小学四年级奥数002乘除法巧算

一般有：
或
如：
或：
例3.计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1） （2）
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式： 如：
例4.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。
练一练：
例7.巧算两位数与101相乘。
竖式：
观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。
练一练：
例8.巧算三位数与1001相乘。
竖式：
发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。
由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？
练习一下：
例5巧算两位数与11相乘。
分析：
观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
如：
方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
56 11 93 101
237 11 562 1001
630 56 8 280 63 9
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（1） （2）
2.一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：
如：
例5.简便计算。
（1）
（2）
分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1） （2）
3.一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：
如：
（2）
分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
（1） （2）
除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有：
如：
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
2.除法
一般公式：
如：
这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
（二）、典型例题（乘法）
例1.用简便方法计算。
（1） （3）
（2） （4）
分析：上面的问题可以利用乘法的结合律进行运算，把末尾是5的数和末尾是4或者8的数相乘，然后再与其它数字相乘。另外，利用乘法分配律，也可以使一些题简便：
，这个定律可以推广，一般的有 ，如 ，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
（1）
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）
看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
例2.用简便方法计算。
（1）
＝111×3
＝333
（3）37×12＝37×3×4
＝111×4
＝444
（4）37×15＝37×3×5
＝111×5
＝555
（三）、典型例题（除法）
例1.用简便方法计算下列各题。
（1） （2）
分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。一般有这样的公式： 或
如： 或
我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
练一练：
例9.根据 ，简算下面各题。
（1）37×6（5）37×30
（2）37×9（6）37×24
（3）37×12（7）37×33
（4）37×15（8）37×27
分析：我们根据 ，计算下面各题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。所以（1）37×6＝37×3×2
＝111×2
＝222
以此类推：
（2）37×9＝37×3×3
1.乘法
乘法交换律：
乘法结合律：
利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
乘法中的巧算
授课时间：
备课时间：
年级：四年级课时：2小时
课题：乘法中的巧算
学生姓名：
教师姓名：
教
学
目
标
1、理解乘除法巧算的概念
2、掌握常见的乘除法巧算。
3、提高学生快速、合理、灵活的计算能力。
难
点
重
点
1、灵活运用乘除法的运算法则。
2、根据不同的题型运用不同的技巧进行乘法和除法的运算。
教
学
内
容
（一）学习方法指导
（1）
（2）
分析：以上2题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。
（1）
这题我们将39分解为 ，然后按性质去做。
（2）
（四）、课堂练习
625 （13 8）130 899
例6.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题即根据小③性质去做，可“题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如：
例7.巧算下面各题。
例2.用简便方法计算下面各题。
（1） （3）
（2） （4）
分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（3）题可以先把4004变为（ ），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（ ），再运用分配律计算。
例3.巧算一个数乘以10，100，1000……
分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：
当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：
当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如
……
例4.巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。