原创：数学兴趣课教案《丢番图的年龄》
子主题一丢番图的墓志铭(案例)
子主题一丢番图的墓志铭（案例）学习目标通过对古代趣题“丢番图旳墓志铭”旳研究，比较在解决实际问题时旳算术解法和代数解法，体会用方程思想解决问题旳优越性，并能用方程解决一些简单旳实际问题．通过探究活动，掌握一般探究活动旳基本步骤，通过分组合作、交流总结、归纳发现等探究过程，体验数学知识之间旳内在联系，提高建模和解模能力．在探究活动中培养合作学习旳意识和习惯，体验数学在实际生活中旳运用，提高数学应用旳意识，提升学习数学旳兴趣．重难点分析掌握探究活动旳基本过程及分析、比较算术解法与代数解法旳区别与联系，体会用方程思想解决问题旳优越性．分析等量关系，建立方程模型．方程是“含有未知量旳等式”，因此，建立方程就是得到一个表示等量关系旳等式，由于在每个具体问题中旳等量关系通常被现实情境所遮蔽，因此，需要帮助学生养成在数学课上摆脱非数学因素旳干扰，将注意力集中于问题中旳数学意义和数学结构上，从而理解题目旳数学涵义、建立方程旳习惯．活动建议方案《丢番图旳墓志铭》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动任务通过对愣人请客、丢番图旳墓志铭等问题旳探究和解决，分析、比较算术解法与代数解法旳区别与联系，体会用方程思想解决问题旳优越性，总结出解决这类问题需要掌握旳数学思想方法和基本规律．2.2活动1：故事里旳数学2.2.1活动内容第一步：老师讲述并出示“愣人请客”旳故事（故事内容见资源），学生了解故事内容后，教师提出探究问题：最初有多少客人．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，教师可以给学生提出如下建议：第一，要求学生不要急着给出答案，在独立思考旳基础上通过小组合作旳方式进行探究．第二，建议学生尝试用算术方法和方程方法分别进行求解．第三，在解题旳过程中注意比较方程和算术两种方法旳区别与联系．第四，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择两位同学分别用算术和方程旳方法对问题进行求解，并对两种方法旳差异进行评析．2.2.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.2.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.2.4所需学习资源2.2.5所需学习时间20分钟．2.3活动2：丢番图旳墓志铭2.3.1活动内容第一步：教师讲述并出示“丢番图旳墓志铭”旳故事（故事内容见媒体资源），学生了解故事内容后，教师提出探究问题：丢番图活了多少岁．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，活动二旳题目条件比活动一旳题目复杂一些，教师可以给学生提出如下建议：第一，建议学生尝试用算术方法和方程方法分别进行求解．第二，在解题旳过程中注意比较方程和算术两种方法旳区别与联系．第三，让学生体会：在活动二旳题目中，方程方法和算术方法哪一种更好？为什么？第四，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择两位同学分别用算术和方程旳方法对问题进行求解，并对两种方法旳差异进行评析．2.3.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.3.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.3.4所需学习资源2.3.5所需学习时间20分钟．2.4活动3：方程旳应用2.4.1活动内容第一步：在完成活动1和活动2旳基础上，教师提出探究情境“姐姐今年几岁”内容详见媒体资源．学生在理解探究内容后，对问题进行探究．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，教师可以给学生提出如下建议：第一，要求学生在独立思考旳基础上通过小组合作旳方式进行探究；第二，要求学生使用方程旳方法进行探究；第三，在建立方程时，可以将哪些量设为未知数，列出旳方程有什么差异？第四，在每种解法中，各自是如何使用题目中所给条件旳；第五，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择2～3位同学分介绍几种列方程求解旳方法，并让学生这几种方式进行评析．对两种方法旳差异进行评析．2.4.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.4.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.4.4所需学习资源2.4.5所需学习时间20分钟．2.5活动4：拓展应用（选做）2.5.1活动内容在完成活动1～3后，如果学生学有余力，可以进一步就方程旳应用进行拓展．第一步：教师在拓展资源中选择一些问题，或从实际生活中提出一些探究问题，让学生在理解探究内容后，对问题进行探究．第二步：请学生以小组为单位对上面旳问题进行合作研究，教师可以给学生提出如下建议：第一，要求学生在独立思考旳基础上通过小组合作旳方式进行探究．第二，要求学生使用方程旳方法进行探究．第三，建议学生记录下自己旳探究过程，并对自己旳探究过程进行评价与反思．第三步：交流汇报在学生完成探究后，教师选择两位同学分别对自己小组旳探究过程和结果进行汇报，由全班同学进行交流和讨论．2.5.2活动组织方式本探究活动采用小组合作学习、探究旳组织形式．由教师分配活动任务或由小组自行选择活动任务．教师进行并适当引导、启发；学生在独立思考旳基础上进行小组合作探究，完成探究任务；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果．2.5.3活动评价方式所有活动都完成后，师、生对探究活动进行过程性评价和效果性评价，包括学生自评和教师评价．学生完成效果测试，并根据过程性学习评价表和效果测试对自己旳探究过程和结果进行自评；教师根据学生旳探究过程、汇报和交流旳情况，并参考学生自评旳过程性学习评价表，以及学生完成旳效果测试旳情况对学生进行评价．2.5.4所需学习资源有多少只蜜蜂.swf2.5.5所需学习时间20分钟．媒体资源学习评价“丢番图旳墓志铭”过程性学习评价表学习效果测试姓名________分别用方程方法和算术方法解决下面问题：（1）雉兔同笼“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？——选自《孙子算经》（2）百羊问题我国明代大数学家程大位著旳《算法统宗》一书，有一道诗歌形式旳分数应用题，叫百羊问题．内容如下：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透？题目旳意思是：牧羊人甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵着一只肥羊紧跟在甲旳后面，乙问牧羊人甲：“你这群羊有100只吗？”牧羊人甲说：“如果我再有这样一群羊，再加半群，又加四分之一群，再把你旳一只凑进来，就刚好满100只．”请问牧羊人甲原来赶旳羊一共有多少只？活动实践工具和方法利用小黑板、投影仪等工具向学生展示探究内容、要求和方法．本探究活动主要采用小组合作学习旳方式，将全班同学分成若干个学习小组，每组5～6人，并设1名组长，负责小组旳人员分工及活动组织．。
阅读材料丢番图-浙教版七年级数学上册教案
阅读材料丢番图 - 浙教版七年级数学上册教案一、教材背景《丢番图》是浙江教育出版社出版的七年级数学上册教材中的一篇文章。
该教材是根据新课程标准编写的，与国际接轨，注重培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
同时，教材还注重培养学生的思维能力，强化学生的数学思想和数学观念。
二、丢番图教案2.1 教学目标•了解丢番图游戏的规则；•掌握解决丢番图游戏的方法，能够根据游戏规则计算出游戏结果；•训练学生逻辑思维和数学思想；•培养学生的合作意识和竞争意识。
2.2 教学重点•游戏规则的讲解；•游戏结果的计算方法。
2.3 教学难点•训练学生逻辑思维和数学思想。
2.4 教学内容及过程2.4.1 教师引导教师先通过举例来引出丢番图这个游戏，让学生对游戏有个初步的了解。
同时，考虑到学生对数学知识的理解程度不同，教师需要对游戏规则进行适当地解释。
2.4.2 学生合作教师将班级分为若干个小组，每个小组由3-4名学生组成。
学生根据游戏规则自行操作，互相帮助，积极讨论。
2.4.3 教师点评教师巡视每个小组的活动情况，指导学生讨论所遇到的问题。
同时，教师要注意点评学生的逻辑思维和数学思想，引导学生深入思考，加深对问题的理解和认识。
2.4.4 班级总结教师在课堂结束前对本节课的教学内容做一个总结，让学生对自己所学到的知识有一个更深刻的认识。
三、教学方法本节课采用了情境教学法和合作学习法。
通过情境教学法，学生可以更好地理解游戏规则和解决方法，从而更加深入地理解数学知识。
通过合作学习法，学生可以在游戏过程中相互协作，不断学习和思考问题，培养学生的合作精神和竞争意识。
四、总结《丢番图》这篇教材给我们提供了一个非常好的数学学习机会。
不仅可以帮助我们掌握游戏规则和解决问题的方法，还可以训练我们的逻辑思维和数学思想。
同时，通过合作学习，我们还可以与同学们互相学习，一起进步。
一元一次方程的应用教案一等奖
一元一次方程的应用教案一等奖1、一元一次方程的应用教案一等奖教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：（1）__________ （2）_________ （3）_________人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
讲授新课：1、例题讲解：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导Ⅰ:这道题目的`已知条件是什么？Ⅰ：这道题目要求什么问题？Ⅰ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅰ：然后由两名学生板演；2、一元一次方程的应用教案一等奖教学目标：一、知识与技能：1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
二、过程与方法：1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。
激发学生的求知欲。
三情感态度与价值观：1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。
一元一次方程应用年龄问题
相等关系：总量＝各分量之和
（一）创设情景，孕育新知
１ １ 1 “童年占 ,青少年占 ，又过了 才结婚，5年后生子， ６ 12 7 子寿为其父一半，再过4年而卒 。” （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄；? （3）儿子死时丢番图的年龄．
解 :(1)设丢番图的寿命为 x 岁，依题意列方程得 1 1 1 1 x+ x+ x+5+ x+4=x, x=84 6 12 7 2 1 (2) x- x-4=38 2
（三）再探再练，深化新知
猜年龄
当我是你现在的 岁数时，你才5岁。 当我长到你 现在的岁数 时，你就17 岁了。
问：兄弟俩各几岁？
（三）再探再练，深化新知
哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。 弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。
列表分析
哥哥 弟弟
过去
现在 x+x-5
将来 17 x+x-5
学会用表格或图示分析数量关系；
３.情感态度价值观：感受了数学（尤其是方程） 的作用和魅力；增强用数学的 意识，和克服困难的勇气.
x 5
x
根据年龄差不变，列方程得
(x+x-5)-x=17-(x+x-5)
（三Байду номын сангаас再探再练，深化新知
哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁。 弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。
画图分析
5
x-5
弟弟
x-5
哥哥
x
x+x-5
弟弟
17
哥哥
根据年龄差不变，列方程得
(x+x-5)-x=17-(x+x-5)
初一数学活动课案例
初一数学活动课案例课题数学知识擂台赛活动目的1．把活动作为课堂教学的延伸，拓宽学生视野，让学生了解一些数学家的故事及数学史料，体会数学情趣，激发学习兴趣，从而进行理想教育和爱国主义教育．2．培养学生用数学原理和思想方法解决实际问题的能力，从而训练学生的思维能力．活动形式全班分四个队，进行擂台比赛．活动准备收集数学史料，数学家的故事，数学谜语，与数字有关的成语，趣味数学问题等．活动过程一、活动开始主持人：同学们，在过去的学习生活中，我们曾为作业忙碌过，也曾为考试焦虑过．我们尝受过学习的艰辛，也享受过学习的乐趣．今天，我们来举行一次数学知识的擂台赛．下面宣布组织办法和比赛规则：1．全班分四个队，每队选四人当攻擂手，其余为助擂手．攻擂手答错后，助擂手可更正补充．2．竞赛题分抢答题和必答题两种，必答题答错不扣分；抢答题攻擂手答错，若助擂手及时更正则不扣分，否则要扣分．现在请各队的攻擂手上台，我们特邀请老师为比赛作指导和评述．二、活动进行主持人：第一轮比赛为抢答题，由攻擂手抢答，时限30秒，每题20分．1．小时候我们唱过一首儿歌：“123，321，1234567，7654321．”这四个数的和是()2．3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要______分钟．()3．数学谜语：“二三四五，六七八九．”打一成语()4．小时候，妈妈叫我解一道题：“木马、板凳三十三，一百只脚地上站，问木马、板凳各是多少？”(注：木马两条腿．)(每题抢答后，由主持人裁判并解说．下同．)主持人：下面进行第二轮比赛，仍为抢答题，由助擂手抢答，时限30秒，每题10分．1．1052=()．2．我国南北朝时期有一位数学家推算出一个数据，在世界上遥遥领先1000年，被日本数学家称为“祖率”，请问什么是祖率？这位数学家是谁？(老师：在月球背面，有一座环形山，被前苏联科学院定名为祖冲之山，这是祖冲之受到世界人民崇敬和赞赏的重要标志．)3、电视剧《宰相刘罗锅》中，乾隆皇帝与刘罗锅曾合吟一首诗，这首诗的前三句全是数字．请你背诵这首诗．(老师介绍该诗的历史背景．)4、“曹冲称象”的故事大家都熟悉，请说出曹冲称象的方法采用了一条什么数学原理？主持人：下面进行第三轮比赛，以下的问题为必答题，由攻擂手抽签回答，每题30分，时限3分钟．1．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着这样一段文字：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福，可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答：(1)他去世时的年龄；(2)他开始当爸爸的年龄．(老师：丢番图被称为符号代数的鼻祖，他最伟大的功绩是在代数中引进简写记法和未知量；另一突出贡献是研究不定方程求解问题．)2．我国一部流芳千古的数学著作《孙子算经》最早记叙了举世闻名的“孙子问题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”请你回答(老师介绍华罗庚做学生时解答该题的解答思路．)3．填幻方：将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入右图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加之和为零．4．甲乙二人同时从东西两地出发，相向而行，两地相距100千米，甲的速度是6千米／时，乙的速度是4千米／时，如果甲带一只狗同时出发，狗以每小时20千米的速度向乙奔去，遇乙后即回头向甲奔去，遇甲后又回头向乙去，直到两人相遇为止，问狗跑了多少千米？主持人：下面再进行第四轮比赛，仍为必答题，由助擂手回答，每题20分，时限2分钟．1．依次说出含1～10十个数字的成语：2．搭配：丢番图哥德巴赫猜想及陈氏定理祖冲之《几何原本》欧几里得《堆垒素数论》华罗庚圆周率陈景润符号代数鼻祖(老师简介华罗庚、陈景润的事迹及哥德巴赫猜想．)3．从四个国家中选择一个正确的答案，分别填入以下各题的括号中：中国、古希腊、德国、意大利最早采用十进制记数法的是()最早使用分数的是()最早使用小数的是()最早使用负数的是( )4．用英语数数接力．主持人：下面进行的第五轮比赛仍为抢答题，人人可参与抢答，每题20分，时限30秒．1．古希腊数学家泰勒斯利用日影测金字塔的高度，请问他运用的是什么数学原理？2．1962年美国发射的“航行者一号”太空飞船，起飞不到四分钟就一头栽进大西洋，经调查发现当时把资料输入电脑时，，有一个数据前面的负号漏掉了，以致影响整个运算结果，使飞船计划失败．一个小小的负号，使美国航天局白白浪费了一千万美元，以及大量的人力和时间．这个故事告诉我们一个什么道理？(老师结合学生平时的学习态度，引导启发，培养学习品格．)3．说出两位为维护科学真理而献身的人．(老师简介布鲁诺、希伯索斯、阿基米德为科学献身的事迹．)4．1967年1月，美国心理学家詹姆斯·贝德福特得知自己患了肺癌绝症，便下定决心把所有存款投入医院，让科学家们把他的体温降至-75℃，用铝箔将身子包起来，装进低温密封储藏仓，最后用-196℃液体氮急剧降温，结果躯体变得象玻璃一样脆．他留下遗言：希望人类有一天能征服癌症，并且能找到将冷冻的生命复活的方法，使他能从密封仓里活着走出来．听了这个故事，你有什么感想？(老师激励学生努力学习，树立远大的理想．)三、活动小结主持人：数学知识擂台赛到此暂告一段落．同学们，原来数学史上有那么多光辉灿烂的篇章．我们要不怕艰辛，要努力学习，肩负起开拓未来的重任，为人类的进步贡献毕生的心血．反思：活动课可说是课堂教学的延伸，也是教育学生的重要途径，它可以充实学生的学习生活，培养学生良好的品格，有助于开拓智力，挖掘潜力，激发活力，增强能力．这堂别开生面的数学知识擂台赛，为开展第二课堂活动提供了一个可以借鉴的范例．只要我们肯动脑筋，就一定能把数学课外活动搞得丰富多彩，有声有色．。
你今年几岁了(一)教学设计
第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（一）一、教学目标1、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；2、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
二、重难点本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学过程设计（一）（1.）复习方程的定义。
（2.）练习(1)-2+5=-3 （2）3X-1=7 （3）m=0(4)X >3 （5）X+Y=8 (6)2X²-5X+1=0(7)2a+b (8)x=4（二）：新课引入环节一：请同学们阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.那么丢番图究竟活了多少岁呢？今天我们学习完了就知道了环节二：自主阅读、学习出示学习目标让学生明白本节课应该学会什么环节三：情境引入内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？学生算出老师48岁了（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：40 + 5 x = 100（3）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月 1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：( 1 + 147.30% ) x = 8 930由此让学生得出为一元一次方程。
七年级数学上册一元一次方程. 解一元一次方程二去括号与去分母 利用去分母解一元一次方程教学_
例 1 2x110x12x11
解：4(2x
–
1
3
）– 2 (
10x
6
+ 1）=
3
4
(2x + 1）–
12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
12/10/2021
– 18x = – 3
1
x=
6
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去分母解方程时注意事项
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得
X=84
答丢番图的年龄为84岁.
12/10/2021
第四页，共十二页。
二、合作 探究 (hézuò)
探究点一 利用去分母(fēnmǔ)解一元一次方程
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉(qù diào)分母解
起来比较方便.
试一试,解方程:
合并同类项得
- y = 8。解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6。去括号,得 2y-y+2=6
No
X=84。
Image
12/10/2021
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一、情景 导入 (qíngjǐng)
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上 帝(Shàngdì)给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分 之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅 及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四 年,他也走完了人生的旅途.”
也谈数学公式关于丢番图年纪的思考
也谈数学公式——关于丢番图年纪的思考“代数学之父”丢番图的墓志铭如是写道：“他生命的1/6是幸福的童年。
再活了寿命的1/12，胡须长上了脸。
又过去一生的1/7，丢番图结了婚。
再过5年，儿子降临人世，他幸福无比。
可是这孩子的生命只有父亲的一半。
儿子死后，老头儿在悲痛中度过4年，终于了却尘缘……”于是就有人提出来了：丢番图究竟活了多大年纪？很多时候，多数人对于此问题的思考是由一个一元一次方程开始的。
不知道大家是否会考虑到人的寿命必然为一个正整数，那么丢番图的年纪岂不是6、7和12的最小公倍数的整数倍。
而6、7和12的最小公倍数为84，试问会有哪个人的寿命会达到168，然则丢番图的年纪仅84而已。
一.数学公式的意义应该说，数学的本身是没有多大的意义的。
然而“存在即合理”，数学的存在自有它存在的道理，人类自学会结绳计数之后，直到古巴比伦时期（公元前2000年-公元前600年），才学会运用“最笨的”线性方程。
当然，那个时候方程式的出现并不是为了应付考试，而是为了造福人类，帮助人们处理日常问题。
在古巴比伦时代的楔形文字泥板上，记载着许多关于土地分割的问题，比如“1/4的宽加长等于7手，长加宽等于10手，那么长和宽是多少？”从文字记载来看，古巴比伦人已经学会把长和宽设为两个未知数，列出一个二元一次方程组求解。
但是这种解法并不能真正解决土地分割问题，因为其中包含了古代人常犯的一种错误——认为一个图形的面积完全取决于它的周长。
在古希腊，许多人不相信一个围墙为48视距的斯巴达，其容量可能是周长为50视距的麦加罗城的两倍。
因此直到公元5世纪，某些城邦的官员仍习惯于欺骗他们的公民。
他们所用的方法就是把周长较大而面积较小的土地换给别人，获利的同时还赢得慷慨的美名。
一些历史学家推测，或许是为了保护民众不受这些骗子的伤害，尽责的古代数学家将二次方程及其解法公之于众。
比如在一块楔形文字泥板上就有这样的问题，“我从我的正方形面积中减去边长得870”。
初中数学优质课《一元一次方程的解法——去分母》教学设计
初中数学优秀课评比教学设计《一元一次方程的解法——去分母》滁州市第六中学高在为◆教材分析本节内容是沪科版七年级上册第三章第一节《一元一次方程及其解法》的第四课时，本节课是学生学习了去括号、移项、合并同类项、系数化为1的基础上进一步学习去分母，去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形.通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而方程形式简化.本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透转化和整体思想.将去分母与前面所学的知识融会贯通，可以得到解一元一次方程的一般步骤.◆学情分析本节课前，学生已经学习了去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现，不知如何去分母以及漏乘和对分数线作用理解不全面等错误.因此，要让学生明白去分母的目的、方法及依据，多让学生进行错例诊断，从而提高正确率.◆教学目标1.理解去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程.2.掌握解一元一次方程的基本方法，并能根据方程的特点，灵活运用解方程的一般步骤熟练地解一元一次方程.3.通过去分母解方程体会数学转化和整体思想.4.通过求解丢番图的年龄和选做题中的古诗题渗透数学文化教育.◆教学重点能准确地去分母解一元一次方程.◆教学难点灵活运用解方程的一般步骤熟练地解一元一次方程.◆教学方法启发引导学生自己尝试去观察发现问题，总结解一元一次方程的方法.◆教学流程本节课教学流程共分为四个环节，依次是：环节一创设情境，引入新课环节三学以致用，深化理解环节四课堂小结，分层作业 教学过程一、创设情境，引入新课试一试1.化简:2 3(1)3x+⨯-2.去分母:10+121 64x x+=师生行为：（1）学生独立完成第1题化简.（2）学生尝试完成第2题去分母.（3）教师引导学生观察思考：①如何去分母？去分母的依据是什么？②去分母前后的两个等式之间有什么不同？③去完分母后的方程你会解吗？【设计意图】将学生对第1题的不同解法加以比较，让学生体会不同解法的优劣，引出“去分母”.通过观察思考去分母后方程由分数系数变成了整数系数，去掉了分数线添上了括号，使方程变得更简洁，解题更方便，让学生体会转化和整体的数学思想．探究一：“小马虎”去分母：请同学们帮“小马虎”仔细看看，他做的对不对？如果不对，请帮他改正.1.方程2151164x x -+-=去分母,得2(21)3(51)1x x --+= 2.方程121262x x +--=去分母,得2 1 3(21)x x -+=- 师生行为：（1）学生独立思考并帮小马虎改正.（2）教师引导学生思考：你认为去分母时应该注意些什么？① 不要漏乘不含分母的项.② 不能忽视分数线的括号作用.【设计意图】 教师充分发挥学生的主体作用，让学生从 自己的视点去观察、归纳，加深学生对去分母的理解，明确去分母的依据，注意去分母时常见的错误，突出教学重点.探究二：例 解方程：10121164x x x ++-=- 师生行为：（1）教师出示前面试一试第2题去分母10+121 64x x +=，提出问题：这种简单的方程同学们已经会去分母了，如果老师对这个方程做点小改动，你还会解吗？（2）学生思考交流后，师生共同完成去分母，教师板演去分母的过程，余下的解题过程由学生板演，并自我评价.（3）请同学们小组交流，通过上面的例子，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？每一步的依据又是什么？【设计意图】 例题采用一式多变、前后呼应的方式呈现，通过学生积极动脑，师生共同探索，利用去分母将解一元一次方程.再次感知去分母后方程的分数系数转化成了整数系数，去掉分数线后，分子作为整体要添上括号，进一步体会转化和整体的数学思想. 去分母后方程转化成了熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到新知的学习是通过转化为旧知来解决的．三、学以致用，深化理解1.你能帮“小马虎”正确解出方程吗？2151(1) 164x x -+-= 121(2) 262x x +--= 2.丢番图的年龄：“过路人啊，这里安葬这丢番图，下面的数字可以告诉你他一生有多长.他生命的六分之一是愉快的童年；再过了生命的十二分之一他的面颊上长了细细的胡须；又过了生命的七分之一，他走进婚礼道德殿堂；五年后天赐贵子，他感到很幸福.可是，命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.自从儿子死后，父亲的悲伤只有用研究数论去解脱，又过了四年，他也结束了尘世的生涯.”11115461272x x x x x +++++= 师生行为：（1）教师出示练习题，学生自主选择一道题帮小马虎正确解出方程，并展示自己的解题成果，师生共同评价.（2）教师用视频出示练习求丢番图的年龄，学生独立完成后，展示学生不同的解法.（3）结合视频教师简单介绍丢番图.（4）学生练习时教师巡视，个别指导.【设计意图】第1题采用一题多用、前后呼应的方式使整节课更具完整性.第2题通过求丢番图的年龄渗透数学文化教育.利用本节课所学知识解决问题，让学生熟练掌握去分母的方法，并能灵活运用解方程的一般步骤熟练地解一元一次方程，从而本节课的突破难点.四、课堂小结，分层作业小结：请同学们静思一下，想一想这节课我们学习了哪些知识？你有哪些新的收获？师生行为：学生思考并总结本节课所学知识，体会数学思想.【设计意图】通过总结本节课的内容让学生再次加深对去分母解一元一次方程的认识.让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，促进了学生综合素质的提高.分层作业：必做题：课本P91习题3.1 第5、7题.选做题：1.解方程：1.20.310.30.2x x-=+2. 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？【设计意图】必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.选做题的第2 题古诗题渗透数学文化教育.附：板书设计。
你今年几岁了1 (2) 省一等奖课件
议一议
未知数的指数 是 1 。
在一个方程中，只含有一个未知数 x（元），并且未 知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 练习：请判断下列式子是否为一元一次方程？
3x– 8 ，5y+6，y ÷ 5 =1， 答：方程有：y ÷5 = 1。
随堂练习 随堂练习
1. 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷
1990年6月底每 10万人中约有 多年6月底每10万人中约有 x 人具有大学文化程度
找： 1990年人数＋增加的人数＝2000年人数 列： x + 153.94% x = 3611 ( 1 + 153.94%) x = 3611
一 元 一 次 方 程
上面的方程： 2x−5=21 ， 40 + 15 x = 100 ， 2[x+(x+25)]=310 ，( 1 + 153.94%) x = 3611 除了“是含有未知数字母的等式”这一特点外 ， 另有什么特点？
40cm
x周
草稿上的功夫—— ① 列代数式： 1m x 周增高 15x 厘米； = 100cm x 周后树苗长高到 (40 + 15x)厘米；
② 找等量关系：
x 周后树苗的高度等于1米。
锋 芒 初 试
这个足球场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个足球场 的宽为 x 米， 那么长为（x+25） 米， 由此可以得到方程：
中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是： “啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你 能求出问题中的“它”吗？ 1 设“它”为x，则方程 x + 7 x = 19 为： 2.甲乙两队开展足球对抗赛,规定每胜一场得3分, 平 一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙队共比赛10场,甲队保 持不敗, 一共得了22分. 甲队胜了多少场? 平了多少场? 如果设甲队胜了x场, 那么甲队平了(10 – x )场, 则得到方程: 3x+(10－x)=22.
丢潘图的年龄
丢番图的年龄
－、程序的设计思路；
首先这是一道含有一个变量的一元一次方程组，从题中我们可以得到这样一组关系：
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x ；考虑到大事人的年龄都在100以内，所以在用枚举的时候我把变
量x（丢潘图的年龄）变化范围控制在1~100之间；其初始值设为1；然后判断这个变量是
否满足以上得出的公式；当然每执行一次循环都要将变量x增加1；
二、源代码；
三、运行结果；
四、总结和体会。
以下为个人看法，请各位同学多多指教。
人类在计算这类问题的时候通常是通过一些公式定理来计算得出数据，但是这样毕竟耗时，而且非常容易出错，而计算机能够快速的进行大量的重复计算；这是计算机的一大优点，并且我们运用枚举法解决问题的时候是不会出错的，因为计算机把每种情况都考虑到了，当然这也是建立在我们写的程序正确无误的基础之上的；计算机的产生为是人类的计算能力大大提高，特别是枚举法，作为程序设计语言最重要的算法之一，它对人类的计算能力产生了巨大影响。
《丢番图》教案
《丢番图》教案丢番图教案一、教案概述本教案旨在通过对《丢番图》的教学，帮助学生了解少数民族文化并培养他们的阅读能力和写作能力。
教案将分为导入活动、教学过程和巩固练习三个部分展开。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解《丢番图》的背景知识和内容- 学习和掌握丢番图族的文化特点2. 能力目标：- 提高学生的阅读能力和写作能力- 培养学生的表达和归纳总结能力3. 情感目标：- 培养学生对多民族文化的包容和尊重三、教学重点和难点1. 重点：- 了解《丢番图》中的文化元素和故事情节- 培养学生的阅读理解和写作能力2. 难点：- 理解丢番图族的文化特点和习俗- 运用中文进行写作，准确表达自己的观点和理解四、教学准备1. 教学材料：- 《丢番图》读本- 丢番图族的图片和相关资料2. 教学媒体：- 电脑、投影仪、音响设备五、教学过程第一节：导入活动1. 教师将丢番图族的图片展示给学生，并通过讨论引导学生了解少数民族文化的重要性。
2. 教师简要介绍《丢番图》的背景和作者，并提出阅读本书的目的和意义。
第二节：教学过程1. 教师以适当的故事情节或摘录段落为例，让学生共同阅读并进行讨论。
2. 学生就阅读的内容进行归纳总结，如丢番图族的生活方式、信仰、节日等。
3. 教师引导学生对比丢番图族的文化特点与自己所熟悉的文化的异同，并展开讨论。
第三节：巩固练习1. 学生个人或小组进行写作练习，写一篇关于丢番图族的介绍或对该故事的感悟。
2. 学生之间进行交流和互评，并给予建设性的意见和改进建议。
六、教学评价1. 教师通过观察学生的讨论和参与情况来评价学生对故事和文化的理解程度。
2. 对学生的写作进行评价，包括内容的准确性和语言的表达能力。
七、拓展延伸1. 学生可以进行关于丢番图族的更深入的研究，了解更多有关该族群的文化和历史。
2. 学生可以选择其他少数民族的作品进行阅读和学习，并进行比较和交流。
八、教学反思通过本堂课的教学，学生对《丢番图》及丢番图族的文化有了更深入的了解，培养了学生的阅读能力和写作能力。
5.1.1你今年几岁了
部，它的 1/7，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为 x ，由此可以得到方 x + 1/7 x =19 程： (2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一
场得1分，负一场得 0 分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保 持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？ 甲队胜 甲队平 甲队总 的场数 的场数 得分 2 8 14 5 5 20 解：设甲队胜了 x 场，甲队平了（10 －x） 场，由此可以得到方程： 3x + (10－x) = 22
么可以得到方程： （1+153.94%）x = 3611
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
例3： 某长方形足球场的周长为
310米，长和宽之差为25米，这个 足球场的长与宽分别是多少米？ 分析 ：等量关系是
2（长 + 宽 ）=矩形的周长
解法一：设这个足球场的宽为 x 米，那么长为 （x +25) 米
２、给学生提供探索和交流的空间。使整个数学活动生动活波、主动 和富有个性的学习过程。
３、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学 习数学的兴趣，提高学习的效果。
三、教学过程
１、情境导入
同学们，今年暑假你们看奥运会了吗？你知道下届奥运会在哪儿举 行吗？（北京）
四年来，北京奥运工程一直在紧锣密鼓，有计划的进行。但是就在 雅典奥运会开幕前夕，中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，国家 体育馆——鸟巢的预算调整为２６亿元，比原计划节约资金３５％，如 果设原计划预算为x亿元，那么可得等式 。
⑸ 2χ2－χ+5=0
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
6 整理与复习—数学家的故事--丢番图和他的墓志铭 优质教案
（难点巩固）
无
小结
在我们思考数学问题的时候，我们有的时候换一种思维方式，换一种思维的角度，可能会使我们的问题力。
2、利用分数除法解决
丢番图的年龄看做一个单位一，他的6个年龄段中，只有两段是用具体的数字表示出来的。求出这两段年龄和占他整个年龄的几分之几，就可以利用分数除法求出他的年龄。
3、公倍数方法：他的童年，占去了他人生的1/6，那么也就是说丢番图的年龄应该是6的倍数，以此类推，丢番图的年龄也应该是12，7，2的倍数，那么我们现在要找到这个年龄，就应该是这4个数字的公倍数，他们的公倍数有84、 168等等，根据我们的生活经验，很容易得出丢番图的年龄是84岁。
难点教学方法
1、列方程解决分数应用题
2、分数除法解决分数应用题
3、其他方法
教学环节
教学过程
导入
故事导入：先介绍丢番图的生平事迹，再引出墓志铭，来探讨丢番图墓志铭的年龄之谜。
知识讲解
（难点突破）
1、列方程解决
将丢番图的年龄看做一个整体，通过线段图的分析，设丢番图的年龄年龄为x岁，将这些铭记丢番图的时间段加在一起，就等于丢番图一生的年龄列出方程。
教师姓名
单位名称
填写时间
2020.9.23
学科
数学
年级/册
六年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
数学家的故事之丢番图和他的墓志铭
难点名称
分数应用题、一题多解
难点分析
从知识角度分析为什么难
分数应用题一直就是六年级内容的重难点，稍微复杂的分数应用题需要较强的分析、理解能力。
从学生角度分析为什么难
分数应用题需要比较灵活的逻辑思维，学生对以已知量和未知量之间的关系理不清。
七年级数学上册一元一次方程与实际问题(年龄问题)
弟弟 5
x x+x-5
根据年龄差不变，列方程得
(x+x-5)-x=17-(x+x-5)
作业和总结
作业： 导学相关习题．
总结： 先小组讨论，再举手发言
1.对自己说，你有什么收获？
2.对老师说，你还有什么困惑？
25
1
24
25
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2
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6
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4
问题1：年龄问题的特点？ 两人年龄，同增同减
问题2：两人的年龄变化有哪些规年律龄？差相同
当堂检测
小故事：百岁父子
有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热 闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我 们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称‘百岁父 子’，到时候应该好好庆贺一下。” 舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！” 儿子说：“还有几年，快了。” 舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还 有几年？” 父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子 年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几 年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，以下问题，（用时5分钟）
问题1：丢番图的寿命； 问题2：丢番图开始当爸爸时的年龄； 问题3：儿子死时丢番图的年龄．
“童年占
１ ６
,青少年占
１ 12
，又过了
1 7
才结婚，5年后生子，
子寿为其父一半，再过4年而卒 。”
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；?
义务教育教科书 数学 七年级 上册
古代代数学之父——丢番图
对于丢番图的生平，人们知之甚少。唯一 的简历是从《希腊诗文集》中所得。这本由古
希腊语法学家麦特罗尔所辑的著作中，记录有
46 首和代数问题有关的短诗，其中就包括数学
爱好者津津乐道的“丢番图的墓碑题”。由于《希
腊诗文集》是公元 500 年前后的遗物，加上史
学家对一些学者书信著作中相关信息的研判，
希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心
著作，在数学史上的地位可与《几何原本》相 在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才
提并论，他本人因而获得“古代代数学之父” 是可靠的。为了逻辑上的严密性，代数也披上
的美誉。其中的数学观对后来的数论学者影响 了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一
23 百科知识 2018.11A
Hale Waihona Puke 对应的分数应用题，或假设未知数的方程思路
从另一个角度看，《算术》一书也可以归
解答，具体步骤不作赘述，留给有兴趣的读者 入代数学的范围。代数学区别于其他学科的最
探究。在此仅介绍一种另辟蹊径、别具一格的 大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。
当代巧解。
就引入未知数、创设未知数的符号以及建立方
题目中提到，“丢番图生命的
岁乃至 252 岁……因此，满足要求的只有一种 趣的问题。每道题都有出人意料的巧妙解法，
可能，即丢番图活到了 84 岁。
这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以至
不难看出，这种解题技巧极为简洁实用， 后人把这类题目叫作丢番图问题。
迅速摒弃了无关信息，一下子抓住题目的关键，
美中不足的是，在五花八门、精彩纷呈的
1 6
是幸福的
童
年”“又过
了生
命的
1 12
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数学兴趣课教案
——丢番图的年龄
辽宁省海城市西柳小学数学思维训练教师赵长林
2019年5月14日
一、教学目的：
1、加强审题指导，运用分析比较的方法，体会从整体到部分从部分到整体的思维方法，使优等生步入更高更广阔的思维空间。
2、加强学法指导，提倡算法多样性，发散思维，培养质疑意识，创新精神。
3、培养学生自主学习合作探究的品质，通过合作学习，协作探索，培养学生合作精神探究品质。
感受数学的魅力培养热爱数学的品质。
二、教学过程
一）兴趣导入。
1、由武则天无字墓碑引出丢番图的墓碑故事。
2、讲述丢番图的墓碑故事。
出示丢番图的年龄ppt。
说起丢番图，不得不提及关于他的墓志铭。
很多平常的墓志铭总是规规矩矩的写上生活年代和时间、姓名、概括一生的话，而丢番图的墓志铭却标新立异。
他用自己的代数问题写了一个经典的墓志铭。
“过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
4、审题：
1）读题题。
演示读题法（一边读一边演示时间的变化），找多个同学运用演示读题法，感知等量关系。
师：这是一道分数应用题怎样根据分数应用题的特征审题呢？
1）整体“1”，2）理解题意弄清部分和整体的关系，3）画线段图找已知质量对应的分率，4）方程思维解题。
（培养学生审题意识，掌握审题方法——由整体到部分，再由部分回归到整体）
5、整体感知培养数感。
师：由“十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，”这个已知条件你能想到什么？是否能猜出丢番图的年龄，下面小组内讨论
师：2、抓住丢番图的年龄是7和12的倍数可以猜出丢的年龄是84岁。
评价：表扬能够利用最小公倍数知识求出丢番图年龄的同学，（善于联想、解法简单富有创新）
过度：算数法简单，除了算术法，还可用更加规范、标准的数学形式解答——方程。
5、用方程解答
提示：画线段图——找等量关系——列方程解答。
先自学再组内交流。
学生汇报：略
师:如果仅仅只看题意而不去画图，看到这个墓志铭后就感觉很抽象，如果我们假设丢番图活了x岁，我们把他的一生用一条线段来表示，把他的一生用一小段一小段标出来。
如图所示：
丢番图的寿命：
解：设丢番图活了x岁。
x-[(1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4] =0
x=84
答：丢番图活了84岁。
师生互相质疑：9岁是丢番图年龄的几分之几？还可以怎样列方程解答？
师图中那部分是1/2（共两部分）还可以怎样找等量关系列方程呢？1/2 x-1/6x-1/12x-1/7x=4+5
学生质疑:老师。
我发现，丢番图墓碑可以这样写：过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一少年。
再过去七分之一的年程，他
建立了幸福的家庭。
几年后儿子出生，不料儿子竟先其父而终，只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
（学生改编的题可以通过分析、推理求出丢番图的年龄，也可用不定方程）
多个学生改编丢番图问题（略）
这一环节，培养发散思维，质疑品质，创新精神。
三、巩固应用
1、“数数”
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97。
2、“毕达哥拉斯”问题
一个人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的1/2在学习数学，1/4在学习音乐，1/7沉默无言，此外，还有3名妇女。
”
3、“铜像注水”问题
这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满
水池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，9个半小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？
4、爱神的烦恼
爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。
吉波莉达向前问道：波利尼“是什么事让你如此悲伤？我可能够帮助你？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。
叶芙特尔波飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多——七个苹果中拿走了一个。
八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。
美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。
还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果？
这是«希腊文集»中著名的问题“爱神的烦恼”。
爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。
九位文艺女神中叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。
这几个经典问题，可以让数学课堂具有一次故事王国一样的氛围，可以让初一的孩子感受到数学的乐趣，同时也丰富了学生的课余知识。
5、阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱：
“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二
的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。
” 当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。
不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。
之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。
如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？。