北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》导学案3.1

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XX七年级数学上第三章整式及其加减导学案(北师大版)

XX七年级数学上第三章整式及其加减导教案（北师大版）第三章整式及其加减字母表示数能用字母和代数式表示从前学过的运算律和计算公式.．领会字母表示数的意义，形成初步的符号感.经历探究规律并用代数式表示规律的过程.．培育学生认识事物从特别到一般、再由一般到特别的过程.自学指导看书学习第78、79页的内容，思虑以下问题.怎样用字母表示数.自学反应我们常用字母t表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x表示未知数.用字母表示：有理数的减法法例：有理数的除a-b=a+.法法例：ab=a×1b.客车每小时行v千米，t小时行的行程为 vt千米.一本名著有a页，王红读了b天还剩c页未读，王红均匀每日读了a-cb页.活动1：小组议论用字母表示加法的联合律和乘法的分派律解：加法的联合律：+c=a+；乘法的分派律：c=ac+bc.为庆贺“六?一”小孩节，某少儿园举行用火柴棒摆“金鱼竞赛”.如下图：依据上边的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为活动2：活学活用今日正午气温为18℃，夜晚降落了a℃，则夜晚气温为℃ . 衬衫原价每件x元，若按6折销售，则此刻的售价为每件元.七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，此后每排都比前一排多2人，那么第3排站人，第n排站b+2人.一个两位数，十位数为，个位数为2，则这个两位数为10+2.如图，下边图形的周长是2a+2b.找规律，填一填.摆1个这样的三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要5根小棒，摆3个这样的三角形需要7跟小棒，摆4个这样的三角形需要9根小棒，摆11个这样的三角形需要23根小棒，摆n个这样的三角形需要2 n+1根小棒.怎样用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么.教课至此，敬请使用《名校讲堂》相应课时部分.。

2020七年级数学上册第三章整式及其加减 3.1 字母表示数教案 (新版)北师大版

（2）一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm,则它的面积为________cm2.
金鱼的条数
1
2
3
4
……
20
……
n
所用火柴棒的根数
……
……
课中作业
搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？
金鱼的条数
1
2
3
4
……
20
……
n
所用火柴棒的根数
……
……
课后作业设计：
1、习题3.1
2、同步学案
（修改人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书设计：标题目标来自知识点课件演板
教学反思：
字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.
教学难点
在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识
教学方法
教师引导，小组合作
教学准备
课前作业
、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?
(1)加法交换律；(2)乘法交换律；
(3)加法结合律；(4)乘法结合律；
(5)乘法分配律；
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
完成下列问题，并汇报展示。
搭1个正方形需要4根火柴棒．
（1）按图中的方式，搭2个正方形根火柴棒，搭3个正方形需根火柴棒．
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（4）如果用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（5）根据你的计算方法，搭2011个这样的正方形需要______根火柴棒。

3.1 代数式(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

北师大版七年级数学上册第三章回整式及其加减回顾与思考优秀教学案例

2.通过复习已学的整式基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。例如，引导学生回顾整式的定义、加减运算法则，并简要回顾一下具体例子。
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。

北师大版初一数学上册3.1字母表示数教学设计

3.1字母表示数教学设计肥乡三中焦艳沙3.1字母表示数教学设计【教材分析】本节课讲授的是北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减第一节§3.1《字母表示数》的内容，在本学段中，《课标》提出：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。

符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。

【学生分析】字母表示数，早在小学四年级就开始了学习，该阶段主要是学习用字母表示数或表示简单的数学式子，到了初中，能力要求上有所加强，要求能用字母表示一些数学规律。

字母表示数，是代数的重要特征，处理得好，将是学生知识和能力上的一个飞跃，是学生建成整个初中代数知识大厦的基础。

因此，在教学中要注重以下两点的引导：1、通过操作，引导学生思考、探究由特殊归纳一般的规律,并用字母表示规律；2、理解字母表示数的意义，建立符号感.【教学目标】1.知识目标：在现实情境中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，并学会用字母表示一些运算法则、计算公式及简单实例中的数量关系和变化规律；2.能力目标：在经历探索数量关系，发现规律的基础上，建立符号感；运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程，初步体会数学的建模思想，发展学生思维；3.情感目标：通过观察、实验、归纳、推断获得数学猜想，体验数学活动充满探索与创造；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，养成合作交流的习惯；在活动中感受从具体到抽象的归纳思想方法。

【教学重点】体会字母表示数的意义和初步学会用字母表示数。

【教学难点】经历探索规律并用字母表示简单的数量关系和变化规律的过程，建立符号感。

【教学准备】多媒体课件、火柴棒(或牙签)；【教学方法】引导发现式、探索式教学法【教学过程】一、创设情境，引入新课1、聆听美妙音乐，观看情景动画（课件展示多只青蛙入水情景），唱儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；……（师生共同唱完4只、5只青蛙的歌后，教师提问）2、设问一：（1）这首儿歌你能唱完吗？（不能）（2）你能否用一句歌词来表达这首儿歌的内容？（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水。

初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减《字母表示数》导学案

展示1.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;
展示2.用字母表示数的运算律（用字母的形式写出我们学过的运算律）
展示3.用字母表示公式（写出下列图形的面积公式，注意书写规范）
（1）正方形：（2）长方形：
（2）平行四边形：
（4）三角形：（5）梯形：
三、诊断与提升：
1.下列含有字母的式子符合书写规范的是( )
2只青蛙2张嘴，4只ຫໍສະໝຸດ 睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
10只青蛙（）张嘴, （）只眼睛（）条腿，扑通（）声跳下水。
2.想一想：你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗？
3.用字母表示数的规定：
二、探与展：
探究1.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
年级：初一科目：数学第三章《整式及其加减》
1字母表示数新授课
编号：§3.1初稿：巩金梅备课组长：审核：赵学万
执行时间：执行教师：班级: 姓名：
教学目标：
1.能用字母表示一些简单问题的数量关系和探究变化规律；
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式法则.
一、导与学：
1.《数青蛙》
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
A.-a B. C.0.5xy D.（x＋y）÷z
2.（1）每包书有12册，n包书有册.
（2）芳芳的妈妈今年30岁了，比芳芳大a岁，5年后芳芳_______岁
（3）某商店上月收入为b元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元.
3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（）
（1）按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴.

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.1字母表示数(教案)

举例：让学生明白a不仅可以表示一个具体的数，还可以代表一类数，如a可以是任何正整数、负整数或零。
（2）代数式的简化与运算规则：学生在进行代数式运算时，往往会忽略运算的顺序和法则，导致错误。
举例：在运算3a+4b时，学生可能会直接得出7ab的错误结果，需要强调先计算系数再合并字母部分。
（3）合并同类项的识别与运用：学生需要掌握如何判断哪些项是同类项，以及在合并时如何处理系数和字母部分。
4.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中发现问题、提出问题，并用代数式进行表达和求解。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题探究，提高学生的沟通和协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握字母表示数的意义和方法：理解代数式的概念，学会用字母表示具体的数，例如：用a表示一个未知数，用3a表示3个a相加的结果。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解字母表示数的基本概念。字母表示数是使用字母来代替具体的数值，它是代数的基础，可以帮助我们解决一些未知数的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在解方程时，我们设未知数为x，通过一系列的运算，最终求解出x的值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调字母表示数的意义和方法，以及代数式的运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学பைடு நூலகம்，我们了解了字母表示数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对字母表示数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思

北师大版七年级上册(新)第三章《整式及其加减》优秀教学案例

在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而提高他们的数学素养。通过本案例的实施，学生将能够熟练运用整式的加减运算解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式的概念，包括整式的种类、定义及其表示方法；
2.掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算；
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级上册（新）第三章《整式及其加减》是数学学科中的一个重要章节，主要涉及整式的概念、加减运算以及相关性质。对于七年级的学生来说，这一章节的内容具有一定的难度，需要通过生动、有趣的教学案例来帮助学生理解和掌握。
本案例以七年级上册（新）第三章《整式及其加减》为背景，旨在通过实际教学情境，引导学生掌握整式的基本概念、加减运算以及相关性质。案例中涉及的生活实例和互动环节，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践操作能力，培养他们的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入：通过实际问题情境，如购物时的找零、家庭用电的度数计算等，引导学生认识整式及其加减运算的实际意义；
2.利用多媒体技术展示：通过动画、图片等形式，生动形象地展示整式的加减运算过程，增强学生的直观感受；
3.创设互动情境：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的思考，引导学生主动参与学习。
1.分组讨论：学生分成小组，讨论教师提出的问题，如：“如何判断两个整式是否相等？”；
2.交流分享：各小组分享自己的讨论成果，互相学习和借鉴；
3.教师指导：教师对学生的讨论进行指导，引导学生深入理解整式的加减运算。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结：教师引导学生总结整式的概念、加减运算规则以及相关性质；

北师大版七年级上册数学导学案【第三章-整式及其加减】

第三章整式及其加减第三节整式学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。

学习难点：单项式与多项式的联系。

【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、是单项式，单项式的系数是，单项式的次数是。

2、是多项式，是多项式的项、常数项是，多项式的次数.3、是整式。

4、阅读教材：第三节《整式》二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。

)1，x立方米的水结成冰后材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加9体积是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。

这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。

)归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？13r 2h ，2πr ，0，a+b,xy,abc ，-m ，6，a 。

2、13r 2h 的系数是____，次数是___； abc 的系数是___, 次数是___；-m 的系数是___, 次数是___； 54x 2yz 的系数是___, 次数是___。

3、指出下列多项式的项和次数：(1) a 3-a 2b+ab 2-b 3(2) 3n 4-2n 2+1 4、x 3-x+1是一个次项式；x 3-2x 2y 2+3y 2是一个次项式。

北师大版七年级上册第三章整式及其加减学案教案讲义(精)

1、用字母表示数的意义★用字母表示数可以简明地表达数学运算律★用字母表示数可以简明地表达公式★用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系★还可以用字母表示未知数．①已知一个二位数的个位数字是x ,十位数字比个位数字的2倍小1,这个二位数是（）（A ）12-+y x ; (B) x x +-)12(10; (C) x x ++)12(10; (D) x x --)12(10. ②已知扇形的弧长为l , 圆心角为n °,用l 和n 表示它的（1）半径；（2）面积.2、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号． 3、代数式的书写规则（1）代数式中的“×”一般写成“·”或省略不写；数与数相乘时，“×”号通常要照写．（2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘号．（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数．（4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线．（5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来．①下列各式中①2·4，②，③，④x －2，其中书写正确的代数式个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：当代数式中出现乘号，通常简写成“·”，或省略不写，但数字与数字相乘时，“×”不能用“·” 或省略不写，如①应写成2×4；数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，若遇带分数一定要化为假分数，如②应写成；在代数式中出现除法运算时，“÷”要转化为分数线，③应写成；故只有④符合代数式书写要求.4、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念． 5、代数式表示的实际意义若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合．在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．1、一个三位数M ，一个四位数N ，用M,N 的代数式表示（1）把M 放在N 左边所组成的七位数；（2）把M 放在N 右边所组成的七位数.2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为，奇数可表示为 .4、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（）元 A 、（1+20%）a B 、(1－20%)a C 、%201+a D 、%201-a5、一个人上山和下山的路程都是s ，如果上册的速度为1v ，下山的速度为2v ，那么上山和下山的平均速度为（）（A ）221v v + （B ）212v v s+ （C ）21v s v s s +（D ）21212v v v v +6、在千克的水加入25千克盐，则盐水为_____千克，500千克这样的盐水含盐_____千克，含水_____千克；7、一件工作，甲单独做天可以完成，乙单独做比甲少用5天，若甲乙合作一天可完成_____。

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计

北师大版数学七年级上册《第三章整式及其加减》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》是学生在初中阶段第一次接触整式运算的内容。

本章主要介绍了整式的概念、加减法运算以及简单的应用。

内容上由浅入深，逐步引导学生掌握整式的运算规律。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式运算这类抽象的数学概念，学生可能刚开始会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式的概念，通过具体的例子让学生感受整式运算的规律。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减法运算规则。

2.能够运用整式加减法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.整式的概念及其理解。

2.整式的加减法运算规则及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式的运算规律。

2.利用多媒体课件，生动展示整式的运算过程，帮助学生形象理解。

3.分组讨论，合作学习，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引入整式的概念，激发学生的兴趣。

例如：已知小明身高1.6米，小华比小明高0.5米，请问小华的身高？2.呈现（10分钟）讲解整式的概念，并通过例题展示整式的加减法运算。

引导学生理解整式的运算规律。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

练习题包括简单的整式加减法运算。

4.巩固（10分钟）讲解练习题，引导学生总结整式加减法的运算规律。

5.拓展（10分钟）通过多媒体课件展示一些复杂的整式加减法运算，引导学生运用所学知识解决问题。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调整式的概念和整式加减法的运算规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式加减法的练习题，要求学生在家庭中完成。

北师大2012级七年级上册第三章整式及其加减第一节《字母表示数》导学案

江西省东乡县实验中学黄树华北师大版七年级上册第三章整式及其加减第一节《字母表示数》导学案第 1 页《§3.1字母表示数》导学案江西省东乡县实验中学黄树华教学过程：（一）创设情境，引入新课；（二）合作互动，探究新知：1.活动一（设问二）：小学阶段，哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？（1）用字母表示数的运算律；○1加法交换律_________________；加法结合律___________________； ○2乘法交换律________；乘法结合律_________ __ _；乘法分配律_____ ________；（2）用字母表示一些计算公式：○1长方形的周长__ _；面积_ _；（a 、b 分别为长、宽）；○2正方体的体积 _,表面积____（a 表示棱长）； ○3圆的周长________；面积______；（r 为半径）；○4三角形的面积______________；（a 表示底边长，h 表示底边上的高）；2.活动二：按如图1的方式用火柴棒搭建图形：(1)图(1)搭1个正方形需__根火柴，图(2)搭2个正方形需_ _根火柴，图(3)搭3个正方形需_ _根火柴；搭10个正方形需_ _根火柴；(2)图(n)搭n 个正方形需_ _根火柴。

(3)快速回答用如上方式搭2013个正方形需根火柴；3.字母表示数的注意事项：(1)在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；(3)书写格式的规范要求。

4、小结：（1）字母可以表示数；（2）用字母表示数，能简明地表达问题中的；（3）用字母表示数，可以简明地表达运算律；（4）用字母表示数，可以简明地表达 ____ 、______等。

（5）拓展与延伸：字母除了表示上述数或运算律等，还可以表是什么呢？（三）应用巩固，拓展新知（走进数学实验室）活动三：例题讲练1.明明步行上学，速度为v m/s ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为 m/s ；2.今年李华m 岁，去年李华岁，5年后李华岁；3.根据题意写出恰当的式子：(1)甲、乙两数和的2倍为n ，则甲、乙两数的和是；(2)如图2，图中阴影部分的面积是；4.拓展题：如图3，用火柴棒按下面的方式搭图形：(1)填写下表： (2)按上述规律，第n 个图形需要多少根火柴？（四）课堂小结：（1）字母能表示什么？（2）你是怎样得到表示规律的含字母的式子的？(3)通过今天的学习，你对字母表示数、规律有何看法？（五）布置作业A 组：课本P 791、（3）（4）（5）；B 组：课本P 101复习题1；P 103复习题14、15；课后拓展：如果你在校园里捡到了16元钱，要还给失主，需要写一份招领启事，该怎么写？。

北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》复习教案

3.2代数式2课时
3.3单项式、多项式2课时
3.4.合并同类项、去括号法则、整式加减3课时
3.5探索与表达规律2课时
重点内容讲解
重点讲解
1、单项式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5
单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和
教学目标
（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念；弄清他们之间的区别与联系。
（2）理解同类项概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号时符号的变化规律；能正确地进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
（3）理解整式中的字母表示数，整的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4、整式的概念：单项式与多项式统称整式
5、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变
6、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
例2若与是同类项，则m+n的值⑶分类讨论的思想
三：数形结合的思想
数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系与图形巧妙结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。这种“数”与‘形’相结合的思想是我们研究数学问题的重要思想方法。

北师大版七年级上册第三章整式及其加减3.2.1代数式(导学案)

代数式〔导学案〕学习目的1、进一步理解字母表示数的意义，理解代数式的意义.2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，开展符号感，培养创造力.3、在详细情境中，列出代数式且能求出代数式的值，并能解释它的实际意义.学习重难点学习重点：当字母取详细数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式.学习难点：正确地求出代数式的值．学习方法：自主探究与合作交流相结合．学习过程一．学习准备1、填空：〔1〕字母可以表示，字母表示，字母能表示 .〔2〕正方体的边长为a，那么正方体的体积为：a与b的和的平方可以表示为___________.〔3〕x的4倍与3的差可以表示为____________.〔4〕汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，如今车有_________名乘客。

〔5〕圆的半径用 r表示，它的周长是____，面积是_____。

〔6〕一辆汽车t小时行驶了s千米，那么汽车的速度为：_________像(a+b)2、 4x-3、a-b+c 等的式子都是代数式。

代数式是用根本．．运算符号．．．．把数字、表示数的字母连接起的式子，________________.代数式的概念：代数式是用把、表示连接起的式子。

二、讲解新知1、理解代数式的概念(1)判断以下式子哪些是代数式，哪些不是。

提示：〔1〕单独一个数或一个字母也是代数式。

〔如字母a、数字2、0等也是代数式〕〔2〕式子不含“=〞、“>〞、“<〞、“≤〞、“≥〞(2)归纳代数式的书写格式要求：代数式的书写格式(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“•〞或省略不写，如a×b应写作“a•b〞或“ab〞；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如x×10应写作“10•x〞或“10x〞；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a×132应写作“53•a〞或“53a〞；数字与数字相乘，仍用“×〞.(2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷〞转化为分数线.分数线具有“÷〞和括号的双重作用.如4÷(a －4)应写作44 a . (3)在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，假如代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；假如代数式是和或差的形式，那么必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt km ，(10x +5y )元.2、列代数式，答复以下问题例1〔1〕某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。

BS北师版初一七年级数学上册第一学期秋季(导学案)第三章整式及其加减(全章分课时)

第三章整式及其加减3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。

在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。

重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：引导学生抽象概括过程。

学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。

注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。

如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。

学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。

他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。

教具准备：多媒体课件、棋子。

学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A地到B地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml，字母ml表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。

请大家做个抢答游戏（展示课件）。

活动1：算24点。

利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。

北师大版七年级上第三章整式及其加减导学案

3.1字母能表示什么学习目标、重点、难点【学习目标】1、能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.2、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.【重点难点】1、字母表示数的意义,符号感的形成.2、探索规律,用字母表示数来表示数量关系.知识概览图新课导引同学们，你们是否记得小时候有一首永远唱不完的儿歌；“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”若有“n只青蛙”这首儿歌应怎样唱呢?教材精华知识点1用字母表示问题中的数量关系用字母表示数的优点；用字母表示数解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性.用字母表示问题中的数量关系与用数来表示数量关系，在本质上是相同的，首先弄清题意，并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律，然后利用字母列出式子，将其表达出来.知识点2 用字母表示运算律和分式灵活运用运算律有利于简化计算，这些运算律都可以用字母来表示，从而使运算律的表述简明，且有代表性.如：加法交换律可表示为a+b＝b+a；乘法交换律可表示为ab＝ba；加法结合律可表示为(a+b)+c＝a+(b+c).用字母不仅可以表示运算律，还可以表示生活中的实际数量.若用S表示路程，用t表示时间，用v表示速度，则有S＝vt圆的周长和面积可以分别表示为2πr和πr2，其中r表示圆的半径；等等.注意：用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母的取值并不是任意的.首先使式子本身有意义，再使实际问题有意义.课堂检测基本概念题1、已知一列数；2，5，10，17，…，其中2＝1+1，5＝4+1，10=9+1，17＝16+1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数.2、解答下列问题：(1)用字母表示三角形的面积公式，(2)用字母表示圆的面积公式.基础知识应用题3、如图3－1－2所示，求阴影部分的面积.综合应用题4、填空：(1)a kg商品售价为p元，则6kg商品的售价为元；(2)温度由30℃下降t ℃后是℃；(3)某长方形的长是宽的32号倍，且长是a cm，则该长方形的周长为cm；(4)棱长是a cm的正方体的体积是cm3；(5)产量由m kg增长10％，就达到kg；(6)拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为元，最多能买这种钢笔支.体验中考某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，请你推测第n组应该取种子数是粒.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：2=1+1=12+1，5＝4+1＝22+1，10＝9+1＝32+1，17＝16+1＝42+1，第n 个数必为n 2+1，第10个数必为102+1＝101.解：第n 个数为n 2+1；第10个数为102+1＝101.方法用字母表示一列数的关键是找出这列数的共同特征，如本题中拆成一个数加上1的形式，而拆成的这个数又恰好是这列数序数的平方.2、解：(1)用S 表示三角形的面积，a 表示三角形的底，h 表示底上的高，则三角形的面积公式为S ＝21ah .(2)用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，则圆的面积公式为S ＝πr 2.3、分析：阴影面积为两个正方形的面积减去三个直角三角形的面积.解：S 阴影=a 2+b 2－21(a +b )b －21a 2－21(b －a )b.点拨解决本题的关键是运用整体思想，把边长分别为a 和b 的正方形拼成的图形看做一个整体，阴影部分的面积等于这个整体的面积减去3个直角三角形的面积.4、解析：(1)应先求出每千克商品的售价为a p元，再求6kg 商品的售价；(2)30－t 要用括号括起来；(3)先求出宽，再求周长；(4)正方体的体积等于棱长的立方；(5)由mkg 增长10％是增长了10％m kg ；(6)买n 支钢笔用去3n 元，所以剩下(100－3n )元，当n ＝33时，即买33支钢笔时，剩下的钱为100－3×33＝1(元)，所以100元钱最多能买这种钢笔33支.答案：(1) a p6 (2)(30－t ) (3)2⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a 32 (4)a 3(5)(1+10％)m 或(m +10％m ) (6)(100－3n )，33技巧用字母表示数要注意两点：一是要理解日常生活中一些实际问题的数量关系，如销售问题、增长率问题；二是要明确常见的图形的周长、面积、体积公式. 体验中考解析：第1组取3粒，3=2×1+1；第2组取5粒，5＝2×2+1；第3组取7粒，7=2×3+1；…，按此类推，第n 组取(2n +1)粒.答案：(2n +1)3.2代数式学习目标、重点、难点【学习目标】1、进一步理解字母表示数的意义，了解代数式的意义.2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力.3、在具体情境中，列出代数式且能求出代数式的值，并能解释它的实际意义.【重点难点】1．用字母与代数式表示数量关系.2．能用实际背景或几何意义解释代数式.知识概览图新课导引某电影院第一排有80个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第4排的座位数是多少?第n排呢?教材精华知识点1 代数式的概念s，a3等式子都是代数式.像4+3(x－1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)，t单独一个数或一个字母也是代数式.知识点2 代数式的书写格式(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“•”或省略不写，如a×b应写作“a •b”或“ab”；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如x×10应写作“10•x”或“10x”；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a ×132应写作“53•a ”或“53a ”；数字与数字相乘，仍用“×”.(2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线.分数线具有“÷”和括号的双重作用.如4÷(a －4)应写作44a . (3)在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt km ，(10x +5y )元.知识点3 列代数式及求代数式的值正确列出代数式要注意以下几个方面：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算.如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语.(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”.(3)在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.知识点4 代数式的实际意义代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致.注意：问题的结论往往具有开放性，只要说法合平情理即可. 课堂检测基本概念题1、下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式? (1)32x +1；(2)a =2；(3) π；(4)S =πR 2；(5)27； (6) 32>53.2、用代数式表示：(1)a 、b 两数立方的和除以5的商；(2)a 、b 两数和的立方除5的商.基础知识应用题3、某超市中水果糖价格为12元／千克，奶糖价格为22元／千克.若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少元?综合应用题4、图3－2－2是一个机器零件的断面，写出图中断面的面积(即阴影面积)的代数式.探索创新题5、观察下列各组数的大小.211⨯与211-；321⨯与3121-；431⨯与4131-；541⨯与5141-。