专题02 一元二次方程(2)-2021年暑假初二升初三(北师版数学)(原卷版)

（北师版数学）2021年暑假初二升初三名师辅导精品课堂（2）
辅导范围：一元二次方程（2）；辅导时间：120分钟；学生姓名：
一、课堂精炼
1．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≥ B ．4k > C ．4k <且0k ≠ D ．4k <
2．若关于x 的一元二次方程230x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．3k >
B ．3k <
C ．3k >-
D ．3k <-
3．如果二次三项式24x x p ++能在实数范围内分解因式，那么p 的取值范围是（ ）
A ．4p >
B ．4p <
C ．4p ≥
D ．4p ≤
4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2kx +k ＝0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥0 B ．k ≥0且k ≠2 C ．k ≥2 D ．k ≠2
5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A ．220x x +=
B ．2210x x -+=
C ．21x =
D ．210x += 6．关于x 的一元二次方程()2310x k x k ---+=的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定 7．关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是__．
8．若关于x 的一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．
9．若一元二次方程20x x a -+=有实数根，则
a 的取值范围是____________． 10．关于x 的一元二次方程（a +1）x 2+bx +1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a ﹣2
b 2+6的值是__． 11．若关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为________．
12．若分式221
x x x --+的值为零，则x 的值为_______． 13．方程x （x ﹣2）＝2﹣x 的根是_____．
14．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2－4x ＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为____________．
15．方程2（x+3）2＝x+3的解为_______．
16．已知2222)((3100)a b a b ++--=，则22a b +的值为__________．
17．解方程：（x ﹣1）（2x ＋3）＝（2x ＋3）．
18．解方程：2x 2＝3x －1
19．解下列一元二次方程：
（1）23(21)120x --= （2）22470x x --=
（3）210x x +-= （4）22(21)0x x --=
20．关于x 的一元二次方程2240x mx m -+-=．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m 的取值范围．
21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +1）x +2k ﹣3＝0．
（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）等腰三角形ABC 中，AB =3，若AC 、BC 为方程x 2﹣（k +1）x +2k ﹣3＝0的两个实数根，求k 的值．
二、课后作业
22．解方程：
（1）x （x －3）－5（3－x ）＝0
（2）()()2
22230x x +-+-=
23．解方程：
（1）241x x +=；
（2）23740x x -+=．
24．解下列方程：
（Ⅰ）2450x x --=；
（Ⅰ）23210x x --=．
25．解方程：
（1）2420x x ++=；
（2）22 (23)9(1)x x +=-
26．若关于x 的一元二次方程（1﹣k ）x 2＋2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 27．已知关于x 的一元二次方程22x x m += (m 为常数）．
（1）当5m =时，求这个方程的解：
（2）当m 为何值时，此方程有两个相等的实数根?m 为何值时，此方程没有实数根?
28．关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -++=．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围．
三、挑战自我
29．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m ＝2有实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）如果m 是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k +1）x 2+x +k ﹣3＝0与方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m ＝2有一个相同的根，求此时k 的值．
30．如图所示，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．
（1）点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，经过几秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2？
（2）点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C 点出发以2cm/s 的速度移动，P ，Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为1cm 2？
（北师版数学）2021年暑假初二升初三名师辅导精品课堂（2）参考答案 1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．A
7．m ≤2且m ≠1
8．9
4
9．1
4a ≤
10．-2
11．1
3-．
12．2
13．x 1＝2，x 2＝﹣1．
14．8
15．x 1＝﹣3，x 2＝﹣2.5
16．5
17．123
2,2x x ==-
18．x 1＝1，x 2＝1
2
19．（1）1231,22x x ==-；（2）1211x x ==（3）121122x x --==；（4）121
,13x x ==
20．（1）见解析；（2）3m <
21．（1）见解析；（2）k =3
22．（1）123,5x x ==-；（2）121,3x x ==-．
23．(1)12x =-，22x =-(2) 11x =，243x =. 24．（Ⅰ）11x =-，25x =;（Ⅰ）113
x =-，21x =.
25．（1）x 1=2-x 2=22；（2）x 1=6，x 2=0 26．k ＜2且k ≠1
27．（1）11x =，21x =；（2）1m =-时，方程有两个相等的实数根；1m <-时，此方程没有实数根
28．（1）见解析；（2）0m <
29．（1）m ≥23
且m ≠1，（2）k ＝3 30．（1）经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）线段PQ 不能否将△ABC 分成面积相等的两部分，
见解析；（3）经过（5）秒，5秒，（）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2。