2017-2018学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

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2018【鼓楼区】初三(上)数学期中试卷

2018【鼓楼区】初三（上）数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．将一元二次方程2+=2x x 化成一般形式2++=00ax bx c a >（）之后，一次项系数和常数项分别是（） A ．1- ，2 B ．1，1 C ．1，2- D ．1，2 2．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA 等于3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（） A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定3．若点()1P a ，、()1Q b -，都在函数2y x =的图像上，则线段PQ 的长是（） A ．a b + B ．a b - C ．4 D ．24．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D ．若AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长是（） A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．35．已知平面直角坐标系中有两个二次函数(1)(7)y x x =+-，(1)(15)y x x =+-的图像，为了使两个函数图像的对称轴重合，则需将二次函数(1)(15)y x x =+-的图像（） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向左平移8个单位 D ．向右平移8个单位6．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（） A ．2πB ．πC ．1π2D．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．一元二次方程290x -=的解是． 8．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离是3，直线l 与⊙O 的位置关系为． 9．已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=有一个根为3-，则该方程的另一个根为．10．一个二次函数的图像经过A (0，0)，B (2，4)，C (4，0)三点，该函数的表达式是． 11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程．12．如图，扇形OAB 的圆心角为124°，C 是AB 上一点，则∠ACB ＝ °．13．已知扇形的面积为6π，半径为4，则这个扇形的弧长是（结果保留π）．14．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么当y ＞0时，x 取值范围是．x … 1-0 1 2 … y…343…15．如图，将球从点O 正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．边界距点O 的水平距离为18m ．若球发出后不出边界，则h 的取值范围是．16．已知边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为1的圆上，使AB 边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M ，D 之间距离的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）解下列一元二次方程．⑴2450x x --= ⑵22530x x -+=18．(8分)如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ．求证：AC =BD ．19．(8分)已知关于x 的一元二次方程22240x x m ++-= 有两个不相等的实数根．⑴求m 的取值范围．⑵若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．(8分)如图，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，用长为24m 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB 长为x m ，面积为y m 2． ⑴求y 与x 之间的函数表达式及自变量x 的取值范围； ⑵若要围成的花圃的面积为45m 2，则AB 的长应为多少？21．(8分)已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点,BP 与⊙O 交于点C ．⑴如图①，若∠P =35°，求∠AB P 的度数；⑵如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．22．（8分）一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．⑴建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；⑵该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．（8分）问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④，说明理由．24．（8分）某咖啡门店计划销售一批咖啡，每杯成本30元，规定获利不高于20%．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出150杯，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10杯，现门店决定提价销售．设每杯销售单价为x 元．则x 为多少时，门店每天销售咖啡获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax ax =-的图象经过点D (2，1)．⑴求该函数表达式及顶点坐标．⑵将该二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个如图②所示的新图像，请补全新图像对应的函数表达式：()()__________0__________06x y x ⎧<⎪=⎨≤≤⎪⎩，或_______，⑶已知点E 坐标为(4，1)，P 是图②中图像上一点，其横坐标为m ，连接PD 、PE ．当△PDE 的面积为1时，直接写出m 的值．26．（8分）如图，在边长均为1的正方形网格中，AB 是半圆形的直径．⑴仅用无刻度的直尺，将图①中的半圆形分成三个全等的扇形；⑵在图②中，用直尺和圆规，以点O 为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．27．（8分）已知函数y =a n x 2+b n x （a n ＜0，b n ＞0，n 为正整数）的图像的顶点为B n ，与x 轴的一个交点为A n ．点O 为坐标原点．⑴当n =1时，函数y =a 1x 2+b 1x 图像的对称轴与函数2y x =-的图像交于点C 1，且四边形OB 1A 1C 1为正方形．求a 1、b 1的值；⑵当n =2时，函数y =a 2x 2+b 2x 图像的对称轴与函数y =a 1x 2+b 1x 图像交于点C 2，且四边形OB 2A 2C 2为正方形，求a 2、b 2的值；⑶以此类推，可得319a =-，b 3=2．一般地，若函数y =a n x 2+b n x 的对称轴与函数211n n y a x b x --=+的图像交于点C n ，且四边形OB n A n C n 为正方形，请直接写出a n 、b n 的值．2018【鼓楼区】初三（上）数学期中（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 CBDBAC题号 7 8 9 10 11 答案 123,3x x ==-相交 2x =24y x x =-+()250132x -=题号 12 13 14 15 16 答案1183π13x -<<83h ≥22-三、解答题17．⑴1215x x =-=，思路：因式分解得()()150x x +-= ⑵123,12x x == 18．思路：过点O 做OM AB ⊥根据垂径定理可得：,AM BM CM DM == 所以：AC BD =19．⑴由题意得：()2444242080b ac m m -=--=->解得：52m <⑵由m 为正整数，可知12m =或求根公式得152x m =-±- ∵方程的根为整数 ∴52m -为完全平方数则m 的值为220．⑴ 由题意得()2243324y x x x x =-=-+∵24310324x x -≤⎧⎨<⎩2324y x x =-+1483x ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭45324x x =-+ 解得：x 1=3（舍），x 2=5 答：AB 的长应为5m ．21．⑴ ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线 ∴∠BAP =90°∴∠ABP =55°⑵ 如图，连接OC 、AC∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠BCA =90°∵18090ACP BCA =-= ∠∠在Rt △APC 中，D 为AP 的中点∴12CD AP =∴∠4=∠3又∵OC =OA∴∠1=∠2 ∵∠2+∠4=∠P AB =90°∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°即OC ⊥CD∴直线CD 是⊙O 的切线22．⑴ ∵当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5）∴设抛物线的表达式为2 3.5y ax =+ 由题意得抛物线过（1.5，3.05） ∴3.05 2.25 3.5a =+ 解得：0.2a =-∴抛物线的表达式为20.2 3.5y x =-+ ⑵ 设球出手时，他跳离地面的高度为h m ∵20.2 3.5y x =-+而球出手时，球的高度为()1.80.25 2.05h h m ++=+ ∴()22.050.2 2.53.5h +=-⨯-+∴0.2h =答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m ． 23．⑴ 探索：②⑵ 发现：对角互补的四边形一定有外接圆 ⑶ 说理：没有上述关系思路：图④左：连接BE ，利用外角∵180A E += ∠∠ ,BCD E >∠∠∴180A BCD ∠+∠> 图④右：连接DE ，利用外角∵180A BED += ∠∠ ,C BED <∠∠ ∴180A C ∠+∠<24．∵获利不高于20%∴36x ≤，设利润为y ，由题意得： ()()301501035y x x =---⎡⎤⎣⎦，()210801500x x =--+ ()210401000x =--+由图像得40x ≤时，x 越大，y 越大图1图2O C4231∴36x =，y 最大，最大值为840 答：当36x =时，利润最大为840元25．⑴函数表达式：21384y x x =-+；顶点坐标：（3，98）⑵()()22130684130684x x x x y x x x ⎧-<>⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩或 ⑶m 的值为0或6或8或2-26．⑴如图所示OC 、OD 即为所求 ⑵作法：①如图在网格图中取C 、D 两点； ②连接OC 、OD ；③以O 点为圆心，OC 为半径画弧CD ；如图所示，扇形OCD 即为所求． 27．⑴如图①，函数211y a x b x 的对称轴为直线112b x a，所以1C 点的坐标为211211,24b b a a要使得四边形111OB A C 为正方形，则需11111OO O C O B ， ∴21121124b b a a，解得112b a ， ∴函数211y a x b x 的对称轴为直线1x ，此时点1B 的坐标为 111,a b ∴11a ，即11a ∴12bDC BO ADC AO B①②⑵方法同⑴，21 3a ，22b⑶113nna，2nb。

【5套打包】福州市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷( 答案)一、选择题（本大题共 12 小题，共36.0 分）1.以下方程中是对于x 的一元二次方程的是（）A.B.C. D.2. 察看以下汽车标记，此中是中心对称图形的是（）A. B.C.D.3. x=2 不是以下哪一个方程的解（）A.B.C.D.4. 已知一元二次方程2有实数根，则a 的取值范围是（）3x -2x+a=0A. B.C.D.5. 若一元二次方程 2）x =m 有解，则 m 的取值为（A. 正数B. 非负数C. 一确实数D. 零6. 函数 y=（m+2） x+2x+1 是二次函数，则m 的值为（）A.B. 0C.或 1D. 17. 函数 y=ax 2与函数 y=ax+a ，在同向来角坐标系中的图象大概是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线 y=x 2-2x+c 与 y 轴的交点为（ 0，-3），则以下说法不正确的选项是（）A. 抛物线张口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时， y 的最大值为 4D. 抛物线与 x 轴的交点为，29. 若三角形的两边长分别是 4 和 6，第三边的长是方程x -5x+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC 绕点 O 旋转 180 °获得△DEF ，以下说法错误的是（）A.点 B和点 E对于点 O对称B.C.△≌△D. △与△对于点B中心对称11.如下图，△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；② ∠EAC=∠BAD ；⑧ BC∥AD；④若连结 BD ，则△ABD 为等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个12.二次函数 y=ax2+bx+c 中， b=4a，它的图象如下图，有以下结论：① c＞ 0；② a+b+c＞ 0；③ b2-4ac＜ 0；④ abc＜0；⑤ 4a＞ c．此中正确的选项是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0 的一个根是1，则 m 的值是 ______．14.在直角坐标系中，点（ -3， 6）对于原点的对称点是 ______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由本来的 50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x，依据题意可列方程是 ______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的极点在x轴上，则c的取值是______ 2．17.把二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，获得的函数图象y=x +2对应的分析式为______．18.如图，将 Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，连结 AA′，若∠1=20 °，则∠B=______ 度．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1 的图象经过点（ -1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的分析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m 与二次函数y1=ax2+bx-3 的图象上（1）求一次函数和二次函数的分析式；（2）请直接写出 y2＞ y1时，自变量 x 的取值范围．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.用适合的方法解以下方程（1）（ y+3）2-81=0（2） 2x（ 3-x） =4 （ x-3）（3） x2+10x+16=0（ 4） x2- x- =022. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，问应邀请多少个球队参加竞赛？23.已知：对于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个．已知这类商品每个涨价1元，其销售量就减少 10 个．为了赚得 8000 元的收益，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，获得△DEC ，点 D 恰好落在AB 边上．（ 1）求 n 的值；（ 2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、2x-y=1 ，是二元一次方程，故此选项错误；B 、x+3xy+y 2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C 、= ，是一元二次方程，正确；2D 、x + =3，含有分式，故此选项错误．直接利用一元二次方程的定义剖析得出答案．本题主要考察了一元二次方程的定义，正确掌握方程定义是解题重点．2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对称图形，本选项错误．应选：C ．联合中心对称图形的观点求解即可．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.【答案】 D【分析】解：A ，当 x=2 时，方程的左侧 =3×（2-2）=0，右侧=0，则左侧=右侧，故 x=2 是 A 中方程的解；B ，当 x=2 时，方程的左侧 =2×22-3 ×2=2，右侧=2，则左侧=右侧，故 x=2 是 B 中方程的解；C ，当x=2 时，方程的左侧 =0，右侧 =0，则左侧=右侧，故 x=2 是 C 中方程的解；D ，当 x=2 时，方程的左侧=22-2+2=4，右侧=0，则左侧≠右侧，故 x=2 不是 D 中方程的解；应选：D ．把 x=2 分别代入各个方程的两边，依据方程的解的定义判断即可．本题考察的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的重点．4.【答案】 A【分析】解：∵一元二次方程 3x 2-2x+a=0 有实数根，2∴△≥0，即2 -4× 3× a ≥0，应选：A ．依据 △的意义获得 △≥0，即22-4× 3× a ≥0，解不等式即可得 a 的取值范围．本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式 △=b 2-4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】 B【分析】解：当m ≥0时，一元二次方程 x 2=m 有解．应选：B ．利用平方根的定义可确立 m 的范围．题查认识一元二次方程 -直接开平方法：形如 x22本考 =p 或（）（ ≥0）的一元nx+m =p p二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程． 6.【答案】 D【分析】解：∵函数 y=（m+2）x +2x+1 是二次函数，2∴m +m=2，m+2≠0，应选：D ．直接利用二次函数的定义剖析得出答案．本题主要考察了二次函数的定义，正确掌握定义是解题重点．7.【答案】 B【分析】解：当a ＞ 0 时，y=ax 2的图象是抛物线，极点在原点，张口向上，函数 y=ax+a 的图象是一条直线，在第一、二、三象限，应选项 A 、D 错误，选项 B 正确，当 a ＜0 时，y=ax 2的图象是抛物线，极点在原点，张口向下，函数 y=ax+a 的图象是一条直线，在第二、三、四象限，应选项 C 错误，应选：B ．依据题目中的函数分析式，议论 a ＞ 0 和 a ＜ 0 时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考察二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．8.【答案】 C【分析】解：把（0，-3）代入y=x 2-2x+c 中得 c=-3，线为 y=x22抛物-2x-3= （）（）（），x-1 -4= x+1 x-3因此：抛物线张口向上，对称轴是 x=1，当 x=1 时，y 的最小值为 -4，与 x 轴的交点为（-1，0），3（，0）；C 错误．应选：C ．把（0，-3）代入抛物线分析式求 c 的值，而后再求出极点坐标、与x 轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对此中的 a ，b ，c 熟习其有关运用．9.【答案】 A【分析】2解：∵x -5x+6=0，解得：x 1=3，x 2=2，∵三角形的两边长分别是 4 和 6，当 x=3 时，3+4＞ 6，能构成三角形；当 x=2 时，2+4=6，不可以构成三角形．∴这个三角形的第三边长是 3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13应选：A ．第一利用因式分解法求得一元二次方程x 2-5x+6=0 的两个根，又由三角形的两边长分别是 4 和 6，利用三角形的三边关系，即可确立这个三角形的第三边长，而后求得周长即可．本题考察了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．本题难度不大，解题的重点是注意正确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类议论思想的应用．10.【答案】 D【分析】解：A 、点 B 和点 E 对于点 O 对称，说法正确；B 、CE=BF ，说法正确；C 、△ABC ≌△DEF ，说法正确；D 、△ABC 与△DEF 对于点 B 中心对称，说法错误；应选：D ．依据把一个图形绕某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知 △ABC ≌△DEF ，再依据全等的性质可得EC=BF ，从而可得答案．本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】 C【分析】解：∵△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，∴△ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，故正确；∠CAB= ∠EAD ，AB=AD ， ∴∠CAB- ∠EAB= ∠EAD- ∠EAB ， ∴∠EAC=∠BAD ，故正确；连则为等腰三角形，故正确，接 BD ， △ABD 应选：C ．依据旋转的性质获得 △ABC ≌△ADE ，依据全等三角形的性质即可获得结论．本题考察了旋转的性质，等腰三角形的判断，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 C【分析】解：由图象可得，c ＞0，a ＞ 0，b ＞0，故正确，当 x=1，y=a+b+c ＞0，故正确，函数图象与 x 轴两个不一样的交点，故 b 2-4ac ＞ 0，故错误，∵b=4a ，＜ 0，a ＞0，解得，4a ＞c ，故正确，∵c ＞0，a ＞0，b ＞0， ∴abc ＞0，故错误，应选：C ．依据函数图象能够判断 a 、b 、c 的正负，依据b=4a 能够获得该函数的对称轴，从而能够判断各个小题能否正确，本题得以解决．本题考察二次函数图象与系数的关系，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．13.【答案】 -3【分析】解：∵一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根为 1，∴2×12+1+m=0，解得 m=-3．故答案是：-3．把 x=1 代入已知方程列出对于 m 的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求 m 的值．本题考察了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数取代未知数所得式子仍旧成立．14.【答案】（ 3， -6）【分析】解：点（-3，6）对于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．依据 “两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 ”解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．215.【答案】50（1-x）=32【分析】解：由题意可得，250（1-x）=32，2故答案为：50（1-x）=32．依据某药品经过连续两次降价，销售单价由本来 50 元降到 32 元，均匀每次降价的百分率为 x，能够列出相应的方程即可．本题考察由实质问题抽象出一元二次方程，解题的重点是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【分析】解：∵抛物线 y=-x 2-8x+c 的极点在 x 轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．依据题意，可知抛物线极点的纵坐标等于 0，从而能够求得 c 的值．本题考察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【分析】解；将二次函数 y=x 2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位后，所得图象的函数表达式是22y=（x-2）+2-5，即y=（x-2）-3，为：y=（x-22故答案）．-3依据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考察了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【分析】解：∵Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，∴∠ACA′ =90，°CA=CA′，∠B=∠CB′ A，′∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′ =45，°∵∠CB′ A′=∠B′ AC+∠1=45 °+20 °=65 °，∴∠B=65 °．故答案为 65．先依据旋转的性质获得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，因此∠CAA′=45°，而后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而获得∠B 的度数．本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，2则抛物线的分析式为y=-3 x -6x-1．利用待定系数法求出抛物线的分析式．本题考察的是待定系数法求二次函数分析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求分析式的一般步骤是解题的重点．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数分析式为y=-x-1；把 A（ -1， 0）、 B（ 2， -3）代入 y=ax2+bx-3 得，解得，∴抛物线分析式为y=x2-2x-3；（2）当 -1＜ x＜2 时， y2＞y1．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线分析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了二次函数与不等式（组）：函数值 y 与某个数值 m 之间的不等关系，一般要转变成对于 x 的不等式，解不等式求得自变量 x 的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下地点关系求自变量的取值范围，可作牟利用交点直观求解，也可把两个函数分析式列成不等式求解．221.【答案】解：（1）（y+3）-81=0解得： y1=-12 ， y2=6；（2） 2x（ 3-x）=4（ x-3）2x（ 3-x） -4（ x-3） =0，2（ 3-x）（ x+2 ）=0，解得： x1=3， x2=-2 ；（3） x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0 ，解得： x1=-2， x2=-8 ；（4） x2- x- =02∵△=b -4ac=3+1=4 ，∴x=，解得： x1=，x2=．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式从而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的解法，正确掌握有关解方程的方法是解题重点．22.【答案】解：设邀请x 个球队参加竞赛，依题意得1+2+3+ +x-1=21，即=21，∴x 2-x-42=0，∴x=7 或 x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请 7 个球队参加竞赛．【分析】设邀请 x 个球队参加竞赛，那么第一个球队和其余球队打（x-1 ）场球，第二个球队和其余球队打（x-2 ）场，以此类推能够知道共打（ 1+2+3+ +x -1）场球，而后依据计划安排 21 场竞赛即可列出方程求解．本题和实质生活联合比较密切，正确找到关键描绘语，从而依据等量关系正确的列出方程是解决问题的重点．本题还要判断所求的解能否切合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（ 1） ∵一元二次方程 x 2-3x-k=0 有两个不相等的实数根，2∴△=（ -3） -4 ×1×（-k ）＞ 0，解得 k ＞ - ；2（ 2）当 k=-2 时，方程为 x -3x+2=0，因式分解得（ x-1）（ x-2） =0，解得 x 1=1， x 2=2．【分析】（1）依据方程有两个不相等的实数根根，则根的鉴别式△=b 2-4ac ＞0，成立对于 k的不等式，求出 k 的取值范围；（2）k 取负整数，再解一元二次方程即可．本题考察的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的重点．24【.答案】解：设涨价 x 元能赚得 8000 元的收益，即售价定为每个（ x+50）元，应进货（ 500-10 x ）个，（1分）依题意得：（ 50-40+ x ）（ 500-10x ） =8000，（ 5 分）解得 x 1=10 x 2=30 ，当 x=10 时， x+50=60 ， 500-10x=400；当 x=30 时， x+50=80 ， 500-10x=200 （8 分）答：售价定为每个 60 元时应进货 400 个，或售价定为每个80 元时应进货 200 个．（ 9 分）【分析】总收益=销售量×每个利润．设涨价 x 元能赚得 8000 元的收益，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷( 答案)一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）26.以下方程中是对于x 的一元二次方程的是（）A. B. C. D.27.察看以下汽车标记，此中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.28.x=2 不是以下哪一个方程的解（）A. B. C. D.29.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则 a 的取值范围是（）A. B. C. D.30.若一元二次方程x2 =m 有解，则 m 的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一确实数D. 零31.函数 y=（m+2） x+2x+1 是二次函数，则m 的值为（）A. B. 0 C.或 1 D. 132.函数 y=ax2与函数 y=ax+a，在同向来角坐标系中的图象大概是图中的（）A. B.C. D.33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则以下说法不正确的选项是（）A. 抛物线张口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时， y 的最大值为 4D. 抛物线与 x 轴的交点为，x 2-5x+6=034. 若三角形的两边长分别是4 和6的一个根，则这个三角，第三边的长是方程形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或 13D.11或1635. 如图， △ABC 绕点 O 旋转 180 °获得 △DEF ，以下说法错误的是（）A. 点 B 和点 E 对于点 O 对称B.C.△ ≌△D. △ 与△ 对于点 B 中心对称36. 如下图， △ABC 绕着点 A 旋转能够与 △ADE 完整重合，则下列结论成立的有（）① AE=AC ； ② ∠EAC=∠BAD ；⑧ BC ∥AD ；④ 若连结 BD ，则 △ABD 为等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个237. 二次函数 y=ax +bx+c 中， b=4a ，它的图象如下图，有以下结论： ① c ＞ 0；② a+b+c ＞ 0；③ b 2-4ac ＜ 0；④ abc ＜0；⑤ 4a ＞ c ．此中正确的选项是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分） 38. 已知一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根是 1 m 的值是 ______．，则 39. 在直角坐标系中，点（ -3， 6）对于原点的对称点是 ______．40. 经过两次连续降价，某药品销售单价由本来的 50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是______．41. 2若抛物线 y=-x -8x+c 的极点在 x 轴上，则 c 的取值是 ______．42.把二次函数 y=x 2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移5 个单位，获得的函数图象对应的分析式为 ______．43. 如图，将 Rt △ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A ′B ′C ，连结 AA ′，若 ∠1=20 °，则 ∠B=______ 度．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）44.已知抛物线 y=ax2+bx-1 的图象经过点（ -1，2），其对称轴为 x=-1．求抛物线的分析式．45. 如图，A（-10B2-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图，）、（，象上（1）求一次函数和二次函数的分析式；（2）请直接写出 y2＞ y1时，自变量 x 的取值范围．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）46.用适合的方法解以下方程（1）（ y+3）2-81=0（2） 2x（ 3-x） =4 （ x-3）（3） x2+10x+16=0（ 4） x2- x- =047. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，问应邀请多少个球队参加竞赛？48.已知：对于 x 的一元二次方程 x2-3x-k=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根．49.将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个．已知这类商品每个涨价1元，其销售量就减少 10 个．为了赚得 8000 元的收益，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，获得△DEC ，点 D 恰好落在AB 边上．（ 1）求 n 的值；（ 2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、2x-y=1 ，是二元一次方程，故此选项错误；B 、x+3xy+y 2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C 、= ，是一元二次方程，正确；2D 、x + =3，含有分式，故此选项错误．直接利用一元二次方程的定义剖析得出答案．本题主要考察了一元二次方程的定义，正确掌握方程定义是解题重点．2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、是中心对称图形，本选项正确；D 、不是中心对称图形，本选项错误．应选：C ．联合中心对称图形的观点求解即可．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3.【答案】 D【分析】解：A ，当 x=2 时，方程的左侧 =3×（2-2）=0，右侧=0，则左侧=右侧，故 x=2 是 A 中方程的解；B ，当 x=2 时，方程的左侧 =2×22-3 ×2=2，右侧=2，则左侧=右侧，故 x=2 是 B 中方程的解；C ，当x=2 时，方程的左侧 =0，右侧 =0，则左侧=右侧，故 x=2 是 C 中方程的解；D ，当 x=2 时，方程的左侧=22-2+2=4，右侧=0，则左侧≠右侧，故 x=2 不是 D 中方程的解；应选：D ．把 x=2 分别代入各个方程的两边，依据方程的解的定义判断即可．本题考察的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的重点．4.【答案】 A【分析】解：∵一元二次方程 3x 2-2x+a=0 有实数根，2∴△≥0，即2 -4× 3× a ≥0，应选：A ．依据 △的意义获得 △≥0，即22-4× 3× a ≥0，解不等式即可得 a 的取值范围．本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式 △=b 2-4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】 B【分析】解：当m ≥0时，一元二次方程 x 2=m 有解．应选：B ．利用平方根的定义可确立 m 的范围．题查认识一元二次方程 -直接开平方法：形如 x22本考 =p 或（）（ ≥0）的一元nx+m =p p二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程． 6.【答案】 D【分析】解：∵函数 y=（m+2）x +2x+1 是二次函数，2∴m +m=2，m+2≠0，应选：D ．直接利用二次函数的定义剖析得出答案．本题主要考察了二次函数的定义，正确掌握定义是解题重点．7.【答案】 B【分析】解：当a ＞ 0 时，y=ax 2的图象是抛物线，极点在原点，张口向上，函数 y=ax+a 的图象是一条直线，在第一、二、三象限，应选项 A 、D 错误，选项 B 正确，当 a ＜0 时，y=ax 2的图象是抛物线，极点在原点，张口向下，函数 y=ax+a 的图象是一条直线，在第二、三、四象限，应选项 C 错误，应选：B ．依据题目中的函数分析式，议论 a ＞ 0 和 a ＜ 0 时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考察二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．8.【答案】 C【分析】解：把（0，-3）代入y=x 2-2x+c 中得 c=-3，线为 y=x22抛物-2x-3= （）（）（），x-1 -4= x+1 x-3因此：抛物线张口向上，对称轴是 x=1，当 x=1 时，y 的最小值为 -4，与 x 轴的交点为（-1，0），3（，0）；C 错误．应选：C ．把（0，-3）代入抛物线分析式求 c 的值，而后再求出极点坐标、与x 轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对此中的 a ，b ，c 熟习其有关运用．9.【答案】 A【分析】2解：∵x -5x+6=0，解得：x 1=3，x 2=2，∵三角形的两边长分别是 4 和 6，当 x=3 时，3+4＞ 6，能构成三角形；当 x=2 时，2+4=6，不可以构成三角形．∴这个三角形的第三边长是 3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13应选：A ．第一利用因式分解法求得一元二次方程x 2-5x+6=0 的两个根，又由三角形的两边长分别是 4 和 6，利用三角形的三边关系，即可确立这个三角形的第三边长，而后求得周长即可．本题考察了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．本题难度不大，解题的重点是注意正确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类议论思想的应用．10.【答案】 D【分析】解：A 、点 B 和点 E 对于点 O 对称，说法正确；B 、CE=BF ，说法正确；C 、△ABC ≌△DEF ，说法正确；D 、△ABC 与△DEF 对于点 B 中心对称，说法错误；应选：D ．依据把一个图形绕某一点旋转 180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知 △ABC ≌△DEF ，再依据全等的性质可得EC=BF ，从而可得答案．本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】 C【分析】解：∵△ABC 绕着点 A 旋转能够与△ADE 完整重合，∴△ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，故正确；∠CAB= ∠EAD ，AB=AD ， ∴∠CAB- ∠EAB= ∠EAD- ∠EAB ， ∴∠EAC=∠BAD ，故正确；连则为等腰三角形，故正确，接 BD ， △ABD 应选：C ．依据旋转的性质获得 △ABC ≌△ADE ，依据全等三角形的性质即可获得结论．本题考察了旋转的性质，等腰三角形的判断，正确的辨别图形是解题的重点．12.【答案】 C【分析】解：由图象可得，c ＞0，a ＞ 0，b ＞0，故正确，当 x=1，y=a+b+c ＞0，故正确，函数图象与 x 轴两个不一样的交点，故 b 2-4ac ＞ 0，故错误，∵b=4a ，＜ 0，a ＞0，解得，4a ＞c ，故正确，∵c ＞0，a ＞0，b ＞0， ∴abc ＞0，故错误，应选：C ．依据函数图象能够判断 a 、b 、c 的正负，依据b=4a 能够获得该函数的对称轴，从而能够判断各个小题能否正确，本题得以解决．本题考察二次函数图象与系数的关系，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．13.【答案】 -3【分析】解：∵一元二次方程 2x 2+x+m=0 的一个根为 1，∴2×12+1+m=0，解得 m=-3．故答案是：-3．把 x=1 代入已知方程列出对于 m 的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求 m 的值．本题考察了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数取代未知数所得式子仍旧成立．14.【答案】（ 3， -6）【分析】解：点（-3，6）对于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．依据 “两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 ”解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．215.【答案】50（1-x）=32【分析】解：由题意可得，250（1-x）=32，2故答案为：50（1-x）=32．依据某药品经过连续两次降价，销售单价由本来 50 元降到 32 元，均匀每次降价的百分率为 x，能够列出相应的方程即可．本题考察由实质问题抽象出一元二次方程，解题的重点是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【分析】解：∵抛物线 y=-x 2-8x+c 的极点在 x 轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．依据题意，可知抛物线极点的纵坐标等于 0，从而能够求得 c 的值．本题考察二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【分析】解；将二次函数 y=x 2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位后，所得图象的函数表达式是22y=（x-2）+2-5，即y=（x-2）-3，为：y=（x-22故答案）．-3依据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考察了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【分析】解：∵Rt△ABC 绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△A′B′C，∴∠ACA′ =90，°CA=CA′，∠B=∠CB′ A，′∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′ =45，°∵∠CB′ A′=∠B′ AC+∠1=45 °+20 °=65 °，∴∠B=65 °．故答案为 65．先依据旋转的性质获得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，因此∠CAA′=45°，而后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而获得∠B 的度数．本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，2则抛物线的分析式为y=-3 x -6x-1．利用待定系数法求出抛物线的分析式．本题考察的是待定系数法求二次函数分析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求分析式的一般步骤是解题的重点．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数分析式为y=-x-1；把 A（ -1， 0）、 B（ 2， -3）代入 y=ax2+bx-3 得，解得，∴抛物线分析式为y=x2-2x-3；（2）当 -1＜ x＜2 时， y2＞y1．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线分析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了二次函数与不等式（组）：函数值 y 与某个数值 m 之间的不等关系，一般要转变成对于 x 的不等式，解不等式求得自变量 x 的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下地点关系求自变量的取值范围，可作牟利用交点直观求解，也可把两个函数分析式列成不等式求解．221.【答案】解：（1）（y+3）-81=0解得： y1=-12 ， y2=6；（2） 2x（ 3-x）=4（ x-3）2x（ 3-x） -4（ x-3） =0，2（ 3-x）（ x+2 ）=0，解得： x1=3， x2=-2 ；（3） x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0 ，解得： x1=-2， x2=-8 ；（4） x2- x- =02∵△=b -4ac=3+1=4 ，∴x=，解得： x1=，x2=．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式从而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的解法，正确掌握有关解方程的方法是解题重点．22.【答案】解：设邀请x 个球队参加竞赛，依题意得1+2+3+ +x-1=21，即=21，。

福建省福州市九年级上学期期中数学试卷(五四制)

福建省福州市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 =9的根是（）A . x=3B . x=-3C . =3， =-3D . = =32. （2分）(2017·玄武模拟) 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形3. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦4. （2分）(2017·唐河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A . ，B . ，﹣C . ，﹣D . ﹣，5. （2分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠56. （2分） (2017七下·无锡期中) 以下现象：①传送带上，瓶装饮料的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④在荡秋千的小朋友．其中属于平移的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④7. （2分） (2017九上·江津期中) 某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+408. （2分）已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜09. （2分）(2015·宁波) 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A . 5cmB . 10cmC . 20cmD . 5πcm10. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0;（2）c>1;（3）2a－b<0;（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）如果﹣﹣6=0，则的值是________．12. （1分）(2017·高港模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为________．13. （1分） (2017九上·龙岗期末) 如图，半径为3的 A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 A优弧上一点，则sin∠OBC=________.14. （1分） (2016九上·兴化期中) 已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为________．15. （1分） (2017八下·瑶海期中) 若方程x2﹣ x+n=0有两个相等实数根，则的值是________．16. （2分）(2017·承德模拟) 定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x1 ， y1），点B坐标为（x2 ， y2），把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），当x1=1，x2﹣x1= 时，函数K从x1到x2的平均变化率是________；当x1=1，x2﹣x1= （n为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是________．17. （2分）一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.18. （1分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分）计算（1）（﹣a3）2÷a2（2） |﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．20. （10分）(2018·宜宾模拟) 综合题（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．21. （5分）(2017·安徽模拟) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．22. （15分） (2018九上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．23. （15分）(2016·黔西南) 我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？24. （15分） (2019九上·高邮期末) 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2 ，则我们称点P为抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.（1）直接写出抛物线y＝x2﹣1的勾股点坐标为；（2）如图2，已知抛物线：y＝ax2+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共70分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

福州市九年级上学期期中数学试卷

福州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位2. （2分）方程x2=2x的解是（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=±3. （2分）若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（）A .B .C . 或D .4. （2分）(2017·益阳) 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A . b2﹣4ac＞0B . b2﹣4ac=0C . b2﹣4ac＜0D . b2﹣4ac≤05. （2分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A . 4B .C . 8D . 76. （2分）如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B 的一个动点，且满足，则（）A . 点P一定在射线BE上B . 点P一定在线段AB上C . P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D . 点P可以在射线BE上，也可以在线段7. （2分）已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大．其中正确的序号是（）A . ①②B . ．②③C . ．①③D . ．①③④8. （2分）为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入．2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . 3000（1+x）2=5000B . 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000C . 3000x2=5000D . 3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=50009. （2分）下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·宁江期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是________．12. （1分）将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________13. （2分）(2017·江阴模拟) 已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2，则m=________，另一根为________．14. （1分） (2017九上·临海期末) 已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O________．（填“内”或“外”或“上”）15. （1分）把抛物线y=x2 向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则得到抛物线________．16. （1分） (2017八下·民勤期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）阅读材料，解答问题．解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y，则原方程可化为：y2﹣10y+24=0解得：y1=6，y2=4∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4∴x1=， x2=以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例，请用换元法解答问题：已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，求x2+y2的值．18. （5分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，△ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。

2017年九年级上数学期中学考试试试卷鼓楼区

实用文档九年级（上）数学期中考试试卷（鼓楼区）分钟．分，考试时间为120全卷满分120）12分．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共2xx1．用配方法解方程1－2时，配方后得到的方程为＝2222xxxx2 10 C．（）＋1）＝2 D．（＝－A．（＝＋1）0 B．（＝－1）2．下列说法正确的是B．正五边形既是轴对称图形也是中心对称图形A．三点确定一个圆D．三角形内切圆的圆心到三个顶点的距离相等C．同弧所对的圆周角相等2xy的图像向左平移=313．把二次函数个单位，再向上平移8 mm 个单位，所得到的图像对应的二次函数表达式是2O2BA x y2 －（1) A．＋＝32xy2 －B．＋＝3（1)2y2－＝3（x－1) C．2x y 2 ＋D．1)＝3（＋题）（第4 ．工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端4AB，如图所示，则这个槽孔的宽口的长度为：离零件表面的距离为8 mm2 mm．5．．6 mm B8 mm C．10 mm DA所示，其中，两根滚木的横截面如图35．柏林一家博物馆内有一种“曲线滚木”（如图1），是三个等圆（每一个圆都经过另两个圆的圆心）的甲图是一个圆，乙图是一个“凸轮”．当甲图的直径与乙图的弧所在圆的半径相等时，两所示的阴影部分）公共部分（如图2这时放在两根滚木能同时平稳地在水平桌面上无滑动地滚动且滚过的路径长度始终相等，根滚木上的板子能始终保持与水平桌面平行．（甲图）（乙图）图3）（第图（第5题2）5题）图题（第5 1，则甲若甲图与乙图同时无滑动地在水平桌面上滚动一周，乙图的弧所在圆的半径为2.图的半径为：1 1.5D．．．A1 B2 C．2实用文档2yaxcabcyaxbx的部分对应值如下表所（≠、06．二次函数、＝）中的＋是常数，且＋与示，则下列结论中，正确的个数有x －7 －6 －5 －4 －3 －2y35－－13－27332xyaxbxc－7＝0＋（的一个根；－2①当）＜－4时，＜3；②－2是方程＋2bxaxcxy＝6有两个不相等的实数根．；④方程＋③当＝1时，＋的值为－13A．4个B．3个C．2个D．1个）分．2分，共20二、填空题（本大题共10个小题，每小题2xy ．▲－2)＋47．二次函数的最小值是＝3(2xxxxxxxx __．＋)＋3＝0的两个实数根，则＝__8．已知－、(是一元二次方程▲－4221121万平方米《南京市住房保障“十三五”规划》指出：十三五期间，南京要开工建设15009．年全市新开工保障已知2017保障性住房，中低收入住房困难家庭实现“应保尽保”；x，若两年新开工保障房面积的年平均增长率为400万平方米，设我市2018、2019房________________．年保障房建设面积为500万平方米，则可列方程为______▲20192aayxax．的值为▲1的图像经过点（1，310．已知二次函数）＝，则＋2＋－AABCDEFOP AO内接于⊙，，若直线11．如图，正六边形相切，切点为与⊙P AB __▲___则∠．＝r＝．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径12l θ▲_____cm，扇形的圆心角．＝120°，则该圆锥的母线长为____3 cmABCODBCBCDOABCDAB____则∠，∠13．如图，在⊙＝的内接四边形＝中，是直径，110∥°，▲______°．DCθE C D O l A F B B O r A P13题）12题）（第11 （第题）（第BCADABCDADOABCD、、分别与以切为直径的半圆，14．如图，四边形切于点中，ABEBCCDO▲cm．＝9cm半圆于点，则，若＝cm＝14，OBAPCDOABCOP相切，．如图，⊙的直径的延长线上，＝12，点在、在⊙与⊙上，点15⌒⌒⌒CDPDCPOACBDPCC▲．则、．与切点为，∠40＝°，围成的图形的面积为＝AOCOBOlOAC°，上，∠的圆心，与⊙O交于、＝两点，点在⊙30．如图，直线16经过⊙OMOOPlCPMMP，则点是直线上的一个动点（与圆心不重合）＝相交于点，直线与⊙，且实用文档OCP的大小为▲．满足条件的∠CCDClEP OBABAP（第13题）B ODAMO题）16（第15题）（第（第14题）88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字三、解答题（本大题共11小题，共说明、证明过程或演算步骤）分）解方程：17．（822xxxx 1））．＝3（＋－4＝－10；（2）（＋）（1122mxxmx 1＝（7分）已知关于的方程0＋2．＋－．18m分）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；）（1（42m m＋2017＋2的值．分）若方程有一个根为2（）（31，求2xx的根，求该三角060，第三边长是方程和三角形的两边长分别是分．19(7)37－16＋＝形的周长．实用文档2xy．3)＋数12＝－3(－已20．(7分)知函y轴的交与点坐标；抛（1）（3分）求出该物线mmy （）个单位，当平移后的抛物线与坐标轴有且抛物线沿＞轴平移02（）（4分）将该m个公共点时，直接写出的值；只有2件．市场调查反映：每降价（元，每星期可卖出3007分）某商品现在的售价为每件6021．元，在顾客得实惠的前提下，商40201元，每星期可多卖出件．已知该商品的进价为每件元的利润，应将销售单价定为多少元？家还想获得6080DAP ABABCDBCD3 cm/s出发沿6 cm，点从点)22．(7分如图，在矩形以中，＝16 cm，＝CBQAA 移出发以的速度向点移动，一直到达点1 cm/s为止；同时，点从点的速度向点QP动．经过多长时间？、两点之间的距离是10 cm CDPQB A（第题）22实用文档ACOADOBOAC重合）是⊙是⊙的弦，、是⊙上任一点（不与点的切线，点．23（9分），连ABBC．，接ACOBACBADACB和∠1的直径，点）在，试判断∠分）若（1）（5右侧的圆弧上（如图是⊙的数量关系，并说明理由．COBAD）（第123题图ACBBADACO的数量关系．画出图形，的直径，试判断∠（4分）如图2，若不是⊙和∠（2）．并直接写出相应的关系式CCOOAADD2题图23（第）（备用图）实用文档CAABC，，5的坐标分别为．（6分）如图，在正方形网格中，△（﹣各顶点都在格点上，点24OABCyABCBACABC成中心轴对称，△关于坐标原点与△与△关于3）、（﹣1，4），若△212112对称；结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：AC分）的17与半径为（1）（2B15的位置关系是；圆⊙4CCC、三点在同一个圆上，（2分）若、（2）C C211 3⌒AA 1CC的长是（结果保留π）则C；2121OCC、、）（3（2分）过三点的圆的圆心1．坐标是x O–2–15––4–3123451–2– A 3–2C4–25–（第24题）OABOABDCDADOC，且交⊙9．25（分）如图，为⊙的直径，＝，垂足为为⊙上一点，⊥10，⌒BEEC于，是的中点．D ODC 1（分）求证：是⊙的切线；4）（EC CDAC（2（）2的长．，请直接写出＝分）若8AEDCDE 3（，求=63）（分）若+的长．BA·O（第25题）D ECBA·O（备用图）实用文档2BBAaxAxyax在点≠0）的图像与、(926．分)已知二次函数轴交于＝－2两点（点－3(1CCyxA．与该函数图像交于的横坐标为、2的左边），两点，其中点＝－－12分）求出该二次函数的表达式，并写出该二次函数图像的顶点坐标；（3（1）分）在如图的方格纸上画出该二次函数的图像；（2（2）xyyx在什么范的值大于二次函数在什么范围内时，一次函数(3) （4分）当的值？当12yy？请直接写出答案．的值的乘积小于围内时，一次函数0的值与二次函数12yxO（第26题）实用文档：如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点分）定义27．（12则称这个点如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形且这个点是直角顶点，的和谐点；为另外两个点的和谐拐点．BACACBCABC、＝90°，则点两点的和谐点，点中，∠称为称为、举例：如图，Rt△1AA 两点的和谐拐点．BCBDC（第27题图1）2）（第27题图初步运用CBADBCDAABCBAC两⊥、，垂足为90°，Rt（1）（2分）如图，在△是中，∠，则点＝2BA、是两点的和谐点．_______▲________点，点_____▲_____点的实践操作ABCDCDEABCD 2分）如图，点的中点，请在正方形是正方形内（含边），的边（2）（3PEB和谐拐点用直尺和圆规作出；、（不写作法，保留作图痕迹）两点的所有．．yADAMEBO xDCC B27（第题图3）题图（第274）思维探究yDxCM轴正半轴分轴正半轴分别交于两点，与、（3）（3分）如图4，半径为2的⊙与CCOCDABPMP AB、＝2，点、是⊙别交于是、上一点，且点两点，两点的和谐点但不是＝PDCO __________．＝__________两点的和谐拐点，则∠▲y思维拓展ACAB，（－2，0）（0，6）、（4，0），已知点（4）如图5、xP是点轴上方的一个动点．OP A两点的和谐拐点，、①（2分）若点是PB▲则、．两点间距离的最小值为 1BPOOCP、的分）若点②（3两点的和谐拐点，则∠是x1OCBP▲最大值为，并且此时点的坐标．为▲题图27（第5）实用文档。

福建省各地市九年级上学期数学期中考试试卷(12套)附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题。

（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（4分）若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是（）A．正九边形B．正八边形C．正七边形D．正六边形3．（4分）抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，则∠BOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）若1是关于x的一元二次方程ax2﹣a2x＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．0或16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6．将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转至△A′B′C的位置，此时，点A′恰好在AB上，则点B与点B′的距离是（）A ．6B ．C ．D ．7．（4分）将二次函数y ＝（x +3）2﹣10的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A ．y ＝（x +5）2﹣2B ．y ＝（x ﹣1）2+2C ．y ＝（x +1）2﹣2D ．y ＝（x ﹣5）2+28．（4分）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（）A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°9．（4分）如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的面积为（）A ．1B ．C ．D ．10．（4分）如图，在△ABO 中，∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，BO ＝6，⊙O 的面积为12π，点M ，N 分别在⊙O 、线段AB 上运动，则MN 长度的最小值等于（）A．B．C．D．二.填空题。

2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心．正确即可（2）证明：由 A（0，4），可得小正方形的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0，方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式： 100×60（100-2a）（60-2a） = ×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
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D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）．．（1）AB+CD=AD；（3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷）第 5 页共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．

福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷

福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·邓州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2=﹣1B .C . x2+y+1=0D . x3﹣2x2=12. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，133. （2分）如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（）A .B .C . BC⊥ADD . ∠B=∠C4. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而减小B . 当x＜0时，y随x的增大而增大C . 当x＞2时，y随x的增大而增大D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小5. （2分） (2019九上·武威期末) 年底我市有绿化面积公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到年底绿化面积增加到公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，由题意可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a8. （2分）(2017·义乌模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2012·崇左) 方程x2+2x﹣3=0的两个根分别是：x1=________，x2=________．10. （2分） (2017九上·灯塔期中) 从-1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为________．11. （1分）(2018·武汉) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．12. （2分）(2016·巴中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=________．13. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2 ，则这个扇形的弧长为________cm.14. （1分）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．15. （1分） (2016九上·江海月考) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是________．16. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．三、解答题 (共11题；共114分)17. （10分）解下列方程：（1）（2x+1）2=9（2）（3x﹣2）2=2﹣3x（3） x2﹣4x+1=0（4）（x﹣1）（x+2）=10．18. （6分） 2013年5月份，山东电视台综艺频道“快乐向前冲”节目组来到章丘市美丽的绣源河风景区录制节目，在开幕活动中，小李单位需要抽出一个小组参加，并且随机抽取一人作为特邀嘉宾，小李所在单位有12个小组，每组40人。

【初三数学】福州市九年级数学上期中考试检测试题(解析版)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值．解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是(A)A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果x ＝－1是方程x 2－x ＋k ＝0的解，那么常数k 的值为(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．小明在解方程x 2－4x －15＝0时，他是这样求解的：移项，得x 2－4x ＝15，两边同时加4，得x 2－4x ＋4＝19，∴(x －2)2＝19.∴x －2＝±19.∴x 1＝2＋19，x 2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值．解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元． 22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE.∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算中，结果正确的是（）A. B. C.D.2. 若是关于x ．y 的方程2x -y +2a =0的一个解，则常数a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A.B.C.D.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是（） A. B. C. D.5. 已知a m =6，a n =3，则a 2m -3n的值为（）A.B.C. 2D. 96. 下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.B. C.D.7. 已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为（）A. 6B.C.D. 12 8. 803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 82 9. 如果x =3m +1，y =2+9m ，那么用x 的代数式表示y 为（）A. B. C. D. 10. 已知关于x ，y 的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a =5时，方程组的解是； ②当x ，y 的值互为相反数时，a =20； ③不存在一个实数a 使得x =y ； ④若22a -3y =27，则a =2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：物线y＝ax2+bx+c的开口向下；抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：函数有最大值3；对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．。

鼓楼区2017-2018九年级上学期期中数学(1)--(附解析答案)

江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x3．一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．95．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（）A．28°B．56°C．57°D．62°6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知=，则=．8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是．9．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为cm．10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．11．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）13．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为m2．14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是．（填写正确结论的序号）16．如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．（8分）解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）18．（8分）初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？19．如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是cm2．20．（7分）甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）21．（8分）已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．22．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P （m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为．23．（8分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．24．（8分）已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：=；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．25．（10分）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为；（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为．26．（8分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．27．（10分）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相似．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣C．y=x﹣x2D．y=+x【考点】二次函数的定义．【分析】分别利用函数的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、y=2x﹣1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣，是反比例函数关系，故此选项错误；C、y=x﹣x2，是二次函数关系，故此选项正确；D、y=+x是复合函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．3．一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】中位数．【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得．方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可．【解答】解：方法一、A、若x=2，则数列为1，2，3，5，8，中位数为3，此选项错误；B、若x=3，则数列为1，3，3，5，8，中位数为3，此选项错误；C、若x=4，则数列为1，3，4，5，8，中位数为4，此选项错误；D、若x=6，则数列为1，3，5，6，8，中位数为5，此选项正确；方法二、∵一组数据1，3，5，8，x共5个数，∴中位数是最中间的一个即：第三个数，∵比5小的数有两个1和3，∴不小于5的是5，8，x，即x≥5．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴AB=3AD=6，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C=28°，则∠OBA的度数为（）A．28°B．56°C．57°D．62°【考点】圆周角定理．【分析】先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角∠AOB=56°，再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可．【解答】解：∵∠AOB=2∠C，∠C=28°，∴∠AOB=56°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==62°，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，应用了“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半”，比较简单．6．如图，反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】当y1=y2时，得到方程ax2+bx﹣+c=0，方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1=y2时，得=ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c=0，∵方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解，∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选D．【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．已知=，则=﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．【解答】解：∵=，∴5（2a+3b）=12（a+2b），整理得，2a=﹣9b，所以，=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．8．二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴抛物线对称轴为直线x=，故答案为：直线x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【考点】黄金分割．【分析】设AP=x，根据线段AB长10cm，得出BP=10﹣x，再根据=，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为：5﹣5．【点评】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．10．某公司2016奶奶10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．11．已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的圆外．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：d=8，r=4，OA==5＞4，故答案为：圆外．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r 时，点在圆内．12．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为72πm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=×18=9（cm），∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故答案是：72π．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质得到∠C=30°，根据同角的余角相等得到∠BAD=∠C=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，BC=6，∴∠C=30°，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=30°，∴BD=AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形得到性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c=0；④若B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；⑤当﹣1≤x≤3时，y≥0．其中正确的结论是①②③⑤．（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故③正确；∵B（m2+1，y1）、C（m2+2，y2）在对称轴右侧，m2+1＜m2+2，∴y1＞y2，故④错误；∵﹣1≤x≤3时，抛物线在x轴上方，∴y≥0，故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，AB=17，AC=10，BC=21，则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作AE⊥BC于E，根据勾股定理求得EC，进而求得AE，作直径AD，连接BD，易证得△ABD∽△AEC，得出=，即可求得直径，进而求得半径．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴AB2﹣BE2=AC2﹣EC2，设EC=x，∴172﹣（21﹣x）2=102﹣x2，解得x=6，∴EC=6，∴AE==8，作直径AD，连接BD，∴∠ABD=90°，∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴=，即=，∴AD=，∴⊙O的半径的长为：．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，相似三角形的性质和判定，勾股定理，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（本题共11小题，共88分）17．解方程（1）2x2+5x=4（2）2（x﹣2）2=（x﹣2）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理可得：2x2+5x﹣4=0，∵a=2，b=5，c=﹣4，∴b2﹣4ac=25﹣4×2×（﹣4）=57＞0，则x=；（2）∵2（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（2x﹣5）=0，则x﹣2=0或2x﹣5=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12B 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐？【考点】方差．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．【解答】解：（1）==12（分），==12（分）；（2）=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲组比较整齐．【点评】本题主要考查平均数和方差，熟练掌握方差的计算公式和方差的意义是解题的关键．19．（1）如图（1），△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且=．求证：△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2，则阴影部分面积总和是24cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．（2）设矩形ABCD的面积为S，由题意S+（﹣）S+（﹣）S=10，解方程即可．【解答】（1）证明：∵=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．（2）解：设矩形ABCD的面积为S，由题意S+（﹣）S+（﹣）S=10，解得S=24，故答案为24．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程思想思考问题，属于中考常考题型．20．甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规划规定：两队之间进行2局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲3局全胜的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出甲队最终获胜的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲3局全胜的结果数为1，所以甲3局全胜的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中甲队最终获胜的结果数为3，所以甲队最终获胜的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．已知关于x的方程（k2﹣1）x2+（2k+1）x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）分k2﹣1=0和k2﹣1≠0考虑，当k2﹣1=0时求出k值，将其代入原方程解之即可得出方程有解；当k2﹣1≠0时，根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论；（2）设方程的两根为x1、x2，根据根的判别式结合x1、x2互为相反数即可得出关于k的分式方程，解之即可得出k的值，将k值代入原方程后解之即可得出结论．【解答】解：（1）①当k2﹣1=0时，k=±1，当k=1时，原方程为3x+1=0，解得：x=﹣；当k=﹣1时，原方程为﹣x+1=0，解得：x=1；②当k2﹣1≠0，即k≠±1时，△=（2k+1）2﹣4（k2﹣1）=4k+5≥0，解得：k≥﹣，∴k≥﹣且k≠±1．综上所述，k≥﹣时，方程有实数根．（2）设方程的两根为x1、x2，∵方程有两个互为相反数的实数根，∴x1+x2=﹣=0，解得：k=﹣，经检验可得出k=﹣是分式方程﹣=0的解．当k=﹣时，原方程为﹣x2+1=0，解得：x1=，x2=﹣．∴当k=﹣时，方程有两个互为相反数的实数根，此时方程的根为x=±．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系得出方程及不等式是解题的关键．22．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣2，1），（1，3），点P （m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（2m ﹣4，2n﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）过两组对应点作直线，两直线的交点即为所求；（2）根据点A和点A的对应点、点B与点B的对应点坐标的变化规律可得．【解答】解：（1）如图，点G即为所求点，（2）∵点A（﹣2，1）对应点坐标为（﹣2×2﹣4，1×2﹣1）即（﹣8，1），点B（1，3）的对应点坐标为（1×2﹣4，2×3﹣1），即（﹣2，5），∴点P（m，n）的对应点P′的坐标为（2m﹣4，2n﹣1），故答案为：（2m﹣4，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出O点位置是解题关键．23．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】因为本题中容器的高是5cm，长方形铁皮的长是宽的2倍，所以可设这块铁皮的宽是xcm，则长是2xcm，容器的底面面积是（x﹣10）（2x﹣10），利用其容积是500cm3，可列出方程，进而求出答案．【解答】解：设这块铁皮的宽是xcm，根据题意得5（x﹣10）（2x﹣10）=500，解得x1=15，x2=0（舍去），所以x=15，2x=30，答：这块铁皮的长是30cm，宽是15cm．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O．（1）求证：=；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．【考点】三角形的重心．【分析】（1）根据三角形的重心的概念和性质证明；（2）延长AO与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于H，连接CH，证明四边形BHCO是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：（1）∵△ABC的中线BD、CE交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=；（2）如图，延长AO与BC相交于点F，过点B作BH∥CE交AO的延长线于H，连接CH，∵CE是△ABC的中线，∴O是AH的中点，∵BD是△ABC的中线，∴OD是△ACH的中位线，∴OD∥CH，∴四边形BHCO是平行四边形，∴BF=CF，∵AF是△ABC的中线，即三条中线交于一点O．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．25．（10分）（2016秋•南京期末）已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点（2，﹣10）和（0，6）．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；（2）求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标；（3）若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则写出k的取值范围为k＜8；（4）若m≤x≤m+4时，﹣10≤y1≤8，则m的值为﹣4或﹣2．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到，得到a=﹣2，将（2，﹣10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得方程组，于是得到结论；（2）令y=0，则﹣2x2﹣4x+6=0，解方程即可得到结论；（3）由﹣2x2﹣4x+6=k有两个不相等的实数根，得到不等式即可得到结论；（4）根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到，∴a=﹣2，将（2，﹣10）和（0，6）代入y1=ax2+bx+c得，解得：，∴y1=﹣2x2﹣4x+6；（2）令y=0，则﹣2x2﹣4x+6=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴二次函数y1=﹣2x2﹣4x+6的图象与x轴交点坐标为（1，0），（﹣3，0）；（3）∵﹣2x2﹣4x+6=k有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×（﹣2）×（6﹣k）＞0，∴k＜8；故答案为：k＜8；（4）∵﹣10≤y1≤8，∴﹣10≤﹣2x2﹣4x+6≤8，当﹣10≤﹣2x2﹣4x+6时，解得：﹣4≤x≤2，∵m≤x≤m+4，∴m=﹣4，或m=﹣2，当﹣2x2﹣4x+6≤8时，不符合m≤x≤m+4．∴m=﹣4，或m=﹣2．故答案为：﹣4或﹣2．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，一元二次方程根的判别式，解不等式，根据题意列不等式是解题的关键．26．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每盒售价40元时，每天能出售500盒，并且售价毎上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的180%．（1）求每天销售利润y（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式，并求每天销售利润的最大值；（2）如果超市想要每天获得利润不少于8000元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可得到结论；（2）根据题意，令利润等于8000，然后再根据y关于x的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）根据题意得：y=（x﹣3）[500﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1200x ﹣27000，配方得，y=﹣10（x﹣60）2+9000，∵a＜0，∴x＜60时，y随x的增大而减小，∵该品牌粽子售价不能超过进价的180%，∴当x=54时，y由最大值，此时，y=﹣10×（54﹣60）2+9000=8640，∴当售价为每盒54元时，获得的最大利润是8640元；（2）令y=8000，﹣10x2+1200x﹣27000=8000，解得：x1=50，x2=70，∴50≤x≤70时，y≥8000，∵x≤54，∴50≤x≤54时，y≥8000，即超市想要每天获得利润不少于8000元，售价的范围是50≤x≤54．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（10分）（2016秋•南京期末）如图，已知⊙O过边长为4的正方形ABCD 顶点A、B．（1）若⊙O与边CD相似．①请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；②求⊙O的半径；（2）过点O作MN⊥AB，分别交AB、CD于点M、N，⊙O与边AD交于点E，与线段MN交于点F，连接EN、AF，当△DEN与△AFM相似时，画出图形，并在图形下方直接写出⊙O的半径长．（注：若有多种情况，每种情况单独用一个图形表示）【考点】圆的综合题．【分析】（1）①如图1中，作线段AB的垂直平分线EF，交CD于F，连接AF，作线段AF的垂直平分线MN交EF于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．②如图2中，设⊙O与AD、DC分别交于点E、F，FO的延长线交AB于M，设OA=x，则AM=2，FO=x，OM=4﹣x，在Rt△AMO中，根据OA2=OM2+AM2，列出方程求解即可．（2）①如图3中，当△DEN∽△MFA时，设AG=GE=OM=a，AE=FN=2a，由NM=4，得3a+r=4 ①在Rt△AOM中，由OA2=OM2+AM2，得22+a2=r2②，解方程组即可解决问题．②如图4中，当⊙O与CD相切时，连接BN．只要证明△DEN∽△MAN，即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，作线段AB的垂直平分线EF，交CD于F，连接AF，作线段AF的垂直平分线MN交EF于点O，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．②如图2中，设⊙O与AD、DC分别交于点E、F，FO的延长线交AB于M，设OA=x，则AM=2，FO=x，OM=4﹣x，在Rt△AMO中，∠AMD=90°，OA2=OM2+AM2，∴x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，∴⊙O的半径为2.5．（2）①如图3中，当△DEN∽△MFA时，∵AM=DN，∴△DEN≌△MFA，∴FM=DE，AE=FN，设⊙O的半径为r，OM=a，∵OA=OE，OG⊥AE，∴AG=GE，∵四边形AMOG是矩形，∴AG=GE=OM=a，AE=FN=2a，∵NM=4，∴3a+r=4 ①在Rt△AOM中，∵OA2=OM2+AM2，∴22+a2=r2②，由①②可得r=．②如图4中，当⊙O与CD相切时，连接BN．∵∠DEN+∠AEN=180°，∠ABN+∠AEN=180°，∴∠DEN=∠ABN，∵OM⊥AB，∴=，∴∠BAN=∠ABN=∠DEN，∵∠EDN=∠AMN，∴△DEN∽△MAN，读万卷书行万里路实用文档精心整理41由（1）可知此时⊙O的半径为2.5．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数，构建方程以及方程组解决问题，属于中考压轴题．。

【初三数学】福州市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(解析版)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。

福建省福州市三牧中学九年级数学上学期期中试题(含解

福建省福州市三牧中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象一定也经过( )A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（0，0）2．已知事件A为不可能事件，则概率P（A）的值( )A．等于0 B．大于1 C．等于1 D．0＜P（A）＜13．已知点P（a，﹣1）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为( )A．﹣1 B．1 C．2 D．04．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小5．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于( )A．80° B．50° C．40° D．20°6．关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为( )A．0 B．﹣1 C．1 D．28．将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（3，0）B．（2，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，1）9．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A．3次B．4次C．5次D．6次10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则( )A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0 C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0 二、填空题（每题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，且=，则=__________．12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是__________．13．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则它的侧面展开图的面积为__________．14．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB=5，则k=__________．15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为__________．16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015=__________．三、解答题（共96分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A（3，1）、B（﹣1，n）两点．（1）求k、n的值；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是__________．19．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；请用列表法或画树状图的方法求两数和为5的概率．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．21．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．某校的食堂一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，已知平均每个月的增长率相同，请求出平均每个月的增长率为多少？23．（14分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？24．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点和点B（4，0），点A落在抛物线上，且OA=2，∠AOB=60°．（1）则点A坐标为__________，二次函数的解析式为__________．（2）求证：△OAB为直角三角形．（3）如图2：将△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△O1AB1，作出△O1AB1的外接圆⊙D，B1O1所在直线交x轴于点E．①求点D的坐标；②已知C（0，﹣3），连接BC，问：直线BC与圆D是否相切，并说明理由．2015-2016学年福建省福州市三牧中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象一定也经过( )A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（0，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=，由于x≠0，则淘汰D选项，由已知点的坐标可淘汰B选项，再分别x=﹣1时的函数值可对A、C进行判断．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，把（1，2）代入得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=，当x=﹣1时，y==2，则点（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．已知事件A为不可能事件，则概率P（A）的值( )A．等于0 B．大于1 C．等于1 D．0＜P（A）＜1【考点】概率的意义．【分析】根据不可能事件是一定不会发生的事件，可得答案．【解答】解：事件A为不可能事件，则概率P（A）=0，故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映了事件发生的机会的大小，注意不可能事件的概率是0．3．已知点P（a，﹣1）和Q（2，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为( )A．﹣1 B．1 C．2 D．0【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得a、b的值；再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点P（a，﹣1）和Q（2，b）关于原点对称，得a=﹣2，b=1．（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．4．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可．【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于( )A．80° B．50° C．40° D．20°【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选：D．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．6．关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】把x=0代入方程x2+x+a2﹣1=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程x2+x+a2﹣1=0得：a2﹣1=0，∴a=±1．故选C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2﹣1=0是解此题的关键．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为( )A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．故选A．【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．8．将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（3，0）B．（2，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出旋转后的图形，根据图形和A的坐标即可得出答案．【解答】解：如图旋转后的△A′C′B′，∵A的坐标是（﹣1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0），故选A．【点评】本题考查了坐标﹣图形性质，旋转的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和观察图形的能力．9．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a﹣b+c，P=4a+2b，则( )A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0 C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由于当x=2时，y=4a+2b+c＜0，因此可以判断M的符号；由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a＞0，对称轴为x=＞1，得2a+b＜0，然后即可判断P的符号；【解答】解：∵当x=2时，y=4a+2b+c＜0，∴M＜0，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴N＞0，∵抛物线的开口向上，∴a＞0，而对称轴为x=＞1，得2a+b＜0，∴P=4a+2b＜0．故选D．【点评】此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，且=，则=．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=（）2=（）2=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【分析】根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则它的侧面展开图的面积为48π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥侧面展开图的面积=•2π•4•12=48π．故答案为48π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB=5，则k=﹣10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积，进而根据点A所在象限得到k的值．【解答】解：设A的坐标为（x，y），∵S△AOB=5，∴|xy|=5，∴|xy|=10，∵点A在第二象限，∴k=xy=﹣10，故答案为﹣10．【点评】考查反比例函数的有关计算；利用三角形的面积表示出点A的横纵坐标的积是解决本题的关键；得到k的符号是解决本题的易错点．15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，根据勾股定理AB==13，四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴CE=CF=（AC+BC﹣AB），即：r=（5+12﹣13）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了直角三角形内切圆的性质及半径的求法．根据已知得出CE=CF=（AC+BC﹣AB）是解题关键．16．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…Q2015（x2015，y2015），则y2015=2014.5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】要求出y2015的值，就要先求出P2015的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2015个连续奇数，其中第2015的奇数是2×2015﹣1=4029，所以P2015的坐标是（x2015，4029），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时x2015的值，那么就能得出P2015的坐标，然后将P2015的横坐标代入y=中即可求出y2015的值．【解答】解：由题意可知：P2015的坐标是（x2015，4029），又∵P2015在y=上，∴x2015=，∵Q2015在y=上，且横坐标为x2015，∴y2015===2014.5．故答案为2014.5．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2015的横坐标，进而来求出y2015的值．三、解答题（共96分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于A（3，1）、B（﹣1，n）两点．（1）求k、n的值；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（3，1）代入y=，根据待定系数法即可求得k，把（﹣1，n）代入y=x ﹣3，即可求得n的值；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵A（3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=3×1=3，把（﹣1，n）代入y=x﹣3，n=﹣1﹣2=﹣3．（2）由图象可知，一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标满足解析式是解题的关键．19．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；请用列表法或画树状图的方法求两数和为5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答．【解答】解：如图，共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，可得：P（数字之和为5）==．【点评】此题考查用列表法与树状图法求概率，掌握列表或花土方法以及利用概率=所求情况数与总情况数之比解决问题．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先进行判别式得到△=（k+1）2+24，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．【解答】证明：△=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+24＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某校的食堂一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，已知平均每个月的增长率相同，请求出平均每个月的增长率为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣1.2（舍去）．答：增长率为20%．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．23．（14分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．【解答】解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．【点评】本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．24．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．【考点】相似形综合题；根据实际问题列二次函数关系式；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）通过垂直的定义、直角三角形中的两个锐角互余以及等量代换，可以证得△PBM 与△QNM中的两个角对应相等，所以这两个三角形一定相似；（2）①若BP=3，根据△PBM∽△QNM的对应边成比例可以求得NQ的长，即Q一分钟移动的距离，即点Q的速度；②分别用时间t表示出AP，AQ的长，根据直角三角形的面积即可求得函数解析式．注意需要分类讨论：当0＜t＜4时，AP=AB﹣BP=4﹣t，AQ=AN+NQ=AC﹣NC+NQ=12﹣8+t=4+t，然后由三角形的面积公式可以求得该函数关系式；当t≥4时，AP=t﹣4，AQ=4+t，然后由三角形的面积公式可以求得该函数关系式；（3）PQ2=BP2+CQ2．作辅助线延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD构建平行四边形BDCQ．根据平行四边形的对边平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用线段垂直平分线的性质知PQ=PD，所以由等量代换证得该结论．【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知），∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=∠QMN（等量代换）．∵∠PBM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠QNM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠PBM=∠QNM（等量代换）．∴△PBM∽△QNM；（2）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，∴BC=2AB=8cm．又∵MN垂直平分BC，∴BM=CM=4cm．∵∠C=30°，∴MN=CM=4cm；①设Q点的运动速度为vcm/s．如图1，当0＜t＜4时，由（1）知△PBM∽△QNM．∴（相似三角形的对应边成比例），即=，∴v=1；如图2，当t≥4时，同理可得v=1．综上所述，Q点运动速度为1cm/s．②∵AN=AC﹣NC=12﹣8=4cm，∴如图1，当0＜t＜4时，AP=AB﹣BP=4﹣t，AQ=AN+NQ=AC﹣NC+NQ=12﹣8+t=4+t，∴S=AP•AQ=（4﹣t）（4+t）=﹣t2+8；如图2，当t≥4时，AP=t﹣4，AQ=4+t，∴S=AP•AQ=（t﹣4）（4+t）=t2﹣8；综上所述，S=；（3）PQ2=BP2+CQ2．证明如下：如图1，延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD，BQ，CD∵BC、DQ互相平分，∴四边形BDCQ为平行四边形，∴BD∥CQ，BD=CQ（平行四边形的对边平行且相等）；又∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，∴PQ2=BP2+CQ2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及相似三角形与函数的综合应用，利用时间t正确表示出题目中线段的长度是解题的关键．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点和点B（4，0），点A落在抛物线上，且OA=2，∠AOB=60°．（1）则点A坐标为（1，），二次函数的解析式为y=﹣x2+x．（2）求证：△OAB为直角三角形．（3）如图2：将△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△O1AB1，作出△O1AB1的外接圆⊙D，B1O1所在直线交x轴于点E．①求点D的坐标；②已知C（0，﹣3），连接BC，问：直线BC与圆D是否相切，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D．依据特殊锐角三角函数值可求得OD=1，AD=，从而可求得点A的坐标，将A、B点坐标代入函数解析式可求得a、b的值，从而得到二次函数的解析式；（2）由两点间的距离公式可求得AB的长，然后依据勾股定理的逆定理进行证明即可；（3）①延长B′O′交x轴与点E．由旋转的性质得到AB′=2，AO′=2，O′B′=4，从而得到OB′=2+2，在Rt△B′OE中由特殊锐角三角函数值可求得OE=1+，B′E=，由直角三角形的外心为斜边的中点可知B′D=2，从而可求得DE的长，故此可求得点D的坐标为（1，1）；②如图3所示：过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点D作DE⊥x，交CB于点E．由勾股定理得BC==5，依据待定系数法求得BC的解析式为y=，将x=，代入BC的解析式求得点E的纵坐标，从而可求得DE的长为+，由OC∥DE，可知∠OCB=∠DEF，由锐角三角函数的定义可知：，从而可求得DF=，由d＞r可知圆D与直线BC相离．【解答】解：（1）如图1所示：作AD⊥x轴，垂足为D．∵∠AOB=60°，∴AD=OAsin∠AOD=2×=，OD=AOcos∠AOD=2×=1，．∴点A的坐标为A（1，）．将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x；故答案为：（1，）；y=﹣x2+x．（2）证明：∵OA2=12+（）2=4，AB2=（4﹣1）2+（）2=12，OB2=42=16，∴OA2+AB2=OB2．∴△OAB是直角三角形．（3）①如图2所示：延长B′O′交x轴与点E．由旋转的性质得B1在OA上，且AB′=AB=2，O′在AB上，且AO′=AO=2，O′B′=4．∵OB′=OA+AB′，∴OB′=2+2．∵∠OAB=90°，∠AOB=60°，∴∠ABO=30°．由旋转的性质可知∠B′=∠ABO=30°．∴∠B′+∠B′OE=30°+60°=90°．∴OE==1+，B′E=OB′×=．∵点D是Rt△AB′O′的外心，∴点D是B′O′的中点．∴B′D===2．∴ED=3+=．∴点D的坐标为（1，1）．②如图3所示：过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点D作DE⊥x，交CB于点E．在Rt△OBC中，由勾股定理可知：BC==5．设BC的解析式为y=kx+b，将点C、B的坐标代入得：，解得：k=，b=﹣3．∴BC的解析式为y=．将x=，代入BC的解析式得：y=（）﹣3=﹣．∴DE=﹣+=+．∵OC∥DE，∴∠OCB=∠DEF．∴，即=．∴DF=．∵，∴d＞r．∴圆D与直线BC相离．∴直线BC与圆D不相切．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了特殊锐角三角函数值、待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理的逆定理的应用、直线和圆的位置关系，掌握问题（3）中辅助线的作法，依据锐角三角函数的定义求得DF的长度是解题的关键．。

【初三数学】福州市九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6B ．－6C ．5D ．－5A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图15．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1 B．2C ．3D ．4第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根；（2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；第16题图第15题图第18题图（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长；（2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米第20题图ABC第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图12.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x=是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k+++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

2017-2018学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级上学期期中数学试卷与解析

2017-2018学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“96”旋转180∘，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．992．（4分）下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为0.5B．必然事件发生的概率为1C．概率很小的事件为不可能事件D．内错角相等是确定性事件3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD=120°，则∠BOD的度数为（）A．60°B．90°C．120° D．150°5．（4分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y26．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=3，△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（）A．9 B．8 C．3 D．27．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，BD=2，则AB的长为（）A．1 B．C．2 D．28．（4分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．9．（4分）已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣3.5 B．x1=1，x2=﹣3.5C．x1=1，x2=3.5 D．x1=﹣1，x2=3.510．（4分）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=（k ＞0）的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=1，△OCE的面积，则k的值为（）A．2 B．C．2 D．1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．（4分）在一个不透明的布带中装有红、蓝、黄色的球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在25%左右，则口袋中蓝色球可能有个．13．（4分）圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于．14．（4分）秋冬季节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患流感，则每轮传染中平均一个人传染个人．15．（4分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x和对应函数值y1，y2的部分对应值如表：当y2＜y1时，自变量x的取值范围是．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足∠PAD=∠PDB，则线段CP长的最大值为．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程（Ⅰ）3x2﹣2x﹣5=0（Ⅱ）x（x﹣2）=2﹣x．18．（8分）如图，△ABD和△ACE，有下列三个关系式①BD•AC=AB•CE；②∠1=∠2；③∠C=∠B．选择其中两个式子作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，写出已知，求证并证明．19．（8分）从﹣1、﹣3、2、4四个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，求该点在反比例函数y=的图象上的概率．（用树状图或列表法解答）20．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．21．（8分）某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元，市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系y=﹣2x+200（40≤x≤80）．设这种书包每天的销售利润为W元．这种书包销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O 交AM于点C，交∠MAN的平分线于点E，过点E作ED⊥AM，垂足为点D，反向延长ED交AN于F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若∠MAN=60°，AE=3，求阴影部分的面积．23．（12分）【阅读理解】函数y=x+（x＞0）可利用以下方法求得y的取值范围．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+6∵（﹣）2≥0∴y≥6【解决问题】（Ⅰ）函数y=x+，当x＞0时，y的取值范围是．（Ⅱ）函数y=，当x＞0时，求y的取值范围；【灵活运用】（Ⅲ）已知矩形ABCD的面积是9，设AB长为x，矩形ABCD的周长为y．求y与x的函数关系式，并求出矩形ABCD的周长的最小值．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是BC的中点，有一个△EFG纸片，∠EGF=∠C，点G与点D重合，将△EFG绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，GE与BA的延长线交于点M，GF与边AC交于点N，连接MN．（Ⅰ）证明：△BDM∽△CND；（Ⅱ）求证：∠BMD=∠DMN；（Ⅲ）设BM=x，当x为何值时，△AMN是以AN为腰的等腰三角形．25．（12分）已知函数y=﹣x2+（m﹣3）x+2m（m为常数）．（Ⅰ）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（Ⅱ）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=x2+4x+6的图象上；（Ⅲ）当﹣5≤m≤2时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．2017-2018学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“96”旋转180∘，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【解答】解：现将数字“96”旋转180°，得到的数字是：96．故选：A．2．（4分）下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为0.5B．必然事件发生的概率为1C．概率很小的事件为不可能事件D．内错角相等是确定性事件【解答】解：（A）随机事件发生的概率p的范围为：0＜p＜1，故A错误；（B）必然事件发生的概率为1，故B正确；（C）概率为0的事件为不可能事件，故C错误；（D）内错角相等不一定成立，故D错误；故选：B．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4k=0，解得：k=4．故选：C．4．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD=120°，则∠BOD的度数为（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：C．5．（4分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y2【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y1＜0＜y2；故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=3，△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（）A．9 B．8 C．3 D．2【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴．=1，∵S△ACD=9，∴S△ABC故选：A．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，BD=2，则AB的长为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD，∠BAD=∠CAE=90°，∴AB=BD=．故选：B．8．（4分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．9．（4分）已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣3.5 B．x1=1，x2=﹣3.5C．x1=1，x2=3.5 D．x1=﹣1，x2=3.5【解答】解：把方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣4，所以x1=﹣1，x2=﹣3.5．故选：A．10．（4分）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=（k ＞0）的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=1，△OCE的面积，则k的值为（）A．2 B．C．2 D．1【解答】解：连接AC，∵OD=1，CD⊥x轴，∴点C的横坐标为1，当x=1时，y=k，则C（1，k），由勾股定理得：OC==，由菱形的性质，可知OA=OC=，∵OC∥AB，∴△OCE与△OAC同底等高，=S△OAC=×OA×CD=×•k=，∴S△OCE解得k=2．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．12．（4分）在一个不透明的布带中装有红、蓝、黄色的球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在25%左右，则口袋中蓝色球可能有10个．【解答】解：∵小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到蓝色球的频率稳定在25%左右，也就是概率为25%，∴蓝色球有40×25%=10个，故答案为：10．13．（4分）圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于20π．【解答】解：圆锥的侧面积=5×8π÷2=20π．故答案为：20π．14．（4分）秋冬季节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患流感，则每轮传染中平均一个人传染11个人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）=144，即（1+x）2=144解方程得x1=11，x2=﹣13（舍去）故答案是：11．15．（4分）已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x和对应函数值y1，y2的部分对应值如表：当y2＜y1时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＜y1时，∴x2﹣2x﹣3＜x+1，∴（x﹣4）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜4，故答案为：﹣1＜x＜4．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为6，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足∠PAD=∠PDB，则线段CP长的最大值为．．【解答】解：∵等边△ABC的边长为6，D为BC边上的中点，∴∠ADB=90°，∴∠ADP+∠PDB=90°，∵∠PAD=∠PDB∴∠DAP+∠APP=90°，∴∠APD=90°，∴点P在以AD为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最大，在Rt△CDO中，∵∠ODC=90°，DC=BC=3，OD=AD=，∴OC==，∴PC=OC+OP=+=．∴CP长的最大值为=．故答案为．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程（Ⅰ）3x2﹣2x﹣5=0（Ⅱ）x（x﹣2）=2﹣x．【解答】解：（Ⅰ）3x2﹣2x﹣5=0（3x﹣5）（x+1）=03x﹣5=0或x+1=0x1=，x2=﹣1；（Ⅱ）x（x﹣2）=2﹣x（x﹣2）（x+1）=0x﹣2=0或x+1=0x1=2，x2=﹣1．18．（8分）如图，△ABD和△ACE，有下列三个关系式①BD•AC=AB•CE；②∠1=∠2；③∠C=∠B．选择其中两个式子作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，写出已知，求证并证明．【解答】解：如果∠1=∠2；∠C=∠B，那么BD•AC=AB•CE，证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，又∠C=∠B，∴△BAD∽△CAE，∴=，即BD•AC=AB•CE．19．（8分）从﹣1、﹣3、2、4四个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，求该点在反比例函数y=的图象上的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】解：设该点为P（x，y）画树状图得：则P点共有12种等可能的结果；将这12个点分别代入反比例函数y=，可知只有（﹣1，﹣3）和（﹣3，﹣1）两个点在反比例函数y=的图象上，∴点P在反比例函数y=的图象上的概率是：2÷12=．20．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．21．（8分）某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元，市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系y=﹣2x+200（40≤x≤80）．设这种书包每天的销售利润为W元．这种书包销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：根据题意知，W=（﹣2x+200）（x﹣40）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤80，∴当x=70时，W取得最大值，最大值为1800元．答：这种书包销售单价定为70元时，每天销售利润最大，最大利润是1800元．22．（10分）如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O 交AM于点C，交∠MAN的平分线于点E，过点E作ED⊥AM，垂足为点D，反向延长ED交AN于F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若∠MAN=60°，AE=3，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OE∥AD．∴∠OEF=∠ADF=90°．∴OE⊥DE，垂足为E．∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵∠MAN=60°．∴∠2=∠MAN=×60°=30°．∴∠AFD=90°﹣∠MAN=90°﹣60°=30°．∴∠2=∠AFD．∴EF=AE=3．在Rt△OEF中，tan∠OFE=，∴tan30°=．∴OE=．∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=S△OEF﹣S扇形OEB=×3×﹣=﹣π．23．（12分）【阅读理解】函数y=x+（x＞0）可利用以下方法求得y的取值范围．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+6∵（﹣）2≥0∴y≥6【解决问题】（Ⅰ）函数y=x+，当x＞0时，y的取值范围是y≥10．（Ⅱ）函数y=，当x＞0时，求y的取值范围；【灵活运用】（Ⅲ）已知矩形ABCD的面积是9，设AB长为x，矩形ABCD的周长为y．求y与x的函数关系式，并求出矩形ABCD的周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+10，∵（﹣）2≥0∴y≥10（Ⅱ）∵x＞0∴y==x+﹣3=（）2+（）2﹣3=（﹣）2﹣7，∵（﹣）2≥0∴y≥﹣7（Ⅲ）∵矩形ABCD的面积是9，设AB长为x，∴BC=，∴矩形ABCD的周长为y=2（AB+BC）=2（x+）（x＞0），由【阅读理解】知，x+=（﹣）2+6≥6∴y=2（x+）≥12，矩形ABCD的周长的最小值为12．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是BC的中点，有一个△EFG纸片，∠EGF=∠C，点G与点D重合，将△EFG绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，GE与BA的延长线交于点M，GF与边AC交于点N，连接MN．（Ⅰ）证明：△BDM∽△CND；（Ⅱ）求证：∠BMD=∠DMN；（Ⅲ）设BM=x，当x为何值时，△AMN是以AN为腰的等腰三角形．【解答】解：（1）如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EGF=∠C，∴∠EGF=∠B=∠C=∠2，∴∠BDM=180°﹣∠1﹣∠2，在△CDN中，∠CND=180°﹣∠1﹣∠2，∴∠BDM=∠CND，∵∠B=∠C，∴△BDM∽△CND；（2）如图，由（1）知，△BDM∽△CND，∴∠3=∠1，，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴，∵∠2=∠C，∴△DMN∽△CDN，∴∠4=∠1，∴∠3=∠4，即：∠BMD=∠DMN，（3）如图，∵△AMN是以AN为腰的等腰三角形，∴①当AM=AN时，∴∠ANM=∠AMN=2∠3，∴∠BAC=∠AMN+∠ANM=4∠3，连接AD，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=4，∵AB=AC=5，∴∠ADC=90°，∠CAD=∠BAC，∴∠CAD=2∠3，∴∠CAD+∠C=90°，∴2∠3+∠2=90°，∵∠1+∠2+∠5=90°，∴2∠3=∠1+∠5，由（2）知，∠1=∠3，∴∠3=∠5，∴AM=AD，在Rt△ACD中，AC=5，CD=4，根据勾股定理得，AD=3，∴AM=3，∴x=BM=AB+AM=5+3=8，②当MN=AN时，∴∠NAM=∠NMA=2∠3，∵∠NAN=∠B+∠C=2∠C，∴∠3=∠C，∵∠2=∠C，∴∠2=∠3，∵∠2=∠C=∠B，∴DM=BD=4，过点D作DH⊥AB于H，∴BM=2BH，在Rt△ABD中，cosB=，在Rt△BDH中，cosB===，∴BH=，∴x=BM=2BH=．25．（12分）已知函数y=﹣x2+（m﹣3）x+2m（m为常数）．（Ⅰ）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（Ⅱ）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=x2+4x+6的图象上；（Ⅲ）当﹣5≤m≤2时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y=﹣x2+（m﹣3）x+2m（m为常数），∴△=（m﹣3）2+8m=（m+1）2+8＞0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是2；（Ⅱ）y=﹣x2+（m﹣3）x+2m=﹣（x ﹣）2++2，把x=代入y=x2+4x+6得：y=（）2+4×+6=+2则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=x2+4x+6的图象上；（Ⅲ）设函数z=+2，当m=﹣1时，z有最小值为2；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣5时，z=6；当m=2时，z=，则当﹣5≤m≤2时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是2≤z≤6．第21页（共22页）第22页（共22页）。

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2017-2018学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．（4分）二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣3，7）B．（3，7） C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）5．（4分）如图，⊙O是△AB C外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（4分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.87．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm28．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，0）关于原点O对称的点的坐标是．12．（4分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是．13．（4分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．16．（4分）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）19．（8分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．21．（8分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．=10，求点E的坐标．（2）点E在线段CD上，S△ABE22．（10分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）当BC=4，cosC=，求⊙O的半径．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=1，点E是AD上的一动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点GF⊥AF交AD于点G．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，求AE的长；（3）若△FCG为直角三角形，求AE的长．2017-2018学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（4分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．3．（4分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣3，7）B．（3，7） C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）【解答】解：∵二次函数y=（x+3）2+7是顶点式，∴顶点坐标为（﹣3，7）．故选：A．5．（4分）如图，⊙O是△AB C外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°．故选：C．6．（4分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选：C．7．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．8．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．9．（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，0）关于原点O对称的点的坐标是（﹣3，0）．【解答】解：点（3，0）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．12．（4分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值是8．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故答案为：8．13．（4分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=22°．【解答】解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm．【解答】解：∵tan∠EFC=，∴设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案为：36．16．（4分）如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．【解答】解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A（0，m）、B（m，0），∴AD•BC=•=a•=2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式=﹣1+3﹣=2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）【解答】解：图象如右图．在RT△ABC中，∵AB=2，AC=3，∴BC==，∴线段BC旋转过程中所扫过的面积==．19．（8分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？【解答】解：（1）画树形图得：∴能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）∵组成的两位数是偶数，一共有3个：12，22，32；又∵数据总个数是9个，∴组成的两位数是偶数的概率是=．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．【解答】（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1＜3∴构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7．21．（8分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．=10，求点E的坐标．（2）点E在线段CD上，S△ABE【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE△ABE=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=10，解得：x=3，则E（3，0）．22．（10分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+648，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）当BC=4，cosC=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵cosC=，∴cosB=，∵CE=BE=BC=2，∴=，∴AB=6，设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=，∴⊙O的半径为．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=1，点E是AD上的一动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点GF⊥AF交AD于点G．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，求AE的长；（3）若△FCG为直角三角形，求AE的长．【解答】解：（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE，∵AB=1，AD=4，∴AE=（3）AD=4，AB=1，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=1，∴当点F落在矩形内部时，且AE＜1∵点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，∵△FCG为直角三角形，∴①当∠CFG=90°时，∵∠AFG=90°，∴点F落在AC上，如图1，由（2）知，AE=，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴，∴AB•DC=DG•AE，即：DG•AE=1，由（1）知，AE=EG，∴DG=AD﹣AE﹣EG=AD﹣2AE=4﹣2AE，∴（4﹣2AE）×AE=1，∴AE=（舍）或AE=．。