2017北京中考数学一模29题

2017一模29题

1、(东城)29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一

个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，

等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （2

1

-

，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.

①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；

②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．

等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）

（3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为

2

1

. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.

2、（西城）29．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A （-1 , 0）．

①若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1: x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-5 , 0）是点A 关于y 轴，直线l 2:x =a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③若点D （2 , 1）是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ；

（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4:x =b 的二次对称点，且点M ＇在射线

（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5

:的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．

(0)y x x =

≥1y =+

图1

图2

3、（海淀）29．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个菱形相邻的．．．

两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．

图1 已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0）， （1）若b =3，则R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ； （2）若点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求b 的值； （3）B

点C 的坐标为（2，4）．若B 上存在点M ，在线段AC 上存在点N ，使点M ，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出b 的取值范围．

4、（朝阳）29. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐

标为(0，m )，且m ≠0，点B 的坐标为(n ，0)，将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段B P 1，B P 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．

(1)已知点A (0，4)，

①当点B 的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为 ； ②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；

(2)如图2，点C 的坐标为(-3，0)，以C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．

备用图

图

2

备用图

5、（房山）29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标

满足()()

⎩⎨

⎧<-≥-=时当时当y x x

y y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；

（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标；

（3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段

MN 的最大值. 6、（丰台）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．

（1）已知A (-2，3)

①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________；

②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；

（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4

>=x x

y 的图象上一点，⊙P 是

点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．

7、（平谷）29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．

（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；

图1

图2

备用图