(完整word版)六年级奥数培优----圆柱和圆锥表面积
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六年级下册------圆柱和圆锥圆柱和圆锥----外表积例1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，那么外表积要增加多少平方厘米？练习1、一个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，那么外表积要增加多少平方厘米？练习2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，外表积要增加多少?例2、一个圆柱体，高减少2厘米，外表积就减少了18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？练习1、一个圆柱体，高减少4厘米，外表积就减少75.36平方厘米，求这个圆柱体的底面积？练习2、一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，外表积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？例3、如下列图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的外表积？ 练习1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的外表积练习2、如图由高是1米，底面半径分别是0.5米，1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的体积？例4、如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深1.5厘米的圆柱，求它的外表积？练习1、在一个长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置各挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求它的外表积？练习2、在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的外表积？例5、一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少?练习1、一个圆柱体的外表积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的面积是50.24平方厘米，圆柱体的底面半径是1,厘米，圆柱体的高是多少厘米？练习2、一个圆柱的外表积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的14，这个圆的侧面积是多少？例6、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加80平方厘米，求原圆柱体的外表积？练习1、一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加25.2平方厘米，求原圆柱体的外表积？练习2、一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的外表积增加了12.56平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的外表积将增加100平方厘米，求圆柱体的外表积？例7、设计一个圆锥形的烟囱帽，底面的半径是40厘米，高是30厘米，需要材料多少平方厘米？练习1、将一块半径为10厘米的圆形铁片去掉14圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，此烟筒帽的底面半径是多少厘米？。
六年级奥数教程-第18讲 圆柱和圆锥的表面积 通用版
第18讲圆柱和圆锥的表面积圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，解答与圆柱、圆锥的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题．例1 用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积．思维点拨要求油桶的表面积，只要求出(侧面积十底面积×2)就行了．本题的关键是要判断如图所示的圆柱侧面展开后的长方形的长是否等于剪下的圆的周长．用20.7－10÷2＝15.7(分米)，再用15.7÷3.14＝5(分米)，正好就是圆的直径，证明阴影部分的面积就是油桶的表面积．例2 —个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，求这个圆柱的表面积．思维点拨侧面积是用底面周长×高得到的，所以用侧面积÷高一底面周长，从而可以求出底面半径，进而求出底面积即可．例3 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米，如果这个圆柱的底面半径是2厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米．思维点拨表面积之所以增加，是因为增加了两个长方形截面，而这个长方形的宽即是圆柱的底面直径，长即是圆柱的高，所以用48÷2÷(2×2)即得圆柱的高，即可求出它的表面积了.例4 把一个长80厘米的圆柱平均截成两段，表面积增加了56.52平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？思维点拨要求圆柱的侧面积，知道了圆柱的底面周长和高就可求出了，要求底面周长，只要求出底面半径就行了．用增加的面积56.52÷2即可得底面积.例5 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少.思维点拨可以想象一下：剩下的侧面积展开后会是一个什么形状？(也可以实验一下) 答案是两个一样的梯形，那么就是求两个梯形的面积了.例6 如图，底面半径分别为2分米、1分米的两个圆柱，它们的高都是3分米，组成一个零件，求这个零件的表面积.思维点拨这个零件的表面积其实就是两个圆柱的表面积之和减去被上面圆柱底面遮住的两个底面积．●课内练习1．用一张长16.56厘米、宽8厘米的铁皮按下图所示做成一个圆柱，求圆柱的表面积．2．一个圆柱的高是6分米，侧面积是75.36平方分米，求它的表面积．3．把一个圆柱沿着底面相互垂直的两条直径切割成四等份，表面积增加了20平方分米，已知底面半径是1分米，那么，原来匮柱的表面积是多少？4．把两个底面相同，高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的侧面积是多少．5．用一张长方形铁皮(宽30厘米，长31.4厘米)做成一个最大的如下所示的空心管，那么，被剪去的铁皮面积是多少？6．如图，底面半径分别为2分米、1分米、0.5分米，高都是3分米的三个圆柱组成一个零件，求这个零件的表面积．●课外作业1．有一张长方形硬纸板，长10分米，宽6分米，用它做成一个尽可能大的有上、下底面的圆柱，求这个圆柱的表面积．2．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3．如图，这是一个底面被锯掉14的圆在形树干，这时，这个树干的表面积是多少？4．把两个底面相同、高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱体比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的表面积．5．用铁皮做一个如图所示的空心管，需要面积多大的铁皮？6．从一个长40厘米、底面半径是10厘米的圆柱体零件的底面打一个圆柱形的小孔，小孔的直径是6厘米，孔深5厘米，求这个零件的表面积．7．一个圆柱体的高是8厘米，侧面积是50.24平方厘米，求它的表面积．8．把一个圆柱体沿着底面的3条直径切割为6等份，表面积增加了60平方分米．已知底面半径是1分米，问：原来圆柱体的表面积是多少？9．把一长50厘米的圆柱体切成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，求原来圆柱体的表面积．10．如下图的一块铁皮，能否做一个底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体？你知道吗奇数一般可表示为2n＋1或2n－1(n是自然数)．凡是个位数字是奇数(即1，3，5，7，9)的整数必为奇数，两个奇数的和、差必为偶数，两个奇数的积、商(除数不为0)仍为奇数．你能很怏算出下列50个连续奇数的和吗？1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝？我们先看下列等式：1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝42…可见从数1起连续奇数的和是一个完全平方数，其中连续奇数的个数恰好是完全平方数的底数．所以1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝502＝2500.第18讲圆柱和圆锥的表面积●培优教程例1本题要注意的是圆柱形侧面展开后的长方形的长等于剪下的圆的周长．由图可见，圆的直径为5分米，因此，圆周长为7c×5－15.7(分米)，长方形的长为20.7－5＝15.7(分米)，正好等于圆周长．因此，圆柱形油桶的侧面积为 (20.7－10÷2)×10＝157(平方分米)．上、下底面积为2×π×(10÷2÷2)2＝39.25(平方分米)．所以圆柱形油桶的表面积为157＋39.25＝196.25(平方分米)．例2 关键要求出圆柱体的底面积，由题意可知，一个底面的周长为25.12÷4＝6.28(厘米)．由周长可求出底面圆的半径，从而圆柱体的底面积为2×π×(6.28÷π÷2)2＝6.28(平方厘米)．所以表面积为25.12＋6.28＝31.4(平方厘米)．例3 关键要求出圆柱的高．沿底面直径分割后增加的表面积即是两个长方形的面积，所以高可求出，为48÷2÷4＝6(厘米)．侧面积为2×π×2×6＝2×3.14×12＝75.36(平方厘米)．底面积为2×π×22－8×3.14＝25.12(平方厘米)．所以表面积为75.36＋25.12＝100.48(平方厘米)．例4 增加的表面积是两个底面的面积，所以底面的半径即可求得，即半径R的平方为R2＝56.52÷2÷π＝9，所以R＝3(厘米)．圆柱的侧面积为2πR×高＝2×3.14×3×80＝1507.2(平方厘米)．例5侧面的展开图是两个形状相同的梯形，该梯形的上底为4分米，下底为5分米，高为底面周长的一半，高为1 2×π×2＝12×3.14×2－3.14(分米)，所以侧面积为2×(4＋5)÷2×3.14＝28.26(平方分米)．例6 零件的表面积等于两个圆柱的表面积减去上面圆柱底面遮住的两个底面积．所以表面积为2π×2×3＋2×π×22＋2π×1×3＝26×3.14＝81.64(平方分米)．●针对性训练课内练习1．因为(16.56－8÷2)÷3.14＝4(厘米)，8÷2＝4(厘米)，所以，阴影部分的长方形就是圆柱的侧面积.侧面积：(16.56－8÷2)×8＝100.48(平方厘米)．底面积×2：(8÷2÷2)2×3.14×2＝25.12(平方厘米)．表面积：100.48＋25.12＝125.6(平方厘米)．2. (75.36－6÷3.14÷2)2×3.14×2＋75.36＝100.48(平方分米)．3．高：20÷4÷(1×2)＝52(分米)，表面积：12×3.14×2＋1×2×3.14×52＝21.98(平方分米)．4．半径2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，所以半径是2分米，侧面积为(2×2×3. 14)×(3×2)＝75.36(平方分米)．5．被剪去的铁皮是两个一样的三角形．三角形的底是30－20＝10(厘米)，高是底面周长的一半：31.4÷2＝15.7(厘米)，所以，被剪去的面积是10×15.7×÷×2＝157(平方厘米)．6．表面积即三个圆柱的侧面积加两个最大的底面积，(2×2×3.14＋1×2×3.14＋0.5×2×3.14)×3＋2×22×3.14＝91.06(平方分米)．课外作业1．以宽为标准，可以放两个直径为3分米的圆．那么，底面周长应为3×3.14＝9.42(分米)，侧面积：9.42×6－56.52(平方分米)，底面积×2：(6÷2÷2)2×3.14×2－14.13(平方分米)，表面积：56.52＋14.13＝70.65(平方分米)．2.(18.84÷3.14÷2)2×3.14×2＋18.84×7＝188.4(平方厘米)．3. 22×3.14×(1－14)×2＋2×2×3.14×(1－14)×10＋2×10×2＝153.04(平方分米)．4．R2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，则底面半径为2分米，则粘合成的圆柱的表面积为25.12＋2×3.14×2×(3×2)＝100.48(平方分米)．5．铁皮的面积就是两个一样的梯形的面积，(1＋3)×(1×3.14×12)×12×2＝6.28(平方厘米)．6．零件的表面积也就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积．10×2×3.14×40＋102×3.14×2＋6×3.14×5＝3234.2(平方厘米)．7．底面圆周长为50.24÷8＝6.28(厘米)，所以底面圆半径为R＝1(厘米)，圆柱的上、下底面积为2πR2＝2×3.14×12＝6.28(平方厘米)．所以圆柱体的表面积为50.24＋6.28＝56.52(平方厘米)．8．把圆柱体沿底面直径切割成6等份，增加了6个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱体的高，另一条边是底面直径(2分米)，于是圆柱的高为60÷6－2＝5(分米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR×h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×1×6＝37.68(平方分米)．9．增加的面积是两个底面的面积，于是底面半径的平方R2＝100.482 3.14⨯＝16(厘米2)，可知R＝4(厘米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR·h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×4×(4＋50)＝1356.48(平方厘米)．10. 20－5＝15,15÷3.142＝4.77,4.77<5，所以不能做底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体，。
小学六年级奥数 第十九章 圆锥和圆柱
第十九章圆锥和圆柱知识要点圆柱、圆锥的意义，表面积、体积的计算方法及计算公式是相互关联的，理解掌握计算公式是非常重要的。
名称意义表面积计算公式体积计算公式圆柱体一个长方形以它的一边为轴旋转一周形成的几何体表面积＝侧面积＋底面积×2S＝Ch＋2πr体积＝底面积×高V＝Sh圆锥一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体表面积＝侧面积＋底面积S＝πr l＋πr2体积＝13×底面积×高V＝13πr2h(其中r表示底面圆的半径，h表示高，C表示底面周长，V表示体积，S表示面积，l表示母线长)计算圆柱和圆锥的表面积和体积时，要注意分析题中的已知条件，善于发现所求问题和已知条件的关系，通过转换或变换找出内在的联系。
例1 一个圆柱体，高4厘米，把它的底面分成许多个相等的扇形，然后切开，拼成一个与圆柱体等底、等高的近似长方体，这时长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米。
求圆柱体的体积是多少立方厘米。
点拨长方体的六个面，其中有四个面是由圆柱转换来的，有两个面即被切开后没有盖住的两个长方形，长都是圆柱的高，宽都是底面的半径。
解圆柱的底面半径：48÷2÷4＝6(厘米)圆柱的底面积：62×3.14＝37.68(平方厘米)圆柱的体积：37.68×4＝150.72(立方厘米)答：圆柱的体积是150.72立方厘米。
例2 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少？点拨我们可以发挥一下想象：剩下的侧面展开后会是一个什么形状？(可做实验)我们会发现是两个一样的梯形，所以我们求两个梯形的面积问题可解。
解 (4＋5)×(3.14×2×12)×12×2＝9×3.14＝28.26(平方分米)其中3.14×2×12是底面周长的一半，即梯形的高。
圆柱与圆锥(奥数)
圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．求圆柱的表面积和圆锥的体积。
（1）（2）【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）（2）解：【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；（2）圆锥的体积=πr2h。
2．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。
每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。
【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。
3．如下图，已知圆锥底面周长是18.84dm，求圆锥的体积。
【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×3²×5×=3.14×15=47.1（dm²）【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出体积。
4．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。
六年级奥数(教案)第12讲：圆柱的表面积
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：底面半径：24÷2÷3÷2＝2（厘米）3.14×22×2＋3.14×2×2×3＝62.8（平方厘米）答：原来这个圆柱表面积是62.8平方厘米。
（三）例题5（选讲）：用铁皮做一个如右图所示的空心管（单位：厘米）,需用铁皮多少平方厘米？师：同学们已经学过求组合图形的面积,我们在做题的时候有哪些技巧？生：填补、平移、拆分……师：这道题可以用这些技巧吗？生：可以。
师：怎么来做？生：分成上下两部分。
师：嗯,下面部分就是？生：圆柱。
师：是圆柱,但是这个圆柱是？生：空心的。
师：空心的,我们计算的时候只需要计算？生：侧面积。
师：嗯,很好。
那上面部分呢？生：圆柱的一半。
师：同学们真厉害。
我们一起来做一下。
【教师先引导学生的解题思路,再结合课件详细讲解,加深学生印象】板书：上半部分：3.14×6×（12－8）÷2＝37.68（平方厘米）下半部分：3.14×6×8＝150.72（平方厘米）37.68＋150.72＝188.4（平方厘米）答：需用铁皮188.4平方厘米。
将高是0.8米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的表面积是多少？分析：另一部分是上下两个,一部分是三个圆柱的侧面积,可以分成两部分来计算 发现也是一个大圆,上面我们可以从上往下看,面：下面就是大圆柱一个底面积柱的底面积。
求和即可计算出其表面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：三个侧面积的和：3.14×（1.5×2＋1×2＋0.5×2）×0.8＝15.072（平方米）上下面积的和：3.14×1.52×2＝14.13（平方米）15.072＋14.13＝29.202（平方米）答：这个物体的表面积是29.202平方米。
(完整word版)六年级数学圆柱、圆锥等有关公式
圆、圆柱、圆锥的有关公式
圆的面积s ＝π×半径2 S=πr 2
环形的面积s ＝π（R 2－r 2）
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd 或c =2πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
求圆柱的表面积三步：
（1）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S
侧＝ch
（2）圆柱的底面积S 底=πr ² （3）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh 或V=πr 2 h
圆锥的体积=底面积×高÷3 V=31Sh 或V=3
1πr 2 h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的3
1 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h ÷3
（3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h
（4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底。
六年级奥数第讲《圆柱的表面积》
02
圆柱的表面积基本要素
圆柱的底面积
圆的面积
通过使用圆的半径，计算圆的面积。
圆的直径
圆的直径是圆心处于圆上的两个点之间的距离。
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积由圆的周长和圆柱的高组成。
圆柱的侧面积公式：S=2πrh，其中r表示圆柱的半径，h表示 圆柱的高。
六年级奥数 第1讲 《圆柱 的表面积》
xx年xx月xx日
目 录
• 圆柱的表面积概述 • 圆柱的表面积基本要素 • 圆柱的表面积计算方法 • 圆柱的表面积与体积的关系 • 圆柱的表面积的实际应用 • 圆柱的表面积总结与展望
01
圆柱的表面积概述
圆柱的表面积定义
圆柱的表面积是指圆柱体的外表面积，包括上底面和下底面 以及侧面。
3. 计算表面积
3
表面积 = 底面积 × 2 + 侧面积。
圆柱的表面积计算实例
• 已知圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求圆柱的表面积 。
圆柱的表面积计算技巧
1
1. 对于底面半径和高都为整数的圆柱，可以直 接套用公式计算表面积，无需逐步计算。
2
2. 对于底面半径和高不为整数的圆柱，可以使 用近似值进行计算，保留小数点后两位即可。
圆柱的表面积在工业中的应用
制造机械零件
在制造机械零件时，可以利用圆柱的表面积公式计算所需的 材料面积，以确定制造这些零件所需的成本和时间。
圆柱形管道
对于圆柱形管道，如气管、水管等，可以利用圆柱的表面积 公式计算它们的横截面积，以便更好地设计和使用这些管道 。
圆柱的表面积在建筑中的应用
六年级奥数_圆柱和圆锥
圆柱和圆锥一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。
或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。
这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。
把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么：圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积是：V体＝πr2h一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。
直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。
从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。
圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。
如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么：圆锥侧面积是：S侧＝πrl圆锥表面积是：S表＝πrl+πr21πr2h圆锥体积是：V体＝3例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。
求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。
例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
例5：如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例6：有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面积半径与高的比值相同），尺寸如图。
两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个装了多少千克油？例7：如图，上面是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积和体积各是多少厘米？例8：要做一个形如图所示的零件，请问它的体积是多少立方厘米？（14π）.3=。
六年级奥数表面积与体积(含圆柱、圆锥)答案
六年级奥数表面积与体积(含圆柱、圆锥)答案本文介绍了关于表面积和体积的数学问题，包括例题和练题。
例题1：有三个正方体水池，分别为6米、3米、2米，将两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？解题过程中，我们需要计算两个水池水面升高的体积，然后将它们相加，再除以大水池的底面积，即可求得大水池水面升高的高度。
最终答案为1又17/18厘米。
练1：本题需要计算三个不同大小的正方体水池中，将两堆碎石沉在中、小水池后水面的升高，然后将这两堆碎石都沉在大水池中，求大水池水面的升高高度。
例题2：本题需要计算一个圆柱形瓶中，放入一块铁块后水面的升高高度。
我们需要先确定铁块是否完全沉入水中，然后计算水的体积和底面积，最终求得水面的升高高度。
最终答案为2.048厘米。
练题中还包括了其他关于表面积和体积的问题，需要读者自行计算。
练1：根据题目，我们可以列出计算公式：3.14\times10\times10\times8\div(3.14\times10\times10-8\times8)-8=2512\div250-8=10.048-8=2.048$因此，水面上升了2.048厘米。
练2：1、一个底面积为15平方厘米的玻璃杯中装有高为3厘米的水。
现在把一个底面半径为1厘米、高为5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（$\pi$取3）？2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积为72平方厘米。
在这个杯中放进棱长为6厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？3、在底面为边长为60厘米的正方形的长方形里，直立放着一个长为100厘米、底面边长为15厘米的正方形四棱柱铁棍。
这时里的水深度为50厘米。
现在把铁棍轻轻地向上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？练3：1、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积为216立方分米。
【精品】 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
【精品】六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．计算圆柱的表面积。
【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
2．计算圆锥的体积。
【答案】解：3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8（dm³）【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。
3．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5＝ ×1.5×12.56＝6.28（立方米）这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11吨。
【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。
4．求圆柱体的表面积和体积．【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。
【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。
六年级上册秋季奥数培优讲义——6-04-圆锥圆柱3-讲义-学生
第4讲 圆柱与圆锥【学习目标】1、认识圆柱与圆锥；2、学会计算圆柱与圆锥的体积及表面积。
【知识梳理】1、圆柱：（1）概念：圆柱上、下两个面是相等的圆，它们都叫圆柱的底面；曲面部分叫作圆柱的侧面；两个底面之间的距离，叫作圆柱的高。
（2）圆柱的侧面沿一条高展开后可得到一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面的周长，它的宽相当于圆柱的高，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。
（3）体积＝底面积×高；（4）侧面积＝底面周长×高2、圆锥：（1）概念：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将直角三角形绕着它旋转360°所得的几何体叫作圆锥。
（2）将圆锥的侧面沿顶点和底面圆周上一点的连线展开，可以得到一个扇形。
（3）体积＝底面积×高×31。
【典例精析】 【例1】认识圆柱：（1）一个长方形的长是８cm,宽是６cm 。
以它的一条边为轴旋转一周,得到的图形的底面积可 能是 cm ²,也可能是 cm ²。
（2）一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,它的侧面积是 cm ²,表面积是 cm ²。
（3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是 。
【趁热打铁-1】（1）将圆柱的侧面展开能得到平面图形。
（2）把一个圆柱的侧面沿高剪开,得到一个正方形,这个圆柱的底面半径是5cm,那么圆柱的高是 cm。
（3）把一个长6.28dm、宽3.14dm的长方形纸片卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是 dm²(保留整数),它的底面积可能是 dm²,也可能是 dm²。
【例2】认识圆锥：下图中，分别以长方形的长或宽为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差____立方厘米；分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积相差____立方厘米。
【趁热打铁-2】将下图中的直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径和高分别是多少？【例3】求下图形的表面积：【趁热打铁-3】（1）求下图形的表面积：（2）已知一个圆柱的底面周长是25.12cm，高是10cm，求其表面积。
【数学】 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
【数学】六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。
【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2．下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（1）四、五年级一共要栽220棵树。
四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。
28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.3．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。
六年级数学培优训练(圆柱和圆锥)
六年级数学培优试卷(圆柱和圆锥)姓名得分一、填空：1、把一根直径4厘米的圆柱形木料锯成3段，表面积要增加( )平方厘米。
2、一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是( )。
3、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱体的体积是( )。
4、一个圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径5米，它的体积是( )立方米。
5、一个圆柱高12分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为( )分米。
6、把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。
7、一个直径为4分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积3倍，水桶的容积是( )。
8、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体表面积是( )平方分米。
9、把一张长12.56分米，宽10分米的铁皮围成一个圆柱体，圆柱体体积最大是( )。
10、一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：3，底面积之比是4：1，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。
11、一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是1：2，体积之比是2：3，它们的高之比是( )。
12、一个旅游团共有287人，要租车到某地游览，有两种车供选择，54座大巴士每辆租费432元，24座的中巴车每辆租费204元。
要使每个旅客都有座位又最省钱，最省钱( )元。
13、小明步行去20千米远的叔叔家，每小时走6千米，可他走40分钟要休息10分钟，出发后( )时间到叔叔家。
14、甲乙两人都从A地经B地到C地。
甲7点出发，乙7点45分出发，乙8点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟。
两人刚好同时到达C地，到达C地是( )。
15、一辆摩托车出发后，每分钟的加速度相等，已知前两分钟行了2000米，后两分钟行了2800米。
那么第四分钟行了( )米。
16、商店将某种型号的VCD按进价的140%定价，然后现实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《16圆柱和圆锥》
2.把一个底面直径4厘米，高6厘米的圆柱形钢材截成两段小圆柱，表面积增加
（ 8π ）平方厘米。
如图，截成两段小圆柱,表面积实际上增加了中间
的两个圆形面积。 6厘米
（4÷2）²π×2=8π（平方厘米）
4厘米
3.求长方形绕长边旋转一周后形成图形的表面积。
2厘米
圆柱的 过的面积与 前轮的侧面有关。
12π平方米
长方形 的长与前 轮的底面 周长有关。
长方形 的宽是前 轮的宽。
我们用压过的总面积除以滚动一周压过的面积， 就求出周数了。
前轮滚动一周压过的面积：
0.8π×1.5=1.2π（平方米）
前轮滚动的周数：
12π÷1.2π=10（周） 或： 用压过的总长度除以滚动一周的长度，
4厘米 径是4cm
如图，根据圆锥的特征，底面是 圆，因此圆的直径最大只能是4cm。
长方体的6个面都可以作圆锥的底 面，有多种削法，去掉相同的圆锥， 可以有两种不同削成方法。
7.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体， 如图，求圆柱的体积。
侧面展开图 是正方形
拼成近似的 长方体
这是圆柱的 底面半径。
圆柱的底面 周长和高相等。
底面周长： 2π×2=4π（厘米） 圆柱的高=底面周长： 4π（厘米） 圆柱的体积： 2²π×4π=16π²（厘米³） 答：圆柱的体积是16π²立方厘米。
5厘米
表面积减少 的面实际上是减 少了一个小侧面。
31.4平方厘米
5厘米
20厘米
长方形的长： 31.4÷5=6.28（厘米） 底面周长=长方形的长：6.28（厘米）
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 底面积： 1²π=π（厘米²）
(完整版)六年级奥数.几何.圆柱和圆锥(AB级).学生版
hing at a time and All things in their being are good for somethin
7cm
5cm
4cm
【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是 12 厘
米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部 5 厘米，那么这个容器的容积
注： l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长
求表面积时要注意几点：一、有几个底面。
有一个底面
体积 V圆柱 πr2h
V圆锥体
1 πr2h 3
鱼缸、厨师帽、
无底面 二、结果近似数，进一法、去尾法、四舍五入法。
烟囱、排水管、压路 机
三、单位是否统一。
圆柱与圆锥的关系 等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；
【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短 4 厘米，表面积就减少 50.24 平方厘米．求这个圆柱体的 表面积是多少？
hing at a time and All things in their being are good for somethin
4cm
【例 6】 (2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直 径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 2008cm2 ，则这个圆柱体木 棒的侧面积是________ cm2 ．( π 取 3.14 )
【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3 分钟时水面恰好没 过长方体的顶面．再过 18 分钟水灌满容器．已知容器的高为 50 厘米，长方体的高为 20 厘米，求 长方体底面面积与容器底面面积之比．
六年级奥数第讲《圆柱的表面积》
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积是以圆周为长，以圆柱的高为宽的矩形面积。 其计算公式为：圆周长 x 高。
圆柱的底面积
圆柱的底面积是以圆的半径为边长，以圆柱的高为高的矩形面积。 其计算公式为：圆的面积 x 圆的周长。
圆柱表面积的计算公式
圆柱的表面积计算公式为：2 x 圆的面积 + 圆周长 x 高。
其中，圆的面积为π x 半径²，圆周长为2 x π x 半径。
在未来的数学研究和教育中，圆柱的表面积将会是一个重 要的研究方向。例如，可以探索如何将圆柱的表面积与其 他数学概念如极坐标、参数方程等相结合，提高学生对数 学知识的综合运用能力。
实际应用
圆柱的表面积在现实生活中有着广泛的应用。例如，可以利用圆柱的表面积公式 计算圆柱形物体的表面积，应用于建筑设计、工程制造等领域。
在工程、工艺和制造等领域中，圆柱是一个常见的几何形状，掌握圆柱的表面积对于这些领域有着重要的实际 应用价值。
在解决日常生活中的问题时也很有用
在日常生活中，圆柱的表面积也有着广泛的应用，例如计算圆柱形管道的表面积、圆柱形物体的包装面积等等 。
06
展望圆柱的表面积在未来的发展
学术研究
圆柱的表面积是几何学中的重要概念，对于小学生来说， 掌握其计算方法不仅可以提高数学技能，也有助于培养空 间思维和创造性思维。
圆柱体在实际生活中的应用
计算圆柱形物体的表面积
如水桶、水缸、汽油桶、管道等，需要根据实际需求进行计算。
圆柱体在建筑中的应用
如柱子、栏杆、围栏等，需要结合美学和力学方面的知识进行设计。
圆柱体表面积在数学和其他领域的应用
在数学领域的应用
如圆锥曲线的研究中，需要通 过计算圆柱的面积，来推导圆
六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。
（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。
2．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米的沙约重1.7吨。
这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）【答案】解：3.14×6²×1.5××1.7=3.14×18×1.7=56.52×1.7≈96（吨）答：这堆沙约重96吨。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。
3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
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六年级下册------圆柱和圆锥
圆柱和圆锥----表面积
例1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？
练习1、一个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，则表面积要增加多少平方厘米？
练习2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少?
例2、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？
练习1、一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少75.36平方厘米，求这个圆柱体的底面积？
练习2、一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？
例3、如下图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积？ 练习1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积
练习2、如图由高是1米，底面半径分别是0.5米，1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的体积？
例4、如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深1.5厘米的圆柱，求它的表面积？
练习1、在一个长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置各挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求它的表面积？
练习2、在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的表面积？
例5、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少?
练习1、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是50.24平方厘米，圆柱体的底面半径是1,厘米，圆柱体的高是多少厘米？
练习2、一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1
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，这个圆的侧面积是多少？
例6、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积？练习1、一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加25.2平方厘米，求原圆柱体的表面积？
练习2、一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加了12.56平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米，求圆柱体的表面积？
例7、设计一个圆锥形的烟囱帽，底面的半径是40厘米，高是30厘米，需要材料多少平方厘米？
练习1、将一块半径为10厘米的圆形铁片去掉
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圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，此烟筒帽的底面半径是多少厘米？。