人教全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣

x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．

（1）求出双曲线的解析式；

（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．

【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，

∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，

∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，

∴∠AOB=∠ABO=45°，

∴△CEO∽△DEB

∴= =3，

设D（10﹣m，m），其中m＞0，

∴C（3m，3m），

∵点C、D在双曲线上，

∴9m2=m（10﹣m），

解得：m=1或m=0（舍去）

∴C（3，3），

∴k=9，

∴双曲线y= （x＞0）

（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB

= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，

∴四边形OCDB的面积是17

【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x

和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．

2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等

于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，

∴b=1，

∴一次函数解析式为：y=x+1，

∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，

∴n=1+1，

∴n=2，

∴点A的坐标是（1，2）．

∵反比例函数的图象过点A（1，2）．

∴k=1×2=2，

∴反比例函数关系式是：y=

（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，

∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2

【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．

3．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求经过A、C两点的直线的解析式；

（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．

【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐标是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

则C的坐标是（4，）．

设AC的解析式是y=mx+n，

根据题意得：，

解得：，

则直线AC的解析式是y=﹣ x+

（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．

则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．

4．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴

的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．

【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，

∴反比例函数的解析式为y=﹣

（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，

∴OA= =2，∠AOC=30°，

∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOC=60°．

过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，

∴B点坐标为（﹣1，），