原子核物理习题答案(卢希庭)
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原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
原子核物理习题答案(卢希庭)
Ag,
238 92
U, 设r0 = 1.45 fm.
解：由R = r0 A 3 知， 对于 He，R = 1.45 × 4
4 2 1 3
1
fm = 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R = 1.45 ×107 U，R = 1.45 × 238
1
fm = 6.88 fm fm = 8.99 fm
可得：
T1 2 = 2.22 × 1016 s = 7.04 × 108 a
2.7.某种放射性核素既有α 放射性，又有β 放射性，实验测得β 射线强度I β 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 1 2 4 6 8 t min 0 I β 1000 795 632 398 251 159 解： 设每次衰变放出a个粒子 Q ∴ Aβ = Iβ a 其中λ，T1 2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
12 解： C核子数12，即Z + N = 12
第一激发态的同位旋T =1， 1 T3 = （Z - N）=0 2 ∴ 它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 = 1， 1的两种核素的基态 − 组成同位旋三重态 1 对于T3 = （Z - N）=1 2 12 Z =7 N 1 对于T3 = （Z - N）=-1 2 12 Z =5 B
2 2 r0 π 2π
∫
0 0 0
8πρω r05 ρ r dr sin θ dθ dϕ ⋅ r ω = 15
2 3 2
4πρ r 2 m=
原子核物理习题答案_卢希庭版 - 副本
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
12 解： C核子数12，即Z N 12
第一激发态的同位旋T =1， 1 T3 = （Z - N）=0 2 它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1， 1的两种核素的基态 组成同位旋三重态 1 对于T3 = （Z - N）=1 2 12 Z 7 N 1 对于T3 = （Z - N）=-1 2 12 Z 5 B
A A N m M NA ln 2 m N A T1 2 MA ln 2 T1 2
可得：
T1 2 2.22 1016 s 7.04 108 a
2.7.某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 t min 0 I 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 I
= B( Z , A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40 Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
( 40 Ca)=8.55 MeV
解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e
100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知 198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？
原子核物理(卢希庭)课后习题解答全
6
(I j)
I
3 2
得：I
9
பைடு நூலகம்
5 (I j 1) I 1
2
2
对2S
1 2
分裂为2
1 2
1
2个子能级
2
D3
2
分裂为2
3 2
1
4个
子能
级
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为6个。
2
2
1-6原子核半径
Rx
1
r0 A3
1 3
1
r01893
解出A 7
Z
A
2 解出Z 3
1.98 0.0155A 3
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2V2M 2 q2 B22
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
8r05
00 0
15
原子核物理习题答案_卢希庭版综述
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
原子核物理习题答案 卢希庭版共47页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
原子核物理习题答案 卢希庭版全
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
原子核物理卢希庭课后习题答案全PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
第一章习题
1-1 A 利用书本上公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.631034 )
B 上课讲公式
k 0.2481016 (Z S )2 Hz
S 1
第1页
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
又 电子总角动量j>核的自旋I
2I 1 6 I 5 2
即241Am和 243 Am核的自旋为 5 2
第4页
原子209Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
第22页
2-14
解：E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) (87.353) (89.881) 2.53MeV
法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1,
12 C原子数N2 ,
N10 et N1
N 20
N2
t
T1 2 ln 2
ln( N1 N2
N 20 N10
)
5760
6.98 1014
1-1 A 利用书本上公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.631034 )
B 上课讲公式
k 0.2481016 (Z S )2 Hz
S 1
第1页
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
又 电子总角动量j>核的自旋I
2I 1 6 I 5 2
即241Am和 243 Am核的自旋为 5 2
第4页
原子209Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
第22页
2-14
解：E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) (87.353) (89.881) 2.53MeV
法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1,
12 C原子数N2 ,
N10 et N1
N 20
N2
t
T1 2 ln 2
ln( N1 N2
N 20 N10
)
5760
6.98 1014
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全共54页
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯力做你应该做的事吧。——美华纳
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2.7.某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得 射线强度I
随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。
t min 0 1 2 4 6 8
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
NHale Waihona Puke etA et ln 2T1 2 0
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
解：
ln 2
T1
2
A N
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
解：A
N
P(1 et )
P(1
t ln 2
e
T1
2
)
5 108
(1
100.693
e ) 2.579
4.66 108 Bq
2.5. 用中子束照射197 Au来生成198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多
久才能达到饱和放射性活度的95%？
t ln 2
t
解：由A N P(1 et ) P(1 e
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
T1
2
) P(1 2
) T1 2
知t
T1 2
ln(1
A
P)
ln
2
2.696
ln(1
0.95)
ln
2
11.65
d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq·mg－1，试求235U的 半衰期。
解：
A N
m
T1
2
ln 2
A
M NA
T1 2
ln 2 m NA MA
可得： T1 2 2.221016s 7.04108a
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：（1）因为：
eU
1 2
mv2
R mv
eB
可得：
v 2U 109890.01m / s 1.099105 m / s BR
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
（2）由公式可得：
m
2eU V2
2.6531026
kg
（3）由公式可得：
m 1.6605387 1027
kg
16
A
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
衰变的份额： =（N0
N） N0
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
组成同位旋三重态
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=1
Z 7
12 N
对于T3
=
1（Z 2
-
N）=-1
Z 5
12 B
12 C的第一激发态与12N及 12B的基态组成同位旋三重态
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
m M
NA
2
1 μg 210 Po的活度：A
ln 2
106 6.021023 1.66108 Bq
138.4 243600 210
2.4. 用加速氘轰击55Mn来生成56 Mn，56 Mn的产生率为5108s1,已知56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后56 Mn的放射性活度。
对于107 47
Ag，R
1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2
最后可得：
m1 6.51015 Kg m2 1.761016 Kg
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
解：A N
= ln 2 T1
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2
1-8. 已知12C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
解：12 C核子数12，即Z N 12 第一激发态的同位旋T =1，
T3
=
1（Z 2
-
N）=0
它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 1，1的两种核素的基态