实验一多元分析报告方法
多元统计分析 实验报告
多元统计分析实验报告
1. 引言
多元统计分析是一种用于研究多个变量之间关系的统计方法。在实验中，我们
使用了多元统计分析方法来探索一组数据中的变量之间的关系。本报告将介绍我们的实验设计、数据收集和分析方法以及结果和讨论。
2. 实验设计
为了进行多元统计分析，我们设计了一个实验，收集了一组相关变量的数据。
我们选择了X、Y和Z这三个变量作为我们的研究对象。为了获得准确的结果，我
们采用了以下实验设计：
1.确定研究目的：我们的目标是探索X、Y和Z之间的关系，并确定它
们之间是否存在任何相关性。
2.数据收集：我们通过调查问卷的方式收集了一组数据。我们请参与者
回答与X、Y和Z相关的问题，以获得关于这些变量的定量数据。
3.数据整理：在收集完数据后，我们将数据进行整理，将其转化为适合
多元统计分析的格式。我们使用Excel等工具进行数据整理和清洗。
4.数据验证：为了确保数据的准确性，我们对数据进行验证。我们检查
数据的有效性，比较数据之间的一致性，并排除任何异常值。
3. 数据分析
在数据收集和整理完毕后，我们使用了一些常见的多元统计分析方法来分析我
们的数据。以下是我们使用的方法和步骤：
1.描述统计分析：我们首先对数据进行了描述性统计分析。我们计算了
X、Y和Z的均值、标准差、最大值和最小值等。这些统计量帮助我们了解数据的基本特征。
2.相关性分析：接下来，我们进行了相关性分析，以确定X、Y和Z之
间是否存在相关关系。我们计算了变量之间的相关系数，并绘制了相关系数矩阵。这帮助我们确定变量之间的线性关系。
3.回归分析：为了更进一步地研究X、Y和Z之间的关系，我们进行了
【精品】多元统计分析--判别分析SPSS实验报告
【精品】多元统计分析--判别分析SPSS实验报告
一、实验目的
1．掌握判别分析的基本原理和应用方法；
2．掌握SPSS软件进行判别分析的具体操作；
3．通过一个实例，学习如何运用判别分析对指标进行判别。
二、实验内容
三、实验原理
1．判别分析基本原理：
判别分析（Discriminant Analysis），是一种统计学中的分类技术，它是对变量进行归类的技术。判别分析是用来确定一个对象或自变量集合属于哪一个预设类型或者组别的过程。判别分析能够生成一个函数，将数据点映射到特定的类型上。
判别分析的应用领域非常广泛，主要应用于以下领域：
（1）股票市场（预测股价的涨跌与时间、公司发展情况等因素的关系）；
（2）医学（区分疾病、患者状态等）；
（3）市场调查（确定客户类型、产品或服务喜好）；
（4）产业分析（区分有助于产品销售的市场决策因素）；
（5）经济学（预测月度或季度的经济指标）。
3．判别分析的主要应用步骤：
（1）建立模型：首先选择和收集数据，将收集的数据分为训练集和测试集；
（2）训练模型：使用训练数据建立模型；
（3）评估模型：通过模型诊断来评估建立的模型的好坏；
（4）应用模型：对新的数据建立模型并进行预测。
四、实验过程
1. 上机操作：
1）打开SPSS软件，加载数据文件；
2）选择分类变量和连续变量；
3）选择训练数据集；
4）建立模型；
5）预测实验数据集。
2. 操作步骤：
SPSS分析的步骤如下：
1）将数据输入SPSS软件，确保数据格式正确；
2）选择Analyse- Classify- Discriminant；
多元统计实验报告
多元统计实验报告
多元统计实验报告
导言
在现代科学研究中，多元统计方法被广泛应用于数据分析和模式识别等领域。
本次实验旨在通过多元统计方法探索变量之间的关系，并研究其对研究对象的
影响。
实验设计
我们选择了一个实验样本，包括100名大学生。我们收集了他们的性别、年龄、身高、体重、学业成绩和运动习惯等多个变量。通过对这些变量进行统计分析，我们希望能够了解它们之间的关系，并且进一步推断这些变量对大学生的影响。数据预处理
在进行多元统计分析之前，我们首先需要对数据进行预处理。我们对缺失值进
行了处理，使用均值填充了缺失的数据。然后，我们进行了数据标准化，以消
除不同变量之间的量纲差异。
主成分分析
我们首先进行了主成分分析（PCA），以降低数据维度并寻找主要的变量。通过PCA，我们得到了三个主成分，它们分别解释了总方差的70%、20%和10%。这
表明我们可以用这三个主成分来代表原始数据的大部分信息。
聚类分析
接下来，我们进行了聚类分析，以研究样本之间的相似性和差异性。我们使用
了K-means算法，并将样本分为三个簇。通过观察每个簇的特征，我们发现第
一个簇主要包括男性、年龄较大、身高较高、体重较重、学业成绩较好和较少
运动的大学生；第二个簇主要包括女性、年龄较小、身高较矮、体重较轻、学
业成绩一般和较多运动的大学生；第三个簇则包括了男女性别各半、年龄、身高、体重、学业成绩和运动习惯都相对均衡的大学生。
相关分析
为了研究变量之间的相关性，我们进行了相关分析。我们发现学业成绩与年龄
和身高之间存在较强的正相关关系，而与体重和运动习惯之间存在较弱的负相
多元统计学SPSS实验报告一
华东理工大学2016–2017学年第二学期
《多元统计学》实验报告
实验名
称实验1数据整理与描述统计分析
实验报告正文：
实验 1.1数据整理
(一)对“employee data.sav ”进行数据整理
1.观察量排序 ( based on current salary）
2.变量值排序（based on current salary : rsalary）
3.计算新的变量（incremental salary=current salary - beginning salary）
4.拆分数据文件（based on gender）
结论：There are 215 female employees and 259 male employees.
5.分类汇总 (break variable: gender ; function: mean )
结论：The average current salary of female is 26031.92.
The average current salary of male is 41441.78.
（二）分别给出三种工作类别的薪水的描述统计量
实验2.2描述统计分析
1)样本均值矩阵
结论：总共分析六组变量，每组含有十个样本。
每股收益（X1）的均值为-0.0912；净资产收益率（X2）的均值为-0.0378；总资产报酬率（X3）的均值为-
0.0294；销售净利率（X4）的均值为-0.4284；主营业务增长率（X5）的均值为0.6334；净利润增长率
（X6）的均值为0.7797.
多元统计分析实验报告计算协方差矩阵相关矩阵SAS
多元统计分析实验报告计算协方差矩阵相关矩阵SAS
实验目的：
通过对多元统计分析中的协方差矩阵和相关矩阵的计算，探究变量之
间的相关性，并使用SAS进行实际操作。
实验步骤：
1.数据准备：选择一个数据集，例如学生的成绩数据，包括数学成绩、语文成绩和英语成绩。
2.数据整理：将数据转化为矩阵形式，每一行代表一个学生，每一列
代表一个变量（即成绩），记为X。
3. 计算协方差矩阵：根据公式计算协方差矩阵C，其中元素Cij表
示变量Xi和Xj之间的协方差。计算公式为Cij = cov(Xi, Xj) = E((Xi - u_i)(Xj - u_j))，其中E为期望值，u_i和u_j分别是变量Xi和Xj
的均值。
4. 计算相关矩阵：根据协方差矩阵计算相关矩阵R，其中元素Rij
表示变量Xi和Xj之间的相关性。计算公式为Rij = cov(Xi, Xj) / (sigma_i * sigma_j)，其中sigma_i和sigma_j分别是变量Xi和Xj的
标准差。
5.使用SAS进行实际操作：使用SAS软件导入数据集，并使用PROCCORR和PROCPRINT命令进行协方差矩阵和相关矩阵的计算和输出。
实验结果：
通过计算协方差矩阵和相关矩阵，可以得到变量之间的相关性信息。
协方差矩阵的对角线上的元素表示每个变量的方差，非对角线上的元素表
示不同变量之间的协方差。相关矩阵的对角线上的元素都是1，表示每个
变量与自身的相关性为1，非对角线上的元素表示不同变量之间的相关性。
使用SAS进行实际操作后，我们可以得到一个包含协方差矩阵和相关
应用多元统计分析实验报告之主成分分析
应用多元统计分析实验报告之主成分分析研究
主成分分析（PCA）是一种常见的多元统计方法，用于主要变量之间的关系研究。它将原始变量转换为一组新的线性不相关变量，这些变量称为主成分。这种方法在实际应用中非常有用，因为主成分可以显著地减少原始变量集合的规模，而不会对信息丢失产生过大的影响。
本研究的目的是应用主成分分析的方法，探索不同变量之间的关系，以及它们
对总方差的贡献，并将这些结果应用于实际数据集。
数据集
我们使用了一份包含12个变量的数据集，其中包含了公司销售销售人员的信息、销售额以及利润等信息。这个数据集可以作为一个现实世界的商业数据集，我们使用了R软件进行PCA的操作和分析。
数据处理
在进行主成分分析之前，我们首先对数据进行了必要的预处理和清理。具体来说，我们检查了是否存在缺失值、异常值和不需要的变量，然后进行了必要的替换、删除或者基于相关性的变量筛选等操作，以确保得到质量良好的数据集。
然后，我们使用R软件中的prcomp()函数进行主成分分析操作，并针对得到
的主成分进行一些统计学和图形学的分析。
实验结果
主成分分析的结果表明，我们可以利用原始数据集中的5个主成分来解释超过90%的方差。我们还发现，对于这些主成分，每个特征之间的相关性最小化，这意味着它们是高度不相关的变量，同时它们之间的线性组合是最好的信息编码形式。
我们还使用了biplot()函数来可视化主成分分析的结果。在图中，我们发现销
售人员和销售数量变量、收益和销售额之间的关系比较紧密。这是一个非常有趣的发现，因为它表明销售收入和销售人员之间的紧密联系可以解释利润方面的大部分方差。此外，在这个biplot上我们也注意到了其他的明显变量组，如大客户销售
《多元统计实验》因子分析实验报告一
《多元统计实验》因子分析实验报告
newscore2 #显示以第二因子得分排序结果
newscore3<-newscore[order(newscore[,4],decreasing=T),] #按第三因子得分排序
newscore3 #显示以第三因子得分排序结果
newscore4<-newscore[order(newscore[,5],decreasing=T),] #按因子综合得分排序
newscore4 #显示以因子综合得分排序结果
三、实验结果分析
下图为数据标准化后相关系数矩阵图，可以看出x3、x8、x4之间的存在较大的相关性，这些消费指标之间存在较强的线性相关关系，适合用因子分析模型进行分析，下面用极大似然估计法进行因子分析。
将公共因子设置为3个，从下运行结果可以看出，累计方差贡献率达到了83.36%，说明选择3个是合适的，从初始载荷阵可以看出消费指标无法准确的解释因子的含义，故我们在进行基于极大似然法的正交旋转。
由下图旋转得到的因子载荷估计，居住(x3)、生活用品及服务(x4)、交通通信(x5)、教育文化娱乐(x6)、医疗保健(x7)和其他用品及服务(x8)在因子f1上的载荷分别为0.772、0.679、0.663、0.858、0.733、0.692，这六个消费指标反映了日常消费，因此f1命名为日常消费因子；x1在f2上反映了食品烟酒的消费，因此f2命名为食品烟酒因子；x2在f3上反映了衣着的消费，因此命名为衣着因子。
也由此可得到因子分析模型：
x*1≈0.208f1+0.975f2+ε1
多元回归分析实验报告心得
多元回归分析实验报告心得
引言
回归分析是一种常用的统计分析方法，能够探究多个自变量与一个因变量之间的数学关系。在本次实验中，我们使用了多元回归分析方法来研究多个自变量对一个因变量的影响。通过本次实验，我对多元回归分析有了更深入的理解，并学到了一些关键的技巧和注意事项。
实验设计
本次实验的目的是研究某城市的房屋价格如何受到位置、房龄和房屋面积等多个因素的影响。我们收集了一定数量的样本数据，其中自变量包括房屋的地理位置、房龄和面积，因变量为房屋的价格。我们首先进行了数据预处理，包括数据清洗、缺失值处理和变量转换，然后使用多元回归分析方法建立了一个回归模型。
多元回归模型
多元回归模型是用来建立多个自变量与一个因变量之间的数学关系的模型。在本次实验中，我们使用了线性多元回归模型，假设因变量y可以通过线性组合的方式来表达：
y = β0 + β1 * x1 + β2 * x2 + β3 * x3 + ε
其中，y为因变量，x1、x2、x3为自变量，β0、β1、β2、β3为回归
系数，ε为误差项。
实验结果
通过对样本数据的多元回归分析，我们得到了如下结果：
- β0的估计值为10000，表示当所有自变量为0时，房屋价格的估计值为10000。
- β1的估计值为2000，表示当自变量x1的值增加1单位时，房屋价格的估计值会增加2000。
- β2的估计值为-3000，表示当自变量x2的值增加1单位时，房屋价格的估计值会减少3000。
- β3的估计值为5000，表示当自变量x3的值增加1单位时，房屋价格的估计值会增加5000。
多元统计判别分析实验报告
判别分析（设计性实验）
(Discriminant analysis)
实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。
实验题目一：
为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：(t11a8)
其中x1＝log10（AHF activity），x2＝log10（AHF antigen）。下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)
实验要求：
（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；
（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？
（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；
（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。
实验题目二：
某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受，待定。下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)
多元统计实验报告
数学1001 李倩1010810122
在某年级44名学生的期末成绩中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷（成绩如下），其中X1,X2,X3,X4,X5分别表示力学（闭），物理（闭），代数（开），分析（开），统计（开）。
(1)试用因子分析分析这组数据。
(2)试对闭卷（X1,X2）和开卷（X3,X4,X5）两组变量进行典型相关分析.
(1)首先我们明确因子分析是一种降维的方法，它将多个变量综合为少数几个因子。首先建立数学模型：
对这道题的具体解法如下：
先将数据写入excel中保存成文本格式，而后用read.table读取数据。> chengji<-read.table("F:/chengji.txt",header=T)
> fact1<-factanal(x=chengji,factors=2,scores="Bartlett")
> fact1
Call:
factanal(x = chengji, factors = 2, scores = "Bartlett")
Uniquenesses:
X1 X2 X3 X4 X5
0.521 0.582 0.363 0.482 0.005
Loadings:
Factor1 Factor2
X1 0.691
X2 0.135 0.633
X3 0.476 0.640
X4 0.545 0.470
X5 0.997
Factor1 Factor2
SS loadings 1.537 1.510
Proportion Var 0.307 0.302 方差贡献率
Cumulative Var 0.307 0.609 累积方差贡献率
多元统计分析实验报告)
. . .
数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称相应与典型相关分析
所属课程名称多元统计分析实验
实验类型验证型
实验日期2016年6月13日星期一
班级
学号
姓名
成绩
因素B 具有对等性。通过变换。得c '=ΣZ Z ，r '=ΣZZ 。
（3）对因素B 进行因子分析。 计算出c '=ΣZ Z 的特征向量 及其相应的特征向量
计算出因素B 的因子
)
（4）对因素A 进行因子分析。 计算出r '=ΣZZ 的特征向量 及其相应的特征向量
计算出因素A 的因子
（5）选取因素B 的第一、第二公因子 选取因素A 的第一、第二公因子
将B 因素的c 个水平，
，
A 因素的r 个水平
同时反应到相同坐标轴的因子平面上上
（6）根据因素A 和因素B 各个水平在平面图上的分布，描述两因素及各个水平之间的相关关系。
1.3 在进行相应分析时，应注意的问题
要注意通过独立性检验判定是否有必要进行相应分析。因此在进行相应分析前应做独立性检验。
独立性检验中，0H ：因素A 和因素B 是独立的；1H ：因素A 和因素B 不独立 由上面的假设所构造的统计量为
22
11
ˆ[()]ˆ()r
c
ij ij i j ij
k E k E k χ==-=∑∑211()r c ij i j k z ===∑∑ 其中....(/)/ij ij i j i j z k k k k k k =-，拒绝区域为221[(1)(1)]r c αχχ->--
()(1)
()(1)
i i P P
a X '+
+a X ()(2)
()(2)
i i q q
b X '++b X
(2))1=X 的条件下，使得
应用多元统计分析实验报告
多元统计分析实验报告
学院名称理学院
专业班级应用统计学14-2
学生姓名张艳雪
学号201411081051
工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示： 设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料利用 SPSS 软件求出均
注 1：最大似然估计公式为： μˆ = X = ∑ ∑ (X i - X )(X i - X )' ； ˆ
第一章 多元正态分布
1.1 从某企业全部职工中随机抽取一容量为 6 的样本，该样本中个职工的目前
值向量和协方差矩阵的最大似然估计。
1 n n i =1 X i ， Σ = 1 n
n i =1
一．SPSS 操作步骤：
第一步：利用 spss 建立数据集
第二步：分析--描述统计--描述 计算样本均值向量 第三步：分析--相关--双变量
计算样本协方差阵与样本相关系数
二．输出结果：
⎪ μ
= 37125 ⎪ 152.50⎪ ⎛ 352068000 12500 -110677500 102000 ⎫
= -110677500 - 86250 2192793750 691125 ⎪
16695.1⎪⎭ ∑ X i
，
∑ (X i - X )(X i - X )'
ˆ
三．实验结果分析：
样本均值为
样本的协方差
∑
⎪
⎪
如此就可以按照极大似然估计方程：
1 n
Σ =
n i =1
得出均值向量与协方
差向量的最大似然估计结果。
μ=X=1n
n i=1
ˆ
第三章聚类分析
3.1下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法利用SPSS软件分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。
多元统计分析_判别分析实验报告
多元统计分析_判别分析实验报告
一、实验目的
本实验旨在通过对一组数据进行判别分析，了解判别分析的基本原理和应用过程，掌
握判别分析的实现方法并运用MATLAB软件进行实现。
二、实验原理
判别分析是一种分类方法，用于将已知的样本分类到已知类别中。判别分析的目的是
找到一个统计模型，通过对样本进行观测和测量，能够把它们判别为若干类别中的一种。
在判别分析中，样本数据是由多个指标组成，每个指标都是一个随机变量。在多元统计中，这些指标被称为变量。
判别函数是一个用于将样本分类的函数，它以样本的多个变量作为输入，并输出该样
本属于哪一类的分类决策。判别函数的形式取决于所使用的判别方法。判别分析中最重要
的判别方法是线性判别分析。
线性判别分析是一种找到最佳线性分类器的方法。在线性判别分析中，样本被认为是
由每个变量线性组合而成，各个变量之间存在某种相关性。判别分析的目标是找到一条分
割两个类别的直线，使得该直线上或下的样本属于不同的类别。这条直线被称为判别函
数。
对于一个具有p个指标的样本，判别函数可以通过下式计算得到：
$g_j(x)=x^T\hat{a_j}+\hat{a}_{j0}$
其中，j表示第j个判别函数，x是一个向量，包含了样本各个指标的取值，
$\hat{a_j}$是一个向量，表示样本各个变量在第j个判别函数中的系数，
$\hat{a}_{j0}$是一个截距项。
在线性判别分析中，判别函数的系数可以通过最小平方判别函数系数估计公式获得：
$\hat{a_j}=(\sum_{i=1}^{n_j}(x_i-\bar{x_j})(x_i-\bar{x_j})^T)^{-1}(\bar{x_1}-\ bar{x_2})$
《应用回归分析》---多元线性回归分析实验报告一
《应用回归分析》---多元线性回归分析实验报告
二、实验步骤：（只需关键步骤）
1.计算出增广的样本相关矩阵；
打开数据，依次选择【分析】→【相关】→【双变量】命令，选择腰围、体重、体脂变量，点击确认得到相关矩阵如下图
2.给出回归方程
打开数据，依次选择【分析】→【回归】→【线性】命令
结果假设：Y=20.236+0.065X1+0.227X2
3.对所得回归方程做拟合优度检验；
依次选择【分析】→【非参数检验】→【旧对话框】→【卡方检验】命令，选择腰围作为检验变量，点击确认
结果分析：监禁显著性大于0.05，符合原假设。
5.对回归方程做显著性检验；
依次选择【分析】→【描述统计】→【探索】，选择腰围作为检验变量，将图选项勾选带检验的正态图，点击确认
结果分析：由Q-Q图可直观的看出服从正态分布，显著性0.200大于0.05确定原假设成立服从正态分布
5，对回归系数做显著性检验；
打开数据，依次选择【分析】→【回归】→【线性】命令
将腰围拖入因变量框，体重，体脂拖入自变量框
结果分析：显著性p均小于0.05表明回归系数b存在，具有显著的线性关系，R=0.945说明该线性关系高度相关，b值的存在是非常具有统计意义的。
6.结合回归方程对该问题做一些基本分析.
通过该回归方程的合理性我们可以发现腰围和体重体脂是分不开的，所以想拥有一个s型腰害得锻炼控制自己的体重和体脂率来达到一个完美身材，三、实验结果分析：（提供关键结果截图和分析）
本次实验结果分析均在实验步骤中表明。
多元统计分析实验报告
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
(2023)一元线性回归分析研究实验报告(一)
(2023)一元线性回归分析研究实验报告(一)
分析2023年一元线性回归实验报告
实验背景
本次实验旨在通过对一定时间范围内的数据进行采集，并运用一元线
性回归方法进行分析，探究不同自变量对因变量的影响，从而预测
2023年的因变量数值。本实验中选取了X自变量及Y因变量作为研究
对象。
数据采集
本次实验数据采集范围为5年，采集时间从2018年至2023年底。数
据来源主要分为两种：
1.对外部行业数据进行采集，如销售额、市场份额等；
2.对内部企业数据进行收集，如研发数量、员工薪资等。
在数据采集的过程中，需要通过多种手段确保数据的准确性与完整性，如数据自动化处理、数据清洗及校验、数据分类与整理等。
数据分析与预测
一元线性回归分析
在数据成功采集完毕后，我们首先运用excel软件对数据进行统计及
可视化处理，制作了散点图及数据趋势线，同时运用一元线性回归方
法对数据进行了分析。结果表明X自变量与Y因变量之间存在一定的
线性关系，回归结果较为良好。
预测模型建立
通过把数据拆分为训练集和测试集进行建模，本次实验共建立了三个
模型，其中模型选用了不同的自变量。经过多轮模型优化和选择，选
定最终的预测模型为xxx。预测结果表明，该模型能够对2023年的Y
因变量进行较为准确的预测。
实验结论
通过本次实验，我们对一元线性回归方法进行了深入理解和探究，分
析了不同自变量对因变量的影响，同时建立了多个预测模型，预测结
果较为可靠。本实验结论可为企业的业务决策和经营策略提供参考价值。同时，需要注意的是，数据质量和采集方式对最终结果的影响，
需要在实验设计及数据采集上进行充分的考虑和调整。
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班级：信息000 学号：200612030000姓名：实验组别：
实验日期：2015.6 报告日期：2015.7.14 成绩：
报告内容：（目的和要求、原理、步骤、数据、计算、小结等）
实验名称：多元统计分析方法
一、实验目的
统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。
二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容
（一）多元统计分析方法的研究对象
由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。
（二）多元统计分析方法的主要内容
从形式上，常用多元统计分析方法可划分为两类：
一类属于单变量常用的统计方法在多元随机变量情况下的推广和应用，如多元回归分析，典型相关分析等；
另一类是对多元变量本身进行研究所形成的一些特殊方法。如主成分分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析等。
三、各种多元统计分析方法
具体来说，常用的多元统计分析方法主要包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。下面我们对各种多元统计分析方法就行分别描述，
（一）回归分析
回归分析是最灵活最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。特别是用于：(1)定量的描述和解释相互关系；(2)估测或预测因变量的值。
多元回归分析是研究因变量Y与m个自变量
12···
m
x x
，，，x的相关关系，而
且总是假设因变量Y 为随机变量，而12···m x x ，，，x 为一般变量。
下面我们来看一下多元线性回归模型的建立。
假定因变量Y 与12···m x x ，，，x 线性相关。收集到的n 组数据（12,,,t t t tm y x x x ，）（t=1,2,···n ）满足以下回归模型：
并称它们为经典多元回归模型，其中Y 是可观测的随机向量，ε是不可观测的随机向量，C 是已知矩阵，2βσ，是未知参数，并设n>m ，且rank(C)=m+1。 我国国内生产总值与基本建设投资额的大小有密切关系，研究发现两变量之间存在线性关系。根据甘肃省1990-2003年的国内生产总值与基本建设投资额数据，研究它们的数量规律性，探讨甘肃省基本建设投资额与国内生产总值的数量关系，原始数据见下表。
利用excel 进行分析，具体输出以下数据，
平方和 自由度 方 差 F 检验值
回归 1553189.7 1 1553189.7
残差 59475.667 12 4956.3056
313.3765001
离差
1612665.4
13
复 相 关 系 数 R =.981386594345333 剩 余 标 准 差 SY =70.4010340269248
回归方差与剩余方差之比 F =313.376500123223
各个自变量的t 检验值
17.70244334
t 检验的自由度N-P-1 =12
F 检验的自由度
第一自由度=1,第二自由度=12
各个自变量的偏回归平方和
1553189.7
各个自变量的偏相关系数
0.981386594
由输出结果，得以下结论：
回归方程为y=232.70+3.68
1
x
其中，负相关系数为2R＝0.9814,说明回归方程拟合优度较高。而回归系数的
t=17.7024,查t分布表
0.025(12) 2.1788
t=，小于t值，因此回归系数显著。查F分
（二）判别分析
判别分析是多元统计分析中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成与若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。
（三）聚类分析
聚类分析是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有来两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定一点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度：另一个是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲属程度。
聚类分析是实用多元统计分析的一个新的分支，聚类分析的功能是建立一种分类方法，他将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类。（四）主成分分析
主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，是这些综合变量尽可能的代表原来变量的信息，而且彼此之间互不相关。这种把多个变化量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。
主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多的反映原来变量信息，这里信息用方差来测量，即希望1()Var F 越大，表示1F 包含信息越多。因此在所有线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求12(,)Cov F F =0，称2F 为第二主成分，以此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。 （五）因子分析
因子分析是主成分分析的推广和发展，它是由研究原始数据相关矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系多个变量（或样品）综合为少数几个因子，并给出原始变量与综合因子之间相关关系的一种多元统计分析方法。
因子分析是通过变量（或样品）的相关系数矩阵内部结构的研究，找出存在于所有变量（或样品）中具有共性的因素，并综合为少数几个新变量，把原始变量表示成少数几个综合变量的线性组合，以再现原始变量与综合变量之间的相关关系。因子分析常用的两种类型：一种是R 型因子分析，即对变量进行因子分析：另一种叫做Q 型因子分析，即对样品进行的因子分析。 （六）对应分析方法
使含有p 个变量n 个样品的原始数据矩阵，变换成为一个过渡矩阵Z ，并通过矩阵Z 将R 型因子分析和Q 型因子分析有机的结合起来。具体地说，首先给出进行R 型因子分析时变量点的协差阵A=Z Z '和进行Q 型因子分析时样品点的协差阵B=ZZ '，由于Z Z '和ZZ '有相同的非零特征根，记为
12,0min(,)m m p n λλλ≥≥
≥<≤
依据证明，如果A 的特征根i λ对应的特征向量为i U ，则B 的特征根i λ对应的
特征向量就是i
i ZU V ，根据这个结论就可以很方便的借助R 型因子分析而得到
Q 型因子分析的结果。因为求出A 的特征根和特征向量后很容易地写出变量点
F F=12m m u u u u u u u u u λλ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪