四年级奥数第二讲----巧算乘法
四年级奥数《速算与巧算2》课件
巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
请计算21×23：
巧算： 21×23= 4 4 3
21 ×2 3
63 42
483
21 × 23
63 42 483
从结果的各位逐步视察：
2×2
4
（1+3）×2
8
1×3
3
3是怎么得来的？ 由1×3=3
8是怎么得来的？ 由2个10×3即6个10；2个10×1即2个10；再6+2=8就等于8个10。2个 10×（1+3）
4是怎么得来的？ 由2个10×2个10等于4个100
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
请计算：32×31，54×57
32×31= 992
54×57= 3078
小结：
特点：十位相同，而且都是1 巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
1×1 2+3 2×3
1
5
6
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头（从个位写起）
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头
请计算12×14 , 11×17
12×14=1 6 8
11×17= 1 8 7
16×14=1 0 4
16×14中要进位，而刚刚的12×13不需要进位 结合竖式我们来找一找计算口诀
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘，满十要进位
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位
请计算17×18 ， 15×19，17×14，19×18
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数状元郎网络教育平台旗舰店(百度文库) 速算与巧算四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学奥数四年级巧算
小学奥数讲义四年级目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算;【例1】计算12014+92-14=2014-14+92=2000+92=20922823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算1999+999×99929+99+999+9999分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法;解1999+999×999=999×1+999×999=999×1+999=999×1000=99900029+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c随堂练习11937+115-37+85；2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题【例3】计算1528-196+32821308-308-49分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果;解 1528-196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=421308-308-49=1308-308+49=1000+49=1049说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b2 运用了性质：a-b-c=a-b+c【例4】计算14256+125+875-2562847-578+398-222解14256+125+875-256=4256-256+125+875=4000+1000=5000；2847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-578+222=1245-800=445说明这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便;随堂练习2计算下列各题：1354+646-198；23842-.【例5】计算1701+697+703+704+696272+66+75+63+69分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;解 1701+697+703+704+696=700×5+1+3+4-3+4=3500+8-7=3501；272+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便;【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：1+++++2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、53、713-513-2294、2356-356+1995、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×b×c③乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确;【1】计算125×5×64×125256×165÷7÷11分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算;2运用除法的性质,带着符号“搬家”;解125×5×64×125=25×5×2×4×8×125=25×4×5×2×8×125=100×10×1000=1000000256×165÷7÷11=56÷7×165÷11=8×15=120随堂练习1计算：125×96×125277777×99999÷11111÷11111【2】计算14000÷125÷829999×2222+3333×3334分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算;解14000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=429999×2222+3333×3334= 3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3334=3333×10000随堂练习2计算下列各题：160000÷125÷2÷5÷8299999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+7820×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+782×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法;随堂练习3 计算5×480—2750×482102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;452×458 453×457分析注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别;解452×458=452×457+1=452×457+452453×457=452+1×457=452×457+457显然452×458 < 453×457随堂练习4不用计算结果,比较下面两个积的大小;A=54321×12345 B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷7÷11÷11÷16÷16÷359、2014×2016-2013×2017。
小学四年级奥数教程第2讲巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11随堂练习1：计算：（1）25×96×125 （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：计算：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222＋3333×3334随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8 （2）99 999×7＋11 111×37例3：计算：218×730＋7820×73随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）提高练习简算下列各题：（1）75×16 （2）981＋5×9810＋49×981 （3）1000÷（25÷4）（4）3333×2222÷6666（5）8÷7＋9÷7＋11÷7 （6）5445÷55（7）1440×976÷488 （8）2009×2011－2008×2012 （9）5÷（7÷11）÷（11÷6）÷（16÷35）。
四年级下册奥数--巧算及简便计算(乘除法)
4×125=500 8×125=1000
练习： 用简便方法进行运算：
（1）125×5×32×5 =125×5×（4 × 8）×5 =（125×8）×5×4×5 =1000×（5×4×5） =1000 ×100 =100000
练习： 用简便方法进行运算：
（2）25×96×125 =25×（4×3×8）×125 =（25×4）×3×（8×125） =100×3×1000 =300000
例题2： 99999×8 ÷11111
=99999 ÷11111 ×8 =9×8 =72
只有乘除法，“抱”着符号搬家
连除运算
例题3：
99999×7777÷11111÷1111
=（99999÷11111）×（7777÷1111）
=9×7
=63
同类型的凑一堆，注意括号前符号
连除运算
例题4：
12000÷125
巧算及简便运算
加减法：
• 互补凑整法 • 尾数清零法 • 基准数法
上节课复习
乘 除法
认识乘除法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
连除的运算定律：a÷b÷c=a÷(b×c)
乘除法的运算定律的推及：
乘法交换律、结合律：a×b×c=b×(a×c) 乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c
(a-b)×c=a×c-b×c
利用乘除法的这些运算定律，先凑整得10、 100、1000......会使计算更简便。
注意：乘除法运算定律 的运用，要学会等号左 右灵活切换
乘法交换与结合
例题： 25×8×125×4
四年级乘法除法速算巧算
四年级乘法除法速算巧算TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级·乘法巧算
四年级·乘法巧算第2讲乘除法的巧算在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。
灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。
例1、用简便方法计算下面各题。
（1）25×125×32 （2）799×25（3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25【思路导航】算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。
25×125×32=25×125×8×4=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。
799×25=（800－1）×25=20000－25=19975算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。
125×65＋75×65=（125＋75）×65=200×65=13000算式（4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利1用乘法结合律简算。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学四年级奥数-快速计算与巧算
小学四年级奥数-快速计算与巧算
本文将为大家介绍快速计算和巧算的方法，帮助孩子们更轻松地研究奥数。
1. 快速计算
（1）乘法口诀法
教孩子们背乘法口诀表是一种简单有效的方法。
而且，掌握了乘法口诀，孩子可以快速计算出乘积，非常实用。
（2）近似数法
孩子们学会了近似数法就可以快速计算整数数值的乘除法，它是有一定逼近意义的计算方法，准确率不高，但速度快。
2. 巧算
巧算是学奥数的一种特色，它是要求我们通过多种解题方法、不同的思路、巧妙的分析和推理，达到运算目的。
（1）巧用交换律和结合律
交换律和结合律是孩子们研究算数时已经学过的概念，但它们在巧算中有着非常重要的应用。
（2）数位分解法
巧妙地进行数位分解，可以更容易地解决问题。
例如，对于一个大的数字，可以拆分成两个适当的数字，这样既方便计算，也能够减少出错的概率。
总之，快速计算和巧算是小学奥数中必不可少的方法。
学好快速计算和巧算，不仅可以提高孩子们的计算速度和准确率，也可以锻炼孩子们的逻辑思维能力和分析能力。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学四年级奥数教程——第二讲
▲练习：巧算下面各题。
⑴947-95-47 ⑵0.28-2.8+5.72-3.2 ⑶481-(88+181) ⑷27.26-(16.8-2.74) ⑸39.46+(25.38-9.46) ⑹537-(343-263)-57 ⑺644-548+356-252+146 ⑻841-102+159 ⑼78.4-9.9 ⑽462+457+461+459+463+460 ⑾0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 ⑿1+3+5+„+97+99 ⒀10-9.8+9.6-9.4+9.2-9+„+0.8-0.6+0.4-0.2 ⒁1-2+3-4+5-6+„+1997-1998+1999
例9：计算。
①25×32×125 ②96×25×125 分析：①把32分解为4×8，使25与4、8与125结合巧算。 ②把96分解为3×4×8，使4与25、8与125结合巧算。
例10：计算。
①5000÷125÷8 ②3600÷（30×5） ③5400÷（27÷7） ④372÷180×60 ⑤864×29÷58 ⑥484÷36×18÷22 分析：第①题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)，先 求125×8的积，再用5000除以这个积得出计算结果。 第②题是根据乘除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)的逆运 用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。 第③题根据乘除法的运算性质a÷（b÷c）=a÷b×c， 可以用5400先除以27，然后再乘7这样算简便。
例10：计算。
小学四年级奥数002乘除法巧算
例4.巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
99 1=99=1100-199 2 =198 二200 - 299 5 二495 二500 -99 8 =792 - -899 13 二=1300 -13观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
999 1 = 999 =1000 -1 999 2 = 1998 = 2000 -2 999 3 = = 3000 - [ i999 4 ==-4999 5 -i i ： i i- i i由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？ 练习一下：999 99 9248x68 — 17^248 + 248x48例5巧算两位数与11相乘。
分析：12 11=13234 11=374 53 11 二 583 49 11 =539观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位， 个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
女口： 12 11=132121 2 / / 1 3249 11=539 4 9 / 5 3 9方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
432 11 二 47524 32 ZX 4 75 2867 11 二 95378 6 7 9 53 7308 11 二 33883 一 0 一 8. 3388分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。
注意中间是相X11 竖式：1212 13 2邻位相加。
练一练：134 11 - 529 1仁 2345 11 - 68 1仁例7.巧算两位数与101相乘。
101 43竖式：101 8910 110 1 X 4 3 X 8 9 3 0 3 9 0 9 4 0 4 8 0 8 4 3 4 38 9 8 9观察发现“ 4343、 8989”,两位数与 练一练：36 101101 58 二 101 39 = 42 101 =1001相乘。
四年级乘法除法速算巧算
本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27（2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
高斯小学奥数四年级下册含答案第02讲_小数巧算
第二讲小数巧算小数加减法的计算法则计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．例如：小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便．在算式中存在多个小数相加时，很多时候会出现小数成等差数列的情形，这时同样可以用整数等差数列的求和公式进行计算．例如：()28.5915.63 4.3728.5915.63 4.3728.592048.59++=++=+=， ()28.5918.448.5918.4428.598.5918.442038.44+-=+-=+=．例题1计算：（1）7.973 1.275 1.473 2.225+-+；（2）0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.10+++++++++．「分析」凑整是加减法的基本巧算技巧，上面两个小题中，哪些数可以凑整呢？练习1计算：（1）1.3434.1 2.56++；（2）2.1 2.3 2.5 2.7 2.9++++．小数乘法的计算法则计算小数乘法，先把小数末位对齐，将两个乘数都看成整数，算出整数乘积，然后看两个乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数，就要把小数点从积的右边起向左移动几位．如果积中的小数位数不够，就在前面添0补足．如果小数末尾有0，就把小数末尾的0省去．例如：计算1.6 1.14⨯，可以先算出161141824⨯=，两个乘数一共有三位小数，乘积就是1.824．计算0.210.4⨯，可以先算出21484⨯=，两个乘数一共有三位3 5 6 ＋ 2 3 5 5 9 1 3 5 6 － 2 3 5 1 2 1 1 3 2 6 － 5 5 5 5 7 7 0 51 1 4×1 66 8 41 1 4 1 82 4小数，乘积就是0.084．计算2.5 3.8⨯，可以先算出2538950⨯=，两个乘数一共有两位小数，在9.50中省去小数部分末尾的0，得到9.5．小数除法的计算法则除数是整数的小数除法，就是按照整数除法的法则进行计算，最后在商中与被除数小数点对齐的位置点上小数点．在不够商1时，要用0占位．除到末尾还有余数时，要在余数末尾添上0继续除．除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数．根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要相应地向右移动几位，然后再按照除数是整数的除法计算．注意在移动被除数的小数点时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足．例如：例题2计算：（1）1.23100⨯；（2）3.564⨯；（3）2.50.4⨯；（4）0.260.03⨯；（5）1.23100÷；（6）0.8412÷；（7）1.771 1.1÷；（8）1 1.25÷．「分析」小数乘除法，如果是乘或除以整十、整百、整千、…这样的数，那么直接移动小数点即可；一般的乘法，则先看做整数乘法，再点小数点，而一般的除法，则必须先把除数变成整数，才可以列竖式计算．练习2计算：（1）123.450.01⨯； （2）44.50.6⨯； （3）123.450.01÷； （4）18÷．2 6 99 29 21 1 23 0 2 46 0 6 0小数乘除混合运算与整数乘除混合运算的运算顺序相同，都是从左到右依次计算．整数乘除法中的运算技巧同样可以应用到小数乘除法中．在小数乘除混合运算中，根据某些数之间的倍数关系进行配对计算，往往可以使看似复杂的运算变得非常简便．例如：7.624.5 3.87.6 3.824.5224.549⨯÷=÷⨯=⨯=；()14.60.25014.60.25014.610 1.46÷÷=÷⨯=÷=．例题3计算：（1）1.250.268⨯⨯；（2）4.5 4.8150.24⨯÷÷．「分析」小数乘除法的巧算与整数乘除法巧算方法是一样的，好好观察算式，其中哪些数可以凑整呢？ 练习3计算：（1）0.25 1.3640⨯⨯；（2）0.56 2.3 1.4⨯÷．小数的四则混合运算和整数四则混合运算的顺序是相同的，计算时要注意先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号内的．在小数的四则混合运算中，提取公因数是常见的一种巧算方法．例题4计算：（1）8.60.370.738.6⨯+⨯；（2）1.2 3.3+2.4 3.35⨯⨯．「分析」（1）中是公因数的，直接提取计算即可；（2）中并没有相同的两个因数，但是1.2和2.4是有倍数关系的，你会利用倍数关系构造出公因数吗？ 练习4计算：（1）4.57 4.5 6.94⨯-⨯；（2）1.117.6 3.30.8⨯+⨯．有些时候小数运算中的公因数并不是直接给出的，往往需要通过小数点的移动变化来获得．两个小数相乘，如17.56 3.8⨯，当我们把17.56的小数点向左移动1位，变成1.756，相当于除以10，为保证乘积不变，3.8要乘10，相当于小数点向右移动1位变成38．那么我们可以把17.56 3.8⨯通过小数点移动变形为1.75638⨯，乘积不变．同理还可以变形为175.60.38⨯，0.1756380⨯，……，乘积也是一样的．例题5计算：（1）1.25 3.14+12.50.486⨯⨯；（2）2999 1.998199.89.99⨯-⨯．「分析」（1）中1.25和12.5看起来很像，能否把它们变成同一个数，进而提取公因数呢？（2）中有没有看起来很像的两个数呢？ 例题6计算：4.3223.50.58156843.2 3.46⨯+⨯+⨯．「分析」第一个和第三个乘法算式中，有4.32和43.2，可以想办法构造公因数，但是第二个乘法算式该怎么处理呢？ 课堂内外小数的由来中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念．第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽．他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”．到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示．杨辉《日用算法》(1262年)载有“两斤换算”的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝00625；2/16＝0125．这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义．秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的筹码之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸，寸是世界上最早的小数表示法．在欧洲和伊斯兰国家，古巴比伦的六十进制长期以来居于统治地位，一些经典科学著作都是采用六十进制，因此十进制小数的概念迟迟没有发展起来．15世纪中亚地区的阿尔卡西(?～1429)是中国以外第一个应用小数的人．欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文(1548～1620)，他在《论十进制》(1583年)一书中明确了表示法．例如把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''．而第一个把小数表示成今日世界通用的形式的人是德国数学家克拉维斯(1537～1612)，他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符．作业1. 计算：（1）12.7 5.63-；+；（2）6 3.125（3）0.350.4÷．⨯；（4）9.999 3.32. 计算：0.20.40.60.80.120.140.160.18+++++++．3. 计算：（1）411 3.3 2.5÷÷．÷⨯⨯；（2）110.1258 4. 计算：1.242 6.70.758 6.7⨯+⨯．5．计算：5.2435.747.6 3.57⨯+⨯．第二讲 小数巧算1. 例题1答案：10；4.6 详解：（1）原式=()()7.973 1.473 1.275 2.225 6.5 3.510-++=+= （2）分组配对：原式=()()()()0.10.90.20.80.30.70.40.60.50.140.6 4.6+++++++++=+=．2. 例题2答案： （1）123；（2）14.24；（3）1；（4）0.0078； （5）0.0123；（6）0.07；（7）1.61；（8）0.8．详解：略．注意基本运算规则．3. 例题3答案：2.6；6详解：（1）原式=1.2580.26100.26 2.6⨯⨯=⨯=； （2）原式=()()4.515 4.80.240.3206÷⨯÷=⨯=． 4. 例题4答案：9.46；12详解：（1）可以直接提公因数.：原式=()8.60.370.738.68.60.730.378.6 1.19.46⨯+⨯=⨯+=⨯=． （2）1.2和2.4是2倍关系，提公因数时只能提1.2：原式=()()1.2 3.3 1.22 3.35 1.2 3.32 3.35 1.2 3.3 6.712⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯+=．5. 例题5答案：10；3996详解：（1）原式=()1.25 3.14 1.25 4.86 1.25 3.14 4.86 1.25810⨯+⨯=⨯+=⨯=；（2）原式=()2999 1.998 1.9989992999999 1.9982000 1.9983996⨯-⨯=-⨯=⨯=． 6. 例题6答案：581详解：()()=4.3223.534.60.581568=4.3258.1+58.1 5.68=58.1 4.32+5.68=581⨯++⨯⨯⨯⨯原式7. 练习1答案：39；12.5 简答：（1）原式=1.34 2.5634.1 4.934.139++=+= （2）原式=2.5512.5⨯=．8. 练习2答案：（1）1.2345；（2）26.7；（3）12345；（4）0.125．简答：略．注意基本运算规则．9. 练习3答案：13.6；0.92简答：（1）0.2540 1.3610 1.3613.6⨯⨯=⨯=； （2）0.56 1.4 2.30.4 2.30.92÷⨯=⨯=．10. 练习4答案：0.27；22简答：（1）原式=()4.57 4.5 6.94 4.57 6.94 4.50.060.27⨯-⨯=⨯-=⨯=；（2）原式=()1.117.6 3.30.8 1.117.6 1.130.8 1.117.6 2.4 1.12022⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=．11. 作业1答案：18.33；2.875；0.14；3.03简答：小数加减法计算时，要注意小数点的对齐；小数乘法计算，可先当做整数计算，再点小数点；小数除法计算，要把除数先变成整数，被除数也相应扩大，商的小数点与被除数对齐．12. 作业2答案：2.6简答：原式()()0.20.40.60.80.120.140.160.1820.6 2.6=+++++++=+=．13. 作业3答案：3；11简答：（1）原式()()4 2.5 3.3114 2.5 3.311100.33=⨯⨯÷=⨯⨯÷=⨯=； （2）原式()110.125811111=÷⨯=÷=．14. 作业4答案：13.4简答：直接提取公因数，原式()1.2420.758 6.72 6.713.4=+⨯=⨯=．15. 作业5答案：357简答：小数中提取公因数时要注意小数点的移动，35.7变成3.57，小数点向左移动一位，那么5.24的小数点要向右移动1位，变成52.4，然后再提取公因数，原式()3.5752.447.6357=⨯+=．。
小学四年级奥数教学课件之巧算乘除法
a×b=b×a
(1) 25×8×4×125= 100000,
a×b×c=a×(b×c)
(2)4000÷125÷8= 4 , (3) 99×22+33×34= 3300 ,
a×(b+c)=a×b+a×c a÷b÷c=a÷(b×c)
解决问题
计算下列两题，你有简便方法吗？
(1)25×5×64×125
(2)56×165÷7÷11
反思与小结
乘法结合律
分配律
乘法交换律
巧算乘 除法
除法的性质
乘法交换律：a×b=b×a
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×4×25= 800 , 8×(4×25)= 800 , (2) 13×2×5= 130 , 13×(2×5)= 130 , (3) 2×12×5= 120 , 2×(12×5)= 120 .
乘法结合律：
a×b×c=a×(b×c)
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8×(4+25)= 232 , 8×4+8×25= 232 , (2) 13×(4+6)= 130 , 13×4+13×6= 130 , (3) 2×(12+8)= 40 , 2×12+2×8= 40 .
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
数学工具
计算下列各式，你能不能找到神奇的数学“规律”？ (1) 8÷2÷4= 1 , 8÷(2×4)= 1 , (2) 48÷4÷6= 2 , 48÷(4×6)= 2 , (3) 20÷2÷5= 2 , 20÷(2×5)= 2 .
除法的性质：
(完整版)四年级乘法除法速算巧算
本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27（2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
小学奥数讲义 第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇-精选
乘除法巧算之提取公因数与组合思想计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因数的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35⨯8-35+3⨯35⑵逐步提取公因数例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外)商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外)例如：81⨯15+57⨯5【例1】计算：55555⨯666667+44445⨯666666-155555【例2】计算：78.16⨯1.45+3.14⨯21.84+169⨯0.7816【例3】快来自己动手算算2010个1111⨯2010个9999+2010个9999⨯2010个7777的结果看谁算得准？【例4】计算：⑴⨯-⨯2008个20082009个20092008个20092009个2008200820082008200920092009200920092009200820082008 ⑵2009个2009200920092009÷2008个410041004100410041〖答案〗【例1】66666500000【例2】 314【例3】 2009个12009个888871112【例4】 ⑴ 0，⑵ 49。
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四年级奥数第二讲----巧算乘法
巧算乘法
整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则
就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将
一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合
律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些
数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子
5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，
4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，
625×16＝10000。
二、乘法的运算定律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
题型1、根据交换律与结合律直接凑整
①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4
④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25
⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25
⑨25×439×25×4×8
⑩2×4×5×8×25×125（11）
456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整
① 25×48 ②36×25
③125×72
④56×125 ⑤16×125×50
⑥25×32×125
⑦80×16×25×125 ⑧ 937×
125×25×64×5
3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a －b）×c=a×c－b×c
题型3：直接利用乘法分配律凑整
①②③125×
（40+8）
④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨(40—8)×25
题型4 分解后利用乘法分配律凑整
①37×99 ②234×102 ③46×101
④⑤125
×98 ⑥17×999
题型5 逆用乘法分配律凑整
①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66
④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9
⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48
⑩99999×22222+33333×33334 （11）
三、一些特殊的乘法巧算
1、一个数乘以11算法：
22×11=242 222×11=2442 2222×
11=244442
“两头一拉，中间相加，满十进一”
2 4 5 6×11=27016
2 7 0 1 6
（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11=
（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=
（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=
2、“111”型乘法
11×11= 111×111= 1111×1111=
例5. 22222×22222=123454321×4=493817284
例6
444440000+44444000+4444400+444440+44444
=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444
×11111
=123454321×4＝493817284
练习：333333333333
3、“101”型乘法
（1）巧算两位数与101相乘。
10101×43 10101010101×56
（2）巧算三位数与1001相乘。
1001001001×386
4、“同补”速算法
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
例1 （1）76×74＝（2）31×39＝（3）58×52= （4）90×91= 5、“补同”速算法。
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
例2 （1）78×38＝（2）43×63＝
（3）19×91= （4）58×58=
6、互补概念的推广
当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。
如43与57互补，99与1互补，555与445互补。
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。
例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。
又如，等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。
例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？
解：（1）（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后
2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适
用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
练习：（1）68×62；（2）93×97；（3）27×87；
（4）79×39；（5）42×62；（6）603×607；
（7）693×607；（8）4085×6085。