y
A B
A
y D C E o B x
考点一:反比例函数的概念、图像和性质 【例题 1】 已知反比例函数的图象经过点 （m， 2） 和 （-2， 3） 则 m 的值为 【例题 2】已知点 P (a, b) 在反比例函数 y 在反比例函数 y ．
2 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点 x
k 的图象上，则 k 的值为 . x k 【例题 3】点 A(2，1)在反比例函数 y 的图像上，当 1﹤x﹤4 时，y 的取值范围 x
O
M N C 例题 7 图
x
例题 8 图
【例题 8】如图，□ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是
2
A(-1,0),B(0，-2),顶点 C、D 在双曲线 y=
k 上，边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE x
的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k=__________ 【例题 9】 （2011•陕西）如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比 例函数 y
（3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直 线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC ： S
3
ODE
=3：1 时，求点 P 的坐标.
达标检测
必做题
1.（2012 泰安）如图，一次函数 y kx b 的图象与坐标轴 分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y
庆云二中 课 题 课 型 学习目标 学习重点 复习
九
年级
数学
导学案 主备人 王建峰
中考复习 反比例函数 授课时间 年 月 日
授课人
1、 进一步掌握反比例函数的有关知识 2、 能熟练解决和反比例函数有关的问题 能熟练解决和反比例函数有关的问题 学习过程 【知识考点】 1．反比例函数的一般形式： 2. 反比例函数的图象和性质
k (k≠0)中比例系数 k 的几何意义，如图 17-37 x k 所示，若点 A（x，y）为反比例函数 y 图象上的任意一点，过 A 作 AB⊥x 轴于 B， x
3． k 的几何含义：反比例函数 y＝ 作 AC⊥y 轴于 C，则
S△AOB=S△AOC= S 矩形 ABOC=
解题指导
1 2
1 | k |. 2⊥x 轴，垂足为 D，若 OB=2，OD=4，△AOB 的面积为 1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当 x 0 时， kx b
k 0 的解集． x
2.(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在 x 轴上，双曲线 y＝ (k ＞0)经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D．已知等边△OAB 的边长为 4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF 的边长．
例题 10 图
例题 11 图
【例题 11】(2011•兰州)如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数 y ﹣2)，则 k 的值为____________ 考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题 【例题 12】 （2011 河南 20 题 9 分）如图，一次函数
D．y2＜y1＜y3
【例题 5】 函数 y＝ y
2 |x |
的图象是 y y y
【
】
O A．
x
O B．
x
O C．
x y
O D．
B
x
【例题 6】过点 C(1，2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交 直线 y＝－x＋6 于 A、 B 两点， 若反比例函数 y＝ (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是 A．2≤k≤9 考点二:关于 k 的几何意义 【例题 7】如图，点 A、B 在反比例函数 y B．2≤k≤8
4 2 和 y 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC， x x
.
BC，则△ABC 的面积为
1 3 【例题 10】如图，点 A 在双曲线 y＝ x 上，点 B 在双曲线 y＝ x 上，且 AB∥ x 轴，C、 D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 ．
k 2 2k 1 的图象上． 若点 A 的坐标为(﹣2， x
y1 k1x 2 与 反 比 例 函 数 y2
k2 的图象交于点 x
A(4, m) 和 B(8, 2) ， 与 y 轴 交 于 点 C. （ 1 ）
k1 =
， k2 =
； （2）根据函数图象可知， ；
当 y1 ＞ y2 时，x 的取值范围是
是 .
【例题 4】 （2012 山东青岛 3 分）点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数
y=
【
3 的 图 象 上 ， 且 x1 ＜ x2 ＜ 0 ＜ x3 ， 则 y1 、 y2 、 y3 的 大 小 关 系 是 x
】A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3
1
C．y3＜y2＜y1