2017北京中考一模几何综合题型汇总

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2017年北京中考数学一模28题“几何综合题”

2017年北京中考数学一模28题“几何综合题”西城28．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：()BF BC BD +=21；（2）点E 在AB 边上，连接CE . 若()BF BC BD +=21，在图2.中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路图1 图2朝阳28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；(2) 在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上（不与点C 重合），且BE =AD ，连接AE ，DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .FEBDAC D A CB图1图2东城28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1 图2 图3ABDC图1图2房山28. 在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC . （1）如果点D 在线段BC 上运动，如图1： ①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC . 想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F. 要证∠DCE=135°，只需证△AFD ≌△ECD .想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF . ……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.顺义28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长；（2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1BB小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）平谷28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE 绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED 与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC 的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．图1 备用图门头沟28. 已知△ABC ，AB AC =, BAC α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E .（1）当60BAC ∠=︒时，如图28-1，依题意补全图形，直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系；（2）当90BAC ∠=︒时，如图28-2，判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系，并加以证明；（3）当BAC α∠=时（0180α︒︒＜＜），请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.海淀28．在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.（1）如图1，90ABC ∠=︒，求证：F 为CB '的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等；想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点；想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=︒． ……请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求CE AF的值．图1图2图3B 28-1 B 28-2丰台28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ．想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ，要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）FABCDEF ABCDE图1 图2石景山28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ．（1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ，要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.CCB CB 通州28．在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC . （1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图3怀柔28．（1）如图1，在△ACB 和△ADB 中，∠C=∠D =90°，过A ，B ，C 三点可以作一个圆，此时AB 为圆的直径，AB 的中点O 为圆心.因为∠D =90°，利用圆的定义可知点D 也在此圆上，若连接DC ，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB= 度.（2）如图2，在△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE ⊥AB 于E ，点F 是CE 中点，连接AF 并延长交BC于点D.CG ⊥AD 于点G ，连接EG. ①求证:BD=2DC;②借助（1）中求角的方法，写出求EG 长的思路.（可以不写出计算的结果）图2 G FE DC B A 图1OB A西城28．证明：在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D . ∴∠ABD =∠CBD ，AD =BD ．(1) ①∵∠ABC =90°， ∴∠ACB =45°. ∵CE 平分∠ACB ∴∠ECB =∠ACE =22.5°.∴∠BEF =∠CFD =∠BFE =67.5°. ∴BE =BF .∴△BEF 是等腰三角形. ······························································· 2分②延长AB 至M ，使得BM =AB ，连接CM. ∴BD ∥CM ，BD =21CM ∴∠BCM =∠DBC =∠ABD =∠BMC =45°， ∠BFE =∠MCE . ∴BC =BM.由①可得，∠BEF =∠BFE ，BE =BF .∴∠BFE =∠MCE =∠BEF . ∴EM =MC ∴()BF BC BD +=21 ···········································分(2)∠ACE =41∠ABCa.与（1）②同理可证BD ∥PC ，BD =21PC ，BP =BC ； b.由()12BD BC BE =+可知△PEC 和△BEF 分别是等腰三角形； c.由∠BEF +∠BFE +∠EBF =180°，∠FCD +∠DFC =90°，可知∠ACE =41∠ABC············································································································ 7分东城28.解：,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE（1）30°； …………1分（2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==△为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==△为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.EABDC朝阳28．（1）解：∵ÐAEB =110°,ÐACB =90°,∴ÐDAE =20°.（2）①补全图形，如图所示.②证明：由题意可知∠AEF =90°，EF =AE .∵∠ACB =90°，∴∠AEC +∠BEF =∠AEC +∠DAE =90°. ∴∠BEF =∠DAE . ∵BE =AD ， ∴△EBF ≌△ADE ．∴DE =BF ．房山28.（1）补全图形 ------1分（2）证明：∵∠B =90º∴∠BAD+∠BDA =90º∵∠ADE =90º，点D 在线段BC 上 ∴∠BAD+∠EDC =90º∴∠BAD=∠EDC ------2分证法1：在AB 上取点F ，使得BF=BD ，连结DF ------3分 ∵BF =BD ，∠B =90º ∴∠BFD =45º∴∠AFD =135º∵BA=BC∴AF=CD ------4分在△ADF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AD CDE BAD CDAF ∴△ADF ≌△DEC ------5分 ∴∠DCE =∠AFD =135º ------6分证法2：以D 为圆心，DC 为半径作弧交AC 于点F ，连结DF ------3分 ∴DC=DF ∠DFC =∠DCF ∵AB=BC ∠B =90º∴∠ACB =45º ∠DFC =45º∴∠FDC =90º ∠AFD =135º ∵∠ADE =∠FDC =90º∴∠ADF =∠EDC ------4分又∵AD =DE DF =DC∴△ADF ≌△CDE ------5分 ∴∠AFD =∠DCE =135º ------6分EFA B D C证法3：过点E 作EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ------3分 ∴∠EFD =90º∵∠B =90º， ∴∠EFD =∠B∵∠BAD =∠CDE ，AD=DE∴△ABD ≌△DEF ------4分 ∴AB=DF BD=EF∵AB=BC∴BC=DF ，BC -DC =DF -DC 即BD =CF ------5分 ∴EF =CF ∵∠EFC =90º∴∠ECF =45º，∠DCE =135º ------6分（2）∠DCE =45º ------7分顺义28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ．又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点， ∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ， ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分平谷28．解：（1）如图1， (1)（2）想法1证明：如图2，过D 作DG ∥AB ，交AC 于G ， (2)图2 GF DCABE 图3P F DCAB E图4N M F DCABE 图1F DCABE∵点D是BC边的中点，∴DG=12 AB．∴△CDG是等边三角形．∴∠EDB+∠EDG=120°．∵∠FDG+∠EDG=120°，∴∠EDB =∠FDG． (3)∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，∴△BDE≌△GDF． (4)∴DE=DF． (5)想法2证明：如图3，连接AD，∵点D是BC边的中点，∴AD是△ABC的对称轴．作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上， (2)∴△ADE≌△ADP．∴DE=DP，∠AED=∠APD．∵∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°．∵∠APD+∠DPF=180°，∴∠AFD=∠DPF． (3)∴DP=DF． (4)∴DE=DF． (5)想法3证明：如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N， (2)∵点D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC．∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN． (3)∵∠A=60°，∴∠MDE+∠EDN=120°．∵∠FDN+∠EDN=120°，∴∠MDE=∠FDN．∴Rt△MDE≌Rt△NDF． (4)∴DE=DF． (5)（3）当点F在AC边上时，12BE CF AB+=； (6)当点F在AC延长线上时，12BE CF AB-=． (7)门头沟28.（1）补全图形正确 . …………………1分数量关系：EC=BC + ED. …………2分（2）数量关系：BC ED+=.过D作DF∥AC交BC延长线于F点F∵DF ∥AC ，ED ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形. ∴ED=CF , EC=DF . ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB . ∵ED ∥BC ，∴∠DEC =∠ECB , ∠EDB =∠DBC . ∴∠CED =∠BDE . ∴AE =AD .∴EC =BD . …………………3分 ∴BD =DF . ∵DF ∥AC ，∴∠BDF =∠BAC =90°.∴△BDF 为等腰直角三角形.…………………4分在Rt △BDF 中 ∵BF 2=BD 2+DF 2，∴(BC +ED)2=2EC 2.BC ED += . …………………5分（3）数量关系：2sin2BC ED EC α+=⋅.……6分①由（2）可知四边形ACFD 为平行四边形，△BDF 为等腰三角形过D 点作DN ⊥BC 于N 点可得BN =12BF ，∠BDN =12α②在Rt △BDN 中 Sin ∠BDN =BN BD =sin 2α. 可得2sin 2BC ED EC α+=⋅.……………………………7分海淀28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵ B ，B '关于AD 对称，∴ ∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴ ∠B 'AD =∠D ． ∵ ∠AF B '=∠CFD ，∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 2分（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ ∠1=∠2，AB =A B '． ∵ B 'G ∥CD ， AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∴ B 'A =B 'G ． ∵ AB =CD ，AB =A B '，∴ B 'G =CD ． ------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线．∴ B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ，∴''1B F B HFC HB ==．-------------------- 4分 ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴ B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴ ∠1=∠2． ∵ AD ∥BC ， ∴ B 'B ⊥BC ． ∴ ∠B 'BC =90°．∴ ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴ ∠3=∠4．∴ FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴ B 'F =FB =FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点，∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…① ∵ ∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ，∴ ∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴ 由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵ FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴ FG ∥AB ．∴ ∠GF A =∠F AB =45°. ----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°，GA =GF ． ∴sin FG EAD AF =∠⋅=．…② ∴由①，②可得CEAF------------------------------------------------------------------ 7分丰台28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1：证明：在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .BCE DA F P G 12 F A DC BE132又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2：证明：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3：证明：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分石景山28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… 1分②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． ……… 2分B CE DA F PM112BCEDA F P H4 5 6 M证法一：过点B 作MBBF 于点B 且BM BF ，连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴901245ABC AB BC °，°，．∵345°，∴345MBE °．又∵BEBE ， ∴MBE FBE △≌△． ………………………………… 3分 ∴EM EF ．∵490ABF °，590ABF °，∴45．又∵,BMBF ABCB ，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF ，6245°．∴6190MAE°．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分证法二：作2=1，且BN BA ，连接EN ，FN ，如图3．又∵BEBE ，∴BNE BAE △≌△．分 ∴,NEAE 6=5．∵四边形ABCD 是正方形， ∴905845ABC AB BC °，°，．∴BN BC ．∵32452EBF°-，4190451451ABCEBF °°°，∴34．又∵BFBF ，∴BNF BCF △≌△． ………………………………… 4分 ∴FNFC ，7845°．∴67454590ENF °°°．MHABC D EFG∴在Rt ENF △中，222NE FN EF +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分（2）用等式表示这三条线段的数量关系：222AF EC EF +=． …………… 7分通州 28.解：（1）……………………..(1分)21=BD …………..(2分) （2）AE =BD ……..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)怀柔28．解：（1）31°. ……………………………2分（2）①过点E 作EH ∥AD 交CB 于H 点. ……………………3分 ∵CE ⊥AB 于点E ，AC=BC ， ∴点E 是AB 中点.∴BH=DH. ∵点F 是CE 中点，∴HD=DC.∴BD=2CD. ……………………………4分 ②∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠CEA=90°.∵CG ⊥AD 于点G ，∴∠CGA=90°.∴AC 为圆的直径. ∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAE =45°.∵CE ⊥AB 于点E ，∴∠ACE =45°.∴∠AGE=45°. ……………………………5分方法1：解斜三角形法在Rt △DCA 中，因为∠C =90°, CG ⊥AD 于点G ，DC=1. 所以可以求出CG 的长. ……………………………6分又因为∠CGE==135°,CE=2. 解△ECG 可求出EG 的长.（此题解△AEG 也可行）…………………7分方法2：证明等腰直角三角形法.CG F E D C B A K A B C D E FG 延长CG 交EH 于M 点.因为EH ∥AD 交CB 于H 点，点F 是CE 中点，所以点G 为MC 的中点.因为==.∴CG=10.∴MG=10.……………………6分因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE 可解.∵.，∴.………………………7分方法3：相似法 ∵AC=BC=3，∴AB=∴AE=2. ∵CD=1，∴BD=2，AD =. ∵∠AGE=∠B= 45°, ∠DAB=∠EAD.∴△AGE △ABD. …………………6分 ∴AE GE AD DB =.2EG =.∴.………………………7分方法4：旋转法：过E 作EK ⊥GE 交AD 于点K ，可证△AKE ≅△CGE （ASA ）. …………………6分 ∴.∵CD=1，AD =,∴∴KG=5.∴EG=5.……………………………7分。

2017年北京中考一模数学第28题(几何综合题) (13区汇总)

2017年北京中考一模数学第28题(几何综合题) （13区汇总）1.(2017北京东城中考一模_28)（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1 图2 图32.(2017北京西城中考一模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D . （1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：BD =12（BC + BF ）；（2）点E 在AB 边上，连接CE .若BD =12（BC + BE ），在图2中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路.图2图1D FEDCB AAB3.(2017北京海淀中考一模_28)（7分）在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.（1）如图1，90ABC ∠=︒，求证：F 为CB '的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等；想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点；想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=︒． ……请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求CE AF的值．图1图2图34.(2017北京朝阳中考一模_28)（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，点D 在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD.（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；（2）在图2中，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.5.(2017北京大兴中考一模_28)（7分）已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=3，在BC边上取两点E，F（点E在点F左侧），以EF为边作等边三角形DEF，使顶点D与E 在边AC异侧，DE，DF分别交AC于点G，H，连结AD.（1）如图1，求证：DE⊥AC；（2）如图2，若∠DAC=30°，△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明；（3）若30°<∠DAC<60°，△DEF的周长为m，则m的取值范围是.ADC图1图26.(2017北京房山中考一模_28)（7分）在△ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，点D 为直线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90°，使点A 旋转到点E ，连结EC .（1）如果点D 在线段BC 上运动，如图1： ①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC .想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F . 要证∠DCE=135°，只需证△AFD ≌△ECD .想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF .……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.7.(2017北京丰台中考一模_28)（7分）在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE =2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ．想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ，要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）图1 图28.(2017北京门头沟中考一模_28)（7分）已知△ABC ，AB AC =, BAC α∠=,在BA 的延长线上任取一点D ,过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点E .（1）当60BAC ∠=︒时，如图1，依题意补全图形，直接写出EC ,BC ,ED 的数量关系；（2）当90BAC ∠=︒时，如图2，判断EC ,BC ,ED 之间的数量关系，并加以证明；（3）当BAC α∠=时（0180α︒︒＜＜），请写出EC ,BC ,ED 之间的数量关系并写出解题思路.FA BCD F A BCDBB129.(2017北京平谷中考一模_28)（7分）在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是BC 边的中点，作射线DE ，与边AB 交于点E ，射线DE 绕点D 顺时针旋转120°，与直线AC 交于点F ．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有DE=DF ．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D 是BC 边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE =DF ；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E 关于线段AD 的对称点P ，由∠BAC 与∠EDF 互补，可得∠AED 与∠AFD 互补，由等角对等边，可证DE =DF ；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD 是∠BAC 的角平分线，由角平分线定理，构造点D 到AB ，AC 的高，利用全等三角形，可证DE =DF …….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE =DF （选一种方法即可）；（3）在点E 运动的过程中，直接写出BE ，CF ，AB 之间的数量关系．10.(2017北京石景山中考一模_28)（7分）在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ．（1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系：AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，图1备用图只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.11.(2017北京顺义中考一模_28)（7分）在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长；（2）如图2，连接AH ，GH ．小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角图2图1BBCB B 三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）12.(2017北京通州中考一模_28)（7分）在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC .（1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图313.(2017北京燕山中考一模_28)（7分）在正方形 ABCD 中，点 P 在射线 AB 上，连结 PC ，PD ，M ，N 分别为 AB ，PC 中点，连结 MN 交 PD 于点 Q ．（1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，求∠QMB 的度数；（2）当点 P 在线段 AB 的延长线上时. ①依题意补全图2②小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P 运动过程中，始终有QP=QM. 小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1延长BA 到点 E ，使AE=PB .要证QP=QM ，只需证△PDA ≌△ECB. 想法2：取PD 中点E ，连结NE,EA. 要证QP=QM 只需证四边形NEAM 是平行四边形.想法3：过N 作 NE ∥CB 交PB 于点 E ，要证QP=QM ，只要证明△NEM ∽△DAP. ……请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP=QM. (一种方法即可)图1 图2MQ DCBAN。

2017年北京中考各区一模29题汇总

2017年各区一模29题汇总1、（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．图1（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；（2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C C上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．备用图图22、（东城）29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存．．在．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图23、（房山）29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标满足()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标；备用图（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.4、（丰台）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．5、（海淀）29．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）若b =3，则R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求b 的值；（3）BC 的坐标为（2，4）．若B 上存在点M ，在线段AC 上存在点N ，使点M ，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出b 的取值范围．6、（平谷）29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB 上有一点Q ，使得矩形ABCD 的视角∠AQB =60°，求点Q 的坐标；（3）如图2，⊙P 的半径为1，点P （1，3），点Q 在x 轴上，且⊙P 的视角∠EQF 的度数大于60°，若Q （a ，0），求a 的取值范围．7、（石景山）29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”．如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式：；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；图1图2备用图-4图1（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．8、（顺义）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)my m x=>和双曲线(0)n y n x =>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)n y n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)ny n x=>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是；双曲线8y x=的“半双曲线”是；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．图2 备用图9、（通州）29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点. （1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.10、（西城）29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.（1）如图1，点A(−1，0).①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；③点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⨀O的半径为1.若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x =(x≥0)上，b的取值范围是；b的二次对称点，且点M′在射线y x（3）E(t, 0)是x轴上的动点，⨀E的半径为2，若⨀E上存在点N，使得点N′是点N关于y 轴，直线l 5:1y =+的二次对称点，且点N ′在y 轴上，求t 的取值范围.图1 图211、（门头沟）29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，在G 1上的任意一点P 引出两条垂直的射线与G 2相交于点M 、N ,如果PM =PN ,我们就称M 、N 为点P 的垂等点，PM 、PN 为点P 的垂等线段，点P 为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,0）为x 轴上的垂等射点，过A （0,3）作x 轴的平行线l ,则直线l 上的B （-2,3）, C （-1,3）,D （3,3）,E （4,3）为点P 的垂等点的是________________________；（2）如果一次函数图象过M （0,3），点M 为垂等射点P （1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N 也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O 为圆心，1为半径作⊙O ，垂等射点P 在⊙O 上,垂等点在经过（3,0），（0,3）的直线上，如果关于点P 的垂等线段始终存在，求垂等线段PM 长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.12、（怀柔）29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）若点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”与直线y=32交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为3，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=x 33(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围. 29-1 29-2 29-3。

2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——整式运算与几何图形

类型7：整式运算与图形（1）多项式乘法与乘法公式与图形1、（朝阳一模15）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________．2、（房山一模13、怀柔一模14）右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：____________________．3、（丰台一模12）右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：____________________．4、（海淀一模13）右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：____________________．5、（平谷一模12，其他模拟*3）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式____________________．6、（顺义一模12）如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：____________________．7、（门头沟一模12）如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示为____________________．图2图1bbaa（2）勾股定理与图形 1、（西城二模15）右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式____________________． 2、（通州二模13）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形的面积可以表示为____________________． 3、（平谷二模12）中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a ，b ，c 的等式表示定理的内容____________________．图2图1。

2017年北京各城区一二模拟解析几何题

17年东城二模文20．（本小题14分）已知椭圆22:1(0)E mx y m +=>.（Ⅰ）若椭圆E 的右焦点坐标为，求m 的值；（Ⅱ）由椭圆E 上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形.若以(0,1)B 为直角顶点的椭圆E 的内接等腰直角三角形恰有三个，求m 的取值范围.17年东城一模文（19）（本小题13分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y W a b a b的左右两个焦点为12,F F 圆上一动点P满足12PF PF +=（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点1F 作直线1l 与椭圆W 交于点,A C ，过点21l l ⊥，且2l 与椭圆W 交于点,B D ，1l 与2l 交于点E ，试求四边形ABCD 面积的最大值.17年西城二模文20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且过点P ．直线y m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并加以证明．17年西城一模文19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -， ||3AF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 作OE DF ⊥，交直线4x =于点E ．求证：//OE AP ．17年海淀一模文19.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 与椭圆交于另一点.M 判断是否存在点P ，使得四边形APQM 为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 17年海淀二模文20.（本小题满分14分）已知1(1,0)F -,2(1,0)F 分别是椭圆C :2221(03x y a a +=>）的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若,A B 分别在直线2x =-和2x =上，且11AF BF ⊥.(ⅰ) 当1ABF ∆为等腰三角形时,求1ABF ∆的面积；(ⅱ) 求点1F , 2F 到直线AB 距离之和的最小值.17年朝阳一模文19）（本小题满分14分）过点(1,0)A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=相交于,E F 两点,自,E F 分别向直线3x =作垂线，垂足分别为11,E F .（Ⅰ）当直线l 的斜率为1时，求线段EF 的中点坐标；（Ⅱ）记1AEE ∆，1AFF ∆的面积分别为1S ，2S .设12S S λ=，求λ的取值范围. 17年朝阳二模文（19）（本小题满分14分）已知椭圆W ：22214x y b+=(0)b >的一个焦点坐标为. （Ⅰ）求椭圆W 的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆W 与y 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的上方），M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y ⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点，直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点．求OEG ∠的大小．17年石景山20．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,1)．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线1:2l y x m =+与椭圆E 交于A C 、两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ．记直线l 与x 轴的交点为N ，问,B N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．17 年顺义17年昌平(19)(本小题满分13分)已知椭圆经过点，，点是椭圆上在第一象限的点，直线交轴于点，直线交轴于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与直线平行？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．(2,0)A -(0,1)B -P PA y M PB x N P MN AB P。

北京市各区2017年中考数学一模试题汇编四边形(无答案)

30°NM DCBA四边形【17西城一模】23．如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ABC =45°，BC=2，求EF 的长.【17房山一模】21．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）填空：①如果AB =AC ，四边形ADCF 是形；②如果∠BAC =90°，四边形ADCF 是形；【17房山一模】24．如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点.已知：∠MAN =30°，AM=AN ，△AMN 的面积为1. （1）求∠BAM 的度数；（2）求正方形ABCD 的边长.【17平谷一模】19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE 于F ，求证：AF=CD ．【17通州一模】19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .ADCFEFEDCBA求证：DE =AC .【17通州一模】23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．【17丰台一模】19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B= 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．求证：ED = EC ．【17丰台一模】23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE =CE ，DE =5，EB =12．（1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．【17石景山一模】19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：AB FC =．【17石景山一模】23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；FG F ED CBAACD EF ECBAD（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．【17海淀一模】 23．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E 点，延长BC 至F 点使CF=BE ，连接AF ，DE ，DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AB =6，DE =8，BF =10，求AE 的长．【17门头沟一模】23.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）请判断△CMN 的形状，并说明理由；（2）如果3MC ND =，4CD =，求线段MN 的长．【17东城一模】23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE=求平行四边形ABCD的周长．【17顺义一模】19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．【17顺义一模】B EC FA DABCD E23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC .（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45 ，OA =1，求OC 的长. 【17朝阳一模】8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为A.5米B.C.10米D.【17朝阳一模】20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O . 求证：AE ⊥DF .【17朝阳一模】23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E . （1）求证：四边形ADBE 是矩形;（2）连接DE ,交AB 于点O ,若BC =8，AO =25，求cos ∠AED 的值.【17怀柔一模】22．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=求菱形ABCD 的面积．【17大兴一模】20. 如图，□ABCD 中，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交DA 的延长ODCBA线于点F.求证：AF=AD.【17大兴一模】23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若BD=4,AC=3，求cos∠CDE的值.。

2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——几何基础知识部分

2017各地中考及北京各区⼀、⼆模数学试题分类整理——⼏何基础知识部分⽬录类型1：三线⼋⾓、三⾓板、三⾓形内⾓和 (2)类型2：平⾯图形与⽴体图形 (5)（1）三视图 (5)（2）平⾯展开图 (7)类型3：轴对称与旋转对称 (9)类型4：其他⼏何基础 (13)（1）度量 (13)（2）其他 (13)类型1：三线⼋⾓、三⾓板、三⾓形内⾓和1、（西城⼀模3）如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB = 55°，则∠D 的度数为（） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°2、（朝阳⼀模4）如图，直线1l ∥2l ，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第1题图第2题图第3题图 3、（东城⼀模5）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将⼀个含有45°⾓的直⾓三⾓尺按如图所⽰的⽅式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°4、（房⼭⼀模4）如图，直线a ∥b ，三⾓板的直⾓顶点放在直线b 上，两直⾓边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A ．65°B.55°C.45°D . 35°5、（海淀⼀模6）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°第4题图第5题图第6题图6、（门头沟⼀模5）⼀个三⾓板（含30°、60°⾓）和⼀把直尺摆放位置如图所⽰，直尺与三⾓板的⼀⾓相交于点A ,⼀边与三⾓板的两条直⾓边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另⼀边上，那么∠BAF 的⼤⼩为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°7、（⽯景⼭⼀模3）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若1=65∠°，则2∠的度数为（）A ．25°B ．35°C ．65°D ．115°DCABEPNMFE DCBACABCD8、（顺义⼀模3）如图，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上⼀点，若∠B =50?，∠D =20?，则∠E 的度数为（）A ．20?B ．30?C ．40?D ．50?9、（丰台⼆模4）如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 度数为（）A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°10、（通州⼆模4）如图，直线l 1，l 2，l 3交于⼀点，直线l 4// l 1，若∠1= ∠2=36°,则∠3的度数为（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°11、（东城⼆模7）将⼀副直⾓三⾓板如图放置，使含30°⾓的三⾓板的直⾓边和含45°⾓的三⾓板⼀条直⾓边在同⼀条直线上，则∠1的度数为（）B ．65°C ．45°D ．30°12、（⽯景⼭⼆模3）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为（）A ．130°B ．50°C ．40°D ．25° 13、（顺义⼆模5）如图，△ABC 中，∠A =60?，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是（）A ．100?B ．110?C ．120?D ．130?14、（上海中考16）⼀副三⾓尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在⼀条直线上）．将三⾓尺DEF 绕着点F 按顺时针⽅向旋转n °后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是．*15、（朝阳⼀模20）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，AE ，DF 交于点O .求证：AE ⊥DF .BABC DEECDBA l 2l 3l 1l 41 2330°1类型2：平⾯图形与⽴体图形（1）三视图1、（顺义⼀模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕⼭⼀模3）下列四个⼏何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀⼆模2）如图，在正⽅体的⼀⾓截去⼀个⼩正⽅体，所得⽴体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平⼆模3）在下⾯的四个⼏何体中，主视图是三⾓形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔⼆模7）如图所⽰的⼏何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平⾕⼆模3）下⾯所给⼏何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房⼭⼀模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的⼀个空⼼圆柱的主视图和俯视图，正确的⼀组是（）A .B .C .D . 8、（东城⼀模6）下列哪个⼏何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A ．B ．D ． 9、（怀柔⼀模6）下⾯⼏何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，⼤⼩均相等的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城⼀模4）如图是某⼏何体的三视图，该⼏何体是（） A ．三棱柱 B ．长⽅体 C ．圆锥 D ．圆柱 11、（朝阳⼀模3）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱第10题图第11题图第12题图第13题图 12、（通州⼀模4）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台⼆模3）如图是⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A．圆锥 B ．圆柱 C ．正三棱锥 D ．正三棱柱14、（平⾕⼀模3、门头沟⼀模4）右图是某⼏何体从不同⾓度看到的图形，这个⼏何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（⽯景⼭⼀模7）若某⼏何体的三视图如右图所⽰，则该⼏何体是（）A ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图左视图俯视图16、（青岛中考14）已知某⼏何体的三视图如图所⽰，其中俯视图为正六边形，则该⼏何体的表⾯积为____。

2017北京中考数学一模10题专题

【2017东城一模】10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机，游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速前进，且表示y与x的函数关系大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是A.A→O→DB.E→A→CC.A→E→DD.E→A→B【2017西城一模】10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（B）以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少（C）以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油（D）以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升【2017海淀一模】10．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是A．①③ B．①④ C．②③D．③④【2017朝阳一模】10．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE . 设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（A ）PD （B ）PB （C ）PE （D ）PC【2017丰台一模】10制定生产计划，根据2016①2016年下半年各月销售量均比年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 ③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【2017石景山一模】10 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ．当B C D【2017房山一模】图1B图2km/h ）10-110-210. 如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D【2017通州一模】10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【2017门头沟一模】10．如图10-1，已知Rt △ABC ，CA CB =，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点, 过点P 作PD ⊥CA 于D , 设AP x =，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图10-2所示，那么这条线段可能是A ．PD B. PE C. PC D. PF【2017平谷一模】10．AQI 是空气质量指数（Air Quality Index ）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI 共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI 指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： ①2016年重度污染的天数比2015年有所减少； ②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③ 2015年和2016年AQI 指数的中位数都集中在51－100这一档中；yxO第10题图2第10题图1203HGFE D CBA BPxyO④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是A ． ①③B ． ①④C ．②③D ．②④ 【2017顺义一模】10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A 、B 、C 、D 四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是 A ．其中的D 型帐篷占帐篷总数的10%B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍【2017怀柔一模】10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是30 元这次调查获取的样本数据的中位数是40元若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人其中合理的是(A) (B) ④ (C)(D)④（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）/元。

2012--2017年北京市中考几何综合题

24．（2012年）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM 上的动点，将线段P A绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M 重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．24．（2013年）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．24．（2014年）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠P AB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．28．（2015年）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）28．（2016年）在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有P A=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明P A=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明P A=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证P A=PM，只需证P A=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A=PM（一种方法即可）．28．（2017年）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP 于点H，交AB于点M．（1）若∠P AC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．。

北京2017届中考数学压轴题100题归类汇编(二)【第28题几何综合题】

述求 GE 长的思路．
A
A
B
D
C
B
图1
C
备用图
1
网络版答案： 28. 解:(1) ①补全图形，如图 1 所示．
………………………1 分
图1
② BC 和 CG 的数量关系： BC = CG ，位置关系： BC ⊥ CG ．…………………2 分
证明: 如图 1．
∵ AB = AC , ∠BAC = 90° ， ∴ ∠B = ∠ACB = 45° ， ∠1 + ∠2 = 90° ． ∵射线 BA 、 CF 的延长线相交于点 G ， ∴ ∠CAG = ∠BAC = 90° ． ∵四边形 ADEF 为正方形， ∴ ∠DAF = ∠2 + ∠3 = 90° ， AD = AF ． ∴ ∠1 = ∠3 ． ∴△ ABD ≌△ ACF ．…………………3 分[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴ ∠B = ∠ACF = 45° ． ∴ ∠B = ∠G = 45° ， ∠BCG = 90° ． ∴ BC = CG ， BC ⊥ CG ．…………………4 分
3
●方法一：旋转变换
⎡正方形ADEF中
⎤⎫
⎢
⎥⎪
⎢GF = 2，GA = 2 ⎢⎢∠AGF = 135° ⎢⎣FA = FE，∠AFE =
⎡问题： ⎤ ⎢⎣求GE的长⎥⎦
⎥ ⎥ ⎥ 90°⎥⎦
⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭
⇒
⎡旋转变换，如图 6 ⎢⎢将∆FGE绕点F顺时针旋转 ⎢⎣得到∆FHA
⎤ 90°，⎥⎥ ⇒
AE 和 AB 的垂线，两条垂线交于点 F，研究 AE 和 EF 的数量关系. （1）【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点 E 是

第4讲 2017北京九年级数学一模29题汇总(代几综合)

（）如图，点．
①若点是点关于轴，直线的二次对称点，则点的坐标为___________________；
②若点是点关于轴，直线的二次对称点，则的值为___________________；
③若点是点关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为__________________；
【2017石景山一模】29．在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：
点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直Байду номын сангаас”．
如图，直线是函数的图象
与正方形的一条“隔离直线”．
（1）在直线，，中，
是图函数的图象与正方形
当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.
图1图2
【2017西城一模】29．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的二次对称点．
（2）如图1
①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO=30°。
若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上
总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）
（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为 .
【2017通州一模】29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.

2017北京中考数学一模16题专题

____________________________________________________．
【2017顺义一模】
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凯的作法如下：
老师说：“小的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．
【2017平谷一模】
16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：
作法：如图，
（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；
（3）作射线OE．
所以射线OE就是∠AOB的角平分线．
请回答：小米的作图依据是____________________________
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
小红的作法如下：
如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；
③作直线CD．
所以直线CD就是所求作的垂直平分线．
的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：
（1）以AB为直径，做⊙M，如图16-2；
（2）过点M作AB的垂线，交⊙M于点N；
（3）以点N为圆心，NA为半径作⊙N,分别交CA、CB边于F、K，在劣弧上任取
一点P即为所求点，如图16-3.
说出此种做法的依据__________.
OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与
点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB

2017十区一模分类汇编-立体几何文试题版

2017年北京各区一模文科立体几何汇编1.（2017海淀一模文18）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ABCD ⊥平面，2PA AB ==，,E F 分别是,PB PD 的中点.（Ⅰ）求证：PB平面FAC ；（Ⅱ）求三棱锥P EAD -的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD ⊥平面FAC .2.（2017西城一模文18）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AC =．过点A 的平面与棱,,PB PC PD 分别交于点,,E F G （,,E F G 三点均不在棱的端点处）．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若PC ⊥平面AEFG ，求PFPC的值；（Ⅲ）直线AE 是否可能与平面PCD 平行？证明你的结论．FEABDCP3.（2017东城一模文17）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥且=AD BD ，AC BD O =,PO ⊥平面ABCD .（Ⅰ）E 为棱PC 的中点，求证：//OE 平面PAB ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（Ⅲ）若PD PB ⊥，=2AD ,求四棱锥P ABCD -的体积.4.（2017朝阳一模文18）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD BC ，PA AB ⊥，CD AD ⊥，12BC CD AD ==，E 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：PA CD ⊥；（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAB ；（Ⅲ）在平面．．PAB 内是否存在M ，使得直线CM平面PBE ，请说明理由.PAB C DE5.（2017丰台一模文17）如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -（如图2），且DA BC ，点E 为侧棱DC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ；（Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.6.（2017石景山一模文18）如图，在△ABC 中，C ∠为直角，4AC BC ==．沿△ABC 的中位线DE ，将△ADE 折起到△A DE '的位置，使得90A DC '∠=︒，得到四棱锥A BCDE '-．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面A CD '；（Ⅱ）求三棱锥E A BC '-的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面A BC '平行，设平面α截四棱锥A BCDE '-所得截面面积为S ，试求S 的值．图1图 27.（2017房山一模文18）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB CD ，AB BC ⊥，2AB CD =，DE AB ⊥. 沿DE 将1A BD 折起到1A ED 的位置，连接11,A B AC ，,M N 分别为1,AC BE 的中点，如图2.（Ⅰ）求证：1DE A B ⊥；（Ⅱ）求证：1MNA ED 平面；（Ⅲ）在棱1A B 上是否存在一点G ，使得1EG A BC ⊥平面？若存在，求出1AG GB的值；若不存在，说明理由.8.（2017平谷一模文18）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=3，PM=2MD ，AN=2NB ，（Ⅰ）求证：直线AM ∥平面PNC ；（Ⅱ）在AB 上是否存在一点E ，使CD ⊥平面PDE ，若存在，确定E 的位置，并证明，若不存在，说明理由；（Ⅲ）求三棱锥C ﹣PDA 的体积．9.（2017大兴一模文18）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，2,AD BC =四棱锥P ABCD -的体积为10，点P 在PD 上.（Ⅰ）求证：BC //平面PAD ；（Ⅱ）若AM PD ⊥,求证：PD ⊥平面ABM ；（Ⅲ）若点M 是棱PD 的中点，求三棱锥B ACM -的体积.10.（2017通州一模文18）如图1，直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，，//AD BC ，，6AD =，4BC =，1AB =，点E F ，分别在BC AD ，上，2BE AF ==，现将四边形ABEF 沿EF 折起到''A B EF 的位置，使得'3A C =，如图2所示.（Ⅰ）若P 为线段'A D 的中点，求证：//CP 平面''A B EF ；（Ⅱ）求证：平面''A B EF ⊥平面EFDC ；（Ⅲ）求几何体''A B EFDC 的体积.。