上海市2020届高三数学每周一测试卷(20)

高三每周一测数学试卷（20）
一、填空题： 1. 函数2()log (1)
f x x =+的反函数)(1
x f
-= . 21,()x x R -∈
2．方程
22log (95)2log (32)
x x -=+-的解是 ．1
3. 求满足
2
11z i i
=+-的复数z 为 1i + .
4、根据右边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列 的第3项是 30 .
5、1
1a >-是1a <-成立的_____ 必要___非充分_________条件。

6、从4名男生和6名女生中,选出3名奥运火炬手,要求至少包含1名 男生,则不同的选法共有___100_____种(数字作答).
7、已知全集为R ，集合
{}
{}
2|2,|2,0x M x y x x N y y x ==-==>，则集合
()__________
R M C N =I 【0，1】
8、把地球看作半径为R 的球，A 、B 是北纬30o
圈上的两点，它们的经度差为60o
，则A 、
B 两点间的球面距离为___
3
2arcsin
4R _________.
9、若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是__（0，2） 10.等比数列{}n a 中，12166,128,126,n n n a a a a S -+=⋅==则_____6____n =
11、设,m n N *
∈，函数
()()()
11m n
f x x x =+++中x 的一次项系数为10，f(x)中的
x 的二次项系数的最小值是_____________20
12、某商业银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6个
数字组成，某人随意按下6个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是_____6
110________
13、关于x 的方程
2430
x x a ++-=有三个不相等的实根，则实数a 的值是
A
1
C 1
B
1
A B
C
D
E
_____a=1______.
14、若A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，其对应边长分别是a ,b ,c
且
22A A m cos ,sin ,
⎛⎫=- ⎪⎝⎭u r 2322A A 1
n cos ,sin ,a m n 2⎛⎫
===
⎪
⎝
⎭u r u r u r g 且
（1）则角A = 120o
；
（2）则b c +的取值范围为 234b <≤ . 二、选择题：
16、某商场的某种商品的年进货量为1万件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费100元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货时的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为 （D ） A ．200件 B ．5000件 C ．2500件 D ．1000件
17、若011<<b a ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2
>+b a
a b
中，正确的不等式有 （ C ）
A ．０个
B ．１个
C ．2个
D ．３个 18、设偶函数f (x)=loga|x －b|在(－∞，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是（ B ） A ．f(a+1)=f (b+2) B ．f (a+1)>f (b+2) C ．f(a+1)<f (b+2) D ．不确定
三、解答题：
19.（本题满分12分）如图所示：直三棱柱ABC —A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，︒=∠90ACB ，E 为BB1中点，
︒=∠901DE A ，
（1）求证：CD ⊥平面A1ABB1； （2）（理）求二面角C —A1E —D 的大小； （3）求三棱锥A1—CDE 的体积。

解：（2）4π
（3）1
20、已知
()()
()()
11log ,log x x a
a
f x
g x -+==，若a>1，且当
[]
0,1x ∈时，
()()1
22
f m x
g x ->
恒成立，求m 的取值范围。

121120
m x x m x -+>+-+>恒成立 m<0
21、(1)因为ΔABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列，所以∠B=60o ，
又cosB –cos(A –C)＝0，所以cos(A –C)＝cosB=21
，所以A –C=±60o 。

所以∠A=90o 且∠C=30o ；或∠A=30o 且∠C=90o 。

(2)在ΔABC 中，S ΔABC=B
ac sin 21
又a=2RsinA ，c=2RsinC ，
所以S=2R2sinAsinBsinC=23。

22．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过a 米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用． （1）把房屋总造价y 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
14400
90058000y x x a
x =+
+<≤
(1)0<a<4 F(a) (2)
min 4
13000
a y ≥= 23、定义
{}
n a a a ⋅⋅⋅,,m in 21为
n
a a a ⋅⋅⋅,,21中的最小值，若
{}
x x x x x f --=2,,2m in )(2
（1）画出
{}
x x x x x f --=2,,2m in )(2
的图象，并写出)(x f 的解析式。

（2）已知数列{}n a 的通项公式为*
),(N
n n f a
n
∈=，求数列{}n a 的通项公式，2n
n
a
b =
求数列
{}
n b 的各项和。

（3）求使对一切的
n
n ka a a a n N n ≤+⋅⋅⋅++≥∈21*,3,恒成立的实数k 的取值范围。

解：（1）
2(0)2(02)2(2)x x y x x x x x <⎧⎪
=-≤≤⎨⎪->⎩
（2）由图可知：
分）（分）（1 )
,2(2)1(21
2 ),2(2)1(1*2*
⎪⎩⎪
⎨⎧∈≥==⎩⎨⎧∈≥-=-=-N n n n b N n n n n a n n n
25
221211121 22222321014321=
+=-+⋅
⋅⋅+++++=⋅⋅⋅++++----＝b b b b （2分）
（3）2≤k。