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(完整版)热力学与统计复习题

复习提纲一、填空题：1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。

2.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。

3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。

4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。

5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。

6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。

7.孤立系统经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。

8.内能是函数。

9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于。

10.TH V P ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 。

11.三维自由粒子的μ空间是维空间。

12.体积V 内，能量在d εεε-+范围内自由粒子的可能状态数为。

13.多元单相系的化学反应平衡条件是。

14.克拉伯龙方程的表达式为。

15.玻色系统中粒子的最概然分布为。

二、选择题：1．假设全同近独立子系统只有2个粒子，3个个体量子态。

那么下面说法错误的是：( )A. 如果该系统是玻尔兹曼系统，那么该系统共有9个系统微观状态。

B. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有6个系统微观状态。

C. 如果该系统是费米系统，那么该系统共有3个系统微观状态。

D. 如果该系统是玻色系统，那么该系统共有6个系统微观状态。

2．关于热力学和统计物理平衡态说法错误的是：（）A. 一个宏观的平衡状态包含了大量的系统的微观状态。

B. 它是一个动态的平衡，宏观量存在涨落，但是热力学理论不能够考虑涨落。

C. 宏观量都有对应的微观量。

D. 虽然系统的宏观量不随时间发生变化，但是它不一定就是一个平衡态。

热统试题及重要答案

一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。

（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。

根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。

（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。

以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

统计物理：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观结构的假设，计算较麻烦。

从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。

两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。

3. 解释热力学特性函数。

（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函数，表明它是表征均匀系统的特性的。

4.简述推导最概然分布的主要思路。

（5分）①写出给定分布下的微观状态函数表达式② 两边同时取对数，并求一阶微分③ 利用约束条件N ，E 进行简化④ 令一阶微分为0，求极大值⑤ 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子⑥ 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于热力学第二定律的两种表述，并简要说明这两种表述是等效的。

(5分)答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法 P31二．填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有① 熵是态函数； ② 熵是广延量； ③ 熵可以判断反应方向；④熵可以判断过程的可逆性；⑤ S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度量。

热统参考资料

1.设有1mol 的理想气体，其状态参量由(111,,T V p )变化到(222,,T V p )，假设此过程为一等温膨胀过程)(21T T T ==，求理想气体内能的改变U∆，外界对理想气体所作的功W ，理想气体从外界吸收的热量Q ，以及理想气体的熵变ΔS 。

1.简单系统有两个独立参量。

如果以T，S为独立参量，可以纵坐标表示温度T，横坐标表示熵S，构成T-S图。

图中的一点与系统的一个平衡态相对应，一条曲线与一个可逆过程相对应。

试在图中画出可逆卡诺循环过程的曲线，并利用T-S图求可逆卡诺循环的效率。

2.证明理想气体的内能仅是温度T的函数。

解：设单向封闭系统的任何过程),(u vTf=由于焦耳实验du=0,dT=0,0 dv〉,理想气体在定温下改变体积，即)( u tf =1.已知在体积保持不变时，某气体的物态方程的形式为：TVfp)(=，证明该气体满足：解：由自由能全微分得：pdvsdTdF--=麦氏关系：2.根据热动平衡的熵判据，通过简单推导给出由一个单元两相系构成的孤立系统，当系统达到平衡时所要满足的平衡条件。

答：α相和β相：虚数功：常数常量常量=+=+=+∂ββαβαn n V V U U00=∂+∂=∂+∂=∂+∂βαβαβαn n V V U U平衡时，熵最大，则有3.三维自由电子气体中，电子密度为n。

(1)计算态密度；（2）求费米能级()0μ；（3）若电子气体温度为T，且()210-=μkT，试判断玻耳兹曼统计是否近似适用此系统。

4.对正则分布：5.服从玻耳兹曼分布的某理想气体粒子的能量与动量的关系为cp =ε，c为光速。

若单位质量中包含N个粒子，试计算此气体的比热。

6.根据玻色统计推导出平衡辐射问题的普朗克公式，并且进一步推导在低频和高频近似下的极限情况：即瑞利-金斯公式和维恩公式。

7.试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。

解：反证法：假设两条绝热线能相交，则再加上一条等温线就可以组成一个循环（闭合曲线）.这个循环只在等温过程从单一热源吸热,然后对外做功,显然违反了热力学第二定律. 所以,假设不成立，即两条绝热线不可能相交.11.证明在正则分布中熵可表为∑-=sss k S ρρln ，是系统处在能量为s E 的状态s 的概率。

热力学与统计物理复习总结及相关试题（5篇范例）

热力学与统计物理复习总结及相关试题（5篇范例）第一篇：热力学与统计物理复习总结及相关试题《热力学与统计物理》考试大纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，κT）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS）的计算。

第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空ρρ间，德布罗意关系（ε＝ηω，P=ηk），相格，量子态数。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（al=ωle （Z1=-α-βεl）配分函数NZ1∑ωlel-βεl=∑se-βεs），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（Z1=1hr0al=ωel-βεl），fs，Pl，Ps的概念，经典配分函数（）麦态斯韦速度分布律。

热统期末知识点总结

热统期末知识点总结一、热力学基础知识1. 热力学系统：封闭系统、开放系统、孤立系统2. 热力学过程：等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3. 热力学第一定律：能量守恒定律4. 热力学第二定律：热力学不可逆定律5. 热力学第三定律：绝对零度不可达定律二、热力学状态方程1. 理想气体状态方程：PV=nRT2. 绝热方程：PV^γ=常数3. van der Waals方程：(P+a/V^2)(V-b)=RT三、热力学过程1. 等容过程：ΔU=Q，W=02. 等压过程：ΔU=Q-PΔV，W=PΔV3. 等温过程：Q=W，ΔU=04. 绝热过程：Q=0，ΔU=−W四、热力学循环1. 卡诺循环：由等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩四个过程组成的热力学循环2. 卡诺循环效率：η=1- T2/T13. 高效率循环：例如布雷顿循环、热力循环等五、熵和熵增原理1. 熵：系统的无序程度的度量2. 熵增原理：孤立系统的熵不会减少六、热力学定值1. 等温线：PV=常数2. 等容线：P/T=常数3. 等熵线：PV^(γ-1)=常数4. 绝热线：P*V^γ=常数七、不可逆循环1. 单级制冷机和热泵2. 制冷系数和制冷效率3. 制冷系统和热泵系统的效率八、传热1. 传热方式：导热、对流、辐射2. 热传导方程：Q=κAΔT/Δx3. 对流换热方程：Q=mcΔT4. 辐射换热：∈AσT^4九、热力学关系1. 准静态过程：在系统进行状态变化的过程中，系统每一瞬间的参数都可以近似看作平衡的过程2. 等压过程、等容过程、绝热过程的特点及实际应用3. 内能、焓、熵等热力学量的物理意义和计算公式十、热力学定律1. 卡诺定理：卡诺热机效率只与工作物质两个温度有关2. 克劳修斯不等式：任何两个热机无法达到或超过Carnot热机效率3. 热力学循环ΔS=0：卡诺循环4. 有用工作和抽取热5. 充分条件为ΔU=0十一、工程应用1. 蒸汽发动机2. 内燃机3. 空气压缩机总结：热态学是描述热力学性质以及热力学基本定律的一门学科，它研究热力学定态下物质的性质及其变化。

热统试题库

热统试题库1、定容压强系数的表达式是（）（A ）0lim ()V T p T β?→?=? （B ）01lim ()V T p V T β?→?=? （C ） 1()V p p Tβ?=? （D ）()V p T β?=? 2、体胀系数α、压强系数β、等温压缩系数T κ三者关系正确的是（）（A ）T P αβκ= （B ）T P βακ= （C ）T P καβ= （D ）T P βακ=-1()P V V T α?=? 1()T T V V P κ?=-? 1()V P P Tβ?=? 3、根据热力学第二定律，判断下列哪种说法是正确的（）(A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。

(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。

(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。

(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。

4、热力学第二定律的微分表达式为（dQ dS T≥）5、热力学第一定律的数学表达式（微分）为：dU dW dQ =+4、关于熵的理解正确的是（）A 系统从初态到末态，经不同的过程所得到的熵增不一样B 系统经绝热过程从初态到末态的熵增一定为0C A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则BB A A ?Q S S T -≥?D A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A ?Q S S T -=? 5、关于自由能、吉布斯函数、熵的认识不正确的是（）A 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加B 孤立系统的熵永不减少C 等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加D 等温等压过程后，系统的自由能永不增加1.描述系统处在平衡状态的四类参量（宏观物理量）分别是什么？宏观参量彼此间是存在一定函数联系的。

2.对于简单系统，常用的参量是什么？3.理想气体的物态方程是？4.外界简单热力学系统做功的表达式；对于液体表面薄膜来说，外界做功的表达式；对于电介质，外界做功是用来；对于磁介质，外界做功用来5.温度（）宏观物理参量吗？（是/不是）判断题1.理想气体的内能与压强、体积有关？2.物体在等温过程中不从外界吸热？3.理想气体的等温线比绝热线陡峭4.热量不可能从低温物体流向高温物体5.不可能把从一物体吸收的热全部用来对外做功6.绝热过程中，系统的熵永不减少7.对于仅有体积变化功的系统，在等温等容下，系统的自由能永不增加8.对于仅有体积变化功的系统，在等温等压下，系统的吉布斯函数永不增加1、麦氏关系给出了S 、T 、P 、V 这四个变量的偏导数之间的关系，下面麦氏关系四个等式不正确的是（）（A ）、()()S V T P V S ??=-?? （B ）、 ()()S P T V P S=?? （C ）、()()T V S T V P ??=?? （D ）、()()T P S V P T=-?? 2、热力学函数U 、H 、F 、G 全微分形式不正确的是 ( )A dU TdS PdV =-B dH TdS VdP =+C dF SdT PdV =--D dF SdT VdP =--E dG SdT VdP =-+ 3、下述微分关系不正确的是 ( ) A ()()V T U S T T V ??=?? B ()()T V U P T P V T=-?? C ()()P P H S T T T ??=?? D ()()T P H V V T P T ??=-?? 4、关于节流过程和绝热过程说法不恰当的是 ( )A 节流过程前后气体的自由能不变B 节流过程和绝热过程都是获得低温的常用方法C 节流过程前后气体温度随压强的变化率为[()]P P V V T V C T-? D 绝热过程中气体温度随压强的变化率为()P P T V C T1.写出内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分、、、。

热统各章重点

各章重点符号：T：热力学温度t：摄氏温度S：熵α：体胀系数β：压强系数W：功U：内能H：焓F：自由能G：吉布斯函数第一章1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。

5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。

12、广义功13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。

14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。

P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩过程18、热功转化效率19、热力学第二定律：1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等24、克劳修斯等式和不等式25、热力学基本微分方程：26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F+pV=U-TS+pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。

热统复习题与思考题及答案

热统复习题与思考题及答案热力学与统计物理复习题及答案一、解释如下概念⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶ 准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ 空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚；⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。

⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A 出发到达B 态后能沿相反的过程回到初态A ，而且在回到A 后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。

⑶ 准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。

⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。

⑸μ空间：设粒子的自由度r ，以r 个广义坐标为横轴，r 个动量为横轴，所张成的笛卡尔直角空间。

⑹Γ空间：该系统自由度f ，则以f 个广义坐标为横轴，以f 个广义动量为纵轴，由此张成的f 2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。

⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。

⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。

⑼混合系综：设系统能级E 1…，E n …，系综中的n 个系统中，有n 1个处于E 1的量子态；…，有n i 个系统处于E i 的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。

⑽非简并性条件：指1/<<="" p="">a ω，此时不可识别的粒子可视为可识别的粒子的条件。

⑾玻色―爱因斯坦凝聚：对玻色系统，当温度T 低于临界温度c T 时，处于基态的粒子数0n 有与总粒子数n 相同数量级的现象叫玻色－爱因斯坦凝聚。

二回答问题⒈写出热力学第一定律的文字叙述、数学表示、简述该定律的重要性、适用范围。

⒉写出热力学第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件，在热力学中的重要性。

热统期末总结

一、基本概念（一）第一章１、系统：由大量微观粒子组成的体系。

（1）分类开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统（2）简单系统无化学参量，只需V 和P 来描述的系统状态。

2、平衡态定义孤立系，不受外界影响，系统的各种宏观性质都不随时间变化。

3、热力学定律（1）热力学第0定律如果物体A 和物体B 各自与处在同一状态的物体C 达到热平衡，若令A 与B 进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。

（2）热力学第一定律系统在终态B 和初态A 的内能之UB-UA 等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和。

数学表述：u Q Ws ∆=+ du=dQ+dw (3)热力学第二定律du ≤Tds+dw①克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

（卡诺循环定理）②开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完成有用的功而不引起其它变化。

（卡诺循环逆定理）（4）热力学第三定律①能特斯定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温。

即：()0lim 0=∆→T T S②绝对零度不能达到原理：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。

③绝对零度的熵为零，即：000lim =→S T4、卡诺定理(1)所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

η=1-Q2/Q1≤1-T2/T1 (2)卡诺循环过程等温膨胀过程（Q 吸=RT1㏑V2/V1）绝热膨胀过程（Q=0）等温压缩过程（Q 放=RT2㏑V3/V4）绝热压缩过程（Q 放=0）热机效率η= 1-T2/T15、克劳修斯等式与不等式（1）Q2/Q1+T2/T1≤0（“=”表可逆过程）（“＜”表不可逆）（2）克氏关系积分形式：∮dQ/T ≤0(等温过程)6、熵增加原理(1)表述：AB 为平衡态，Q=0，Sa-Sb ≥∫dQ/T=0(绝热过程熵不减) （2）熵的统计意义：系统中微观粒子无规则的混乱程度的量度。

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热统1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的（转动）和无规则的（振动）。

2.我们把系统与系统之间的热相互作用叫做热接触。

3.热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的（无规则）运动。

4．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的（无规则热振动）。

5．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是（热力学）和（统计物理学）。

6．研究热现象的方法有两种，它们分别称为（热力学）方法和（统计物理）方法。

7、若某一热力学系统既处于力学平衡状态、化学平衡状态和热平衡则称该系统处于热力学平衡态。

8、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。

9、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数＝（）。

10、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。

11定压膨胀系数的意义是在压强不变的条件下系统体积随温度的相对变化。

12．定容压力系数的意义是在体积不变条件下系统的压强随温度的相对变化。

13．等温压缩系数的意义是在温度不变条件下系统的体积随压强的相对变化。

14．写出德布罗意关系。

15．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、（封闭系）和___开放______系。

16．孤立系统的__宏观性质___性质不随_时间___变化的状态称为热力学平衡态。

17．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、__化学参量_和__电磁参量__。

18．热力学中将四类参量和__温度_______的关系称为物态方程。

19．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为___状态方程_________________。

20．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是___可逆__过程。

21．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是_不可逆__过程；无摩擦的准静态过程是___可逆____过程。

22．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于__热机_____机，后者对应于__致冷机______机。

热统期末考重点和da an(手打,如有遗漏请相互告知)

热力学，统计物理期末考第一章：热力学第零定律P18 热力学第一定律P27 卡诺循环:P30 热力学第二定律：P32 不可逆过程：P41 [例]P43 [例一]P45 [例三]P49 1.14第二章：P55 [例一]P61 [例一]P73 习题2.2P73 习题2.3P73习题2.4第三章：P76 热动平衡的判据P82 单元系的复相平衡条件P84 单元复相系的平衡性质第四章：P129 热力学第三定律：P133习题4.3第六章：P178 等概率原理：P187 三种分布关系：P188习题6.2P188习题6.3第七章：P200 能量均分原理：P222 习题7.9P222 习题7.16热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，那么他们也必定处于热平衡P18 热力学第一定律：能量守恒定律，或者说第一类永动机不可能实现。

P27 卡诺循环:卡诺循环包含四个过程,一、等温膨胀过程，二、绝热膨胀过程，三、等温压缩过程，四、绝热压缩过程。

其中,W= R(T 1-T 2)所以转化率为η=W/Q 1==1-P30 热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。

P32 不可逆过程：如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程成为不可逆过程。

P41 [例]一理想气体，经准静态等温过程，体积有V A 变成V B ，求过程前后气体的熵变。

解：气体在初态（T ,VA ）的熵为：S A =C V lnT+nRlnV A +S 0 在终态的熵变为 S B =C V lnT+nRlnV B +S 0过程前后的熵变为S B -S A =如果>1,有S B -S A>0，过程中气体从热源吸热；如果<1,有S B -S A<0，过程中气体放热给热源；P43 [例一]热量Q从高温热源T1，传到低温热源T2，求熵变。

热统期末复习

F F dF ( )V dT ( )T dV T V
dF SdT pdV
物态方程
得熵
F S ( ) V T
F p ( ) T V
F 内能 U F ST F T T F F V 焓 H U pV F T T V
期末复习 16
三计算与证明复习题 1、试证明在相同的压强降落下，气体在绝热过程中的温度降落大于节流过程中的温度降落。证明：气体经准静态绝热过程和节流过程后温度的变化用以下变化率描述
T TV ( )S＝ p Cp
两式相减
T V ( )H (T 1) p Cp
T T V ( )S ( )H ＝ 0 p p Cp
期末复习
期末复习
1
一期末考试题型
1 判断题（每小题2分，共20分）
2 填空题（每空2分，共20分）
3 简述题（每小题8分，共16分） 4 计算与证明题（5个小题，共44分）
期末复习 2
二简述题复习题 1、写出简单系统平衡的稳定性条件；假如子系统的温度由于涨落或某种外界影响而略高于媒质（ T↑），而子系统的体积发生收缩（ V↓），试用平衡的稳定性条件对该简单系统作平衡稳定性分析。(P79) 2、用经典统计和量子统计方法处理单原子分子理想气体得到的熵分别为 3 3 2m k
p p V ( ) 0 T T
若pα > pβ ，则有δ V α >0。这时不可逆过程导致压强大的相将膨胀，压强小的相将被压缩，即压强差异将导致物质流动。
第三章期末复习单元系的相变
7
若热平衡已满足，但相平衡未能满足，熵增加原理要求
n (

T

热统考试复习资料

系统分类: 孤立系统、封闭系统、开放系统.体胀系数:P T V V )(1∂∂=α压强~~:V T P P )(1∂∂=β等温压缩~~:T T PV V K )(1∂∂-= 基本方程:PdV Tds dU -=熵增加原理:S B -S A ≥0.即经绝热过程后,系统的熵永不减少,系统经可逆绝热过程后熵不变.经不可逆绝热过程后熵增加.在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的. 熵~~统计意义:从统计物理学的观点看,熵是系统中微观粒子无规则运动的混乱程度的度量.其统计意义是:孤立系统中发生的不可逆过程总是朝着混乱度增加的方向进行的.自由能:F=U-TS (T 、V 不变)F B -F A ≤0.在等温等容条件下系统的自由能永不增加.在等温等容条件下,系统中发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行的.吉布斯方程:G=F+PV=U-TS+PV . 吉布斯相律:ϕ-+=2K fG B -G A ≤0.在等温等压条件下,系统的吉布斯函数永不增加.在等温等压下系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的.全微分方程:dU=TdS-PdV 焓:dH=Tds+VdP自由能:dF=-SdT-PdV 吉布斯函数:dG=-SdT+VdP麦氏关系的应用:v s S P V T )()(∂∂-=∂∂ P T T V P S )()(∂∂-=∂∂ P s SV P T )()(∂∂=∂∂ V T T P V S )()(∂∂-=∂∂ v V V T S T T V C )()(∂∂=∂∂= P P P T S T T H C )()(∂∂=∂∂= 特性函数:如果适当选择独立变量.要知道一个热力学函数就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数,从而把均匀系统的平衡性质完全确定. 平衡的稳定性条件: 0>V C 0)(<∂∂T VP开系热力学基本方程:dG=-SdT+VdP+Udn dU=TdS-PdV+UdndH=TdS+VdP+Udn dF=-SdT-PdV+Udn多元系的相变平衡条件:整个系统达到平衡时,两相中各组元的化学势必须分别相等.即:()k i U U i i ```2,1==βα单元复相系达到平衡的条件:整个系统达到平衡时,两相的温度、压强和化学势必分别相等.即:)(热力学平衡条件βαT T =)~~(力学βαP P =~)(相变βμμ=∂ 凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零.即:()0lim 0=∆→T T S全同粒子组成的系统由具有完全相同的内禀属性的同类粒子组成的系统近独立粒子组成的系统:系统中粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,因而可以忽略粒子之间的相互作用,将整个系统的能量表达为单个粒子的能量之和E=∑=N i i1ε能量均分定理:对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统,粒子能量中每一个平方项的平均值等于0.5KT.玻色凝聚:T<Tc 时就有宏观量级的粒子在能级ε=0凝聚,Tc 称为凝聚温度,凝聚在ε0的粒子集合称为玻色凝聚体,凝聚体不但能量、动量为零,由于凝聚体的微观状态完全确定,熵也为零,凝聚体中粒子的动量既然为零,对压强就没有贡献. 光子气体:根据粒子的观点,可以把空窖内的辐射场看作光子气体热力学系统的平衡状态需要哪四类参量:力学、几何、化学、电磁.节流过程:气体从高压的一边经多孔塞不断流到低压的一边并达到定常状态.这个过程就叫做节流过程.热力学第二定律:克氏:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.开氏:~~从单一热源吸收热量使之完全变成有用功而不引起其他变化.U 空间:为了形象的描述粒子的力学运动状态,用q1,q2……qr,p1,p2……pr 共2r 个变量为直角坐标系,构成一个2r 维空间,称为U 空间.单元复相系达到平衡的条件:两相的温度、压强和化学势必须分别相等. 一级相变:在相变点两相的化学势连续,但化学势的一级偏导数存在突变.二级相变:如果在相变点两相的化学势和化学势的一级偏导数连续,但化学势的二级偏导数存在突变.简并度:如果某一能级的量子状态不止一个,该能级就称为简并的,一个能及的量子态数称为该能级的简并度.费米系统:由费米子组成的系统,遵从泡利不相容原理,一个个体量子态最多能容纳一个费米子.玻色系统:有玻色子组成的系统,不受泡利不相容原理的约束等概率原理:对处于在平衡状态的孤立系统,系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.玻耳兹曼系统:由可分辨的全同近独立粒子组成,且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统.玻尔兹曼分布:1βωαω--=e a l l 玻色~~:111-=+βεαωe a l 费米~~:111+=+βεαωe a l 粒子配分函数:11βεω-∑=e Z l l。

热统复习

《热力学∙统计物理》复习第一章热力学的基本规律1、平衡态的概念；热平衡定律（热力学第零定律）：系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化，互为热平衡系统的特点：具有相同的温度2、温度的概念：表示物体冷热程度的物理量3、体胀系数α、压强系数β、等温压缩系数Tκ的计算；P94、热力学第一定律:就是能量守恒定律，自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变，另一种表述为：第一类永动机是不可能造成的。

5、定压热容和定体热容表达式；P216、焦耳实验（气体自由膨胀实验）→理想气体自由膨胀前后温度不变7、绝热过程: 绝热线比等温线陡8、卡诺循环：热机效率P29、制冷系数:φ=1+ε9、热力学第二定律的两种表述，其实质与等效性；（根据热力学第二定律说明等温线与绝热线只有一个交点；根据热力学第二定律说明两条绝热线不能相交；）开尔文表述实质：功变热的不可逆性克劳修斯表述：热传递的不可逆性热力学第二定律的实质：与热现象相关的宏观过程都是不可逆的。

所有不可逆现象都是等效的10、卡诺定理内容：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

11、热力学温标特点：不依赖于任何具体的测温物质；12、熵的计算，热力学基本方程；pdVTdSdU-=；13、熵增原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可逆的；统计意义（混乱度）：孤立系统中发生的不可逆过程总是朝着混乱度增加的方向进行的。

第二章均匀物质的热力学性质1、内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分；P522、麦氏关系；P533、节流过程（焓不变）；P56焦-汤效应：在焓不变的情况下气体温度随压强变化；反转温度；反转曲线给出μ=0的温度。

4、平衡辐射特点：辐射内能密度和内能密度按频率的分布只是温度的函数，与空窖的其他特性无关；光压、辐射通量密度、光子数不守恒，遵从玻色分布，化学势为零；黑体特点：是最好的吸收体，也是最好的辐射题；5、特性函数P63第三章单元系的相变1、热动判据：熵判据、自由能判据、吉布斯判据；2、开系的热力学基本方程；P813、分界面为平面时的单元系的复相平衡条件：热平衡、力学平衡、相平衡条件；4、克拉珀龙方程；5、分界面为曲面时的单元系两相平衡条件：热平衡、力学平衡、相平衡条件；P836、相变的分类：一级相变：两相的化学势相等，但有体积改变并产生相变热，在相变点，两相的化学势的一级偏微商不相等；二级相变特点：两相的化学势和化学势的一级偏微商相等，但化学势的二级偏微商不相等。

热统

1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量），或.p V C T =（5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.8 满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。

试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为1n V n C C n γ-=- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量0lim .n T n n nQ U V C p T T T ∆→∆∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪∆∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，,V nU C T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭ 所以.n V nV C C p T ∂⎛⎫=+ ⎪∂⎝⎭ （2）将多方过程的过程方程式n pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。

热统知识梳理

知识梳理1．基本概念和基本知识（识记和领会）（1）热力学系统，热力学平衡态和状态参量热力学系统必须由是大量微观粒子组成的。

热力学平衡态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态。

四类状态参量：力学参量，几何参量，电磁参量和化学参量。

广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量，如质量、体积、内能、熵等。

强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量，如温度，压强，密度，电阻率等。

（2）热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A 和B 同时与第三个物体C 达成热平衡,则A 、B 、C 三物体彼此达成热平衡。

热力学第零定律的意义：① 定义了温度。

温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。

② 为制造温度计提供了依据。

（3）准静态过程准静态过程：过程进行得非常缓慢，使得过程进行的每一步都可以视为平衡态。

（4）循环过程的定义及分类；循环效率循环过程：系统从任意状态出发，经过任意一系列的过程又返回原状态，称完成了一个循环过程。

正循环与逆循环：正循环沿顺时针方向，与热机对应；逆循环沿反时针方向，与制冷机对应；热机效率公式： 211Q Q η=-。

（5）卡诺循环及其效率；卡诺定理卡诺效率公式： 211T T η=-卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：提高高温热源温度，降低低温热源温度；尽量减少摩擦，减少漏热。

卡诺定理：定理1、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其工作效率都相等，与工作物质无关。

定理2、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机其工作效率都小于可逆机的效率。

（6）热力学第二定律的两种表述，第二定律的实质热力学第二定律的两种表述：①开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生任何其他影响。

或，第二类永动机不可能造成。

②克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何其他影响。

或，热量不能自发的从低温物体传给高温物体。

热统复习资料

热力学与统计物理学依据杨红萍老师课堂讲授总结山西师范大学物理与信息工程学院1301班刘壮一、概念题和简答题热力学第一定律1.文字表述：又叫能量转化与守恒定律。

第一种表述是：自然界中各种不同形式的能量都能够从一种形式转化为另一种形式，由一个系统传递给另一个系统，在转化和传递的过程中总能量守恒。

第二种表述是：第一类永动机是不可能实现的。

2.数学表述：对无限小的过程：dU = dW + dQ热力学第二定律1.文字表述：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不引起其它变化。

它揭示了功热转换的不可逆性。

克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。

2.数学表述：热力学第三定律1.文字表述：随着温度向0K 趋近，等温过程中任何平衡系统的熵不再和任何热力学参量有关，在极限情况（T=0K）下，对于所有系统，熵都有同样的恒定值，可取此值等于零。

2.数学表述：式中x可为任何热力学参量（V,p,……）从自由能的角度简述最大功定理在可逆等温过程中，系统做功等于自由能的减少；在不可逆等温过程中，系统做的功小于其自由能的减少。

可见，可逆等温过程系统所做的功最大，这叫做最大功定理。

熵增加原理1.文字表述：在绝热过程中，系统的熵不可能减少。

在可逆绝热过程中熵不变；在不可逆绝热过程中熵增加。

这个结果称为熵增加定理。

2.数学表述：dS≥0简述什么是熵判据？指出系统平衡时应满足的条件？对于孤立系统内的各种可能的变动，平衡态的熵最大。

这称为熵判据。

热力学系统处于平衡态时满足的平衡条件：T1=T2、P1=P2、μ1=μ2。

简述什么是自由能判据？指出系统平衡时应满足的条件？对于封闭系统在等温、定容、无非膨胀功的条件下，对各种可能的变动，平衡态的自由能最小。

这称为自由能判据。

热力学系统处于平衡态时满足的平衡条件：T1=T2、P1=P2、μ1=μ2。

热力学平衡态一个孤立系统经过足够长时间将会达到这样一种状态，系统的各种宏观性质在长时间内不再发生任何变化，这种状态称为热力学平衡态。

热统简答

1.热动平衡判据1）熵判据：孤立系统的熵永不减少，即孤立系统中发生的趋向平衡过程，必然向着熵增加的方向进行。

当孤立系统已达到了熵为极大的状态，就不可能再发生任何热力学意义上的变化，系统也就达到了平衡。

212S S S δδ∆=+即系统达到热平衡时有：热平衡条件:S δ=0，热稳定条件:2S δ<0.2)自由能判据：等温等容条件下，系统的自由能永不增加。

即自由能达到最小值时，系统达到平衡状态。

对F 做泰勒展开：212F F F δδ∆=+即系统达到热平衡时有：F δ=0，2F δ>0.3）吉布斯函数判据：等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。

即吉布斯函数达到最小值时，系统达到平衡状态。

对G 做泰勒展开：212G G G δδ∆=+即系统达到热平衡时有：G δ=0，2G δ>0.4)内能判据：在熵和体积不变的条件下，系统地内能永不增加。

即内能达到最小值时，系统达到平衡状态。

对F 做泰勒展开212U U U δδ∆=+即系统达到热平衡时有：U δ=0，2U δ>0.2.经典极限条件：定义式：1e α或者1ll a ω，其中α是参数，l a 是能级l 上的粒子数，l ω是简并度。

当满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡状态遵从玻尔兹曼分布。

3.等概率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

4.系综统计理论：系综就是想象N个宏观性质相同各处在不同微观状态的独立系统的集合。

宏观短微观长时间内的测量=系统微观短时间内测N次的平均值=N个宏观性质相同微观状态不同的系统微观短时间测一次的平均值。

所以，系综理论就是把对一个系统宏观短微观长时间内的研究转化为对N个宏观性质相同的系统微观短时间内的研究。

电子科学技术专业热统复习题

热力学与统计物理复习一、判断题1、所有工作于两个温度一定的热源之间的可逆热机，其效率相等。

………（）2、不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不产生其它影响。

…（）3、系统经可逆过程后熵不变，经过不可逆过程后熵减少。

………………………（）4、在等温等压条件下，若系统只有体积变化功，则系统的吉布斯函数永不增加。

…（）5、孤立系统中每一个可能的微观状态出现的概率相等。

…………………………（）6、如果某一能级量子态不止一个，称该能级为简并的。

………………………（）7、根据吉布斯相律，二元四相系的自由度4 f 。

……………………………（）8、对于玻色系统，处于同一量子态上的粒子数受泡利不相容原理约束。

……（）9、广延量的涨落与粒子数成正比，强度量的涨落与粒子数成反比。

………（）10、平衡态下光子气体的化学势不为零。

……………………………………（）11、所有工作于两个温度一定的热源之间的热机，以可逆热机的效率最高。

…（）12、热量不能从低温物体传到高温物体。

………………………………………（）13、绝热过程是等熵过程。

……………………………………………………………（）14、平衡辐射场的光子数不守恒，所以吉布斯函数不为零。

………………………（）15、处于平衡态的孤立系统，微观状态数最多的分布出现的概率最大。

……………（）16、如果一个能级上只有一个量子态，则称该能级为非简并的。

……………………（）17、单元复相系达到平衡时，各相的温度压强和化学势必须相等。

…………………（）18、对于费米系统，处于同一态上的费米子数目不受泡利不相容原理的约束。

……（）19、广延量的涨落与粒子数成正比，强度量的涨落与粒子数成反比。

………………（）20、气体经节流过程后，温度一定降低。

………………………………………….( )21、在等温等压条件下,若系统只有体积变化功,则系统的吉布斯函数永不增加。

热统知识点总结

第一类知识点1. 大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动.2. 宏观物理量是微观物理量的统计平均值.3. 熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变. 系统经不可逆绝热过程后熵增加. 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行.4. 在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和.5. 在等温等容条件下，系统的自由能永不增加. 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加.6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律.7. V S S p V T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ 8. VT T p V S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂9. p S S V P T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ 10. pT T V P S ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂11. pdV TdS dU -= 12. Vdp TdS dH += 13. pdV SdT dF --= 14. Vdp SdT dG +-=15. 由pdV TdS dU -=可得，VS U T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= 16. 由Vdp TdS dH +=可得，Sp H V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= 17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等. 18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等. 19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等.21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.22. 汽化线有一终止点C ，称为临界点.汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点. 23. 根据能氏定理：=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂→TT p S 0lim 0. =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂→TT V S 0lim 0.24. 盐的水溶液单相存在时，其自由度数为3.25. 盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为（ 2 ）.5. 盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为1. 26. k 元ϕ相系的自由度数为（2+-ϕk ）.27. 凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0. 28. 热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度.29. 当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等. 达到平衡时两相的压强不必相等.30. 如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度.31. 线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率. 32. 由玻色子组成的复合粒子是玻色子.33. 由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子. 34. 由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子.35. 自然界中的“基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子. 36. 平衡态统计物理的基本假设是等概率原理.37. 等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的.38. 对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布.39. 一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布. 40. 定域系统遵从玻耳兹曼分布.41. 固体中原子的热运动可以看成N 3个振子的振动. 42. 对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于kT 21.43. 由能量均分定理可知：温度为T 的N 个单原子分子组成的理想气体的内能是NkT23.44. 由能量均分定理可知：温度为T 的N 个刚性双原子分子组成的理想气体的内能是NkT25.45. 根据能量均分定理，温度为T 时，单原子分子的平均能量为kT 23. 46. 根据能量均分定理，温度为T 时，刚性双原子分子的平均能量为kT 25.47. 在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能.48. 顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布.49. 光子气体遵从玻色分布.50. 金属中的自由电子遵从费米分布.51. 满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布. 52. 空腔内的电磁辐射可看作光子气体.53. 玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大.54. 满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布. 55. 光子的能量动量关系为cp =ε.56. 光子的自旋量子数为1.57. 平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比.58. 普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃.普朗克公式的建立是量子物理学的起点.59. 描写N 个单原子分子组成的理想气体状态的µ空间是6维的. 60. 描写N 个单原子分子组成的理想气体状态的Γ空间是N 6维的.61.由N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在µ空间由N 个点表示.62. 由N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在Γ空间由1个点表示.63. 粒子在某一时刻的力学运动状态可以用μ空间中的1个点表示.64. 在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.65. 设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综.66. 具有确定的T V N ,,值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布. 67. 具有确定的μ，T V ,值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布. 68. 具有确定的E V N ,,值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.第二类知识点1. 体胀系数α为：pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂12. 压强系数β为：VT p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂1 3. 等温压缩系数T k 为Tp V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-14. 在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化dV 时，外界对系统所作的功为pdV -5. 热力学第二定律的数学表述为TdQ dS ≥6. 焦耳系数为UV T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ 7. 焦耳定律可用式子表示为0=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂TV U 8. n 摩尔理想气体的物态方程为nRT pV =9. n 摩尔范氏气体的物态方程为()nRT nb V V an p =-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2210. 摄氏温度t 与热力学温度T 之间的数值关系为15.273-T t = 11. 可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为sP T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ 12. 气体经节流过程H 不变. 13. 节流过程的重要特点是焓不变.14. 平衡辐射的辐射压强p 与辐射能量密度u 之间的关系为up 31=15. 均匀系统热动平衡的稳定性条件为00<⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂>Tv V p C 16. 对于均匀系统，有如下方程：pdV TdS dU -= pdV SdT dF --=VdpTdS dH += VdpSdT dG +-=17.焦-汤系数为Hp T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂18. 熵判据的适用条件是：孤立系统19. 自由能判据的适用条件是：温度和体积不变20. 吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变21. 对于单元系相图，其中OS 段曲线为升华曲线，OC 段曲线为汽化曲线，OL段曲线为熔解曲线.22. 对于范氏气体的理论等温线，其中BN 段为过饱和蒸气. AJ 段为过热液体. OB 段为气态. AR 段为液态.23. 不考虑粒子的自旋，在dx x x +→，dy y y +→，dz z z +→，x x x dp p p +→，yy y dpp p +→，z z z dp p p +→内，自由粒子可能的量子态数为 3hdp dp dxdydzdpzy x24. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，动量在x x x dp p p +→，y y y dp p p +→，z z z dp p p +→内，自由粒子可能的量子态数为3hdp dp Vdp zy x25. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，动量大小在dp p p +→，动量方向在ϕϕϕθθθd d +→+→，的范围内，自由粒子可能的量子态数为32sin hd dpd Vp ϕθθ26. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，动量大小在dp p p +→的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为324hdpVp π27. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，在εεεd +→的能量范围内，自由粒子可能的量子态数为()εεπd m hV 212332228. 经典极限条件为l a ll对所有1<<ω1>>αe29. 玻耳兹曼分布为le a l l βεαω--= 玻色分布为1-=+lea ll βεαω费米分布为1+=+lea ll βεαω30. 对于玻耳兹曼系统，与分布{}l a 相应的系统的微观状态数为la llll w a N ∏∏!!31. Maxwell 速度分布律为z y x v v v kTm z y x z y x dv dv dv ekTm n dv dv dv v v v f z y x )(223222)2(),,(++-=π32. Maxwell 速率分布律为dvv ekTm n dv v f B vkTm 22232)2(4)()(-=ππ33. 根据能量均分定理，在温度为T 时，刚性双原子分子的平均能量为kT 25=ε ，单原子分子的平均能量为kT23=ε，非刚性双原子分子的平均能量为 kT27=ε34. 由能量均分定理求得1摩尔单原子分子理想气体的内能为RTU m 23=，单原子分子理想气体的定容摩尔热容为RC m V 23,=.35. 在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为!ln ln ln 11N k Z Z Nk S -⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=ββ 36. 设爱因斯坦固体由N 个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为Nk3.37. 对于玻色系统，与分布{}l a 相应的系统的微观状态数为∏--+ll l l l w a a w )!1(!)!1( .38. 对于费米系统，与分布{}l a 相应的系统的微观状态数为∏-ll l l l a w a w )!(!!.39. 费米系统在最概然分布下，处在能量为s ε 的量子态s 上的平均粒子数为11+=+sef s βεα.40. 玻色系统在最概然分布下，处在能量为s ε的量子态s 上的平均粒子数为11-=+sef s βεα.41. 玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为s ε的量子态s 上的平均粒子数为sef s βεα--=42．在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为ωωπωωd kT cVd T U 232),(=43. 在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为ωωπωωωd ecVd T U kT-=332),(44. 对于玻色系统，内能的表达式为: Ξ∂∂-=ln βU45. 对于玻色系统，平均总粒子数N 可通过Ξln 表示为Ξ∂∂-=ln αN46. 对于玻色系统，广义力Y 的表达式为Ξ∂∂-=ln 1yY β47. 含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系. 48. 糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系.49. 当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数0→α 50. 当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数0→β51. 根据多元复相系的热力学方程∑+-=ii i dn pdV TdS dU μ可得：jnV S i i n U ,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ 52. 粒子数为N 的玻耳兹曼系统，当外参量y 改变时，外界对系统的广义作用力Y的表达式为1ln Z yN Y ∂∂-=β53. 粒子数为N 的玻耳兹曼系统，内能的表达式为1ln Z N U β∂∂-=54. 玻耳兹曼关系为Ω=ln k S55. 对于费米系统，内能的表达式为Ξ∂∂-=ln βU56. 对于费米系统，熵的表达式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛Ξ∂∂-Ξ∂∂-Ξ=ln ln ln ββααk S 四道大题一、线性谐振子能量的经典表达式为：2222121q p v μωμε+=，试计算经典近似的振动配分函数V Z 1以及振动的内能和熵.参考积分公式⎰∞+∞--=απαdx e x 2解：ωμωππμμωμμωμ kT kTkTh dqe dp ehdqdpe h Z kTqkTpkT q kT p V====⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞---⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22222122111222222NkT NZ NUvv==∂∂-=ββ1ln⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=11ln ln ln 11ωβββ Nk Z Z Nk Sv v v二、双原子分子转动能量的经典表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=222sin 121ϕθθεp p I r ，试计算经典近似下的转动配分函数r Z 1以及转动内能. 解：ββπθπϕθϕθϕθβθβπϕθβθππϕθθβϕθϕθϕθ222sin2202sin 121202sin 1212128211222222222 I h I dp edp ed hdp edp d d hd d dp dpe h ZI p Ip p p I p p I r =====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞--∞+∞-⎪⎭⎫⎝⎛+-∞+∞-⎪⎭⎫⎝⎛+-βln 2lnln 21-=I Z rNkT NZ NU rr==∂∂-=ββ1ln三、服从玻耳兹曼统计的某理想气体，粒子的能量与动量关系为cp =ε，c 为光速，气体占据的体积为V ，求此气体的内能和定容热容量.解：粒子的配分函数是：333232331184sin 1βππϕθθβββεhc V dpp ehV d dpd p ehVdp dp dxdydzdpe h Z cpcpzy x====⎰⎰⎰∞---βπln 3ln 8lnln 331-+=V hc ZNkT NZ NU 33ln 1==∂∂-=ββNkC V 3=四、某种样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征()()⎩⎨⎧=≥=<0000D D D εεεε时，时，电子总数为N ，试求：（i ） K T 0=时的化学势()0μ和总能量()0U（ii ）证明系统的非简并条件为kD N T 0>>解：（i ）K T 0=时，费米分布为()()()()0001μεεμεε>=<=f f()()()()000000μεεεεμD d D d D f N ===⎰⎰∞所以，()00D N =μ()()()()()()0210210200000μμεεεεεεμN D d D d D f U ====⎰⎰∞（ii ）非简并性条件为）（11>>=-kTee μα 该系统的化学势由下式确定 ()）（210⎰∞-+=μεβεed D N当满足简并性条件(1)时，(2)式化为()βεβμμεβed eD N==⎰∞--0即 kTD N D Ne 00==ββμ所以非简并条件①等价于 10<<kTD N ，或kD N T 0>>。