《菱形的判定》教案教学提纲
菱形的判定教案
菱形的判定教案菱形的判定教案在数学教学中，菱形是一个常见的几何形状。
学生们在学习几何的过程中，需要学会如何判定一个图形是否是菱形。
本文将为大家介绍一个关于菱形的判定教案，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
一、引入在开始教学之前，教师可以通过引入一些有趣的问题来激发学生的兴趣。
例如，教师可以问学生：你们知道什么是菱形吗？有没有看到过菱形？请举例说明。
通过这样的引入，可以让学生们主动参与到教学中来。
二、概念解释在引入之后，教师需要对菱形的概念进行解释。
菱形是一个四边形，它的四条边都相等，并且对角线相交于垂直平分线。
这个概念解释可以通过示意图来进行说明，让学生们更加直观地理解。
三、菱形的性质接下来，教师可以向学生们介绍菱形的一些基本性质。
例如，菱形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线平分菱形的两个内角等等。
通过这些性质的介绍，学生们可以更好地理解菱形的特点。
四、菱形的判定方法在学习了菱形的性质之后，学生们需要学会如何判定一个图形是否是菱形。
教师可以通过几个具体的例子来进行说明。
1. 判定方法一：四边相等法首先，教师可以告诉学生，如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形就是菱形。
教师可以给学生一些图形，让他们自己判断是否是菱形，并给出理由。
2. 判定方法二：对角线垂直法其次，教师可以告诉学生，如果一个四边形的对角线相互垂直，那么这个四边形就是菱形。
同样地，教师可以给学生一些图形，让他们自己判断是否是菱形，并给出理由。
3. 判定方法三：对角线平分内角法最后，教师可以告诉学生，如果一个四边形的对角线平分这个四边形的两个内角，那么这个四边形就是菱形。
同样地，教师可以给学生一些图形，让他们自己判断是否是菱形，并给出理由。
通过以上的判定方法，学生们可以逐渐掌握如何判断一个图形是否是菱形的技巧。
五、练习与巩固在学习了菱形的判定方法之后，教师可以设计一些练习题来巩固学生们的知识。
例如，教师可以给学生一些图形，让他们判断是否是菱形，并给出理由。
八年级数学下册《菱形的判定定理》教案、教学设计
-菱形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和判定定理。
-掌握菱形的判定定理有助于解决实际问题，提高几何解题能力。
-菱形与其他几何图形之间有一定的联系，可以相互转化。
3.教师寄语：希望同学们能够将本节课所学的知识运用到实际生活中，不断探索、发现数学的奥秘。同时，要注重课后复习，巩固所学知识，为今后的学习打下坚实基础。
1.教学内容：菱形的定义、性质及判定定理。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线上的点到对边的距离相等。
-菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，引导学生理解菱形的定义、性质及判定定理。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后自主探究菱形与其他几何图形的联系，如菱形与正方形、矩形的性质对比。
-组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的几何素养和综合素质。
-结合信息技术，如数学软件、在线课程等，为学生提供丰富的学习资源和拓展空间。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张美丽的风筝图片，邀请学生观察并描述风筝的形状。引导学生发现风筝的对称美，进而引出菱形的概念。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放练习题，学生独立完成，教师对答案进行讲解。
2.练习内容：
-判断给定图形是否为菱形，并给出证明。
-运用菱形性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
-分析菱形与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结菱形的定义、性质及判定定理。
《菱形的判定》教案人教版
《菱形的判定》教案人教版“菱形的判定”（菱形）说课稿（第课时）一、说教材。
二、说教法。
三、说学法。
四、说教学过程。
一、说课稿：（）教材地位：本节课是八年级的数学下册第十九章第二节第课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判别方法，并能有效的解决问题。
（）教学目标：知识技能方面经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形三种判别方法。
能力培养方面：、经历利用菱形定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。
情感目标方面：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（）教学重点：菱形的判定定理的探究。
（）教学难点：菱形的判定定理的探究和应用二、说教法：（）创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
（）采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。
既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。
（）吃透教材、把握重点、分散难点、面向全体学生，因材施教。
三、说学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。
“教材：北师大版八年级（上）第四章《四边形性质探索》第五节大家好！我叫孙晋芝，来自枣庄市峄城区坛山中学，今天我说课的内容是北师大版八年级上册第四章第五节《梯形》.我从以下六个方面来说明我是如何分析教材和设计教学过程的. 一、教材分析：（一）教材的地位及作用：梯形是人们最为熟悉的几何图形之一,在生活中有着极为广泛的应用.在小学阶段学生对梯形已经有了初步的认识．本节课再次将学生带入梯形的殿堂，进一步探究梯形的相关概念、等腰梯形的性质以及解决梯形问题的策略，是四边形知识螺旋发展的一个重要环节．（二）教学目标；(根据教材的地位及作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：). 知识与技能目标：⑴掌握梯形的相关概念，了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等的性质.⑵培养学生初步应用等腰梯形的性质解决问题的能力.过程与方法目标：⑴使学生经历探究梯形相关的概念，等腰梯形性质的过程.⑵在解决等腰梯形的应用问题的过程中，尝试多样化的方法和策略.情感、态度与价值观目标：⑴在简单的操作活动中，发展学生的说理意识和主动探究的习惯，同时培养学生的合作意识和交流能力．⑵体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．(三) 教学重点、难点：本着课程标准,在钻研教材的基础上,我确定:本节课的教学重点是：探索等腰梯形的性质并能运用它解决一些简单的问题．教学难点:梯形有关计算和推理中的常用策略．二、教法分析：针对本节课的特点，采用“创设情境—动手操作—合作交流—知识运用”为主线的教学方法.三、学法指导《数学课程标准纲要》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“动手实践，合作探究”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、教学过程(一)创设情境,导入课题让学生拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀,只剪一刀,保证留下的纸片是是四边形,那么留下的四边形是什么图形?学生动手操作，我参与到学生活动中，及时搜集学生可能出现的情况.学生容易发现,当所剪的边与相对的边平行时，得到的是平行四边形，那么不平行时，得到的是什么图形呢?由此导入课题.设计意图：从学生刚刚研究过的的平行四边形入手，让学生既复习运用了平行四边形的相关知识，又有利于加强对比，顺利过渡到梯形的研究.(二)动手操作，合作探究探究一、梯形的相关概念由剪纸的体验，学生很容易概括出梯形的定义，进一步引导学生认识梯形的相关概念.强调：上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置.紧接着让学生举出生活中梯形的实例,学生的举例可能会拘泥于校园,教室,家里的物品,这时我利用课件向学生展示墨西哥的金字塔年上海世博会中国会馆的的图片,让学生发现图片中的梯形,感受梯形的美.接着,利用多媒体展示一组图片,让学生进一步感受生活中的梯形.设计意图:让学生学会用数学的眼光看世界，体会数学与现实生活的联系．为了加深学生学生对梯形高的意义的理解，我设计了“画一画”：在一张有平行线条的纸上作一个梯形，使∥，并作出它的一条高.待学生画好后,分别指出梯形的上底、下底和高.设计意图：让学生体会梯形高的作法，理解梯形高的意义以及梯形的高有无数条.学生知道了什么是梯形，那么梯形与平行四边形有什么异同？学生小组讨论交流后汇报,借助课件的动画效果加以强调.并进一步提出以下问题:.梯形是平行四边形吗.一组对边平行这组对边不相等的四边形是梯形吗？设计意图：通过讨论使学生认识到，平行四边形和梯形属于四边形的两个不同分支，探究二、特殊梯形为得到等腰梯形、直角梯形的定义，我设计了下面的活动：剪一剪:如图，把一张矩形纸片对折后，用剪刀沿斜线剪开，然后将其展开，可得到一个什么图形?让学生从学具中拿出矩形纸片，按大屏幕的要求完成剪纸，并向大家展示，所得到的是什么图形？剪下的是什么图形？这时我鼓励学生由剪纸过程说说什么样的梯形是等腰梯形, 什么样的梯形是直角梯形,结合课件的动画效果给出等腰梯形和直角梯形的定义.(四)总结反思，纳入系统.通过本节课的学习你得到了哪些新知识？.解答关于等腰梯形的问题后，你获得了哪些方法？设计意图：这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识.(五)布置作业，拓展思维学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了等腰梯形的性质，但学生的能力有待进一步提升，因此作业布置为:⒈基础性作业：课本面习题节1.2.3题⒉拓展性作业:在下图所给的平行四边形（矩形）纸片上画一条裁剪直线，将该纸片裁剪成两部分，并把这两部分重新拼成如下图形：（）等腰梯形（）直角梯形. 要求：所拼成的图形互不重叠且不留空隙.设计意图：进一步培养学生动手操作能力及独立分析问题解决问题的能力，让学生更好的会学数学，用数学的理念.同时为下节课的学习埋下伏笔.五、板书设计六、教学评价本节课通过设置问题情境、多媒体展示、学生画图、探究，使学生在“做中学”.学生在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组织者、引导者、合作者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程，培养学生用转化的思想来探索新问题.。
《菱形的判定》教案
19．2.2 菱形的判定一、教学目标1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．二、教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．三、教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形根底上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形〞；菱形的定义是平行四边形根底上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形〞呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋〔如图〔1〕〕，做成一个四边形，转动木条，•这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图〔1〕〔b 〕90OB ODAO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB=AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5，AO=4，BO =3，求证ABCD 是菱形． 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴A C ⊥BD ．∴ABCD 是菱形． 议一议：以下方法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，•得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形． 师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．〔老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕做一做：判断以下命题是否正确，并说明理由．〔1〕对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．〔3〕邻角相等的四边形是菱形．〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．〔6〕对角线互相垂直的四边形是菱形．〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如图,∵AB=9，AO=12AC=6，BO=12BD=35．且92=62+〔35〕2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×12×65=365．3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC以BC为底的高和以AB为底的高相等，•所以AB=BC．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结〔引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系〕．五、课后作业1．习题2．预习正方形的判定板书设计。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标：1. 让学生掌握菱形的定义和性质。
2. 培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力。
3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 菱形的定义：四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角相等，邻边垂直。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（3）一组邻边相等且垂直的四边形是菱形。
三、教学重点与难点：重点：菱形的定义、性质和判定方法。
难点：菱形判定方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示实物或图片，引导学生观察并思考：这些图形是否为菱形？从而引出本节课的主题。
2. 新课讲解：（1）介绍菱形的定义，让学生理解菱形的概念。
（2）讲解菱形的性质，引导学生通过画图或举例验证。
（3）讲解菱形的判定方法，引导学生通过实例进行分析。
3. 课堂练习：4. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调菱形的判定方法。
提出拓展问题，引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？五、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 探索其他判定菱形的方法，并与同学交流分享。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评估学生对菱形定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其逻辑思维能力和运用几何知识分析问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流能力。
七、教学策略：1. 采用直观演示法，通过实物、图片和几何画板等工具，帮助学生形象地理解菱形的定义和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，掌握菱形的判定方法。
3. 设计课后作业和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
八、教学资源：1. 实物或图片：用于导入和直观展示菱形。
2. 几何画板：用于演示菱形的性质和判定方法。
3. 练习题和作业：用于巩固所学知识。
新人教版数学八年级下册第十八章第二节《菱形的判定》教学设计
《菱形的判定》教学设计一、教材分析（一）、教材的地位和作用《菱形的判定》是新人教版数学八年级下册第十八章第二节. 在此之前，学生已学习了平行四边形和矩形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.菱形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把菱形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想. 因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要.（二）、教学目标知识与技能:1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．过程与方法:1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．情感态度与价值观:1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．（三）、教学重点、难点以新课程标准为依据，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：菱形的判定方法．教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．二、教法分析经过初中一年多的学习，学生已具备了一定的分析、判断、推理及论证的能力，在教师指导下能够完成学习任务。
但受年龄特征和认知水平的局限，独立思考能力不强，教学中如何调动学生的学习积极性，培养学习的兴趣，是提高教学效果的关键. 针对这种情况，课堂上营造愉悦的、民主的氛围，启发、引导学生积极参与教学活动，树立学生的主体意识，使学生在愉快的教学环境中既掌握了知识，又培养了能力。
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.我在把教师的角色定位为课堂的参与者、组织者、合作者、指导者，学生是课堂主体的原则下，师生交往互动，共同发展，展现获取知识和方法的思维过程.基于本节课的特点,创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生在探索交流中获得知识。
菱形的判定教案
菱形的判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用排除法、反证法等数学方法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；（3）培养学生合作交流、分工协作的能力。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直，且平分；（3）相邻角互补，对角相等；（4）对角线将菱形分成的角为直角。
3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直，且平分的四边形是菱形；（3）对角互补，对角相等的四边形是菱形；（4）对角线将菱形分成的角为直角的四边形是菱形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的定义及性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的综合运用；（2）菱形判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索菱形的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，展示菱形的实物模型和图形，增强学生的空间想象力；3. 通过小组讨论、互助合作等方式，培养学生的合作精神和团队意识；4. 运用排除法、反证法等数学方法，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程1. 导入新课：展示一组四边形，引导学生观察、讨论它们的共同特点，从而引出菱形的定义。
2. 探索菱形的性质：（1）让学生自主探究菱形的性质，总结出四条边相等、对角线互相垂直平分等性质；（2）通过多媒体课件展示菱形的实物模型和图形，帮助学生直观地理解菱形的性质；（3）运用排除法、反证法等数学方法，证明菱形的性质。
3. 学习菱形的判定方法：（1）让学生根据已知的菱形性质，尝试给出菱形的判定方法；（2）通过多媒体课件展示判定方法的应用，让学生学会灵活运用；（3）进行判定方法的训练，提高学生的判断能力。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案教案：菱形的判定一、教学目标1.理解菱形的定义和性质。
2.能够判断一个四边形是否为菱形。
3.能够根据菱形的性质解决一些几何问题。
二、教学重难点1.菱形的定义和性质。
2.如何判断四边形是否为菱形。
3.如何应用菱形的性质解决几何问题。
三、教学方法1.理论授课相结合的方法。
2.案例分析法和讨论法，培养学生的分析和解决问题的能力。
四、教学步骤1.导入（5分钟）通过展示一些几何图形，让学生回答这些图形是否为菱形，引起学生对菱形的兴趣和思考。
2.理论讲解（20分钟）a)定义：什么是菱形？菱形是指四条边相等的四边形。
b)性质：-对角线的长度相等。
-对角线相互垂直。
-相邻角的和为180度。
-具有对称性。
-内角均是直角。
-具有平移不变性。
3.判断菱形的方法（15分钟）a)根据定义：判断四边形的四条边是否相等。
b)根据性质：判断四边形的对角线是否相等，是否互相垂直。
4.案例分析（20分钟）给出一些几何图形，让学生判断是否为菱形，并解释判断的过程和原因。
5.拓展应用（20分钟）a)设计一些菱形的几何问题，让学生应用菱形的性质解决。
b)分组讨论，学生互相出题并进行解答。
五、教学反思本节课通过对菱形的定义和性质的讲解，让学生对菱形有了初步的了解。
通过判断菱形的方法和解决菱形相关问题的练习，培养了学生的观察能力、分析和解决问题的能力。
此外，通过案例分析和拓展应用，提高了学生的思维能力和创造能力。
总之，本节课通过理论讲解和实际应用相结合的方法，使学生对菱形的理解更加深入，能够灵活运用菱形的性质解决几何问题。
菱形的判定教学设计
菱形的判定教学设计菱形的判定教学设计教学目标•学生能够理解菱形的定义和特征•学生能够判定一个图形是否是菱形•学生能够绘制一个菱形教学内容1.菱形的定义–菱形是一个有四个角的四边形，四条边相等，对角线相等，且相交于90度角。
2.菱形的特征–四个角都是直角–对角线相等–两对边相等–对角线相交于90度角3.菱形的判定方法–判断四边是否相等–判断对角线是否相等–判断对角线是否垂直4.菱形的绘制方法–画一条水平线段作为菱形的底边–在底边上分别取两个点，作为对角线长–以这两个点为中心分别画两个同样长度的线段，刚好垂直于底边–连接底边两个点与对角线段两个点，得到一个菱形教学步骤1.导入菱形定义和特征的概念。
让学生看图，讨论菱形的形状和特征。
2.示范判断一个图形是否是菱形的方法。
给出几个图形，并要求学生逐个判断其是否为菱形，解释判断的依据。
3.引导学生总结判断菱形的方法，并进行练习。
给学生一些图形，让他们自己判断是否为菱形。
4.示范绘制一个菱形的步骤。
使用白板或投影仪展示绘制菱形的步骤，让学生跟随示范操作。
5.学生自己练习绘制菱形。
让学生根据自己的理解，绘制几个菱形。
拓展活动•让学生找到周围环境中的菱形，并描述其特征。
教学评估•对学生进行个人演示，要求他们判断一个给定图形是否为菱形，并绘制一个菱形。
•对学生绘制的菱形进行评估，评判其是否符合菱形的特征。
教学反思通过本课的教学，学生能够理解菱形的定义和特征，能够判断一个图形是否是菱形，并能够绘制一个菱形。
在教学过程中需要注意引导学生总结判断菱形的方法，并通过练习和评估来巩固学生的学习成果。
另外，拓展活动可以增加学生的实际应用能力和观察能力。
菱形的判定教学设计教学目标•学生能够理解菱形的定义和特征•学生能够判定一个图形是否是菱形•学生能够绘制一个菱形教学内容1.菱形的定义–菱形是一个有四个角的四边形，四条边相等，对角线相等，且相交于90度角。
2.菱形的特征–四个角都是直角–对角线相等–两对边相等–对角线相交于90度角3.菱形的判定方法–判断四边是否相等–判断对角线是否相等–判断对角线是否垂直4.菱形的绘制方法–画一条水平线段作为菱形的底边–在底边上分别取两个点，作为对角线长–以这两个点为中心分别画两个同样长度的线段，刚好垂直于底边–连接底边两个点与对角线段两个点，得到一个菱形教学步骤1.导入菱形定义和特征的概念。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标1. 让学生理解菱形的定义和性质，掌握菱形的判定方法。
2. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3. 通过对菱形的判定方法的学习，提高学生对平面几何图形的理解和认识。
二、教学内容1. 菱形的定义：菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，且平分对方；菱形的对边平行且相等。
3. 菱形的判定方法：a. 四条边相等的四边形是菱形；b. 对角线互相垂直，且平分对方的四边形是菱形；c. 对边平行且相等的四边形是菱形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：菱形判定方法的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式探索菱形的性质和判定方法。
2. 使用多媒体课件，展示菱形的图形和性质，增强学生的直观感受。
3. 进行适量练习，巩固学生对菱形判定方法的掌握。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍菱形的定义和性质，引导学生理解菱形的特点。
3. 判定方法的学习：引导学生通过观察、讨论，总结出菱形的判定方法。
4. 判定方法的巩固：进行适量练习，让学生运用判定方法判断给出的四边形是否为菱形。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调菱形的定义、性质和判定方法。
6. 作业布置：布置一些有关菱形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，找出不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对菱形的定义、性质和判定方法的掌握程度。
2. 评价方法：a. 课堂问答：观察学生在课堂上的回答是否准确、流畅。
b. 练习题：批改学生完成的练习题，评估其对菱形判定方法的掌握情况。
c. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和表现。
七、教学拓展1. 引导学生思考：除了菱形，还有哪些四边形具有特殊的性质和判定方法？2. 推荐相关资料：为学生提供一些关于菱形和其他特殊四边形的拓展阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习。
菱形的判定 教案
菱形的判定教案教案标题：菱形的判定教案目标：1. 学生能够理解什么是菱形，并能够准确判定一个图形是否为菱形。
2. 学生能够运用菱形的特征进行问题解决，如计算菱形的周长和面积等。
教案步骤：引入活动：1. 引入菱形的概念，通过展示一张菱形的图片，询问学生是否知道这是什么形状，并引导学生描述菱形的特征。
探究活动：2. 提供一系列图形，包括正方形、长方形、梯形和菱形，让学生观察并分类这些图形。
3. 引导学生发现菱形的特征，如四条边长度相等、对角线互相垂直且长度相等等。
4. 指导学生运用这些特征来判定一个图形是否为菱形，通过提供一些实际例子进行练习。
展示活动：5. 展示一个图形，要求学生判断它是否为菱形，并解释判断的依据。
6. 让学生互相交换图形并进行判断，加强他们的理解和运用能力。
应用活动：7. 提供一些练习题，要求学生计算给定菱形的周长和面积。
8. 引导学生运用菱形的特征，如对角线长度和夹角等，来解决实际问题，如找出具有相同周长的不同菱形。
总结活动：9. 总结菱形的特征和判定方法，让学生用自己的话进行总结。
10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答。
教案评估：11. 布置一些练习题，要求学生判断给定图形是否为菱形，并计算菱形的周长和面积。
12. 观察学生在应用活动中的表现，评估他们对菱形的理解和运用能力。
教案延伸：13. 引导学生研究其他多边形的特征和判定方法，扩展他们的几何知识。
这个教案旨在帮助学生理解菱形的特征和判定方法，通过实际问题的解决来巩固他们的学习。
教师可以根据学生的实际情况适当调整教学步骤和活动，确保教学的有效性和学生的参与度。
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》是菱形相关知识的学习，这部分内容是在学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
教材中通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形、矩形的性质和判定方法，对于四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是学生对于菱形的判定方法可能还比较陌生，需要通过教师的讲解和示例来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用菱形的性质解决实际问题还存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和示例，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握菱形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用菱形的性质解决问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形、矩形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现菱形的判定方法，并进行讲解和示例。
引导学生理解和掌握菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《 菱形的判定》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。
在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。
但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。
三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。
2.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。
讨论结束后，各组汇报成果。
4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。
5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。
《菱形的判定》教案
《菱形的判定》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解菱形的定义及其性质。
2. 学生能够运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳菱形的性质，培养观察和思维能力。
2. 学生通过练习，提高运用菱形判定方法解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何图形的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决几何问题时，培养耐心和自信心。
二、教学重点与难点重点：1. 菱形的定义及其性质。
2. 菱形的判定方法。
难点：1. 理解并运用菱形的判定方法判断一个四边形是否为菱形。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 菱形的相关图片或实物。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
四、教学过程1. 导入：教师展示一些菱形的图片或实物，引导学生观察，激发学生对菱形的兴趣。
提问：“你们认为菱形有哪些特点？”2. 讲解：教师讲解菱形的定义及其性质，引导学生通过观察、分析、归纳菱形的性质。
讲解菱形的判定方法，并用PPT或黑板展示判定过程。
3. 练习：教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
4. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对菱形定义、性质和判定方法的理解。
五、课后作业1. 请学生运用菱形的判定方法，判断一些给定的四边形是否为菱形，并说明理由。
2. 请学生绘制一个任意的菱形，并标注出其性质。
六、教学反馈与评价1. 课堂反馈：观察学生在练习中的表现，了解他们对菱形判定方法的掌握程度。
鼓励学生提出问题，解答他们的疑惑。
通过课堂提问，检查学生对菱形定义和性质的理解。
2. 课后作业评价：检查学生作业完成情况，关注他们的解题思路和计算准确性。
对学生的作业进行点评，给予肯定和指导。
七、教学拓展1. 菱形的应用：介绍菱形在几何图形中的应用，如在设计、建筑等领域。
展示一些实际的例子，让学生了解菱形的实际意义。
2. 菱形与其他多边形的联系：引导学生思考菱形与其他多边形（如矩形、正方形）的关系。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。
菱形的判定(公开课教案)
18.2.2特殊的平行四边形——菱形《菱形的判定》一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质：2、想一想：同学们，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.问题：除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
O CB A教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
活动3、探究与归纳菱形的第三个判定方法有两条边相等、有三条边相等、有四条边相等的四边形是菱形吗？得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
新人教版八年级下册《菱形的判定》教学设计
（二）变式训练：
4、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。
学生认真读题分析题意，尝试口述解题过程。
学生独立思考解决问题
独立思考，合作交流.
板书并展示
引导学生从多角度观、解决问题，练习使用菱形的判定方法.
让学生感受知识间的联系。
注重判定方法规律的总结.
学生能从文字的判定转向结合图像特点判定。
三、巩固训练
（一）基础训练：
2、判断下列说法是否正？为什么？
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
三、学情分析
本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差。针对以上情况，分层教学，效果会好些。学生刚刚学完平行四边形和矩形，已具备平行四边形的相关知识及探究矩形的方法 ，有了一定的活动经验。同时初二的学生思维活跃，求知欲强，对实验、猜想、探索性的问题充满好奇，有一定的动手能力和获取新知识的能力。
在性质得证明与应用过程中教师要鼓励学生大胆探索新颖独特得证明思路与证明方法提倡证明方法得多样性并引导学生在与其她同学得交流中进行证明方法比较优化证明方法有利于提高学生得逻辑思维水平
新人教版八年级下册《菱形的判定》
教学设计
课题名称
菱形的判定教学设计
姓名
郑伟
工作单位
红安县典明中学
学科年级
数学 八年级
教材版本
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
【教学设计】菱形的判定
菱形的判定教学设计一、知识与技能1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．会根据已知条件画出菱形．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，•培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，•这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形．生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（b ）90OB OD AO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB =AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例3】如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB =5，AO =4，BO =3，求证ABCD 是菱形．证明：∵AB =5，AO =4，BO =3，∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴AC ⊥BD ． ∴ABCD 是菱形．议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，•得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形．师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解） 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习2．解：如图,∵AB =9， AO =12AC =6，BO =12BD 592=62+（52． ∴AB 2=AO 2+BO 2．∴△AOB 是直角三角形．∴AC ⊥BD ， ∴ABCD 是菱形． ∴S 菱形ABCD =12AC ·BD =12×12×55 3．如图，因为纸条等宽，所以△ABC 以BC 为底的高和以AB 为底的高相等，•所以AB =BC ．纸条交叉重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥BC．所以四边形ABCD是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD是一个菱形．四、课时小结（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）．五、课后作业1．作业题2．预习正方形板书设计20.3菱形的判定1．菱形的判定方法（1）定义：邻边相等的平行四边形是菱形（2）判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形2．应用举例：例3议一议做一做3．随堂练习4．小结5．作业活动与探究如下图在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，•EF ⊥BC 于F ，四边形AEFG 是菱形吗？过程：12EF BC EA AC ∠=∠⎫⎪⊥⇒⎬⎪⊥⎭如图EA =EF （角平分线上的点到角两边的距离相等）9012EFC EAC EC EC ∠=∠=︒⎫⎪∠=∠⇒⎬⎪=⎭△EFC ≌△EAC34//4553//EF BC EF AD AD BC AE AE AE EF EF AG EFGA EF AD AE EF ⇒∠=∠⎫⎪⇒⊥⎫⎬⇒⇒∠=∠⎬⎪⊥⎭⎭∠=∠⇒=⎫⎬=⎭⇒=⎫⎫⇒⎬⎪⎭⎪⎪⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形 ⇒ EFGA 是菱形．结论：四边形AEFG 是菱形．备课资料参考例题【例1】请在括号中填写每一步推理根据．已知菱形ABCD 的边长为10，AC =12，求菱形ABCD 的面积．解：∵菱形ABCD （①），∴AO =CO ，BO =DO （②），∠AOB =90°（③）．∵AC =12（④），∴AO =6．∵AB =10（⑤），∴BO =8（⑥）．∴BD =2BO =16．∴S 菱形ABCD =12×16×12=96（⑦）． 答案：①已知②菱形对角线互相平分③菱形的对角线互相垂直④已知•⑤已知⑥勾股定理⑦菱形面积等于对角线乘积的一半【例2】某中学有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，•计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．（1）如下图，请分别写出每条道路的面积．（2）已知a ：b =2：1，并且4块草坪的面积之和为312m 2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，•学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（•花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m 2．②整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．解：（1）（2a +2b -4）m 2（2）∵S 矩形场地=S 草坪+S 道路，设b =x ，则a =2x ，∴x ·2x -（2x +4x -4）=312．整理得x 2-3x -154=0（解出这个方程即可解决问题．本题意图在于利用方程思想解决问题的意识．等学完一元二次方程后可继续解决这个问题）．解得x 1=14，x 2=-11（舍）．∴b =14，a =28．矩形长28m，宽14m．（3）设计如下图所示说明：①AG=DH，这样保证整个场地为轴对称图形；②AE和FB的长度有赖于两个菱形面积之差为13m这一条件．下面分别计算AG和AE的长．设AG=x，则DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13．设AE=y，则12·y·13-12（12-y）·13=13，解得y=7．∴大花圃面积为12×7×13=45.5（m2）．小花圃面积为12×5×13=32.5（m2）．。
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《菱形的判定》教案
19.2. 2 菱形的判定
备课人：王芳备课时间：2013/05/16
一、教学内容分析：
菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。
教学时要注意几种图形的区别。
二、教学目标：
（一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
（二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。
（三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
三、重点、难点：
1．教学重点：菱形的两个判定方法。
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。
四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。
五、教学过程：
（一）温故知新：
想一想：菱形的定义及其性质？
（让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件）
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。
2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。
3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对
角。
思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？
师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法）
教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
（教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论）
教师利用多媒体出示探究一：
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成
一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有
什么发现？”引导学生观察，得出结论。
教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？
教师叙述一般过程：
第一：根据题意，画出图形。
第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。
第三：写出证明过程（有时需要写依据）。
第四：归纳结论。
师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。
得出结论：
菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
2．从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。
教师利用多媒体出示探究二：
先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧
的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形。
（1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？
教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。
师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明）
然后教师再利用多媒体进行演示。
师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。
得出结论：
菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。
（三）归纳新知：
A C
D
师：我们已经学习了菱形的几种判定方法？并用几何语言描述。
1．定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
几何语言：在ABCD中, ∵AB=AD
∴ABCD是菱形
2．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：在ABCD中, ∵AB⊥AD
∴ABCD是菱形
3．判定定理2：四边相等的四边形是菱形
几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD
∴ABCD是菱形
（四）点击范例、应用新知：
例3：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证：四边形ABCD是菱形。
例4：点E、F、G、H分别为矩形ABCD中AB、BC、CD、DA四边的中点，顺次各边的中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
（五）综合演练场：
1、慧眼识真：判断下列命题是否正确，为什么？
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形。
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
（六）课堂总结：
菱形的三种判定方法：1.定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；或对
角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
3.判定定理2: 四边相等的四边形是菱形。
（七）布置作业：
课本P102、103习题19.2第6、10题。
19.2.2 菱形的判定
教
案
学校：新集中学
教师：王芳
日期：2013年5月16日。