小学四年级奥数002乘除法巧算
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例2.用简便方法计算下面各题。
（1） （3）
（2） （4）
分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（3）题可以先把4004变为（ ），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（ ），再运用分配律计算。
例3.巧算一个数乘以10，100，1000……
分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：
（1）
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）
看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
例2.用简便方法计算。
（1）
56 11 93 101
237 11 562 1001
630 56 8 280 63 9
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（2）
分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
（1） （2）
除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有：
如：
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
一般有：
或
如：
或：
例3.计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1） （2）
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式： 如：
例4.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
＝111×3
＝333
（3）37×12＝37×3×4
＝111×4
＝444
（4）37×15＝37×3×5
＝111×5
＝555
（三）、典型例题（除法）
例1.用简便方法计算下列各题。
（1） （2）
分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。一般有这样的公式： 或
如： 或
我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：
当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如
……
例4.巧算一个数与99相乘。
分百度文库：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
例6.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1） （2）
以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如：
例7.巧算下面各题。
（1）
（2）
分析：以上2题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。
（1）
这题我们将39分解为 ，然后按性质去做。
（2）
（四）、课堂练习
625 （13 8）130 899
分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。
练一练：
例7.巧算两位数与101相乘。
竖式：
观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。
练一练：
例8.巧算三位数与1001相乘。
竖式：
发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。
（1） （2）
2.一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：
如：
例5.简便计算。
（1）
（2）
分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1） （2）
3.一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：
如：
2.除法
一般公式：
如：
这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
（二）、典型例题（乘法）
例1.用简便方法计算。
（1） （3）
（2） （4）
分析：上面的问题可以利用乘法的结合律进行运算，把末尾是5的数和末尾是4或者8的数相乘，然后再与其它数字相乘。另外，利用乘法分配律，也可以使一些题简便：
，这个定律可以推广，一般的有 ，如 ，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
乘法中的巧算
授课时间：
备课时间：
年级：四年级课时：2小时
课题：乘法中的巧算
学生姓名：
教师姓名：
教
学
目
标
1、理解乘除法巧算的概念
2、掌握常见的乘除法巧算。
3、提高学生快速、合理、灵活的计算能力。
难
点
重
点
1、灵活运用乘除法的运算法则。
2、根据不同的题型运用不同的技巧进行乘法和除法的运算。
教
学
内
容
（一）学习方法指导
由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？
练习一下：
例5巧算两位数与11相乘。
分析：
观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
如：
方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
1.乘法
乘法交换律：
乘法结合律：
利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
练一练：
例9.根据 ，简算下面各题。
（1）37×6（5）37×30
（2）37×9（6）37×24
（3）37×12（7）37×33
（4）37×15（8）37×27
分析：我们根据 ，计算下面各题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。所以（1）37×6＝37×3×2
＝111×2
＝222
以此类推：
（2）37×9＝37×3×3
（1） （3）
（2） （4）
分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（3）题可以先把4004变为（ ），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（ ），再运用分配律计算。
例3.巧算一个数乘以10，100，1000……
分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：
（1）
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）
看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
例2.用简便方法计算。
（1）
56 11 93 101
237 11 562 1001
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（2）
分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
（1） （2）
除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有：
如：
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
一般有：
或
如：
或：
例3.计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1） （2）
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1.一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式： 如：
例4.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
＝111×3
＝333
（3）37×12＝37×3×4
＝111×4
＝444
（4）37×15＝37×3×5
＝111×5
＝555
（三）、典型例题（除法）
例1.用简便方法计算下列各题。
（1） （2）
分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。一般有这样的公式： 或
如： 或
我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：
当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如
……
例4.巧算一个数与99相乘。
分百度文库：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
例6.简便计算下面各题。
（1）
（2）
分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1） （2）
以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如：
例7.巧算下面各题。
（1）
（2）
分析：以上2题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。
（1）
这题我们将39分解为 ，然后按性质去做。
（2）
（四）、课堂练习
625 （13 8）130 899
分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。注意中间是相邻位相加。
练一练：
例7.巧算两位数与101相乘。
竖式：
观察发现“4343、8989”，两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍。
练一练：
例8.巧算三位数与1001相乘。
竖式：
发现：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍。
（1） （2）
2.一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：
如：
例5.简便计算。
（1）
（2）
分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1） （2）
3.一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：
如：
2.除法
一般公式：
如：
这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
（二）、典型例题（乘法）
例1.用简便方法计算。
（1） （3）
（2） （4）
分析：上面的问题可以利用乘法的结合律进行运算，把末尾是5的数和末尾是4或者8的数相乘，然后再与其它数字相乘。另外，利用乘法分配律，也可以使一些题简便：
，这个定律可以推广，一般的有 ，如 ，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
乘法中的巧算
授课时间：
备课时间：
年级：四年级课时：2小时
课题：乘法中的巧算
学生姓名：
教师姓名：
教
学
目
标
1、理解乘除法巧算的概念
2、掌握常见的乘除法巧算。
3、提高学生快速、合理、灵活的计算能力。
难
点
重
点
1、灵活运用乘除法的运算法则。
2、根据不同的题型运用不同的技巧进行乘法和除法的运算。
教
学
内
容
（一）学习方法指导
由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？
练习一下：
例5巧算两位数与11相乘。
分析：
观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
如：
方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
1.乘法
乘法交换律：
乘法结合律：
利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
练一练：
例9.根据 ，简算下面各题。
（1）37×6（5）37×30
（2）37×9（6）37×24
（3）37×12（7）37×33
（4）37×15（8）37×27
分析：我们根据 ，计算下面各题。想37×6中的因数6可以分解为2×3。所以（1）37×6＝37×3×2
＝111×2
＝222
以此类推：
（2）37×9＝37×3×3