五年级数学分数的加法和减法

分数的加法和减法
1.分数加减法的意义
①分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

②分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

③带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

例1、
例2、
例3、
例4、
④在分数、小数加减法混合运算中，一般情况下，如果分数能化成有限小数，把分数化为小数计算比较简便；如果分数不能化成有限小数，可以把小数化成分数再计算。

例1.
例2.
3.运算定律、性质和其它
①整数加法的交换律、结合律，以及减法的性质，在分数运算中同样适用。

能够运用这些定律和性质进行简算的，应尽可能运用。

例1、
此题运用了加法交换律。

例2、
此题运用了加法结合律。

例3、
此题运用了减法性质。

加法结合律、交换律和减法性质要学会灵活运用。

例1、
例2、
上两题中，一是定律反着用了，二是定律使用范围扩大了一些。

②其它：分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。

二、学海导航
【思维基础】
分数加减法的计算法则，主要用到通分、约分、分数的意义和性质、假带互化、分小互化等基础知识，现复习：
（一）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做“分数”。

表示一份的数，叫做分数的单位。

例1、是2个，它的分数单位是。

例2、是把单位“1”平均分成20份，表示这样7份的数，叫做，的分数单位是，
里有7个。

例3、表示3个加上7个，等于10个，是，约分得。

（二）约分：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（三）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫通分。

例1、和例2、、和
（四）分小互化
1.把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。

2.分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10、100、1000……的分数化成小数，一般要用分母去除分子。

例：
3.判断一个分数是否能化成有限小数的方法是：一个最简分数，如果分母中除了2、5以外不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

这个判断在分小加减混合运算中十分重要。

例：先判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数。

【学法指要】
3.同分母分数的加减
①②③④⑤⑥⑦⑧
以上是同分母分数的加减法，为什么同分母分数加减时，分子相加减，分母不变。

分子相加减是因为分数单位的个数增加或减少了，分母不变是因为分数单位没有变化。

4.异分母分数加减
①②③④⑤⑥
异分母分数加减法要通分，就是要把分数变成分数单位相同的分数，只有分数单位相同的两个分数才能相加减。

5.异分母分数加法
①②
③④
注意最好一次通分
6.异分母分数减法
①②
③④
当被减数的分数部分不够减时，要从被减数的整数部分借1或借2，然后再去减。

7.异分母分数的加减混合运算
①②③
④⑤⑥
分数加减法混合运算应注意运算顺序。

最好一次通分。

8.分数、小数加减混合运算
①②③
④⑤⑥
分小混合运算要特别注意把分数化成小数计算，还是把小数化成分数计算。

9.解下列方程
①②③
④⑤⑥
10.列式解答
(1)减去与的和，差是多少？
(2)与的和，减去等于多少？
11.用简便方法计算
①②③
④⑤⑥
12.应用题
①由一个桶里倒出千克水后，这个桶里还有千克水，这个桶盛了多少千克水？
②用一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的，第二天耕了这块地的，第三天耕了这块地的，三天一共耕了这块地的几分之几？
【思维体操】
1.判断：对的在括号内画“√”，错的画“×”。

⑴在自然数中，没有约数2的数，一定是奇数。

（）
⑵任何一个合数都可以分解成几个质因数相乘的形式。

（）
⑶两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。

（）
⑷两个数的最大公约数，一定比这两个数都小。

（）
⑸一个数的约数一定比它的倍数小。

（）
2.已知，（A，B）= [A，B]=
3.在括号里填上适当的数：
①是（）个，中有（）个。

②表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就等于1。

③的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，它等于（）个。

④化成带分数，其整数部分是（），分数部分是（）。

⑤表示（）个加上5个（），和是（）个（），是，约分后是（）。

⑥，因为（）不同，因此无法直接相减，因此要先（），把这三个分数化成分母相同的分数，也就是（）相同的分数，才能相减。

4.有甲乙两桶汽油，甲桶里汽油比乙桶多千克。

现在从甲桶里取出千克倒入乙桶，这时乙桶里有汽油千克，求甲桶里原有汽油多少千克？
学海导航参考答案
三、智能显示
【心中有数】
【智能显示】
（一）分母是9的所有最简真分数的和是多少？
（二）有三最简分数，分母都是15，它们的和等于2。

把这三个数的不同分子填在下面等式的括号里。

（三）一个最简分数，如果分子加上1，可以约简为；如果分子减去1，可以约简为，求这个最简分数是多少？
（四）一个最简分数，如果分子加上1，可以约简为；如果分母加上1，可以约简为，求这个最简分数是多少？
（五）金星造纸厂五月份用水吨，比六月份多用了吨，求五、六月份共用水多少吨？
（六）把1.6米长的铁丝平均分成五段，每段是铁丝原长的几分之几？如果取其中的3段扎一个正方体，求这个正方体的表面积是多少？
【创新园地】
（一）计算请你不通分，直接算出它的结果。

（二）有一算式，方框里都是整数，右边答案是四舍五入的近似数，，那么算式左边方框中的整数从左到右依次是什么数？
（三）小明喝了一杯牛奶的，然后用开水倒满；再喝杯后，又用开水倒满；又喝杯
后，又用开水倒满；又喝了杯后，又用开水倒满；又喝了杯后，再用开水倒满；最后把这一杯全喝完。

问小刚共喝了多少杯白开水？
奥数过桥问题
过桥问题也是行程问题的一种。

首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。

列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：
过桥问题的一般数量关系是：
过桥的路程= 桥长+ 车长
车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间
通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速
桥长= 车速×过桥时间—车长
车长= 车速×过桥时间—桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】
例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗？
例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？
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例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？
2. 一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？
3. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？
4. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？
5. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
6. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
11。