江西省宜春市宜丰中学高一数学文联考试卷含解析

江西省宜春市宜丰中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．D
参考答案：
由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.
把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．
2. 已知如果是增函数，且是减函数，那么（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?( )
(A) ? (B) ? (C) ? (D)
参考答案：
B
略
4. 下述函数中，在内为增函数的是（）
（A）y＝x2－2 （B）y＝
（C）y＝（D）
参考答案：
C
5. 已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，2）C．（1，
2）D．［2，＋∞）
参考答案：
C
6. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
7. 平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（）
A．B．C．3 D．7
参考答案：
B
根据题意，，则，
又由且与的夹角为，则，
，
则.
8. 已知sin（α）=，则cos（α+）=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．
【解答】解：∵sin（α）=，则cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）
=﹣，
故选：A．
9. 设集合M={Z}，N={Z}，则M N等于（）
A、{0,1}
B、{-1,0,1}
C、{0,1,2}
D、{-1,0,1,2}
参考答案：
B
略
10. 从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )
A. 1,2,3,4,5
B. 2,4,6,8,10
C. 5,16,27,38,49
D. 4,13,22,31,40
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合，，则=________
参考答案：
略
12. 函数在区间[-2，2]上的值域是_____
参考答案：
[2,3]13. 在边长为2的等边△ABC中，已知
＝
参考答案：
-2
14. 已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为．
参考答案：
2或﹣1
【考点】复合三角函数的单调性．
【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a 的值．
【解答】解：∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴﹣1≤cos（2x+）≤，
当a＞0时，﹣a≤acos（2x+）≤a，
∵y max=4，
∴a+3=4，
∴a=2；
当a＜0时，a≤acos（2x+）≤﹣a
同理可得3﹣a=4，
∴a=﹣1．
综上所述，实数a的值为2或﹣1．
故答案为：2或﹣1．
15. 以下命题正确的有________________．
①到两个定点距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab ≠0”；
③当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值
④曲线y =2x 3
－3x 2
共有2个极值. 参考答案： ②④
16. α，β∈（0，），cos （2α﹣β）=，sin （α﹣2β）=﹣，则cos （α+β）的值等于
_________ ．
参考答案：
17. 由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从
2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.
参考答案：
464 【分析】
根据等比数列求和公式求解
【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为
【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都
有
,
（1）求
；
（2）解不等式。

参考答案： 解析：（1）令
，则
（2）
，
则
19. 已知函数
,
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间并指出其单调性；
(3)求
的最大值,并求取得最大值时的的值。

参考答案：
解：（1）要使函数有意义
故的定义域是
（2）令
的对称轴为 当
时，
是增函数 又
在
是增函数
在
是增函数 当
时，
是减函数又
在
是增函数
在
是减函数
故的单调减区间为，增区间为
(3)
当时，
在是增函数，当
故此时时，函数有最大值1
略
20. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角
的终边OB交于点，设.
（1）用表示；
（2）如果用，求点坐标.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。

（2）由三角函数定义可设，
化简求钝角即可。

计算即可写出B点坐标。

【详解】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：
（2）由又
得
由钝角可知，
所以B点坐标为。

【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。

本题的关键是任意角三角函数的定义的逆用。

21. （6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：
（1）S∩T
（2）?U（S∪T）．
参考答案：
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算进行求解即可．
解答：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
（1）∵S={1，3，5}，T={3，6}，
∴S∩T={3}．
（2）∵S={1，3，5}，T={3，6}，
∴S∪T={1，3，5，6 }，
则?U（S∪T）={2，4，7，8}．
点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
22. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

参考答案：
解析：：
而，即。