原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
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原子核物理(修订版)习题答案 卢希庭
Sp(6,13) (5,12) (1 H ) (6,13) 13.369MeV 7.289MeV 3.125MeV 17.533MeV
对13C，Z=6，A=13取出一个中子后变为 12C ， Z=N=6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中 子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能 B(Z,A-1)非常大，
部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活 度成正比。
设总的衰变常量为 且
ln 2
I I0eet I0e T1 2
ln 2 T1
2
解得 ：T1 2=3.01min
2.8
解： N (235U ) N0 (235U )e5t
N (238U ) N0 (238U )e8t
两式相其比中，5，8分别为235U ,238U的衰变概率。
1.2 1012
N12 6.981014
t 1 ln N0 T1/ 2 ln N0
N ln 2 N
2.35104 a
因为测量精度
=7% 其中 为Nc总计数 所以 =2N0c 4
又 Nc=AT A为 放14C射性活度，T为测量时间
所以
T1/
2
为 为
1T4C=的的N质半／c 量衰A 数期。，Am为 Mm样品NA中 Tl含n1/22
[1.007825 1.008665 2.014102]u 931.494MeV
2.224MeV
比结合能 同理依次为：
B
A
2.224MeV
2
1.112MeV
40C：a B 342.05Me比V 结合能
B A 8.551MeV
： 197Au B 1559.363M比eV结合能
： C 197 f
2.5
原子核物理习题答案_卢希庭版综述
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
原子核物理习题答案 卢希庭版共47页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
原子核物理习题答案--卢希庭版全
1 5
0.72MeV 质子间的万有引力势能为
E
G
•m
2 p
6.6710 11 (1.6710 27 )2
2
1 5
r
2 10
5.81037 MeV
即它们的库仑能和万有引力势能分别为 0.72Mev 和
5.81037 MeV
3-3 解：
B (1 ,3 ) ( 1 H ) 2 ( n ) ( 3 H )
8 . 4 8 1 7 . 7 1 8
0 .7 6 3 M e V
如果库仑能解释这一差值：
e2 E
4 0
r e2 4 E
1.44
1.89 fm
r 0
0.763
第四章 α 衰变 习题答案
4-1 ： 解 根据动量守恒和能量守恒定律，容易推得α 粒子能量与衰变能之
间的关系为：
Ed (1 ma )Ek (1
Sp(6,13) (5,12) ( H)(6,13) 13.369MeV 7.289M1eV 3.125MeV
17.533MeV
对 C，Z=6，A=13 取出一个中子后变为 C ， Z13=N=6 偶偶核中子与质子对称相处，1且2 质子与中 子各自成对相处，有较大的稳定性， 结合能 B(Z,A-1)非常大，
1.5
解：
当原子能级的电子的总角动量 j 大于核自旋 I ， 时 能级分裂为 2I+1 条。
所以有 2I+1=6
故即 I=5/2 和 243
5/2 Am
核的自旋均为
1.7 解：由于核的基态具有最小的 T 值：
由 2
1
T (Z N) 3
2
可知：
7 Li : T 1/ 2 3 1/ 2
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R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
3 2
53 6
N
如果
Ps Emax
1， 则 2B源自5e 12m5 6
N
1.10
解：原子核由中子和质子组成，中子和质子 的自旋均为1/2，同时他们在原子核内有复 杂的相对运动，具有相应的轨道角动量， 所有这些角动量的矢量和就构成原子核的 自旋，原子核的自旋为核内部运动与核外 部运动状态无关。
部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活 度成正比。
设总的衰变常量为 且
ln 2
I I0eet I0e T1 2
设该稳定核为 Ax
则有
1
r0 Ax 3
1 3
r0
A
1 3
故所求稳定核是 Ax 7
即所求稳定核为 7 L。i
1.7 解：由于核的基态具有最小的T值：
由 T 1 ZN 2
T3
1 2
(Z
N)
可知：
7Li : T 1/ 2 T3 1/ 2
7Be : T 1/ 2 T3 1/ 2
14N : T 0 T3 0
衰变的原子数分别为：
N1
m M
NA
17.25
0 0
4.64 1014
N10
m M
NA
84.95
0 0
2.281015
2.2
解：
A
N
m M
NA
ln
2 T1
2
m
AM
A M T1 2
λN A ln 2 N A
所以:
1 C的i 质量
m1
3.7 104
s
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
NA
ln 2 T1/ 2
m M
NA
138.4
0.693 8.64 104
1g
210g
6.022 1023 mol 1
1.66 108
Bq
则其放射性活度为1.66108 Bq
2.4
2H 55Mn56Mn n
由人工放射性生长公式
-t ln 2
A
P(1- e-t ) P(1- e
T1
2
)
带入数值解得 A= 4.66108 Bq
即轰击10h后 56M的n 放射性活度为 4.66108 Bq
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
所以，12B和 12N 的基态同位旋量子数均为 T 1 12B 的 T3 1 12N 的 T3 1
综上 12B 和 12N 基态，同位旋量子数T和12C 的第一激发态的T相同都是1
T3 分别为-1，+1和0
所以,12B和 12N的基态与12C 的第一激发态组成同位旋三重态。
1.9 解：质子的转动惯量
16O : T 1 T3 1
1.8
解：核子数A相同，自旋和宇称也相同而且同位旋量子数T也相同，只是 T3
不同的各个态称为同位旋多重态。
12C的自旋和宇称为1+
1122查CN的 和表知T1231B2的B12和(TZ12NN1的)Z自0旋N 和 T宇称1 与(Z
12C的相同，为1+
N) 6
2
2
2.5
解： n197Au 198Au
ln 2t
由人工放射性的生长公式得 : A P(1 e T1/2 ) 95%P
即
ln 2t
e T1/ 2 5%
所以，
即需要照射t 11(.65l2nd0. .05 / ln 2)T1/2 11.652d
2.6
解： 由于放射性活度为：
A N
m M
NA
第一章 原子核的基本性质 习题答案
1.1
解：由元素特征X射线频率 与原子序数Z有如下
关系:
AZ B (1)
其中：
A 5.2107 s1/2 B 1.5108 s1/2
又由
(2)
已知能量 E h
则联立（1）E和 7（.882k）eV解得：Z = 29
故该元素的原子序数为29
1.2
解：由1 mv2 qU和 mv2 q可vB知： v 2U
1.11
解：核磁共振时原子核吸收磁场能量引起核 外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是 核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外 磁场作用产生附加能量，附加能量有2I+1个 取值，导致同一能级加上2I+1个不同的附加 能量从而形成2I+1个能级，核磁共振能级跃 迁时2I+1个能级中的相邻子能级之间的跃迁， 而不是核能级的跃迁。
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0