结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。

所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。

如图示F P R(1cos θ)M P = θ∈[0,π/2]；M=R sin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M 1 π2 M P M 2π2 F P R(1cos θ)Bx = ∑∫ EI d s = 2 EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ=F P R3 =(→)2EI3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程pR Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R dθ= q EI 4 ∫0π2(12cosθ+cos 2θ)R dθqR 4θ 13π qR 4= EI ×θ2sinθ+ 2 + 4sin2θ0 = 4 2 2EI (→)23-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程根据题意EI (x ) = EI (l + x )1 lM 图x3 0 p 6 x q M M x= = xP M 图2 06q l A Blq 0代入位移公式积分可得2 2 P 0s i n ( ) d (1c o s ) (1c o s ) q M R q R M R θθ α α θ θ == = ∫AqRBαθ1( a ) θ( b )5 8382l 代入位移公式并积分（查积分表）可得M P Ml2 q 0x 4Bx=∑∫ EI d x =∫0 6EI (l + x ) d x7q 0l 4 ql 4= (ln 2 )× =(→)12 3EI EI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得 C 点的竖向为移为：F NP F N1 F NP F N1 Cy =∑∫ EA ds =∑ EAl =6 5kN× ×6 m+2× kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m) = 8 8EA=×104 m当求 CD 和 CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图，则F =∑∫F NP EA F N2 ds =∑ NP EA F N2 l2× kN×(×5 m+( kN)××6 m =EA=×104 rad ( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出M p和M 如右图所示。

利用图乘法计算。

按常规单位弯矩图M 的AK段为直线，KB段为零，KB段不用作图乘。

但M P图AK段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图AK段直线延长到KB段（如图虚线所示），这样可以用M P图的AB 段直接与M 图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为A1、y1，如图中所示）。

但是，按照如此计算出的位移多计算了KB 部分的“贡献”（其面积和形心对应的弯矩分别为A2、y2，如图中所示）。

为此，根据叠加原理，必须再减去多计算的KB部分（也就是KB段作图乘）。

按上述分析思路进行图乘计算如下：M p M K y =∑∫ EI d sA1y1 A2 y 2= +EI EI17ql4= (↓)384EI3-4 (b) 答：先作出M p图和M 图如下所示。

2l82ly=KA B2/2ql8/2ql621qlA4=2248qlA=A KBPM图则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M A1y1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 + A5 y5 23 F p l3 K y =∑∫ EI d s = EI = 3EI (↓)3-4 (c) 答：作出M p图和M 图如下图所示。

则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M 2A1y1 + 2A2 y2 A3 y3 + A4 y4 5ql3AB =∑∫ EI d s = EI = 3EI2) 相对水平位移：则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得AB =∑∫ MEI P M d s = 2A1y1 +2A2yEI2 A3y3 + A4y4 = 5 6qlEI 4 ( 相互靠近）相对竖向位移为零：对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。

则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p MK y =∑∫ EI d s =1=1443-4（f）答：画出M p图和M 图如右所示。

A2=321272162A3=225PM图kN(m) 714y2=2y4=5.5y3=6M图y8=3A4=360则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M 1y 1 A 2y 2 + A 3y 3 + A 4y 4 1985 C y =∑∫ EI d s =EI = EI (↓)3-5 答：在计算温度改变引起的位移时，注意要考虑轴向变形的影响。

Ct根据题意，轴线温度和温差分别为 t 0 = t = t1C 5 l5 5l M 图2按温度改变位移计算公式可得Cy= ∑∫αt 0F N d s +∑∫αhtM d s = ∑(±)αt 0A F N +∑(±)A M αh t3-6 答：与 3-5 一样要考虑轴向变形的影响。

按题意可求得BC 杆：t 0 = t 2 +t 1 =10°C t = t 2 t 1 = 40°C 2 AB 、CD 杆：t 0 = t 2 +t 1 = 10°C t = t 2 t 1 = 0°C2 代入位移计算公式A DC B 6mEI 2 =2 E I 1 EI 1 EI 1 -10o C 30C -10 o C1 0 m-10 o C内部 M 图6 mD6 m1 N F 图111DDy=∑∫αt 0F N d s +∑∫αtM d s = h=∑(±)αt 0AF N+∑(±)A M αh t =2400α=100α+= 2900α= m (←) h3-7 答：作出F N 图，本题 t 0 = t ，利用温度改变情况下的位移计算公式可得3-8 答：虚拟单位力状态与 3-7 题相同，单位力引起的轴力也相同（此处略，见上题）。

AK 杆的内力在其制造误差（变形虚位移——伸长位移）上所做的总虚变形功。

则根据虚功原理有：W e =K y W i = ×5mm= 5 2 mm( )N N 00 2d ( 2 0 . 5 2 ) 2 K y F t s t F l t d tdα α α α = = = ×× + × × = ↑ ∑ ∑∫N F 图25 2 2W e =W i K y = mm= mm (↑)3-9 答：求出单位水平力作用在 K 点时的支座反力，利用支座移动引起的位移计算公式有：3-10 答：本题是荷载、温度、支座移动和弹性支座多因素位移计算，可分别计算各单独因素的位移，然后叠加得到多因素结果，由此下面分别计算。

1）由于温度变化引起的 C 点竖向位移：m( ) ( ) 0 1 Ri KxiFc a b l a l== × + × + × =∑ →lt = t 2 t 1 = 30°C10°C = 20° CM d s = 120 α= 200 αhh2）由于荷载引起的 C 点竖向位移（将荷载下弹簧的变形作为虚变形，计算虚变形功）：2M p M F RP A 1y 1 + A 2 y 2 A 3 y 3 A 4 y 4 F RP 60 105 585C y=∑∫ EI d s + F R k = EI + F R k = EI + 8EI = 8EI3）由于支座移动引起的 C 点竖向位移：F Ri ×c i = m将所有因素在 C 点产生的位移叠加：123585C y =C y +C y +C y = 200α+ m8EI3-11 答：因为要求考虑剪切变形的挠曲线，因此需分别作出荷载、单位力产生的弯矩图和剪力图。

又因是挠曲线计算，因此单位力状态作为在任意 x 截面位置。

根据所做的图形将内力代入位移计算公式积分即可得任意 x 截的位移——挠曲线。

ql qlBAqql22ql 1111xM 图F 图P M 图22ql 2 2ql x xF QP 图 QMEI P M x +∑ ∫ kFGA QP F Q d xy(x ) =∑∫ d1 x2 ql 2 x 2 x kql ×1 × x= E ×( ) + ×ql (l )+GAI 2 2 2 3= qxEI 2l l x + GA qlx (↓ ) x ∈[0,l ]4 63-12 答：因为 AB 杆应力-应变关系非线性，因此非线性杆需要根据式（3－4）计算22δε= σE F NP σ F NP= 对于 AB 杆件： EA ； 其他杆件：δε= E = EABx=∑∫ F N δεd xN F 图NP F 图∑ FNP F Nl +∫(F NP )2 F 2 N d x=EA(EA ) AB 杆件F P l (F NP )2 F N l = 2EA= + (EA )2 AB 杆件EA(EA )F P l 4(F P )2 l =+ 2(→)EA (EA )3-13 答：先求只有温度作用时的梁中点的挠度。

单位弯矩图如右下图所示按公式可得αt αt l 2t = t 2 t 1 = t (t ) = 2t t = ∑∫ h M d s = 1h再计算只有外力偶作用时的梁中点挠度，荷载与单位弯矩图如上图，可得M p M (±)A × y M 0l 2p=∑∫ EI d s =∑ EI = 8EI根据题目要求：t +P = 0，由此可解得M 0 =2αtEI 。

h1EIM 0M 0P M 图M 图( ) PP F l+×3-14 答：M 1 M 2MAB(a)(b)1M 1根据已知条件可以得到：θB =(M 2 )3EI 2 M 1因为图（b ）情况θB = 0，由此解得：M 2 = ，代入θA 计算公式中，可得：2M 1 A =3-15 答： 由单位力状态求出支座反力、AC 杆件轴力和 BCD 杆的弯矩图如图示，与 3－ 10 题一样先计算各单一因素的位移。

1）由 BCD 杆作成圆弧（假定向上凸）所引起的 D 点= F N ×= × m=转角为：1 ( ) ( 0 .5 1 3 m + 12 m ) d d( ) 200 mM DA M x M R R θ± × × × = = = = = ∑ ∑ ∑ ∫ ∫ 顺时针2 ）由于 AC 杆件制造误差产生的 D 点转角为：D ABC单位力状态111533533EIAAθ lEIB1A3）由于支座移动产生的D 点转角为：3 = ∑F R i ×c i = (× m+× m)=D则向上凸时D 点转角为： D =D1 +D2 +D3 = (顺时针）同理向上凹时D 点转角为 D = 1D +D2 +D3 = (逆时针）3-16 答：本题已知A 截面转角，但F P 多大未知。