第一课原子核物理习题答案卢希庭
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原子核物理(卢希庭)课后习题习题第5、6章
所所衰衰的
+ 7 m n − ∆ m ( 8 ,15 ) + 8 m n − ∆ m ( 7 ,15 ) (1 )
Ed
−
1
= [ m ( 8 ,15 ) − m ( 7 ,15 ) − m e ] c 2 = [m
p 1 0
− m n + ∆ m ( 7 ,15 ) − ∆ m ( 8 ,15 ) − m e ] c 2 n → 11 H + e − + ν
A − 14 EK = Ed A
第六章习题
6-1
3 3 利用核素质其， 能的其其的其Em。 利用核素质其，计计1 H → 2 He 的β能的其其的其 。 能的其其的其
衰衰中的其其的其Em其电等对衰衰的 其电等对衰衰的。 解：β衰衰中的其其的其 其电等对衰衰的。 衰衰中的其其的其
试试试试试态下的 、 a ） 衰 衰衰 D ； 、 b ） β 粒 中 粒 粒 的 其 E β ；
E 、 c ） β 与 β 能其其的其 E m 基支 E β / E m .
解：
ln 2 V * (N A * 2) 、 a）衰衰衰 D = A = λN = T Vmol 0.693 2.57 *10 −3 23 = * 6.02 *10 * *2 12.33 * 365 * 24 * 3600 22.4 = 2.46 *1011 s −1
7 4
7 Be + e − → 3 Li + ν
P2 E d2 PR2 0.87 2 ER = = ν = = MeV = 58eV 2 2 m R 2m R 2m R c 2 * 7 * 931.5
6-6
P的 β 粒中其其的其 Em = 1.71MeV，计计放射 β 粒中和 原中核的其其大大的 E R .和和放中两中和核的其 其大大的 E Rν 。
+ 7 m n − ∆ m ( 8 ,15 ) + 8 m n − ∆ m ( 7 ,15 ) (1 )
Ed
−
1
= [ m ( 8 ,15 ) − m ( 7 ,15 ) − m e ] c 2 = [m
p 1 0
− m n + ∆ m ( 7 ,15 ) − ∆ m ( 8 ,15 ) − m e ] c 2 n → 11 H + e − + ν
A − 14 EK = Ed A
第六章习题
6-1
3 3 利用核素质其， 能的其其的其Em。 利用核素质其，计计1 H → 2 He 的β能的其其的其 。 能的其其的其
衰衰中的其其的其Em其电等对衰衰的 其电等对衰衰的。 解：β衰衰中的其其的其 其电等对衰衰的。 衰衰中的其其的其
试试试试试态下的 、 a ） 衰 衰衰 D ； 、 b ） β 粒 中 粒 粒 的 其 E β ；
E 、 c ） β 与 β 能其其的其 E m 基支 E β / E m .
解：
ln 2 V * (N A * 2) 、 a）衰衰衰 D = A = λN = T Vmol 0.693 2.57 *10 −3 23 = * 6.02 *10 * *2 12.33 * 365 * 24 * 3600 22.4 = 2.46 *1011 s −1
7 4
7 Be + e − → 3 Li + ν
P2 E d2 PR2 0.87 2 ER = = ν = = MeV = 58eV 2 2 m R 2m R 2m R c 2 * 7 * 931.5
6-6
P的 β 粒中其其的其 Em = 1.71MeV，计计放射 β 粒中和 原中核的其其大大的 E R .和和放中两中和核的其 其大大的 E Rν 。
原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
原子核物理(修订版)习题答案 卢希庭
Sp(6,13) (5,12) (1 H ) (6,13) 13.369MeV 7.289MeV 3.125MeV 17.533MeV
对13C，Z=6，A=13取出一个中子后变为 12C ， Z=N=6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中 子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能 B(Z,A-1)非常大，
部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活 度成正比。
设总的衰变常量为 且
ln 2
I I0eet I0e T1 2
ln 2 T1
2
解得 ：T1 2=3.01min
2.8
解： N (235U ) N0 (235U )e5t
N (238U ) N0 (238U )e8t
两式相其比中，5，8分别为235U ,238U的衰变概率。
1.2 1012
N12 6.981014
t 1 ln N0 T1/ 2 ln N0
N ln 2 N
2.35104 a
因为测量精度
=7% 其中 为Nc总计数 所以 =2N0c 4
又 Nc=AT A为 放14C射性活度，T为测量时间
所以
T1/
2
为 为
1T4C=的的N质半／c 量衰A 数期。，Am为 Mm样品NA中 Tl含n1/22
[1.007825 1.008665 2.014102]u 931.494MeV
2.224MeV
比结合能 同理依次为：
B
A
2.224MeV
2
1.112MeV
40C：a B 342.05Me比V 结合能
B A 8.551MeV
： 197Au B 1559.363M比eV结合能
： C 197 f
2.5
原子核物理(卢希庭)课后习题习题第5、6章
82
b
Ed (88,223) (82,209) (6,14)
VC (r)
Z1Z 2
1
1
6 82
1
1
A13 A23 143 2093
EK
A 14 A
Ed
试计算: (i)223Ra发射14 C的动能Ek 和库仑势垒Vc ;
(ii)53mCo发射质子的动能E k 和库仑势垒Vc。
解得Ed 58
（1
m mY
）EK
（）
利用m 4 ( A为母核质量数) mY A 4
Ed
(
A
4
4
)
EK
粒子的动能
A4 EK ( A )Ed 子核的反冲能
4
4
EY Ed EK ( A 4)EK A Ed
223 88
R
a164C
P 209
[M (13H ) M (23He)]C 2
=(14.950MeV-14.931MeV)
=19keV
6-2
4273V既可以产生 衰变；也可以产生K俘获，已知 的最大能量
为1.89keV , 试 求K俘 获 过 程 放 出 的 中 微 子的 能 量E 。
为母核质量)
Ed
(
A
A
4
)
EK
EK
(
A
A
4
)
Ed
EY
Ed
EK
(
A
4
4
)
EK
4 A Ed
利用核素质量，计算226 Ra的
b
Ed (88,223) (82,209) (6,14)
VC (r)
Z1Z 2
1
1
6 82
1
1
A13 A23 143 2093
EK
A 14 A
Ed
试计算: (i)223Ra发射14 C的动能Ek 和库仑势垒Vc ;
(ii)53mCo发射质子的动能E k 和库仑势垒Vc。
解得Ed 58
（1
m mY
）EK
（）
利用m 4 ( A为母核质量数) mY A 4
Ed
(
A
4
4
)
EK
粒子的动能
A4 EK ( A )Ed 子核的反冲能
4
4
EY Ed EK ( A 4)EK A Ed
223 88
R
a164C
P 209
[M (13H ) M (23He)]C 2
=(14.950MeV-14.931MeV)
=19keV
6-2
4273V既可以产生 衰变；也可以产生K俘获，已知 的最大能量
为1.89keV , 试 求K俘 获 过 程 放 出 的 中 微 子的 能 量E 。
为母核质量)
Ed
(
A
A
4
)
EK
EK
(
A
A
4
)
Ed
EY
Ed
EK
(
A
4
4
)
EK
4 A Ed
利用核素质量，计算226 Ra的
原子核物理习题答案_卢希庭版综述
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
原子核物理习题答案 卢希庭版共47页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
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( 40 Ca)=8.55 MeV
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
原子核物理卢希庭课后习题答案全PPT学习教案
原子核物理卢希庭课后习题答案全
会计学
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R
2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
A
1.66
M 1027
第1页/共52页
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
t min 0 1 2 4 6 8
I 1000 795 632 398 251 159 解： 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
解：A
N
P(1
et )
t ln 2
P(1 e
T1
2
)
5 108
(1
100.693
e ) 2.579
4.66 108 Bq
第14页/共52页
2-4 人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t
解：由A(t) P(1 2 )得 T1/ 2
A
5
1
08
(1
2
10 2.579
)
4.66108 Bq
4，5题是一类题，人工放射性的生 长
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
m 5.121026 106 1.61019 2611t 3.14 1010
会计学
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R
2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
A
1.66
M 1027
第1页/共52页
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
t min 0 1 2 4 6 8
I 1000 795 632 398 251 159 解： 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
解：A
N
P(1
et )
t ln 2
P(1 e
T1
2
)
5 108
(1
100.693
e ) 2.579
4.66 108 Bq
第14页/共52页
2-4 人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t
解：由A(t) P(1 2 )得 T1/ 2
A
5
1
08
(1
2
10 2.579
)
4.66108 Bq
4，5题是一类题，人工放射性的生 长
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
m 5.121026 106 1.61019 2611t 3.14 1010
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>第一章习题1-1 A 利用课本上的公式AZ BA, B已知(书上第四页) E h (其中h是常数为 .63 1034 ) 6B 上课讲的公式<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>2-2质谱仪工作原理1 2 M qV (1) 2 M 2 q B ( 2) R q 2V qB 2 R 22 2 即M M B R 2V 由，1 2可以解出M A 1.66 10 27<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>1-31 2 M qV 2 2 M q B R 2VM R 2 qB 2V1M 1 2 q1 B1 2V2 M 2 2 q2 B2<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>4 1-4, 计算下列各核的半径：He, 2107 47Ag,238 92U, 设r0 1.45 fm.解：由R r0 A 3知，对于He,R 1.45 44 2 1 31fm 2.33 fm1 3对于对于107 47 238 92Ag,R 1.45 107 U,R 1.45 2381fm 6.88 fm fm 8.99 fm31-5, 实验测得241 Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线., 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值又电子总角动量j核的自旋I 5 2 5 2已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求241 Am和243 Am核的自旋。
2I 1 6 I即241 Am和243 Am核的自旋为<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>原子209 Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为：4,求核的自旋值6 5: I2以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
原子核物理习题答案_卢希庭版
14 14
C
12
C
（ 7%） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性
法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 ( 7%),至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解：设大气中
12 14
C 原 子 数 N 10 ,
12
C 原 子 数 N 10 , 长 毛 象 肌 肉 样 品 中
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
1000 795
解 ： 设 每 次 衰 变 放 出 a个 粒 子 A I a , 又 A N N 0 e
t
A 0 e
t ln 2
T1
2
其 中 ， T1 2 分 别 为 考 虑 两 种 衰 变 时 的 衰 变 常 量 和 半 衰 期 I I 0e
4 1 3 1
4
107
Ag, 47
238 92
U , 设 r0 1 .4 5 fm .
fm 2 .3 3 fm
1 3
对于 对于
1 -5 , 实 验 测 得
107
A g ， R 1 .4 5 1 0 7 47
92
fm 6 .8 8 fm fm 8 .9 9 fm
238
U ， R 1 .4 5 2 3 8
t ln 2 T1
C
12
C
（ 7%） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性
法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 ( 7%),至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解：设大气中
12 14
C 原 子 数 N 10 ,
12
C 原 子 数 N 10 , 长 毛 象 肌 肉 样 品 中
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
1000 795
解 ： 设 每 次 衰 变 放 出 a个 粒 子 A I a , 又 A N N 0 e
t
A 0 e
t ln 2
T1
2
其 中 ， T1 2 分 别 为 考 虑 两 种 衰 变 时 的 衰 变 常 量 和 半 衰 期 I I 0e
4 1 3 1
4
107
Ag, 47
238 92
U , 设 r0 1 .4 5 fm .
fm 2 .3 3 fm
1 3
对于 对于
1 -5 , 实 验 测 得
107
A g ， R 1 .4 5 1 0 7 47
92
fm 6 .8 8 fm fm 8 .9 9 fm
238
U ， R 1 .4 5 2 3 8
t ln 2 T1
原子核物理卢希庭课后习题答案全
Z 5或7; 对于172N，T3 1;152B,T3 1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172N和152B的基态组成同位旋三重态
第第7七页页，/共共535页2。页
已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
1H2 2H
0.001548;2H3
112C 2
0.042306;12C1H4 16O
而三大天然放射系的母体都是具有稳定性的核有放射性衰变后质子数和中子数都减少2而具有稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核因而在三个天然放射系中没有见到放射性和ec放射性
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q 2V 即M qB2 R2
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2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求该古
代人的死亡年代。
解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
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解：
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
m
5.121026 106 1.61019 3.14 1010
2611t
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 原子核在两相邻子能级间跃迁。
m
I
0, 1
，
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卢希庭原子核物理课后习题答案
在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182M。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：由
EU=
1 2
MV2(1)
R=
MV EB
(2)
可得:
V=
2U BR
=109890
M/S≈1.099×105M/S
由公式可得:
M=
2U E V2
=2.653×10−26
KG
（3）由公式得：
m 1.6605387×10−27kg
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
2.3 已知210Po的半衰期为138.4d，问1µg的210Po，其放射性活度为多少Bq？
解：A
=
λN
=
ln 2 T1/2
m M
NA
1µg
210Po的活度：A
=
ln 2 138.4×24×3600
×
106 210
×
6.02
×
1023
=
1.66
×
108Bq
3
2.4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的生产率为5 × 108 s−1，已知56Mn的半衰期
≈16=A
1.3 质 子 通 过1.3×106V的 电 势 差 后 ， 在0.6T的 均 匀 磁 场 中 偏 转 ， 如 果 让4He核 通
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e
t）=（1
e
t
ln
2
） T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
m
5.121026 106 1.61019 3.14 1010
2611t
2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。 解：从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量即13 C的最后一 个中子或质子的结合能 由Sn (Z , A) [M (Z , A 1) mn M (Z , A)]c2
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
( 40 Ca)=8.55 MeV
2.17.试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果
比较：40 Ca，56 Fe，206 Pb
解：B(Z , A) BV BS BC Ba Bp
aV
A
aS
A2
3
ac Z
2
A1
3
aa
(
A 2
Z
)
A1
a p
A1
2
15.835A 18.33A2 3 0.714Z 2 A1 3 92.8( A Z ) A1 11.2 A1 2 2
t
解：由A N P(1 et ) P(1 e
T1
2
) P(1 2
) T1 2
知t
T1 2
ln(1
A
P)
ln
2
2.696
ln(1
0.95)
ln
2
11.65
d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq·mg－1，试求235U的 半衰期。
解：
观测分量是 1 ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
解：A N
= ln 2 T1
m M
NA
2
1 μg 210 Po的活度：A
ln 2
106 6.021023 1.66108 Bq
138.4 243600 210
2.4. 用加速氘轰击55Mn来生成56 Mn，56 Mn的产生率为5108s1,已知56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后56 Mn的放射性活度。
解：（1）因为：
eU
1 2
mv2
R mv
eB
可得：
v 2U 109890.01m / s 1.099105 m / s BR
（2）由公式可得：
m
2eU V2
2.6531026 kg
（3）由公式可得：
m 1.6605387 1027
kg
16
A
1-4,
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量 单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能 量是3.14×1010J）
解：
m E N Ef M NA Ef
1000 6.021023 200 5.121026 MeV 235
A N
m
T1
2
ln 2
A
M NA
T1 2
ln 2 m NA MA
可得： T1 2 2.221016s 7.04108a
2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I
随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
解：A
N
ln218.25%m T1 M
解：A
N
P(1 et )
P(1
t ln 2
e
T1
2
)
5 108
(1
100.693
e ) 2.579
4.66 108 Bq
2.5. 用中子束照射197 Au来生成198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多
久才能达到饱和放射性活度的95%？
t ln 2
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
N e1t 2N e2t
ln 2
NA
1.2 1012
2
0.693 0.1825 63 1000 6.02 1023 1.2 1012 5760 365 24 3600 12
2640 Bq
0.0714 μCi
2.11. 某一长毛象肌肉样品0.9 mg,用超灵敏质谱计测量189 min得到 14 C 12 C 的原子比值6.98 101（ 4 7%），试问该长毛象已死了多少年？若用放射性
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2
最后可得：
m1 6.51015 Kg m2 1.761016 Kg
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
组成同位旋三重态
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=1
Z 7
12 N
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=-1
Z 5
12 B
12 C的第一激发态与12N及 12B的基态组成同位旋三重态
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 原子核在两相邻子能级间跃迁。
m
I
0, 1
，
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
衰变的份额： =（N0
N） N0
（1
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
N1 N2
0.720 99.2745
ln 2 T1 2,1
ln 2 T1 2,2
t
ln 0.0145
T1 2
可得：
t 5.1109 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。
解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
3
e 5 3 3 4m
e 5 3 2m 6
5 3 6
N
由上式知
10e L
3m