华中科技大学流体力学课件Fm6
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华中科技大学流体力学课件Fm6讲解
体动力粘性系数及密度有关。试求圆球 阻力FD的表
达式。
解 阻力可表达为 FD f (d,V , , )
问题涉及的变量数 n=5
例
基本应量用纲数定m理= 寻3 求更简洁的函数关系
无量纲 的个数是 n m=2
由 定理有函数关系
题
F(1, 2 ) 0
选 、V、d 作为基本的度量尺度， 可表示为
V
V
V
L
L
L
f
* x
fx , g
f
* y
fy , g
f
* z
fz , g
p* p , p0
t* t T
6.3 流动相似原理
三、动力相似准则 ——相似性参数
两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数
惯性力与压力之比相等
p
Eu V 2
欧拉数
的量级用比特mm值征maa构物m 成理相量ppm似表LL22m准示则各数种l3Vp。力l22的/ l 量 (级l，3Vpl用22/ 这l )m些力
6.3 流动相似原理 二、 物理特征量及力的量级
流场的长度、时间、速度及压强的特征量
如：翼弦、直径 L 来流速度 V
参考压强 p0
频率 f（或 L/V）
适当的特征量能够正确地反映流动现象的特征
利用物理特征量定义无量纲参数：
u* u , v* v , w* w , x* x , y* y , z* z
6.2 量纲分析与定理
CD
1
FD
V 2 A
CD
2
如何确定无量纲综合参数?
Re
圆柱绕流的阻力系数
6.2 量纲分析与定理
达式。
解 阻力可表达为 FD f (d,V , , )
问题涉及的变量数 n=5
例
基本应量用纲数定m理= 寻3 求更简洁的函数关系
无量纲 的个数是 n m=2
由 定理有函数关系
题
F(1, 2 ) 0
选 、V、d 作为基本的度量尺度， 可表示为
V
V
V
L
L
L
f
* x
fx , g
f
* y
fy , g
f
* z
fz , g
p* p , p0
t* t T
6.3 流动相似原理
三、动力相似准则 ——相似性参数
两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数
惯性力与压力之比相等
p
Eu V 2
欧拉数
的量级用比特mm值征maa构物m 成理相量ppm似表LL22m准示则各数种l3Vp。力l22的/ l 量 (级l，3Vpl用22/ 这l )m些力
6.3 流动相似原理 二、 物理特征量及力的量级
流场的长度、时间、速度及压强的特征量
如：翼弦、直径 L 来流速度 V
参考压强 p0
频率 f（或 L/V）
适当的特征量能够正确地反映流动现象的特征
利用物理特征量定义无量纲参数：
u* u , v* v , w* w , x* x , y* y , z* z
6.2 量纲分析与定理
CD
1
FD
V 2 A
CD
2
如何确定无量纲综合参数?
Re
圆柱绕流的阻力系数
6.2 量纲分析与定理
《流体力学》课件第六章理想不可压缩流体的定常流动
速速度度头头
静静压压头头
理理想想不不可可压压缩缩流流体体在在重重力力作作用用下下作作定定常常流流动动时时，，沿沿同同一一流流线线((或或 微微元元流流束束))上上各各点点的的单单位位重重量量流流体体所所具具有有的的位位势势头头、、静静压压头头和和速速度度头头 之之和和保保持持不不变变，，即即总总水水头头是是一一常常数数。。
第六章 理想不可压缩流体的定常流动
66..11理理想想不不可可压压缩缩流流体体的的一一元元流流动动 66..22理理想想不不可可压压缩缩流流体体的的平平面面势势流流 66..33理理想想流流体体有有旋旋流流动动的的几几个个定定理理
所所有有真真实实流流体体均均具具有有粘粘性性和和一一定定的的可可压压缩缩性性：：
因因此此，，欧欧拉拉方方程程可可写写成成
fx
−
1
ρ
∂p ∂x
=u
∂u ∂x
+ v ∂u ∂y
+ w ∂u ∂z
fy
−
1
ρ
∂p ∂y
=u
∂v ∂x
+ v ∂v ∂y
+ w ∂v ∂z
fz
−
1
ρ
∂p ∂z
=u
∂w ∂x
+ v ∂w + w ∂w ∂y ∂z
（2）
假假如如流流体体微微团团沿沿流流线线的的微微小小位位移移ddss在在三三个个坐坐标标轴轴上上的的投投 影影为为ddxx、、ddyy和和ddzz。。现现用用ddxx、、ddyy和和ddzz分分别别乘乘以以式式（（22））的的第第一一 式式、、第第二二式式和和第第三三式式，，则则可可得得到到
后后续续步步骤骤相相同同！！
伯伯努努利利方方程程的的适适用用条条件件：：理理想想不不可可压压缩缩均均质质流流体体在在重重力力作作用用下下 作作定定常常流流动动，，并并沿沿同同一一流流线线（（或或微微元元流流束束））。。[[理理想想流流体体、、定定常常流流 动动、、均均质质不不可可压压缩缩流流体体、、沿沿流流线线方方向向，，仅仅受受重重力力作作用用]]。。
流体力学PPT演示文稿
第四十三页，共59页。
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
华科物院 第7章 流体力学 第1讲 PPT课件
证明第二个特征 隔离法
px y
在流体内部取一直角三
棱柱，边长为 x, y, n
厚度 为z，重力沿y 方向。
p
n
x
g
py
根据牛顿第二定律
pxyz pnz sin max pyxz pnz cos mg may
当流体静止时， ax ay 0
t x0 , y0 ,z0
v g t x0 , y0 ,z0
w h
ay
2 f t 2
2g t 2
x0 , y0 ,z0 x0 , y0 ,z0
az
2h t 2
x0 , y0 ,z0
特点： 牛顿运动定律适用 考察某一确定的流体质元
Tn 可分解为 Tnn和 Ttn
平行于法向 平行于平面
法向应力或 正应力
切应力
Tn Tn
z f
M
nˆ s
nx , ny , nz
y
x
Tn不仅与M点的位置有关，而且与截面的方向 nˆ有关
张量
Tnn
lim
s0
f n sn
Ttn
lim
s0
ft sn
应力与 s 的取向有关
或者：
1s10v1 2s20v2
m t
s2
v2
2
如果所取截面 s1 ， s2 不与流速垂直，其法线与速
度分别成 1， 2 角，则计算投影
1s1
v1
2
s2
v2
m t
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学基本知识 ppt课件
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
流体力学基本知识
6
三、流体的压缩性和热胀性
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
流体力学基本知识
14
（三）流线与迹线
1.流线：流体运动时，在流速场中画出某时 刻的这样的一条空间曲线，它上面所有流 体质点在该时刻的流速矢量都与这条曲线 相切，这条曲线就称为该时刻的一条流线。
流体力学基本知识
26
四、沿程阻力系数λ和流速系数C的确定
沿程阻力系数λ 是反映边界粗糙情况和流态 对水头损失影响的一个系数。1933年尼古 拉兹表发表了其反映圆管流运情况的实验 结果，得出了一些结论：
1.层流区 2.层流转变为紊流的过渡区 3.紊流区
流体力学基本知识
27
（一）沿程阻力系数λ的经验公式 1.水力光滑区 2.水力过渡区 3.粗糙管区
2.迹线：流体运动时，流体中某一个质点在 连续时间内的运动轨迹称为迹线。流线与 迹线是两个完全不同的概念。非恒定流时 流线与迹线不相重合，在恒定流时流线与 迹线相重合。
流体力学基本知识
15
（二）恒定流与非恒定流
1.恒定流：流体运动时，流体中任一位置的 压强，流速等运动要素不随时间变化的流 动称为恒定流动。
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
流体力学基本知识
6
三、流体的压缩性和热胀性
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
流体力学基本知识
14
（三）流线与迹线
1.流线：流体运动时，在流速场中画出某时 刻的这样的一条空间曲线，它上面所有流 体质点在该时刻的流速矢量都与这条曲线 相切，这条曲线就称为该时刻的一条流线。
流体力学基本知识
26
四、沿程阻力系数λ和流速系数C的确定
沿程阻力系数λ 是反映边界粗糙情况和流态 对水头损失影响的一个系数。1933年尼古 拉兹表发表了其反映圆管流运情况的实验 结果，得出了一些结论：
1.层流区 2.层流转变为紊流的过渡区 3.紊流区
流体力学基本知识
27
（一）沿程阻力系数λ的经验公式 1.水力光滑区 2.水力过渡区 3.粗糙管区
2.迹线：流体运动时，流体中某一个质点在 连续时间内的运动轨迹称为迹线。流线与 迹线是两个完全不同的概念。非恒定流时 流线与迹线不相重合，在恒定流时流线与 迹线相重合。
流体力学基本知识
15
（二）恒定流与非恒定流
1.恒定流：流体运动时，流体中任一位置的 压强，流速等运动要素不随时间变化的流 动称为恒定流动。
流体力学六章课件
4
第六章 流体的旋涡运动 ※.涡面 给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线）的所有涡线 构成的曲面称为涡面。
涡线
涡面
涡管
2.涡束 涡管内所包含的旋转流体(或者说所有涡线的总和)称为 涡束。 3.旋涡强度(涡通量) 旋涡的变化及其对周围流场的影响决定于旋涡旋转角速 度 及涡束内所含流体的多少(可用其截面积A来表示)。由 此来定义通过微元涡管的旋涡强度(简称为涡强，又叫作涡 通量)，
5
第六章 流体的旋涡运动
式中，n为微元面积dA的外法线单位矢量；ωn的是角速度矢 量 在 n 方向的投影量。 通过整个涡管之任一曲面A的旋涡强度(涡通量)为 J dJ dA n dA n dA
A A A A
dJ dA ndA n dA
(2)一般情况下，任一瞬时过一点只能作一条涡线; (3)可以证明:理想流体定常流动时沿流线的伯努利积分亦适 用于沿涡线的情形。
3
第六章 流体的旋涡运动 但是，一般情况下涡线与流线不重合，而是相交。在流 体作平面流动时，涡线流线处处正交，即同一点 u 。 涡量场与不可压缩流体的速度场一样，都是无源场(无 散场)，这是因为: divu 0 不可压缩流体的速度场中 相应的涡量场中
第六章 流体的旋涡运动
§6-1 涡线、涡管、涡束与涡强(涡通量)
涡量场中涡线、涡管、涡束与涡强(涡通量)这些运动学 概念最早是1843年由亥姆霍兹首先引入的，它们分别类似于 速度场中的流线、流管、流速与流量。 一、涡线 涡线是涡量场中某瞬时作出的这样一条空间曲线，在该 瞬时曲线上所有各点流体微团的旋转角速度矢量 与该曲线 相切(如图)。因为每点处角速度矢量方向是流体微团的旋转 轴方向(按右手定则)，所以涡线也就是一群流体微团在给定 瞬时围绕旋转的公共轴线。 显然，涡线方程为
第六章 流体的旋涡运动 ※.涡面 给定瞬间，通过某一曲线（本身不是涡线）的所有涡线 构成的曲面称为涡面。
涡线
涡面
涡管
2.涡束 涡管内所包含的旋转流体(或者说所有涡线的总和)称为 涡束。 3.旋涡强度(涡通量) 旋涡的变化及其对周围流场的影响决定于旋涡旋转角速 度 及涡束内所含流体的多少(可用其截面积A来表示)。由 此来定义通过微元涡管的旋涡强度(简称为涡强，又叫作涡 通量)，
5
第六章 流体的旋涡运动
式中，n为微元面积dA的外法线单位矢量；ωn的是角速度矢 量 在 n 方向的投影量。 通过整个涡管之任一曲面A的旋涡强度(涡通量)为 J dJ dA n dA n dA
A A A A
dJ dA ndA n dA
(2)一般情况下，任一瞬时过一点只能作一条涡线; (3)可以证明:理想流体定常流动时沿流线的伯努利积分亦适 用于沿涡线的情形。
3
第六章 流体的旋涡运动 但是，一般情况下涡线与流线不重合，而是相交。在流 体作平面流动时，涡线流线处处正交，即同一点 u 。 涡量场与不可压缩流体的速度场一样，都是无源场(无 散场)，这是因为: divu 0 不可压缩流体的速度场中 相应的涡量场中
第六章 流体的旋涡运动
§6-1 涡线、涡管、涡束与涡强(涡通量)
涡量场中涡线、涡管、涡束与涡强(涡通量)这些运动学 概念最早是1843年由亥姆霍兹首先引入的，它们分别类似于 速度场中的流线、流管、流速与流量。 一、涡线 涡线是涡量场中某瞬时作出的这样一条空间曲线，在该 瞬时曲线上所有各点流体微团的旋转角速度矢量 与该曲线 相切(如图)。因为每点处角速度矢量方向是流体微团的旋转 轴方向(按右手定则)，所以涡线也就是一群流体微团在给定 瞬时围绕旋转的公共轴线。 显然，涡线方程为
华中科技大学 流体力学第六章_1
1、2 应该是无量纲的，所以
1 a 0 1 3a b c 0 2b 0
1 e 0 1 3e f g 0 1 f 0
解出
a 1 , b 2 , c 2 , e 1 , f 1 , g 1
第 6 章 量纲分析与相似原理
目的：
为了使实验流场与真实流场具有一定的对应关 系(相似性)，实验中的各物理参数应该如何确定？ 模型实验中的各种测量值应该如何被换算为实 物上的相应值？
如何科学地设计实验，正确有效地反映出相关物 理参数之间的实质性联系。
例 等截面水平圆管中的流动。压降 p 取决于管长 l、 平均流速 V、流体动力粘度 、流体密度 、管直 径 d、管壁粗糙度 。 涉及的物理参数： p 、 、l、 、 、V、d，
运动相似：各对应点上的速度方向一致，大小成比例；
动力相似：各对应点上的应力方向一致，大小成比例。
几何相似并不能保证动力相似。
例 用同一翼型模型在不同粘度的流体中测量升 力和阻力，由于升力与流体粘度无关，阻力 与粘度相关，所以在两个流场中测出的升力 相等而阻力却不等。
满足了几何相似的前提下，运动相似和动力相似 才有可能。 动力相似是流动相似的主导因素，只有满足动力 相似才能保证运动相似，从而达到流动相似。
dp c d
弹性力 对流惯性力
dp c2dຫໍສະໝຸດ c 2l022 2 v0 l0
2 2 2 v l v 0 0 Ma 2 0 c2l02 c2
马赫数(惯性力/弹性力)
（1） 雷诺准则
对流惯性力 m 对流惯性力 p
基本方程：
v p 2 v v f v t
流体力学第6章 水波理论ppt课件
工程流膂力学
6.1 二维动摇的数学表达
6.1.1 动摇方程
将坐标原点取于静止水面上，沿波传播方向程度轴
为 x 轴，z 轴为铅垂向上，静水外表 z 0 ，在数学中，
二维的动摇方程普通方式是
zf(xc)t
假设zf (x) 是一正弦曲线〔或者余弦曲线〕，那么 称之为简谐前进波〔简称谐波〕
工程流膂力学
2π
2π kc
kc
T
dx c
dt
波速与波长的关系如图6.3所示。
c gd
深水波
c=
gλ
2π
浅水波 c= gd
1 gd 2
0 2d 4d 6d 8d 10d 12d 14d λ 图6.3 波速与波长的关系
工程流膂力学
3.质点运动速度
uxAc0gekzcosk(xct)A0ekzcoskxt wzAc0gekzsink(xct)A0ekzsinkxt
工程流膂力学
将质点速度代入迹线微分方程并积分，得轨迹方程
A0co(sxh s ikn(xhz0k0)d2d)2A0si(nzhs ikn(zhz0k0)d2 d)2 1
显然这是一个椭圆方程，阐明在波浪运动中，水质点的
运为波动长，轨半由迹 轴 于k是 ，dA以0 sin平hsikn衡，(hzk0d位那d置么) 为长短x、0 ,半z短0轴 半为的轴中椭均心圆趋，。向以对于AA于00 ecko无zs0hsikn限(hz，k0水d所d深)以
相境对条于件引波 线进长 性微化幅，波为从假小而定量在。，求所或解谓A上微0 较幅 1为波，简，它单是使。指得动自摇在的外振表幅上A边0
对于微幅波可作如下三个假设：
1
(1)质点运动速度很小，2
流体力学第六章PPT课件
A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响不完善收缩的程度近于
一致的情况。
想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系
数大？
第10页/共117页
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损失项包括孔口的局部损 失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大局部损失。
则(1)式可写成：
H v02 vc2 vc2 (1 ) vc2
2g 2g 2g
2g
令
H0
H
，v0代2 入上式，整理得 2g
第5页/共117页
收缩断面流速为
1
vc 1
2gH0 2gH0
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
φ ――孔口的流速系数，
1 1
孔口出流的流量为
第19页/共117页
例： 某洒水车储水箱长l＝3m，直径D＝1.5m（如图所示）。底部设有泄水孔，孔口 面积A＝100cm2，流量系数μ＝0.62，试求泄空一箱水所需的时间。
解：水位由D降至0所需时间
t 1
0 dh
A 2g D h
式中水箱水面面积
lB l 2
D 2
2
h
D 2
2
2
(3)
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项
(a b)n an nan1b n(n 1) a b n2 2 n(n 1)(n 2) an3b3
2!
3!
华中科技大学流体力学电子档第1章 (打印A4)
工程流体力学讲稿华中科技大学土木工程与力学学院力学系陈应华E-mail第一章绪论§流体与流体力学1.流体的定义：定义：凡不能象固体一样保持其一定形状，并容易流动的物质称为流体。
流体包括液体和气体。
液体的特点：①.液体有一定的容积。
②.在容器中的液体可形成一定的自由表面。
③.液体不容易压缩。
④.没有一定的形状，容易流动。
气体的特点：①.气体没有一定的容积。
②.在容器中的气体不存在自由表面。
③.气体极易压缩。
④.没有一定的形状，容易流动。
液体与气体的共同特点：没有一定的形状，容易流动。
容易流动：流体在任何微小的剪力或拉力的作用下，它们都会发生连续变形（即流动）。
2.流体力学的发展简史：古典流体力学+ 实验水力学→（现代）流体力学（现代）流体力学：理论流体力学工程流体力学（水力学）空气动力学计算流体力学环境流体力学多相流流体力学等等3.流体力学的研究方法：流体力学是研究流体平衡和机械运动的力学规律及其工程应用的一门力学学科。
流体力学的研究方法主要有：理论分析、实验研究和数值计算等。
§连续介质模型流体质点：微观上充分大，宏观上充分小的流体分子团。
比如1cm3的标态水（1atm，20˚C水温）中约含有×1022个水分子。
10-12cm3的标态水中约含有×1010个水分子。
连续介质模型：认为流体是由无任何空隙的流体质点所组成的连续体。
流体的密度、温度等物理量连续分布。
连续介质模型是欧拉在1753年提出的假说。
有了这个模型，我们就可以采用连续函数这一强有力的数学工具来分析流体的流动规律。
连续介质模型的适用范围：常温常压下的气体和液体。
§ 流体的密度及粘性一.流体的密度：1.密度的定义：流体具有维持它原有运动状态的特性，这种特性称为惯性。
表征惯性的物理量是质量。
质量愈大，则惯性愈大。
流体的密度(ρ)： VM ρV V ∆∆=∆→∆'lim ΔV ′可理解为：微观上足够大，宏观上足够小的流体体积。
流体力学ppt
流体力学ppt
流体力学专业为力学一级学科下的二级学科之一，培养工学及理学硕士研究生。
流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断的更新，深化和扩大。
60年代以前，它主要围绕航空，航天，大气，海洋，航运，水利和各种管路等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体，液体或大气界面之间的相互作用力问题。
50年代以后，能源，环境保护，化工和石油等领域中的流体力学问题，逐渐受到重视。
这类问题的特征是：尺度小，速度低，并在流体运动过程中还伴随有传热，传质现象。
近年来，流体的对流传热，传质问题受到高度重视，并获得巨大发展。
这样，流体力学的研究对象从流体的动量传递扩散到它的热量和质量传递，也就是说，除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热，传质规律。
同样地，在固体，液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热，传质规律。
本学科培养德、智、体全面发展，在流体力学领域内具有坚实的理论基础、系统的专业知识和较熟练的实验技能，了解流体力学、生物工程力学领域发展前沿和动态，具有独立开展本学科科学研究工作能力的高层次专门人才。
学位获得者应能承担高等院校、科研院所以及高
科技企业的教学、科研及开发管理等工作。
四、就业前景
流体力学相对来说是算是比较冷门的专业。
因为该专业的针对性比较强，就业时有比较大的局限性，无论你是那个学校的学流体力学的，就业的时候多多少少都会受到限制。
毕业生可以到政府、建筑开发、施工、管理等部门或设计、科研单位从事设计、施工、管理、研究等相关工作。
《流体力学》PPT课件
h
3
流体力学的基础理论由三部分组成: 一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系
的理论，称为流体静力学； 二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关
系的理论，称为流体动力学； 三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称
为气体动力学。 工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进
温度 t （℃）
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -257 -195 20
密度
（ kg/m3） 998
1026 1149
789 895 1588 1335 1258 678 808 850-958 918
72 1206 13555
相对密度 d
1.00 1.03 1.15 0.79 0.90 1.59 1.34 1.26 0.68 0.81 0.85-0.93 0.92 0.072 1.21 13.58
动 力 黏 度 104
（ P a·s） 10.1 10.6 — 11.6 6.5 9.7 —
14900 2.9
19.2 72 —
0.21 2.8
15.6
2021/1/10
h
14
表1-2
在标准大气压和20℃常用气体性质
气体
空
气
二氧化碳
一氧化碳
氦
氢
密度
（ kg/m3） 1.205 1.84 1.16
h
1
第一节 流体力学的研究对象和任务
目
第二节 流体的主要物理性质
录
第三节 流体的静压强及其分布规律
第四节 流体运动的基本知识
第五节 流动阻力和水头损失
返回
《流体力学》课件
流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段，从 早期的水力学研究到近代的流体动力 学和计算流体力学的兴起。历史上， 牛顿、伯努利等科学家对流体力学的 发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失，计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计，减少流体与 管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等， 或优化其设计以减小局部阻力 。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的 管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速，可以减 小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程，即单位时间内流出的质量等于单位 时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程，即单位时间内流 出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程，即单位时间内 流出的能量等于单位时间内流入的能 量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用 流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律，包括连续性方程 、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等
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6.1 单位与量纲 制定基本量纲的规则： 相互独立且足以描述物理现象。 量纲一致性原理 正确反映客观规律的物理方程中，各项 有相同量纲。
量纲分析的瑞利法 根据量纲一致性原理，简化一般的函数
关系，以指导实验研究。
例1. 已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、 粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。试用简单 的幂次式表达这一函数关系。
St fd V
A=dL 迎风截面面积 f 尾流振荡频率
物理定律不依赖于单位的选择 当 Re=104 ~ 105，CD 1.2, St 0. 2
6.2 量纲分析与定理
CD
1
FD
V 2 A
CD
2
如何确定无量纲综合参数?
Re
圆柱绕流的阻力系数
6.2 量纲分析与定理
量纲分析的布金汉定理( 定理)
若某物理问题有n个变量，满足函数关系 f (q1, q2, q3,..., qn ) 0
其中涉及m个独立的基本量纲， 则n个变量可
组成nm个独立的无量纲数
1, 2,3,..., nm
这些无量纲数存在函数关系
F(1, 2,3,..., nm ) 0
不可压流动有三个独立的基本量纲（有多种选择）： 1、几何相似要求有一个长度量纲 2、运动相似要求有一个速度量纲 3、加上一个包含质量的量纲
例2. 已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度V、流
单位长度圆管的压强损失
p Kd 1 V 2
l
例
K V 2 ( ) ( )
d d Vd
题 或写成
p (Re, ) l V 2
g
d d 2g
这就是圆管沿程损失的达西公式
第六章 量纲分析与相似原理
§6.2 量纲分析与定理
阻力和脱涡频率表示为 无量纲综合参数
圆柱绕流
CD
1
FD
V 2 A
2
Ma V a
例
同时又要求雷诺数相等
题
Re Vl
如何确定必 要的无量纲 综合参数?
— 为Re相等，采用较小的模型时需要增大速度；
— 为Ma相等，在相同温度下速度不能增大。
两者都不能忽略时采用变密度风洞、冰风洞等。
第六章 量纲分析与相似原理 § 6.3 流动相似原理
一、相似性的概念
模型与原型相似的条件 ？
) d
题 不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略Fr，We，M
p
l
V 2
f2 (Re, d
,
) d
p
V 2
l d
f
3
(Re,
d
)
p (Re, ) l V 2 达西公式
g
d d 2g
例4. 风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径 d=10m，深水拖曳速度V=0.10 m/s。若模型直径dm=1m， 求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为 6N， 试估算实型阻力。气温和水温均为15C。
1
p
V d a1 b1 c1
,,,7
E
V d a7 b7 c7
F(1, 2,3, 4,5, 6, 7 ) 0
6.2 量纲分析与定理
根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数
p
V 2
f1
(
V , Vd ,
gd
V 2d ,
V , l , )
E/ d d
例
p
V 2
f1(Fr,
Re ,
We,
M,
l, d
Fr V gl
若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则
例
Vm glm 1
题
Vp glp 3.16
船模的水池阻力实验要求雷诺数相等
mVmlm pVpd p
m
p
Vm plp m 10
Vp p mlm
两个条件 互相矛盾!
必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数
6.2 量纲分析与定理
例6. 如果要求马赫数相等
第六章 量纲分析与相似原理
§ 6.1 单位与量纲 § 6.2 量纲分析与定理 § 6.3 流动相似原理
第六章 量纲分析与相似原理 §6.1 单位与量纲
量纲： [M]、 [L]、[T] 、[] 质量、长度、时间、温度
基本量纲： 一组独立量纲 国际单位制有七个基本量纲
导出量纲：如 F ma
[F]=[MaLbTc] a=1，b=1，c=2 [F]=[M1L1T-2]
a1=1, 3a1b1+3c1=1, b1= 2 (1)
题
2 : ML1T1 (ML3 )a2 (LT 1)b2 (L)c2
a2=1, 3a2+b2+c2=1, b1=1 (2)
解出
1
FD
V 2d 2
2
Vd
CD f (Re)
6.2 量纲分析与定理
CD
1
FD
V 2 A
2
FD d
圆柱、圆盘、圆球的阻力系数
1
FD
V d a1 b1 c1
,
2
V d a2 b2 c2
6.2 量纲分析与定理
量纲关系 FD MLT 2
d L
V LT1
ML1T1
例
ML3
F(1,1) 0
1
FD
V d a1 b1 c1
2
V d a2 b2 c2
由量纲一致性 1 : MLT 2 (ML3)a1 (LT 1)b1 (L)c1
例3.试用 定理求直圆管的压强差关系式。已知压强 差与流体的密度 、粘度 、弹性模数E、平均速度V、 管径 d、管长 l、粗糙高度 、重力g、表面张力有关。
解：按题意这一关系式可表达为
p f (V , , d,l, , g, , , E)
例
题
有n=10个变量，m=3个独立变量 ，取、V、d
无量纲模型都应满足
例
FD
V 2d 2
f
() Vd
题
由实物与模型的雷诺数相等得模型速度
mVmdm Vd
m
Vm
Vd
m mdm
12.77m / s
再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值
FD
V 2d 2
FD m
mVm 2 d m 2
FD 29.9N
6.2 量纲分析与定理
例5. 船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等
解：这一函数关系以幂次式表达为 p Kd V l
根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。
[ML1T2][L]1= [L]+ [LT1] [L2T1] [ML3]
[F]=[M1L1T2]
1
1
2
3
2
1
2
2
p Kd 1 V 2
l
6.1 单位与量纲
体动力粘性系数及密度有关。试求圆球 阻力FD的表
达式。
解 阻力可表达为 FD f (d,V , , )
问题涉及的变量数 n=5
例
基本应量用纲数定m理= 寻3 求更简洁的函数关系
无量纲 的个数是 n m=2
由 定理有函数关系
题
F(1, 2 ) 0 选 、V、d 作为基本的度量尺度， 可表示为