最新深圳市中考数学模拟试卷有配套答案(word版)
2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷(word版)
2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A．B．C．D．(★) 2. 反比例函数的图像可能是（）A．B．C．D．(★) 3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（）A．B．C．D．(★) 5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定(★★) 6. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm(★★★) 8. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．B．C．1D．二、填空题(★) 11. 已知是关的方程的一个根，则 ________ ．(★) 12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______ ．(★★) 13. 一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：估计袋中红球的个数是 _______ ．(★★★) 14. 如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则 _______ ．(★★★) 15. 如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则 _____ ．三、解答题(★★) 16. 解方程：．(★★★) 17. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．(★★★)18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．(1) 和的相似比是；(2)请画出；(3) 边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；(4) 的面积是．(★★★) 19. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？(★★★) 20. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接．(1)下列条件：①D是边的中点；②是的角平分线；③点E与点F关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；(2)若四边形是菱形，且，求的长．(★★★★) 21. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是；（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B 之间的距离是，点O与双曲线之间的距离是；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？(★★★★★) 22. 过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接．将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．(1)如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论．(2)如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求的长；(3)如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．。
深圳市中考数学模拟卷(含答案)
深圳市中考模拟测试数学1一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.﹣12的倒数是（）A、-2B、2C、﹣12D、﹣122.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（）A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A、2，B、2，πC、，D、2，11. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE△△ECF；③△FCD=45°；④△GBE△△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．16.如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17.11 82sin45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭18. 先简化，再求值：（1+）÷，其中0≤X≤219. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。
2023年深圳市中考一模数学试卷(含答案)数学参考答案
深圳市2022-2023 学年初三年级中考适应性考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题 题号 12345678910答案DCBCACBDAB二、填空题三、解答题16.解法一：1242=−x x ……………………………………………………………1分412442+=+−x x ……………………………………………………………2分16)2(2=−x ……………………………………………………………3分42±=−x ……………………………………………………………4分即 61=x ，22−=x .……………………………………………………………5分解法二：24120x x −−=这里1a =，7b =−，12c =−………………………………………………………1分∵ 0644816)12(141642>=+=−××−=−ac b ……………………………2分∴ 28412644±=×±=x ……………………………………………………………3分即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分解法三：24120x x −−=0)2)(6(=+−x x …………………………………………………………………3分06=−x 或02=+x 即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分17．（1）_________；…………………………………………………………………………3分（2）解法一：………………………………6分(A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) 共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91．……………………………7分 解法二：……………………6分共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91． ……………………………7分 （备注：①解法一中，9种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，“结果”正确1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义给出解释，扣1分）18．（1） 1∶2 ；（或21）………………………………………………………………2分 （2………………………4分（备注：△A 1B 1C 1只需要描点及连接正确即可，建议描对一个点给1分，虚线OA 和OCAy xBCB 1 O24 68101224 6 8 A 1 C 1 31没有画出来或连接成实线，均不扣分）（3） ；（备注：坐标表示没有括号不给分） …………………………………6分 （4） 3 . ………………………………………………………………………………8分19. （1） 60-x ；（备注：写成“160-100-x ” 不扣分）…………………………3分 （2）根据题意得：（200+10x )(60-x )=15000 ………………………………………………………………5分 解得：101=x ，302=x ……………………………………………………………………6分 因为降价不超过20元，所以302=x （不合题意，舍去） ………………………………7分 答：每件工艺品应降价10元．………………………………………………………………8分 （备注：解正确但没有舍根，只扣1分；答的表述不规范，扣1分） 20.（1） 解法一：所选择的条件是 ② ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∠ADE =∠DAC∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠EAD =∠DAC ∴ ∠EAD =∠ADE∴ AE =DE …………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………5分解法二：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴ EF ⊥AD …………………………………………………………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………………………………………………………5分)2,2(b a ABCDEF解法三：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明：∵DE //AC ，DF //AB∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴AE =AF ………………………………………………………………………………4分 ∴四边形AEDF 是菱形…………………………………………………………………5分 （2） 解法一：∵四边形AEDF 是菱形 ∴DE =DF =2………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠FDC =∠ABC ∵ DE //AC ∴∠FCD =∠EDB∴△BED ∽△DFC …………………………………………………………………………7分 ∴DFBE CF DE =,即212BE=∴BE =4………………………………………………………………………………………8分 解法二：∵四边形AEDF 是菱形 ∴AE =DF =AF =2∴CA =CF +AF =1+2=3 ………………………………………………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠CAB =∠CFD ∠CDF =∠CBA∴△CDF ∽△CBA …………………………………………………………………………7分 ∴AB DFCA CF =,即AB231= ∴AB =6∴BE =4 ……………………………………………………………………………………8分ABCDEF21.（1）DE 与BC…………………………………………………2分 （2）点A 与点B ，………………………………………………4分 点O 到双曲线C 1的距离是_________；……………………………………………………6分 （3）作直线l 5：y x b =−+交y 轴于点P ，交C 2于M ，N 两点，作MG ⊥l 4，NH ⊥l 4，垂足分别为G ，H 两点，作OK ⊥l 5，垂足为K ．当OK =80时，隔音屏障为GH 的长. ∵y x b =−+，OK =80， ∴∠POK =45°，∴2802==OK OP ，即l 5：y x =−+……………………………………………7分 由y x =−+与2400y x=联立可求： M ，N …………………………………………………………8分∴80GH MN ===答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80 m ．………………………………………9分 （其它解法，酌情按步骤给分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =AB ，∠DAB =90° …………………………………1分 ∵旋转90°∴∠P AQ =90°且AP =AQ …………………………………2分 ∴∠DAB -∠P AB =∠P AQ -∠P AB 即：∠P AD =∠QAB ∴△APD ≌△AQB∴BQ =DP …………………………………………………3分图5 y /m x /m l 4C 2 Ol 5MNGHKP6 ABCDQP M（2）解法一：（如图2）过点B 作BE ⊥AQ ，交AQ 的延长线于点E ∵旋转60°∴AP =AQ ,∠P AQ=60°∴△APQ 为等边三角形∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠BQE =180°–∠PQA –∠PQB =180°-90°-60°=30° 又∵∠DAP =∠BAQ=15°∴∠ABQ =∠BQE –∠BAQ =30°-15°=15°=∠BAQ∴AQ =QB …………………………………………………5分 设BE =x ，在Rt △BQE 中，则BQ =2x =AQ ，QE =3x ∴AE =AQ +QE =x x x )32(32+=+ 在Rt △BQE 中，AB 2=AE 2+BE 2即 222])32[)26(x x ++=+（…………………6分 解得 x =±1（舍负），∴AP =AQ =BQ =2x =2 …………………………………7分 解法二：（如图3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F 点 ∵∠DAB=60°，∠DAP =15°， ∴∠P AB=∠DAB –∠DAP =45° ∵旋转60°∴AP =AQ ，∠BAQ =∠P AQ –∠P AB =15°∴△APQ 为等边三角形………………………………4∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠AQB =∠PQA +∠PQB =60°+90°=150° ∴∠ABQ=180°-∠AQB –∠BAQ =150°-15°=15° ∴AQ =QB =PQEDA BCPQ l图2F DABCP Ql图3即△BPQ 为等腰Rt △∴∠PBQ =45°，∠PBA=∠PBQ –∠ABQ =45°-15°=30°…………………5分 设AF =x ，则PF =x ，BF =x 3 则AB =BF +AF =2613(3+=+=+x x x ）……6分解得 x =2 ∴AF =PF =x =2∴AP =22=x ……………………………………………7分 （3）51124和523……………………………………10分 （备注：对1个答案给2分，对2个答案给3分） 解析：设AM 交CD 于T ，过点T 作TK ⊥AC 于K 在△TKC 中，易得TK =3,即DT =3.第一种情况：以点B 为直角顶点，即∠PBR =90°，P 、R 的位置如图5所示 连接DP ，延长CB 交AR 于点H ，过R 作RG ⊥CH ，交BH 于点G 由43==AR AP AB DA ，∠DAB =∠P AR =90° 可证△ADP ∽△ABR 则∠APD =∠ARB 由于∠PBR =∠P AR =90° 则∠ARB +∠APB =180° 即∠APD +∠APB =180° 所以D 、P 、B 三点共线 由于RG ⊥CD ，∠DAT =∠BAH 易得△RGH ∽△ABH ∽△ADT 所以2163====AD DT AB BH RG GH 由于AB =8，则BH =4，AH =54 易得△BRG ∽△DBCPRABCDMG HKT 图5所以DBBRDC BG BC RG == 又因为CB =6,CD =8,则BD =10 设RG =3x ,则BG =4x ，BR =5x ,GH =x 23，11512253==x RH ∴BH =BG +GH =4x +x 23=x 211=4，解得118=x ∴11512253==x RH ∴511325111254=−=−=RH AH AR ∴51124511324343=×==AR AP . 第二种情况：以点R 为直角顶点，即∠PRB =90°，P 、R 的位置如图6所示 连接BP ，过B 作BI ⊥AR 于点I 易证△APR ∽△IRB ∴43==BI RI AR AP 设RI =3y ，则BI =4y ，BR =5y 易证△ABI ∽△ADT 则236===DT AD BI AI ∴AI =2BI =8y ∴854)48(2222==+=+=y y y BI AI AB （） ∴552548==y ∴AR =AI -RI =8y -3y =5y =52 ∴523524343=×==AR AP .PRIABCDM图6T。
2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷(13)学生版+解析版
2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（13）一、选择题(共10小题)1．−23的绝对值是（）A．−32B．−23C．23D．322．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2477．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于D ，连接AD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：1＜x 1＜210．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中：①当∠PDC ＝15°时，△ADE 为等边三角形；②当∠PDC ＝15°时，F 为BC 的中点；③当PB ＝2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共5小题)11．因式分解：ab 2﹣4a ＝ ．12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则红球的个数为 ． 13．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *2＝4x ，则x 的值为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为15．如图，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x （x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题(共7小题)16．计算：（√5−π）0﹣6tan30°+（12）﹣2+|1−√3| 17．先化简，再求值：（x x+1−1）÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1． 18．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收入前者比后者高20%，而且婚姻更幸福．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生；A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于 ．（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；（3）补全频数分布直方图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．19．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB 与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=1 2∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在ADM̂（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．22．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+32x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE=4√53，求直线PD的解析式．2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（13）参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1．−23的绝对值是（）A．−32B．−23C．23D．32【解答】解：|−23|=23．故选：C．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．5．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【解答】解：A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、八边形的内角和为1080°，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．7．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠1＝∠BDE +∠B ＝45°+60°＝105°，故选：C ．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝70°，∠C ＝25°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于D ，连接AD ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°【解答】解：由作法得MN 垂直平分AC ，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝25°，∴∠ADB ＝∠DAC +∠C ＝25°+25°＝50°，在△ABD 中，∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故选：B ．9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣1，n ），其部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．4ac ﹣b 2＜0C ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根D ．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：1＜x 1＜2【解答】解：A ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x =−b2a=−1， ∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0， ∴abc ＞0， 故A 正确；B ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0， 故B 正确；C ．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n ）， ∴函数有最大值n ，∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝n +1无交点， ∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n +1无实数根， 故C 正确；D ．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间， ∴于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的正实数根x 1取值范围为：0＜x 1＜1， 故D 错误； 故选：D ．10．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C 运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将△PCD 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中： ①当∠PDC ＝15°时，△ADE 为等边三角形； ②当∠PDC ＝15°时，F 为BC 的中点； ③当PB ＝2PC 时，BE ⊥AF ；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为32π．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵∠PDC ＝15°且将△PCD 沿直线PD 折叠得到△DPE ∴，CD ＝DE ，∠EDP ＝∠CDP ＝15°即∠EDC ＝30° ∴∠ADE ＝60°且AD ＝DE ∴△ADE 为等边三角形 ∴AE ＝AD ，∠DAE ＝60° ∴∠BAF ＝30° ∴BF =12AF 且AF ＞AE 故①正确，②错误 ∵DE 是定值3，∴点E 所走过的路径是以D 为圆心，DC 长为半径的14圆∴点E 所走过的路径=14×2π×3=32π 故④正确连接EC 交DP 于N ，作EM ⊥BC ∵BP ＝2PC ∴BP ＝2，PC ＝1∴由勾股定理得：DP =√10∵12×DP ×CN =12×DC ×PC∴CN =3√1010∵将△PCD 沿直线PD 折叠得到△DPE ∴CE ⊥DP ，CE =6√1010∵∠CDP +∠DCN ＝90°，∠PCN +∠DCN ＝90° ∴∠CDP ＝∠PCN ，∠DCP ＝∠CME ＝90° ∴△CEM ∽△DCP ∴EM PC=EC DP=CM CD∴CM ＝1.8，EM ＝0.6 ∴BM ＝1.2以B 点为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系 ∴A （0，3），E （1.2，0.6） ∴可得BE 解析式y =12x ， AE 解析式y ＝﹣2x +3 ∵12×(−2)=−1∴AE ⊥BE 故③正确 故选：C ． 二、填空题(共5小题)11．因式分解：ab 2﹣4a ＝ a （b +2）（b ﹣2） ． 【解答】解：原式＝a （b 2﹣4） ＝a （b +2）（b ﹣2）， 故答案为：a （b +2）（b ﹣2）12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则红球的个数为 3 ．【解答】解：设红球的个数为x 个， 根据题意得：66+x=23，解得：x ＝3，经检验：x ＝3是原分式方程的解； ∴红球的个数为3． 故答案为：3．13．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a 、b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *2＝4x ，则x 的值为 5或﹣1 ． 【解答】解：由题意得：（x +2）（x ﹣2）﹣1＝4x ， 整理得：x 2﹣4x ﹣5＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝5． 故答案为：5或﹣1．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为245【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10． CH =AC⋅BCAB =245， ∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245，故答案为：24515．如图，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x（x ＞0）经过点C ，则k 的值为12825．【解答】解：连接OC ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ， ∵直线y ＝﹣2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A （2，0），B （0，4）， ∴OA ＝2，OB ＝4， ∴AB =√22+42=2√5，∵△ABC 与△ABO 关于AB 对称， ∴OC ⊥AB ，∵S 四边形OACB =12OC •AB ＝2S △AOB ， 即12OC •2√5=8，∴OC =8√55，又∵∠COM ＝∠ABO ，∠AOB ＝∠CMO ＝90°， ∴△AOB ∽△CMO ， ∴S △AOB S △CMO=AB 2OC 2，即4S △CMO=20645， ∴S △CMO =6425=12|k |， ∴k =12825（取正值）， 故答案为：12825．三、解答题(共7小题)16．计算：（√5−π）0﹣6tan30°+（12）﹣2+|1−√3|【解答】解：原式＝1﹣2√3+4+√3−1＝4−√3． 17．先化简，再求值：（x x+1−1）÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =√3+1．【解答】解：原式=−1x+1•(x+1)(x−1)(x−1)2=−1x+1•x+1x−1 =−1x−1， 当x =√3+1时， 原式=1√3=−√33．18．哈佛大学一项长达20年的研究表明，爱做家务的孩子跟不爱做家务的孩子相比，就业率为15：1，收入前者比后者高20%，而且婚姻更幸福．中国教育科学研究院对全国2万个学生家庭进行的调查也表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了27倍，为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A ：不做家务，B ：会煮饭或会做简单的菜，C ：洗碗，D ：保持自己的卧室清洁，E ：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 2000 名学生；A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于 1 ．（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 54 度； （3）补全频数分布直方图；（4）若某市有小学生约24万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的市民数是：500÷25%＝2000（名），A 、B 、C 、D 、E 五个选项的频率之和等于1， 故答案为：2000，1；（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单菜”对应的扇形圆心角是360°×3002000=54°； 故答案为：54；（3）洗碗的人数有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全频数分布直方图如下：（4）根据题意得：24×8002000=9.6（万人）， 即估计做家务中“洗碗”的总人数约有9.6万人．19．资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x 元，一台台式电脑需y 元， 根据题意得：{x −2y =30002x +3y =27000，解得：{x =9000y =3000．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a＝6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【解答】解：在Rt△ADC中，∵tan30°=ADCD，CD＝100米，∴AD＝tan30°•CD=√33×100≈57.7（米），在Rt△BDC中，∵tan20°=BDCD，CD＝100米，∴BD＝tan20°•CD≈0.36×100＝36（米），∴AB＝57.7+36＝93.7（米）．21．先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB 与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．（1）特例应用如图1，命题中，如果BE＝2，DF＝3，求正方形ABCD的边长．（2）类比变式如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．（3）拓展深入如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB＝AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=1 2∠BAD．①如图5，连接MN、MD，求证：MH＝BM+DH，DM⊥AN；②若点C在ADM̂（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交线段AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．【解答】解：（1）如图1，设正方形ABCD的边长为x，则有CE＝x﹣2，CF＝x﹣3．由材料可知：EF＝BE+DF＝2+3＝5．在Rt△CEF中，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2．∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52．解得：x1＝6，x2＝﹣1（舍去）所以正方形ABCD的边长为6．（2）EF＝BE﹣DF．理由如下：在BC上取一点F′，使得BF′＝DF．连接AF′，如图3．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠BAD ＝∠ADC ＝90°．∴∠ADF ＝90°＝∠B ．在△ABF ′和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠ADF BF′=DF．∴△ABF ′≌△ADF （SAS ）．∴AF ′＝AF ，∠BAF ′＝∠DAF ．∴∠F ′AF ＝∠BAD ＝90°．∵∠EAF ＝45°，∴∠F ′AE ＝45°＝∠F AE ．在△F ′AE 和△F AE 中，{AF ′=AF ∠F′AE =∠FAE AE =AE．∴△F ′AE ≌△F AE （SAS ）．∴F ′E ＝FE ．∴EF ＝F ′E ＝BE ﹣BF ′＝BE ﹣DF ．（3）①延长MD 到点M ′，使得DM ′＝BM ，连接AM ′，如图5．∵∠ADM ′+∠ADM ＝180°，∠ABM +∠ADM ＝180°，∴∠ABM ＝∠ADM ′．在△ABM 和△ADM ′中，{AB =AD ∠ABM =∠ADM′BM =DM′．∴△ABM ≌△ADM ′（SAS ）．∴AM ＝AM ′∠BAM ＝∠DAM ′．∴∠MAM ′＝∠BAD ．∵∠MAN =12∠BAD ，∴∠MAN =12∠MAM ′．∴∠MAN ＝∠M ′AN ．∵AM ＝AM ′，∠MAN ＝∠M ′AN ，∴MH ＝M ′H ，AH ⊥MM ′．∴MH ＝M ′H ＝DM ′+DH ＝BM +DH ，DM ⊥AN ．②Ⅰ．当点C 在DNM ̂上时，如图6、7．同理可得：EF＝BE+DF．Ⅱ．当点C在AD̂上时，如图8．同理可得：EF＝DF﹣BE．22．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+32x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+32x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE=4√53，求直线PD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +2经过C 点，∴C （0，2），把点B 的坐标为（4，0），C （0，2）代入y ＝ax 2+32x +c ，得到{0=16a +b +c c =2， 解得{a =−12c =2；（2）如图1，过点P 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点K ，分别过点A 、点C 作PK 的垂线，垂足分别为点M 、N ，∵y =−12x 2+32+2，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝kx +2经过A 点，∴k ＝2，∴y ＝2x +2，∵P 点的横坐标为t ，∴P （t ，−12t 2+32t +2），K （t ，2t +2），∴PK =12t 2+12t ，∴S ＝S △AMK ﹣S △AMP ﹣S △CPK=KM⋅AM 2−PM⋅AM 2−PK⋅CN 2 =PK⋅(AM−CN)2=PK 2，∴S =14t 2+14t （0＜t ＜4）；（3）∵OC ＝2，OB ＝4，∴tan ∠OBE =12，如图2：过点O 作OH ⊥BC 于点H ，易得OH =4√55，BH =8√55， ∵OE =4√53， ∴由勾股定理得EH =16√515，∴BE =8√53，∴CE =2√53， 过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，∵tan ∠CEG ＝tan ∠OBE =12，∴CG =23，EG =43，∴E （−43，83）， ∴易得直线OE 的解析式y ＝﹣2x ，∵直线AC 的解析式为y ＝2x +2，∴联立直线OE 与直线AC 的解析式，解得D （−12，1），过点B 作x 轴的垂线，与过点P 、F 作的y 轴的垂线分别交于Q 、R 两点， ∵∠FBP ＝90°，∴∠PBQ ＝∠BFR ，∵BP ＝BF ，∴△PQB ≌△BRF （AAS ），∴BR ＝PQ ＝4﹣t ，FR ＝BQ =−12t 2+32t +2，∴F （12t 2−32t +2，t ﹣4）， 设FR 交x 轴于点I ，∵tan ∠OEG ＝2＝tan ∠OFI ，∴t ﹣4＝﹣2（12t 2−32t +2）， 解得t ＝2或t ＝0（舍），∴P（2，3），∴易求直线PD的解析式为y=45x+75．。
数学中考仿真模拟试题(word版含答案)
3．下列计算正确的是（ ）
A．2A3+3A3=5A6B．（x5）3=x8
C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6mD．（﹣3A﹣2）（﹣3A+2）=9A2﹣4
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考查人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为A×10n，其中1≤|A|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
580亿＝58000000000=5.8×1010．
故答案为：5.8×1010．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为A×10n，其中1≤|A|＜10，确定A与n的值是解题的关键．
5．如图，在⊙O中，若∠C D B＝60°，⊙O的直径A B等于4，则B C的长为（）
A． B．2C．2 D．4
6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（ ）
11．如图：A B∥C D，直线MN分别交A B、C D于点E、F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）
2023年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年广东省深圳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B ．C ．D ．7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若250∠=︒，则1∠=（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．下列说法错误．．的是（）A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A ．3元，3.5元B ．3.5元，3元C ．4元，4.5元D ．4.5元，4元10．如图，AB 与O 相切于点F ，AC 与O 交于C D 、两点，45BAC ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，且BE 经过圆心，连接OD ，若5OD =，8CD =，则BE 的长为（）A ．523+B ．5二、填空题11．若226,3a b a b =--=-，则12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有13．若1-是关于x 的一元二次方程14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有的坐标为（1，0），AB =22析式______．三、解答题AB= 21．如图①，已知线段8半圆C上的一个动点（P与点(1)判断线段AP 与PD 的大小关系，并说明理由；(2)连接PC ，当60ACP ∠=︒时，求弧AD 的长；(3)过点D 作DE AB ⊥，垂足为E （如图②），设AP x OE y ==，，求y 与关系式，并写出x 的取值范围．22．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当13CE EB =时，求CEF CDF S S △△的值；（2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF =2OA ；（3）如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：参考答案：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）5．B【分析】逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.844a a a ÷=，故错误；B.326()a a =，故正确；C.235a a a ∙=，故错误；D.4442a a a +=，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则，合并同类项的法则是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，在P 点右侧3y ax =-的图像在3y x b =+的下方，∴不等式的解集为：2x >-，故选C ．【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．7．B【分析】根据题意可知AB ∥CD ，∠FEG ＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB ∥CD ，∠FEG ＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．8．C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A 选项说法正确，故A 选项不符合题意；B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A 选项说法正确，故B 选项不符合题意；C ．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C 选项说法不正确，故C 选项符合题意；D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D 选项说法正确，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．9．A【分析】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意得：42030.5x y y x +=-⎧⎨-=⎩，解得：3y 3.5x =⎧⎨=⎩，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量∵AB 与O 相切于点F ，∴OF AB ⊥，∵45BAC ∠=︒，BE CD ⊥，∴ABE 是等腰直角三角形，∴45B A ∠=∠=︒，∴OBF 是等腰直角三角形，∴5BF OF OD ===，∴252OB OF ==，∵OE CD ⊥，∴142DE CD ==，∴223OE OD DE =-=，∴523BE OB OE =+=+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．11．2-【详解】为正三角形，=︒，AB BE60==∠-∠=︒45ABE ABN是正方形ABCD的对角线，=︒45（4）由函数图象可得性质：①当0x<②该函数与x轴有唯一交点．【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，求解函数值，画函数图象，归纳函数图象的性质，掌握“画函数图象以及根据图象总结函数的性质=，理由见解析21．(1)AP PD∵OA 是半圆C 的直径，∴90APO ∠=︒，即OP 又∵AD 是圆O 的弦，∴AP PD =；（2）解：如图①，连接由（1）知，AP PD =.又∵AC OC =，∴.PC OD ∥∴60AOD ACP ∠=∠=︒∵8AB =，又∵A A ∠=∠，∴APO AED △∽△，∴AP AO AE AD=，∵4AP x AO AD ==，，∴442x xy =-，∴2142y x =-+，当点E 落在O 点时，AP 则x 的取值范围是0x <②当点E 落在线段OB 上时，如图③，连接OP ，同①可得，APO AED △∽△∴AP AO AE AD=，∵4AP x AO AD ==，，∴442x y x =+，∴2142y x =-，理解正方形的性质是关键．。
2023广东省深圳中学共同体中考一模数学试题及答案
2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2B. 3C. 0D. ﹣32. 已知点(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，则a b -的值为（ ）A 5- B. 5 C. 3 D. 3-3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）AB.C. D.4. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD Y 菱形，那么这个条件可以是（ ）A. AB AC =B. AC BD =C. AC BD ⊥D.AB AC⊥5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5110⨯ B. 63.5110⨯ C. 73.5110⨯ D.70.35110⨯..是6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R < B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C. 当1000R >时，0.22I > D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<8 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比ab的值是（ ）A.12B.23C.34D.459. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( ).A. 8B. C.D. 1010. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，作CD AB ⊥于点D ，以AB 为边作矩形ABEF ，使得AF AD =，延长CD ，交EF 于点G ，作AH AC ⊥交EF 于点H ，作HN AH ⊥分别交DG ，BE 于点M 、N ，若HM MN =，1FH =，则边BD 的长为（ ）A.12B.C.D.二、填空题11. 因式分解：x 2y ﹣y =_____．12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为______mm ．14. 如图，在直角坐标系中点()0,4A ，()3,4B ，将ABO 向右平移，某一时刻，反比例函数()0ky k x=≠图像恰好经过点A 和OB 的中点，则k 的值为______．15. 如图，点E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，已知45DEF ∠=︒，EF 分别交边AC ，CD 于点G ，F，且满足AG DF ⋅=EG 的长为______．三、解答题16. 计算：()020236cos45-+-︒+．17. 先化简，再求值：2210511293x x x x --⎛⎫⎛⎫--÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中3x =．18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：的平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m 853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m =______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数26y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x (2)-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；m =______，=a ______，b =______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数()228y x =--+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式()22628x x m x +-++>--+的解集为______．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，APB ∠是点P 对线段AB 的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点(A ，(2,B ，(C ，则原点O 对三角形ABC 的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O ，半径为2画圆1O ，以原点O ，半径为4画圆2O ，证明：圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45︒的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为5x =-，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22. 【探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角ABC 中，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，则有下列命题：①BDO BCA ∽△△；②EDA ECO ∽△△；③BDO EDA ∽△△；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，若2OB =，求AE 的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC 中，AB AC a ==，BC b =，()2a b a <<，点D ，O 分别为射线BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，当ADO △为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）．2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2 B. 3C. 0D. ﹣3【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|－3|＝3，所以绝对值最小的是0．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．2. 已知点(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，则a b -的值为（ ）A. 5- B. 5C. 3D. 3-【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称两点横纵坐标都互为相反数，可得出a 、b 的值，即可计算a b -的值．【详解】∵(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，∴4a =，1b =，∴413a b -=-=．故选：C【点睛】本题考查中心对称，理解关于原点对称两点的关系是解题的关键．3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）的的A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．故选：B ．【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD Y 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A. AB AC =B. AC BD =C. AC BD ⊥D.AB AC⊥【答案】C 【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，即可得四边形ABCD 是菱形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法．5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5110⨯ B. 63.5110⨯ C. 73.5110⨯ D.70.35110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：63.35151000001=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°【答案】D【解析】【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R <B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C. 当1000R >时，0.22I > D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【解析】【分析】设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>，利用待定系数法求出()2200I R R =>，然后求出当1000R =时， 2200.221000I ==，再由2200>，得到I 随R 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：设I 与R 的函数关系式是()0U I R R=>，∵该图象经过点()8800.25P ，，∴()0.250880U R =>，∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是()2200I R R =>，故B 不符合题意；当1000R =时， 2200.221000I ==，∵2200>，∴I 随R 增大而减小，∴当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故A 、C 不符合题意，D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．8. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比a b的值是（ ）A. 12 B. 23 C. 34 D. 45【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab 的值，然后根据（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab 即可求得（a ＋b ）的值；根据小正方形的面积为（b −a ）2＝1即可求得b -a =1，进而联立方程组求得a 与b 的值，则可求出答案．【详解】解：∵大正方形的面积是41，设边长为c ，∴c 2＝41，∴a 2＋b 2＝c 2＝41，∵四个直角三角形的面积是41−1＝40，又∵一个直角三角形的面积是12ab ，∴2ab ＝40，∴（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2ab ＝41＋40＝41＋40＝81，∴a ＋b ＝9．∵小正方形的面积为（b −a ）2＝1，b ＞a ，∴b -a =1，联立91a b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：45a b =⎧⎨=⎩∴45a b =．故答案为：D ．【点睛】本题考查了勾股定理、解二元一次方程组以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ，还要注意图形的面积和a ，b 之间的关系．9. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( )A. 8B. C. D. 10【答案】D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD 平分∠CAB ，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠B=45°，由尺规作图可知，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 又，∠ACB=90°，∴DE=DC ，又∠B=45°，∴DE=BE ，∴△BDE 的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，故选D ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，作CD AB ⊥于点D ，以AB 为边作矩形ABEF ，使得AF AD =，延长CD ，交EF 于点G ，作AH AC ⊥交EF 于点H ，作HN AH ⊥分别交DG ，BE 于点M 、N ，若HM MN =，1FH =，则边BD 的长为（ ）A. 12B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】依据条件可判定(ASA)ADC AFH ≅ ，即可得到1CD FH ==，AC AN =，易证四边形AFGD 是矩形，四边形BEGD 是矩形，则AB FE = ，AD FG =，GE BD =，CG BE ∥，又HM MN =，则HG GE =，设HG GE x ==，则1FG x AD =+=，BD GE x ==，112AB AD DB x x x =+=++=+，再证ACB ADC ∽△△，得AC AB AD AC=，则()()2112AC AD AB x x =⋅=++，在Rt AFH 中，由勾股定理，得()2222211AH AF FH x =+=++，因为AC AH =，所以()()()2211211x x x ++=++，即21x x +=，解之求出x 值，即可求解．【详解】解：CD AB ⊥ ，90F ∠=︒，90ADC F ∴∠=∠=︒，AH AC ⊥ ，90DAF ∠=︒，90FAH DAH DAC DAH ∴∠+∠=∠+∠=︒，FAH DAC ∴∠=∠．在ADC △和AFH 中，ADC F AD AFDAC FAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADC AFN ∴ ≌，1CD FH ∴==，AC AH =．∵矩形ABEF ，CD AB ⊥，∴四边形AFGD 是矩形，四边形BEGD 是矩形，∴AB FE = ，AD FG =，GE BD =，CG BE ∴∥，又∵HM MN =，HG GE ∴=，设HG GE x ==，则1FG x AD =+=，BD GE x ==，112AB AD DB x x x =+=++=+，∵CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒∵90ACB ∠=︒，∴ACB ADC∠=∠∵CAB DAC∠=∠∴ACB ADC∽△△∴AC AB AD AC=，∴2AC AD AB =⋅，∴()()2112AC AD AB x x =⋅=++，在Rt AFH 中，由勾股定理，得()2222211AH AF FH x =+=++，∵AC AH=∴()()()2211211x x x ++=++，化简整理，得21x x +=．解得：x =x =，∴BD =故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，解一元二次方程，本题属四边形综合题目，熟练掌握相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质是解题的关键．二、填空题11. 因式分解：x 2y ﹣y =_____．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1），故答案为y （x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．【答案】35【解析】【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可．【详解】解：在一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，共5个球，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为______mm ．【答案】25【解析】【分析】根据题意，得到()5mm OD r =-，115mm,=mm 2BD AB OB r ==，利用勾股定理计算即可．【详解】∵30mm AB =，5mm CD =，半径r ，l AB ⊥，∴()5mm OD r =-，115mm,=mm 2BD AB OB r ==，根据勾股定理，得()2225+15r r -=，解得()25mm r =，故答案为：25．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．14. 如图，在直角坐标系中点()0,4A ，()3,4B ，将ABO 向右平移，某一时刻，反比例函数()0k y k x=≠的图像恰好经过点A 和OB 的中点，则k 的值为______．【答案】6【解析】【分析】先作出平移后的图形，设ABO 平移距离为a ，如下图，分别表示出点C 、F 坐标，利用k 的几何意义即可求解．【详解】设ABO 平移距离为a ，CDE 为平移后的图形，则()()()4034C a E a D a +，、，、，又∵点F 是DE 中点∴322F a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C 、F 在()0k y k x=≠图像上，根据k 的几何意义∴3422a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得32a =∴46k a ==故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．15. 如图，点E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，已知45DEF ∠=︒，EF 分别交边AC ，CD于点G ，F ，且满足AG DF ⋅=EG 的长为______．【解析】【分析】先判定A 、E 、G 、D 四点共圆，从而得出EGD 是等腰直角三角形，则ED =，再证明ADG EFD ∽，得出AG DG ED DF=，即DG ED AG DF ⋅=⋅= ，把EG DG =，ED =代入即可求出EG 的长．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴90BAD ADF ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，∵45DEF ∠=︒，∴DEG CAD ∠=∠，∴A 、E 、G 、D 四点共圆，如图，∴1801809090DGE EAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵45DEF ∠=︒，∴45DEG EDG ∠=∠=︒，∴EG DG =，ED =，∴90DGF ∠=︒，∴90GFD GDF ∠+∠=︒，∵90ADG GDF ADC ∠+∠=∠=︒，∴ADG GFD ∠=∠，∵45DEG GAD ∠=∠=︒，∴ADG EFD ∽，∴AGDGED DF =，即DG ED AG DF ⋅=⋅=，∵EG DG =，ED =，∴EG =∴ED =，【点睛】本题考查正方形的性质，四点共圆，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，得出A 、E 、G 、D 四点共圆是解题的关键．三、解答题16. 计算：()020236cos45-+-︒+．【答案】1．【解析】【分析】先计算乘方和开方，并求绝对值和把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式16=1=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、特殊的三角函数值和求绝对值运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：2210511293x x x x --⎛⎫⎛⎫--÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中3x =．【答案】43x +，【解析】【分析】先化简括号，再算乘除，最后计算加减，再代值求解即可.【详解】解：原式=22211193x x x x x -+--÷--=2(1)31(3)(3)1x x x x x ---⨯-+-=113x x --+=43x +当3x =-时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m 853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m =______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？【答案】（1）78 （2）甲，甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；（3）该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人【解析】【分析】（1）根据甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数进行求解即可；（2）根据各统计量进行分析解答即可；（3）根据样本估计总体，用该校九年级总人数乘以抽取学生中优秀人数的占比即可求解．【小问1详解】解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即7878782m +==，、故答案为：78【小问2详解】甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高【小问3详解】由题意得：960054100⨯=（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．【点睛】此题考查了频数分布直方图、平均数、中位数、众数、样本估计总体等知识，读懂题意，准确求解是解题的关键．19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数26y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x (2)-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；m =______，=a ______，b =______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数()228y x =--+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式()22628x x m x +-++>--+的解集为______．【答案】（1）2-，3，4 （2）见解析 （3）0x <或4x >【解析】【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m ，然后得到完整解析式，即可求解；（2）根据表格所给数据描点、连线即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，利用数形结合思想求解．【小问1详解】解：由表格可知，点()3,1在该函数图象上，∴将点()3,1代入函数解析式可得：13236m =+-⨯++，解得：2m =-，∴原函数的解析式为：|26|2y x x =+-+-；当1x =时，3y =；当4x =时，4y =；∴2m =-，3a =，4b =，故答案为：2-，3，4；小问2详解】解：通过列表—描点—连线的方法作图，如图所示；【小问3详解】解：要求不等式()22628x x m x +-++>--+的解集，实际上求出函数|26|y x x m =+-++的图象位于函数()228y x =--+图象上方的自变量的范围，∴由图象可知，当0x <或4x >时，满足条件，故答案为：0x <或4x >．【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题的关键．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对（2）乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【解析】【分析】(1)设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程求解即可；【(2)设乙灯笼每对涨价x 元，一天通过乙灯笼获得利润为y 元，首先利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；再由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【小问1详解】解：设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对根据题意得：312042009x x =+ 解得26x =经检验：26x =是原方程的解，且符合题意故x +9=26+9=35答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对【小问2详解】解：设乙灯笼每对涨价x 元，一天通过乙灯笼获得利润为y 元根据题意得：y =(50+x -35)(98-2x )=-2x 2+68x +14702<0a =-∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴所在直线为()681722x =-=⨯-物价部门规定其销售单价不高于每对65元5065x ∴+≤ 15x ∴≤<17x 时，y 随x 的增大而增大∴当x =15时，y 有最大值，最大值为：221568151470=2040-⨯+⨯+50+15=65答：乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的应用，由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值．21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，APB ∠是点P 对线段AB 的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点(A ，(2,B ，(C ，则原点O 对三角形ABC 的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O ，半径为2画圆1O ，以原点O ，半径为4画圆2O ，证明：圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45︒的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为5x =-，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．【答案】（1）30︒；（2）证明见解析；（3）(15,2P -或(25,2P ---．【解析】【分析】（1）延长BA 交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，可得AB y ∥轴，CE =3OE =，进而得到BD =，2OD =，再由锐角三家函数可得60,30BOD COE ∠=︒∠=︒，即可求解；（2）过圆2O 上任一点P 作圆1O 两条切线交圆1O 于A ，B ，连接,OA OB ，OP ，则有OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据锐角三家函数可得30OPA ∠=︒，30OPB ∠=︒，从而得到60APB ∠=︒，即可求证；（3）分三种情况：当在直线AB 与直线CD 之间时，视角是APD ∠，此时以()4,0E -为圆心，EA 半径画圆，交直线于3P ，6P ；当在直线AB 上方时，视角是BPD ∠，此时以()2,2A -为圆心，AB 半径画圆，交直线于1P ，5P ；当在直线CD 下方时，视角是APC ∠，此时以()22D ,--为圆心，DC 半径画圆，交直线于2P ，4P ，即可求解．【详解】解：（1）延长BA 交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，∵点(A，(2,B，(C ，∴AB y ∥轴，CE =3OE =，∴AB x ⊥轴，∴BD =，2OD =，∴tan BD BOD OD ∠==，tan CE COE OE ∠==，∴60,30BOD COE ∠=︒∠=︒，∴30BOC BOD COE ∠=∠-∠=︒，即原点O 对三角形ABC 的视角为30︒过答案为：30︒（2）证明：如图，过圆2O 上任一点P 作圆1O 的两条切线交圆1O 于A ，B ，连接,OA OB ，OP ，则有OA PA ⊥，OB PB ⊥，的在Rt PAO △中，2OA =，4OP =，∴1sin 2OA OPA OP ∠==，∴30OPA ∠=︒，同理可求得：30OPB ∠=︒，∴60APB ∠=︒，即圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是60︒，∴圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值．（3）当在直线AB 与直线CD 之间时，视角是APD ∠，此时以()4,0E -为圆心，EA 半径画圆，交直线于3P ，6P ，∵3345DP B DP A ∠>∠=︒，6645AP C DP C ∠>∠=︒，不符合视角的定义，3P ，6P 舍去．同理，当在直线AB 上方时，视角是BPD ∠，此时以()2,2A -为圆心，AB 半径画圆，交直线于1P ，5P ，5P 不满足；过点1P 作1PMD A ⊥交DA 延长线于点M ，则114,523AP PM ==-=，∴AM ==，∴(15,2P -当在直线CD 下方时，视角是APC ∠，此时以()22D ,--为圆心，DC 半径画圆，交直线于2P ，4P ，4P 不满足；同理得：(25,2P --；综上所述，直线上满足条件的位置坐标(15,2P -或(25,2P --．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理是解题的关键．22. 探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角ABC 中，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，则有下列命题：①BDO BCA ∽△△；②EDA ECO ∽△△；③BDO EDA ∽△△；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，若2OB =，求AE 的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC 中，AB AC a ==，BC b =，()2a b a <<，点D ，O 分别为射线BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，当ADO △为等腰三角形时，请直接写出OB 的长（用a ，b 表示）．【。
2024年广东省深圳市中考数学模拟考试卷及答案
2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．全卷共6页。
考试时间90分钟，满分100分。
3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。
写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
数学中考仿真模拟试题word版含答案
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分120分,考试时间100分钟.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1．与15为倒数的数为()A ．﹣15B ．15C ．5D ．﹣52．下列垃圾分类的标志中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是()A ．√2+√3＝√5B ．√4×2＝2√2C ．√6+2＝√3D ．3√2﹣√2＝34．2019新型冠状病毒(2019﹣nC oV),科学家借助电子显微镜发现该病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是()A ．1.25×107B ．1.25×10﹣7C ．1.25×108D ．1.25×10﹣85．下列图形中,不是正方体表面展开图的是()A ．B ．C ．D ．6．如图,在Rt △A B C 中,∠C ＝90°,A B ＝4,A C ＝3,则sin B ＝( )A ．35B ．45C ．34D ．√747．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{2x +y =11,4x +3y =27．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )A ．{3x +2y =14x +4y =23B ．{3x +y =122x +4y =43C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{3x +y =192x +4y =238．在同一坐标系中,若直线y ＝﹣x +B 与直线y ＝kx ﹣4的交点在第一象限,则下列关于k 、B 的判断正确的是( ) A ．k ＜0,B ＜0B ．k ＜0,B ＞0C ．k ＞0,B ＜0D ．k ＞0,B ＞09．如图,四边形A B C D 内接于⊙O ,⊙O 的半径为1,A B ＝√2,C B ＝√3,则∠A D C 的度数是( )A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°10．已知非负数A ,B ,C 满足A +B ＝2,C ﹣3A ＝4,设S＝A 2+B +C 的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值为()A ．9B ．8C ．1D ．103二、填空题(每小题3分,共18分)在实数范围内有意义,则x的取值范围是．11．若式子√x−112．因式分解：y3﹣4y2+4y＝．13．如图,A B ∥C D ,∠A B E＝146°,FE⊥C D 于E,则∠FEB 的度数是度．14．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3A ＝0有实数根,则A 的取值范围是．15．在一个不透明的袋子中放有m个球,其中有6个红球,这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后,任意摸出一球记下颜色后再放回袋子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为．16．如图,在正方形A B C D 中,O是对角线A C 与B D 的交点,M是B C 边上的动点(点M不与B ,C 重合),C N⊥D M,C N与A B 交于点N,连接OM,ON,MN．下列五个结论：①△C NB ≌△D MC ；②△C ON≌△D OM；③△OMN∽△OA D ；④A N2+C M2＝MN2；⑤若A B ＝2,则S△OMN的最小值是1,其中正确结论有．三、解答题(本大题共9个小题,满分72分)17．(4分)计算：(-2021)0+√16-|-2|×2×2-2．18．(4分)已知：如图,Rt△A B C 中,∠C ＝90°,M是A B 的中点,A N＝1A B ,A N∥C M．2求证：MN＝A C ．19．(6分)先化简(1﹣xx−1)÷x 2−4x+4x 2−1,再从不等式x ﹣1≤2的正整数解中选一个适当的数代入求值．20．(6分)某学校对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信思解答下列问题：(1)在这次评价中,一共抽查了____名学生；(2)讲解题目组所在扇形的圆心角的大小是_____；(3)如果全市有12000名初中学生,那么在试卷讲评课中,“独立思考”的学生约有多少人？21．(8分)某超市经销一种销售成本为每件20元的商品,据市场调查分析,如果按每件30元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(x≥30),一周的销售量为y 件．(1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？22．(10分)如图,在平行四边形A B C D 中,A D ＞A B ．(1)作∠B A D 的平分线交B C 于点E (要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,要下结论)； (2)在A D 边上截取A F ＝A B ,连接EF ,若A B ＝3,∠B ＝60°,求四边形A B EF 的面积．23．(10分)如图,直线y＝x+B 与双曲线y＝k(x＞0)的交点为A (1,A ),与x轴的交点为B (﹣1,0),点C 为双曲x(x＞0)上的一点．线y＝kx(1)求A 的值及反比例函数的表达式；(2)如图1,当OC ∥A B 时,求△A OC 的面积；(3)如图2,当∠A OC ＝45°时,求点C 的坐标．24．(12分)如图①,已知⊙O是△A B C 的外接圆,∠A B C ＝∠A C B ＝α(45°＜α＜90°,D 为AB上一点,连接C D 交A B 于点E．(1)连接B D ,若∠C D B ＝40°,求α的大小；(2)如图②,若点B 恰好是CD中点,求证：C E2＝B E•B A ；是否为定值,如(3)如图③,将C D 分别沿B C 、A C 翻折得到C M、C N,连接MN,若C D 为直径,请问A BMN 果是,请求出这个值,如果不是,请说明理由．25．(12分)在平面直角坐标系中,点A 是抛物线y＝﹣1x2+mx+2m+2与y轴的交点,点B 在该抛物线上,该抛2物线A 、B 两点之间的部分(包括A 、B 两点)的图象记为G．设点B 的横坐标为2m﹣1．(1)当m＝1时,①当函数y的值随x的增大而增大时,自变量x的取值范围为．②求图象G最高点的坐标．(2)当m＜0时,若图象G与x轴只有一个交点,求m的取值范围．(3)设图象G最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h与m之间对应的函数关系式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1．与15为倒数的数为()A ．﹣15B ．15C ．5D ．﹣5【答案】C【解答】解：与15为倒数的数为：5．故选：C ．2．下列垃圾分类的标志中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：A 、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意；B 、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不合题意；C 、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不合题意；D 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意．故选：A ．3．下列计算正确的是()A ．√2+√3＝√5B ．√4×2＝2√2C ．√6+2＝√3D ．3√2﹣√2＝3【答案】B【解答】解：A 、√2+√3,无法计算,故此选项错误；B 、√4×2＝2√2,故此选项正确；C 、√6+2,无法计算,故此选项错误；D 、3√2﹣√2＝2√2,故此选项错误；故选：B ．4．2019新型冠状病毒(2019﹣nC oV),科学家借助电子显微镜发现该病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是()A ．1.25×107B ．1.25×10﹣7C ．1.25×108D ．1.25×10﹣8【答案】B【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7,故选：B ．5．下列图形中,不是正方体表面展开图的是()A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：根据正方体的展开图的11种情况可得,C 选项中的图形不是它的展开图．故选：C ．6．如图,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A B ＝4,A C ＝3,则sin B ＝()A ．35B ．45C ．34D ．√74【答案】C【解答】解：∵在Rt △A B C 中,∠C ＝90°,A B ＝4,A C ＝3, ∴sin B ＝,故选：C ．7．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为{2x +y =11,4x +3y =27．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )A ．{3x +2y =14x +4y =23B ．{3x +y =122x +4y =43C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{3x +y =192x +4y =23【答案】C【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：{3x +2y =19x +4y =23．故选：C ．8．在同一坐标系中,若直线y ＝﹣x +B 与直线y ＝kx ﹣4的交点在第一象限,则下列关于k 、B 的判断正确的是( ) A ．k ＜0,B ＜0 B ．k ＜0,B ＞0C ．k ＞0,B ＜0D ．k ＞0,B ＞0【答案】D【解答】解：此题可通过观察图象求解,如图所示,(1)y ＝﹣x 只有向上平移时,图象才会经过第一象限,即B ＞0；(2)y ＝kx ﹣4(k ≠0),①k ＜0时,图象不经过第一象限,不合题意,②k ＞0时,图象经过第一象限,和y ＝﹣x +B 的交点在第一象限,符合题意．故选：D ．9．如图,四边形A B C D 内接于⊙O ,⊙O 的半径为1,A B ＝√2,C B ＝√3,则∠A D C 的度数是()A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°【答案】B【解答】解：过O 分别作OE ⊥A B 于E ,OF ⊥B C 于F ,连接OB ,则A E ＝B E ＝12A B ＝√22,B F ＝C F ＝12B C ＝√32,OB ＝1∴C os ∠OB E ＝OE OB ＝√32,C os ∠OB F ＝√32,∴∠OB E ＝45°,∠OB F ＝30°,∴∠A B C ＝∠OB E +∠OB F ＝75°,∵四边形A B C D 内接于⊙O ,∴∠A D C +∠A B C ＝180°,∴∠A D C ＝180°﹣75°＝105°,故选：B ．10．已知非负数A ,B ,C 满足A +B ＝2,C ﹣3A ＝4,设S＝A 2+B +C 的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值为()A ．9B ．8C ．1D ．103【答案】B【解答】解：∵A +B ＝2,C ﹣3A ＝4,∴B ＝2﹣A ,C ＝3A +4,∵B ,C 都是非负数,∴{2−A ≥0①3A +4≥0②,解不等式①得,A ≤2,解不等式②得,A ≥﹣43,∴﹣43≤A ≤2,又∵A 是非负数,∴0≤A ≤2,S＝A 2+B +C ＝A 2+(2﹣A )+3A +4, ＝A 2+2A +6,∴对称轴为直线A ＝﹣22×1＝﹣1, ∴A ＝0时,最小值n＝6,A ＝2时,最大值m＝22+2×2+6＝14, ∴m﹣n＝14﹣6＝8．故选：B ．二、填空题(每小题3分,共18分)11．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是．√x−1【答案】x＞1【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0,解得：x＞1,故答案为：x＞1．12．因式分解：y3﹣4y2+4y＝．【答案】y(y﹣2)2【解答】解：原式＝y(y2﹣4y+4)＝y(y﹣2)2．故答案为：y(y﹣2)2．13．如图,A B ∥C D ,∠A B E＝146°,FE⊥C D 于E,则∠FEB 的度数是度．【答案】56【解答】解：∵A B ∥C D ,∴∠A B E+∠B EC ＝180°,∵∠A B E＝146°,∴∠B EC ＝180°﹣146°＝34°,∵FE⊥C D ,∴∠C EF＝90°,∴∠FEB ＝∠C EF﹣∠B EC ＝90°﹣34°＝56°．故答案为：56．14．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3A ＝0有实数根,则A 的取值范围是．【答案】A ≥﹣43【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣3A ＝0有实数根,∴△≥0,即42﹣4×(﹣3A )≥0,．解得A ≥﹣43故答案为：A ≥﹣4．315．在一个不透明的袋子中放有m个球,其中有6个红球,这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后,任意摸出一球记下颜色后再放回袋子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为．【答案】20【解答】解：根据题意得6＝0.3,m解得：m＝20,经检验：m＝20是分式方程的解,故答案为：20．16．如图,在正方形A B C D 中,O是对角线A C 与B D 的交点,M是B C 边上的动点(点M不与B ,C 重合),C N⊥D M,C N与A B 交于点N,连接OM,ON,MN．下列五个结论：①△C NB ≌△D MC ；②△C ON≌△D OM；③△OMN∽△OA D ；④A N2+C M2＝MN2；⑤若A B ＝2,则S△OMN的最小值是1,其中正确结论有．【答案】①②③④【解答】解：在正方形A B C D 中,C D ＝B C ,∠B C D ＝90°,∴∠B C N +∠D C N ＝90°,又∵C N ⊥D M ,∴∠C D M +∠D C N ＝90°,∴∠B C N ＝∠C D M ,又∵∠C B N ＝∠D C M ＝90°,∴△C NB ≌△D MC (A SA ),故①正确；∵△C NB ≌△D MC ,∴C M ＝B N ,又∵∠OC M ＝∠OB N ＝45°,OC ＝OB ,∴△OC M ≌△OB N (SA S ),∴OM ＝ON ,∠C OM ＝∠B ON ,∴∠D OC +∠C OM ＝∠C OB +∠B PN ,即∠D OM ＝∠C ON ,又∵D O ＝C O ,∴△C ON ≌△D OM (SA S ),故②正确；∵∠B ON +∠B OM ＝∠C OM +∠B OM ＝90°,∴∠MON ＝90°,即△MON 是等腰直角三角形,又∵△A OD 是等腰直角三角形,∴△OMN ∽△OA D ,故③正确；∵A B ＝B C ,C M ＝B N ,∴B M ＝A N ,又∵Rt △B MN 中,B M 2+B N 2＝MN 2,∴A N 2+C M 2＝MN 2,故④正确；∵△OC M ≌△OB N ,∴四边形B MON 的面积＝△B OC 的面积＝1,即四边形B MON 的面积是定值1,∴当△MNB 的面积最大时,△MNO 的面积最小,设B N ＝x ＝C M ,则B M ＝2﹣x ,∴△MNB 的面积＝12x (2﹣x )＝﹣12x 2+x ,∴当x ＝1时,△MNB 的面积有最大值12,此时S △OMN 的最小值是1﹣12＝12,故⑤错误,故答案为①②③④．三、解答题(本大题共9个小题,满分72分)17．(4分)计算：(-2021)0+√16-|-2|×2×2-2．【解答】解：原式＝1+4﹣2×14＝1+4﹣12 ＝92．18．(4分)已知：如图,Rt △A B C 中,∠C ＝90°,M 是A B 的中点,A N ＝12A B ,A N ∥C M ． 求证：MN ＝A C ．【解答】证明：在Rt △A B C 中,∠C ＝90°,∵M 是A B 的中点,∴C M ＝12A B , ∵A N ＝12A B ,∴C M ＝A N ,∵A N ∥C M ,∴四边形A C MN 是平行四边形．∴MN ＝A C ．19．(6分)先化简(1﹣x x−1)÷x 2−4x+4x 2−1,再从不等式x ﹣1≤2的正整数解中选一个适当的数代入求值．【解答】解：原式＝x−1−x x−1·(x+1)(x−1)(x−2)2 ＝−1x−1·(x+1)(x−1)(x−2)2 ＝﹣x+1(x−2)2,∵x ﹣1≤2,且x≠1,2,∴x ≤3,把x ＝3代入上式得,原式＝﹣x+1(x−2)2=3+112=-4.20．(6分)某学校对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信思解答下列问题：(1)在这次评价中,一共抽查了____名学生；(2)讲解题目组所在扇形的圆心角的大小是_____；(3)如果全市有12000名初中学生,那么在试卷讲评课中,“独立思考”的学生约有多少人？【解答】解：(1)在这次评价中,共抽查的学生有：224÷40%=560(名)．故答案为：560；(2)选择“讲解题目”的人数为：560-84-168-224=84(人),讲解题目组所在扇形的圆心角的大小是：360°×84560=54°．故答案为：54°；(3)168560×12000=3600(人),答：在试卷讲评课中,“独立思考”的学生约有3600人．21．(8分)某超市经销一种销售成本为每件20元的商品,据市场调查分析,如果按每件30元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y 件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？【解答】(1)依题意得：y=500-10(x-30)=-10x+800(x≥30)．(2)依题意得：(x-20)(-10x+800)=8000,整理得：x2-100x+2400=0,解得：x1=40,x2=60．当x=40时,20(-10x+800)=8000(元),8000＞5000,不合题意,舍去；当x=60时,20(-10x+800)=4000(元),4000＜5000,符合题意．答：销售单价应定为60元．22．(10分)如图,在平行四边形A B C D 中,A D ＞A B ．(1)作∠B A D 的平分线交B C 于点E(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,要下结论)；(2)在A D 边上截取A F＝A B ,连接EF,若A B ＝3,∠B ＝60°,求四边形A B EF的面积．【解答】解：(1)如图,A E即为所求；(2)在平行四边形A B C D 中,A D ∥B C ,∴∠D A E＝∠A EB ,由(1)知：A E平分∠B A D ,∴∠D A E＝∠B A E,∴∠A EB ＝∠B A E,∴A B ＝EB ,∵A B ＝A F,∴A F ＝B E ,∴A F ∥B E ,∴四边形A B EF 是平行四边形,∵A B ＝A F ,∴▱A B EF 是菱形,作A H ⊥B E 于点H ,∵A B ＝B E ＝3,∠B ＝60°,∴A H ＝3√32, ∴四边形A B EF 的面积为：B E ×A H ＝3×3√32＝9√32．23．(10分)如图,直线y ＝x +B 与双曲线y ＝k x (x ＞0)的交点为A (1,A ),与x 轴的交点为B (﹣1,0),点C 为双曲线y ＝k x (x ＞0)上的一点．(1)求A 的值及反比例函数的表达式；(2)如图1,当OC ∥A B 时,求△A OC 的面积；(3)如图2,当∠A OC ＝45°时,求点C 的坐标．【解答】解：(1)∵直线A B 过点B (﹣1,0),∴﹣1+B ＝0,解得：B ＝1,∴直线A B 的表达式为y ＝x +1．∵点A (1,A )在直线A B 上,∴A ＝1+1＝2,∴点A 的坐标为(1,2)．又∵双曲线y ＝k x (x ＞0)过点A (1,2),∴k ＝1×2＝2,∴反比例函数的表达式为y ＝2x (x ＞0)． (2)在图1中,过点C 作C D ⊥x 轴于点D ,过点O 作OE ⊥A B 于点E ,设直线A B 与y 轴交于点M ． ∵直线A B 的表达式为y ＝x +1,OC ∥A B ,∴直线OC 的表达式为y ＝x ．联立两函数表达式成方程组,{y =x y =2x,解得：{x =√2y =√2或{x =−√2y =−√2(不合题意,舍去), ∴点C 的坐标为(√2,√2),∴OD ＝C D ＝√2,∴OC ＝√OD 2+C D 2＝2．当x ＝0时,y ＝0+1＝1,∴点M 的坐标为(0,1),∴OM ＝OB ＝1,∴△B OM 为等腰直角三角形,∴OE ＝12B M ＝12√OB 2+OM 2＝√22, ∴S △A OC ＝12OC •OE ＝12×2×√22＝√22.(3)在图1中,过点A 作A F ⊥x 轴于点F ,则B F ＝1﹣(﹣1)＝2,A F ＝2,∴A B ＝√B F 2+A F 2＝2√2,∴A E ＝A B ﹣B E ＝2√2﹣√22＝3√22, ∴tA n ∠OA E ＝OE A E ＝13．∵OB ＝OM ,∠B OM ＝90°,∴∠A B O ＝45°．在图2中,过点C 作C N ⊥x 轴于点N ．∵∠A ON ＝∠A B O +∠B A O ,∠A OC ＝∠A B O ＝45°,∠A ON ＝∠A OC +∠C ON ,∴∠C ON ＝∠B A O ,∴tA n ∠C ON ＝13．设点C 的坐标为(m,1m),3∵点C 在反比例函数y＝2(x＞0)的图象上,x∴m×1m＝2,3∴m＝√6或m＝﹣√6(舍去),)．∴点C 的坐标为(√6,√6324．(12分)如图①,已知⊙O是△A B C 的外接圆,∠A B C ＝∠A C B ＝α(45°＜α＜90°,D 上一点,连接C D 交A B 于点E．(1)连接B D ,若∠C D B ＝40°,求α的大小；(2)如图②,若点B 中点,求证：C E2＝B E•B A ；(3)如图③,将C D 分别沿B C 、A C 翻折得到C M、C N,连接MN,若C D 为直径,请问A B是否为定值,如MN 果是,请求出这个值,如果不是,请说明理由．【解答】解：(1)∵＝,∴∠C A B ＝∠C D B ＝40°,∵∠A B C +∠A C B +∠C A B ＝180°,∠A B C ＝∠A C B ＝α,∴α＝12×(180°−40°)＝70°；(2)证明：∵点B 的中点,∴＝,∴∠D C B ＝∠A ,∵∠A B C ＝∠C B E,∴△B C E∽△B A C ,∴B CB A =B EB C,∴B C 2＝B E•B A ,∵∠A C B ＝∠A C D +∠B C D ,∠B EC ＝∠A C D +∠A ,∠B C D ＝∠A ,∴∠A B C ＝∠A C B ＝∠B EC ,∴C B ＝C E,∴C E2＝B E•B A ；(3)是定值．∵将C D 分别沿B C 、A C 翻折得到C M、C N,∴∠D C N＝2∠D C A ,∠D C M＝2∠D C B ,C N＝C D ＝C M＝2r,∴∠MC N＝2∠A C B ＝2α,过点C 作C Q⊥MN于点Q,则MN＝2NQ,∠NC Q＝12∠MC N＝α,∠C QN＝90°,连接A O并延长交⊙O于点P,连接B P,则∠A B P＝90°,,∴∠P＝∠A C B ＝∠NC Q＝α,∵A P＝C N,∠A B P＝90°＝∠NQC ,∴△A B P ≌△NQC (A A S ),∴A B ＝NQ ＝12MN ,∴A B MN =12,A B MN 为定值．25．(12分)在平面直角坐标系中,点A 是抛物线y ＝﹣12x 2+mx +2m +2与y 轴的交点,点B 在该抛物线上,该抛物线A 、B 两点之间的部分(包括A 、B 两点)的图象记为G ．设点B 的横坐标为2m ﹣1．(1)当m ＝1时,①当函数y 的值随x 的增大而增大时,自变量x 的取值范围为 ．②求图象G 最高点的坐标．(2)当m ＜0时,若图象G 与x 轴只有一个交点,求m 的取值范围．(3)设图象G 最高点与最低点的纵坐标之差为h ,求h 与m 之间对应的函数关系式．【解答】解：(1)①当m ＝1时,抛物线的表达式为y ＝﹣12x 2+x +2, ∵-12＜0,故抛物线开口向下,当函数y 的值随x 的增大而增大时,则图象在对称轴的左侧,即x ≤1,故答案为x ≤1；②函数的对称轴为x ＝1,当x ＝1时,y ＝﹣12x 2+x +2＝92, 即点G 的坐标为(1,92)；(2)当x ＝2m ﹣1时,y ＝﹣12x 2+mx +2m +2＝3m +32,则点B 的坐标为(2m ﹣1,3m +32), 同理,点A 的坐标为(0,2m +2),∵m ＜0,则y B ﹣y A ＝3m +32﹣2m ﹣2＝m ﹣12＜0,即点A 在点B 的上方,故当y A ＞0且y B ≤0时,符合题意,即2m +2＞0且3m +32≤0, 解得﹣1＜m ≤﹣12；(3)设抛物线的顶点为H ,则点H (m ,12m 2+2m +2),由抛物线的表达式知,点A 、B 的坐标分别为(0,2m +2)、(2m ﹣1,3m +32), ①当m ≤0时,由(2)知,y B ＜y A ,而y H ﹣y A ＝12m 2+2m +2﹣2m ﹣2≥0,故图象G 的H 点和B 点分别是最高和最低点,则h ＝y H ﹣y B ＝12m 2+2m +2﹣3m ﹣32＝12m 2﹣m +12；②当0＜m ≤12时,此时点A 、B 分别是G 的最高和最低点,则h ＝y A ﹣y B ＝(2m +2)﹣(3m +32)＝﹣m +12；③当12＜m ≤1时,此时点B 、A 分别是G 的最高和最低点,则h ＝y B ﹣y A ＝m ﹣12；④当m ＞1时,此时点H 、A 分别是G 的最高和最低点,则h ＝y H ﹣y A ＝12m 2；∴h ＝{12m 2−m +12(m ≤0)−m +12(0＜m ≤12)m −12(12＜m ≤1)12m 2(m ＞1)。
初中数学广东省深圳市中考模拟数学考试题及答案word解析版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是（）A．3 B．－3 C． D．试题2:第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.433×1010 B．1.433×1011C．1.433×1012 D．0.1433×1012试题3:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABC D试题4:下列运算正确的是（）A．2a＋3b＝ 5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a) 3＝ 6a3 D．a6＋a3＝a9试题5:体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差试题6:如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000试题7:端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【】A. B. C. D.试题8:下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：【】A．4个 B.3个 C.2个 D.1个试题9:如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】A．6 B．5 C．3 D。
2024年广东省深圳市中考模拟数学试题(含答案)
2024年初三年级质量检测数学（6月）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第I 卷 （本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）1．深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。
从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：龙岗区宝安区龙华区福田区南山区罗湖区光明区坪山区大鹏新区盐田区深汕特别合作943.7+943.7+943.7-40+40-2810⨯5810⨯6810⨯70.810⨯区474742383828241512114在表格中所列数据的中位数是（ ）A ．33B ．28C ．26D ．275．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，当时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则的度数为（）图1 图2A ．B ．C ．D ．8．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为，点C 的坐标为，则点B 的坐标为（）21(2)4--=-0(2)1-=sin 451︒=|5|5-=-90,30EOF ODC ∠∠=︒=︒ANM ∠120︒60︒110︒90︒66C H CBF COD ∠-∠30︒45︒60︒90︒(2,1)-(1,2)-A ．B ．C ．D ．9．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示平面直角坐标系中A 点坐标，B 点坐标，的平分线与AB 相交于点C ，反比例函数经过点C ，那么k 的值为（ ）A ．24 B．C ．D ．30第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．分解因式：___________。
2023深圳市宝安区福民学校中考一模数学试题及答案
2023年广东省深圳市福民学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 比-1小2的数是（ ）A. 3B. 1C. -2D. -32. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h ），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，53. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A 祝 B. 你C. 顺D. 利4. 用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A. 212()x +=B. 222()x +=C. 213()x +=D. 223()x +=5. 如图，CO 是ABC 的角平分线，过点B 作//BD AC 交CO 延长线于点D ，若45A ∠=︒，80AOD ∠=︒，则CBD ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子.长y 尺，那么可列方程组为（ ）A. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩7. 如图，要测定被池塘隔开的A 、B 两点的距离，可以在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，并分别找出它们的中点D 、E ，连接DE ．现测得30m AC =，40m BC =，24m DE =，则A 、B 两点间的距离为（ ）A. 35mB. 45mC. 48mD. 50m8. 已知在Rt ACB 中，90,75C ABC ∠=︒∠=︒，5AB =．点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE EB +的最小值是（ ）A.B. 52 C. D. 9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A. 2017B. 2016C. 191D. 19010. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，对角线AC BD 、相交于点O ，点M ，N 分别是边BC CD 、上的动点，60BAC MAN ∠=∠=︒，连接MN OM 、.以下四个结论正确的是（ ）①AMN 是等边三角形；②MN MN 最小时18CMN ABCD S S =△菱形；④当OM BC ⊥时，2OA DN AB =⋅.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_____.12. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B 处的俯角为1848'︒，测得塑像顶部A 处的仰角为45︒，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若10CD =米，则此塑像的高AB 约为________米（参考数据：tan 7812 4.8'︒≈）．13. 如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是_______（只填一个即可）．14. 如图，将面积为的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若，则AP 的长为_____．15. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是_____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. （1）计算：22|1|3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；的（2）已知m 是小于0的常数，解关于x 的不等式组：41713142x x x m ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩．17. 如图是由边长为1的小正方形构成的64⨯的网格，点A ，B 均在格点上．（1）在图1中画出以AB 为边且周长为无理数的ABCD Y ，且点C 和点D 均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，且点E 和点F 均在格点上．18. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．19. 如图，一次函数y kx b =+的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与反比例函数4y x =的图像交于,P D 两点．以AD 为边作正方形ABCD ，点B 落在x 轴的负半轴上，已知BOD 的面积与AOB 的面积之比为1:4．（1）求一次函数y kx b =+的表达式：（2）求点P 的坐标及CPD △外接圆半径的长．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 为AC 上一点，经过点A 、E ⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、F ，连接OD 交AE 于点M ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若CF ＝2，sin C ＝35，求AE 的长．21. 2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空．该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m 个（m 为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x 天（115x ≤≤，且x 为正整数）的供应量1y （单位：个）和需求量2y （单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y 与x 满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）的第x 天12...6...11 (15)供应量1y （个）150150m +…1505m +…15010m +…15014m+需求量2y （个）220229…245…220…164（1）直接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m 的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．22. 抛物线2y ax bx c =++过A （2，3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足DE AE =，求点D 的坐标；（3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．的的2023年广东省深圳市福民学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 比-1小2的数是（ ）A. 3B. 1C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【详解】解：-1-2=-3，故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．2. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h ），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，5【答案】A【解析】【分析】分别利用求平均数和方差的公式计算，即可求解．【详解】解：平均数为()145561065++++=；方差为()()()()()22222146565666106 4.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：A【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键．3. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4. 用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A. 212()x +=B. 222()x +=C. 213()x +=D. 223()x +=【答案】A【解析】【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．【详解】解：∵2210x x +-=，∴2212x x ++=，∴2(1)2x +=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握．5. 如图，CO 是ABC 的角平分线，过点B 作//BD AC 交CO 延长线于点D ，若45A ∠=︒，80AOD ∠=︒，则CBD ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角性质可求出35OCA ∠=︒，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得35,35D BCD ∠=︒∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】45A ∠=︒ ，80AOD ∠=︒35AO O A D C A ∠-∠∴∠==︒CO 是ABC 的角平分线35BCD OCA ∠∴∠==︒//BD AC35D OCA ∠∴∠==︒则在BCD △中，180110CBD D BCD ∠=︒-∠-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A. 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B. 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C. 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D. 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．7. 如图，要测定被池塘隔开的A 、B 两点的距离，可以在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，并分别找出它们的中点D 、E ，连接DE ．现测得30m AC =，40m BC =，24m DE =，则A 、B 两点间的距离为（ ）A. 35mB. 45mC. 48mD. 50m【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线的性质求解即可．【详解】∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE 是三角形ABC 的中位线，∴AB =2DE =48cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．8. 已知在Rt ACB 中，90,75C ABC ∠=︒∠=︒，5AB =．点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE EB +的最小值是（ ）A. B. 52 C. D. 【答案】B【解析】【分析】作点F 关于直线AB 的对称点F’，如下图所示，此时EF+EB = EF’+EB ，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可．【详解】解：作点F 关于直线AB 的对称点F’，连接AF’，如下图所示：由对称性可知，EF=EF’，此时EF+EB= EF’+EB ，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BF’⊥AF’时，EF +EB 有最小值BF 0，此时E 位于上图中的E 0位置，由对称性知，∠CAF 0=∠BAC =90°-75°=15°，∴∠BAF 0=30°，由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，BF 0=12AB =15522⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了30°角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F 关于AC 的对称点，将EF 线段转移，再由点到直线的距离最短求解．9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A. 2017B. 2016C. 191D. 190【答案】D【解析】【详解】解：找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2；（a +b ）4第三项系数为6=1+2+3；（a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选 D ．10. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，对角线AC BD 、相交于点O ，点M ，N 分别是边BC CD 、上的动点，60BAC MAN ∠=∠=︒，连接MN OM 、.以下四个结论正确的是（ ）①AMN 是等边三角形；②MNMN 最小时18CMN ABCD S S =△菱形；④当OM BC ⊥时，2OA DN AB =⋅.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④的【答案】D【解析】【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出MAC DAN∠=∠，然后证CAM DAN(ASA)△≌△，AM=AN，即可证出．②当MN最小值时，即AM为最小值，当AM BC⊥时，AM值最小，利用勾股定理求出AM===，即可得到MN的值．③当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，利用三角形中位线定理得到AC MN⊥，用勾股定理求出12CE===，1122CMNS=⨯=△而菱形ABCD的面积为：2=，即可得到答案．④当OM BC⊥时，可证OCM BCO△∽△，利用相似三角形对应边成比例可得2OC CM BC=⋅，根据等量代换，最后得到答案．【详解】解：如图：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，AC BD⊥，OA=OC，∵60BAC MAN∠=∠=︒，∴60ACB ADC∠=∠=︒，ABC与ADC△为等边三角形，又60MAC MAN CAN CAN∠=∠-∠=︒-∠，60DAN DAC CAN CAN∠=∠-∠=︒-∠，∴MAC DAN∠=∠，在CAMV与DAN中CAM DANAC ACACM ADN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CAM DAN(ASA)△≌△，∴AM=AN，即AMN为等边三角形，故①正确；∵AC BD⊥，当MN最小值时，即AM为最小值，当AM BC⊥时，AM值最小，∵1212AB,BM BC===，∴AM===即MN=，故②正确；当MN最小时，点M、N分别为BC、CD中点，∴MN BD∥，∴AC MN⊥，在CMN中，12CE===，∴1122CMNS=⨯=△而菱形ABCD的面积为：2=，∴18⨯=，故③正确，当OM BC⊥时，90BOC OMCOCM BCO∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴OCM BCO△∽△∴OC CMBC OC=∴2OC CM BC=⋅∴2OA DN AB=⋅故④正确；故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_____.【答案】105°【解析】【分析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b ，∴∠2=∠3=105°，故答案为105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.12. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B 处的俯角为1848'︒，测得塑像顶部A 处的仰角为45︒，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若10CD =米，则此塑像的高AB 约为________米（参考数据：tan 7812 4.8'︒≈）．【答案】58【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出AE 的长，进而得出答案．【详解】解：如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则10BE DC ==米，∵1848ECB '∠=︒，∴7812EBC '∠=︒，在Rt BCE 中，tan 7812 4.810EC EC BE '︒==≈， 解得：48EC =米， ∵45AEC ∠=︒，∴45A AEC ∠=∠=︒，∴48AE EC ==米，∴此塑像的高AB 约为：58AE EB +=米．故答案为：58【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．13. 如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．【答案】AB DE=【解析】【分析】添加AB DE =，由BF CE =推出BC EF =，由SAS 可证ABC DEF ∆≅∆．【详解】解：添加AB DE =；∵BF CE =，∴BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆≅∆；故答案为AB DE =．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.14. 如图，将面积为的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若，则AP 的长为_____．【解析】【详解】【分析】设AB=a ，AD=b ，则，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.【详解】设AB=a ，AD=b ，则，由ABE ∽DAB 可得：BE AB AB AD=，∴2b =，∴3a 64=，∴a 4=，b =设PA 交BD 于O ，在Rt ABD 中，BD 12==，∴AB AD OP OA BD ⋅===∴AP =．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.15. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是_____．【答案】①②④．【解析】【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：①根据题意得：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝0，整理得：（a +b +a ﹣b ）（a +b ﹣a +b ）＝0，即4ab ＝0，解得：a ＝0或b ＝0，正确；②∵a @（b +c ）＝（a +b +c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2＝4ab +4aca @b +a @c ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a +c ）2﹣（a ﹣c ）2＝4ab +4ac ，∴a @（b +c ）＝a @b +a @c ，正确；③a @b ＝a 2+5b 2，a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，令a 2+5b 2＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，22450,a ab b ∴-+=显然：当0,0a b ==时，上式成立，故③错误；④∵a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则周长为：22,c a b =+,2c b a ∴=- 244()42,2c ab a a a ca ∴=-=-+ 40,- ＜4ab ∴有最大值，∴当14a c =时， 4ab 有最大值，此时：1,4b c = 即：a ＝b ，∴a @b 最大时，a ＝b ，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、一元二次方程的解法，二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16 （1）计算：22|1|3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；.（2）已知m 是小于0的常数，解关于x 的不等式组：41713142x x x m ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩．【答案】（1）54-；（2）x ＞4-6m 【解析】【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x ＞-2，x ＞4-6m ，再根据m 的范围得出4-6m ＞0＞-2，最后得到到解集.【详解】解：（1）原式9124--++-=54-；（2）41713142x x x m ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x ＞-2，解不等式②得：x ＞4-6m ，∵m 是小于0常数，∴4-6m ＞0＞-2，∴不等式组的解集为：x ＞4-6m.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法.17. 如图是由边长为1的小正方形构成的64⨯的网格，点A ，B 均在格点上．（1）在图1中画出以AB 为边且周长为无理数的ABCD Y ，且点C 和点D 均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，且点E 和点F 均在格点上．的【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，只要使得AB 的邻边AD 的长是无理数即可；（2）如图，取格点E 、F ，连接EF ，则EF 与AB 互相垂直平分且相等，根据正方形判定方法，则四边形AEBF 为所作．【详解】.解：（1）如图四边形ABCD 即为所作，答案不唯一．（2）如图，四边形AEBF 即为所求作的正方形．【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键．18. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中的有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．【答案】（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为16．【解析】【分析】（1）用满意的人数除以其所占百分比即可得到调查中接受调查的人数，用调查的总人数乘以非常满意所占的百分比即可得到“非常满意”的人数；（2）画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即可得到结果．【详解】（1）解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数为：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意人数为：50×36%=18（人）；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，选择的市民均来自甲区的概率为：212=16．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 如图，一次函数y kx b =+的图象与y 轴的正半轴交于点A ，与反比例函数4y x =的图像交于,P D 两点．以AD 为边作正方形ABCD ，点B 落在x 轴的负半轴上，已知BOD 的面积与AOB 的面积之比为1:4．的（1）求一次函数y kx b =+的表达式：（2）求点P 的坐标及CPD △外接圆半径的长．【答案】(1)344y x =-+；(2)点P 的坐标为4(,3)3；CPD △【解析】【分析】(1)过D 点作DE ∥y 轴交x 轴于H 点，过A 点作EF ∥x 轴交DE 于E 点，过B 作BF ∥y 轴交EF 于F 点，证明△ABF ≌△DAE ，4(,)(0)D a a a >，BOD 的面积与AOB 的面积之比为1:4得到16OA a=，进而得到16=a a ，求出A 、D 两点坐标即可求解；(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出P 点坐标；再求出C 点坐标，进而求出CP 长度，Rt △CPD 外接圆的半径即为CP 的一半．【详解】解：(1)过D 点作DE ∥y 轴交x 轴于H 点，过A 点作EF ∥x 轴交DE 于E 点，过B 作BF ∥y 轴交EF 于F 点，如下图所示：∵BOD 与AOB 有公共的底边BO ，其面积之比为1:4，∴DH :OA =1:4，设4(,0)D a a a >，则416=DH OA OH AE a a a ===，，∵ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠EAD =90°，∵∠BAF +∠FBA =90°，∴∠FBA =∠EAD ，在△ABF 和△DAE 中：==90=F E FBA EAD AB AD⎧∠∠⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△DAE (AAS )，∴BF AE OA a === 又16OA a =，∴16=a a ，解得4a =(负值舍去)，∴(0,4)(4,1)A D ，，代入y kx b =+中，∴4014b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得344k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为344y x =-+；(2)联立一次函数与反比例函数解析式：3444y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，整理得到：2316160x x -+=，解得143x =，24x =，∴点P 的坐标为4(,3)3；D 点的坐标为（4,1）∵四边形ABCD 为正方形，∴5DC AD ==，且2224100(4)(31)39PD =-+-=，在Rt PCD ∆中，由勾股定理：2221003252599PC DC PD =+=+=，∴PC ，又△CPD 为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边PC 的中点处，∴△CPD．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A 、D 两点坐标．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 为AC 上一点，经过点A 、E 的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、F ，连接OD 交AE 于点M ．（1）求证：BC 是⊙O的切线．（2）若CF＝2，sin C＝35，求AE的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）连接OE，方法一：根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠OEC＝90°即可；方法二：根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OEC＝90°即可；（2）连接EF，根据三角函数求出AB和半径的长度，再利用三角函数求出AE的长即可．【小问1详解】连接OE，方法一：∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAC＝2∠OAE，∵∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC，∴OE∥AB，∵∠B＝90°，∴OE⊥BC，又∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；方法二：∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠OAE＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠BAE＝∠OEA，∴OE ∥AB ，∵∠B ＝90°，∴OE ⊥BC ，又∵OE 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；【小问2详解】连接EF ，∵CF ＝2，sin C ＝35，∴35OEOF CF =+，∵OE ＝OF ，∴OE ＝OF ＝3，∵OA ＝OF ＝3，∴AC ＝OA +OF +CF ＝8，∴AB ＝AC •sin C ＝8×35＝245，∵∠OAE ＝∠BAE ，∴cos ∠OAE ＝cos ∠BAE ，即AB AEAE AF =，∴24533AE AE =+，解得AE （舍去负数），∴AE ．【点睛】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用，熟练掌握切线的判定定理和三角函数是解题的关键．21. 2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空．该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m 个（m 为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x 天（115x ≤≤，且x 为正整数）的供应量1y （单位：个）和需求量2y （单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y 与x 满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x 天12...6...11 (15)供应量1y （个）150150m +…1505m +…15010m +…15014m+需求量2y （个）220229…245…220…164（1）直接写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式；（不要求写出x 的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m 的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【答案】（1）1150y mx m =+-，()226245y x =--+（2）m 的值为20或21（3）第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元【解析】【分析】（1）根据题意“从第二天起，每天比前一天多供应m 个（m 为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x 天（115x ≤≤，且x 为正整数）的供应量1y ”得到1y 与x 的函数关系式；2y 与x 满足某二次函数关系，设22y ax bx c =++，利用表格，用待定系数法求得2y 与x 的函数关系式；（2）用含m 的式子表示前9天的总供应量和前10天的总供应量，根据“前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量”列出不等式，求解即可；（3）在（2）的条件下，m 的最小值为20，代入（1）中1y 与x 和2y 与x 的函数关系式求得第4天的销售量和第12天的销售量，即可求得销售额．【小问1详解】解：由题意可知，()11501y m x =+-，即1150y mx m =+-，2y 与x 满足某二次函数关系，设22y ax bx c =++，由表格可知，22022942245366a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：112209a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，即()222122096245y x x x =-++=--+．【小问2详解】前9天的总供应量为：()()()15015015021508135036m m m m +++++++=+ ，前10天的总供应量为：()1350361509150045m m m +++=+，第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，故前10天的总需求量为；21362292365+=（个），依题意可得13503621361500452365m m +<⎧⎨+≥⎩，解得25192196m <≤，因为m 为正整数，故m 的值为20或21．【小问3详解】在（2）的条件下，m 的最小值为20，第4天的销售量即为供应量：()14120150210y =-⨯+=（个），故第4天的销售额为：10021021000⨯=（元），第12天的销售量即需求量．()22126245209y =--+=（个），故第12天的销售额为：10020920900⨯=（元），答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．【点睛】本题考查关于销售的实际问题，是一次函数和二次函数的综合问题．解题的关键在于正确理解题中的相等和不等关系．22. 抛物线2y ax bx c =++过A （2，3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足DE AE =，求点D 的坐标；（3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）265y x x =-+-；（2）D （72，154）；（3）P （2，﹣2），Q （﹣3，0），S △BPQ =292或P （2，2），Q （3，0），S △BPQ =52或P （2，﹣5），Q （﹣1，0），S △BPQ =17或P （2，﹣1），Q （5，0），S △BPQ =5．【解析】【分析】（1）由对称性和A （2，3），B （4，3），可知抛物线的对称轴是：x=3，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图1，先利用待定系数法求直线AC 的解析式，设点D （m ，﹣m+6m ﹣5），则点E （m ，﹣2m+7），根据解析式表示DE 和AE 的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：△BPQ 为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ=90°，BP=PQ ，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP ≌△QMP ，可得结论；如图3，同理可得结论；②若∠BQP=90°，BQ=PQ ，如图4，证得：△BNQ ≌△QMP ，则NQ=PM=3，NG=1，BN=5，从而得出结论；如图5，同理易得△QNB ≌△PMQ ，可得结论；③若∠PBQ=90°，BQ=BP ，如图6，由于AB=2≠NQ=3，此时不存在符合条件的P 、Q ．【详解】解：（1）根据题意，设抛物线表达式为y=a （x ﹣3）2+h ．把B （4，3），C （6，﹣5）代入得：395a h a h +=⎧⎨+=-⎩，解得：14a h =-⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y=﹣（x ﹣3）2+4=﹣x 2+6x ﹣5，即：265y x x =-+-；（2）设直线AC 的表达式为y=kx+n ，则：2365k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得：k=﹣2，n=7，∴直线AC 的表达式为y=﹣2x+7，设点D （m ，﹣m 2+6m ﹣5），2＜m ＜6，则点E （m ，﹣2m+7），∴DE=（﹣m 2+6m ﹣5）﹣（﹣2m+7）=﹣m 2+8m ﹣12，设直线DE 与直线AB 交于点G ，∵AG ⊥EG ，∴AG=m ﹣2，EG=3﹣（﹣2m+7）=2（m ﹣2），m ﹣2＞0，在Rt △AEG 中，∴m ﹣2），由DE AE =2，化简得，2m 2﹣11m+14=0，解得：m 1=72，m 2=2（舍去），则D（72，154）．（3）根据题意得：△ABF为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点P、Q，则△BPQ为等腰直角三角形，分三种情况：①若∠BPQ=90°，BP=PQ，如图2，过P作MN∥x轴，过Q作QM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，证得：△BAP≌△QMP，∴AB=QM=2，PM=AP=3+2=5，∴P（2，﹣2），Q（﹣3，0），在Rt△QMP中，PM=5，QM=2，由勾股定理得：，∴S△BPQ=12PQ•PB=292；如图3，证得：△BAP≌△PMQ，∴AB=PM=2，AP=MQ=3﹣2=1，∴P（2，2），Q（3，0），在Rt△QMP中，PM=2，QM=1，由勾股定理得：。
2024年广东省深圳高级中学初三模拟数学试题含答案解析
2024年广东省深圳高级中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）.A．仁B．义C．智D．信【答案】A【分析】根据正方体的平面分解图知识求解.【详解】正方体展开有六个面，“礼”与“智，信，义，孝”相邻，分别是都相邻的面，而与“仁”是相对.故答案选A.【点睛】本题考查正方体的平面分解图知识.熟悉正方体的11种平面展开图是解题的关键.2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．先变短后变长B．由长逐渐变短C．由短逐渐变长D．始终不变【答案】C【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键．由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答．【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长．故选：C．3．股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x 满足的方程是（）A．(1+10％)(1−x)2=1B．(1−10％)(1+x)2=1C．(1−10％)(1+2x)=1D．(1+10％)(1−2x)=1【答案】A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）•（1-x）2=1；故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．25m2B．26m2C．27m2D．28m25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B 的坐标分别为(0,4)、(−2,0)，则点D的坐标为（）A．25,4B．4,2C．23,4D．4,26．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC =840m ，BC =500m ，请求出点O 到BC 的距离（ ）m ．（参考数据sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247）A ．140mB ．340mC ．360mD ．480m【答案】D【分析】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM =x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【详解】解：作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840−x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840−x，则MC=ON=840−x，在Rt△BOM中，BM=OMtan∠OBM ≈724x，由题意得，840−x+724x=500，解得，x=480，即点O到BC的距离约为480m，故选：D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．7．如图，D为⊙O的弦AB延长线上一点，CD切⊙O于C，连接AC交OB于E，若△OAB为等边三角形，OB∥CD，则AEEC=（）A．1B．5−1C．23D．32【答案】D【分析】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确表示出AB和BD的长度．连接OC，过点B作BF⊥CD于点F，由切线的性质、等边三角形的性质、以及直角三角形的性质，分别求出AB和BD的长度，再利用平行线分线段成比例，即可求出答案．【详解】∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵OB∥CD，∴四边形OBFC为矩形，8．如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（）．b C．a≥4b D．a≥5bA．a≥2b B．a≥729．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴，即，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．考点：动点问题的函数图象．10．直角三角形ABC中，∠C=90°，BD是AC边上的中线，若AC=4，∠A=2∠DBA，则AB的长为（）A．5B．17+1C．13+2D．7+3【答案】B【分析】由∠A=2∠DBA构造△ADE，使得△ADE∽△DBE，于是延长BA至点E，使AE=AD，连接DE，AB=a，则BE=a+2，利用相似三角形的性质得出BD2=AD×BE=2 (a+2)，再由在Rt△ABC，Rt△BCD中，CD2+BC2=BD2，利用双勾股定理求解即可．【详解】解：如图，延长BA至点E，使AE=AD，连接DE，∵BD是AC边上的中线，且AC=∴AD=CD=12AC=2，设AB=a，，则BE=a+2【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理，解题关键是根据已知条件∠BAD=2∠DBA，联想到利用三角形外角性质构造等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题．二、填空题11．若ab =23，则分式3a+2bb=______．【详解】解：因为a b =23，所以a =23b ，把a =23b 代入3a +2b b ，得3a +2b b =3×23b +2b b =2b +2b b =4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式化简以及代数求值，难度较小，注意计算．12．若关于x 的一元一次不等式组x >1x <a 有2个整数解，则a 的取值范围是.【答案】3<a ≤4【分析】确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【详解】解：x >1x <a，则不等式组的解集为1<x <a ，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3<a ≤4，故答案为：3<a ≤4．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解答此题的关键．13．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为256Hz ，则姑洗律管频率为 Hz ．【详解】14．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°.AB=AC=25，顶点A在y轴上，顶点C在反(x>0)的图象上，已知点C的纵坐标是 3，则经过点B的反比例函数的比例函数y=12x解析式为又∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°∴∠BAE=∠ACD，又∵AB=CA，∴△ABE≌△CAD（AAS），15．如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折至△BFE的位置．如图，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若AB=12，BC=15，DG=5，则GF的长度为．三、解答题16．已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．【答案】(1)见解析(2)1<k<2【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式：（1）利用根的判别式进行求解即可；（2）利用因式分解法解方程得到x=2或x=k+1，进而得到0<k−1<1，则1<k<2．【详解】（1）证明：由题意得，Δ=[−(k+1)]2−4(2k−2)=k2+2k+1−8k+8=k2−6k+9=(k−3)2，∵(k−3)2≥0，∴Δ≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：∵x2−(k+1)x+2k−2=0，∴(x−k+1)(x−2)=0，解得x=2或x=k+1，∵此方程有一个根大于0且小于1，∴0<k−1<1，∴1<k<2．17．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．18．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=−1|x|的图象与性质．其探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图，列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= ；x…−3−2−1−1212123…y…−13−12−1−2m−1−12−13…描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)通过观察函数图象，写出该函数的一条性质： ．(3)利用函数图象，解不等式2x−3+1|x|＜0．【答案】(1)−2，见解析【详解】（1）故答案为：−2；（2）观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称；故答案为：图象关于y轴对称；（3）作出直线y=2x−3，当x>0时，则令2x−3=−1，整理得x或x=1，解得x=12，整理得当x<0时，则令2x−3=1x解得x=3−17，4x<3−171<x<19．今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．4(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．设购买A种菜苗m捆，求出m的范围．设本次购买共花费y 元．请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．【答案】(1)20元(2)y=−9m+2700(m≤50)，2250元【分析】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，以“用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列分式方程即可解决；（2）购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100−m)捆，费用为y元，根据“A种菜苗20．如图，已知∠AOB，点C在射线OA上，点D，E在射线OB上，其中OC=OD，四边形CEDF是平行四边形．(1)请只用无刻度的直尺画出菱形CODN，并说明理由．(2)作出（1）中菱形CODN后，若OC=23，∠AOB=60°，求ON的长．【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质：（1）连接CD，EF，相交于点G，连接OG并延长，交CF的延长线于点N，连接DN，则四边形CODN即为所求；结合平行四边形的性质以及全等三角形的判定证明△CNG≌△DOG，可得OG=NG，结合CG=DG可得四边形CODN是平行四边形，再由等腰三角形的性质可得OG⊥CD，即四边形CODN CODN是菱形．（2）由菱形的性质可得∠CON=∠BON=30°，CD⊥ON，OG=NG．在Rt△COG中，OG=OC⋅cos30°=3，则ON=2OG=6．【详解】（1）解：如图，连接CD，EF，相交于点G，连接OG并延长，交CF的延长线于点N，连接DN，则四边形CODN是菱形，即菱形CODN为所求．理由：∵四边形CEDF是平行四边形，∴CG=DG，CF∥ED，∴∠CNG=∠DOG，∵∠OGD=∠NGC，∴△CNG≌△DOG(AAS)，∴OG=NG，∴四边形CODN是平行四边形．∵OC=OD，∴△COD为等腰三角形，∵CG=DG，∴OG⊥CD，21．九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：绿化带灌溉车的操作探究项目内容项目素材项目任务项目一、明确灌溉方式如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为ℎ（单位：m ），灌溉车到l 的距离OD长度为d （单位：m ）．“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度DE =3m ，竖直高度EF =0.5m 喷【详解】解：任务一：由题意得点A (2，2)是上边缘抛物线的顶点，∴设上边缘抛物线的函数解析式为y =a (x−2)2+2，又∵抛物线经过点(0，1.5)，∴1.5=4a +2．解得a =−18．∴上边缘抛物线的函数解析式为y =−18(x−2)2+2．把y =0代入y =−18(x−2)2+2中，得−18(x−2)2+2=0，解得x1=6，x2=−2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；【点睛】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识．22．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C，求证：AB2=AD⋅AC．【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，∠A=30°，AB=2AD=23，△ABC面积为6，求证：∠ABD=∠C．【拓展创新】（3）在△ABC中，∠A=45°，△ABC面积为1，D为△ABC外一点，DA=DB=1，2DC=2，直接写出AB的长．【详解】∵∠A=30°，AB=3，∴BE=12设AB =x,DF =y ，∵DA =DB =1，∴AF =12AB =12x ，由勾股定理得：1=14x【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关判定和性质，是解题的关键．。
【3套试卷】深圳市中考模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）A．78°B．88°C．102°D．110°6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%8．分式方程＝的解为（）A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝19．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝．14．不等式组的解集是．15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝．16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，故本选项错误；C、a6÷a3＝a3，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选：D．5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）A．78°B．88°C．102°D．110°【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得∠A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解．【解答】解：∵CB与⊙O相切于点C∴AC⊥BC∵∠B＝51°∴∠A＝90°﹣∠B＝39°∴∠COD＝2∠A＝78°．故选：A．6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2+2．故选：B．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．8．分式方程＝的解为（）A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝1【分析】观察可知方程的最简公分母为：x（x+3），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．【解答】解：方程两边同乘x（x+3），得：x+3＝5x，解得：x＝0.75，经检验x＝0.75是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝0.75．故选：A．9．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】将（﹣2，4）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣2×6＝﹣8，四个选项中只有D符合．故选：D．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．二．填空题（共10小题）11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为 1.496×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故答案为：1.496×108．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（2x﹣y）2．【分析】先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．14．不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝2．【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y＝mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．【解答】解：由于二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m﹣m2＝0，解得：m＝2，m＝0；又∵m≠0，∴m＝2．故答案为：2．16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为9﹣3．【分析】连接AE．根据HL即可证明△AB′E≌△ADE，可得到∠DAE＝30°，然后可求得DE的长，从而可求得△ADE的面积，由正方形的面积减去△AB′E和△ADE的面积即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：由旋转的性质可知：AB＝AB′．在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）．∴∠DAE＝∠B′AE，S△ADE＝S△AB′E．∵∠BAB′＝30°，∴∠DAE＝×（90°﹣30°）＝30°．又∵AB＝3，∴DE＝AB＝，∴S△ADE＝××3＝，又∵S正方形ABCD＝32＝9，∴S阴影＝9﹣2×＝9﹣3．故答案为：9﹣3．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．【分析】根据一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，可以求得这个扇形的半径，再根据扇形面积公式＝lr，即可求得这个扇形的面积．【解答】解：设这个扇形的半径为rcm，∵一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，∴2＝，解得，r＝，∴这个扇形的面积为：×2×＝（cm2），故答案为：．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为2或2．【分析】分两种情况进行讨论，先过F作FG⊥AD于G，构造直角三角形，根据勾股定理求得EG的长，再根据勾股定理求得DF的长即可．【解答】解：①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，EG＝＝2，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，DF＝＝2；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，EG＝＝2，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，DF＝＝2，故答案为：2或2．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率＝．故答案为：．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为6．【分析】如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．只要证明CH＝CE＝HD，CE＝EF即可解决问题．【解答】解：如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AAE＝EB，∴∠EAC＝∠A＝3x，∵∠ECA＝∠L+∠AEL，∴∠CEL＝2x，∵HC＝HL，∴∠L＝∠HCL＝x，∴∠CHE＝∠L+∠HCL＝2x，∴∠CHE＝∠CEH，∴CE＝CH，∵CF平分∠LCD，∴∠LCF＝∠FCD＝45°，∵∠F+∠LEF＝∠L+∠LCF，∴∠F+90°﹣（180°﹣4x）＝x+45°，∴∠F＝135°﹣3x，∵∠FCE＝45°+∠ECB＝45°+90°﹣3x＝135°﹣3x，∴∠F＝∠ECF，∴EC＝EF＝3，∴CH＝3，∵∠L+∠ADH＝90°，∠HCD+∠HCL＝90°，∠L＝∠HCL，∴∠HCD＝∠HDC，∴CH＝DH，∴LH＝CH＝DH＝3，∴LD＝6．故答案为6．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a＝sin60°+tan45°，＝+1，b＝tan30°＝×＝1，∴原式＝＝．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：菱形ABDE即为所求，EC＝＝3．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．【分析】（1）从两个统计图可得，喜欢“篮球”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出喜欢“乒乓球”的人数，即可补全条形统计图：样本中，喜欢“足球”的占，因此圆心角占36°0的，可求出度数；（3））样本估计总体，样本中喜欢“乒乓球”占，估计总体1800人的是喜欢“乒乓球”人数．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），答：毛毛一共调查了50名学生；（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名），360°×＝72°，答：扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角为72°，补全条形统计图如图所示：（3）1800×＝180（名），答：该校1800名学生中喜欢乒乓球的约有180名．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．【分析】（1）由AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的知识，可得BC＝2BD，又由BE＝2BD，可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线的性质，即可得BG∥AC，BF∥AE，即可判定：四边形AGBF是平行四边形．（2）易证得四边形BGFC是平行四边形，由GF＝AB，可判定△ABC是等边三角形，继而可得△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵BE＝2BD，∴BC＝BE，∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴BG∥AC，BF∥AE，∴四边形AGBF是平行四边形．（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴GF∥BC，∵BG∥AC，∴四边形BGFC是平行四边形，∴GF＝BC，∵GF＝AB，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等边三角形，∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△F AH，∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，综上可得：图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB．25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于9940元．【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝1400，经检验x＝1400是原方程的解，答：每件羽绒服的标价为1400元．（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出28000÷1400＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940解得：a≥99，所以a至少是99，答：这批羽绒服至少购进99件．26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，根据角平分线的定义得到∠ADB＝∠CDB，等量代换得到∠ACB＝∠BAC，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，根据垂直的定义得到∠DF A＝90°，根据平行线的判定得到CB∥DP，求得∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，推出∠CBT＝∠CDP，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF ＝α，EF＝x，得到∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH根据等腰三角形的性质得到∠AEH＝∠AHE ＝90°﹣α，推出△KAF≌△GAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠KAF＝∠GAF＝2α，求得∠MAR＝180°﹣2α，推出△NMA≌△LFE（SAS），根据全等三角形的性质得到∠NMA＝∠FLE＝α，NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，得到四边形MNLF是正方形，由正方形的性质得到NL＝NM＝NR，根据全等三角形的判定定理得到△NLK≌△NRK（SAS），求得AK＝AR+RK＝2+3x，根据勾股定理得到AF＝15，LF＝20，BF＝5又根据全等三角形的性质得到DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵∠ACB＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，∴∠DF A＝90°，∴∠CBA＝∠DF A，∴CB∥DP，∴∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，∵∠CDP+∠CBP＝180°，∠CBT+∠CBP＝180°，∴∠CBT＝∠CDP，∴∠CBT＝∠TCB＝∠CDP＝∠BPD，∴CT＝BT，DT＝PT，∴CD＝BP；（3）解：如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF＝α，EF＝x，∴∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH，∵AE＝AH，∠AEH＝∠AHE＝90°﹣α，∴∠EAH＝2α，∵FK＝FG，AF＝AF，∠KF A＝∠GF A＝90°，∴△KAF≌△GAF（SAS），∴∠KAF＝∠GAF＝2α，∴∠MAR＝180°﹣2α，∵NM＝LF，AM＝EF，∠M＝∠LFE＝90°，∴△NMA≌△LFE（SAS），∴∠NMA＝∠FLE＝α，∴∠NAM＝90°﹣α，∴∠NAR＝90°﹣α，∴∠ANR＝α，∵AN＝AN，∠M＝∠ARN＝90°，∴△NMA≌△NRA（AAS），∴NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，∵AB＝BC，BC＝LF，∵AM＝EF，EF＝BF，∴AM＝BF，∴MF＝AM+AF＝BF+AF＝AB＝LF，∴四边形MNLF是正方形，∴NL＝NM＝NR，∵KN＝KN，∠NLK＝∠NRK＝90°，∴△NLK≌△NRK（SAS），∵AB＝10+2x，∴LK＝LF﹣KF＝2+2x＝RK，∴AK＝AR+RK＝2+3x，在Rt△AFK中，AF2+FK2＝AK2，∴（10+x）2+82＝（2+3x）2，解得：x＝5，x＝﹣4（不合题意舍去），∴AF＝15，LF＝20，BF＝5，∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠DCL+∠LDC＝90°，∴∠ADP＝∠DCL，∵∠ABP＝∠ADP，∴∠ABP＝∠DCL，∵DC＝BP，∠DLC＝∠BFP＝90°，∴△DLC≌△PFB（AAS），∴DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，∵tan∠ADF＝tan∠PBF，∴＝，∴＝，解得：a＝5﹣10，a＝﹣5﹣10（不合题意，舍去），∴DL＝5﹣10．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．【分析】（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），C（3，0），再由待定系数法求AC直线的解析式即可；（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，P（t，﹣2t+6），可求S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，则有S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF，证明△ABF≌△ACE（SAS），过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，再证明△AFD≌△AED（SAS），过点C作CN⊥BP于点N，再证明△AOC≌△LNC（HL），可得tan∠NDC＝，＝，DN＝，DL＝6+．【解答】解：（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），∴AO＝6，BO＝3，∵AO＝BC，∴BC＝6，∴CO＝BC﹣BO＝3，∴C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点C与A代入，可得，∴，∴y＝﹣2x+6；（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣2t+6），∴PM＝﹣2t+6，∴S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，∴S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF∵∠ABD＝2∠ACE，∴∠ABF＝∠ACE∵BO＝CO，AO⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∵AE平分∠OAC，∴∠OAE＝∠CAE，∵∠BAO＝∠CAO，∴∠BAF＝∠F AO，过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，∵AF平分∠BAD，∴FG＝FK，∵BF平分∠ABD，∴FG＝FH，∴FH＝FK，∴DF平分∠ADB，∴∠BDF＝∠ADF，∵AF＝AE，∠F AD＝∠EAD，AD＝AD，∴△AFD≌△AED（SAS），∴∠ADF＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE＝∠BDF＝60°，∴∠CDP＝∠CDO＝60°，过点C作CN⊥BP于点N，∵CO⊥AO，∴CN＝CO＝3，∵CA＝CL，∴△AOC≌△LNC（HL），∴NL＝AO＝6，∵tan∠NDC＝，∴＝，∴DN＝，∴DL＝6+．中考模拟考试数学试题含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列二次根式中，可以与合并的是（）A. B. C. D.2、(3分) 计算（-2a3）3，结果是（）A.-6a6B.-6a9C.-8a6D.-8a93、(3分) 若a＞b，m＜0，则下列不等式成立的是（）A.a-m＜b-mB.-a+m＞-b+mC.am＞bmD.4、(3分) 如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP 的中点Q运动的速度为（）A.3cm/sB.2cm/sC.1.5cm/sD.1cm/s5、(3分) 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（）C.2十πD.1+πA.2+B.7、(3分) 针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（）A.可以有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.一个根大于0，一个根小于0D.m=±1时才有整数根8、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD边的中点．将△ABE 沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）A.1B.1.5C.2D.2.59、(3分) 一条公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车分别从A，B站点同时出发，匀速驶达C站．设甲、乙两车行驶xh后，与B站的距离分别为y1km，y2km．y1，y2与x的函数关系如图，则两车相遇的时间是（）A.20minB.30minC.60minD.80min10、(3分) 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC 交AD于点G．下列结论：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正确的是（）A.①②B.①③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 若对任意实数x，y，多项式9x2-mxy+4y2都是完全平方式，则m=______．12、(3分) 实数x，y满足|x-2y|+=0，则x-y的平方根是______．13、(3分) 小王练习射击，连续5次命中的环数是7，8，8，7，10，他这回训练成绩的方差是______．14、(3分) 如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离是______m．（结果保留要有号，不取近似值）15、(3分) 如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF的度数是______．16、(3分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、(6分) 计算：-．18、(6分) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE∥AD与AB交于E．求证：AE=CE．19、(6分) 2018年南充市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月某中学九（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：（1）该乡镇是否进入老龄化社会？并说明理由；（2）请你为该乡镇提一条合理化建议；（3）在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人，求年龄不低于70岁的概率．20、(8分) 已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2（k-1）x有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值．21、(8分) 直线y=kx+b与双曲线y=（x＞0）交于点A（2，m），点B（p，q），与x坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与△COD相似．22、(8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点P在弧上（不含端点C），连接AC，PC，PD，tan∠ACD=（1）图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论．（2）求cosP的值．23、(10分) 某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg：每降价1元，每天可多卖出150kg．调整价格时也要兼顾顾客利益．（1）若专卖店5月中旬每天获得毛利2400元，试求出是如何确定售价的；（2）请你帮老板算一算，5月下旬如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．24、(10分) 如图，▱ABCD中，E，F，G，H分别在四条边上．AE=AH，BE=BF，DG=DH，∠A=2∠B=2∠ECH．（1）写出图中的相似三角形，并证明．（2）当BE=2，DH=3时，求EH的长．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）三点．点P 是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C），BD⊥BC与CP的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．（2）当PC=PD时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，求△BCD的面积．2019年四川省南充市中考数学三诊试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：与是同类二次根式即可合并，而=，故选：C．根据同类二次根式的概念即可求出答案．本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念，本题属于基础题型．【第 2 题】【答案】D【解析】解：（-2a3）3=-8a9．故选：D．根据积的乘方的运算性质求解即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n 是正整数）．注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a＞b，m＜0，∴a-m＞b-m，故选项A错误；∵a＞b，m＜0，∴-a+m＜-b+m，故选项B错误；∵a＞b，m＜0，∴am＜bm，故选项C错误；∵a＞b，m＜0，∴＜，故选项D正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH=AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．取AC的中点H，连接QH，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：设黑球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2H1（H1，H1）（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，H2）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B1）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）（B2，B2）所以两次都摸到黑球的概率是，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到黑色的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．【第 6 题】【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AD=BC=2，CD=AB=∠A=90°，∵BE=BC=2，在Rt△ABE中，∵AB=，BE=2，∴∠AEB=∠ABE=45°，AE=AB=，∴DE=AD-AE=2-，∵∠ABC=90°，。
2023年广东省深圳市中考数学模拟卷
广东省深圳市2023年中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5x+2y＝7xy B．3x﹣2x＝1C．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y D．x3+x3＝x84．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是65．如图，在数轴上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是（）A．1.5 B．1.4 C．D．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．下列命题中错误的个数是（）①过任意三点可以画一个圆；②已知反比例函数的图象经过点（2，3），所以y的值随x值的增大而减小；③线段的正投影还是线段；④分式是最简分式；⑤十一边形的外角和为360°．A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（）A．k1＞0，k2＜0 B．k1＞0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2|9．已知：AB为⊙O的直径，半径OD∥弦BC，且AD＝1，AB＝4，那么cos∠B的值为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝，则AB的长为（）A．4B．C．14 D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．分解因式：3x3+6x2+3x＝．12．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为．13．如图1，第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．现假设可在如图2的弦图区域内随机取点，若正方形ABCD中，AB＝5，AF＝4，则这个点落在阴影部分的概率为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的两条对角线相交于点D，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．若反比例函数的图象经过点D，则矩形ABCO的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点P为AB上任意一点，连接PC，以PB，PC为邻边作平行四边形PCQB，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：2sin60°﹣|﹣1|+（π﹣3.14）0．17．（7分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x＝2．18．（8分）最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长x（单位：分钟）进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x＜120，F.120≤x＜140；其中这些学生一周志愿服务时长在C.60≤x＜80这一组的是：78 60 66 72 75 62 78 73 69 75 60 73 64 75．根据以上信息，回答下列问题：（1）被随机抽取的学生人数为，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为．（2）分别求出“C组”志愿服务时长的平均数、中位数、众数；（3）小红和小丹两位同学都参加了富乐街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EF∥AB交BC于点E．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝5，BF＝8，▱ABCD的面积为42，求CE的长．20．（8分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？21．（9分）如图1，对于平面上小于或等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角记为∠xOy．（1）已知点A（4，0）、点B（3，1），则d（∠xOy，A）＝，d（∠xOy，B）＝；（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）＝4，在图2中画出点P运动所形成的图形；（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线经过A（5，0），与射线OT交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q的坐标．22．（10分）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是（填序号）；①矩形②菱形③正方形（2）如图，四边形ABCD内接于圆，P为圆内一点，∠APD＝∠BPC＝90°，且∠ADP＝∠PBC，求证：四边形ABCD为“婆氏四边形”；（3）在（2）的条件下，BD＝4，且AB＝DC．①当DC＝2时，求AC的长度；②当DC的长度最小时，请直接写出tan∠ADP的值．。
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)(含解析)_8051
2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是( )A. 20B. 23C. 必D. 胜2. 2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. −2023D. 20233. 一元一次不等式x+4≥2的解集是( )3A.B.C.D.4. 某高速(限速120km/ℎ)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/ℎ)，则这组数据的中位数为( )A. 115B. 116C. 118D. 1205. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b46.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )A. 63°B. 64°C. 65°D. 66°7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x 元，则下列方程正确的是( )A. 20000x +50−20000x =20 B. 20000x−50−20000x =20C. 20000x−20000x +50=20 D. 20000x −20000x−50=208.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A ，B 两点水平之间的距离为80米(AC =80m )，∠BAC =α，则从电视塔A 到B 海拔上升的高度(BC 的长)为( )A. 80tanαB. 80tan αC. 80sinαD. 80sin α9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2与一次函数y =bx +c 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2+bx +c 的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于的值为( )点N，连接MN，则S△AMDS△MBNA. 34B. 23C. 1D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：a3−4ab2=______．12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线M大于12N分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=k(k≠0)经过A点和边CD的中x点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF =3，则ADBD=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
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初三数学参考答案及评分说明二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）13. 4a(a+2)(a-2）； 14. 0.8； 15. 45； 16. (-1, -6),三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、 20题7分，21题8分，第22题9分，第23题10分,共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣1+|﹣|﹣2sin45°【解答】解：原式=1+（﹣3）+﹣2×……4分=1﹣3+﹣=﹣2．……5分18．（6分）解分式方程：+1=．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4=16，……2分x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=﹣2，x2=4……4分经检验x=﹣2时，x+2=0，所以x=4是原方程的解．……6分19. 解：（1）20÷=200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=×360°=72°；故答案为200，72°；……2分（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60（人），……3分完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．……………7分20. ( 7分) 解：作PE⊥OB于点E，过点P作PF⊥OC，垂足为F．由i=1：2，设PB=x，则AB=2x．∴PF=OB=100+2x，CF=100﹣x．……………5分在Rt△PCF中，由∠CPF=45°，∴PF=CF，即100+2x=100﹣x，∴x=，即PB=米．……………7分21. （8分）解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0），得：k=1×8=8，即k=8；……………3分（2）设直线AB的解析式为：y=ax+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；……………6分当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，∴△BMN的面积=×3×4=6；……………8分22. （9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．……………3分（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．……………6分②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM===．∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．∴在Rt△BGC中，BG==．……………9分23. （10分）解：解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣6）代入y=+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x﹣6；……………3分（2）设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣2，0），C（4，8）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则E（0，），∴DE=+6=；……………6分（3）如图，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB，易得AH=AB=6，∵AC===10，∴CH=10﹣6=4，∵cos∠ACB==，∴CF==5，∴F（4，3），易得直线AF的解析式为y=x+1，解方程组得或，∴N点坐标为（，）；当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，∵∠CAN′=∠M′AN′，∴∠KAM′=∠CAK，而∠CAN=∠MAN，∴∠KAC+∠CAN=90°，而∠MAN+∠AFB=90°，∴∠KAC=∠AFB，而∠KAM′=∠GAO，∴∠GAO=∠AFB，∴Rt△OAG∽Rt△BFA，∴=，即=，解得OG=4，∴G（0，﹣4），易得直线AG的解析式为y=﹣2x﹣4，解方程组得或，∴N′的坐标为（，﹣），综上所述，满足条件的N点坐标为（，）；（，﹣）．……………10分。
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广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。