概率论期末考试试题

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概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。

概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

(完整word版)概率论期末考试试题

1.全概率公式贝叶斯公式1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的"。

统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.3.并且它们分别占投保总人数的20%，50％和30％。

现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少?解:设A i 、A 2、A 3分别表示“谨慎的" “一般的”和“冒失的”保险户，B 表示“发生事故”，由贝叶斯公式知057.030.03.015.05.005.02.005.02.0)|()()|()()|()()|()()|(332211111≈⨯+⨯+⨯⨯=++=A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%。

学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%，求：(1) 考生在考试中答对第一道题的概率；(2)若考生将第一题答对了，那么这题是平时没有练习过的概率。

3. 在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0。

2，0.5，0。

3.在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。

1）求能拉到一级菜的概率；2）已知拉到一级菜，求是从乙地拉来的概率。

解:1、解：设事件A 表示拉到一级菜，1B 表示从甲地拉到,2B 表示从乙地拉到， 3B 表示从丙地拉到则1()0.2P B =,2()0.5P B =;3()0.3P B = 1()0.1P A B =,2()0.3P A B =, 3()0.7P A B =则由全概率公式得31()()(/)i i i P A P B P A B ==⋅∑=0.20.10.50.30.30.70.38⨯+⨯+⨯=-（7分）(2）拉的一级菜是从乙地拉得的概率为222()()0.50.3()0.3947()0.38P B P A B P B A P A ⋅⨯===———-—————（10分）2.一维随机变量5。

概率论期末复习试题

复习试题第一章概率的计算1、袋中有4个白球，7个黑球，从中任意取一个球．则取出白球的概率为114． 2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，求()AB P ＝．3 假设()0.4,P A =()0.7P A B = ，若A 与B 互斥，则()________P B =； 4.已知0403().,().,P A P B ==06().P B A ⋃=。

则()P A B -= 0.3 .5、甲、乙两人相约8—12点在预定地点会面。

先到的人等候另一人30分钟后离去，则甲、乙两人能会面的概率为______15646.有两批同类型的产品各有12件和10件，在每一批产品中有一件次品，无意之中将第一批产品中（12件）的一件产品混入了第二批产品中，现在从第二批产品中随机抽取一件，问取出的产品为次品的概率是多少？7．在第一台机器上生产一级品零件的概率是0.4，二在第二台机器上生产一级品零件的概率是0.9．试求在第一台机器上生产两个零件，在第二台机器生产三个零件，所有零件全是一级品的概率？8、商店销售一批空调共10 台，其中有3台次品，但是已经售出两台。

试求从剩下的空调中，任取一台是正品的概率？9、有两批产品：第一批20件，其中有5件特级品：第二批12件，其中有2件特级品，现从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第二批中抽取2件.试求所抽2件都是特级品的概率。

第二章随机变量及其概率分布1、设离散型随机变量X 的分布律为{},(1,2,,)(1)aP X k k N k k ===+ ，则a =__________1N N+ 2. 设随机变量X 的分布率为{}4a P X k ==，（1, 2, 3, 4k =），则常数a =__________.3.随机变量2(,)X N μσ ，随σ增大，概率{}P X μσ-<的值将会不变 . 5已知离散型随机变量X 的分布律为:(0)0.2,(1)0.3,P X P X ====(2)0.3P X ==，(3)0.1,P X a ==+则a ＝ 0.1 ．6、设随机变量X 的分布率为求||1W X =-的分布律和分布函数．第三章两个随机变量及其联合分布1. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从(0,1)N ，则{}P X Y ≤=______________________.2已知随机变量X 与Y 相互独立且都服从正态分布1(,)2N μ，如果1{1}2P X Y +≤=，则μ=12．已知01{}P XY ==，求（1）max(,)Z X Y =的分布律．（2）求1X 和2X 的联合分布律；（3）问1X 和2X 是否独立？并说明理由。

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。

事件表达式A B 的意思是 ( ））事件A 与事件B 同时发生 (B ）事件A 发生但事件B 不发生）事件B 发生但事件A 不发生（D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )）是不可能事件 (B ）是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从（） A) 自由度为1的χ2分布（B ）自由度为2的χ2分布）自由度为1的F 分布（D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4）（C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5，所以有X +Y ~N (0，5)。

样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2，则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2）问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题填空题(每空3分，共45 分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)=P( A U B)=12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ;3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率I Ae x, X c 04、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A=0, x>2分布函数F(x)= ，概率P{—0.5<X <1}=5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X>1} =5/ 9，贝U p =若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律:6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时,丫"⑶；8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1nX =—S X i为n i 二样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间:计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:「1求：1) P{|2X —1|<2} ; 2) Y =X 2的密度函数 S(y) ； 3) E(2X-1);2、（12分）设随机变量（X,Y ）的密度函数为3、（ 11分）设总体X 的概率密度函数为:X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

概率论与数理统计期末复习参考试题

<概率论与数理统计>期末复习参考试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

那么P(B )A ＝3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为8081，那么该射手的命中率为_________10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2-N X ，那么2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=，那么()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3互相独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N 〔0，22〕，X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，那么D 〔Y 〕=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，那么()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或～。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

概率论期末试题答案

概率论期末试题答案一、选择题1. 概率论中的“概率”是指：A. 事件发生的可能性B. 事件发生的频率C. 事件发生的必然性D. 不确定性的度量答案：A2. 若事件A和B相互独立，则以下哪项正确？A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)C. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)D. P(A | B) = P(A)答案：C3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：A. f(x) = λe^(-λx), x ≥ 0B. f(x) = λe^(-x/λ), x ≥ 0C. f(x) = 1/λe^(-x/λ), x ≥ 0D. f(x) = 1/λe^(-λx), x ≥ 0答案：B5. 以下哪个不是中心极限定理的内容？A. 独立同分布的随机变量之和趋于正态分布B. 独立同分布的随机变量之差的平方和趋于卡方分布C. 独立同分布的随机变量之和的均值趋于正态分布D. 独立同分布的随机变量之和的标准差趋于正态分布答案：D二、填空题1. 事件A和B相互独立，则P(A ∩ B) = _______ 。

答案：P(A) × P(B)2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其概率密度函数为f(x) =_______ 。

答案：1/(b-a), a ≤ x ≤ b3. 二项分布的期望值E(X)和方差Var(X)分别为np和np(1-p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

若n=10, p=0.5，则E(X) = _______ ，Var(X) = _______ 。

答案：5；2.54. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = _______ 。

答案：(1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))5. 条件概率P(A|B)是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，其计算公式为P(A|B) = _______ 。

大学概率论期末复习题七套

试题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

(完整版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,生的概率为__________.答案：0.3解：3.0)(=+A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P.9.0)(1)((=-==AB P AB P B A P 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.X )2(4)1(==≤X P X P ==)3(X P 答案：161-e 解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由知 λλλλλ---=+e e e 22)2(4)1(==≤X P X P即 0122=--λλ 解得，故1=λ161)3(-==e X P 3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率X )2,0(2X Y =)4,0(密度为_________.=)(y fY答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则Y (),Y F y X ()F x ()X f x2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为，所以，即~(0,2)XU (0X F =()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在上函数严格单调，反函数为(0,2)2y x=()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则YX,λ2)1(-=>eXP=λ_________，=_________.}1),{min(≤YXP答案：，2λ=-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：，故2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>.41e-=-5．设总体的概率密度为X.⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.nXXX,,,21Xθ答案：1111lnniixnθ==-∑解答：似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nnn i niL x x x x xθθθθθ==+=+∏1ln ln(1)lnniiL n xθθ==++∑1lnln01niid L nxdθθ==++∑@解似然方程得的极大似然估计为θ.1111ln ni i x n θ==-∑二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是,,A B C ,A B （A ）若，则与也独立.()1P C =AC BC （B ）若，则与也独立.()1P C =A C B （C ）若，则与也独立.()0P C =A C B （D ）若，则与也独立.（）C B ⊂A C 答案：（D ）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为~(0,1),X N X ()x Φ(||2)P X > （A ）. （B ）.2[1(2)]-Φ2(2)1Φ- （C ）. （D ）.（）2(2)-Φ12(2)-Φ 答案：（A ）解答：所以~(0,1)X N (||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤应选（A ）.1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是X Y （A ）与独立. （B ）.X Y ()D X Y DX DY -=+ （C ）.（D ）.（）()D X Y DX DY -=-()D XY DXDY =解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若独立，则的值为,X Y ,αβ （A ）. （A ）.21,99αβ==12,99αβ== （C ）（D ）.（）11,66αβ==51,1818αβ==解答：若独立则有,X Y(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+， ∴29α=19β=故应选（A ）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中X 12,,,,n X X X μ X 正确的是（A ）是的无偏估计量.（B ）是的极大似然估计量.1X μ1X μ （C ）是的相合（一致）估计量. （D ）不是的估计量. （）1X μ1X μ 答案：（A ）解答：，所以是的无偏估计，应选（A ）.1EX μ=1X μ三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’A =‘任取一产品确是合格品’B =则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（2） .()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，X求的分布列、分布函数、数学期望和方差.X解：的概率分布为X3323()(()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125XP的分布函数为X0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯= .231835525DX =⨯⨯=五、（10分）设二维随机变量在区域上服从(,)X Y {(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概(,)X Y X Z X Y =+率密度.（1）的概率密度为(,)X Y 2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx+∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.当或时0z <1z >()0Z f z =时 01z ≤≤00()222zzZ f z dx x z===⎰故的概率密度为Z 2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.的分布函数为Z200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰ 或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相X Y 互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域2(0,2)N 22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.Z =1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰；2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰ （2）22818x y EZ E edxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ），今抽取容量为16的2~(,)X N μσ样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信10x =20.16s =μ区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.20:0.1H σ≤ （附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）的置信度为下的置信区间为μ1α- /2/2(((X t n X t n αα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n t α=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）μ （2）的拒绝域为.20:0.1H σ≤22(1)n αχχ≥- ，221515 1.6240.1S χ==⨯=20.05(15)24.996χ= 因为，所以接受.220.052424.996(15)χχ=<=0H 《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(=>===A B P A P (D)B A (C)B P A P (B)B A (A)AB P B A 则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件（2）设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则（）。

概率论期末试题及解析答案

概率论期末试题及解析答案1. 简答题（每题10分）1.1 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的数值。

它可以用来衡量某一事件在多次重复试验中出现的频率。

1.2 什么是样本空间？样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。

1.3 什么是事件？事件是样本空间中包含的一组可能结果的子集。

1.4 什么是互斥事件？互斥事件是指两个事件不能同时发生。

1.5 什么是独立事件？独立事件是指两个事件的发生与不发生互不影响。

2. 计算题（每题20分）2.1 设一枚硬币抛掷3次，计算至少出现两次正面的概率。

解析：样本空间：{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}至少出现两次正面的事件：{HHH, HHT, HTH, THH}概率 = 事件发生的次数 / 样本空间的次数 = 4 / 8 = 1/22.2 设A、B两个事件相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，计算P(A∪B)。

解析：由于A、B事件相互独立，所以P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.4 + 0.6 - 0.24 = 0.763. 应用题（每题30分）3.1 甲乙两个备胎分别拥有10个和15个备用轮胎，轮胎坏掉时甲用2个备用轮胎的概率为0.2，乙用3个备用轮胎的概率为0.15。

现在从甲、乙两个备胎中随机挑选一个备用轮胎，请计算此备用轮胎坏掉的概率。

解析：设事件A为甲备胎的备用轮胎坏掉，事件B为乙备胎的备用轮胎坏掉。

P(A) = 0.2 * 10 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.2 * 10 / (2 + 2.25) ≈ 0.6667 P(B) = 0.15 * 15 / (0.2 * 10 + 0.15 * 15) = 0.15 * 15 / (2 + 2.25) ≈0.3333由于只能选择甲或乙中的一个备用轮胎，所以备用轮胎坏掉的概率为P(A) + P(B) ≈ 13.2 水果篮子中有5个橙子、3个苹果和2个香蕉，现从篮子中随机挑选两个水果，请计算挑选出的两个水果中至少有一个是橙子的概率。

概率论期末考试试题

概率论期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么P(X < μ)等于：A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.12. 以下哪个不是概率论中的基本概念？A. 随机事件B. 概率C. 期望D. 变量3. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.44. 随机变量X的期望E(X)是：A. X的最大值B. X的中位数C. X的平均值D. X的众数5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 随机变量序列的期望趋于稳定B. 随机变量序列的方差趋于稳定C. 随机变量序列的分布趋于正态分布D. 随机变量序列的样本均值趋于总体均值二、填空题（每空2分，共20分）6. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么其期望E(X)等于______。

7. 标准正态分布的均值μ和方差σ^2分别是______和______。

8. 如果事件A和B是独立的，那么P(A∩B)等于______。

9. 随机变量X的方差Var(X)是其标准差的______倍。

10. 泊松分布的参数λ表示单位时间或单位面积内事件平均发生的次数，其期望和方差都是______。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率公式。

12. 解释什么是中心极限定理，并简述其在统计学中的应用。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 假设随机变量X服从均匀分布U(0, 6)，求P(2 < X ≤ 4)。

14. 假设随机变量X和Y相互独立，X服从参数为2的泊松分布，Y服从参数为0.5的指数分布，求P(X + Y ≤ 3)。

五、论述题（10分）15. 论述大数定律和中心极限定理的区别及其在实际问题中的应用场景。

概率论期末试题(带答案)

草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α

概率论期末考试试题和答案

概率论期末考试试题和答案### 概率论期末考试试题#### 第一部分：选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，如果P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)的值是：A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 0.52. 若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)的表达式是：A. \( e^{-\lambda}\lambda^k / k! \)B. \( \lambda^k / e^{\lambda} \)C. \( e^{-k}\lambda^k / k! \)D. \( k! / \lambda^k e^{\lambda} \)3. 以下哪个不是随机变量的期望值的性质？A. 线性B. 非负性C. 可加性D. 可分解性4. 两个事件A和B独立，如果P(A)=0.6，P(B)=0.5，那么P(A∩B)的值是：A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.35. 随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)表示的是：A. X和Y的平均值B. X和Y的方差C. X和Y的线性相关性D. X和Y的独立性6. 如果随机变量X服从标准正态分布，那么P(X<0)的值是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.257. 以下哪个是大数定律的表述？A. 随机变量的期望值等于其观察值的平均值B. 随机变量的方差随着观察次数的增加而减小C. 随机变量的观察值的平均值随着观察次数的增加而趋于稳定D. 随机变量的观察值的方差随着观察次数的增加而趋于稳定8. 以下哪个是中心极限定理的结论？A. 独立同分布的随机变量之和的分布趋近于正态分布B. 独立同分布的随机变量之差的分布趋近于正态分布C. 独立同分布的随机变量之积的分布趋近于正态分布D. 独立同分布的随机变量之比的分布趋近于正态分布9. 以下哪个是马尔可夫链的性质？A. 状态转移概率只依赖于当前状态B. 状态转移概率只依赖于初始状态C. 状态转移概率只依赖于最终状态D. 状态转移概率依赖于所有历史状态10. 以下哪个是贝叶斯定理的应用？A. 根据先验概率和似然函数计算后验概率B. 根据后验概率和先验概率计算似然函数C. 根据似然函数和后验概率计算先验概率D. 根据先验概率和后验概率计算似然函数#### 第二部分：简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是条件概率，并给出一个实际的例子。

概率论考试试题及答案(含ABC三套)

2
1 ，则恰有 3 个水龙头同时 10
三、计算题（65 分） 1、一个袋内有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，计算任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率。（10 分）
2、朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分为 0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车的话，迟到的概率分别为（1）求他迟到的概率。（2）如果它迟到了，求他乘火车来的概率。
1 1 1 ，，，而乘飞机则不会迟到。（12 分） 4 3 12
第 2 页共 12 页
3、设有一大批电子元件，一级品率为 0.2，现从中随机抽查 20 个，试求：（1）一级品小于 2 个的概率。（2）至少有一个一级品的概率。（10 分）
4、随机变量 X 概率密度为：
P( x )=

k 1 (k=0,2,5)，则 P{X﹥1}=_________________。 10
三、计算题（65 分） 1、一袋子中装有 10 个大小相同的球，其中 3 个黑球， 7 个白球。从袋中任取两球，求：率。（10 分）
5、随机地掷一枚均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为 8 的概率为__________。 a、
3 36 5 c、 36
b、
4 36 2 d、 36
第 5 页共 12 页
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 1、事件 A 与 B 恰有一个发生表示为_________________。 2、100 件产品中有 5 件次品，任取 10 件，恰有 2 件为次品的概率为_________________。 6、事件 A，B 互不相容，且 P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 P( AB )=_________________。 4、已知事件 A、B 相互独立，且 P(A+B)=a，P(A)=b，则 P（B）= _________________。 5、某随机变量 X 的分布律为 P{X=k}=

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案### 概率论期末试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.8C. 0.3D. 0.22. 抛一枚均匀硬币两次，求至少出现一次正面的概率是：A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 13. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=0，σ²=1，求P(X>1)：A. 0.1587B. 0.3173C. 0.6827D. 0.84134. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

若随机抽取100件产品，求至少有3件次品的概率：A. 0.95B. 0.05C. 0.02D. 0.985. 某随机实验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.3，且P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)等于：A. 0.8B. 0.9C. 0.7D. 0.6#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是条件概率，并给出一个实际应用的例子。

条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率。

例如，在医学领域，如果已知某人患有某种疾病，那么在这种情况下，他出现某种症状的条件概率可能会比一般人群要高。

2. 解释什么是大数定律，并说明它在统计学中的重要性。

大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了在重复进行独立随机实验时，随着实验次数的增加，实验结果的相对频率会越来越接近事件发生的概率。

在统计学中，大数定律是进行概率估计和推断的基础，它保证了样本均值的稳定性和可靠性。

#### 三、计算题（每题15分，共40分）1. 某工厂生产零件，每个零件的合格率为0.95。

求生产100个零件中，至少有90个合格的概率。

设X为100个零件中合格的数量，X服从二项分布B(100, 0.95)。

使用二项分布公式计算P(X≥90)。

2. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，求P(X>2)。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案(最终)

概率论与数理统计复习题〔一〕一. 选择题：1、假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是( ).(A) A 和B 互不相容.(C) AB 未必是不成能事件. 解此题答案应选(C).2x, x [0, c], (B) AB 是不成能事件.(D) P(A )=0 或P(B)=0.2、设f ( x) 如果c=( ), 那么f (x) 是某一随机变量的概率0, x [0, c].密度函数.1 1 3(A) . (B) . (C) 1. (D) .3 2 2c解由概率密度函数的性质 f ( x)dx 1可得 2 xdx 1, 于是c 1,故本题应选(C ).3、设X ~ N (0,1), 又常数c 满足P{ X≥c} P{ X c} , 那么c 等于( ).1(A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.2解因为P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即2P{ X c} 1 , 从而P{ X c} ,即(c) , 得c=0. 因此此题应选(B).4、设X 与Y 彼此独立，且都从命N(, 2 ) , 那么有( ).(A) E( X Y) E(X ) E(Y) .(C) D( X Y)D(X) D (Y) .(B) E( X Y) 2 .(D) D(X Y) 2 2 .解注意到E(X Y) E(X)E(Y ) 0.由于X 与Y 彼此独立,所以D( X Y)D(X) D(Y) 2 2 . 选(D).25、设总体X 的均值μ与方差σ都存在但未知, 而X , X ,L , X 为来自X 的样1 2 n本, 那么均值μ与方差σ2 的矩估计量别离是() . 1nn(A) X 和S2. (B) X 和(D) X 和2(X ) .ii 1n1(C) μ和σ2. 解选(D).2( X i X ) . n i 1二、在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球。