力约束法在人体起跳力学数值仿真中的应用
关于蹦极的受力分析及数学建模
关于蹦极的受力分析及数学建模摘要本文对人在蹦极跳过程中受到的重力、拉力和空气阻力等，分阶段进行了详细的受力分析，并根据牛顿第二定律，利用微分的理念证明了在人的质量和弹簧绳长度确定的条件下，蹦极者能够达到的最大速度和弹簧绳最大拉伸长度是一定的（选择不同的绳长可以获得不同的最大速度，得到不同的刺激体验）。
其次，分别在忽略或考虑空气阻力影响（数据借鉴自华东师大研究生数学建模比赛题目的条件）的基础上，探讨了蹦极过程中质量，绳长和最大速度，弹簧绳最大伸长量之间的关系。
利用这个模型，蹦极活动经营者可以改进服务，让消费者可以根据自身体重选择合适的弹簧绳长度，得到自己能够接受的最大速度和下跳深度，让蹦极运动成为一种可“自选式的”刺激体验。
让更多的消费者接受。
关键词数学建模MATLAB 蹦极前言蹦极（bungee jumping ）是从国外开始流行、传入我国的一项运动, 由于蹦极时失重、速度与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐。
目前的蹦极塔多选在悬崖或水库上，让跳蹦极的人在跳下后第一次能“差一点儿”碰到水面，带给人最大的感官刺激。
虽然保证安全，但是能够享受这样强烈刺激的人毕竟是很少数，所以至今蹦极也还被归类为极限运动，一定程度上限制了其推广。
本文根据牛顿第二定律，对蹦极者在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力等进行受力分析，找到最大速度Vmax 和蹦极者质量m 、弹簧绳长度L 之间的关系。
根据分析建立起来的数学模型，可以指导蹦极经营者对现有设施稍作修改，让蹦极者可以“自选”能够接受的最大速度和下跳深度，让更广大的消费者人群能够体验蹦极运动带给人的刺激和乐趣。
忽略空气阻力条件下，在蹦极者下落过程中，其受力与运动情况在不同的阶段下是不相同的：第一阶段，弹簧绳没有全部展开，蹦极者所受弹簧拉力为零，做自由落体运动； 第二阶段，弹簧绳开始被拉伸，蹦极者开始受到向上的弹力，蹦极者下落速度虽仍在增加，但加速度减小；第三阶段，弹簧绳拉力和重力相等，此时加速度为零，蹦极者速度达到最大值； 第四阶段，弹簧绳继续被拉伸，弹力开始大于重力。
simulink蹦极仿真报告
电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题: 蹦极跳系统的动态仿真姓名:学院:专业:班级:学号:日期指导教师:蹦极跳系统的动态仿真一、问题描述：蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。
在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。
应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。
二、系统模型及建模分析：按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。
其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x ＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：因此整个蹦极系统的数学模型为：从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。
设桥梁距离地面为 50 m ，即 h2=50;蹦极者的起始位置－30 m ，即 h1=x(0)＝－30;蹦极者起始速度为 0，即 ；其余参数k ＝20，a2＝a1＝1；m ＝70 kg ，g ＝10 m/s2。
下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分⎩⎨⎧≤>-=0 ,00,)(x x kx x b 地面x 桥梁基准面 0 梯子 h2 h1析此蹦极跳系统对体重为 70 kg 的蹦极者而言是否安全。
三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。
Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。
Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。
蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。
人体原地垂直起跳的力学模型探讨
人体原地垂直起跳的力学模型探讨
人体原地垂直起跳的力学模型探讨
把人体原地垂直起跳比作把一个11公斤的球从地面上弹起，可以真实地反映出人体起跳
时膝盖关节所受的反作用力。
假设将完整的人体分成了三部分：脚、双膝关节和双脚。
接
下来，假设双腿向上的动力来自脚的收缩幅度，大腿的抬升和翻转角度，然后把他们整合
起来，表达出脚着地弹起的垂直动力，从而推算出人体原地垂直起跳的力学模型。
相关模型研究表明：人体原地跳起时，重心往上移动加快，而肌肉发力使重力系统产生动能，这是重力和肌肉发力对跳跃高度的影响最大的原因。
肌肉发力也会使关节承受力增大，这意味着把人体看成两个部分，双膝关节和双脚，双膝关节的俯仰角度增加，双腿伸直时
俯仰角度变大，双腿的动力会增强。
另外，虽然重力只会对运动产生作用力，但运动的幅度不同会影响跳跃所受的总力矩。
所以，不同肌肉群组在最大力跃跃千上表现出的不同幅度，也会对垂直跃跃千的高度产生影响。
从上文可知，人体原地垂直起跳过程中，重力作用力的影响加强，而肌肉的收缩幅度和向
上翻转角度也会影响跃起的高度。
此外，不同肌肉群组的收缩幅度也会改变跃起的高度。
《飞行力学数值仿真》笔记
《飞行力学数值仿真》读书笔记目录一、内容描述 (2)二、书籍概述 (3)三、主要章节内容解析 (4)3.1 飞行力学基础知识 (5)3.2 数值仿真技术介绍 (7)3.3 仿真软件应用实例 (8)3.4 飞行仿真实验设计 (9)四、重点知识点详解 (11)4.1 飞行力学的基本原理 (13)4.2 数值仿真技术的核心算法 (14)4.3 仿真软件的操作与运用 (16)4.4 飞行仿真实验的数据处理与分析 (17)五、实例分析与应用探讨 (18)5.1 实例背景介绍 (20)5.2 实例仿真过程演示 (21)5.3 实例结果分析与讨论 (22)5.4 应用前景展望及挑战 (24)六、心得体会与展望 (25)6.1 学习过程中的收获与感悟 (25)6.2 对飞行力学数值仿真领域的认识与理解 (27)6.3 未来研究方向与展望 (28)一、内容描述《飞行力学数值仿真》是一本关于飞行力学及数值仿真技术的专业书籍。
这本书的内容丰富，为读者提供了一个全面且深入的视角来理解和应用飞行力学数值仿真。
主要介绍了飞行力学的基础知识，包括空气动力学、飞行器的动力学模型以及飞行稳定性等内容。
这些基础知识的介绍为后续数值仿真的实施提供了理论支撑。
第二章至第四章，着重讲述了数值仿真的基本原理和方法。
包括仿真模型的建立、仿真软件的使用以及仿真结果的验证等。
这些章节详细介绍了各种仿真工具和技术，如有限元分析、计算流体动力学等，并阐述了它们在飞行力学中的应用。
第五章和第六章，主要讨论了飞行力学数值仿真的实际应用案例。
这些案例涵盖了不同类型的飞行器，包括固定翼飞机、直升机等，涉及到了飞行器的设计、性能评估以及飞行控制等方面。
这些实际案例的解析，使读者能更好地理解飞行力学数值仿真的实际应用价值。
对全书的内容进行了总结，并展望了飞行力学数值仿真未来的发展趋势。
随着计算机技术的不断进步，数值仿真在飞行力学中的应用将会越来越广泛，这也为飞行器设计和性能优化提供了更广阔的空间。
身边的约束案例力学模型
身边的约束案例力学模型约束案例力学模型是研究物体受到各种约束下的运动和力学性质的模型。
以下是十个身边的约束案例力学模型的例子：1. 摆钟：摆钟是一个常见的约束案例力学模型。
摆钟的摆动受到重力的约束，摆动的频率和振幅与摆长和重力加速度有关。
2. 滑雪板：滑雪板是人们在雪上滑行时使用的工具。
滑雪板受到地面的约束，通过调整重心和脚的力量来控制滑雪板的运动和转向。
3. 弹簧：弹簧是一种常见的约束案例力学模型。
当外力作用于弹簧时，弹簧会发生形变，但是形变受到弹性力的约束，当外力消失时，弹簧会恢复原状。
4. 汽车悬挂系统：汽车悬挂系统是一种约束案例力学模型。
悬挂系统通过减震器和弹簧来减轻汽车行驶时的震动，并提供稳定的悬挂。
5. 摩擦力：摩擦力是一种约束案例力学模型。
摩擦力是由两个物体表面之间的接触产生的，它会阻碍物体的相对运动。
6. 钟摆：钟摆是一个经典的约束案例力学模型。
钟摆受到重力和绳子的约束，它的运动受到重力和摩擦力的影响。
7. 悬挂桥：悬挂桥是由悬挂在支架上的桥梁构成的。
悬挂桥的主要约束来自支架，它可以承受桥梁的重量和行人的荷载。
8. 弹簧门：弹簧门是一种常见的约束案例力学模型。
弹簧门通过弹簧的力量来保持门的关闭，并且可以通过外力打开。
9. 自行车链条：自行车链条是将脚踏板与后轮连接的组件。
链条受到脚踏板和后轮的约束，它通过链条的传动来转动后轮。
10. 滑轮系统：滑轮系统是由滑轮和绳索组成的，用于提升重物。
滑轮系统通过滑轮和绳索的力量来改变重物的方向和高度。
以上是十个身边的约束案例力学模型的例子。
这些案例涵盖了物体受到重力、弹性力、摩擦力等各种约束下的运动和力学性质。
通过研究这些案例，我们可以更好地理解约束对物体运动的影响。
作为极限建筑空间设计依据的人体运动包络体研究
摘要城市化进程不断的发展导致了城市中心的地块不停的被分隔，因此出现了许多在空间极为局促、环境极为苛刻或使用者行为活动受到一定限制的条件下的极限建筑空间。
在此情况下，根据行为建筑学相关理论及设计方法，计算出满足使用者功能需求的最小建筑空间，显得十分重要。
然而现有的极限建筑空间的设计数据主要是根据人体百分位参数进行建筑空间以及空间中固定物的设计。
这样的设计方式，在很大程度上存在着缺少设计针对性、空间尺寸不合理、空间使用效率低、建筑能耗大等问题。
针对这一现象，本研究将首先详细阐述通过计算机编程方式模拟人体运动方式，并通过运动轨迹计算得出人体运动包络体。
人体运动包络体模拟是行为建筑学理论研究推理过程中所采用的一种模拟法。
从而克服了传统实验法存在的样本人体尺度从二维平面研究转化为三维立体空间研究。
在此基础之上，该论文将探讨现存极限建筑存在的问题以及如何在实际建筑设计中，通过计算空间使用者运动包络体得到他们的详细数据，并以此确定使用者在空间中的活动范围，作为极限建筑空间设计的重要参考依据。
这样的设计方式，可以计算出可以满足使用需求的极限建筑空间形态与体积，从而保证建筑空间可以满足使用者对使用功能的基本需求，提高建筑空间使用效率。
另一方面，人体运动包络体可以用于优化极限空间中固定物的位置与尺寸、形状，根据具体使用者的实际测量参数的进行个性化的私人定制，并保证了固定物的基本使用功能。
关键词：运动包络体；极限建筑空间；行为建筑学；模拟法；空间效率AbstractThe land in the center of the city is constantly divided for the sake of urbanization development. As a result, an increasing number of limited architectural space was designed and built. The environment of such kind of space is usually cramped. And the users’ behavior is also limited. In this case, it is of great importance to calculate the minimum size of space which can meet the basic functional needs of the users. However, the existing data for limited architectural extent, leads to an increasing number serious issues, such as lacking pertinence, unreasonable space size, low space efficiency and high energy consumption.In order to solve this issue, this essay will first simulate the movement of human body by computer programming. After that, enveloping solid will be calculated by the trail of human body. Enveloping solid simulation is a basic simulating method in the inference procedure of behavioral architecture. Compared with traditional experiments, there will be no sample quantity limitation and anthropogenic factor in simulating process. And the 2-dimensional human parameter comes to 3 dimensional.Based on which, this essay will explore the existing problems on limited architectural space design and how to use enveloping solid simulation in architecture design. In the first stage, the design data of users can be get from the process of enveloping solid simulation. And the users’ parameter shows the range of activity, which is important reference frame in design procedure. By this method, the functional needs of users can be meet. And space efficiency can also be improved. What’s more, enveloping solid can be used in optimizing the shape and location of fixtures in building as well.Keywords:enveloping solid, limited architectural space,behavioral architecture, simulation, space efficiency目录摘要 (1)Abstract (2)第1章绪论 (1)1.1课题背景及研究的目的和意义 (1)1.1.1 课题的研究背景 (1)1.1.2 课题的研究目的和意义 (2)1.2相关概念概述 (3)1.2.1 极限建筑空间的概念 (3)1.2.2 “包络体”的概念及构成概述 (3)1.3国内外研究现状及分析 (4)1.3.1 行为建筑学 (4)1.3.2 极限建筑空间 (4)1.3.3 包络体的应用及计算方式 (6)1.4研究内容、方法与框架 (11)1.4.1 课题的研究内容 (11)1.4.2 研究方法 (12)1.4.3 课题的研究框架 (14)第2章研究基础 (15)2.1人体运动学、运动解剖学 (15)2.1.1 人体运动形式 (15)2.1.2 人体运动的特性与坐标系建立 (15)2.2人体测量学与程序人体基本参数设定 (17)2.2.1 人体上肢静态尺寸测量 (17)2.2.2 程序人体基本参数设定 (18)2.3计算机编程 (19)2.3.1 模拟软件 (19)2.3.2 Toxiclibs类库引用与运动轨迹的向量表示 (19)2.3.3 HE_Mesh类库引用与包络曲面生成 (20)2.4本章小结 (20)第3章程序模拟 (21)3.1程序逻辑 (21)3.1.1 程序参数设定 (21)3.1.2 上肢运动轨迹模拟 (22)3.1.3 上肢运动包络体生成 (30)3.2不同人体参数对模拟结果的影响 (30)3.2.1 儿童（四肢长度对模拟结果的影响） (30)3.2.2 老年人（活动角度对模拟结果的影响） (33)3.2.3 残疾人（残肢对模拟结果的影响） (34)3.2.4 数据对比 (35)3.3“人体运动包络体”程序对行为建筑学研究方法的扩展 (36)3.3.1 行为建筑学研究的一般方法以及主要存在问题 (36)3.3.2 “人体运动包络体”模拟对行为建筑学研究方法的贡献 (37)3.4本章小结 (39)第4章 (40)4.1计算满足使用需求的极限建筑空间形态与体积 (40)4.1.1 满足功能需求，提高空间使用效率 (40)4.1.2 根据运动轨迹预测使用者所需的三维建筑空间 (45)4.1.3 节约能源 (49)4.2优化极限空间中固定物的位置与尺寸、形状 (50)4.2.1 包络体与极限空间中固定物的位置 (51)4.2.2 包络体与极限空间中固定物的尺寸 (55)4.2.3 包络体与固定物的三维空间组合 (57)4.3本章小结 (58)结论 (59)参考文献 (60)附录 (63) (74)致谢 (75)第1章绪论1.1 课题背景及研究的目的和意义1.1.1 课题的研究背景古代有蜗居的说法，用“蜗舍”比喻“圆舍”“蜗”字描述的是空间的形状，后来逐渐演变为居住空间狭小的意思。
人体下肢运动力学分析与建模
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杭州电子科技大学硕士学位论文
第1章
1.1 课题背景及研究意义
绪论
从古至今，因为战争、工伤、疾病、交通事故和意外伤害等原因而产生的下 肢截肢者随着工业、交通的迅速发展而迅速增加。一项调查显示仅美国每年就大 约有 11 万人失去下肢，而我国目前下肢残疾者更是高达 600 万人，其中下肢截肢 者约 137 万多人[1]。这些下肢截肢者由于失去了人类最基本的功能之一——行走， 生活难以自理，被安置在一些脱离社会的特定角落，致使他们在身体心理都充满 着常人无法体会的痛苦。但是现在医疗水平还不能使肢体再生，为这些截肢者安 装人工假肢就成了恢复其一些日常活动的唯一手段。 随着科学的进步，人们生活水平的提高，不仅要求假肢要具有很好的装饰性， 而且对其运动性能的要求也越来越高。智能下肢假肢通过检测穿戴者的运动状态， 来控制假肢运动，从而提高步态的灵活性、协调性和安全性。现代运动生物力学 对人体腿部运动信息的采集与分析在机器人和假肢研究方面有着重大的作用。 二十世纪中期以来，把生物力学同体育科学理论研究相结合条件日趋成熟， 运动生物力学逐渐形成为了一门独立的学科。运动生物力学研究的内容是人体运 动中的机械运动规律，以生物学和力学的理论、方法研究人体从事各种活动、运 动和劳动的动作技术，使复杂的人体动作技术奠基于最基本的生物学和力学规律 之上，并以数学、力学、生物学以及动作技术原理的形式加以定量描述。随着计 算机、传感器、测速器、高速摄影、测力台和电子解析系统技术的应用，使准确 地测量与分析人体运动的参数成为现实，科学技术的发展为运动生物力学的研究 奠定了坚实的物质基础，而生物学、力学理论的发展与完善则为它建立了坚实的 理论基础。人体运动、活动和劳动中的各种动作技术，可以通过生物力学方法进 行测试研究，提高动作技术效率，提高运动技术水平[2]。 本论文依据获取的下肢的运动力学信息，通过建立人体下肢动力学模型和进 行运动力学分析，研究表面肌电信号与运动参数，关节力矩相互之间的关系，从 而对下肢运动进行建模。为深入地研究假肢的设计和控制建立基础，使假肢的运 动自然协调，快速灵活。为国内下肢假肢事业的发展打下基础，缩小和国外智能 假肢发展水平的差距，改善残疾人的生活质量，提高他们的社会活动参与能力， 促进社会的和谐发展，对康复医学也具有重要的意义。
《结构力学》实验课程——结构数值仿真-实验指导书(全套完整版)
《结构力学》实验课程结构数值仿真实验实验教学指导书土木工程学院结构实验中心《结构力学》结构仿真实验指导书1.实验内容对《结构力学》课程中静定结构、超静定结构的内力、位移计算和结构影响线的基础上，采用结构数值的计算方法，通过计算软件完成同一结构的仿真分析，并将两种计算结果进行对比，找到数值分析方法和《结构力学》基本求解方法的差异，并对电算原理进行初探性学习。
2.实验目的1）锻炼学生计算分析能力，激发学生的学习兴趣；2）通过仿真试验可拓展专业课的教学空间,激发学生学习兴趣,增加教与学的互动性,使学生更多地了解复杂结构的试验过程,从而更深刻地理解所学《结构力学》课程内容。
3）通过数值仿真计算和《结构力学》中解析法(力法、位移法等)，验证所学结构力学方法的正确性；4）对电算原理及有限元理论有初步认识，并开始初探性学习；3.实验要求计算机，安装有MIDAS/civil等有限元计算软件。
预习指导书和数值计算仿真过程录像。
二、实验指导内容每个学生必须掌握的主要内容有：1、连续梁结构仿真分析；2、桁架结构仿真分析；3、框架结构仿真分析；4、影响线及内力包络图分析。
三、实验报告要求1、每人一个题目，完成结构的《结构力学》的手算计算，手算计算需要详细，要求手写在实验报告之中；2、在完成上述手算工作后，进行结构数值仿真计算，描述重要操作过程；3、结构数值仿真计算结果打印在实验报告之中；4、将结构数值仿真计算结果与《结构力学》手算结果进行对照，误差分析；初级课程: 连续梁分析概述比较连续梁和多跨静定梁受均布荷载和温度荷载（上下面的温差）时的反力、位移、内力。
3跨连续两次超静定3跨静定3跨连续1次超静定图 1.1 分析模型➢材料钢材: Grade3➢截面数值 : 箱形截面 400×200×12 mm➢荷载1. 均布荷载 : 1.0 tonf/m2. 温度荷载 : ΔT = 5 ℃ (上下面的温度差)设定基本环境打开新文件，以‘连续梁分析.mgb’为名存档。
人体动力学仿真技术在人体工效学中的应用
人体动力学仿真技术在人体工效学中的应用一、引言人体工效学旨在理解人体在工作环境中的表现，包括劳动力与人体之间的相互作用、人体最佳姿势和动作等。
人体动力学仿真技术是指通过计算机模拟人体行为的过程，并分析人体的生理和身体条件，从而有效地改善人体在工作环境中的表现。
在职业病和人体健康等方面，人体动力学仿真技术展现出了其重要性。
本文着重探讨人体动力学仿真技术在人体工效学中的应用。
二、人体工效学人体工效学是一门多学科交叉的学科，它涉及各个学科领域，如人类生理学、人类心理学、动作学和生产系统和工程学等。
人体工效学的核心是关注人体与工作环境之间的交互作用，以及针对这种交互作用的优化方法。
本节将简要介绍人体工效学采用的三个主要方法。
1.人体测量学人体测量学是研究人体各个部位尺寸、比例、体型和姿势变化的科学。
它是基于人体结构和人体行为的特征研究人体工效学的最重要的前提。
人体测量学可以根据人体的尺寸和形状来设计符合人体结构的工作环境。
2.人体动作学人体动作学是研究人体肢体在进行特定活动时的姿势和动作特征的学科。
通过人体动作学研究可以得到人体肢体在进行特定活动时的关节角度和轴线所在方向等信息。
这种信息可以帮助评估工作环境对人体的影响，从而改善工作效率。
3.人体可靠性工程学人体可靠性工程学是通过检测人的作业安排和负荷，判断其心理和肌肉的可靠性，以及预防不必要的劳动疲劳，保护人的身体健康的学科。
人体可靠性工程学从以下几个方面对人工作环境进行评估：劳动强度、流程、动作频率、加工时间和心理状态等。
三、人体动力学仿真技术人体动力学仿真技术是一种借助计算机模拟人体行为的过程，来分析人体最佳行为和姿势的技术。
人体动力学仿真技术可以对人体进行多方位的分析，包括腰部、臂部、手部、膝部和关节等。
此种技术可帮助改进工作环境，使之符合人体结构要求，并改善工作程序中人体的姿势和动作。
人体动力学仿真技术是一种比较复杂的技术，其反映出来的结果往往要更加贴合实际生产过程中的情况。
工程力学中的力学模型与仿真
工程力学中的力学模型与仿真工程力学是工程学科中非常重要的一门基础学科，它研究的是力在工程结构内的传递和作用规律。
而力学模型与仿真则是工程力学研究中的一种重要手段和方法。
本文将介绍工程力学中的力学模型与仿真的概念、应用以及其中的一些常用方法。
一、力学模型与仿真概述在工程力学中，力学模型是通过对实际工程系统的简化和抽象，建立起来的一种描述和分析力的作用与传递规律的理论模型。
而力学仿真则是基于这些力学模型，利用计算机技术进行虚拟实验和仿真计算的方法。
力学模型与仿真在工程力学研究与工程实践中具有重要的作用。
它可以帮助工程师更好地理解和分析实际工程问题，为工程设计和优化提供依据。
同时，力学模型与仿真还可以降低实验成本和时间成本，减少实验风险，从而提高工程设计的效率和可靠性。
二、力学模型的建立与应用1. 离散力学模型离散力学模型是一种将实际物体或结构离散化为质点、刚体或弹簧等基本单元，通过对这些基本单元力学行为的描述和相互作用的分析，来建立力学模型的方法。
离散力学模型广泛应用于刚性结构、多体系统以及材料力学等领域。
2. 连续力学模型连续力学模型是一种将实际物体或结构看作连续介质，在其内部任意一点定义物理量的变化规律，并通过偏微分方程描述和求解物体受力和变形行为的力学模型。
连续力学模型适用于弹性体、流体、固体力学等领域。
3. 混合力学模型混合力学模型是将离散力学模型和连续力学模型相结合，综合考虑离散和连续结构间的相互作用和力学行为，建立力学模型的方法。
混合力学模型在复杂结构、多尺度问题等领域有着广泛的应用。
三、力学仿真的方法与工具1. 有限元方法有限元方法是一种常用的力学仿真计算方法，通过将实际物体或结构离散为有限数量的单元，建立单元间的力学关系和相互作用，求解力学问题的近似解。
有限元方法在结构力学、固体力学等领域得到了广泛应用。
2. 计算流体力学方法计算流体力学方法是一种用于模拟流体力学问题的数值计算方法，通过对流体流动的原理和方程进行离散和求解，预测流体的流动行为和力学特性。
人体运动控制系统的建模
人体运动控制系统的建模一、引言人体运动控制系统是指人体神经系统、肌肉系统、关节系统、感觉系统等各个方面的综合体。
它是实现人体运动的重要机制，对于解释和理解运动过程有着重要的作用。
本文将从建模的角度入手，介绍人体运动控制系统的建模方法和应用。
二、人体运动控制系统的模型人体运动控制系统的建模方法主要有三种：力学模型、生物力学模型和神经元模型。
1. 力学模型力学模型主要关注力的平衡和运动的规律。
对人体运动控制系统建模时，可以采用一些基本的力学定律，如牛顿第二定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等等。
这种模型适用于研究人体运动时所涉及的力、位移和速度等物理量。
2. 生物力学模型生物力学模型关注人体的结构和物理特性。
对人体结构和肌肉、骨骼系统等进行分析和建模，可以得到人体运动机制的生物力学特性。
这种模型适用于研究人体的形态结构、力矩、质量和惯性等生物力学要素。
3. 神经元模型神经元模型关注运动信号在神经系统中的传输和处理过程。
人体运动控制系统中包含了大量的神经元，对这些神经元进行建模可以得到人体运动控制系统在神经信号传输方面的模拟结果。
这种模型适用于研究人体神经系统中的信号传输、信号整合和信号编码等过程。
以上三种模型可以结合使用，以得到更全面的人体运动控制系统模型。
例如，可以使用生物力学模型来得到运动器官的结构和质量等特性，再配合神经元模型来模拟神经信号的传递和处理，最后使用力学模型来分析运动时所涉及的力学因素。
三、人体运动控制系统的应用人体运动控制系统的建模在很多领域都有广泛的应用。
1. 运动识别通过对人体运动控制系统进行建模，可以较准确地识别和分类人体的运动。
例如，可以建立人体运动库，通过采集人体运动过程中的数据来训练神经网络模型，进而实现对人体运动状态的识别和分类。
2. 运动分析人体运动控制系统的模型可以用于对运动过程进行分析，以分析运动的质量、运动学特征以及运动过程中产生的力和反力等物理量。
例如，在体育技术分析、康复治疗等领域都有广泛的应用。
汽车碰撞过程中计及安全带约束的人体动力学响应分析
( 7)
yl
= F kmv klm + Mkm
klm
( 8)
F k 和 M k 分别为任一体 B k 上的过质心 G k 的力和力偶 , F km 和 Mkm 分别为 F 广义惯性力 , 且 F* l = - mk ak vk + [ ( - I k) yl
kk * k 和 M k 的在单位矢量 nom 上的分量。 F l
式中 : N 1x = 0
F 2 e s sin ( F 2 e s cos(
0
1
- s ) sin
2
2 + 2
)
( 13 )
N 1y = -
1
- s ) ds
R1 =
相同地可以求出作 用于弧段 C 2 上 面的摩 擦力和 正压 力 , 并进行等效 处理 后移 动到 C 2 圆心 处。然 后求 出各 摩 擦力对各圆心的等效力 矩
klmyl )
l, p , q = 1, , 96 ; r , s, m , n = 1, 2, 3; k = 1, , 16 2 基于 Euler 绳索的安全带模型 为了全面描述安全 带系统的力学特性和滑移对人体运 动学和动力学响应的影 响 , 本文建立了基于 Euler 绳索的安 全带力学模型 , 并且考虑 在约束 过程中 安全带和 人体之 间 的滑移。 2. 1 双圆弧拟合包裹于人体上的安全带描述 采用双圆弧 来拟合 包 裹 在 人 体 上 的 那一 部 分安全 带 , 假设 这一 部分 安全带 处于 同一 平面 内 , 采用双 圆弧 逼 近[ 6] , 其方 法如下 : 给 出一 段平 面曲 线 的 两 个 端 点 以 及切 线 P 1F 和 P 2 F , 通 过 P 1 和 P2 分 别 作 两 圆 弧 C1
身边的约束案例力学模型
身边的约束案例力学模型约束案例1：摆钟模型在摆钟中，摆钟的运动受到重力和摩擦力的约束。
当摆钟被摄入动能后，重力将使摆钟保持在垂直方向上运动，摩擦力则会逐渐减小摆钟的振幅，直到最终停止。
约束案例2：弹簧模型弹簧模型是描述弹簧的力学特性的模型。
在弹簧中，弹簧的形变受到拉力和弹性力的约束。
当外力施加在弹簧上时，弹簧会产生形变并受到拉力的作用，而弹性力则会使弹簧恢复原状。
约束案例3：桥梁模型在桥梁中，桥梁的结构受到重力和支撑力的约束。
桥梁需要能够承受车辆和行人的重量，并将其传递给支撑点，以保证桥梁的稳定和安全。
约束案例4：汽车悬挂模型汽车悬挂系统是汽车行驶过程中的约束模型。
悬挂系统通过减震器和弹簧来减少车辆在不平路面上的颠簸，保持车辆的稳定性和乘坐舒适性。
约束案例5：飞机翼模型飞机翼的设计和运动受到空气动力学的约束。
飞机翼的形状和角度会影响飞机的升力和阻力，从而影响飞机的飞行性能和稳定性。
约束案例6：建筑模型建筑物的设计和结构受到重力和力学约束。
建筑物需要能够承受自身重量以及外部环境的影响，保证建筑的稳定性和安全性。
约束案例7：电路模型电路中的电流和电压受到电阻、电容和电感等元件的约束。
电路中的元件和连接方式会影响电流和电压的分布，从而决定电路的功能和性能。
约束案例8：管道模型管道系统中的流体受到压力和摩擦力的约束。
管道的形状和尺寸会影响流体的流速和流量，从而影响管道系统的输送能力和效率。
约束案例9：地震模型地震中的地壳运动受到地球内部的构造和板块运动的约束。
地震的发生和能量释放会导致地壳的震动和地震波的传播，对地震灾害的预测和防治提出了挑战。
约束案例10：人体骨骼模型人体骨骼系统中的关节和骨骼受到肌肉和重力的约束。
骨骼和关节的结构和运动方式决定了人体的姿势和运动能力，对人体生理学和运动医学具有重要意义。
蹦极跳系统仿真
十三、蹦极跳系统仿真蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向下跳。
在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。
试应用simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。
一、蹦极跳系统数学模型按照牛顿运动规律，自由下落物体的位置由下式确定'|'|'21''x x a x a mg mx --=式中，m 为物体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项与第三项表示空气的阻力，1a ，2a 为空气阻力系数。
若选择桥梁作为蹦极者开始跳下的起点，即x=0，表明位置x 的基准为蹦极者开始跳下的位置，并设低于低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果蹦极者系在一个弹性常数为k 的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置为0，则其对下落位置的影响为⎩⎨⎧≤>-=)0(0)0(x x kx bx 这样，整个蹦极跳系统的数学描述为'|'|'21''x x a x a kx mg mx --+=显然，蹦极跳系统是一个典型的非线性连续时间系统。
二、蹦极跳系统仿真问题描述假设：桥梁距离地面为50m ，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m ，即x （0）=-30m ，蹦极者起始速度为零，即x （0）=0，其余参数分别为：k=20；1a =2a =1，m=70kg ，g=10。
目的：通过仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg 的蹦极者而言是否安全。
三、蹦极跳系统simulink模型及参数配置由蹦极跳系统的数学模型可构建出系统的simulink模型，如图所示。
图中主要模块的参数配置如下：➢C1模块：Constant value栏填写70*10；➢C2模块：Constant value栏填写50；➢J1模块：Initial condition栏为缺省值0；➢J1模块：Initial condition栏填写-30；➢Gain1模块：Gain栏填写1/70；➢Gain2模块：Gain栏填写-20（即绳索弹性常数k的负值）；➢Fcn模块：Expession栏填写abs（u）*u；➢Switch模块：位于signal routing模块组中，该模块为两个输入选择模块，其功能是根据第二个输入决定输出其他两个输入中的哪一个。
计算方法在力学问题模拟与仿真中的应用研究
计算方法在力学问题模拟与仿真中的应用研究在现代科技的不断发展中，计算方法在力学问题模拟与仿真中的应用越来越广泛。
力学是一门研究物体受力和运动规律的学科，而计算方法则是通过数学模型和计算机技术来解决实际问题的方法。
本文将从数值计算、有限元分析和计算流体力学三个方面探讨计算方法在力学问题模拟与仿真中的应用研究。
一、数值计算数值计算是计算方法中最基础的部分，它通过将实际问题转化为数学模型，然后利用数值方法对模型进行求解。
在力学问题中，数值计算可以用来求解物体在受力作用下的运动轨迹、受力分布以及各种力学参数等。
通过数值计算，我们可以更准确地预测物体的运动状态，优化设计方案，提高工程效率。
例如，在飞行器设计中，数值计算可以用来模拟飞机在不同飞行状态下的气动特性。
通过建立数学模型，利用数值方法求解，可以得到飞机的升力、阻力、气动力矩等数据，为飞机的设计和改进提供依据。
另外，数值计算还可以用来模拟材料的力学性能，如弹性模量、屈服强度等。
通过数值计算，我们可以更好地了解材料的力学特性，为材料的选择和设计提供参考。
二、有限元分析有限元分析是一种常用的力学问题模拟与仿真方法，它通过将实际问题离散化为有限个小元素，然后利用数值方法对每个小元素进行求解，最终得到整个系统的力学行为。
有限元分析具有较高的精度和灵活性，适用于各种复杂的力学问题。
在结构力学中，有限元分析可以用来模拟建筑物、桥梁等结构在受力作用下的变形和破坏过程。
通过将结构分割为有限个小元素，利用数值方法求解每个小元素的受力情况，可以得到整个结构的应力分布、变形情况以及破坏机制等。
这些信息对于结构的设计和优化具有重要意义。
此外，有限元分析还可以应用于流体力学问题的模拟与仿真。
例如，在水力学中，有限元分析可以用来模拟水流在管道中的流动情况，通过求解流体的速度场、压力场等参数，可以预测水流的流速、流量以及压力损失等。
这些信息对于管道的设计和优化具有重要意义。
三、计算流体力学计算流体力学是力学问题模拟与仿真中的一个重要分支，它通过数值方法对流体的运动进行模拟和分析。
人体生物力学模型的建立与仿真
人体生物力学模型的建立与仿真一、引言人体生物力学模型建立与仿真是一种把人体的内部结构模拟出来进行研究的方法。
其目的在于分析人体各个部分之间的相互作用，以及对不同荷载的反应。
本文将介绍人体生物力学模型建立的过程，以及与传统实验相比的优点。
二、人体生物力学模型的建立人体的构造十分复杂，因此需要考虑许多不同的因素来建立精确的生物力学模型。
建立生物力学模型需要收集大量的解剖学数据，包括人体各个器官的形状、大小和结构等。
调查数据的方法有基于人体解剖学、影像学、生物力学测试等不同的途径。
选择使用哪种数据采集方法取决于具体的研究问题。
例如，如果研究心脏血液流动和氧合度变化，就需要使用解剖学数据来建立心脏和大血管的几何模型，然后利用流体动力学方法来模拟对血液流动的影响。
为了更加准确地描述人体的生物力学性能，建立生物力学模型的过程中还需要考虑许多不同的因素，比如像垂直力、剪切力和扭转力等不同的负荷类型。
人体的生物力学特性随着年龄、性别和健康状态等因素而变化。
如果建立生物力学模型的目的是为了研究药物的效力或者治疗方法，就需要考虑不同个体之间的差异。
三、人体生物力学模型的仿真建立好生物力学模型后，就可以使用仿真方法来预测不同的负荷作用下人体的生物力学反应。
仿真可以帮助我们理解人体内部结构的反应，尤其适用于一些无法进行实验的情况下。
仿真还可以使我们了解到许多实验无法量化的信息，如压力、应变和位移。
仿真可以加速研究成果，使得研究者可以快速评估不同传感器的特性，人体内部组织的变化和不同信号的作用。
仿真可以在研究过程中为设计评估、无害性评估等部分提供基本元素。
目前，科学家们已经使用生物力学模型和仿真技术研究许多不同的问题，如人工关节置换、灵巧机器人的开发以及心脏病诊断技术等等。
四、人体生物力学模型仿真技术的优点生物力学模型和仿真技术具有许多传统实验所没有的优点。
它们可以快速重现实验，可以在不同的时间尺度和荷载下研究人体内部结构对器械和药物等的反应。
2021结合生物力学仿真比较跟腱在跨栏和跑步时拉伸与负荷范文3
2021结合生物力学仿真比较跟腱在跨栏和跑步时拉伸与负荷范文 人体运动仿真技术是基于生物力学、计算机科学和机器人学建立的科学研究方法。
通过建立人体模型，经过动力学计算或相关优化计算法，得到人体完成动作过程中相关肌肉、关节的受力，以及这些组织与运动过程中运动学指标之间的关系，也可以进行运动中神经肌肉系统对动作协调控制机理等问题的研究。
目前，人体运动仿真方法已经被广泛的应用于生物医学、体育科学、航空航天等多个领域。
跟腱是人体最强壮、最厚实的肌腱，它连接比目鱼肌和腓肠肌到跟骨，确保踝关节的跖屈。
由于这种生物力学性能，跟腱与人体活动的许多能力有着密切的关联。
研究表明，竞技运动中，由于运动项目的性质、强度、场地、环境等因素的影响，跟腱损伤的发病率在不断提升。
肌腱的生物力学性能在一定程度上影响着肌肉的收缩力和运动成绩，在竞技体育和体育锻炼中，经常发生的肌腱损伤（如肌腱炎、肌腱断裂等）与肌腱的生物力学性能密切相关。
因此，对跟腱力学性能的研究对伤病的预防和治疗有着深远意义。
由于跟腱特殊的生理解剖结构，以往的研究方法存在很多局限性，大部分实验研究的对象也集中在动物上，活体实验较少。
研究方法从植入性力学传感器到超声波影像都曾被应用，但都属于探索阶段，且由于实验仪器设备本身的局限性，对于实际体育运动的研究还比较少。
随着生物力学仿真技术的发展，基于骨骼肌肉模型的运动仿真方法为探索跟腱损伤力学机理提供了方法。
本研究通过医学图像建立骨骼几何学模型，并采用基于动态优化的方法来计算下肢肌肉的即时受力。
结合运动追踪技术和肌肉骨骼模型的生物力学仿真方法来比较跟腱在跨栏和跑步时，肌肉-跟腱单位的拉伸以及跟腱的负荷，分析跨栏跟腱伤病产生的力学机理，探讨该研究方法在分析跟腱力学性能方面的应用，从而为跟腱运动伤病的预防提供科学依据，为进一步跟腱损伤研究奠定基础。
1、研究对象与方法 1.1研究对象 上海体育学院运动训练专业跨栏专项男性运动员10 名，其中，2 名国家一级运动员，8 名国家二级运动员。
跳跃机器人各关节的动力学仿真分析
图 ３ 跳 跃机 器 人 一个 周期 的 运 动相
对于机器人身体上的每个杆件 ， 求出每个杆件在
绝对坐标 系下 的质心位置 ，第 ｉ 个杆件 的质心位置 为
（ ，ｓ ： ｐｙ ）
１ 辅助装置 ；２ 脚掌 ；３ 小腿 ；４ 大腿 ；５ 躯体 ； ． ． ． ． ． ６ ．张紧装置 ；７ ．同步齿形带
， ，
式中：
ｚ 一１
各肢 体质心 到转动关节 的距 离为 ａ（ １ ，，） 脚、 ， ， ３４ ， 踝 ２ 位 置 （ｏＹ） Ｘ，ｏ ，关节 ｑ（ ＝１ ，，） ，ｉ ， ３４ ． ２
Ｓ ｌ
＝ ｓ Ｏ， 一 ｉ ／一∑ ，ｉ ￣； ｎ０ ． ，． ４ ｓＯ
．
履 带驱 动 ，这是 大多数移 动机器人 的驱 动方式 ；另一 种是仿 生 的爬 行 或步行 方式 ． 子或履 带驱 动 的机 器 轮 人 只能在 相对平 坦的地势 下工作 ，而在 凹凸不平 的地 势其 运 动受 限．步行或爬 行 机器人 自由度多 ，控制 复
１ 跳跃机器人 的机构模 型
机 器人 的机构 模 型关 系 到其跳跃 性能 ，为 了研 制
３之 间的关节为踝 关节 ；构件 ３与构件 ４之 间的关节 为膝关 节 ；构件 ４与构 件 ５之 间的关 节为髋关 节． 各
＋ ＋ 肢体 的质量 为 ｍ （＝１２３４ ｉ ，，，），各肢 体 的质心 转动 暌
Ｓ １
ｌ 】
ｌ ｌ
ｇ
（） ２
８ ｐ
ｄ ｑ
量 为 （＝１２３４ ，各 肢体 的长度 为 （∑ ，，，） ｉ ，，，） ｉ ３４ ＝１ ∑ ， ２
杂 ，而且遇到障碍物同样无能为力… ．
轮动 或爬行 机 器人 不能越 过与 自身 大小 相 当的障
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ISSN 1000-0054C N 11-2223/N清华大学学报(自然科学版)J T sing hua U niv (Sci &T ech),2003年第43卷第2期2003,V o l.43,N o.24/37156-159力约束法在人体起跳动力学数值仿真中的应用陈鹿民, 阎绍泽, 金德闻(清华大学精密仪器与机械学系,北京100084)收稿日期:2002-01-25基金项目:国家自然科学基金资助项目(59905016);国家航天“八六三”高技术项目(863-2-2-4-2)作者简介:陈鹿民(1963-),男(汉),山东,博士研究生,高级工程师。
通讯联系人:阎绍泽,副教授,E-ma il :y ansz@m ail.t singh 摘 要:为描述人体步行、弹跳等运动过程中柔性鞋底和硬地面之间的接触柔性、微滑和摩擦特性,提出一个多点柔性接触模型,将鞋底与地面的单面几何约束转化为力约束。
针对一个15刚体人体机构模型,得到一个不含机械回路约束方程的动力学全局仿真模型。
然后,采用不同模型参数,数值仿真研究了双脚起跳过程中地面对鞋底的作用力。
计算结果显示该模型能有效地揭示鞋底与地面接触的复杂作用过程,为用数值仿真方法研究人体与地面接触时的动力学提供了一个高效手段。
关键词:柔性;接触;摩擦;人体动力学中图分类号:T H 113;O 313文献标识码:A文章编号:1000-0054(2003)02-0156-04Fo rce con strain ts in num er ical sim ulationo f j um p m ovem en t d ynam icsof a hum an m odelC HEN Lum in ,YA N S ha oze ,JIND e w e n(D epar t m ent o f P r ecisi on Inst r um ent s a nd M echa nolog y ,T sing hua U n iver sit y ,Beij i ng 100084,China )A bst ra ct :A m ul t ipl e-point t o surf ace f l ex ibl e cont act m o del w a s dev elo ped t o describe t he def o rm at ion o f co nt act a rea,micr o-sl ippheno m ena and ef f ect s of dr y fr ict ion bet w een t he so ft bot t o m o f sho es and har d g ro und.Fo rce co nstraint s inst ead o f unila teralg eo m et ry const ra int s w ere used t o develo p a set o f second-o rder o rdinar y dif f er ent ial equat io ns of t h e dynam ics f o r a 15deg r ee o f f r eedom r ig id-body hum an m odel t o st udy var ious h uma n m ot io ns.A jum pping mo v ement w as num ericall y sim ul at ed t o st udy t her eact ion f or ce bet w een t he sho es and t he g ro und w it h diff er ent m odel par am et ers.T he r esult s sho w t hat t he r eact ion is co m plicat ed and m o re ca ref ul st udy is needed.T his w o rk pr ov ides an ef f icientm et ho d to st udy hum an body dynam ics w it h g ro und co nt act.K ey wo r ds :f l ex ibil ity ;cont act ;frict ion;hum an body dy nam ics人类脚蹬地、腾空和触地动作是极其复杂的动力学过程,其中鞋底柔性对人体运动的动力学起重要的作用。
以往建立人体运动动力学模型的方法都是:假设鞋与地面是刚体,把鞋触地看作是瞬间完成的塑性碰撞过程,触地后即与地面结合为一体。
在这类方法中,忽视了鞋底和地面的复杂几何形状及其力学性质,过于简化鞋与地面的接触碰撞过程,不能确定接触碰撞力的大小。
而且因为在双脚支撑期存在几何回路约束,必须对微分代数方程组求解,计算效率低下[1],为便于研究行走等运动的动力学,往往认为双脚支撑时间极短而不予研究。
最近发展起来的变拓扑多体系统动力学方法,给研究这类问题提供了一个有效工具[2]。
在变拓扑多体系统动力学中,对两物体接触区域的处理分为刚性接触模型和柔性接触模型两种,分别导致几何约束和力约束。
在柔性接触碰撞模型中,基于接触力学理论,将物体间的接触碰撞和分离过程考虑为压缩、恢复和脱离接触3个阶段的连续渐变过程,将接触区用等效弹簧阻尼器模型替代,通过建立描述接触碰撞过程中法向接触力与变形之间的本构关系,计算出相应的接触变形和接触力,再计算切向接触变形和摩擦力。
摩擦普遍存在于鞋和地面之间,忽略摩擦效应将难以描述步行的运动特征。
在文[3]提出的点面柔性接触碰撞模型中,对摩擦的描述采用了常见的摩擦模型,计入了由摩擦引起的剪切变形。
1 多点柔性接触碰撞模型文[2]中的点面接触模型不能直接用于描述复杂的面面接触情况,如鞋底和地面之间的近共形接触。
在鞋与地面的接触过程中,鞋底各部分与地面并非同时发生接触,而是一部分先接触,然后其余部分迅速接触。
各种鞋底差别很大,建立能描述所有鞋底与地面接触的具体模型是困难的。
本文主要研究鞋底分布有弹性橡胶颗粒的情况,如足球鞋底。
为描述鞋底各处的不同受力、变形和相对运动状态,用多个不计质量和弯曲变形,只允许剪切和压缩变形的弹性半球体分布在鞋底各处以近似实际的变形情况,图1中画出了一个半球体。
脚相对于地面的运动有6个自由度,为简化,图中画的是平面运动情况,地面和鞋底基面均用平面代替。
图1 鞋底弹性半球体和地面的接触变形橡胶弹性材料出现压缩变形时,压力和变形量一般呈现非线性关系。
为描述动态接触碰撞过程中的能量损失,在模型中以阻尼力表示。
于是每个弹性半球体所受压力和变形量用下式表示[4]F N =K N δnN+D δn Nδ㊃N ,(1)式中:δN 为法向压缩变形量,n =1.5。
系数K N 与材料弹性模量E 、泊松比ν和球面曲率半径R 有关:K N =4E3(1-ν2)R .(2)阻尼因子D 由碰撞实验测得的弹性恢复系数e 和碰撞前的相对接近速度δ㊃-确定:D =3K N (1-e 2)4δ㊃-.(3)切向变型由摩擦力产生。
接触开始后,当切向变形量δT 在允许的变形范围δ′T 内,即δT <δ′T(4)时,其接触界面的切向变形量与所受剪切力(即摩擦力)可以用线性关系描述,与法向变形量无关[5],此时鞋与地面之间处于微滑(m icro -slip )或静摩擦阶段。
设v T 表示接触点相对接近速度v 在鞋底面接触点处的切向分量,则剪切变形量为δT =∫vTd t .(5) 应用库仑摩擦定律,可得静摩擦力F ′T为F ′T =μs F N sig n(v T ),(6)式中μs 为静摩擦因数。
设弹性半球体剪切刚度为K T ,它是弹性体截面几何和材料特性的函数,则所允许的最大切向变形量为δ′T =F ′T /K T .(7)当切向变形量δT 达到允许变形量δ′T 时,发生滑动,滑动摩擦力F T 为F T =-μF N sig n (v T ),(8)式中μ表示动摩擦因数,一般情况下它与相对滑动速度和法向载荷有关[6],本文采用图2所示简化的非线性函数。
图中,v d 为从静摩擦因数μs 到稳定动摩擦因数μd 的转换速度。
图2 摩擦因数与滑动速度的非线性关系在滑动过程中的剪切变形量为δT =F T /K T .(9)上述多点柔性接触碰撞模型,能描述鞋底局部微滑而其余部分滑动的复杂面面接触,在有干摩擦换向情况下接触碰撞力也是连续的。
2 动力学方程图3所示为15刚体人体模型,膝关节和肘关节为自由度1的转动铰,其余关节为自由度3的球铰。
将上述接触碰撞模型应用于描述鞋底和地面间的接触碰撞过程,解除鞋底与地面间的单面几何约束,代之以柔性接触力,它是接触区域局部变形和相对滑动速度的已知函数。
这样脚支撑期(包括触地和蹬离过程)可以看作是鞋底受到主动力作用的特殊腾空阶段,从而既可以将双脚支撑期间存在的封闭机械回路拓扑结构转化为开环树拓扑结构,又可以求出鞋底与地面间的接触碰撞力。
采用各关节相对坐标为系统的广义坐标,应用多体动力学中的R /W 方法[1],得到适用于上述人体机构模型各个运动阶段的二阶微分方程组如下:J I q ㊃㊃=λ+χ,(10)其中:q 为未知的广义坐标;J I =J I (q ),为系统惯性质量矩阵,正定对称;λ=λ(t ,q ,q ㊃),为对应于未知广义速度q ㊃的肌肉主动控制力/矩;χ=χ(t ,q ,q ㊃,δ,δ㊃),为各肢体受到的离心惯性力、陀螺惯性力、重力、柔性接触碰撞力等已知力的合力/矩,其中δ751陈鹿民,等: 力约束法在人体起跳动力学数值仿真中的应用=δ(q ),δ㊃=δ㊃(q ,q ㊃)。
λ,χ是关节运动变量q 和q ㊃、接触变量δ和δ㊃,以及时间t 的已知函数,q ,q ㊃,λ,χ都是在相应的关节外侧肢体质心坐标系上的投影列阵。
3 数值仿真假定各关节从图4所示的静止状态开始,按给定的正弦加速度运动,对图3所示的15刚体人体模型进行了整体跳跃运动过程的动力学数值仿真,得到了各关节驱动力矩、脚与地面的接触力和脚相对地面的运动。
各关节摆动范围见表1。
此时,系统自由度为6,只有虚拟铰的6个运动变量未知。
图3 15刚体模型 图4 各关节的初始状态表1 运动关节摆动幅度关节名称摆动范围/(°)肩54肘54髋90膝90踝45模型中有关数据:人体模型高度1.7m ,总质量70kg ,各肢体质量见表2,各肢体和各关节的几何尺寸、质心位置、转动惯量等有关数据较多,参见文[7]。
动静滑动摩擦状态转换速度v d =0.006m /s 。