原子核物理卢希庭课后习题答案全
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原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
原子核物理(卢希庭)课后习题习题第5、6章
82
b
Ed (88,223) (82,209) (6,14)
VC (r)
Z1Z 2
1
1
6 82
1
1
A13 A23 143 2093
EK
A 14 A
Ed
试计算: (i)223Ra发射14 C的动能Ek 和库仑势垒Vc ;
(ii)53mCo发射质子的动能E k 和库仑势垒Vc。
解得Ed 58
（1
m mY
）EK
（）
利用m 4 ( A为母核质量数) mY A 4
Ed
(
A
4
4
)
EK
粒子的动能
A4 EK ( A )Ed 子核的反冲能
4
4
EY Ed EK ( A 4)EK A Ed
223 88
R
a164C
P 209
[M (13H ) M (23He)]C 2
=(14.950MeV-14.931MeV)
=19keV
6-2
4273V既可以产生 衰变；也可以产生K俘获，已知 的最大能量
为1.89keV , 试 求K俘 获 过 程 放 出 的 中 微 子的 能 量E 。
为母核质量)
Ed
(
A
A
4
)
EK
EK
(
A
A
4
)
Ed
EY
Ed
EK
(
A
4
4
)
EK
4 A Ed
利用核素质量，计算226 Ra的
b
Ed (88,223) (82,209) (6,14)
VC (r)
Z1Z 2
1
1
6 82
1
1
A13 A23 143 2093
EK
A 14 A
Ed
试计算: (i)223Ra发射14 C的动能Ek 和库仑势垒Vc ;
(ii)53mCo发射质子的动能E k 和库仑势垒Vc。
解得Ed 58
（1
m mY
）EK
（）
利用m 4 ( A为母核质量数) mY A 4
Ed
(
A
4
4
)
EK
粒子的动能
A4 EK ( A )Ed 子核的反冲能
4
4
EY Ed EK ( A 4)EK A Ed
223 88
R
a164C
P 209
[M (13H ) M (23He)]C 2
=(14.950MeV-14.931MeV)
=19keV
6-2
4273V既可以产生 衰变；也可以产生K俘获，已知 的最大能量
为1.89keV , 试 求K俘 获 过 程 放 出 的 中 微 子的 能 量E 。
为母核质量)
Ed
(
A
A
4
)
EK
EK
(
A
A
4
)
Ed
EY
Ed
EK
(
A
4
4
)
EK
4 A Ed
利用核素质量，计算226 Ra的
原子核物理习题答案_卢希庭版综述
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
ln 2 T1 2
0.23
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。
解：设地球的年龄为t，则：
40 Ca:Z=20,A=40,B 337.3
56 Fe:Z=26,A=56,B 487.2
206 Pb:Z=82,A=206,B 1624.8
2.18试由稳定线的(2.7-1)式分别确定57 Ni和140 Xe经衰变生
成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。
解： 衰变后核素质量数不变
由Z
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3
5
2
1
r0
53
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
N1 et N2
ln 2
0.8
N1 N2
t
ln 0.8 T1 2 ln 2
T1 2
代入数据可得：
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为
多少Bq和微居里的放射源。
原子核物理卢希庭课后习题答案全PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
第一章习题
1-1 A 利用书本上公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.631034 )
B 上课讲公式
k 0.2481016 (Z S )2 Hz
S 1
第1页
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
又 电子总角动量j>核的自旋I
2I 1 6 I 5 2
即241Am和 243 Am核的自旋为 5 2
第4页
原子209Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
第22页
2-14
解：E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) (87.353) (89.881) 2.53MeV
法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1,
12 C原子数N2 ,
N10 et N1
N 20
N2
t
T1 2 ln 2
ln( N1 N2
N 20 N10
)
5760
6.98 1014
1-1 A 利用书本上公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.631034 )
B 上课讲公式
k 0.2481016 (Z S )2 Hz
S 1
第1页
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
又 电子总角动量j>核的自旋I
2I 1 6 I 5 2
即241Am和 243 Am核的自旋为 5 2
第4页
原子209Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
第22页
2-14
解：E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) (87.353) (89.881) 2.53MeV
法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1,
12 C原子数N2 ,
N10 et N1
N 20
N2
t
T1 2 ln 2
ln( N1 N2
N 20 N10
)
5760
6.98 1014
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全
原子核物理(卢希庭)课后习题答案全<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>第一章习题1-1 A 利用课本上的公式AZ BA, B已知(书上第四页) E h (其中h是常数为 .63 1034 ) 6B 上课讲的公式<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>2-2质谱仪工作原理1 2 M qV (1) 2 M 2 q B ( 2) R q 2V qB 2 R 22 2 即M M B R 2V 由，1 2可以解出M A 1.66 10 27<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>1-31 2 M qV 2 2 M q B R 2VM R 2 qB 2V1M 1 2 q1 B1 2V2 M 2 2 q2 B2<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>4 1-4, 计算下列各核的半径：He, 2107 47Ag,238 92U, 设r0 1.45 fm.解：由R r0 A 3知，对于He,R 1.45 44 2 1 31fm 2.33 fm1 3对于对于107 47 238 92Ag,R 1.45 107 U,R 1.45 2381fm 6.88 fm fm 8.99 fm31-5, 实验测得241 Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线., 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值又电子总角动量j核的自旋I 5 2 5 2已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求241 Am和243 Am核的自旋。
2I 1 6 I即241 Am和243 Am核的自旋为<i>答案第一二章很全,后面章节也较多</i>原子209 Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为：4,求核的自旋值6 5: I2以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
原子核物理(修订版)习题答案 卢希庭
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
2.14
解：
130Te 130I 130Xe
则此两核素基态的能量差为：
E E(130Te) E(130Xe) (130Te) (130Xe) 87.353MeV (89.881)MeV 2.53MeV
2.15 解： n235U f1 f2 2 ~ 3n Q(Q 210MeV )
[1.007825 1.008665 2.014102]u 931.494MeV
2.224MeV
比结合能 同理依次为：
B
A
2.224MeV
2
1.112MeV
40C：a B 342.05Me比V 结合能
B A 8.551MeV
： 197Au B 1559.363M比eV结合能
： C 197 f
取出一个中子后变为12B ,Z=5,N=7 奇奇核，稳定性 较小，结合能B(Z-1,A)非常小，结果Sp(Z,A)非常 大，
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答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
0.036386,
求核素1H、2 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c 由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b) M(2H)=2+1/3b M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
原子核的T3
1 2
(Z
N)
Z
A 2
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋量 子数T也相同，只有T3不同的各个态。
由题意可知12 6
C的最低激发态T
1,T3
1 2
(Z
N)
0
T 1 Z N 1 2
Z N 2，2Z 12 2
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2
原子209B i的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3 谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
1
4得X
3 ,可见X是j,由此知I 2
j
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
Z
5或7;
对于12 7
N，T3
1;152B,T3
1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172
N和152
B的基态组成同位旋三重态
已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
1H2 2H
0.001548;2H3
112C 2
0.042306;12C1H4 16O
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q 2V 即M qB2 R2
M B2R2
8r05
00 r2
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
2V
由1，2可以解出
M A 1.66 1027
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2V2M 2 q2 B22
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
2
2
1-6原子核半径
Rx
1
r0 A3
1 3
1
r01893
解出A 7
Z
A
2 解出Z 3
1.98 0.0155A 3
1-7
原子核同位旋量子数T满足下列关系
1 Z N T 1 Z N ,T最大值 1（Z N）
2
2
2
T最小值 1 2
ZN
T3 , 对于核的基态具有最小的T值。
解：
ln 2
T1
2
A N
A
衰变的份额： =（N0
N） N0
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
对于107 47
Ag，R
1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 (I j) : (I j 1) : (I j 2)
6
(I j)
I
3 2
得：I
9
5 (I j 1) I 1
2
2
对2S
1 2
分裂为2
1 2
1
2个子能级
2
D3
2
分裂为2
3 2
1
4个
子能
级
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为6个。
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
0.036386,
求核素1H、2 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c 由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b) M(2H)=2+1/3b M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
原子核的T3
1 2
(Z
N)
Z
A 2
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋量 子数T也相同，只有T3不同的各个态。
由题意可知12 6
C的最低激发态T
1,T3
1 2
(Z
N)
0
T 1 Z N 1 2
Z N 2，2Z 12 2
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2
原子209B i的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3 谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
1
4得X
3 ,可见X是j,由此知I 2
j
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
Z
5或7;
对于12 7
N，T3
1;152B,T3
1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172
N和152
B的基态组成同位旋三重态
已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
1H2 2H
0.001548;2H3
112C 2
0.042306;12C1H4 16O
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q 2V 即M qB2 R2
M B2R2
8r05
00 r2
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
2V
由1，2可以解出
M A 1.66 1027
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2V2M 2 q2 B22
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
2
2
1-6原子核半径
Rx
1
r0 A3
1 3
1
r01893
解出A 7
Z
A
2 解出Z 3
1.98 0.0155A 3
1-7
原子核同位旋量子数T满足下列关系
1 Z N T 1 Z N ,T最大值 1（Z N）
2
2
2
T最小值 1 2
ZN
T3 , 对于核的基态具有最小的T值。
解：
ln 2
T1
2
A N
A
衰变的份额： =（N0
N） N0
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
对于107 47
Ag，R
1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 (I j) : (I j 1) : (I j 2)
6
(I j)
I
3 2
得：I
9
5 (I j 1) I 1
2
2
对2S
1 2
分裂为2
1 2
1
2个子能级
2
D3
2
分裂为2
3 2
1
4个
子能
级
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为6个。