原创：数学兴趣课教案《丢番图的年龄》

数学兴趣课教案

——丢番图的年龄

辽宁省海城市西柳小学数学思维训练教师赵长林

2019年5月14日

一、教学目的：

1、加强审题指导，运用分析比较的方法，体会从整体到部分从部分到整体的思维方法，使优等生步入更高更广阔的思维空间。

2、加强学法指导，提倡算法多样性，发散思维，培养质疑意识，创新精神。

3、培养学生自主学习合作探究的品质，通过合作学习，协作探索，培养学生合作精神探究品质。感受数学的魅力培养热爱数学的品质。

二、教学过程

一）兴趣导入。

1、由武则天无字墓碑引出丢番图的墓碑故事。

2、讲述丢番图的墓碑故事。出示丢番图的年龄ppt。

说起丢番图，不得不提及关于他的墓志铭。很多平常的墓志铭总是规规矩矩的写上生活年代和时间、姓名、概括一生的话，而丢番图的墓志铭却标新立异。他用自己的代数问题写了一个经典的墓志铭。

“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

4、审题：

1）读题题。演示读题法（一边读一边演示时间的变化），找多个同学运用演示读题法，感知等量关系。

师：这是一道分数应用题怎样根据分数应用题的特征审题呢？

1）整体“1”，2）理解题意弄清部分和整体的关系，3）画线段图找已知质量对应的分率，4）方程思维解题。

（培养学生审题意识，掌握审题方法——由整体到部分，再由部分回归到整体）

5、整体感知培养数感。

师：由“十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，”这个已知条件你能想到什么？是否能猜出丢番图的年龄，下面小组内讨论

师：2、抓住丢番图的年龄是7和12的倍数可以猜出丢的年龄是84岁。

评价：表扬能够利用最小公倍数知识求出丢番图年龄的同学，（善于联想、解法简单富有创新）

过度：算数法简单，除了算术法，还可用更加规范、标准的数学形式解答——方程。

5、用方程解答

提示：画线段图——找等量关系——列方程解答。

先自学再组内交流。

学生汇报：略

师:如果仅仅只看题意而不去画图，看到这个墓志铭后就感觉很抽象，如果我们假设丢番图活了x岁，我们把他的一生用一条线段来表示，把他的一生用一小段一小段标出来。如图所示：

丢番图的寿命：

解：设丢番图活了x岁。

x-[(1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4] =0

x=84

答：丢番图活了84岁。

师生互相质疑：9岁是丢番图年龄的几分之几？还可以怎样列方程解答？

师图中那部分是1/2（共两部分）还可以怎样找等量关系列方程呢？1/2 x-1/6x-1/12x-1/7x=4+5

学生质疑:老师。我发现，丢番图墓碑可以这样写：过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一少年。再过去七分之一的年程，他

建立了幸福的家庭。几年后儿子出生，不料儿子竟先其父而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

（学生改编的题可以通过分析、推理求出丢番图的年龄，也可用不定方程）

多个学生改编丢番图问题（略）

这一环节，培养发散思维，质疑品质，创新精神。

三、巩固应用

1、“数数”

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97。

2、“毕达哥拉斯”问题

一个人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”

毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的1/2在学习数学，1/4在学习音乐，1/7沉默无言，此外，还有3名妇女。”

3、“铜像注水”问题

这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满

水池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，9个半小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？

4、爱神的烦恼

爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。吉波莉达向前问道：波利尼“是什么事让你如此悲伤？我可能够帮助你？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。叶芙特尔波飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多——七个苹果中拿走了一个。八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果？

这是«希腊文集»中著名的问题“爱神的烦恼”。爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。九位文艺女神中叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。

这几个经典问题，可以让数学课堂具有一次故事王国一样的氛围，可以让初一的孩子感受到数学的乐趣，同时也丰富了学生的课余知识。

5、阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱：

“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二

的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。” 当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？