黄冈中学2013届高三第一次模拟考试

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理综卷·2013届湖北省黄冈市高三第一次质量检测(2012.11)

湖北省黄冈市2013届第一次高三质量检测理科综合试卷注意：本试卷分第I卷（选择题）、第II卷和答题卡三个部分。

答案一律写在答题卡上，考生只交答题卡。

考试时间：150分钟，试卷总分：300分。

解题可能用到的相对原子量：H-1 C-12 O-16 Si-28 S-32 Fe-56 Ba-137 Al-27 Mg-24 N-14一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题6分）1.下列关于微生物代谢及调节的叙述，错误的是A.微生物合成的激素属于次级代谢产物，与自身代谢的调节基本无关B.组成酶的合成受基因的控制，而诱导酶的合成还要受环境的制约C.处于对数期的细菌代谢旺盛，而大量积累代谢产物的时期是稳定期D.酶活性的调节机制是通过代谢产物致使酶的结构产生不可逆性变化来实现2．下面的集合图形中能故比较直观体现概念之间正确关系的是3.一种植物的叶落入潮湿的土壤后，可发育成一株完整的幼苗，这一过程不涉及A.呼吸作用，光合作用，激素调控B.有丝分裂，细胞分化，组织器官的形成C.DNA的复制，转录，蛋白质的合成D.等位基因的分离，非等位基因的自由组合4．右图是位于人体内的神经元的功能分段模式图，下列据图分析的叙述中，正确的是A.突触一般不含有I部位的结构B．若I部位发生冲动并传导III部位，就能引发III释放兴奋性递质C．在II部位中间施加适宜刺激可以产生兴奋并双向传导D．神经元的细胞核一般存在于III部位5.下图为利用自然生态系统净化污水的一种大面积、敞开式污水处理池塘（即氧化塘）。

请根据图分析，下列叙述错误的选项是A．图中A可以表示氧气，B可以表示二氧化碳、无机盐等B ．由图示看，氧化塘净化污水途径有物理沉降和生物的分解作用C ．氧化塘实现净化污水的原理主要是利用细菌和藻类间的寄生关系来分解有机污染物D ．随着距水面深度的不断增加，不同水层微生物的异化作用类型变化顺序可能是需氧型、兼性厌氧型、厌氧型6.某合作学习小组讨论辨析以下说法中不正确的是A.粗盐和酸雨都是混合物 B 沼气和水煤气都是可再生能源C ．不锈钢和目前流通的硬币都是合金 D.淀粉溶液和雾都是胶体7.下列反应的离子方程式书写正确的是A ．乙醛的银镜反应：--+→++COOCH OHNH A CHO CH 322332])(g [2+ O H A NH NH 234g 23+↓+++B.用惰性电极电解饱和食盐水：↑+↑++-2222CIH H CI 电解 C ．实验室用大理石制取O H CO H COCO 222222+↑=++-气体： D.32()C a H C O 溶液中加足量澄清石灰水： 223332222C a H C O O H C aC O C O H O +--+++=↓++8.下列各组物质属于同系物的是 A. B.蔗糖与麦芽糖C.2-甲基丁烷与乙戊烷D.硬脂酸与软脂酸9. 奥运会会标是五环旗，假定奥运五环旗中的每一环或每种颜色表示一种物质，相连的环（物质）间一定条件下能发生常见反应，不相连的环（物质）间不能发生反应，且四种反应中必须包含化合反应、置换反应及复分解反应，适合的一组是10.现有两种短周期主族元素X,Y ,且在常温下X 的单质呈气态,Y 的单质呈固态．则下列推断不正确的是A.若X,Y 位于IA 族，则X,Y 可能与氧元素形成原子个数比为1：1或2：1的化合物B.若X,Y 位于第兰周期，则X,Y 形成的化合物可能是离子化合物或共价化合物C.若气态H,X 的沸点高于H-Y ,则X,Y 只能位于周期表可A 族D.若X,Y 位于周期表的同一周期，则最高价含氧酸的酸性可能是11．向某密闭容器中加入0.3molA 、0.1molA C 和一定量的B 三种气体。

湖北省黄冈中学高三英语第一次模拟考试试题牛津译林版

湖北省黄冈市黄冈中学2013届第一次模拟考试英语试卷本试卷共四部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How much s hould the man’s rent be?A. 500.B. 125.C. 25.2. Which is the quickest way to the airport?A. By taxi.B. By bus.C. By underground.3. Why does the woman want to change the shoes?A. They are not the right color.B. They are not the right style.C. They are not the right size.4. What does the woman imply?A. She asked the man to call Jack late at night.B. Jack gets home late in the evening.C. It would be better to call another time.5. What will Mr. White probably be?A. A repairman.B. A salesman.C. A professor.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考理科数学试题

湖北省鄂南高中荆州中学华师一附中孝感高中黄冈中学襄阳四中黄石二中襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（理）考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的. 1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( ) A .[]32， B .(]21， C .[]83， D.(]83，2.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x xC . ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x3.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+4.等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（）A .2B .87 C .89 D .455.如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，则PB PA ⋅的取值范围是（） A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323， B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡233-23， C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3233-23， D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2323-3，6.若双曲线1222=+my x 的一条渐近线的倾斜角⎪⎭⎫⎝⎛∈30πα，，则m 的取值范围是（）A .()0,3-B .()0,3- C .()3,0 D .）（0,33- 7.在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （）A .3π B .6π C .36ππ或D.2π8.已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 9.若实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ，则y x 2+的最大值是（）A .3B .52C .5D 55 10.已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（） A .若)(,41x g t =有一个零点 B .若)(,412-x g t <<有两个零点C .若)(,2-x g t =有三个零点D .若)(,2-x g t <有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11.已知复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，则z 的共轭复数是 .12.函数x x x f ln )(=，)41(),31(),2(f c f b f a ===，则c b a ,,从小到大的排列是 .13.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n = .14.如图把函数 ,6)(,)(321xx x f x x f -==,50401206)(,1206)(7534533xxxx x f xxx x f -+-=+-=36288050401206)(97535xxxxx x f +-+-=，依次称为x x f sin )(=在[]π，0上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将x x f sin )(=的n 项多项式逼近函数)(x f n 在横线上补充完整：∑-==121)(n k n x f ( ) ）（+∈Nk n ,. （二）选做题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C . 若1,==BC CA OC ,则=AB . 16.(选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程为：θθρsin cos -=，化成普通方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．（本小题满分12分）函数1)sin()(-+=ϕwx A x f ,00>>w A ，（ϕ)2π<的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为2π，且经过点)121,12-π（.(1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)若57)(=αf ，且∈α⎥⎦⎤⎢⎣⎡412ππ，，求)62(πα+f 的值.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：，32-1=a 4332-1+-=+n n n a a a ）（+∈N n .（1）证明数列}11{+n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；第一次八校联考数学（理）试题第3页（共5页）（2）数列}{n b 满足：13+=n nn a b ）（+∈N n ，求}{n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图I ，平面四边形ABCD 中，，，，421506000====∠=∠BC AD AB ABC A 把ABD ∆沿直线BD 折起，使得平面⊥ABD平面BCD ，连接AC 得到如图II 所示四面体BCD A -.设点F E O ,,分别是,,AB BDAC 的中点.连接BF CE ,交于点G ,连接 OG .（1）证明：AC OG ⊥；（2）求二面角C AD B --的大小.20.（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x b x a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，49070-+=x y .已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.18. 求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；19. 若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确但0.01元/千克）.21.（本小题满分13分）如图所示，过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x =2于B A ,两点，且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S .（1）求m 的取值范围；（2）当∆S 最大时，求m 的值；（3）是否存在常数λ，使得λ=∆弓S S ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.第一次八校联考数学（理）试题第4页（共5页）22.（本小题满分14分）已知函数1)1()(-+=t x x f 的定义域为()+∞,1-，其中实数t 满足10≠≠t t 且.直线:l )(x g y =是)(x f 的图像在0=x 处的切线.（1）求l 的方程：)(x g y =；（2）若)()(x g x f ≥恒成立，试确定t 的取值范围；（3）若()1,0,21∈a a ，求证：12212121aa a a a a a a +≥+.注：当α为实数时，有求导公式1-='αααx x ）（.湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案一选择题：1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8． A 9．C 10．D二填空题11． 1255i --12. b c a <<13. 3 14． sin()2!kk xk π[供参考：(1)cos()2!kk xk π-，11(())2!k k kii xk --+-（i 为虚数单位）]15.16. 220x x y y -++=三解答题： 17．解：（１）由已知：3,2,,()3sin(2)133A f x x ππωϕ====+- ……….3’ 令222232k x k πππππ-≤+≤+得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以()f x 单调递增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈； ……….6’（2）由7()5f α=，得4sin(2)35πα+=， [,]124ππα∈ 所以3cos(2)35πα+=-2()3sin()13cos()12636f απππαα+=+-=+-=1=15-． ………12’18．解：（1）因为134111323111134n n n n n n a a a a a a ++===+--+++++所以111311n n a a +-=++所以{11n a +}是首项为3，公差为3的等差数列。

湖北省黄冈中学高三物理第一次模拟考试试题新人教版

黄冈中学2013届高三第一次模拟考试物理测试本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

选择题可能用到的原子量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cu:64 Ba:137 二、选择题：本题共8小题。

每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，其中14-17小题只有一项符合题目要求，18-21小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

14．如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上。

若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则A．斜面体对物体的支持力变大B．斜面体对物体的摩擦力变大C．水平面与斜面体间的摩擦力变大D．水平面与斜面体间的摩擦力变小15．如图所示，电源电动势E=8V，内阻r=4Ω，电灯A的电阻为10Ω，电灯B的电阻为8Ω，滑动变阻器的总电阻为6Ω。

闭合开关S，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中(不考虑电灯电阻的变化)，下列说法正确的是A．电流表示数先减小后增大B．电压表的示数先增大后减小C．电灯A的亮度不断增大D．电源的最大输出功率为4W16．如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为A．3gR2B.33gR2C．3gR2D.3gR317．如图所示，MN右侧一正三角形匀强磁场区域，上边界与MN垂直。

现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，垂直于MN匀速向右运动．导体框穿过磁场过程中感应电流随时间变化的图像可能是（取BR60°NM逆时针电流为正）18.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图。

如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是A ．木块所受的合外力为零；B ．木块所受的力都不对其做功；C ．木块所受的合外力不为零，但合外力对木块所做的功为零；D ．木块的机械能在减小。

湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试语文试题.pdf

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试语文试卷一、基础知识（共15分，共5小题，每小题3分） 1．下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是（） A．耕读羹匙万象更新亘古不变 B．标识什物箪食壶浆拾人牙慧 C．稔熟妊娠光阴荏苒万仞高山 D．堂倌冠名羽扇纶巾冠状动脉 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（） A．幽远猗郁游目骋怀不落言筌 B．爆仓碰瓷历行节约平心而论 C．陨首颓圮束之高阁再所不辞 D．松驰望无精打采感恩戴德 3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的是（）中国梦不是，但圆梦之途绝不轻松，既需要尽力而为、量力而行、，更需要克勤克俭、辛勤劳动，在推动经济发展中，不断满足民生之需、不断增进民生。

梦想成真，民生改善是最好。

A．空中楼阁步步为营福利注解 B．虚无缥缈循序渐进福祉诠释 C．虚无缥缈步步为营福利注解 D．空中楼阁循序渐进福祉诠释 4．下列各项中，没有语病的是（） A．知名作家任职大学教授之所以引起热议，是因为中国当代作家和大学之间的关系长期脱离造成的。

当代作家和大学之间本应该具备正常关系，很多大学和作家也试图重建这种关系。

B．按照国际外交惯例，国家元首出访，第一夫人往往会陪同前往。

她们在外交活动中的良好表现，会增强公共外交的效能，有利于提升一国的“软实力”。

C．由于苹果公司在被曝中国市场售后服务“双重标准”后的态度，引发了广泛的质疑和失望。

尽管苹果在其官网发出声明，否认保修存在“中外有别”，但仍未给出清晰的解释。

D．在今日视听产品和网络发达的情况下，我们需要抢救我们的文学感受力，需要从文学的阅读中汲取和培养思想的能力、精神的能量。

5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（） A．《大卫·科波菲尔》是英国著名小说家狄更斯的代表作。

这部具有强烈自传色彩的小说，通过主人公大卫一生的悲欢离合，多层次地揭示了当时社会的真实面貌，同时也反映作者的道德理想。

全国重点高中试题之湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试文科综合试题

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试文科综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至8页，第II卷9至16页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共１４０分）24．《中国通史》载秦始皇为‘黔首改化，远迩（近）同度（法度）’，五次出巡，与颁布统一的各种制度、订定文字、大规模移民、经济上各种措施结合起来，在荀派儒学和法家刑名之学的思想基础上，促进了全国范围内‘行同伦’的巨大任务。

”这表明“行同伦”的目的是A．彰显皇帝无上权威B．抑制儒学倡导法家C．形成共同行为规范D．防止人民反抗斗争25．西汉武帝建元五年（前136年），增置五经博士，元朔五年（前124年）开始创办太学，为五经博士置弟子员五十人。

宣帝时，五经博士增至十二人。

弟子员也代有增加，到东汉质帝（公元146年）时，太学已多至三万人。

太学大量扩充的社会根源是A．中央集权制度最终完善B．儒家政治势力日益膨胀C．儒家思想得到广泛传播D．儒学教育取得发展进步26．钱穆在《中国历代政治得失》中说：“一个国家该要有—个凝固的中央。

开始是封建，四分五裂，慢慢地就统一集中。

然而自汉迄唐，就已有过于集权之势。

到宋、明、清三朝，尤其是逐步集权，结果使地方政治一天天地衰落”。

这说明A．从汉朝到唐朝中央集权不断强化B．宋朝以后，由于中央集权的加强使地方再无反叛C．中央集权与地方分权的程度同经济发展密切相关D．中央集权与地方分权应适度27．东林党人周起元描写：“我穆庙（隆庆帝）时，除贩夷之律，于是五方之贾，熙熙水国，船舶，分布东西路。

其捆载珍奇，故异物不足述，而所贸金钱，岁无虑数千万。

公私并赖，其殆天子之南库也。

”这表明当时A．政府财政收入的来源主要依靠海外贸易B．此种贸易主要是为了满足统治者对异域珍宝的需求C．进出口贸易额巨大D．政府曾一度废除重农抑商政策28．“康有为的《新学伪经考》犹如思想界的一大飓风，《孔子改制考》则如火山大喷火，二书给中国死寂的政坛和学界造成极大震荡，这使康有为成为维新运动众望所归的旗手。

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案

C． 2 ， 2.5
D． 2.5 ， 2.25
频率/组 0.50 距
2
0.44
0.30
1
2 正视图
4 侧视图
0.16
0.08
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
俯视图
第 8 题图
第 7 题图
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A． 20 π 3
B． 6π
C． 16 π 3
D． 10 π 3
9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．
对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：
x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120
由表中样本数据求得回归方程为 y bx a ，则点 (a,b) 与直线 x 18y 100 的位置关系
符号 x 表示．对于实数 a ，无穷数列{an} 满足如下条件：
①
a1
a
；②
an1
1 an
0Leabharlann (an 0) ． (an 0)
（Ⅰ）若 a 2 时，数列{an} 通项公式为
；
（Ⅱ）当
a
1 3
时，对任意
n
N * 都有
an
a
，则
a
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
D
．
n＝5，k＝0
A
B
O
是
n n 2
n 为偶数
否 n＝3n+1
C
第 16 题图

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

(吨)0.0.0.0.0.第6题图黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．纯虚数z 满足23z -=，则z 为 AB． C ． D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．已知双曲线的焦距为A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是 A ．36 B ．32C ．24D ．20 5．已知cos(63πα+=，则sin(26πα-的值为 A ．13 B ．13-C ．D ．- 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为 A ．2， 2.5B ．2.25， 2.02C ．2.25， 2.5D ．2.5， 2.25第9题图侧视图俯视图正视图第8题图第127．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过19，则方格边长最长为(单位：cm )A ．3B ．4C ．5D ．6 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π9．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=， CD xOA yBC =+，则xy +的值为A ．B ．13-C ．23D ． 10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11 — 14题）11．1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,含4x 项的系数为． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是．M第16题图13．已知(0,)x y z ∈+∞、、，且2221ln ln ln 3x y z ++=，则2x yz的最大值为． 14．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．已知无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（极坐标与参数方程）已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r= ．16．（几何证明选讲）如图，过半径为4的O 上的一点A 引半径为3的O '的切线，切点为B ，若O 与O '内切于点M ，连结AM 与O '交于C 点，则ABAM= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin )2n B C B C =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．ACMPQ D第19题图18．（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为23和13，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小．20．（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知11a =，2n ≥时，11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数,m n ，使得1331m n m n S m S m +-<-+ 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，第21题图12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ．A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数()y f x =中，令()x t ϕ=，则[][]2211()()()()()bt t a t t f x dx f t d t f t t dt ϕϕϕϕ'==⎰⎰⎰（其中12()()a tb t ϕϕ==、）．如22221cos2(sin )cos (sin )cos 2tt t t dt tdt dt πππ+'====⎰⎰⎰⎰．阅读上述文字，求“盾圆C ”的面积．（Ⅲ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，P 和P '分别为NG MH 、的中点，问22MH PF NG P F ⋅'是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（本小题满分14分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：对12,(0,)x x ∀∈+∞，都有[]11221212ln ln ()ln()ln2x x x x x x x x +≥++-；（Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nn i i i x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ．数学（理）试卷答案BBCD ABAC AC11答案：15- 12答案：5 13答案：14答案：（1）1n a =；（21-或1215 16答案：121答案：B解析：设()z bi b R =∈9b =∴=z =．2答案：B解析：甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题． 3答案：C解析：由题易知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：D解析：排除法．偶数字相邻，奇数字也相邻有32232224A A A =，然后减去0在首位的情况，有22224A A =，故322223222220A A A A A -=．5答案：A解析：由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=． 6答案：B解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 7答案：A解析：设方格边长为x ，则221()39x x x -≤⇒≤．8答案：C解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：A解析：()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-(1,0)OA =-，1(,22OC =-，故3x y +=10答案：C解析：由题2()log f x x C -=（C 为常数），则()f x 故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）． 11答案：15-12答案：5解析：由题意，得：5,016,18,2n k n k n k ==⇒==⇒==4,32,41,5n k n k n k ⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 13答案：解析：2222222(ln ln ln )[2(1)(1)](2ln ln ln )x y z x y z +++-+-≥-- 14答案：（1）1na =-；（21或12- 解析：（Ⅰ）若a 时，11a ==-,则21a ===．（Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a 1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去） ②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1215解析：将2sin 8cos 0ρθθ-=化为普通方程即28y x =，得(2,0)F 16答案：12解析：作两圆的公切线MDE ，连结AO ，CO '，则2AB AC AM =所以222AB AM AC ACAM AM AM == 由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠，则AOM CO M '∠=∠,AO CO ',所以434AC OO AM AO '-==，即12AB AM ==. 17答案：（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 02B C B C -+-= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以c o s,4A A π==． 4分（2）由3,44A CB ππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-==+ 由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=． 12分ME18答案：（Ⅰ）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则所求概率为1212114333381P C =⋅⋅⋅=. 4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. 则22215(2)()()339P ξ==+=，12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=1221216(6)()3381P C ξ=== 故ξ的分布列为10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=12分 19解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ．由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM ANPC AC==， //PA MN ∴由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ． 4分（II ）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，由 ∠BAD=60°得△ABD 为正三角形，又∵Q 为AD 中点， ∴AD ⊥BQ8分以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （），Q （0，0，0），P （0，0设平面MQB 的法向量为()z y x n ,,=，可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩，⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n = 取平面ABCD 的法向量()3,0,0=，设所求二面角为θ，则21cos ==θ 故二面角M BQ C --的大小为60°． 12分 20解答： (Ⅰ)方法1：由2n ≥时，11122333n n n a a --=+-得，11121(1)33n n n a a --+=++ 两边同时乘以13n -得，1213(1)3(1)2n n n n a a ---+=++，即2n ≥时，12n n b b -=+故{}n b 是公差为2的等差数列．又01322b =⨯=，所以22(1)2n b n n =+-=． 6分方法2：2n ≥时，12113(1)3(1)n n n n n n b b a a -----=+-+，代入11122333n n n a a --=+- 整理得12n 11111213()3(1)2333n n n n n n b b a a -------=++-+=，故{}n b 是公差为2的等差数列． (Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2n n n b a n -=+=，故1123n n a n -+=，所以12(1)133(1)1313n n n S -==-- 8分则111111323331111(3)313333n n n n nn n n m S m S m m m m --+----==-=-------- 因为13113131m n m mn S m S m +-<=--++，得21(3)3131n m m >--+ *(3)310,1,2n m m N m -->∈∴=当1m =时，2112314n n >⇒=⋅-；当2m =时，211,23110nn >⇒=- 综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)． 12分21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 3分（Ⅱ）由22198x y +=知，y =3sin ()26x t t ππ=-≤≤1S ==62(3sin )t ππ-=⎰262cos tdt ππ-=62(1cos2)t dt ππ-+621sin 2)|2x x ππ-=+=3322204()|3S x ===根据对称性， “盾圆C ”的面积为122()S S -=． 7分（Ⅲ）设过2F 的直线为1(0)x my m =+≠，(,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y my y +=⎧⎨=-⎩由M N G H P P '、、、、、共线，所以2222N GM H M HN G y y MH PF y y y y NG P F y y +-⋅=⋅+'-代入韦达定理整理得，222431689MH PF mm NG P F m ⋅=='+故22MH PF NG P F ⋅'为定值3． 13分 22答案：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)，则()ln ln(1)ln1xf x x x x'=--=-．令()0f x '=，得12x =．当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数，所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln 22f =．（4分）（Ⅱ）因为 ()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以 ()ln ln()ln xf x x a x a x'=--=-．所以当2ax =时，函数()f x 有最小值．∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x xx x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-．（8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221k x x x +++=，则112222ln ln ln ln2k k k x x x x x x +++≥-．当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x x x ++-++++=．设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x x x x x ++++--=++++，由（Ⅱ）得11111212212212()()l n [()l n2]()l n [()l n2]k k k k F x x x x x xx xx ++++--≥++-++++-=111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x x x x x x x x +++++--++++++-+++ =11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++-．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2kk F x +≥--=-，命题成立．所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立，所以若211nii x==∑，则21ln ln 2nniii x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ．（13分）（证法二）若1221n x x x +++=，那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln n n x x x x x x +++1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++-1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++ 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++-121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++---ln 2n =-．（14分）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

【VIP专享】湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试语文试卷一、基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中加点的字，读音全都相同的一组是（）A．耕读羹匙万象更新亘古不变B．标识什物箪食壶浆拾人牙慧C．稔熟妊娠光阴荏苒万仞高山D．堂倌冠名羽扇纶巾冠状动脉2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．幽远猗郁游目骋怀不落言筌B．爆仓碰瓷历行节约平心而论C．陨首颓圮束之高阁再所不辞D．松驰瞭望无精打采感恩戴德3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的是（）中国梦不是，但圆梦之途绝不轻松，既需要尽力而为、量力而行、，更需要克勤克俭、辛勤劳动，在推动经济发展中，不断满足民生之需、不断增进民生。

梦想成真，民生改善是最好。

A．空中楼阁步步为营福利注解B．虚无缥缈循序渐进福祉诠释C．虚无缥缈步步为营福利注解D．空中楼阁循序渐进福祉诠释4．下列各项中，没有语病的是（）A．知名作家任职大学教授之所以引起热议，是因为中国当代作家和大学之间的关系长期脱离造成的。

当代作家和大学之间本应该具备正常关系，很多大学和作家也试图重建这种关系。

B．按照国际外交惯例，国家元首出访，第一夫人往往会陪同前往。

她们在外交活动中的良好表现，会增强公共外交的效能，有利于提升一国的“软实力”。

C．由于苹果公司在被曝中国市场售后服务“双重标准”后的态度，引发了广泛的质疑和失望。

尽管苹果在其官网发出声明，否认保修存在“中外有别”，但仍未给出清晰的解释。

D．在今日视听产品和网络发达的情况下，我们需要抢救我们的文学感受力，需要从文学的阅读中汲取和培养思想的能力、精神的能量。

5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．《大卫·科波菲尔》是英国著名小说家狄更斯的代表作。

这部具有强烈自传色彩的小说，通过主人公大卫一生的悲欢离合，多层次地揭示了当时社会的真实面貌，同时也反映作者的道德理想。

B．巴尔扎克的长篇小说《高老头》以高老头被女儿榨干钱财后悲惨死去为中心情节，以拉斯蒂涅的活动穿针引线，将上层社会与下层社会联系起来，揭露了当时社会人与人之间赤裸裸的金钱关系。

湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考(文科)数学试题及答案

湖北省鄂南高中荆州中学华师一附中孝感高中黄冈中学襄阳四中黄石二中襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1、复数1iz i=-的实部为（）A 、12B 、2iC 、－12D 、－2i2、集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83，3、若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C . ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（）A .π236+B .π436+C .π836+D .π1036+5、函数的图象如上图所示，为了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只要将f （x0）的图象（）A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度6、已知两个正数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为A 、1B 、2C 、4D 、7、等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（） A .2 B .87 C .89 D .458、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ，则点P （a ，b ）落在区域｜x ｜＋｜y ｜≤3中的概率为 A 、2536B 、16C 、14D 、1129、如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD ，若双曲线以A ，B 为焦点且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为A 1B 1C D10、已知函数(0)()lg()(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11、已知抛物线22y ax =的准线为x ＝－14，则其焦点坐标为＿＿＿12、三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =b ＝1，∠A ＝3π，则∠B＝＿＿＿13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。

湖北省黄冈中学2013年春季高三第一次模拟考试理科综合试卷答案

（2）3 AaBB 2∶9∶3
已知基因A控制酶1的合成，基因B控制酶2的合成，基因b控制酶3的合成（基因B能抑制基因b的表达）。纯合aa的个体由于缺乏酶1使黄色素在鼠内积累过多而导致50%的个体死亡。基因型和性状对应关系为aa_ _为黄色，A_B_为青色，A_bb为灰色。黄色鼠的基因型有3种，aaBB、aaBb和aabb。两只青色鼠交配，后代只有黄色和青色，且比例为1：6，则两亲本基因型组合为AaBB×AaBB或者AaBB×AaBb，这两只青色鼠不同组合类型中相同亲本个体基因型一定是AaBB。让多只基因型为AaBb的成鼠自由交配，子代遵循基因的自由组合定律，基因型比例为A_B_：A_bb：aaB_：aabb﹦9:3:3:1，其中aa纯合50%的个体死亡，结合基因型对应的表现型比例为黄色：青色﹕灰色﹦2∶9∶3。
（2）减少增加高
根据乙图分析：与正常人相比，Graves氏病患者Y激素的分泌量减少，X激素的分泌量增加。由此判断，Graves氏病患者的体温往往比正常人高“Graves氏病”患者体内，促甲状腺激素受体和乙酰胆碱受体都是抗原，从而引起特异性免疫反应。由上述分析可知，参与人体的稳态调节的调节方式有神经调节、体液调节、免疫调节。
15.A
解析：由电路连接情况，由于外电路总电阻值总是大于电源内阻，所以当外电路电阻阻值最小时，电源的输出功率最大，即滑片滑至a端时，外电路电阻为16/3Ω，此时电源的输出功率最大，等于192/49W。随着滑片向b端滑动，电路总电阻不断增大，电流表示数不断减小，电压表示数一直增大，电灯A的亮度不断减小，所以只有A项正确。
22.（1）0.950
（2)D
（3)<不能
解析：（1）游标卡尺的最小分度为0.05mm，由游标卡尺读数方法知钢球直径为D=9mm+10*0.05mm=0.950cm

湖北省黄冈市2013届高三高考模拟一模物理试题(扫描版)

物理试题2013年黄冈市3月质量检测理综试题物理部分答案及评分建议22．(1) = (1分)(2) 滑块质量，两光电传感器间距离（每空2分） 23．（1）左（2分）⑵ D 、F （每空2分） ⑶ 伏安特性曲线如图所示（2分）⑷ 0.025 （2分，在0.020~0.030范围内均得分）24．（13分）(1)设月球质量为M 、半径为R ，月面附近重力加速为g ，着陆器落到月面时的速度为υ 忽略月球自转，在月球表面附近质量为m 的物体满足：2Mm Gmg R= ① （2分）设地球的质量为M 0，同理有： 002M m G mg R = ②（2分）着陆器自由下落过程中有：υ2=2gh ③ （2分）由①②③式并带入数据可得：υ=3.6m/s （3分）(2)设着陆器以速度υ0从月面离开月球，要能离开月球引力范围，则至少要运动到月球的零引力处，即离月球无穷远处。

在着陆器从月面到无穷远处过程中，由能量关系得：20102Mm m GRυ-= ④ （2分）由①②④式并带入数据可得：υ0=2.5×103333m/s （2分）25．（19分）（1）粒子在x 轴方向上作匀速运动，y 轴方向上作匀加速运动，设P 点坐标为（x ，y ），粒子的运动时间为t ，加速度为a在x 方向有： x =υ0t ① （2分）在y 方向有： y =212at ② （2分） qE a m = ③ （2分）由①②③式可得： 222qE y x m υ= （2分）由几何知识可得该区域的面积)2141(21222221r r r S --=ππ ⑩ （1分）由⑧⑨⑩式可得22202Bq m S υ=（1分）33. （1）BCE （选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）（2）撤去外力后左侧向下的压强p 左＝p 0＋mg /S 1＝2.0×105Pa ＝2p 0 （3分）右侧向下的压强p 右＝p 0＋mg /S 2＝1.5×105 Pa ＝1.5p 0 （3分）故活塞均下降，且左侧降至水平管口．设右侧降至高为x 处，此时封闭气体压强变为p ′＝1.5p 0 对封闭气体p0(4hS1＋hS2)＝1.5p0(3hS1＋xS2)，x＝0.5h.（3分）。

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科综合【可编辑全文】

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试理科综合测试本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

选择题共21小题，每小题6分，共126分可能用到的原子量：H:1C:12N:14O:16Na:23Al:27S:32Cu:64Ba:137一、选择题（本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种聚联乙炔细胞膜识别器已问世，它是通过物理力把类似于细胞膜上具有分子识别功能的物质镶嵌到聚联乙炔囊泡中，组装成纳米尺寸的生物传感器。

它在接触到细菌、病毒时可以发生颜色变化，用以检测细菌、病毒。

这类被镶嵌进去的物质很可能含有A．磷脂和蛋白质B．多糖和蛋白质C．胆固醇和多糖D．胆固醇和蛋白质2．将某绿色植物的叶片放在特定的装置中，用红外线测量仪进行测量，测定的条件和结果见下表：黑暗时O2吸收量(mg/h)6000勒克斯光照时O2释放量(mg/h)10℃0.5 3.620℃ 1.2 3.1若将该叶片先置于20℃、6000勒克斯光照条件下10小时，然后置于10℃黑暗条件下，则该叶片一昼夜葡萄糖积累的量为()mgA．2.91B．11.25C．22.5D．33.753．下列有关生命活动叙述中，正确的是A．人剧烈运动会产生大量的乳酸，使血浆的pH显著下降B．抑制膜上载体活性或影响线粒体功能的毒素都会阻碍根细胞吸收矿质离子C．胰岛素只能通过增加糖的去路降低血糖浓度D．切除动物垂体后，动物血液中的生长激素和促甲状腺激素释放激素都会减少4．有三个核酸分子，经分析知，共有5种碱基、8种核苷酸、四条多核苷酸链，它们是A．一个DNA分子，两个RNA分子B．三个DNA分子C．两个DNA分子，一个RNA分子D．三个RNA分子5．下图是某生态系统物质和能量流向示意图。

下列有关叙述正确的是A．X1过程的完成必须依赖于一种具有双层膜结构的细胞器B．X1过程吸收的CO2总量与Y1、Y2、Y3……及Z过程释放的CO2总量相等C．当该生态系统处于相对稳定状态时，X3过程的能量值约为X1过程能量值的1%～4% D．X1、X2、X3……过程提供的有机物中的碳将全部转变为Z过程释放的CO2中的碳6.下列实验中，不需要漂洗或冲洗的是A．观察线粒体和叶绿体B．观察细胞的有丝分裂C．低温诱导染色体加倍D．观察DNA、RNA在细胞中的分布7．化学与生活密切相关，下列说法不正确的是A．在汽车排气管上加装“催化转化器”可以减少有害气体的排放B．“84消毒液”具有强氧化性，可做环境的消毒剂从而预防流感C．PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为“细颗粒物"，PM2．5在空气中有可能形成胶体D．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理8．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.标准状况下，22.4LCHCl3中含有氯原子数目为3N AB．常温常压下，2gD216O中含中子数、质子数、电子数均为N AC.常温下，0.1mol/LNa2CO3溶液中，含有阴离子的总数小于0.1N AD．同温、同压下，相同体积的氯气和氩气所含的原子数相等9．下列实验，说法正确的是A．测30%H2O2溶液的pH时，可将双氧水滴在pH试纸上，变色后和标准比色卡比照B．用托盘天平称取1.06g无水碳酸钠，小心转移至250mL容量瓶中，加入蒸馏水至刻度线，配制得到0.04mol·L-1Na2CO3溶液C．用苯萃取溴水中的溴，得到的溴的苯溶液从分液漏斗的上口倒出D．在滴有酚酞的Na2CO3溶液中，加入CaCl2溶液，溶液褪色，说明CaCl2溶液有酸性10．下列化学用语或说法正确的是A．向含有1mol KAl(SO4)2的溶液中加入Ba(OH)2溶液至沉淀质量最大时，沉淀的总的物质的量为2molB．向NaHSO4溶液中滴入Ba(OH)2溶液至中性：H++SO42-+Ba2++OH-=BaSO4↓+H2O C．由水电离的c（H+）为10-13mol/L的溶液，Na+、NO3-、SO42-、I-一定能大量共存D．可以用浓盐酸酸化的KMnO4溶液与H2O2混合，以证明H2O2具有还原性：2MnO4-+6H++5H2O2=2Mn2++5O2↑+8H2O11．下列与有机物结构、性质相关的叙述正确的是A．溴的四氯化碳溶液可用来区分直馏汽油和裂化汽油B．聚乙烯可发生加成反应C．在蛋白质溶液中加入AgNO3溶液会有沉淀析出，再加蒸馏水后析出物又会溶解D．汽油、柴油和植物油都是碳氢化合物12．在不同温度下，水溶液中c(H＋)与c(OH－)关系如图所示。

湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试试卷-数学(文)

湖北黄冈中学2013高三第一次模拟考试试卷数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数z 满足23z -=，则纯虚数z 为（）A ．B C ． D ．5或1- 2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分条件也不必要条件3．双曲线C 的焦距为，则双曲线的标准方程为（） A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．直线l 过点与圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 在x 轴上的截距为（）A ．B ．C ．1D ． 1- 5．已知函数()sin(2)3f x x π=+，则下面说法错误的是（）A ．()f x 在(0,)4π上是增函数.水量00000....第7题侧视图俯视正视第8题图B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到曲线sin 2y x =D ．512x π=-是()f x 图象的一条对称轴 6．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，方格边长为3(单位：cm )，则游客获奖的概率为（）A ．13B ．15C ．17D ．197．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A ．2.25， 2.5B ．2.25，2.02C ．2，2.5D ．2.5， 2.258．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．20π3 B ．6π C ．16π3D ．10π39．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线18100x y +=的位置关系是（）A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（） A ．（0，12）B ．（1,12）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分． 11．已知集合(2,1)A =-，{}3|log (1),B y y x x A ==-?，则A B =∩ ． 12．已知实数a b 、满足21a b +=，则2a ab +的最大值为． 13．已知cos()43πα+=，则sin 2α的值为．14．若点(,)x y 满足22(1)(1)11212x y x y ⎧-+-≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数z x y =+的最小值为．15．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是16．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 45ABD ∠=o，CD xOA yBC =+u u u r u u u r u u u r，则x y +的值为．17．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．对于实数a ，无穷数列{}na 满足如下条件： ①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a =时，数列{}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证第16题图明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-u r ，(cos cos ,sin sin 2n B C B C =-r ，且m n ⊥u r r．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）已知{}na 是首项为2的等比数列，123,2,3a a a 依次成等差数列，且12323a a a +≠．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}na 的前n 项和为n S ，若不等式111n n S S λ+->-对任意*n N ∈恒成立，求实数λ 的取值范围．20．（本小题满分13分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，底面111A B C 是边长为4的1AD1CCB A1B第20题图等边三角形，且11B C A B ⊥．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是棱11A C 上的点，且1A B ∥平面1B CD ，当1B C =1B D与平面11A BC 所成的角的正切值．21．（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过2F 的一条直线l ，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，使得1F MH ∆与1F NG ∆的面积比为6:5？若存在，求出直线l 方程；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值；（Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()n m m n nm mn >．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.B 10.C 二、填空题11.(2,1)- 12.1413.1314.3 15.516.3- 17.（Ⅰ）1na =；1-或121.A 【解析】设()z bi b R =∈9b =∴=，则z =． 2.B 【解析】甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题．3.C【解析】由题知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4.B【解析】直线方程为1y x =+． 5.A 【解析】A 中，()f x 在(0,)4π上不是单调函数．6.D 【解析】考查几何概型，游客获奖的概率为2321()39P -==． 7.B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 8.D 【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=． 9.B 【解析】样本数据的中心点为(18,110)，在直线y bx a =+上，则18110100a b +=>10.C 【解析】由题2()log f x x C -=（C 为常数），则2()log f x x C =+ 故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）． 11.(2,1)- 12.1413.1314.3【解析】222210x y x y +--+≥即()()22111x y -+-≥，表示以()1,1为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域，目标函数z 在点(1,2)和点(2,1)处取到最小值3．15.5 【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 16.【解析】()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r(1,0)OA =-u u u r，1(,22OC =u u ur，故3x y +=-． 17.（Ⅰ）1na =-；1或12-【解析】（Ⅰ）若a =时，11a ==,则21a ===．（Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈． ①当1(1,2)a∈时，211a a a 1=〈〉=-，故11a a a -=⇒=a =舍去） ②当1[2,3)a∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或12三、解答题18.解：（1）因为m n ⊥u rr，所以cos cos sin sin 0B C B C -+-= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-所以cos 24A A π==……………………4分（2）由3,44A C Bππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-==+由3(0,)4B π∈，cos()4B C π-+最大值时，3B π= (8)分由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故13sin sin()22434ab C ππ+=+=……………………12分19.解： (Ⅰ) 由题，设{}n a 的公比为q ，则12n n a q -=，由123,2,3a a a 依次成等差数列，所以23423a a =+．即2826q q =+，解得1q =或13q =又12323a a a +≠，所以1q ≠，故13q =所以数列{}na 的通项公式为123n n a -=…………………… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，123n n a -=，所以12(1)133(1)1313n n nS -==--……………………8分则111212332311123123123n n n n n n nS S -+--⨯-===--⨯-⨯--，2315n ⨯-≥Q ，231[,1)2315n ∴-∈⨯- 由111nn S S λ+->-恒成立，得35λ<……………………12分 20.解：（1）证明：Q 侧面11BCC B 是菱形，11B C BC ∴⊥，又11B C A B ⊥ 故1B C ⊥平面11A BC ，所以平面1AB C ⊥平面11A BC ……………………6分（Ⅱ）记1B C 与1BC 的交点为E ，连结DE ．1B C ⊥Q 平面11A BC ，1B D ∴与平面11A BC 所成的角为1B DE ∠……………………8分1A B Q ∥平面1B CD ，1A B DE ∴∥，E Q 为1B C 的中点，D ∴为11AC 的中点．因为底面111A B C 是边长为4的等边三角形，1B D ∴=则1Rt DB E V中，1B D =1,3B E DE =∴=，11tan B E B DE DE ∴∠==，故1B D 与平面11A BC13分21.解：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=……………………4分（Ⅱ）设直线l为1(0)x my m =+≠，(,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y m y y +=⎧⎨=-⎩ ②……………………8分1F MH∆与1F NG∆的面积比11F MH M HF NGN GS MH y y S NG y y ∆∆-===-整理得112212618958F MHF NGSm S m ∆∆==⇒=+ ……………………12分若m =由②知N G 、坐标为1(,2、，不在“盾圆C ”上；同理4m =-也不满足，故符合题意的直线l 不存在……………………14分 22.解：（Ⅰ）()1ln f x a x '=++，令1()0a f x x e --'>⇒>，令1()00a f x x e --'<⇒<<故()f x 的极小值为112()a a f e e e -----=-=-，得1a =……………………4分（Ⅱ）当1x >时，令()ln ()11f x x x x g x x x +==--，∴()'22ln ()1x x g x x --=- 令()2ln h x x x =--，∴'11()10x h x x x-=-=>，故()y h x =在(1,)+∞上是增函数由于''(3)1ln30,(4)2ln 40h h =-<=->，∴ 存在()03,4x ∈，使得'0()0h x =．则()'01,,()0x x h x ∈<，知()g x 为减函数；()'0,,()0x x h x ∈+∞>，知()g x 为增函数．∴000min000ln ()()1x x x g x g x x x +===- ∴ 0,k x <又()03,4x ∈ ，k Z ∈，所以max k =3……………………9分（Ⅲ）要证()()m n n m mn nm >即证ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+即证 ln ln 11n n m m n m >--，令ln ()1x x x x ϕ=-，得()21ln ()1x x x x ϕ--'=-令1()1ln ,'()10,(1)()g x x x g x x g x x=--=->>∴ 为增函数，又(1)0,()1ln 0g g x x x ==--> ，所以'()0x ϕ>∴()y x ϕ=是增函数，又1n m >>=∴()()nm mn nm mn >……………………14分。

湖北省黄冈中学2013届高三数学摸底测试试题文新人教A版

湖北省黄冈中学高三数学试题（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷封线内，将考号最后两位填在答题卷右上方座位号内，同时机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．若1tan 2α=，则tan()4πα+等于（） A ．3B ．3-C ．32D ．32-3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（）A ．12125 B ．16125 C ．48125 D ．96125 4．已知直线m 、n 和平面α、β满足m n ⊥，m α⊥，αβ⊥，则（）A ．n β⊥B ．n β，或n β⊂C ．n α⊥D ．n α，或n α⊂ 5．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0),||1==a b ，则|2|+a b 等于（） AB．C ．4D ．126．函数22,0,,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩的反函数是（） A．,0,20x x y x ⎧≥⎪=< B．2,0,0x x y x ≥⎧⎪=< C．,0,20xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,0,0x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩7．若函数3232y x x m =++在[2,1]-上的最大值为92，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知命题“a b c d ≥⇒>”、“/c d >⇒a b ≥”和“a b e f <⇔≤”都是真命题，那么“c d ≤”是“e f ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若圆222(0)x y r r +=>上恰有相异两点到直线43250x y -+=的距离等于1，则r 的取值范围是（）A ．[4,6]B ．(4,6)C ．(4,6]D ．[4,6)10．某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为1p ，今年相对于去年的增长率为2p ，且12120,0,p p p p p >>+=．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x ，则（）A ．2p x ≤B ．2p x =C ．2p x <D ．2p x ≥二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44Sa 的值为．12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边边长分别是a 、b 、c ，若3A π=，3a 1b =，则c的值为．13．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是．14．若2010220100122010(32)x a a x a x a x =++++，则2213520090242010()()a a a a a a a a ++++-++++的值为．15．给出下列四个命题：①“向量,a b 的夹角为锐角”的充要条件是“0⋅>a b ”；②如果()lg f x x =，则对任意的1x 、2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++>； ③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；④记函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，要得到1(1)y f x -=-的图象，可以先将()y f x =的图象关于直线y x =做对称变换，再将所得的图象关于y 轴做对称变换，再将所得的图象沿x 轴向左平移1个单位，即得到1(1)y f x -=-的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图象的一条对称轴是直线8x π=．（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调增区间；（3）画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图象．17．（本小题满分12分）如图，在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、CD 、1BB 、11C D 的中点．（1）求点P 到平面MNQ 的距离；（2）求直线PN 与平面MPQ 所成角的正弦值．18．（本小题满分12分）现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红球和2个白球，乙袋装有2个红球和n 个白球，某人从甲、乙两个口袋中等可能性地各取2个球．（1）若3n =，求取到的4个球全是红球的概率；（2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n 的值．19．（本小题满分12分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a n =a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1（n ∈N*，n ≥2）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，34451111n n m b b b b b b ++++<对于任意的*n ∈N ，且3n ≥恒成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知332()25,(),(0,)f x x x g x x ax bx c x =-=+++∈+∞，设(1,(1))f 是曲线()y f x =与()y g x =的一个公共点，且在此点处的切线相同．记()g x 的导函数为()g x '，对任意(0,)x ∈+∞恒有()0g x '>．（1）求,,a b c 之间的关系（请用b 表示a 、c ）；（2）求b 的取值范围；（3）证明：当(0,)x ∈+∞时，()()f x g x ≥． 21．（本小题满分14分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，右顶点为A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点E 为右准线上的动点，2AEF ∠的最大值为θ．（1）若双曲线的左焦点为1(4,0)F -，一条渐近线的方程为320x y -=，求双曲线的方程；（2）求sin θ（用e 表示）；（3）如图，如果直线l 与双曲线的交点为P 、Q ，与两条渐近线的交点为P '、Q '，O 为坐标原点，求证：OP OQ OP OQ ''+=+．湖北省黄冈中学高三数学试题（文科）数学参考答案1．A ∵2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，∴0a ≥． 2．A ∵1tan 2α=，∴1tan tan()341tan πααα++==-． 3．C 播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是2234148()()55125C =．4．D ∵n 垂直于平面α的垂线m ，∴n α，或n α⊂．5．B |2|+===a b 6．C 当0x ≥时，∵2y x =，∴0y ≥，且2yx =；当0x <时，∵2y x =-，∴0y <，且x =,0,20.xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩7．B ∵233y x x '=+，∴由0y '=得0x =，或1x =-． ∵1(0),(1),2f m f m =-=+5(1),(2)22f m f m =+-=-，∴5922m +=，得2m =． 8．A c d a b e f ≤⇒<⇒≤．若e f c d ≤⇒≤，则a b e f c d <⇒≤⇒≤，与a b </⇒c d ≤矛盾，故e f ≤/⇒c d ≤．故“c d ≤”是“e f ≤”的充分不必要条件．或：∵e f a b ≤⇔</⇒c d ≤，∴e f ≤/⇒c d ≤．9．B ∵圆心(0,0)O 到直线43250x y -+=的距离5d =，∴(4,6)r ∈．10．A 设这种产品前年的产量为a ，则今年的产量为212(1)(1)(1)a p p a x ++=+，得2222121212(1)(1)(1)(1)(1)[](1)(1)222p p p p p x p p +++++=++≤=+=+，∴112p x +≤+，∴2px ≤．11．15 ∵12q =，∴41411[1()]1521812a S a -==-，341111()28a a a ==，∴4415S a =．12．2 ∵sin sin a b A B =1sin sin 3B =，∴1sin 2B =，∴6B π=，∴2C π=，∴2c ==．13．48 设被抽查的男生的人数为n ．∵后两组的频率之和为(0.01250.0375)50.25+⨯=，∴前三组的频率之和为0.75．又∵前三组的频数分别为6,12,18，∴612180.75n++=，得48n =．14．1- 设2010220100122010(32)()x a a x a x a x f x +=++++=，则2213520090242010()()a a a a a a a a ++++-++++=135200902420101352009024[()()][()(a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++⋅++++-+++2010)](1)[(1)]1a f f +=⋅--=-．15．②∵“向量,a b 的夹角为锐角”的充要条件是“0⋅>a b ，且cos ,1<>≠a b ”，∴①为假命题； ∵函数()lg f x x =为上凸函数，，∴对任意的1x 、2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()22x x f x f x f ++>，∴②为真命题； ∵将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有234336C A =种不同的放法，∴③为假命题；∵记函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，要得到1(1)y f x -=-的图象，可以先将()y f x =的图象关于直线y x =做对称变换，再将所得的图象关于y 轴做对称变换，再将所得的图象沿x 轴向右平移1个单位，即得到11[(1)](1)y f x f x --=--=-的图象，∴④为假命题．综上，只有②是真命题． 16．解：（1）∵sin(2)18πϕ⨯+=±，∴,42k k ππϕπ+=+∈Z ．∵0πϕ-<<，∴34πϕ=-．（2）3sin(2)4y x π=-．由3222,242k x k k πππππ-≤-≤+∈Z 得函数3sin(2)4y x π=-的单调增区间为5[,],88k k k ππππ++∈Z ．（3）由3sin(2)4y x π=-知 x0 8π 38π 58π 78π πy22-1- 0 1 022-故函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如图所示．17．解：方法1（几何法）：∵1BB 平面MNQ ，∴点P 到平面MNQ 的距离等于点B 到平面MNQ 的距离．设BD MN E =．∵平面MNQ ⊥平面ABCD ，∴由BE MN ⊥得BE ⊥平面MNQ ，∴点P到平面MNQ 的距离为33244BE BD a ==．（2）设点N 到平面MNQ 的距离为d ．可以求得6MP PQ QM ==， ∴223633()MPQ S ∆==．2122MNQ S MN NQ ∆=⋅=．由N MPQ P MNQ V V --=得 1132334MPQ MNQ S d S a ∆∆⋅=，∴3d =．设直线PN 与平面MPQ 所成的角为θ，则2sin d PN θ==．故直线PN 与平面MPQ 2．方法2（空间向量方法）建立如图所示的空间直角坐标系．（1）(,,)(0,0,)(,,0)DB a a a a a a =-=是平面MNQ 的一个法向量．∵(,,)(0,,0)(,,)2222aa a a QP a a a =-=，∴点P 到平面MNQ 的距离3||24||QP DB d a DB ⋅==．（2）设平面MPQ 的一个法向量为(,,1)x y =n ．(,0,)(,,)(,,)2222a a a a PM a a a a =-=--．由0,0PM QP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,220,22aa x ay a a ax y ⎧--+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩得1,1,x y =-⎧⎨=⎩∴(1,1,1)=-n ．(0,,)(,,)(,,)2222a a a a PN a a a a =-=--． 2cos ,PN <>=n ．设直线PN 与平面MPQ 所成的角为θ，则 2sin cos()|cos ,|2PN πθθ=-=<>n ． 18．解：（1）所求的概率222212245160C C P C C =⨯=．（2）记“取到的4个球中至少有2个红球”为事件A ，则31()1()144P A P A =-=-=．又∵当2n ≥时，221122112211211222222222222222222242424242()n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C C C C C P A C C C C C C C C ++++⋅+⋅⋅+⋅⋅=⨯+⨯+⨯==⨯ 25(1)456(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n n n -+-=++++，∴2516(2)(1)4n n n n -=++，得271160n n --=，∴(73)(2)0n n +-=．又∵*n ∈N ，且2n ≥，∴2n =．当1n =时，211221224311()94C C C P A C C ==≠，∴1n ≠．综上，得2n =．19．解：（1）方法1 ∵a n =a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1（n ∈N*，n ≥2），∴11,n n n S S S ---= 12nn S S -=∴，∴数列{S n }是以S 1=a 1=1为首项，以2为公比的等比数列，∴12n n S -=．当n ≥2时，1221222n n n n n n a S S ----=-=-=．∵a 1=1不适合上式，∴数列的通项公式为21(1),2(2).n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥ 方法2 ∵1221(2)n n n a a a a a n --=++++≥，∴12321(3)n n n a a a a a n ---=++++≥，∴两式相减得11n n n a a a ---=，即12(3)nn a n a -=≥，∴当2n ≥时，数列{}n a 是以211a a ==为首项，以2为公比的等比数列，∴22222n n n a a --=⋅=．故数列{}n a 的通项公式为21(1),2(2).n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当*n ∈N ，且3n ≥时，2n b n =-，11111(2)(1)21n n b b n n n n +==-----， ∴34451111111111(1)()()1223211n n m b b b b b b n n n ++++=-+-++-=-<---恒成立，∴1m ≥． 20．解：（1）2()65,(1)3,(1)1f x x f f ''=-=-=，2()32,(1)1,g x x ax b g a b c '=++=+++(1)32g a b '=++．由条件可得40,220,a b c a b +++=⎧⎨++=⎩故12b a =--，32b c =--．（2）∵当(0,)x ∈+∞时，2()320g x x axb '=++>恒成立， ∴24120a b ∆=-<，或0,20,6(0)0,a gb ∆≥⎧⎪⎪-≤⎨⎪'=≥⎪⎩得(44b ∈-+．（3）令()()()F x f x g x =-，则(1)0F =，22()3253(2)5F x x ax b x b x b '=---=++-- (35)(1)x b x =++-．∵(0,),(4x b ∈+∞∈-+，∴350x b ++>．当(0,1)x ∈时，()0,()(1)0F x F x F '<>=；当(1,)x ∈+∞时，()0,()(1)0F x F x F '>>=．综上，当(0,)x ∈+∞时，()0F x ≥，即()()0f x g x -≥，即()()f x g x ≥．21．解：（1）方法1 设双曲线的方程为2222116x y a a -=-，则其渐近线的方程为2222016x y a a -=-，即y =．又∵一条渐近线的方程是32y x =，32=，得26413a =，21441613a -=．故双曲线的方程为221313164144x y -=．方法2 ∵双曲线的一条渐近线是320x y -=，即023x y-=，∴可设双曲线的方程为Ey2249x y λ-=．∵焦点是(4,0)-，∴由22149x y λλ-=得4916λλ+=，∴1613λ=，∴双曲线的方程为221313164144x y -=．（2）设经过点A 、2F 的圆C 与准线相切于点M ，交2EF 于点N ．∵222AMF ANF AEF ∠=∠≥∠（当E 与M 重合时取“＝”），∴2AMF θ∠=．∵2(,0),(,0)A a F c ，∴0(,)2a c C y +，又∵20(,)a M y c， ∴圆C 的半径2||2a c a R CM c +==-．由正弦定理得2||2sin AF R θ=，∴22||()sin 2(2)()2222c AF c a c a c c eac Ra c a c a c e a a c a cθ--======+-++++-．（3）证明：方法1 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y mx n =+，代入22221x y a b-=中得22222222()2()0b a m x a mnx a n b ---+=．设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为(,)G αβ，则2122222x x a mn b a m α+==-．同理，将y mx n =+代入渐近线方程22220x y a b -=中得2222()b a m x - 22220a mnx a n --=．设1122(,),(,)P x y Q x y ''''''，线段P Q ''的中点为(,)G αβ'''，则122x x α''+'= 2222a mnb a m =-，∴αα'=，即线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点．当直线l 的斜率不存在时，即直线l 垂直于x 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点．∴22OP OQ OP OQ ''++=，即OP OQ OP OQ ''+=+．方法2 当直线l 的斜率不存在或为零时，即直线l 垂直于x 轴或垂直于y 轴时，由对称性可知线段PQ 与线段P Q ''有共同的中点，∴||||PP QQ ''=．当直线l 的斜率存在且不为零时，可设l ：(0)y kx m k =+≠．设PQ 的中点为00(,)G x y ，P Q ''的中点为00(,)G x y '''，则由点差法可得0022x y k a b =，且0022x y k a b ''=，∴点G 、G '在直线l '：22x yk a b =，即22b y x a k=上．又∵点G 、G '在直线l ：y kx m =+上，∴点G 、G '同为直线l 与l '的交点．故点G 、G '重合，∴22OP OQ OP OQ ''++=，即OP OQ OP OQ ''+=+．。

黄冈市黄州区一中2013届高三数学模拟试卷

2 2 2 cos 0 ，即 cos
故选 A。 6.【标准答案】B
2 ，又 [0, ] ，∴向量 a，b 的夹角为。 4 2
解答：由图像可求得 A 1 ， 2，故选 B 7.【标准答案】B 解答：由题意知， S =

3
，将选项代入检验即可。

3 2 0
故选 D。 9.【标准答案】C 解答：取 AB 中点 D，则 PA PB 2 PD ,则 P,D,C 三点共线，用几何性质得 D 为 PC 中点故选 C 10.【标准答案】D 解答：A 中是双曲线去掉与 X 轴交点，B 中的抛物线取 X 轴上半部分，C 中符合椭圆定义是正确，D 中应为双曲线一支。故选 D 11.【标准答案】0 解答: 采用赋值法，令 x=1 得：系数和为 1，减去 x 项系数 C8 2 ( 1) 1 即为所求，故答案为 0. 12.【标准答案】72 解答：几何体底面是边长为 6 的正方形，高是 6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥
的最短距离为．
（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知： △ ABC 内接于圆 O，点 D 在 OC 的延长线上， AD 是圆 O 的切线，若 B 30 ， AC 1 ，则 AD 的长为．
D
C
B
O
A

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 12 分）已知 f ( x) 3sin x cos x 3 cos 周期为。（Ⅰ）求 f ( x ) 的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 a 1, b 求角 C。
0

2013年湖北省黄冈中学高考物理一模试卷

2013年湖北省黄冈中学高考物理一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共4小题，共24.0分)1.如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上，若将斜面的倾角θ稍微增大一些，但物体m仍静止在斜面上，则（）A.斜面体对物体的支持力变大B.斜面体对物体的摩擦力变大C.M对m的作用力变大D.水平面对斜面体的支持力变大【答案】B【解析】解：A、B、物体m静止不动，受力平衡．可对物体受力分析，正交分解重力G，得：支持力N=mgcosθ摩擦力f=mgsinθ比较可知θ稍微增大一些，N变小，f变大，故A错误、B正确．C、M对m的作用力是支持力和静摩擦力，合力与第三力重力平衡，故不变，故C错误；D、对于水平面对斜面的力，最好采用整体法，对m和M整体进行受力分析：整体受重力和水平面的支持力，因为整体处于静止也就是平衡状态，所以地面对斜面的支持力始终为（M+m）g，不变．故D错误．故选：B．根据物体所处的状态，选择研究对象进行受力分析，利用平衡条件解出问题．根据物体所处的状态，选择研究对象进行受力分析，利用平衡条件解出问题．要注意研究对象的选取，整体和隔离法的应用．2.如图所示，电源电动势E=8V，内阻r=4Ω，电灯A的电阻为10Ω，电灯B的电阻为8Ω，滑动变阻器的总电阻为6Ω．闭合开关S，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化），下列说法正确的是（）A.电流表示数先减小后增大B.电压表的示数先增大后减小C.电灯A的亮度不断增大D.电源的最大输出功率为4W【答案】A【解析】=+（R 解：ABC、当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中，该电路的总电阻总是和灯A串联部分滑动变阻器的阻值），所以R总=，由数学知识分析知，当R=2Ω时，该电路的总电阻最大为6Ω，所以滑动触头P由a端向b端滑动的过程中总电阻由5.8Ω逐渐增大到6Ω，再由6Ω逐渐减少到5.3Ω，根据闭合电路欧姆定律电路中电流先减少再增大即电流表的示数先减少后增大，路端电压先增大再减小；由于路端电压先增大后减少、滑动触头由a到b和总电流先减少再增大，所以灯B两端的电压增大即电压表的示数增大，灯A的电流减少即灯A亮度变暗，故A正确，BC错误．D、P=I2R==，由数学知识分析知，当外电路电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，则电源的最大输出功率为4w；而以上分析可知，外电路总电阻最小为5.3Ω，所以电源的最大输出功率小于4W，故D不正确．故选：A．分析当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中，变阻器总电阻的变化，根据闭合电路欧姆定律分析路端电压和总电流的变化，再据滑动变阻器的触头判断两灯的电流的变化．本题是电路动态变化分析问题，按“局部→整体→局部”的思路进行分析．对于变阻器，两侧电路并联，确定总电阻如何变化和灯AB的电流变化是关键．3.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ=°．因为tanθ=，则竖直位移y=.．所以°，．故B正确，A、C、D错误．故选B．根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出竖直方向上的位移，从而求出竖直方向上的分速度，根据速度方向求出平抛运动的初速度．解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解．4.如图所示，MN右侧一正三角形匀强磁场区域，上边界与MN垂直．现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，垂直于MN匀速向右运动．导体框穿过磁场过程中感应电流随时间变化的图象可能是（取逆时针电流为正）（）A. B. C.D.【答案】C【解析】解：开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为正方向，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为负方向，因此AB错误；当离开磁场时，切割的有效长度变小，则产生感应电流也变小，故D错误，C正确；因此只有C正确；故选C．首先根据右手定则判断右边刚进入磁场时回路中感应电流方向，排除部分答案，然后根据进入磁场中有效切割长度的变化，求出感应电流的变化，从而得出正确结果．对于图象问题可以通过排除法进行求解，如根据图象过不过原点、电流正负、大小变化等进行排除．二、多选题(本大题共1小题，共6.0分)5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（）A.木块所受的合外力为零B.木块所受的力都不对其做功C.木块所受的合外力不为零，但合外力对木块所做的功为零D.木块的机械能在减小【答案】CD【解析】解：A、木块在下滑过程中做匀速圆周运动，加速度一定不为零，故合力不为零，故A 错误；B、在下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，故B错误；C、由动能定理可知，合外力做功为零，故C正确；D、在整个过程中要克服摩擦力做功，故机械能减小，故D正确；故选：CD木块下滑过程中速率不变做匀速圆周运动，加速度不为零，具有向心加速度．根据牛顿第二定律分析碗对木块的支持力的变化，分析摩擦力的变化．匀速圆周运动是变加速曲线运动，速度、加速度都时刻在变化．基础题三、单选题(本大题共3小题，共18.0分)6.中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（）A.飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度B.飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同【答案】AC【解析】解：A、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．故A正确．B、飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故B 错误．C、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C正确．D、根据周期公式，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等．故D错误．故选AC．1、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．2、飞船从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ上运动，必须在P点时，点火加速，使其速度增大做离心运动，即机械能增大．3、飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时有，即，r相等，则加速度必定相等．3、根据万有引力提供向心力，得，由此可知虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等．本题要知道飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，与轨道和其它量无关．7.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10：1，原线圈输入交变电压u=100sin50πt（V），在副线圈中串接有理想电流表和定值电阻R，电容器并联在电阻R两端，电阻阻值R=10Ω，关于电路分析，下列说法中正确的是（）A.电流表示数是1AB.电流表示数是 AC.电阻R消耗的电功率为10WD.电容器的耐压值至少是10V【答案】CD【解析】解；A、由题意知原线圈输入电压有效值为100V，所以副线圈电压为10V，由于电容器通交流，所以电流表示数大于1A，故AB错误；C、电阻R消耗的电功率为==10W，故C正确，D、副线圈电压最大值为10V，电容器的耐压值至少是10V，所以D正确；故选CD．由电流与匝数成反比可以求得原、副线圈匝数比，电容器的作用是通交流隔直流．本题需要掌握变压器的电压之比和匝数比之间的关系，同时对于电容器的作用要了解．8.静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x=0）进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是（）A.粒子从O运动到x1的过程中速度逐渐减小B.粒子从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大C.要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2D.若v0=2，粒子在运动过程中的最大速度为【答案】AD【解析】解：A、粒子从O运动到x1的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动．故A正确．B、粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势越大，可知，粒子的电势能不断减小．故B错误．C、根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得q（0-φ0）=0-，解得，v0=，要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为．故C错误．D、若v0=2，粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理得q[0-（-φ0）]=m-，解得最大速度为v m=．故D正确．故选：AD根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，根据电场力方向分析粒子的运动情况．根据正电荷在电势高处电势越大，判断电势能的变化．粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，根据动能定理研究0-x1过程，求解初速度v0．粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理求解最大速度．根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．利用动能定理列方程解答．七、多选题(本大题共1小题，共6.0分)13.一个等腰直角三棱镜的截面如图所示，AB面镀银，一细束白光从AC面的p点沿平行底面AB方向射入棱镜后，其中有两种色光先经AB面反射，再从BC面的Q点和Q′点射出，则下列说法中正确的是（）A.从Q点射出的光线平行于AB，从Q′点射出的光线不平行ABB.从Q点和Q′点出射的光线都平行于ABC.若从Q′点出射光线照在金属板a上，金属板a有光电子逸出，从Q点出射光线照射在金属板a上，金属板a上也一定有光电子逸出D.从Q点和Q′点出射的光相遇叠加后能产生干涉现象E.从Q′点出射的光在三棱镜中的传播速度大于从Q点出射的光的传播速度【答案】BCE【解析】解：A、根据几何关系得，在BC面上的入射角和在AC面上的折射角相等，根据折射定律，通过光的可逆性，知出射光线仍然与AB平行，故A错误，B正确．C、从Q点射出的光线偏折程度较大，则从Q点射出的光线折射率较大，频率较大，若从Q′点出射光线照在金属板a上，金属板a有光电子逸出，从Q点出射光线照射在金属板a上，金属板a上也一定有光电子逸出，故C正确．D、因为从Q点和Q′点射出的光的频率不同，不能产生干涉现象．故D错误．E、从Q点射出的光线折射率较大，根据v=知，从Q点射出的光在三棱镜中的传播速度较小，从Q′点射出的光在三棱镜中传播的速度较大．故E正确．故选：BCE．作出光路图，结合折射定律和反射定律得出出射光线和入射光线的关系．根据光线的偏折程度比较出光的折射率大小，从而得出频率、以及在介质中的速度大小关系．处理几何光学的关键画出光路图，结合折射定律进行求解．本题的突破口在于通过光线的偏折程度比较出光的折射率大小．九、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.下列说法中正确的是（）A.红外线、紫外线、γ射线都是处于激发态的原子辐射出的B.处于n=3激发态的一群氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光C.放射性元素发生一次β衰变，核电荷数增加D.的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断交化，半衰期可能变短E.法国物理学家贝克勒尔发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂结构【答案】BCE【解析】解：A、红外线、紫外线、是处于激发态的原子辐射出的，而γ射线是原子核辐射出的，故A错误；B、处于n=3激发态的一群氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光，故B正确；C、放射性元素发生一次β衰变，根据质量数与电荷数守恒，可知，核电荷数增加，故C正确；D、即使地球环境的不断交化，但半衰期仍不变，故D错误；E、物理学家贝克勒尔发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂结构，故E正确；故选：BCE红外线、紫外线、是处于激发态的原子辐射出的，而γ射线是原子核辐射出的；n=3激发态的一群氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光；β衰变组成是电子；半衰期不受环境的影响；天然放射现象，说明原子核具有复杂结．考查电磁波产生的机理，掌握电子的跃迁，认识衰变的种类与两数守恒原理，掌握半衰期与环境无关等基本知识．四、填空题(本大题共1小题，共6.0分)9.某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为t A、t B．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g．（1）用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D= ______ cm．（2）要验证机械能守恒，只要比较______ ．A．与gh是否相等B．与2gh是否相等C．与gh是否相等D．与2gh是否相等（3）钢球通过光电门的平均速度______ （选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差______ （选填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小．【答案】0.950；D；＜；不能【解析】解：（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所以最终读数为：0.950cm．（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=，根据机械能守恒的表达式有：mgh=m即只要比较与2gh是否相等，故选D．（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，所以钢球通过光电门的平均速度＜钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．故答案为：（1）0.950cm（2）D（3）＜，不能（1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．（3）根据匀变速直线运动的规律判断求解．对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．五、实验题探究题(本大题共1小题，共9.0分)10.①某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数值依次是______ mm、______ A、______V．②已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电源电动势E=4.5V，内阻较小．则以下电路图中，______ （选填字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路，但用此最佳电路测量的金属丝电阻仍然会比真实值偏______ （选填“大”或“小”）．③若已知实验所用的电流表内阻的准确值R A=2.0Ω，那么测量金属丝电阻R x的最佳电路应是图中的______ 电路（选填字母代号）．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻R x= ______ （用题中字母代号表示）．【答案】0.999；0.42；2.25；A；小；B；R X=-R A【解析】解：①由图甲所示可知，螺旋测微器固定刻度示数是0.5mm，可动刻度示数是49.9×0.01mm=0.499mm，则螺旋测微器示数为0.5mm+0.499mm=0.999mm（0.996～1.000均正确）；由图乙所示电流表可知，电流表量程是0～0.6A，分度值是0.02A，示数为0.42A；电压表量程是0～3V，分度值是0.1V，示数为2.25V（2.25～2.28均正确）；②待测电阻阻值R==≈5.4Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，相对来说电压表内阻远大于待测电阻值阻值，电流表应采用外接法，应选A所示实验电路；由于电压表的分流作用，所测电流偏大，由欧姆定律可知，待测电阻测量值小于真实值．③已知实验所用的电流表内阻的准确值R A=2.0Ω，那么测量金属丝电阻R x的最佳电路应是图中的B电路；由欧姆定律可得：R A+R X=，R X=-R A；故答案为：①0.999；0.42；2.25；②A；小；③B；．①螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；由图示电表确定电表量程与分度值，然后读出其示数；②根据待测电阻阻值与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后选择实验电路；根据实验电路分析实验误差．③在已知电流表内阻的情况下，可以采用电流表内接法，由串联电路特点及欧姆定律可以求出待测电阻阻值．螺旋测微器固定刻度与可动刻度所示之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；对电流表与电压表读数时，要先确定电表的量程与分度值，然后读数，读数时视线要与电表刻度线垂直．六、计算题(本大题共2小题，共32.0分)11.如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，AB与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处（可视为质点），小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个沿斜面向下的初速度v0=1m/s．小物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）．求：（1）小物块在AB段向下运动时的加速度；（2）小物块到达B处时的速度大小；（3）求AB的长L．【答案】解：（1）小物块从A到B过程中，由牛顿第二定律得，mgsinα-μmgcosα=ma代入数据解得a=4m/s2．（2）小物块从B相右运动，由动能定理得，代入数据解得v B=3m/s．（3）小物块从A到B，由运动学公式得，．答：（1）小物块在AB段向下运动时的加速度为4m/s2．（2）小物块到达B处时的速度大小为3m/s．（3）AB的长为1m．【解析】（1）根据牛顿第二定律求出小物块在AB段下滑的加速度．（2）物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处，根据动能定理求出B点的速度．（3）通过匀变速直线运动的速度位移公式求出AB的长度．本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式等知识，关键是理清物块的运动的过程，综合牛顿第二定律和运动学公式求解．12.如图所示，xoy为空间直角坐标系，PQ与y轴正方向成θ=30°角．在第四象限和第一象限的xo Q区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，在P oy区域存在足够大的匀强电场，电场方向与PQ平行，一个带电荷量为+q，质量为m的带电粒子从-y轴上的A（0，-L）点，平行于x轴方向射入匀强磁场，离开磁场时速度方向恰与PQ垂直，粒子在匀强电场中经时间t后再次经过x轴，粒子重力忽略不计．求：（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间t′；（2）匀强电场的电场强度E的大小．【答案】解：（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则由几何关系得R=L洛伦兹力提供向心力：联立得：又有：粒子在磁场中运动时间：由M到A'做匀速直线运动的时间：所以粒子从开始进入磁场到刚进入电场的时间：t'=t1+t2联立以上各式得：′（2）在电场中做类平抛运动M'N=vt由公式：′，由几何关系得A'N=A'N'+N'N又：′′N'N=M'N tanθ联立得把θ=30°代入得答：（1）从粒子开始进入磁场到刚进入电场的时间：′；（2）匀强电场的电场强度E的大小：【解析】粒子先在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力的公式，求出周期，可进一步求出时间．粒子在磁场和电场之间的空间做匀速直线运动，简单．进入电场中做类平抛运动，解题的关键在找到各点之间的关系，此题为复合场问题，情景复杂，考查学生综合分析解决物理问题能力．要求的能力较高，题目难度大．八、计算题(本大题共1小题，共9.0分)14.如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：①写出x=0.5m处的质点做简谐运动的表达式；②求x=0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程．【答案】解：①波长λ=2.0m，周期T==，振幅A=5cm．则ω==2πrad/s．则x=0.5m处质点振动的函数表达式为y=5cos2πt（cm）．②n=，则5.5s内路程s=4n A=4×5.5×5=110cm．答：①x=0.5m处的质点做简谐运动的表达式为y=5cos2πt；②x=0.5m处质点在0～5.5s 内通过的路程为110cm．【解析】（1）根据上下坡法知，x=0.5m处的质点初始时刻向上振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．（2）抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅求出质点在0～5.5s内通过的路程．解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．十、计算题(本大题共1小题，共10.0分)16.静止的钍（T h）核发生β衰变时放出一个β粒子而变成一个镤（P a）核，同时产生了一个能量为ε的中微子．已知真空中光速为C，普朗克常量为h．求：①该中微子的频率；②衰变后β粒子和镤核的合动量的大小．【答案】解：①根据ε=hν得②设β粒子和镤核的合动量为P1，中微子的动量P2，根据动量守恒P1+P2=0由C=λν得所以β粒子和镤核的合动量大小为．答：①中微子的频率．②衰变后β粒子和镤核的合动量的大小为．【解析】①根据ε=hν求出中微子的频率．②根据动量守恒定律，结合，C=λf求出衰变后β粒子和镤核的合动量的大小．解决本题的关键知道能量与频率的关系，以及知道动量与波长的关系．。