人教版七年级下册数学二元一次方程组练习题

合集下载

人教版七年级下册数学二元一次方程组分配问题训练(word 含答案)

人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程组---分配问题训练一、单选题1．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C．6050200x yx y+=⎧⎨=⎩D．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩3．某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）．A．2212100x yx y+=⎧⎨-=⎩B．223400x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2224100x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2212400x yx y+=⎧⎨-=⎩4．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．12(1)x yx y+=⎧⎨=-⎩B．2x yx y=⎧⎨=⎩C．12x yx y-=⎧⎨=⎩D．12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩5．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩6．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）A．+250230x yx y=⎧⎨+=⎩B．2502302yxxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．+2502230xyx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩D．+2502302xyxy⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩7．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A．14B．13C．12D．158．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套二、填空题9．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了______间；10．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为__________11．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．12．四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．13．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法.14．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有________种换法. 15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．16．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为______只．三、解答题17．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？18．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．(1)3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？(2)现有17吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请列出所有的运输方案．19．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？20．2022北京冬奥会期间，大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配40座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配25座新能源客车，则用车数量将增加3辆，并空出7个座位．计划调配40座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？参考答案：1．A2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．A9．1010．190 2822 x yx y+=⎧⎨⨯=⎩11．812．x y2000 6x4y9000+=⎧⎨+=⎩13．514．315．1116．6317．(1)计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者(2)需调配36座客车3辆，22座客车5辆18．(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货19吨(2)租1辆甲种货车和7辆乙种货车，或租3辆甲种货车和4辆乙种货车，或租5辆甲种货车和1辆乙种货车19．用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张20．计划调配40座新能源客车4辆，该大学共有168名志愿者。

(完整版)七年级下册数学二元一次方程组试卷及答案(人教版)

一、选择题1．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天2．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（） A ．40B ．41C ．45D ．463．已知方程组263a b a b m -=⎧⎨-=⎩中，a ，b 互为相反数，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．0D ．84．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（）A ．3B ．0C ．1D ．75．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 的自然数解有3对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的结论有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH DC ⊥，垂足为H ．将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是（）A ．24B ．32C ．36D ．647．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩，则k 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．13．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________.14．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．15．已知x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，则m +n 的值为 ___． 16．若实数a 与b 满足()24320a b a b -+-+=，则ab 的平方根为________．17．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______．20．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则34m n -的立方根=________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()282122a b c -+-=-+，（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围；（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．23．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h +++==，求C 点的坐标；（2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，点()0,3B ，点()3,0C ．（1）ABC 的面积为______；（2）已知点()1,2D -，()2,3E --，那么四边形ACDE 的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S 和m 与n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m 边界格点数n格点多边形面积SABC611四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE208根据上述的例子，猜测皮克公式为S =______（用m ，n 表示），试计算图②中六边形FGHIJK 的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．25．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？26．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．27．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.30．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 光射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即逆时针旋转至AM ，如此循环灯B 光射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即逆时针旋转至BP ，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A 转动的速度是a 度/秒，灯B 转动的速度是b 度/秒，且a ，b 满足22(4)(5)0a b a b -++-=．若这一带江水两岸河堤相互平行，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒．根据相关信息，解答下列问题．（1）a =__________，b =__________．（2）若灯B 的光射线先转动24秒，灯A 的光射线才开始转动，在灯B 的光射线到达BQ 之前，灯A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A 的光射线到达AN 之前，若两灯射出的光射线交于点C ，过点C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动的过程中，BAC ∠与BCD ∠间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【详解】解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩，解得411x y =⎧⎨=⎩，所以一共有11天，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．2．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．3．D解析：D 【分析】根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，即=-b a ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】解：因为a ，b 互为相反数，所以0a b +=，即=-b a ，代入方程组得：364a a m =⎧⎨=⎩，解得：28a m =⎧⎨=⎩，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．4．D解析：D 【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝，把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1，联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45a b ⎧⎨⎩＝＝，由3c +2=-4，得到c =-2，则a +b +c =4+5-2=7．故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．C解析：C 【分析】先解出二元一次方程组得1222x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，则x +y ＝3＝2a +1；②x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③3x y +=，,x y 是自然数，解得,x y 有4对解；④2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，则a ＝2．【详解】解：25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②，得y ＝2﹣2a ，将y ＝2﹣2a 代入②，得 x ＝1+2a ，∴方程组的解为1222x ay a =+⎧⎨=-⎩，当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，∴x +y ＝3＝2a +1， ∴①结论正确；∵x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝30≠，∴无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数， ∴②结论正确；3x y +=，,x y 是自然数0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩共4对 ∴x ，y 的自然数解有4对， ∴③结论不正确；∵2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8， ∴a ＝2， ∴④结论正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．6．C解析：C 【分析】由图可知：重新拼成一个长方形BEMN ，长BN =8，宽BE =4，得二元一次方程组，解出可得结论．【详解】解：如图所示，由已知得：BN =8，S 长方形BNME =32， ∴BE =32÷8=4，则84x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得：2x =12， ∴x =6，∴正方形ABCD 的面积是36，故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．7．A解析：A 【分析】先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，1714m ∴=， 291n ∴⨯=，118n ∴=，关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩， 61nb ∴=， ∴113b =， 3b ∴=，172(5)1714a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，2a ∴=，∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．8．D解析：D【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键 9．A解析：A【分析】根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ②﹣①，得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①，得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．10．C解析：C【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得，a ＝1，将a ＝1代入①得，b ＝1，∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．∴C 买了7件，c 买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值. 14．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：2 xy=⎧⎨=⎩【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为1222a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，∴x ＝0，将x ＝0代入①中，得y ＝2，∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故答案为02x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．15．0【分析】把x 、y 的值代入mx+ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx+ny ＝6的解，∴解析：0【分析】把x 、y 的值代入mx +ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m +n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，∴4626m n m n +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得6m ＝12解得：m ＝2，把m ＝2代入①，得8+n ＝6，解得：n ＝﹣2，∴m +n ＝2+（﹣2）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．16．±4【分析】根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴∴①②，得∴∴∴的平方根为±4故解析：±4【分析】根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()24320a b a b -+-+= ∴()240320a b a b ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩∴40320a b a b -=⎧⎨-+=⎩①② ①-②，得2a =∴48b a ==∴16ab =∴ab 的平方根为±4故答案为：±4．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的性质，从而完成求解．17．9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低解析：9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．【详解】解：设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，得：510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③将②代入③得：y +2+y -2z =24解得：y-z =11，则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组． 18．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛解析：±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组215x aybx y-=⎧⎨+=⎩，得：41215ab-=⎧⎨+=⎩，解得：32ab=⎧⎨=⎩，∴6a b-=6×3﹣2=16，∴6a b-的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．20．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方解析：1【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， 34981m n ∴-=-=∵1的立方根为1，∴34m n -的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①4324x y +=；②()3,4M【分析】（1）根据()28212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由AOB AON BOM S S S =+得，1118668222x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩求解即可．【详解】解：（1）∵()28212a b -+-=∴()282122=0a b c -+-++， ∴80a -=，2120b -=，20c +=， ∴8a =，6b =，2c =-，∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -， ∴AC =10，OB =6，∴1302ABC S AC OB ==；（2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得，()()111510222ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△，解得，32m ≥-，当32m =-时，3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合图形可知，当32m ≥-时，0n ≤；同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，32m ≤，当32m =时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12//,D D AB22,ACD BCD S S ∴=()()13113156262222222n n ⎛⎫⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭，解得，4n =-，结合图形可知，当32m ≤时，4n ≥-，∴n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①由AOB AOM BOM S S S =+得，1118668222x y ⨯+⨯=⨯⨯，化简得，4324x y +=；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，联立方程组4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,4M【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．22．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 23．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l ⊥x 轴．证明见解析；②结论：（s -m ）+（t -n ）=0．证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论．（2）①求出A ，D 的纵坐标，证明AD ∥x 轴，可得结论．②判断出D （m +1，n -1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）|3|0a +，又|3|0a +10，3a ∴=-，1b =-，(3,1)A ∴--，点A 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点C ，(1,2)C ∴--．（2）①结论：直线l x ⊥轴．理由：1b n =-，(,1)A a n ∴-，(,)B m n ，向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到点D ，(,1)D m h n ∴+-，A ，D 的纵坐标相同，//AD x ∴轴，直线l AD ⊥，∴直线l x ⊥轴．②结论：()()0s m t n -+-=．理由：E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，(1,1)D m n ∴+-，点B ，D 及点(,)s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(,)x y 为坐标的点，∴()()11p m q n k pm qn k ps qt k ++-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①-②得到0p q -=，p q ∴=，③-②得到，()()0p s m q t n -+-=，0pq ≠，0p q ∴=≠，()()0s m t n ∴-+-=．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；12n m +-；30 【分析】（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；（2）画出图形，利用割补法求解；（3）设S =am +bn +c ，其中a ，b ，c 为常数，根据表中数据列方程组求出a ，b ，c ，然后根据公式即可求出六边形FGHIJK 的面积．【详解】（1）如图1，ABC 的底为7，高为3，所以面积为0.57310.5⨯⨯=，故答案为：10.5；（2）如图2，0.523320.5310.52236 1.5212.5S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=，故答案为：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积SABC 四边形ACDE 五边形ABCDE 设S = am +61110.581112.520823a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1121a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， ∴皮克公式为12n S m =+-， ∵六边形FGHIJK 中，m =27，n =8，∴六边形FGHIJK 的面积为82712S =+-=30．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．【分析】（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；（2）①设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2x 人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．【详解】解：（1）根据题意，连对0个得分为0分；连对一个得分为5分；连对两个得分为10分；连对四个得分为20分；不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；故答案为：15．（2）①根据题意，设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2x 人，则4402x x ++=，解得：24x =，∴（1）班有24人得满分；②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，∴（1）班得5分和10分的人数相等，人数为：1(40424)62--=（人）； ∴（1）班得总分为：40656102420570⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，设得5分的有y 人，得10分的有z 人，满分20分的有(2)y z +人，∴(2)40y z y z +++=，∴3240y z +=，∴七（2）班得总分为：51020(2)453015(32)1540600y z y z y z y z +++=+=+=⨯=（分）；∵570600<，∴七（2）班的总分高．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．26．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩，故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．27．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．。

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题(含答案)

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题（含答案）一、单选题 1．方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（） A ．容易题比难题多20题 B ．难题比容易题多20题 C ．一样多D ．无法确定3．已知(2x －3y ＋1)2与|4x －3y －1|互为相反数，则x ，y 的值分别是( ) A ．－1，1B ．1，－1C ．－1，－1D ．1，14．若21a b +-与()224a b ++互为相反数，则+a b 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) ．A ．215x y y +=⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D ．220x y y x -=⎧⎨-=⎩6．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，可列方程组为（）A ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B ．5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D ．5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道8．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．6.32.2xy=⎧⎨=⎩B．8.31.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩9．下列是二元一次方程的是（）A．3x－6＝x B．3x＝2y C．5x＋ 2y＝3z D．2x－3y＝xy 10．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．11．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，312．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13．若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解，则362a b -+=_______________________．14．已知235m n -=，则用n 的代数式表示m 为________________15．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___．16．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．17．已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=-⎩，则m =___________，n =___________18．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，则男生志愿者有___人，女生志愿者有___人．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于点() A x y ，，若点B 的坐标为() ax y x ay ++，，则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如，点()26A -，的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，，即()51B ，.（1）已知点(15)P -，的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为________；（2）已知点()60T ，，且点Q 的“22-演化点”是()148Q ，，则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________；（3）己知()00O ，，() 0 8A ，，() 50C ，，() 38D ，，且点()1K k -，的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S ∆∆=时，k =___________．20．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为____．三、解答题21．解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22．已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求a与b的值．23．由于近期出现新冠肺炎疫情，口罩出现热卖．某药店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后宫获利2800元．进价和售价如下表：求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒？24．用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得33x =解法二：由②，得()332x x y +-=③ 把①代入③，得352x +=()1反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，哪种方法有错误？ ()2请选择一种你喜欢的方法，完成解答．25．某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？26．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？27．在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－3；当x＝4时，y＝－7，求k，b的值．28．已知方程|2a＋3b＋1|＋（3a－b－1）2＝0，求a2＋2ab＋b2的值.29．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．214．532n m+ =15．1 2 -16．375017．4 -2 18．12 1619．（2，14） 2020．3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝．21．0.21 xy=⎧⎨=-⎩22．该药店购进甲种口罩200盒，乙种口罩160盒．23．a=16，b=0.24．（1）解法一有误；（2）12 xy=-⎧⎨=-⎩25．张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克．26．这天他批发黄瓜15 kg，茄子25 kg.27．21 kb=-⎧⎨=⎩28．由已知得解得∴29．参观历史博物馆的有100人，参观民俗博物馆的有50人．。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例：不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成方程个数也不一定是两个。

例：是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程此项正确； ②化简后为不符合定义此项错误； ③含有三个未知数不符合定义此项错误；④不符合定义此项错误；所以只有①是二元一次方程故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中为二元一次方程的是（） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程故本选项不合题意； B ．含有三个未知数不是二元一次方程故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于的二元一次方程则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组解得m 、n 的值代入代数式即可．【详解】解：由题意得解得： ∴ 4 故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义属于基础题型．变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于的二元一次方程则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于的二元一次方程解得：．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意；B 选项：为二元一次方程组符合题意；C 选项：在中共有3个未知数为三元一次方程组不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组则a 的值为________．【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于的二元一次方程组则__ __ __．【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解．【详解】解：是关于的二元一次方程组或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）例：x+y=10 （1 9）（2 8）（3 7）等。

(精练)人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地．A.50B.51C.52D.532、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.3、某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是A. B. C. D.4、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2005、若是方程组的解，那么a－b的值是( )A.5B.1C.－1D.－56、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A.2，3B.3，2C.﹣3，2D.3，﹣27、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )A.他身上的钱会不足95元B.他身上的钱会剩下95元C.他身上的钱会不足105元D.他身上的钱会剩下105元8、已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）A.﹣≤m≤1B.m≥C.m≥1D.m≥﹣9、若方程组的解满足方程，则的值为（）A. B. C. D.10、由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-411、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A.﹣2007B.﹣1C.1D.200712、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A.不可能是﹣1B.不可能是﹣2C.不可能是1D.不可能是213、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种14、若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是（）A. B. C. D.15、解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是( )A.a＝4，b＝5，c＝2B.a，b，c的值不能确定C.a＝4，b＝5，c＝－2D.a，b不能确定，c＝－2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x+3y=5，用含x的式子表示y，得：________．17、把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________．18、方程组的解中，x 与 y 的和等于 5，则 m=________．19、县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．20、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为________21、若=0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.22、已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是________.23、已知是方程的一个解，则的值为________.24、二元一次方程组的解是：________ ．25、在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是，则方程组②的解是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、解方程组27、当k取何值时，等式的b是负数．28、将若干吨分别含铁和含铁的两种矿石混合后配成含铁的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？29、一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．30、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。

新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )A． B． C． D．2.下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )A． B． C． D．3.用代入法解方程组有以下步骤：①由(1)，得y＝(3)；②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；③整理得3＝3；④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解以上解法，造成错误的一步是( )A．① B．② C．③ D．④4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )A． B． C． D．5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )A． B． C． D．6.从方程组中求x与y的关系是( )A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝97.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋yC． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )A ．B ．C ．D ．10.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．A ．400 cm 2B ．500 cm2C ．600 cm 2D ．4 000 cm 211.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( ) A ． 25.5 B ． 24.5 C ． 26.5 D ． 27.512.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题 13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组的解是你所填写的方程为______________．14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________． 15.已知方程组则x －y ＝______，x ＋y ＝______.16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______． 17.已知方程2x 2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______. 三、解答题18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩19、用适当的方法解下列方程组（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533x yx y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x人教版数学七年级下册同步单元复习卷：第8章二元一次方程组(1) 一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上 1．下列各数中，既是分数又是负数的是（） A ．1B ．﹣3C ．0D ．2.252．﹣2019的相反数是（） A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（） A ．1.701×1011B ．1.701×1010C ．17.01×1010D ．170.1×1094．下列各组数中，互为倒数的是（） A ．2与﹣2B ．﹣与C ．﹣1与（﹣1）2016D ．﹣与﹣5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（） A ．﹣100B ．100C ．1D ．﹣16．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx28．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝69．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．611．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣412．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示）26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上1．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．1B．﹣3C．0D．2.25【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：既是分数又是负数的是故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（）A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170100000000＝1.701×1011．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣2B．﹣与C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣与﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣与﹣互为倒数，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．5．计算﹣100÷10×，结果正确的是（）A．﹣100B．100C．1D．﹣1【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣100÷10×＝﹣10×＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列说法正确的是（）A．整式就是多项式B．﹣的系数是C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；B、﹣的系数是﹣，故本选项错误；C、π是单项式，故本选项正确；D、x4+2x3是四次二项式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A．x2y和2xy2B．﹣32和3C．3xy和﹣D．5x2y和﹣2yx2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，错误；B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；C、5x+x＝6x，错误；D、6x﹣x＝5x，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若3x＝2，则x＝D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b，故本选项错误；C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝，故本选项错误；D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．故选：D．【点评】考查的是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a b的值为（）A．﹣6B．﹣9C．9D．6【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，∴2m﹣8＝0，解得m＝4．故选：C．【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（）元．A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．【解答】解：根据题意可得：（1﹣15%）（x+20），故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（l﹣2t）t B．（l﹣t）t C．（﹣t）t D．（l﹣）t 【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．【解答】解：园子的面积为t（l﹣2t）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是﹣3℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，∴该天最低温度是：8﹣11＝﹣3（℃）．故答案为：﹣3℃【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是﹣3或13．【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：①当点B在点A的左边时，5﹣8＝﹣3，②当点B在点A的右边时，5+8＝13，所以点B表示的数是﹣3或13．故答案为：﹣3或13．【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是2008．【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2（2a﹣3b2），然后把2a﹣3b2＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a﹣3b2＝5，∴2018﹣4a+6b2＝2018﹣2（2a﹣3b2）＝2018﹣2×5＝2018﹣10＝2008故答案为：2008．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝﹣6．【分析】把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5得：m+4＝3﹣5，解得：m＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．【解答】解：第一个图案基础图形的个数：3+1＝4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1＝7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1＝10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（本题共7个小题，共计63分）20．（12分）计算下列各题：（1）（﹣5）﹣（﹣6）+（+1）（2）﹣12×（﹣+）（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]【分析】（1）运用加减运算律和运算法则计算可得；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝（﹣5+1）+6＝﹣4+6＝2；（2）原式＝（﹣12）×﹣（﹣12）×+（﹣12）×＝﹣4+3﹣6＝﹣7；（3）原式＝﹣1﹣××（3﹣9）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+1＝0．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a ﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．22．（12分）先化简，再求值．（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．（2）m﹣2（m﹣n2）+（﹣m+n2），其中m＝﹣2，n＝﹣【分析】（1）直接合并同类项，进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2＝x2﹣2x，当x＝﹣2，原式＝8；（2）原式＝﹣3m+n2，当m＝﹣2，n＝﹣，原式＝6+＝．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．【解答】解：（1）19﹣（﹣7）＝26，答：捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100＝50+600＝650，答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【分析】（1）把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；（2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．【解答】解：（1）18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20＝（18+15+10）﹣（13+14+20）+（19﹣19）＝43﹣47＝﹣4即B地在A地的西方，距A地4千米．（2）因为（18+19+13+15+10+14+19+20）×0.2＝128×0.2＝25.6（L）因为25.6＞20，所以途中至少加油5.6L答：途中警车需加油，至少需加油5.6L．【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝3y﹣3x．（用含x、y的代数式表示）【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；【解答】解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；故答案为3，7；（2）：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，则第（4）个正方形的边长是：x+2y；第（5）个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；第（7）个正方形的边长是：4y﹣x；第（10）个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x；故答案为3y﹣3x．【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；（3）当x ＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x ＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x ＝10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x ﹣6）＝（5x +120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x 块（x ＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x +135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝7，3x －y ＝5的解是( ) A.⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝3B ．⎩⎨⎧ x ＝5，y ＝2 C ．⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝4 D ．⎩⎨⎧ x ＝－2，y ＝92．已知方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．33．下列各方程中，是二元一次方程的是( )A.x 3－2y＝y ＋5x B ．3x ＋1＝2xy C ．15x ＝y 2＋1 D ．x ＋y ＝14．已知x 2m －1＋3y 4－2n ＝－7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A.⎩⎨⎧ m ＝2，n ＝1B ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－32 C ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝52D ．⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝325．方程kx ＋3y ＝5有一组解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1，则k 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 6．二元一次方程x ＋2y ＝10的所有正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，x －7y ＝4B ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝60，y －7x ＝4C ．⎩⎨⎧ x ＝60－y ，x ＝7y －4D ．⎩⎨⎧ y ＝60－x ，y ＝7x －48．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝■，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A ．－12B ．12C ．－14D ．149．若|x ＋y －5|与(x －y －1)2互为相反数，则x 2－y 2的值为( )A ．－5B ．5C ．13D ．1510．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A.⎩⎨⎧ 8x －3＝y ，7x ＋4＝yB ．⎩⎨⎧ 8x ＋3＝y ，7x －4＝yC ．⎩⎨⎧ y －8x ＝3，y －7x ＝4D ．⎩⎨⎧ 8x －y ＝3，7x －y ＝4二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 .12．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x ＋y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反。

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题含答案

七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题一、单选题 1．已知，那么x+y 的值是（）A ．0B ．5C ．﹣1D ．12．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m nx y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是A ．31m n =⎧⎨=-⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．31m n =-⎧⎨=⎩D ．31m n =-⎧⎨=-⎩3．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是（）A ．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．30()40080()400y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．30()40080()400x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．30()40080()400x y x y -=⎧⎨+=⎩4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x 只，怪鸟为y 只，可列方程组为（）．A ．62464276x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64762246x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．62764246x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．22766246x y x y +=⎧⎨+=⎩5．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（）A ．30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩6．已知|2x+y+3|+（x-y+3）2=0，则（x+y ）2019等于（） A ．2019B ．-1C ．1D ．-20197．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（） A ．2517x y -=B ．1527yx +=C ．7152x y -=D ．1572xy -=8．在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题，翻译内容如下：在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只，已知共有头45个，脚160个，设鸡x 只，兔子y 只，根据题意可列出方程组（）A ．4524160x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4522160x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．452160x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．4524160x y x y +=⎧⎨-=⎩9．如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩10．如果方程x ﹣y ＝3与下面的方程组成的方程组的解为47x y =-⎧⎨=-⎩，那么这一个方程可以是（）A ．2（x ﹣y ）＝6yB ．3x ﹣4y ＝16C ．1x 2y 54+=D ．1x 3y 82+=二、填空题11．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．． 12．已知24280x x y -++-=，则()2019x y -=_____________．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组3522x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_______14．方程组26{0x y x y -=+=的解是 . 15．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶_____对．16．已知关于 x ，y 的二元一次方程组2122x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩，则 x ﹣y 的值是_____17．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为_________．18．若7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则5x ﹣3y 的值是_____．三、解答题19．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x ay b== ，用数表可表示为10)01ab（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．20．如果264(1)(2)12x x A B Cx x x x x x +-=++-+-+，求A,B,C 的值.21．甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早0.5h 到达B 地．甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式；（2）图中a =_______；b =______；（3）若甲、乙两车之间的路程不小于20km ，则t 的取值范围是________．（直接写出答案）22．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，min{a ，b}表示a 、b 中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：解方程组：{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩23．已知关于x ，y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值．24．学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？25．对于实数a ，b ，定义关于“⊕”的一种运算：a ⊕b=2a+b ，例如3⊕4=2×3+4=10．若x ⊕（-y ）=2，(2y)⊕x=1，求x+y 的平方根．26．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.27．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试计算两种笔记本各买了多少本？答案1．B2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．A9．C10．B 11．2 12．1- 13．4 14．2{2x y ==- 15．22． 16．117．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩18．1119．(1) 6，10；(2)02x y =⎧⎨=⎩。

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元训练(含答案)

8. 【答案】A 【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. ∵5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，∴5x+y=3， ∵1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，∴x+5y=2，
∴得到方程组
5x x 5
y y
3 2
，故选：A.
二、填空题 x＝3
9. 【答案】y＝1 【解析】由于两方程中 y 的系数互为相反数，用加减消元法先消 y，相加得 4x＝12，解得 x＝3，把 x＝3 代入 x＋2y＝5 中，得 3＋2y＝5，解得 y＝1，因此该方程组的解为xy＝＝13.
17. 【答案】
解：(1)设 A 型商品有 x 件，B 型商品有 y 件.
由题意可得
解得
答：A 型商品有 5 件，B 型商品有 8 件. (2)①若按车收费：10.5÷3.5=3(辆)，但车辆的容积为 6×3=18<20(m3)，所以 3 辆货车不够，需要 4 辆车. 故需运费 4×600=2400(元).
3a－2b＝3 ①
14.【答案】－8
【解析】y＝－2是方程组bx＋ay＝－7的解，即3b－2a＝－7
， ②
①＋②得 a＋b＝－4，①－②得 5a－5b＝10，则 a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝－4×2 ＝－8.
三、解答题
15. 【答案】
解：这天萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/斤．根据题意，得 3x＋2y＝45， 1＋350%x＋1＋220%y＝36.
费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；
远途费的收取方式为：行车里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，如果下车时

初一数学下册第二学期二元一次方程组测试题及答案(共五套)

初一数学下册第二学期二元一次方程组测试题及答案(共五套)一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）A．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨+=⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩2．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( ) A．4 B．3 C．2 D．13．若实数x，y满足()229310-++++=x y x y，则2yx等于（）A．1 B．-16 C．16 D．-14．已知关于x，y的两个方程组48312ax byx y-=-⎧⎨+=⎩和35180516ax byx y+=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a，b的值是（）A．=202ab-⎧⎨=⎩B．=202ab⎧⎨=-⎩C．=202ab⎧⎨=⎩D．=202ab-⎧⎨=-⎩5．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．86．下列方程组是三元一次方程组的是（）A．123x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩B．2310x y zx yzy z++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C．22154x yy zx z⎧+=⎪+=⎨⎪-=⎩D．563x yw zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（）A．2 B．3 C．4 D．58．方程组3453572x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A．20.25xy=⎧⎨=-⎩B．4.53xy=-⎧⎨=⎩C．10.5xy=-⎧⎨=-⎩D．10.5xy=⎧⎨=⎩9．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3B ．－3C ．－4D ．410．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种11．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②12．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩二、填空题13．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．14．方程组31810x y zx y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是________．15．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件． 16．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 17．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．18．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元． 19．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 20．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．21．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 22．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．23．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．24．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 三、解答题25．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值． 26．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．28．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．29．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y，的值并在图3中填出剩余的数字．30．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.31．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b 千米/小时．（1）A 、B 两地的距离可以表示为千米（用含a ，b 的代数式表示）；（2）甲从A 到B 所用的时间是：小时（用含a ，b 的代数式表示）；乙从B 到A 所用的时间是：小时（用含a ，b 的代数式表示）．（3）若当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB 两地的距离为多少？ 32．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系：； (2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.33．如图，已知()0,A a ，(),0Bb ，且满足|4|60a b -++=.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.34．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？35．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）36．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y＋3−x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．B解析：B 【分析】把2x 5y 60+-=，3x 2y 90--=，y kx 9=-组成方程组，求解即可. 【详解】解：由题意可得：256032909x y x y y kx +-⎧⎪--⎨⎪-⎩＝＝＝， ①×3-②×2得y=0，代入①得x=3，把x ，y 代入③，得：3k-9=0，解得k=3．故选B. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.3．C解析：C 【分析】首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可．【详解】解：∵()229310-++++=x y x y ， ∴290310x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得：41x y =-=⎧⎨⎩，所以，22(4)16yx =-=，【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．【详解】联立得：312 516 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：26 xy=⎧⎨=⎩，将26xy=⎧⎨=⎩代入得：124530a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得：202ab=⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．5．C解析：C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．A【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【详解】A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项正确；B 、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项错误；C 、未知数的次数为2次，∴不是三元一次方程，故C 选项错误；D 、含有四个未知数，不满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的定义，清楚三元一次方程组必须满足“三元”和“一次”两个要素是关键．7．B解析：B 【分析】设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程，由x ，y ，()9x y --均为整数即可得出结论．【详解】解：设甲获胜x 局，平y 局，则负()9x y --局，根据题意可得：412x y +=，即124y x =-，当1x =时，8y =，90x y --=；当2x =时，4y =，93x y --=；当3x =时，0y =，96x y --=；当4x =时，4y =-（舍）；综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8．D解析：D 【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可．【详解】解：整理得：34510143x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41， ∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5x y =⎧⎨=⎩，故选D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．9．D解析：D【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值.【详解】解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.10．A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本x 个，则乙种笔记本y 个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到x=14-3y ，利用143y y-=14y –3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x 的值从而得到购笔记本的方案．【详解】设购买甲种笔记本x 个，购买乙种笔记本y 个，根据题意得5x +15y =70，则x =14–3y ，因为143y y -为整数，而143y y-=14y –3，所以y=1，2，7，14，当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．11．B解析：B【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】用x表示y为y=3x-5，故①不正确；用y表示x为53yx+=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.故选B.【点睛】考核知识点：二元一次方程.12．D解析：D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.二、填空题13．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．14．【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代解析：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③①+③解得：2x=10,即x=5；将x=5代入②得y=3；将x=5,y=3代入③可得z=2．故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．15．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩，化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．16．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m =3代入①得：n =2，则m +3n =3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝，解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．18．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105解析：105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩ 3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 19．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x ＝32代入x+3y=5得,y=76,将x ＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：， .【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.20．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.21．【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为.解析：28 y x xy=⎧⎨=⎩【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为28 y x xy=⎧⎨=⎩.【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.22．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.23．8【解析】试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.解析：8【解析】试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则2 5.7{2 4.5x yx y+=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.24．【解析】试题分析：根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.三、解答题25．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，解得：m ＝2185k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，解得：n ＝2145k -，代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3，去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ，代入m+n ＝3得：7-65k ＝3，去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩，解得：52b a =⎧⎨=⎩，检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A 点为“爱心点”，理由如下：当A （5，3）时，m ﹣1＝5，22n +＝3，解得：m ＝6，n ＝4，则2m ＝12，8+n ＝12，所以2m ＝8+n ，所以A （5，3）是“爱心点”；当B （4，8）时，m ﹣1＝4，22n +＝8，解得：m ＝5，n ＝14，显然2m ≠8+n ，所以B 点不是“爱心点”；（2）A 、B 两点的中点C 在第四象限，理由如下：∵点A （a ，﹣4）是“爱心点”，∴m ﹣1＝a ，22n +＝﹣4，解得：m ＝a +1，n ＝﹣10．代入2m ＝8+n ，得2（a +1）＝8﹣10，解得：a ＝﹣2，所以A 点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B （4，b ）是“爱心点”，同理可得m ＝5，n ＝2b ﹣2，代入2m ＝8+n ，得：10=8+2b ﹣2，解得：b ＝2．所以点B 坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．27．（1）C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A，D的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD交直线l于J，首先证明BJ=DJ=1，推出D（m+1，n-1），再证明p=q，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C（a+h，b-1），D（m+h，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A（a，b），D（m+h，n-1），∴点A，D的纵坐标相等，∴AD∥x轴，∵直线l⊥AD，∴直线l⊥x轴；②相等，理由是：如图，设AD交直线l于J，∵DE的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D （m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，∴p-q=0，∴p=q ，∴m+n=k p， ∵tp+sp=k ，∴t+s=k p， ∴m+n=t+s ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解；（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩；（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.29．11x y =-⎧⎨=⎩，见解析．【分析】根据题中的和为3先列出二元一次方程组，解出x,y 的值，之后再补全图3即可．【详解】解：根据题意，得2323243x y x y y ++=⎧⎨++=⎩①②解得：11x y =-⎧⎨=⎩填出剩余的数字如图所示：【点睛】本题是材料阅读题，注意正确阅读材料理解题意，列出方程组，求解之后即可顺利完成本题．30．(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；。

人教版七年级下册数学二元一次方程组测试题

二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A ）a <2；（B ）34->a ；（C ）342<<-a ；（D ）34-<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（）（A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（）（A ）无解（B ）有唯一一个解（C ）有无数多个解（D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4（C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎨==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组综合练习(包含答案)

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组综合练习（含答案）一、单选题（共有8道小题） 1.若方程6mx ny += 的两个解是12,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，则m,n 的值为（）A.4,2B.2,4C.-4，-2D.-2，-42.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（）A.21x y +=B.328x y +=-C.543x y +=-D.348x y -=-3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人.下面所列的方程组正确的是（）A.3412x y x y +=⎧⎨+=⎩B.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩C.3421x y x y +=⎧⎨=+⎩D.23421x y x y +=⎧⎨=+⎩4.若方程mx ＋ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－45.已知()230x y -+=，则x y +的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．5 6.若0125=+-+++b a b a ，则()2015b a -= （）A ．1-B ．1C ．20155D ．20155-7.如果将满足方程的一对x ，y 值叫做方程的一组解，那么34x y +=的解的组数是（）．A ．1组B ．2组C ．无数组D ．没有解8.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，没小组只能是5人或6人，则有（）种分组方案A.4B.3C.2D.19.已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则224x y -的值为．10.方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为_____．11.二元一次方程组7413563x y x y -=⎧⎨-=⎩的解________x y =⎧⎨=⎩.12.今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元／件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 . 13.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +的立方根为。

人教版七年级数学下册-《二元一次方程组》课时练习(有答案)

七年级数学8.1《二元一次方程组》课时练习一、选择题：1、在下列方程中：(1)8x －4y ＝5；(2)3x 2－2y ＝1；(3)2x＋3y ＝8；(4)2x ＋4y ＝3z ；(5)2xy ＋3x ＝0；(6)x 2＋y 3＝1.其中二元一次方程有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（） A ．x ﹣y=20 B ．x +y=20 C ．5x ﹣2y=60 D ．5x +2y=603、由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( ) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－44、下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －2y ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧12x －y 3＝1，xy ＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋3z ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧32x －23y ＝－1，x 3＋2y＝3 5、若方程x 2m －1＋5y 3n －2＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则(m －n)2020＝( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.无法确定6、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程ax －(2a －3)y ＝7的解，则a 的值为（） A. 2 B. 4 C.3 D.57、下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解的是 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 8、学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）A ．B ．C ．D ． 9、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种10、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程y ＝kx －3的一组解，则k ＝（） A. 2 B. -1 C.3 D.111、夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（） A ．B ．C ．D ．12、某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%y C.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%x D.⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%y 二、填空题：13、将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有种。

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为（）A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是（）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（）A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是（）A. 由 ①，得x =y+12B. 由 ①，得y =2x −1C. 由 ②，得y =3x+56D. 由 ②，得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则（）A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A. x =1，y =−1B. x =−1，y =1C. x =2，y =−1D. x =−2，y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为（）A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为______．12. 当m ,n 满足关系时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为__________．14. 已知2x -y -z ＝0，3x +4y -2z ＝0，则x−y+zx+y+z =________________．三、计算题（本大题共2小题，共12分） 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解，求a 、b 的值．四、解答题（本大题共5小题，共46分）17. 某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．（2）如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，列二元一次方程组．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．21. 先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①，得x -y ＝1．③把③代入②，得4×1-y ＝5，解得y ＝-1．把y ＝-1代入③，得x ＝0． ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用整体代入法解方程组：{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x 、y 的值分别代入x -2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解．【解答】解：A 、当x =0，y =-12时，x -2y =0-2×（-12）=1，是方程的解； B 、当x =1，y =1时，x -2y =1-2×1=-1，不是方程的解； C 、当x =1，y =0时，x -2y =1-2×0=1，是方程的解； D 、当x =-1，y =-1时，x -2y =-1-2×（-1）=1，是方程的解. 故选B ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，代数式求值，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程；根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值，即可得解. 【解答】解：根据题意得：{k −2≠0|k |−1=1，解得：k =-2，∴k 2-3k -2=（-2）2-3×（-2）-2=4+6-2=8．故选：A ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2，则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50，故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90％x +60％y =500×75％,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可. 【解答】解：由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解：两个方程相加，得 5x +5y =2m -2，即5（x +y ）=2m -2，即x +y =2m−25=2．解得m =6．方程组中的两个方程相加，即可用m 表示出x +y ，即可解得m 的值．注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人，乙组9人【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意第二个等量关系的理解．等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有(x +13y)人，乙组现有人数23y 人，此时甲组比乙组多15人，据此列方程组求解即可．【解答】解：设甲组有x 人，乙组有y 人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y =12x ；根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x +13y =23y +15，可列方程组为：{y =12x x +13y =23y +15，解得：{ x =18 y =9．所以甲组人数为18人，乙组人数为9人，故答案是甲组18人，乙组9人．14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组，需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】解：{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得， 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得，12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解：，解得该方程组的解为{x =1y =1，由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解，代入ax +by =3可得a +b =3③，代入2ax +by =4可得2a +b =4④，④-③可得a =1，代入③可得b =2，∴a =1，b =2．【解析】先求出第二个方程组的解，再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值．本题主要考查二元一次方程组的解，解答此题的关键是要弄清题意，正确求出第二个方程组的解．17.【答案】解：（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），依题意，得：10×（11-m ）+m +45=10m +（11-m ），解得：m =8，∴11-m =3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意，得：{x +y =1110x +y +45=10y +x．（3）结合（1），可知：x =3，y =8，∴x +y =11，10x +y +45=83=10y +x ，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【解析】（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此问得解；（3）由（1）的结论可得出x ，y 的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）将（1）的结论代入方程组中验证方程组是否正确．18.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90，解得：{x =12y =3．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得：a 12+3=90−a 12−3，解得：a =2254．答：甲、丙两地相距2254千米．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．19.【答案】解：设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，由题意得，{8x +8y =70406x +12y =6960，解得：{x =600y =280．答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．【解析】设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.【答案】解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11，解得：{x =3y =4．答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a +4b =31，∴b =31−3a 4．∵a ，b 均为正整数，∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a +4b =31．（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a +4b =31，即b =31−3a 4，由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案．21.【答案】解：由①，得2x -3y ＝2．③把③代入②，得2+57+2y =9，解得y ＝4．把y ＝4代入③，得2x -3×4＝2，解得x ＝7．∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。