刘次华版 随机过程与噪声最终版

窄带高斯噪声
• 当高斯噪声通过以ωc为中心角频率的窄带 系统时，就可形成窄带高斯噪声。所谓窄 带随机过程，是指它的频谱密度集中在中 心频率ωc 附近相对窄的频带范围内，频谱 宽度△f远远小于其中心频率的系统。 • 大多数通信系统都是窄带带通型的，通过 窄带系统的信号或噪声必然是窄带随机过 程。
窄带高斯噪声
起伏噪声
起伏噪声是以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声 的特点是，无论在时域内还是在频域内他们总是普遍存在和不可避免
的。
通信系统中的典型噪声分析
• • • • • 高斯白噪声 低通白噪声 带通白噪声 窄带高斯噪声 正弦波加窄带高斯噪声
白噪声
• 1、白噪声：在通信系统中，常会遇到这样 一类噪声，它的功率谱密度均匀分布在整 个频率范围内。 • 白噪声，是一种功率频谱密度为常数的随 机信号。换句话说，此信号在各个频段上 的功率是一样的，由于白光是由各种频率 （颜色）的单色光混合而成，因而此信号 的这种具有平坦功率谱的性质被称作是 “白色的”，此信号也因此被称作白噪声。 相对的，其他不具有这一性质的噪声信号 被称为有色噪声。
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白噪声的应用举例
• 一些紧急车辆的警报器使用白噪声，因为 白噪声能够穿过如城市中交通噪声这样的 背景噪声并且不会引起反射，所以更加容 易引起人们的注意。 • 白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个 演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡 效果，系统发出一个瞬间的白噪声，并且 在不同的地方监测噪声信号，这样工程师 就能够建筑物的声学效应能够自动地放大 或者削减某些频率，从而就可以调整总体 的均衡效果以得到一个平衡的和声。
白噪声
• 应当指出，真正“白”的噪声是不存在的， 它只是构造的一种理想化的噪声形式，目 的是为了使问题的分析大大简化。在实际 中，只要噪声的功率谱是均匀分布的，频 率范围远远大于通信系统的工作频带，就 可以把它视为白噪声。
高斯白噪声
• 高斯过程也称为正态随机过程，在实践中 观测到的大多数噪声都属于高斯过程，在 信道的建模中经常用到高斯模型。 • 在实际信道中，另一种常见噪声是高斯白 噪声。所谓高斯白噪声是指它的概率密度 函数服从高斯分布（即正态分布）的一类 白噪声。 通常，通信信道中噪声的均值为零。由此 ，我们可得到一个重要的结论：在噪声均 值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方 差。
通信中的噪声
• 在通信系统中，信源发送的信号具有一定 的不可预测性，或者说随机性。信号在传 输过程中会不可避免地遇到各种噪声和干 扰，这些噪声也是不可预测的或随机变化 的。电磁波的传播受大气层的变化、地面 地形的影响，也使接收的信号随机变化。 因此，通信中的信号和噪声都具有一定的 随机性，需要借助随机过程的数学方法来 描述。
随机过程与噪声
Word:于志伟 PPT:刘 耀 主讲:王祥杰
生活中的噪声
• 交通噪声：主要指机动车辆、飞机、火车和轮船 等交通工具在运行时发出的噪声。 • 工业噪声：主要指工业生产劳动中产生的噪声。 主要来自机器和高速运转设备。 • 建筑施工噪声：主要指建筑施工现场产生的噪声 。在施工中要大量使用各种动力机械，要进行挖 掘、打洞、搅拌，要频繁地运输材料和构件，从 而产生大量噪声。 • 社会生活噪声：主要指人们在商业交易、体育比 赛、游行集会、娱乐场所等各种社会活动中产生 的喧闹声，以及收录机、电视机、洗衣机等各种 家电的嘈杂声。
什么是噪声？
• 影响人们工作学习休息的声音都称为噪声 。对噪声的感受因各人的感觉、习惯等而 不同，因此噪声有时是一个主观的感受。 一般来说人们将影响人的交谈或思考的环 境声音称为噪声。 • 从物理角度看，噪声是发声体做无规则振 动时发出的声音。
电路的噪声
• 对于电子线路中的噪声，可以概括地认为，它是 对目的信号以外的所有信号的一个总称。 • 电路中除目的信号以外的一切信号，不管它对电 路是否造成影响，都可称为噪声。例如，电源电 压中的纹波或自激振荡，可对电路造成不良影响 ，使音响装置发出交流声或导致电路误动作，但 有时也许并不导致上述后果。对于这种纹波或振 荡，都应称为电路的一种噪声。又有某一频率的 无线电波信号，对需要接收这种信号的接收机来 讲，它是正常的目的信号，而对另一接收机它就 是一种非目的信号，即是噪声。
r t A cosc t nt
波形
总结
• 通信中的信号和噪声都可看作是随时间变化的随 机过程。随机过程具有随机变量和时间的特点. • 了解单频、脉冲、起伏噪声的特性以及通信系统 中的常用典型噪声分析。 • 高斯白噪声是分析信道加性噪声的理想模型，它 在任意两个不同时刻上的取值之间互不相关，且 统计独立的。 • 白噪声通过带限系统后，其输出的是带限噪声。 分析中常见的有低通白噪声和带通白噪声。
脉冲噪声
脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。这种噪声的 主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之 间往往有较长的安静时段。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱 （从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。脉冲噪声主 要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线 感应等。数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式 以及对差错率的要求。
随机信号与噪声的描述
• 随机过程概念 ：随机过程是一类随时间作 随机变化的过程，它不能用确切的时间函 数描述。 • 通信系统中的信号和噪声是具有随机性的， 通常称为随机信号，它们均可看作随时间 参数t变化的随机过程。
随机噪声的分类
• 单频噪声
单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正 弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。这种噪声的主要特 点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。因此，单频噪 声并不是在所有通信系统中都存在。
低通白噪声
• 如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或 理想低通信道，则输出的噪声称为低通白 噪声。 •
带通白噪声
• 如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或 理想带通信道，则输出的噪声称为带通白 噪声。 • 通信的目的在于传递信息，通信系统的组 成往往是为携带信息的信号提供一定带宽 的通道，其作用在于一方面让信号畅通无 阻，同时最大限度的抑制带外噪声。所以 实际通信系统往往是一个带通系统。
E C t cos c t E s t sin c t
正弦波加窄带高斯噪声
• 在通信系统中，传输的信号是用一个正弦 波作为载波的已调信号，信号经过信道传 输时总会受到加性噪声的影响。为了减小 噪声的影响，通常在接收机前端加一个带 通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。 因此，带通滤波器的输出是正弦波已调信 号与窄带高斯噪声的混合波形，这是通信 系统中常会遇到的一种情形。 • 设正弦波加窄带高斯噪声的混合信号为
高斯白噪声
• 高斯白噪声在任意两个不同时刻上的取值 之间，不仅是互不相关的，而且还是统计 独立的。 • 在通信系统的理论分析中，特别是在分析 、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统 中信道噪声为高斯型白噪声。其原因在于 ，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达 式表述确定；二是高斯型白噪声确实反映 了实际信道中的加性噪声情况，比较真实 地代表了信道噪声的特性。
• 窄带高斯噪声统计特性 • 设窄带随机过程是平稳高斯窄带过程，且 2 均值为零，方差为 。现在分析 a t ， t 或 c t ， s t 的统计特性。 • （1） c t 和 s t 的统计特性
E t E C t cos c t s t sin c t