二次根式单元同步练习试题

一、选择题

1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ）

A ．6

B ．6-

C ．6或6-

D ．无法确定

2．下列计算正确的是（ ）

A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a

÷⋅

= D ．

()

2

44-=-

3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12

B ．30

C ．8

D ．

12

4．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A ．（8﹣43）cm 2

B ．（4﹣23）cm 2

C ．（16﹣83）cm 2

D ．（﹣12+83）cm 2

5．计算()

21

273632

÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6

D ．33-

6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0）

8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2

36=（）

C 824=

D 236=

9．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3

B ．3

C ．5

D ．9

10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和

1

3

C 2a b 2ab

D 318

二、填空题

11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51

4

-_______12 12．计算（π-3）02-2

11(223)-4

--22

--（）

的结果为_____． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72

[72]=8

[8]=2

[2]=1，类似地，只需进行3次操作

后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知a ＝﹣

73

+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．

16．把1

m m

-

_____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432

52a c

b

=___________ 18．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．已知4a

2(3)|2|a a +--=_____．

20．3a ，小数部分是b 3a b -=______.

三、解答题 21．计算：

（18322（2）)((2

52253

82

+-+． 【答案】(1)52 【分析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】

（18322=22422 =52 （2）

)((2

52253

82

+--+

=22

23

--+ =5-4-3+2 =0

22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S

【答案】（12） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c

b c +++++++-+=

-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅

=1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

23．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

1

11=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3==，

2

5384532

++==

==-

进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =

，2b =a b

，的关系是 ． （4

）直接写结果：)

1

=

．

【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】

（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；